Rechnerstrukturen. Gernot A. Fink und Peter Marwedel TU Dortmund, Fakultät für Informatik WS 2012/13

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1 Rechnerstrukturen Gernot A. und Peter Marwedel TU Dortmund, Fakultät für Informatik WS 2012/13 Einleitung Historische Entwicklung von Rechnern Einordnung Repräsentation von Daten Repräsentation natürlicher Zahlen Organisatorisches Vorlesung Übungen Übungsanmeldung Hinweis: Folien teilweise a. d. Basis von Materialien von Thomas Jansen 8. Oktober 2012

2 Historische Entwicklung von Rechnern Zielsetzung: ursprünglich immer Automatisierung von Berechnungen ( schneller, fehlerfreier ) in der Verwaltung, beim Militär, in der Wissenschaft siehe auch Heinz Nixdorf MuseumsForum, Paderborn ( Rechenhilfsmittel Abakus (ca. 200 n.chr. In China) Rechenschieber (ca. 1620) Quelle: Arithmeum, Bonn Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 1

3 Historische Entwicklung von Rechnern II Mechanische Rechenmaschinen ( ) Blaise Pascal ( ) Erste funktionsfähige Rechenmaschine für Addition/Subtraktion Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) Rechenmaschine für 4 Grundrechenarten, Zahlen in Binärdarstellung Quelle: Deutsches Museum, München Charles Babbage ( ) Difference Engine (Add./Sub.), Analytical Engine (programmierbar!) Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 2 Quelle: Univ. of Alabama

4 Historische Entwicklung von Rechnern III... mechanische Rechenmaschinen ( ) Herman Hollerith ( ) Lochkarten zur Datenspeicherung (erstmals um 1800 zur Steuerung mechanischer Webstühle) Konrad Zuse ( ) Z1 (1937/38): erster programmgesteuerter Rechenautomat Quelle: HNF, Paderborn Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 3

5 Historische Entwicklung von Rechnern IV Die 1. Generation: Vakuumröhren ( ) COLOSSUS (1943) unter Mitwirkung von Alan Turing: Britisches Geheimprojekt zur Entschlüsselung des ENIGMA-Codes ENIAC (1946): erster elektronischer Universalrechner Röhren, 1500 Relais, 30t, 140kW Quelle: worldpress.com Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 4

6 Historische Entwicklung von Rechnern V... die 1. Generation: Vakuumröhren ( ) John von Neumann Konzeption eines speicherprogrammierbaren Digitalrechners Speicher, Rechen-, Steuer- und E/A-Einheiten IBM 701 (1953): erster wissenschaftlicher Rechner Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation Quelle: von Daten IBMOrganisatorisches 5

7 Historische Entwicklung von Rechnern VI Die 2. Generation: Transistoren ( ) TX-0 als erster transistor-basierter Rechner am M.I.T. entwickelt Digital Equipment Corporation gegründet (1957): PDP-1: erster Minicomputer PDP-8: verwendet erstmals ein Bus-System Control Data Corporation (CDC, Seymour Cray) Modell 6600 (1964): erster Supercomputer 10-mal schneller als IBM-Top-Modell, parallele Funktionseinheiten, speziell für number crunching Burroughs B5000: Rechner speziell für ALGOL 60 CDC 6600 Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 6

8 Historische Entwicklung von Rechnern VII Die 3. Generation: Integrierte Schaltungen ( ) IBM führt mit System/360 eine einzige Produktlinie ein Mehrprogrammbetrieb, Emulation anderer Rechner PDP-11: erfolgreichster Minicomputer im wissenschaftlichen Bereich IBM 360 (Quelle: Univ. of Nottinhamn) Digital Equipment PDP-11 Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 7

