Rechnerstrukturen, Teil 1. Vorlesung 4 SWS WS 14/15
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- Ralf Biermann
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1 Rechnerstrukturen, Teil 1 Vorlesung 4 SWS WS 14/15 Prof. Dr. Jian-Jia Chen Dr. Lars Hildebrand Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@tu-.de
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3 Übersicht 1. Organisatorisches 2. Einleitung 3. Repräsentation von Daten 4. Boolesche Funktionen und Schaltnetze 5. Rechnerarithmetik 6. Optimierung von Schaltnetzen 7. Programmierbare Bausteine 8. Synchrone Schaltwerke - 3 -
4 1. Organisatorisches 1. Organisatorisches 1. Vorlesung 2. Übungen 3. Übungsanmeldung 2. Einleitung 3. Repräsentation von Daten - 4 -
5 1.1 Vorlesung Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü) Termine Mo 16:15 17:45 Uhr (SRG, HS1) Mi 16:15 17:45 Uhr (SRG, HS1) Doppeltermine direkt nach der Vorlesung (bei Überfüllung) regelmäßige Teilnahme erwünscht regelmäßige Nachbereitung erforderlich Faustregel Vorlesung : Nachbereitung b = 1 : 1 Skript begleitend lesen empfehlenswert Übungen dazu erforderlich - 5 -
6 1.1 Vorlesung Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü) Informationen zur Vorlesung lehrveranstaltungen/wintersemester / rechnerstrukturen.html bei Fragen Fragen! (in der Vorlesung), nach der Vorlesung, in der Übung oder wenn sehr dringend: Lars.Hildebrand@tu-.de Lars Hildebrand, Otto-Hahn-Str. 12, Raum 3.018, Sprechstunde mo
7 1.1 Vorlesung Lageplan - 7 -
8 1. Organisatorisches 1. Organisatorisches 1. Vorlesung 2. Übungen 3. Übungsanmeldung 2. Einleitung 3. Repräsentation von Daten - 8 -
9 1.2 Übungen Übungen zur Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü) Veranstalter Dr. Winfried Jansen Timon Kelter, Georg von der Brüggen Björn Bönninghoff (finanziert aus Mitteln zur Verbesserung der Qualität der Lehre) studentische Tutorinnen und Tutoren Anmeldung erfolgt web-basiert über ASSESS (Details folgen) Teilnahme Regelmäßige und aktive Teilnahme sehr wichtig! Übungsschein erforderlich zur Klausurteilnahme (Studienleistung) - 9 -
10 1.2 Übungen Übungen zur Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü) Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Gruppen Gruppen 3 Gruppen Gruppen 6 Gruppen Gruppen 4 Gruppen Vorlesung Vorlesung (Vorlesung) (Vorlesung)
11 1.2 Übungen Studienleistung zur Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü) Anforderungen für erfolgreiche Übungsteilnahme regelmäßige Teilnahme erfolgreiche und regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben 20 Punkte der Übungsblätter Punkte der Übungsblätter Punkte der Übungsblätter 9 12 Hinweis Gruppenabgaben unbedingt erwünscht Gruppengröße 3 1. Klausur Mittwoch, um 12:
12 1. Organisatorisches 1. Organisatorisches 1. Vorlesung 2. Übungen 3. Übungsanmeldung 2. Einleitung 3. Repräsentation von Daten
13 1.3 Übungsanmeldung Übungsanmeldung zur Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü) 1. In ASSESS Neuen Account erstellen wählen 2. Daten eintragen (insbes. Matrikelnummer, Name, !) 3. Mit neuem Account im ASSESS anmelden 4. Bei Rechnerstrukturen Option anzeigen wählen 5. Prioritäten für 3 Übungsgruppen angeben 6. Für Gruppenanmeldungen (max. 3 Studierende) 1. Clique erstellen, 2. ID und Passwort an andere Mitglieder weitergeben Anmeldefrist bis zum :00 Uhr (prioritätenbasiert) danach (gemäß FCFS) weiterhin bis :00 Uhr später nur per an Übungsbetreuer Benachrichtigung über Übungszuteilung am per
14 1.3 Übungsanmeldung Übungsanmeldung zur Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü)
15 1.3 Übungsanmeldung Übungsanmeldung zur Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü)
16 1.3 Übungsanmeldung Übungsanmeldung zur Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü)
17 1.3 Übungsanmeldung Übungsanmeldung zur Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü)
18 1.3 Übungsanmeldung Übungsanmeldung zur Vorlesung Rechnerstrukturen (4V + 2Ü)
19 2. Einleitung 1. Organisatorisches 2. Einleitung 1. Historische Entwicklung von Rechnern 2. Einordnung 3. Repräsentation von Daten
20 2.1 Historische Entwicklung von Rechnern Zielsetzung ursprünglich immer Automatisierung von Berechnungen schneller fehlerfreier in der Verwaltung, beim Militär, in der Wissenschaft Rechenhilfsmittel Abakus (ca. 200 n.chr. In China) Rechenschieber (ca. 1620) Quelle: Smithsonian Institution Quelle: Roger McLassus
