Kernphysik. von. Sebastian Ehrich, Sebastian Haack, Tania Hoffmann, Andreas Müller, Bernhard Salomon

Transkript

1 Kernphysik von Sebastian Ehrich, Sebastian Haack, Tania Hoffmann, Andreas Müller, Bernhard Salomon

2 Inhalt 1. Grundlagen Messgrößen Aktivität Halbwertszeit Verwendete Messgeräte und Methoden Der Geiger-Müller-Zähler Der Szintillationszähler α Strahlung Entstehung Wechselwirkungen Energiespektrum Differentielle und integrale Form des Spektrums β Strahlung Arten und Entstehung Energie und Reichweite Das β Spektrum Reichweite von β Strahlung Rückstreuung von β Strahlung γ Strahlung Allgemeines Gamma-Spektroskopie Grundlagen des Versuchs Versuch: Spektrum Cs137 und Co Resümee Schwächung von γ Strahlung Aufbau und Absicht des Versuchs Detektorlinien des Szintillationszählers Absorptionsmessung Bestimmung des Schwächungskoeffizienten Bibliographie

3 1. Grundlagen 1.1. Messgrößen Aktivität A Die Aktivität beschreibt die Eigenschaft eines Atomkerns ohne äußeren Einfluss zu zerfallen und durch Abgabe von ionisierender Strahlung sich in einen anderen Atomkern umzuwandeln. Sie gibt an, wie viele Kerne in einer bestimmten Zeit dt zerfallen. A= - (dn/dt) = N*γ γ = Zerfallskonstante Die Einheit : [A] = 1Bq = 1/s Das Zerfallsgesetz: N = N 0 *e γt Halbwertszeit T H Die Halbwertszeit gibt an, in welcher Zeit die Hälfte der Atomkerne unter Abgabe von Strahlung sich umwandelt. Die T H kann dabei, abhängig vom radioaktiven Stoff, zwischen wenigen Sekunden bis zu mehreren hundert Jahren dauern. T H = ln 2 / γ Graph zu Halbwertszeit N/No 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Zeit t [a.u.] Reihe1-3 -

4 1.2. Verwendete Messgeräte und Methoden Der Geiger- Müller- Zähler Der Geiger- Müller- Zähler besteht aus einem mit einem Edelgas gefüllten Metallrohr, welches die Photokatode bildet und einem Draht im Inneren, welches die Anode darstellt. Ein Fenster befindet sich am vorderen Ende, welches meistens aus Glimmer besteht. Am anderen Ende befindet sich ein Isolator, welches die Anode von der Katode isoliert. Zwischen Anode und Katode liegt eine Gleichspannung von mehreren hundert Volt an. Funktion: Wenn Strahlung in das Zählrohr eintrifft, werden die Elektronen aufgrund der Energieübertragung durch die Strahlung von den Atomkernen getrennt. Die Atome werden so ionisiert. Die freigewordenen Elektronen werden zur Anode hin beschleunigt und stoßen auf dem Weg dorthin mit weiteren Edelgasatomen zusammen und ionisieren diese ebenfalls. Es entstehen so immer mehr Elektronen, also eine Elektronenlawine. Ein Stromfluss von Katode zu Anode besteht also, welcher in ein Spannungssignal umgewandelt wird, indem ein Widerstand in den Stromkreis mit hineingeschaltet wird. Dieses Signal wird dann verstärkt um dann akustisch oder visuell wahrnehmbar gemacht zu werden als Knacken oder Leuchten einer Lampe zum Beispiel. Mithilfe weiterer Instrumente, die die Impulse zählen, kann dann beispielsweise die Aktivität des Präparats erfasst werden Der Szintillationszähler Der Szintillationszähler besteht aus einem Szintillator, welcher aus verschiedenen anorganischen und organischen Stoffen bestehen kann, die bei Anregung durch Strahlung Licht aussenden können (sichtbares und unsichtbares Licht). Desweiteren ist ein Photovervielfacher (Photomultiplier) vorhanden, welcher die ankommenden Photonen in elektrische Impulse umwandelt und Dynoden enthält, die über ein Spannungsteilersystem miteinander verbunden sind. Der Szintillationszähler benötigt Spannungen im hohen Bereich. Funktion: Wenn ein ionisierendes Teilchen bzw. Strahlung in den Szintillator eintrifft, werden die Atome bzw. Moleküle im Szintillator angeregt und ein Teil der übertragenden Energie wird dann in Form von Photonen wieder abgestrahlt. Beta- Teilchen bewirken die Entstehung von Photonen, indem sie vom Szintillator gebremst werden und dabei Bremsstrahlung entsteht. Die Photonen gelangen dann zur Photokatode um dort elektrische Impulse auszulösen. Die Leitung dorthin wird durch einen Lichtleiter aus Quarz oder Plexiglas und die Glaswand des Photomultipliers gewährleistet, ohne dass große Reflexionsverluste auftreten, was auch durch einen Anstrich der Szintillatorwände begünstigt wird

5 In der Kathode werden Elektronen durch den äußeren Photoeffekt herausgelöst, welche dann durch ein Fokusierungssystem auf die erste Dynode des Photomultipliers gelenkt werden. Zwischen den Dynoden sind Spannungen angelegt von 100V- 200V, welche zur Anode hin zunehmen. Wenn ein Elektron auf eine Dynode trifft, wird dort eine bestimmte Anzahl von weiteren Elekronen herausgelöst, welche sich dann zur nächsten Dynode hin bewegen. Die Anzahl der entstehenden Elektronen hängt dabei von der Energie des auftreffenden Elektrons ab. Der Herauslösungsvorgang wiederholt sich an jeder Dynode, sodass an der Anode eine viel größere Menge an Elektronen ankommt, als anfangs an der Photokathode entstanden sind. Die gemessene Spannung lässt dann auf die Energie der Strahlung schlussfolgern

6 2. ALPHA STRAHLUNG 2.1. Entstehung: Alphateilchen werden auch als Heliumkerne (42He) bezeichnet. Bei Austritt der Teilchen aus einer Quelle ( z.b.: bei Zerfall eines schweren instabilen radioaktiven Stoffes ), spricht man von Alpha Strahlung. Bei den Zerfall werden diese instabilen Kerne nach und nach in andere umgewandelt, bis ein stabiler Kern entsteht. Beim Alphazerfall werden α Teilchen abgegeben, wie in folgender Formel dargestellt: A Z X -> (A-4) (Z-2) Y α A := Massen- bzw. Nukleonenzahl ; gibt Anzahl der Kernbausteine ( Protonen + Neutronen ) an. Z := Protonenzahl; gibt Anzahl der Protonen im Kern an. X := instabiles Element. Y := durch Alphazerfall entstandenes Element. Die Energie eines α - Teilchens beträgt ca. 4 bis 9 MeV Wechselwirkung ( WW ): Alphateilchen haben eine sehr hohe Masse und reagieren mit anderer Materie sehr stark. So ist diese Strahlung sehr leicht abschirmbar, bereits dünne Schichten Papier sind ausreichend ( abhängig von Energie des ausgestrahlten Alphateilchens ). Aufgrund der starken Wechselwirkung mit Luftteilchen haben die Alphateilchen eine maximale Reichweite von 7 bis 10 cm in der Luft. Je nach Energie der Teilchen werden die Elektronen entweder in höhere Energiezustände gehoben (Anregung) oder aus dem Atom gestoßen (Ionisation). Sollte man jedoch ungeschützt nahe einer Alpha Strahlungsquelle stehen ( innerhalb der max. Reichweite ), kann es zu Verbrennungen der oberen Hautschichten bei der Auftrittfläche kommen. Falls jedoch ein Alphastrahler in einen Organismus, durch Verschlucken oder Einatmen, gelangen sollte, kann es zu Zellveränderungen kommen; außerdem kann neben Alphastrahlung die viel gefährlichere Gammastrahlung entstehen, die erst durch Blei abschirmbar ist. Es wurden verschiedene Versuche mit der Alphastrahlung durchgeführt, um z.b.: die Reichweite zu ermitteln; hierbei haben wir verstärkt mit dem Halbleiterdetektor und dem Impulshöhenanalysator gearbeitet, die nun im Kurzen beschrieben werden. Halbleiterdetektor: Halbleiterdetektoren bestehen aus je einer positiv und einer negativ dotierten Halbleiterschicht. Die neg. dotierten Halbleiterschicht ist ein Kristall eines Halbleiters (z.b.: Germanium oder Silicium ), wo ein Element höhere Hauptgruppe eingebracht ist. Bei den pos. dotierten ist ein Element niedriger Hauptgruppe eingebracht; die benutzten Elemente sind meist aus der 3. / 5. Hauptgruppe. So entstehen in beiden Halbleiterschichten freie Hüllenelektronen, die keine Bindung eingehen können. Werden die beiden Halbleiterschichten zusammengeführt, diffundieren die Elektronen von der neg. zur pos. Schicht wegen der höheren Elektronendichte. Es entsteht eine Sperrschicht ( nicht leitend). Bei eintreffender Strahlung entstehen Elektron Loch Paare ( oder auch Elektronen Defektelektronen Paare )die wegen dem elektrischen Feld dann zu den Grenzen der Sperrschichten gehen. Die registrierte Impulshöhe ist proportional der entstandenen Anzahl der Elektron Loch Paare und proportional der kinetischen Energie der Teilchen. Diese Impulse werden mit einem Impulshöhenanalysator aufgezeichnet. Der Halbleiterdetektor ist geeignet um schwere geladene Teilchen nachzuweisen, speziell Alphastrahlung. Alphastrahlung - 6 -

7 wird bereits vollständig durch die dünnen Kristallschichten vollständig abgebremst, so kann das Energiespektrum gut bestimmt werden. Impulshöhenanalysator: Um die Strahlungsenergien unterschiedlicher radioaktiven Strahler werden Impulshöhenspektren aufgenommen. Eingehende Impulse bestimmter Energien ( Zählrate ) werden über eine Energieachse aufgetragen. Der gemessene Spannungsod. Stromimpuls ist proportional der Energie des Strahlerteilchens. Es ist möglich für die gemessenen Impulse die Energie zu bestimmen. Um ein Spektrum aufzunehmen stellt man ein Plateaubereich, ein Energiefenster mit diskreter Breite am Detektor ein. So werden also nur Impulse aufgezählt, deren Energie zw. den eingestellten Min.- und Max- Werten liegen. Dieses Fenster wird in gleichgroßen Abständen verschoben. So wird beim Einkanal Zähler ein vollständiges differentielles Spektrum aufgenommen Energiespektrum der α - Strahlung Ein α - Strahler wird in einen evakuierbaren Glaszylinder vor einen Halbleiterdetektor befestigt. Wenn die α - Strahlung ein Medium durchdringt kommt es zur Stoßionisation mit Atomen. Je größer der zurückgelegte Weg ist desto öfters kommt es zur Stoßionisation und das Teilchen gibt dabei kontinuierlich Energie ab. Als Strahlungsquelle nutzten wir 241 Am. Um eine Abstandsänderung zu simulieren wurde der Druck im Hohlzylinder variiert. Bei Änderung des Abstandes zwischen unserer Probe und dem Detektor wäre auch der vom Detektor erfasste Raumwinkel verändert worden, dass hätte zu Verfälschungen führen können. Den durch Druck variierten Abstand kann folgendermaßen ermitteln: x = s*p/1013mbar x = simulierter Abstand s = wirklicher Abstand zw. Detektor u. Probe; 2cm p = Druck - 7 -

8 Anzahl Abb.2.3.: Spektren in Abhängigkeit von Druck ,15 0,65 1,15 1,65 2,15 2,65-1 Basisspannung in V ( prop. zu E ) 22mbar 76mbar 122mbar 171mbar 221mbar 273mbar 326mbar 370mbar 423mbar 471mbar 52mbar1 571mbar 620mbar 672mbar 719mbar 770mbar 820mbar 870mbar 918mbar 969mbar 1003mbar Mit steigenden Druck verändert sich das Aussehen des Spektrums: das Impulsratenmaximum sinkt; das Spektrum wird breiter; Symentrieveränderung; Verschiebung des Impulsratenmaximums zu niedrigeren Energien; Bei höheren Druck ist die Wahrscheinlichkeit, dass die α - Teilchen mit anderen Luftmolekülen die dichter zusammengedrückt sind zusammenstoßen und wechselwirken, höher, so verschiebt sich das Impulsratenmaximum. Auch steigt die Menge an Teilchen mit verschiedener Energie, da ein α - Teilchen mehrere Möglichkeiten hat mit verschiedenen Luftmolekülen zusammenzustoßen, wobei es unterschiedlich viel Energie an unterschiedliche Teilchen abgibt Verbreiterung des Spektrums. So sinkt gleichzeitig aber auch das Maximum der Impulsraten, da einige α - Teilchen ihre gesamte Energie verlieren und bei dem Detektor nicht mehr ankommen. Mit den Energie- und Druckwerten war es möglich den Energieverlust zu ermitteln, dieser wird graphisch mit der Bragg Kurve dargestellt. Der differentielle Energieverlust steigt, je langsamer die Teilchen sind, da es so zu häufigeren Wechselwirkungen mit Hüllenelektronen der Atome im Medium kommen kann

9 Abb : Bragg - Kurve 5 4,5 4 3,5 E in MeV 3 2,5 2 Energie über x Bragg - Kurve 1,5 1 0, ,5 1 1,5 2 2,5 x in cm Aus der Bragg Kurve kann man sehen, dass die α - Teilchen bei steigenden Abstand mehr Energie abgeben, wenn sie energiearm sind wechselwirken sie noch stärker und geben weiter Energie ab. Aber nur bis zu einen bestimmten Punkt, da irgendwann die α - Teilchen keine weitere Energie zum Abgeben mehr haben; leider ist der Abfall der Bragg Kurve bei unseren Graph nicht mehr zu sehen. Energie der α - Teilchen: Wir haben noch die Kennlinie der Americium Probe aufgenommen und konnten damit die Energie bestimmen. Die Messung führten wir bei einen Druck von 21 mbar durch; Die Energie des nichtabgeschirmten Präparats beträgt 5,48 MeV; der max. Ausschlag war bei 2,62. Bei der abgeschirmten Probe war der max. Ausschlag bei 2,13; so errechnet sich die Energie der abgeschirmten Probe: b(proportionalfaktor)= 5,48/2,62= 2,092 E (Probe) = b* 2,13= 4,46 MeV Die Energie der Probe beträgt 4,46MeV. Abb : Kennlinie Am Anzahl 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,05 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Basisspannung in V( prop. zu E ) Reihe1 21 mbar - 9 -

10 2.4. Differenzielle und integrale Form des α - Strahlungsspektums: Wir haben auch die integrale Form des α - Strahlungsspektrums von Am 241 aufgenommen. Am Impulshöhenanalysator stellten wir am Fenster Integral ein und als Basis wählten wir 0,3V um die Messungen durchzuführen. Abb.2.4.1: Integrale-/differenzielle Form für 21 mbar Anzahl ,2 0,7 1,2 1,7 2,2 2,7 3,2 Basisspannung in V ( prop. zu E ) intgr. Dartstellung diff. Darstellung Abb.2.4.2: Integrale-/differenzielle Form für 54 mbar Anzahl ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Basisspannung in V ( prop. zu E ) diff. Darstellung integr. Darstellung Die beiden Kurven haben einen sehr ähnlichen Verlauf, sie steigen und fallen annähernd an der gleichen Stelle. Zerfallskette Radium 226: Radium 226 zerfällt unter Abgabe von α - Teilchen in Tochterkerne; Es können 5 unterschiedliche Zerfälle beobachtet werden. Nuklid Zerfal lsart Energie MeV Ra 226 α 4,78 Rn 222 α 5,48 Po 218 α 6,0 Po 214 α 7,68 Po α 5,3 in

