Einblicke in die Praxis der empirischen neurowissenschailich-psychiatrischen Forschung. Workshop GöPngen Juli 2017

Transkript

1 Einblicke in die Praxis der empirischen neurowissenschailich-psychiatrischen Forschung Grundlagen der Varianzanalyse Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie Campus Mi>e Torsten Wüstenberg Lektürevorschlag 1 Humans have evolved to be very good at picking out pa>erns, but will oien be wrong about what those pa>erns mean. We are good at recognizing, yet vulnerable to misinterpreyng, numbers. The ability of early humans to comprehend that the pa>erns of light in the bushes could be Yger stripes was key to their early survival. It's be>er to run, even if you are wrong, than to deliberate and get eaten. As a result, we're oien wrong and at risk of being mislead. Book review by Marc West Millennium Mathema7cs Project University of Cambridge ISBN 10:

2 Lektürevorschlag 2 There are many places in the book where I had to laugh, and thats s saying a lot for a book on staysycs Prof. Emeritus David C. Howell University of Vermont ISBN-10: ISBN-10: DeskripYve I. Deskrip*ve Sta*s*k ( Beschreibende Sta*s*k ) Darstellung und Beschreibung von Daten Maße der zentralen Tendenz/Momente und Verteilungsmaße 4 2

3 Verteilungen Datenreihe d 1 ; d 2 ; d 3 ;.; d n-2 ; d n-1 ; d n Histogramm mit zugehöriger Verteilung Johann Carl Friedrich Gauss ( ) 5 Verteilungen 1. Moment: Erwartungswert m à Mi>elwert Zentrale Momente der Verteilung 2. Moment: Varianz σ 2 à Standardabweichung σ % Fläche pro SD % kumulierte Fläche 6 3

4 Verteilungen (Momente/Maße) hdp://en.wikipedia.org/wiki/probability_density_func7on#mediaviewer/file:boxplot_vs_pdf.svg 7 Verteilungen (Momente/Maße) 8 hdp://en.wikipedia.org/wiki/probability_density_func7on#mediaviewer/file:boxplot_vs_pdf.svg 4

5 Verteilungen - Normalverteilung (Momente/Maße) 9 Verteilungen - Normalverteilung (Momente/Maße) 3. Moment: Schiefe (engl. skewness) 4. Moment: Wölbung (engl. kurtosis) à starke Schiefe & Wölbung à schwache Schiefe & Wölbung hdp://en.wikipedia.org/wiki/chi-squared_distribu7on#mediaviewer/file:chi-square_pdf.svg 10 5

6 Rechnen, MathemaYk,! The greatest of Darwin s successors Richard Dawkins Fisher was a genius who almost single-handedly reated the foundayons for modern staysycal science Anders Hald Roland Aylmer Fisher ( ) à Maximum Likelihood principle à Analysis of Variance (ANOVA) 11 InferenzstaYsYk I. Deskrip*ve Sta*s*k ( Beschreibende Sta*s*k ) Darstellung und Beschreibung von Daten Maße der zentralen Tendenz/Momente und Verteilungsmaße II. Inferenzsta*s*k ( Schließende Sta*s*k ) Von den empirisch erhobenen Daten wird auf eine theoreysch zu Grunde gelegte Grundgesamtheit (PopulaYon) geschlossen à Frage 1: Ist ein MiRelwertsunterschied zwischen zwei (oder mehreren) SUchproben zufällig oder systemausch? à Frage 2: Ist die Varianz zwischen den Realisierungen von zwei (oder mehreren) SUchproben systemausch miteinander verbunden. 12 6

7 Varianz Die Varianz Einer SYchprobe von Zufallsvariablen x ist gleich der Summe der mi>leren quadrayschen Abweichung der einzelnen Realisierungen dieser Zufallsvariable von deren Mi>elwert. VAR(x) = Mi>elwert 13 Varianz Die Varianz Einer SYchprobe von Zufallsvariablen x ist gleich der Summe der mi>leren quadrayschen Abweichung der einzelnen Realisierungen dieser Zufallsvariable von (welchem????) Mi>elwert. Mi>elwert Mi>elwert Mi>elwert 7