21 2.1 Historische Entwicklung von Rechnern Mechanische Rechenmaschinen ( ) Blaise Pascal ( ) Erste funktionsfähige Rechenmaschine für Addition/Subtraktion Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) Rechenmaschine für 4 Grundrechenarten, Zahlen in Binärdarstellung Quelle: Clemens Weller, Deutsches Museum München Charles Babbage ( ) Difference Engine (Add./Sub.), Analytical Engine (programmierbar!) Quelle: Science Museum, London
22 2.1 Historische Entwicklung von Rechnern Mechanische Rechenmaschinen ( ) Herman Hollerith ( ) Lochkarten zur Datenspeicherung (erstmals um 1800 zur Steuerung mechanischer Webstühle) Konrad Zuse ( ) Z1 (1937/38): erster programmgesteuerter Rechenautomat Quelle: Adam Schuster, Wikipedia Quelle: Heinz Nixdorf MuseumsForum, Paderborn
23 2.1 Historische Entwicklung von Rechnern Die 1. Generation: Vakuumröhren ( ) COLOSSUS (1943) unter Mitwirkung von Alan Turing Britisches Geheimprojekt zur Entschlüsselung des ENIGMA-Codes Quelle: The National Archives, UK ENIAC (1946) erster elektronischer Universalrechner Röhren, 1500 Relais, 30t Gewicht, 174kW Leistungsaufnahme Quelle: US Army
24 2.1 Historische Entwicklung von Rechnern Die 1. Generation: Vakuumröhren ( ) John von Neumann Konzeption eines speicherprogrammierbaren Digitalrechners Speicher, Rechen-, Steuer- und E/A-Einheiten Quelle: TheFamousPeople.com IBM 701 (1953) erster wissenschaftlicher Rechner arbeitete nach dem von-neuman-model Quelle: IBM, USA
25 2.1 Historische Entwicklung von Rechnern Die 2. Generation: Transistoren ( ) TX-0 als erster transistor-basierter Rechner am M.I.T. entwickelt Digital Equipment Corporation gegründet (1957): PDP-1: erster Minicomputer PDP-8: verwendet erstmals ein Bus-System Control Data Corporation (CDC, Seymour Cray ) Modell 6600 (1964): erster Supercomputer 10-mal schneller als IBM-Top-Modell, parallele Funktionseinheiten, speziell für number crunching Quelle: ComputerHistory.org Quelle: ComputerHistory.org Burroughs B5000: Rechner speziell für ALGOL
26 2.1 Historische Entwicklung von Rechnern Die 3. Generation: Integrierte Schaltungen ( ) IBM führt mit System/360 eine einzige Produktlinie ein Mehrprogrammbetrieb, Emulation anderer Rechner PDP-11 erfolgreichster Minicomputer im wissenschaftlichen Bereich 16bit-Wortbreite offenes Bussystem z. T. heute noch im Einsatz Quelle: IBM, USA Quellen: HighTechHistory.com
27 2.1 Historische Entwicklung von Rechnern Die 4. Generation: VLSI-Integration (seit 1980) höhere Integrationsdichte macht persönliche Rechner möglich Erster PC als Bausatz auf Basis des Intel 8080 CP/M Betriebssystem für 8080-Rechner (diskettenbasiert) Steve Jobs & Steve Wozniak bauen den Apple IBM-PC auf Intel 8088-Basis mit Standardkomponenten (1981) offener, dokumentierter Standard wird von anderen Firmen geklont, Betriebssystem MS-DOS [Rechte verbleiben bei Microsoft] Mitte der 80er Jahre: RISC-Rechner entstehen (SPARC, MIPS) extrem kleiner Instruktionsvorrat, Mikroprogrammebene wird abgeschafft Quelle: Science Museum, London
28 2.1 Historische Entwicklung von Rechnern Pervasive / Ubiquitous Computing (heute) extreme Integrationsdichte ermöglicht die Einbettung von Rechnern in quasi beliebige Artefakte des täglichen Lebens Mobiltelephone und persönliche Assistenten Kraftfahrzeuge ca. 100 Steuergeräte [= Rechner] in Oberklasse-Fahrzeug Quelle: freenet.de
29 2. Einleitung 1. Organisatorisches 2. Einleitung 1. Historische Entwicklung von Rechnern 2. Einordnung 3. Repräsentation von Daten
30 2.2 Einordnung Hardware Rechner Software
31 2.2 Einordnung Rechner Hardware Software Rechnerstrukturen Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung
32 2.2 Einordnung Rechner Hardware Software Rechnerstrukturen Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung
33 2.2 Einordnung Hardware: Abstraktionsebenen Programmiersprachenebene (z. B. Java, C++) Assemblerprogrammebene (z. B. mov ebx, d00ah) Mikroarchitekturebene Registertransferebene digital-logische Ebene Transistor-Ebene physikalische Ebene
34 2.2 Einordnung Hardware: Abstraktionsebenen Programmiersprachenebene (z. B. Java, C++) Assemblerprogrammebene (z. B. mov ebx, d00ah) DAP1 RS Mikroarchitekturebene RS Registertransferebene RS digital-logische Ebene Transistor-Ebene RS ET NRT physikalische Ebene
35 3. Repräsentation von Daten 1. Organisatorisches 2. Einleitung 3. Repräsentation von Daten 1. Repräsentation von natürlichen Zahlen
36 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Erinnerung Moderne Rechner arbeiten binär ( Digitalrechner) Grund technisch einfacher zu realisieren damit billiger zu realisieren bieten wohl-definierte Genauigkeit sind leichter zu programmieren Problem Wie repräsentiert man mit nur zwei Grundzuständen... Zahlen?... natürliche, ganze, reelle Zahlen? Texte? andere Daten?