9 Historische Entwicklung von Rechnern VIII Die 4. Generation: VLSI-Integration (seit 1980) höhere Integrationsdichte macht persönliche Rechner möglich Erster PC als Bausatz auf Basis des Intel 8080 CP/M Betriebssystem für 8080-Rechner (diskettenbasiert) Steve Jobs & Steve Wozniak bauen den Apple IBM-PC auf Intel 8088-Basis mit Standardkomponenten (1981) offener, dokumentierter Standard wird von anderen Firmen geklont, Quelle: Smithsonian Museum Betriebssystem MS-DOS [Rechte verbleiben bei Microsoft] Mitte der 80er Jahre: RISC-Rechner entstehen (SPARC, MIPS) extrem kleiner Instruktionsvorrat, Mikroprogrammebene wird abgeschafft Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 8

10 Historische Entwicklung von Rechnern IX Pervasive / Ubiquitous Computing (heute) extreme Integrationsdichte ermöglicht die Einbettung von Rechnern in quasi beliebige Artefakte des täglichen Lebens Mobiltelephone und persönliche Assistenten Quelle: websites.am Kraftfahrzeuge ca. 100 Steuergeräte [= Rechner] in Oberklasse-Fahrzeug Quelle: freenet.de Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 9

11 Rechner Rechner Hardware Software Rechnerstrukturen Datenstrukturen, Algorithmen und Programmierung Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 10

12 x1 1 x2 1 x3 1 & & & & & Hardware: Abstraktionsebenen Programmiersprachenebene (z. B. Java, C++) DAP 1 Assemblerprogrammebene (z. B. mov ebx, d00ah) RS Mikroarchitekturebene Registertransferebene digital-logische Ebene Transistor-Ebene physikalische Ebene RS RS Informatik RS ET& E-Technik NRT Physik Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 11

13 Repräsentation von Daten Erinnerung: Moderne Rechner arbeiten binär ( Digital rechner) Grund: technisch einfacher zu realisieren damit billiger zu realisieren bieten wohl-definierte Genauigkeit sind leichter zu programmieren Problem: Wie repräsentiert man mit nur zwei Grundzuständen... Zahlen?... natürliche, ganze, reelle Zahlen? Texte? andere Daten? Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 12

14 Darstellung natürlicher Zahlen Braucht man für unendlich viele Zahlen unendliche viele Symbole? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,... Ziffern {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} reichen aus. Stellenwertsystem = = 10 4 = 10 3 = 10 2 = 10 1 = Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 13

15 Stellenwertsysteme 10 Ziffern {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Basis 10 Muss das so sein? Behauptung Es geht mit jeder Basis b N\{1}. Basis b Ziffern {0,1,...,b 1} Schreibweise (z l 1 z l 2 z 1 z 0 ) b Beispiel (13072) 10 = bei Basis b > 10 manchmal Ziffern A für 10, B für 11,... Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 14

16 Umrechnung Basis b Basis 10 (3748) 10 = = = = 3748 Basis 10 Basis 10 natürlich witzlos (trivial ;-) Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 15

17 ein anderes Beispiel Basis 7 Umrechnung Basis b Basis 10 (2164) 7 = = = = 781 Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 16

18 Umrechnung Basis b Basis 10 und noch ein Beispiel Basis 2 (1011) 2 = = = = 11 Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 17

19 Umrechnung Basis b Basis 10 und noch ein Beispiel Basis 16 (3EC9) 16 = = = = Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 18

20 ein letztes Beispiel Basis 60 Umrechnung Basis b Basis 10 (248) 60 = = = = 168 für uns besonders wichtig Basis 2 (und Basis 10 natürlich) auch wichtig Basis 16 Warum? Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 19

21 Basis = 2 4 (0) 10 = (0) 16 = (0) 2 (8) 10 = (8) 16 = (1000) 2 (1) 10 = (1) 16 = (1) 2 (9) 10 = (9) 16 = (1001) 2 (2) 10 = (2) 16 = (10) 2 (10) 10 = (A) 16 = (1010) 2 (3) 10 = (3) 16 = (11) 2 (11) 10 = (B) 16 = (1011) 2 (4) 10 = (4) 16 = (100) 2 (12) 10 = (C) 16 = (1100) 2 (5) 10 = (5) 16 = (101) 2 (13) 10 = (D) 16 = (1101) 2 (6) 10 = (6) 16 = (110) 2 (14) 10 = (E) 16 = (1110) 2 (7) 10 = (7) 16 = (111) 2 (15) 10 = (F) 16 = (1111) 2 Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 20