11 Zerfallskette Ra Impulsrate 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 0,4 2,4 4,4 6,4 8,4 Teilchenenergie in MeV Ra Ra pur Wir haben fünf Punkte ermittelt, die wir nun mit dem Literaturwerten vergleichen. Nuklid Ermitt. Energie in MeV Energie in MeV (Literatur) Energiedifferenz in MeV Ra 226 3,54 4,78 1,24 Po 210 4,1 5,30 1,2 Rn 222 4,23 5,48 1,25 Po 218 4,81 6,0 1,19 Po 214 6,65 7,68 1,03 Die Energiedifferenz ist beinahe konstant und abhängig von der Ausgangsenergie der Nuklide. Der Mittelwert der Energiedifferenz ist ca. 1,182 MeV. Weil wir in der Messung ein abgeschirmtes Präparat benutzten war eine Abweichung zu erwarten; Die kinetische Energie der α - Teilchen wird durch die Abschirmfolie um ca. 1MeV verringert, so kam es zur Verschiebung der Spektren. Da wir nur 3 Messungen gemacht haben, um die Zerfallskette aufzunehmen, ist unsere ermittelte Energiedifferenz größer als die erwarteten 1MeV; weitere Messungen hätten vielleicht ein besseres Ergebnis gebracht

12 3. β Strahlung 3.1. Arten und Entstehung Bei β Strahlung handelt es sich, wie bei der α Strahlung, um eine Teilchenstrahlung. Dabei unterscheidet man drei verschiedene Arten der β Umwandlung, nämlich β + Strahlung, β - Strahlung und Elektroneneinfang, je nachdem, ob es sich bei dem abgestrahlten Teilchen um ein Positron oder ein Elektron handelt oder ob ein Hüllenelektron vom Kern eingefangen wird. Abb. 3.1.: Darst. des β - Zerfalls Zusätzlich wird bei jeder der drei Umwandlungen noch ein Elektronen Neutrino bzw. ein Elektronen Antineutrino emittiert. Bei der β + Umwandlung wird im Kern ein Proton unter Aussendung eines Elektrons sowie eines Elektronen Neutrinos in ein Neutron umgewandelt. Analog wird bei der β - Umwandlung ein Neutron in ein Proton umgewandelt. Dabei wird jetzt jedoch das Elektronen Antineutrino zusätzlich zum Positron abgestrahlt. Eine weitere Möglichkeit ein Proton in ein Neutron umzuwandeln wurde durch die Entdeckung des Elektroneneinfangs gefunden. Hierbei fängt der Kern ein Hüllenelektron ein und sendet dann ein Elektronen Neutrino aus. Die Folgekerne, die durch β Umwandlung entstehen, unterscheiden sich von den Ursprungskernen nur in ihrer Kernladungszahl. Die Massenzahl wird als konstant angenommen, da die Massen von Elektron und Elektronen Antineutrino bzw. 31 Positron und Elektronen Neutrino ( 10 kg und 0 ) gegenüber den Massen der 27 Kernteilchen ( 10 kg ) verschwindend klein sind. Die abgestrahlten Neutrinos wurden erst 1956 durch Clyde L. Cowan und Frederick Reines entdeckt. Vorausgesagt wurden sie allerdings schon 1930 von Wolfgang Pauli um ein Problem im Energiespektrum der β Strahlung zu erklären. Denn, obwohl die beim Zerfall frei werdende Energie konstant ist, wurde von Lise Meitner und Otto Hahn 1911 gezeigt, dass die Energien der Elektronen über ein kontinuierliches Spektrum verteilt sind. Die fehlende Energie konnte dann durch die Neutrinos erklärt werden

13 3.2. Energie und Reichweite Nach einer β Umwandlung gibt das β Teilchen seine Energie in Form von Stößen an Atomen ab. Dabei dringen die Teilchen bis zu einer bestimmten Tiefe in Materialien ein. Die maximal erreichbare Tiefe nennt man Maximalreichweite der β Teilchen. Sie ist natürlich materialabhängig, ist aber auch der Energie der Teilchen proportional. Die Stöße, die die β Teilchen vollführen, unterscheiden sich ein wenig je nach Art der Strahlung. Während die β - Teilchen, also die Elektronen, bereits an der Atomhülle abgelenkt werden, geschieht dies bei β + Teilchen am Atomkern. Da Energie und Reichweite der Strahlung so eng miteinander verknüpft sind, lassen sich verschiedene Experimente zur Bestimmung der Maximalenergie der Teilchen durchführen. Zwei davon sollen hier näher erläutert und ausgewertet werden. Die für di Experimente verwendeten Präparate waren eine Strontium-90-Quelle sowie eine Krypton-85-Quelle. Dabei zerfällt 90 Sr unter Abgabe von 38 β- Strahlung zu Y und 36 Kr, ebenfalls durch Aussendung von β - Teilchen, zu 85 Rb. 37 Eine β + Quelle stand leider nicht zur Verfügung Das β Spektrum Beim β Zerfall teilt sich die freigesetzte Energie auf die beteiligten Teilchen, dass heißt auf die Positronen und Antineutrinos beziehungsweise auf die Elektronen und Neutrinos auf. Da sich die nahezu masselosen und ladungsneutralen Neutrinos oder Antineutrinos nur sehr schwer nachweisen lassen, muss die Energiebestimmung über die β Teilchen erfolgen. Dabei hat natürlich nur ein bestimmter Anteil der Teilchen die zu ermittelnde Maximalenergie, da ja, wie bereits gesagt, ein Teil der Energie auf die Neutrinos übergeht. Zur Bestimmung des β Spektrums wurde folgende Experimentieranordnung verwendet. Die Teilchen treten aus der Quelle in ein Magnetfeld B und werden dort durch die Lorentzkraft auf bewegte geladene Teilchen auf eine Kreisbahn abgelenkt. Nun treffen die Elektronen, die sich auf einer bestimmten Kreisbahn befinden, also mit einer bestimmten Geschwindigkeit v und somit kinetischer Energie E kin in das Magnetfeld eintraten, auf das Zählrohr, wobei ein Geiger-Müller-Zählrohr bei einer Arbeitsspannung von 453 V verwendet wurde

14 Abb. 3.2.: Kennlinie des Geiger-Müller-Zählrohrs zur Bestimmung des Energiespektrums der β Strahlung Somit kann die Zählrate für verschiedene Energien separat ermittelt werden. Dabei lassen sich die Energien wie folg berechnen. Lorentzkraft : F B = qv B F B = evb v B, q = e Zentripetalkraft: F Z = 2 mv r Die Lorentzkraft wirkt hier als Zentripetalkraft. F B = F Z evb = 2 mv r ebr = mv = p relativistischer Impuls: E c 2 2 = p + mc ( E = Gesamtenergie, c = Lichtgeschwindigkeit, m 0 = Ruhemasse des Elektrons) 2 ( ebrc ) = E mc E = E + m c kin

15 E kin = ( ebrc) + m c m c Leider war die Angabe von r in der Experimentieranordnung fehlerhaft. Daher müssen wir r näherungsweise mit aus der Literatur bekannten Werten für die Maximalenergie der Teilchen errechnen. r = E + 2E m c 2 2 max max 0 eb Emax c Abb. 3.3.: β Spektrum für Zerfall von Sr Abb. 3.4.: β Spektrum für Zerfall von Kr 36 Abb. 3.5.: Ausschnitt des Energiemax Sr Abb. 3.6.: Ausschnitt des Energiemax. Kr 36 Die magnetische Flussdichte für die Teilchen mit maximaler kinetischer Energie lässt sich aus den Diagrammen (Abb ) an der Stelle ablesen, wo die Kurven in einen konstanten Bereich übergehen. Dieser Bereich entspricht der natürlichen Umgebungsstrahlung bestehend aus allen drei Strahlungsarten. Mit den in der Literatur gegebenen Werten der Maximalenergie, 2,27 MeV für 90 Sr 38 und 0,672 MeV für Kr, und unseren aus den Diagrammen abgelesenen Werten für B, 285 mt für Sr und 175 mt für 36 Kr, ergibt sich für den Radius ein Wert von E max

16 r = 26 mm. Da in der Versuchsbeschreibung ein Radius 50 mm angegeben war, liegt es nahe, dass dieser Wert eigentlich für den Durchmesser gilt. Daher rechnen wir mit r = 25 mm weiter. Mit diesem Wert lassen sich jetzt die Werte für die magnetische Flussdichte in Energien umrechnen Es ergeben sich Emax ( 36 Kr) 800keV und Emax ( 38Sr) 1750keV. Ein weiterer Weg die Maximalenergie aus den Messwerten zu gewinnen ist der Fermi-Kurie-Plot. Hierbei wird statt der Impulsrate N N ( E ) ( E kin ) der Ausdruck kin 2 p F über der Energie E kin aufgetragen, wobei p der relativistische Impuls der Teilchen und F der Fermi-Faktor ist. Die Energie wird dabei wie oben berechnet. Im Idealfall sollte der Fermi-Plot eine Gerade ergeben, deren Schnittpunkt mit der x-achse der gesuchten Maximalenergie entspricht. Abb. 3.7.: Fermi-Kurie-Plot für Zerfall von Sr Abb. 3.8.: Fermi-Kurie-Plot für Zerfall von Kr 36 Bei unseren Darstellungen ergab sich zunächst alles andere als eine Gerade. Betrachtet man jedoch nur den auslaufenden Teil, der sich ergebenden Kurve, so lässt sich dieser dann doch relativ gut durch eine lineare Funktion fitten (Abb. 3.7./3.8.). Die dabei abgelesenen Maximalenergien liegen dabei etwas näher an den Literaturwerten als bei der anderen Methode Wir erhielten E ( Kr) 725keV und E ( Sr) 2,2MeV. max 36 max

17 Reichweite von β Strahlung Zur Bestimmung der Reichweite von β Strahlung aus den oben genannten Strahlungsquellen haben wir die Transmissionsrate der β Teilchen für Aluminium in Abhängigkeit von der Schichtdicke untersucht. Die Versuchsanordnung bestand aus zwei Geiger-Müller-Zählrohren, wobei eins für die Messung der transmittierten und das andere für die Messung der rückgestreuten Strahlung (siehe 3.3.) verwendet wurde, sowie einer Halterung für die Strahlungsquelle und die zu untersuchenden Materialien. Abb. 3.9.: Transmission der β Teilchen ( Sr ) Abb : Transmission der β Teilchen ( Kr 36 ) Aus den beiden Diagrammen (Abb. 3.9./3.10.) erkennt man, dass sich ab einer bestimmten Dicke ein konstanter Bereich einstellt, der im Idealfall bei null liegen sollte. Doch aufgrund der Umgebungsstrahlung und teilweise vorkommenden γ Zerfällen in unseren Proben ist dies nicht der Fall. Diese hier nicht interessierenden Strahlungsanteile lassen sich jedoch aus den konstanten Bereichen errechnen und anschließend abziehen. Abb : log-darst. mit und ohne γ-anteil ( Sr ) Abb : log-darst. mit und ohne γ-anteil ( Kr 36 ) In einer logarithmischen Darstellung (Abb /3.12.) sieht man dann, dass sich die beiden Graphen einem bestimmten Wert der Schichtdicke annähern. Diese

18 Schichtdicke entspricht der maximalen Reichweite der betreffenden Probe in diesem Material. Aus unseren Diagrammen ergeben sich näherungsweise folgende Maximalreichweiten. R ( Kr) 0,8mm 85 max 36 Al R ( Sr) 2,6mm 90 max 38 Al Es gibt verschiedene Näherungsformeln, um aus der Maximalenergie der β Teilchen ihre maximale Reichweite zu errechnen. Für die Berechnungen wurden folgende Werte benutzt: E ( Sr) = 2,27MeV 90 max 38 E ( Kr) = 0,672MeV 85 max 36 g ρ Al = 2,7. 3 cm 90 Name Formel R ( Sr ) max 38 R ( Kr ) 85 max 36 Flammersfeld R Weber max max Glendenin I Glendenin II 2 1,1 ( 1+ 22, 4 Emax 1) Rmax = ρ Al 3,99 mm 0,95 mm = [5 E 0,983 (1 )]/ ρ Al 1 + 4,3 Emax 3,82 mm 0,93 mm 5, 42 Emax 1,33 Rmax = ρ Al 4,06 mm - 1,38 4,07 Emax Rmax = ρ - 0,87 mm (Die beiden Näherungsformeln von Glendenin gelten für unterschiedliche Energiebereiche und sind daher nur bei jeweils einer der untersuchten Strahlungsquellen anwendbar.) Al Für Kr lässt sich eine ziemlich gute Übereinstimmung zwischen den 85 Näherungsformeln und dem experimentell ermittelten Messwert für Rmax ( 36 Kr ) erkennen, wobei die geringste Abweichung für Glendenin II erreicht wird. Beim Sr betragen die Abweichungen jedoch um die 30%. Ursachen dafür können im Versuchsaufbau liegen, da wir dünne Aluminiumfolien benutzt haben, die natürlich nicht ideal dicht übereinander lagen, dass heißt es befand sich noch eine dünne Luftschicht zwischen den einzelnen Folien

19 3.3. Rückstreuung von β Strahlung In den folgenden Experimenten wurde die Rückstreuung von β Teilchen in Abhängigkeit von verschiedenen Materialien und der Schichtdicke eines Materials untersucht. Als Strahlungsquellen wurden wieder Sr und Kr 36 verwendet. (Versuchsaufbau siehe ) Für die Schichtdickenuntersuchung wurden dünne Aluminiumfolien verwendet. Aus den Diagrammen (Abb /3.14.) lässt sich sowohl für Kr als auch für Sr 38 erkennen, dass die Rückstreu-Impulsraten bei einer bestimmten Dicke einen Sättigungswert erreichen. Die niedrigeren Impulsraten bei 90 38Sr lassen sich dadurch erklären, dass wir diesen Versuch wiederholen mussten und dabei auf das Zählrohr zur Messung der Transmission verzichtet haben. Somit fielen zum Beispiel die am Zählrohr rückgestreuten β Teilchen weg. Abb : Rückstreuung der β Teilchen ( 90 38Sr ) in Abhängigkeit der Schichtdicke Abb : Rückstreuung der β Teilchen ( Kr ) in Abhängigkeit der Schichtdicke Nehmen wir zunächst einfach einmal an, die Eindringtiefe würde gleich der halben maximalen Reichweite der Teilchen entsprechen. Diese Vermutung stellt sich jedoch ziemlich schnell als nicht zutreffend heraus, denn aus unseren Diagrammen ergeben sich Schichtdicken von ca. 0,2 mm für Kr und ca. 1,2 mm für Sr ab denen die Sättigung einsetzt. Tatsächlich lässt sich in der Literatur finden, dass die maximale Eindringtiefe der Teilchen, bei der sie noch zurückgestreut werden können, nur ein fünftel ihrer Maximalreichweite in diesem Material beträgt. Dies stimmt für Kr wieder relativ gut mit unseren Messwerten überein. Bei Sr ergeben sich wieder größere Abweichungen. Die Ursache für die geringe Eindringtiefe hängt mit der Energieverteilung der β Teilchen zusammen. Daraus ist erkennbar (siehe ), dass der größte Teil der Teilchen nur ca. ein Drittel der Maximalenergie besitzt. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen bis 1/2 R max in ein Material eindringt und es dann auf der gleichen Seite wieder verlässt, sehr gering. Des Weiteren wollten wir die Abhängigkeit der Rückstreurate von der Kernladungszahl Z untersuchen

20 Dazu haben wir verschiedene Stoffe untersucht, wobei sämtliche verwendeten Materialien eine Dicke besaßen, bei der die Sättigung der Rückstreuraten bereits erreicht war. Abb : Rückstreuung der β Teilchen ( Sr ) in Abhängigkeit der Kernladungszahl Abb : Rückstreuung der β Teilchen ( Kr ) in Abhängigkeit der Kernladungszahl Für den Zusammenhang zwischen Rückstreurate und Kernladungszahl Z werden zwei Modelle vorgeschlagen. 1) Die Rückstreurate ist proportional zu 2) Die Rückstreurate ist proportional zu 1/2 Z. 2/3 Z. Abb : Rückstreuung der β Teilchen ( Sr ) in Abhängigkeit der Kernladungszahl 1/2 Abb : Rückstreuung der β Teilchen ( Kr ) in Abhängigkeit der Kernladungszahl 1/2-20 -

21 Abb : Rückstreuung der β Teilchen ( Sr ) Abb : Rückstreuung der β Teilchen ( Kr 36 ) in Abhängigkeit der Kernladungszahl 2/3 in Abhängigkeit der Kernladungszahl 2/3 1/2 Das Bestimmtheitsmaß des linearen Fits beträgt für das Modell mit Z ist 2 R = 0,99396 für 90 Sr und 2 38 R = 0,99653 für 85 Kr 36. 2/3 2 Für das Modell Z ergibt sich R = 0,98871 für 90 Sr und 2 38 R = 0,9929 für 85 Kr 36. 1/2 Somit eignet sich das Modell mit Z für unsere Messungen etwas besser. Anschaulich kann man sich das etwa folgendermaßen vorstellen. Die β Teilchen dringen in das Material ein. Dabei kommt es zu Stoßvorgängen an den Atomen (Für β - Teilchen finden diese Stöße bereits an der negativ geladenen Atomhülle statt, für β + Teilchen am Kern.) Bei den Stoßvorgängen verlieren die Teilchen jeweils Energie. Bei dichteren Materialien beziehungsweise Materialien mit höherer Kernladungszahl finden diese Stöße in einer vorgegebenen Zeit natürlich öfter statt. Somit ist die Chance, dass die Teilchen gleich wieder zurückgestreut werden, bei dichteren Materialien größer

22 4. γ Strahlung 4.1. Allgemeines Gamma-Strahlung entsteht beim Übergang eines Atomkerns vom angeregten Zustand (10^4-10^7 ev) in einen Zustand wenigerer Energie und ist eine häufige Begleiterscheinung der Alpha- und Beta-Strahlung. In Abbildung und wird die Zerfallsreihe von Co60 und Cs137 gezeigt und die dazugehörigen Energien der jeweils emittiert werden. Die Gamma-Strahlung ist eine elektromagnetische Strahlung dessen Wellenlänge geringer ist als die Wellenlänge der Röntgenstrahlung. Die Energie der Gamma-Strahlung liegt zwischen einem und zwei Megaelektronenvolt und besteht aus Gamma-Quanten die der Bedingung Energie ist Produkt aus Planckschem Wirkungsquantum und der Frequenz. Gamma-Strahlung kann abgeschwächt jedoch nicht abgeschirmt, da das Ionisierungsvermögen zu gering ist. Abb Abb

23 4.2. Gamma-Spektroskopie Grundlagen des Versuches Bei der Wechselwirkung von Gamma-Strahlung mit dem Material aus dem Detektor werden nach den Photoeffekt, Comptoneffekt und der Paarbildung Sekundärelektronen erzeugt, diese werden vom Detektor absorbiert und je nach Energie der Sekundärelektronen entstehen Impulse die vervielfacht werden, die dann der Energie proportional sind. Die Messung der Gamma-Spektroskopie mit dem Szintillationszähler in Verbindung mit Impulshöhenanalysatoren ist nur für Energien größer als 100 Kiloeletronenvolt geeignet. Es entstehen der Photopeak, das Comptonkontinuum, die Comptonkante, sowie das Rückstreuungsmaximum wie Abbildung zeigt. Abb Der Photopeak entsteht durch auslösen der Sekundärelektronen und der dann folgenden Vervielfachung des Signals am Verstärker und entspricht so der gesamten Photonenenergie. Das Comptonkontinuum entsteht wenn die Comptonelektronen ihre Energie an den Szintillationszähler abgeben, diese Energie hängt vom Streuwinkel ab und kann zwischen null und einer von der primären Energie abhängige Maximalenergie sein. Im Spektrum erscheint deswegen kein Peak sondern ein Kontinuum. Die Comptonkante ist der Wert der Maximalenergie die von der Primärenergie abhängt. Das Rückstreumaximum entsteht indem die primären Photonen den Kristall ohne Wechselwirkung verlassen und nach der Rückstreuung wieder in ihn eintreten