37 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Stellenwertsysteme 10 Ziffern {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Basis 10 Muss das so sein? Behauptung: Es geht mit jeder Basis b N \ {1} Basis b Ziffern {0, 1,..., b 1} Schreibweise (z l 1 z l 2 z 1 z 0 ) b Beispiel ( ) 10 = 2014 bei Basis b > 10 reichen unsere Zahlzeichen nicht A für 10, B für 11,
38 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis 10 b= = = = = 3748 Stelle Basis ^ Stelle Wert der Stelle Ziffer Wert
39 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 7 in Basis 10 gleiches Beispiel wie auf der vorherigen Folie b= = Stelle Basis ^ Stelle Wert der Stelle Ziffer Wert
40 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 7 in Basis 10 gleiches Beispiel wie auf der vorherigen Folie b=7 3 4 = Bei einer Basis b ist der Ziffernvorrat: {0, 1,..., b 1} Stelle Basis ^ Stelle Wert der Stelle Ziffer Wert
41 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 7 in Basis 10 b= = = = = 781 Stelle Basis ^ Stelle Wert der Stelle Ziffer Wert
42 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 2 in Basis 10 b= = = = = 11 Stelle Basis ^ Stelle Wert der Stelle Ziffer Wert
43 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 16 in Basis 10 b= = = = = Stelle Basis ^ Stelle Wert der Stelle Ziffer Wert
44 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Besonderheit der Basis b=16 Es gilt: 16 = 2 (0) 10 = (0) 16 = (0000) 2 (8) 10 = (8) 16 = (1000) 2 (1) 10 = (1) 16 = (0001) 2 (9) 10 = (9) 16 = (1001) 2 (2) 10 = (2) 16 = (0010) 2 (10) 10 = (A) 16 = (1010) 2 (3) 10 = (3) 16 = (0011) 2 (11) 10 = (B) 16 = (1011) 2 (4) 10 = (4) 16 = (0100) 2 (12) 10 = (C) 16 = (1100) 2 (5) 10 = (5) 16 = (0101) 2 (13) 10 = (D) 16 = (1101) 2 (6) 10 = (6) 16 = (0110) 2 (14) 10 = (E) 16 = (1110) 2 (7) 10 = (7) 16 = (0111) 2 (15) 10 = (F) 16 = (1111)
45 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Besonderheit der Basis b=16 schnelle Umwandlung Basis 2 Basis A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F ( ) 2 = (2 B 4 9 F)
46 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Namenskonventionen Basis 10 Dezimaldarstellung Basis 2 Binardarstellung (Ziffern nennen wir Bits) Basis 16 Hexadezimaldarstellung (eigentlich Sedezimaldarstellung) Offensichtliche Beobachtung: Binärdarstellung für die Repräsentation natürlicher Zahlen im Rechner geeignet
47 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b
48 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b 16 n l n 0 n 1 n 2 n
49 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b 16 n l -1 n 0 n 1 n 2 n
50 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b 16 n l -1 n 0 n 1 n 2 n
51 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l -1 0 n 0 n 1 n 2 n
52 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l -1 0 n 0 3 n 1 n 2 n
53 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l -1 0 n 0 3 n 1 n 2 n
54 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l -1 0 n 0 3 n 1 n 2 n
55 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 n 2 n
56 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B n 2 n
57 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B n 2 n
58 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B n 2 n
59 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B B n 2 n
60 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B B n 2 7 n
61 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B B n 2 7 n
62 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B B n 2 7 n
63 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B B B n n
64 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B B B n n
65 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B B B n n
66 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n n 1 B B B n n
67 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen Umrechnung von Basis 10 in Basis b Algorithmus 1 Eingabe Basis b N \ {1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n l 2 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b (38 835) 10 = (9 7 B 3) 16 b n l n n 1 B B B n n
68 3.1 Repräsentation von natürlichen Zahlen b-adische Darstellung Eigenschaften Theorem Für jede Basis b N \ {1} und jede natürliche Zahl n N lässt sich n eindeutig darstellen als = = mit l N 0, n 0, n 1,..., n l {0, 1,..., b-1} und n l > 0. Fazit: Einschränkung bei binären Digitalrechnern in Bezug auf natürliche Zahlen stellt kein Problem dar
69 3. Repräsentation von Daten 1. Organisatorisches 2. Einleitung 3. Repräsentation von Daten 1. Repräsentation von natürlichen Zahlen 2. Repräsentation von Texten 3. Repräsentation ganzer Zahlen 4. Repräsentation rationaler Zahlen 5. Repräsentation anderer Daten
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