22 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Basis 2 Basis 16 ( ) 2 = (2B49F) 16 Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 21

23 Namenskonventionen Basis 10 Basis 2 Basis 16 Dezimaldarstellung Binärdarstellung (Ziffern heißen Bits) Hexadezimaldarstellung (korrekt eigentlich: Sedezimalsystem) Beobachtung Binärdarstellung für die Repräsentation natürlicher Zahlen im Rechner geeignet Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 22

24 Umrechnung Basis 10 Basis b Algorithmus 1 Beweis (Korrektheit) im [ր Anhang] Eingabe Basis b N\{1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n l n 0 n B also = (97B3) 16 n 2 Rechnerstrukturen n 3 º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 23 3 B 7 3 B 7 9

25 Umrechnung Basis 10 Basis b Algorithmus 1 Beweis (Korrektheit) im [ր Anhang] Eingabe Basis b N\{1}, Betragszahl n N Ausgabe Repräsentation (n l n l 1 n 1 n 0 ) b 1. l := 1 2. So lange n > 0 gilt 3. l := l n l := n b n/b 5. n := n/b b n Definition l Unter einem Algorithmus (auchn 0 Lösungsverfahren) 3 versteht 3 3man3 eine genau definierte Handlungsvorschrift n 1 zur Lösung einesb Problems B Boder also einer38835 bestimmten = (97B3) Art von 16 Problemen n 2 in endlich vielen Schritten. 7 7 n 3 Quelle: Wikipedia 9 Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 23

26 b-adische Darstellung Eigenschaften Theorem Für jede Basis b N\{1} und jede natürliche Zahl n N lässt sich n eindeutig darstellen als n = n 0 b 0 +n 1 b 1 + +n l b l = l n i b i i=0 mit l N 0, n 0,n 1,...,n l {0,1,...,b 1} und n l > 0. Beweis (Existenz + Eindeutigkeit) im [ր Anhang] Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 24

27 Erstes Fazit gesehen Einschränkung auf binäre Digitalrechner in Bezug auf natürliche Zahlen kein Problem als nächstes Repräsentation von Texten ganzen Zahlen (also auch negativen) rationalen Zahlen anderen Daten Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 25

28 Organisatorisches Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 26

29 Organisatorisches: Vorlesung Rechnerstrukturen (4V+2Ü) Termine Mo Uhr (Zelt / HSG H.001) Mi Uhr (Zelt / HSG H.001) regelmäßige Teilnahme erwünscht regelmäßige Nachbereitung erforderlich Faustregel Vorlesung : Nachbereitung = 1 : 1 Skript begleitend lesen empfehlenswert Übungen dazu erforderlich Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 27

30 Organisatorisches: Vorlesung II Informationen Rechnerstrukturen bei Fragen Fragen! in der Vorlesung, nach der Vorlesung, oder gerne Sprechstunde: Di Uhr, OH 16, R.E23 nicht so gerne mit viel Glück 0231/ Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 28

31 Organisatorisches: Übungen Veranstalter Winfried Jansen Timon Kelter Björn Bönninghoff 1 Rene Grzeszick 1 + studentische Tutorinnen und Tutoren 1 finanziert aus Mitteln zur Verbesserung der Qualität der Lehre Anmeldung erfolgt web-basiert über ASSESS (Details folgen) Regelmäßige und aktive Teilnahme sehr wichtig! Übungsschein erforderlich zur Klausurteilnahme ( Studienleistung ) Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 29

32 Studienleistungen Anforderungen für erfolgreiche Übungsteilnahme regelmäßige Teilnahme erfolgreiche und regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben 30% aller Punkte der Übungsblätter % aller Punkte der Übungsblätter % aller Punkte der Übungsblätter % aller Punkte der Übungsblätter Hinweis Gruppenabgaben erwünscht Gruppengröße 3 Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 30

33 Übungsanmeldung Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 31

34 Übungsanmeldung: Schritte 1. In ASSESS Neuen Account erstellen wählen 2. Daten eintragen (insbes. Matrikelnummer, Name, !) 3. Mit neuem Account im ASSESS anmelden 4. Bei Rechnerstrukturen Option anzeigen wählen 5. Prioritäten für 3 Übungsgruppen angeben 6. Für Gruppenanmeldungen (max. 3 Studierende) Clique erstellen, ID und Passwort an andere Mitglieder weitergeben Anmeldefrist bis zum :Uhr (prioitätenbasiert); danach (gemäß FCFS) weiterhin bis ; später nur per an Übungsbetreuer Benachrichtigung über Übungszuteilung am per Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 32

35 Übungsanmeldung: ASSESS Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 33

36 Anhang Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 34

37 Beweis: Korrektheit von Algorithmus 1! Ist Algorithmus 1 korrekt? Warum? 1. Algorithmus 1 terminiert, weil n in jedem Schleifendurchlauf immer echt kleiner wird, ganzzahlig bleibt und nie negativ wird. 2. Algorithmus 1 ist korrekt, weil immer n Eingabe = n 0 b 0 +n 1 b 1 + +n l b l +n aktuell b l+1 gilt und am Ende n aktuell = 0 ist. Das muss man noch beweisen, weil es nicht offensichtlich ist! Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 35

38 Beweis der Behauptung Behauptung Es gilt immer: n Eingabe = n 0 b 0 +n 1 b 1 + +n l b l +n aktuell b l+1 am Anfang klar, weil n aktuell = n Eingabe und l = 1 Wir behaupten wenn es am Anfang eines Schleifendurchlaufs stimmt dann auch am Ende dieses Schleifendurchgangs. Begriff Invariante Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 36

39 Beweis Schleifendurchgang erhält Invariante am Anfang des Durchgangs (Voraussetzung) n Eingabe = n 0 b 0 +n 1 b 1 + +n l b l +n aktuell b l+1 im Durchgang l l +1 n lneu = n aktuell b n aktuell /b n aktuell n aktuell /b also n0 b 0 +n 1 b 1 + +n lalt b l alt }{{} alte Teildarstellung +(n aktuell alt b n aktuell alt /b ) b lneu + n }{{} aktuell alt /b }{{} neue Ziffer neues n aktuell = n 0 b 0 +n 1 b 1 + +n lalt b l alt +b lneu (n aktuell alt b n aktuell alt /b + n aktuell alt /b b) b lneu+1 = n 0 b 0 +n 1 b 1 + +n lalt b l alt +b lneu n aktuell alt = n Eingabe Beweisverfahren gilt anfangs und bleibt erhalten heißt vollständige Induktion Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 37

40 Beweis: b-adische Darstellung Eigenschaften Was muss überhaupt bewiesen werden? 1. Existenz Es gibt so eine Darstellung. Das beweist Algorithmus Eindeutigkeit Es gibt nur eine Darstellung dieser Art. Beweismethode Beweis durch Widerspruch 1. Annahme des Gegenteils 2. logisch korrekte Folge von Schlüssen bis zu einer 3. falschen Aussage Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 38

41 b-adische Darstellung Beweis der Eindeutigkeit Voraussetzungen Sei b N\{1} Basis., Sei n N. Annahme Seien (n l n l 1 n 0 ) b (n l n l 1 n 0 ) b verschiedene Darstellungen von n. O.B.d.A. l = l sonst kürzere Zahl vorne mit Nullen aufgefüllt. Schluss k := max{i {0,1,...,l} n i n i } ist wohldefiniert, weil Darstellungen verschieden O.B.d.A. n k > n k sonst alle n i und n i vertauschen Schluss n = l n i b i > l n i bi = n Widerspruch weil i=0 i=0 j (b 1) b i = b j+1 1 < b j+1 gilt i=0 für alle b,j N n > n Rechnerstrukturen º» Einleitung Repräsentation von Daten Organisatorisches 39