8 Varianz Die Varianz Einer SYchprobe von Zufallsvariablen x ist gleich der Summe der mi>leren quadrayschen Abweichung der einzelnen Realisierungen dieser Zufallsvariable von (welchem????) Mi>elwert. 15 Varianz mehrere Mi>elwerte mehrere Varianzen mehrere Varianzquellen 16 8

9 Varianz Between subject variance 17 Varianz Between group variance Within group variance 9

10 Varianz Within subject variance 19 Varianz Between subject variance 20 10

11 Kovarianz Die Kovarianz ist ein Maß für die gemeinsame Streuung der Daten. Sie ist gleich der mi>lere Abweichung der Daten von deren Mi>elwerten. COV(x,y) = hdps://de.wikipedia.org/wiki/s7chprobenkovarianz 21 Kovarianz & KorrelaYon r(x,y) = COV(x,y) = 2, r(x,y) = 1.0 COV(x,y) = 1.6, r(x,y) = 0.8 COV(x,y) = 0.9, r(x,y) = 0.4 COV(x,y) = 1.8, r(x,y) = 1.0 COV(x,y) = 1.1, r(x,y) = 1.0 COV(x,y) = 0.0, r(x,y) = n.d. hdps://de.wikipedia.org/wiki/s7chprobenkovarianz 22 11

12 Kovarianz & KorrelaYon r(x,y) = COV(x,y) = 0.0, r(x,y) = hdps://de.wikipedia.org/wiki/s7chprobenkovarianz ANOVA Varianz Analysis of Varianz Experimentell induziert VARI... wo auch immer her VARWAIH Gesamtvarianz VARG = VARI+VARWAIM unbekannt bekannt (gemessen) MODELL Erklärte Varianz Residualvarianz VARE=VARG-VARR VARR=VARG-VARE (unerklärte Varianz) (Varianz des gefi>eten Modells) Erfolgskriterium: F= geschätzt VARE VARR 24 12

13 Varianz - Modellierung Erklärte Varianz (Varianz des gefi>eten Modells) VAR E Gruppe 1 Gruppe 2 Bedingung 1 Bedingung 2 Bedingung 1 Bedingung 2 25 Der Lachs Craig M. Benne> Abigail A. Baird convenyonal MRI-staYsYcs is MASS UNIVARIATE > tests per whole brain analysis α <.05 at least 2500 false discoveries 26 13

14 Power MoYvaYon specificity 1-α sensiyvity Power: 1-β Power α #Hypotheses tested (e.g. voxels) #True Effects #True Discoveries (depends on Power) #False Discoveries (depends on α) Power Nature Reviews Neuroscience (2013) 14:

15 Power Die Teststärke (1-β) wird größer: - mit wachsender Differenz von μ 0 μ 1 - mit kleiner werdender Merkmalsstreuung σ - mit größer werdendem Signifikanzniveau α (sofern β nicht festgelegt ist) - mit wachsendem SUchprobenumfang da am ehesten beeinflussbar a-priori schätzen 29 Effektstärken Mi>elwertsvergleiche (T-tests) Chohens d Nach Cohen < d <0.5 kleinen Effekt 0.5 < d < 0.8 mi>lerer Effekt 0.8 < d starke Effekt. T-test J. Cohen: Sta7s7cal Power Analysis for the Behavioral Sciences. 2. Auflage. Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale

16 Effektstärken F-tests & ANOVA Chohens f k = Gruppenanzahl s = Schätzer für die Gesamtvarianz Nach Cohen < f < 0.25 kleiner Effekt 0.25 < f < 0.40 mi>lerer 0.40 < f starker Effekt J. Cohen: Sta7s7cal Power Analysis for the Behavioral Sciences. 2. Auflage. Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale