Vieweg Programmbibliothek Mikrocomputer 14. Lineares Optimieren Maximierung- Minimierung 11 HP-41-Programme

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1 Vieweg Programmbibliothek Mikrocomputer 14 Lineares Optimieren Maximierung- Minimierung 11 HP-41-Programme

2 Vieweg Programmbibliothek Mikrocomputer Herausgegeben von Harald Schumny Band 1 Graphik-Programme für TRS-80 und HP 9830 Band 2 Iterationen, Näherungsverfahren, Sortiermethoden BASIC-Programme für CMB 3032, HP 9830, TRS-80, Olivetti 6060 Band 3 BASIC und Pascal im Vergleich Band 4 BASIC-Anwenderprogramme Band 5 BASIC-Programme für den PC-1211/1212 Band 6 Programme für den Einplatinencomputer TM 990/189 Band 7 PC-1500-Sammlung I Band 8 Programme für den PC-1251 Band 9 PC-1500-Sammlung II Band 10 PC-1500-Sammlung 111 Band 11 Anwenderprogramme zum ZX-81 und ZX-Spectrum Band Spiele für den PC-1500 A Band 13 Ausgewählte BASIC-Computerspiele (Atari 800) Band 14 Lineares Optimieren 11 HP-41-Programme Band 15 Dienstprogramme (Tool Kit) für den HP-41

3 Vieweg Programmbibliothek Mikrocomputer Band 14 Harald Schumny I Helmut Alt (Hrsg.) Lineares Optimieren Maximierung - Minimierung 11 HP-41-Programme von Herbart Mai Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

4 Der Autor des Bandes Herbert Mai Lange Hecke Dortmund 30 Das in diesem Buch enthaltene Programm-Material ist mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden_ Der Autor übernimmt infolgedessen keine Verantwortung und wird keine daraus folgende oder sonstige Haftung übernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 1984 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1984 Die Vervielfältigung und Übertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede Übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Dieser Vermerk umfaßt nicht die in den 53 und 54 URG ausdrücklich erwähnten Ausnahmen. ISBN ISBN (ebook) DOI /

5 Vorwort Dieser Band der Vieweg Programmbibliothek beschäftigt sich mit der Anwendung unterschiedlicher Varianten des Simplexverfahrens bei der Lösung linearer Ungleichungs und/ oder Gleichungssysteme, wie sie bei der mathematischen Behandlung von Planungsvorbe reitungen und Entscheidungsfindungen eingesetzt werden. Durch die Einbeziehung von Taschencomputern sollen auch umfangreichere Aufgaben zuverlässig rechenbar gemacht werden. Der Band wendet sich in erster Linie an Schüler und Studenten, für deren Bedürfnisse die Kapazität leistungsstarker, programmierbarer Taschenrechner ausreicht. Die hier vorgestellten Programme sind für den Hewlett-Packard HP-41 in der Ausstattung mit Ouad Modul und Magnetkartenleser entwickelt worden. Um dem Leser das Nachvollziehen der Programme zu erleichtern, sind diese so gehalten, daß die Veränderungen von einem Programm zum anderen möglichst gering sind. Es soll damit auch ein Weg aufgezeigt werden, wie man von zunächst recht einfachen Programmen zu aufwendigeren Lösungsverfahren gelangt. Für Leser, die Besitzer anderer Taschenrechner oder Kleincomputer sind, werden die Beschreibungen der Rechenverfahren so gewählt, daß auch sie leicht eigene Programme zu den hier vorgestellten Verfahren schreiben können. Zudem soll dieser Band eine Anregung darstellen, die Programme für die eigenen Bedürf nisse zu variieren und auch andere Verfahren der linearen Optimierung zu programmieren. Der Verfasser bietet mit der programmierten Lösung zu einfachen Anwendungen der linearen Programmierung einen interessanten Einstieg in dieses zunehmend wichtiger werdende Fachgebiet. Es wird besonderer Wert auf das Verständnis des mathematischen Hintergrundes gelegt. Die Herausgeber

6 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Anwendung der linearen Optimierung Ein Maximierungsproblem Grafische Lösung Das Simplexverfahren Ausgangslösung Verbesserung der Ausgangslösung Lösungsalgorithmus Besondere Lösungsfälle Unlösbarkeit Ausartung Mehrdeutigkeit Verallgemeinerung Entwurf eines Programms zur Simplexmethode Dateneingabe Lösungsprogramm und Ergebnisanzeige Programmbeschreibungen Programm 1 ''N FA" Programm 2 "NA" Programm 3 "AZ" Anweisungslisten 1 bis Aufgaben Das duale Simplexverfahren Lösung der dualen Maximierungsaufgabe Lösung der primalen Minimierungsaufgabe Verallgemeinerung Entwurf eines Programms zur dualen Simplexmethode Dateneingabe Lösungsprogramm Programmbeschreibungen Programm4 "NFA/NFI" Programm 5 "NI" Programm 6 "DU" Programm 7 "MA/MI"... 43

7 In ha ltsverzei chn is 5.4 Anweisungslisten 4 bis Aufgaben Das Simplexverfahren ohne Einheitsmatrix Lösungsalgorithmus Numerisches Beispiel Programmentwurf Dateneingabe Lösungsverfahren und Ergebnisanzeige Programmbeschreibungen Programm 8 "LOA/LOI" Programm 9 "MX" Anweisungslisten 8 und Sonderfälle der Normalform Das Transportproblem Besondere Variable Nach unten begrenzte Variable Nach oben begrenzte Variable Freie Variable Gleichungen als Restriktionen Bildung einer zulässigen Ausgangslösung Ein Lösungsverfahren Besonderheiten Programmentwurf Dateneingabe Lösungsverfahren und Ergebnisanzeige Programmbeschreibung 10 "MAG/MIG" Anweisungsliste Aufgaben Aufgaben mit unterschiedlichen Restriktionen Der allgemeine Fall Die Drejphasenmethode Numerisches Beispiel Programmentwurf Dateneingabe Lösungsverfahren und Ergebnisanzeige Programmbeschreibung 11 "MAX/MIN" Anweisungsliste Ein Anwendungsbeispiel Aufgaben VII

8 Inhaltsverzeichnis Anhang Lösungen Bibliografische Hinweise Literaturverzeichnis Tabellenverzeichnis Bilderverzeichnis VIII