24 Versuch: Spektrum von Cs137 und Co60 Mit dem Szintillationszähler und dem Impulshöheanalysator haben wir die Grafiken von Cs und Co gemessen und aufzeichnen lassen und mit einem Programm die Charakteristischen Daten gekennzeichnet und umrechnen lassen in die dazugehörigen Energietypen. Wie Abbildung zeigt ist die Energie der Photonen die vom Cobalt-60 größer als die von Caesium-137 und außerdem werden beim Zerfall von Cobalt drei sorten von Photonen emittiert die sich in ihremenergiebetrag unterscheiden. Die beiden Energiestärkeren Photonengruppen sind hie sehr gut zu sehen. Die aandere gruppe ist zu Energieschwach und wird überlagert. Abb Ermittelte Daten mit Hilfe des Programmes: Kanallänge Cs137 Co60 I Co60 II Photopeak Comptonkante Rückstreumaxima Röntgen

25 Errechnette Energien durch Hilfe der Kantenlängen: Eine Kantenlängeneinheit entspricht 705,44eV. Energie in ev durch Kanallänge Cs137 Co60 I Co60 II Photopeak Comptonkante Rückstreumaxima Röntgen Die einzelnen Komponenten lassen sich aber auch wie folgt berechnen: Die Energie der Gamma-Strahlen beim Photopeak wurde uns gegeben. Die Energie der Gamma-Strahlen an der Comptonkante (C) lässt sich berechnen mit folgender Formel: C=2Eε (1+2ε) C-Comptonkante E-Energie der Photonen Die Energie des Rückstreumaximum (R) lässt sich wie folgt berechnen: R= E R-Rückstreumaximum (1+2ε) ε= E m-masse der Elektronen (mc²) c-lichtgeschwindigkeit Damit ergeben sich für Cs und Co folgende Werte: Energie in kev durch direkte Rechnung Cs137 Co60 I Co60 II Photopeak Comptonkante Rückstreumaxima Röntgen Resümee Mit Hilfe der Gamma-Spektroskopie kann die Charakteristische Eigenschaft der Energie der einzelnen Photonen ermittelt werden und gegebenenfalls neue bzw. noch unbekannte Nuklide separiert betrachtet und mit zugehöriger emittierten Photonenenergie Charakterisiert werden

26 4.3. Schwächung von γ-strahlung Aufbau und Absicht des Versuchs: Gammastrahlung wird genauso wie Alpha- und Betastrahlung beim Durchdringen von Materie abgeschwächt. Dieses Schwächungsverhalten soll bei diesem Experiment untersucht werden. Hierzu wurden zwei verschiedene Strahler genutzt. Zum einen Cobalt (Co-60; 1,25 MeV) und zum anderen Cäsium (Cs-137; 0,61MeV). Desweiteren wurden auch verschiedene Absorber genutzt, um die Materialabhängigkeit der γ- Absorption zu untersuchen. Diese Absorber waren bei diesem Experiment Aluminium und Blei. Aufgrund unserer Vorkenntnisse wissen wir, dass Blei eine größere Abschwächung hervorrufen wird als Aluminium, was im Experiment später noch gezeigt wird. Die Strahler strahlen nicht nur γ-strahlung sondern unter anderem auch β -Strahlung ab. Da die Aluminium- bzw. Bleiplatten zwischen Strahler und Szintillationszähler relativ dick sind, wird die β -Strahlung allerdings vollständig absorbiert und ist damit keine störende Strahlung, die die Messergebnisse verfälschen könnte. Das ganze Experiment findet in einer Bleikammer statt, damit der Experimentator sich nicht der Strahlung ausetzt

27 4.3.2 Detektorkennlinien des Szintillationszählers: Schon wie beim Experiment zur Untersuchung des Absorptionsverhaltens der β -Strahlung muss auch hier eine Detektorkennlinie aufgenommen werden, da wir hier einen anderen Szintillationszähler genutzt haben, dessen Arbeitsspannung abweichen kann. Hierbei reicht es, wenn man ein Präparat nutzt Cobalt Spannung (in V) Impulse Impulsrate (in 1/s) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 Aus Abb haben wir die Arbeitsspannung im Plateau bei 1100 V ausgewählt, da dort die gemessene Impulsrate relativ stabil ist

28 4.3.3 Absorptionsmessung: Für die Absorptionsmessung haben wir folgende Metallplatten benutzt, die wir nach und nach sortengetreu übereinander gelegt haben zwischen Strahler und Szintillationszähler: Blei Aluminium Dicke in mm Dicke in mm 1 0,94 0,99 0,94 1,01 0,93 1,45 1,96 1,45 1,96 1,44 1,95 1,45 1,95 1,46 1,95 5,2 5,07 5 5,07 5 5,06 5,06 5,05 5,06 5,07 5,07 5,06 5,06 Dann haben wir jeweils eine Messreihe für Blei und für Aluminium aufgenommen für die Strahler Cs-137 und Co-60, wobei wir die Zeit gemessen haben, in der 1000 Impulse vom Szintillationszähler registriert werden. Blei Schichtdicke (in mm) Cäsium Zeit für 1000 Impulse Impulsrate (in 1/s) von Cs ln (Impulsrate) von Cs Cobalt Zeit für 1000 Impulse Impulsrate (in 1/s) von Co ln (Impulsrate) von Co 0 64,47 15,51 2,74 84,58 11,82 2, ,43 13,44 2,60 92,02 10,87 2,39 1,99 91,07 10,98 2,40 90,24 11,08 2, ,61 11,29 2,42 91,61 10,92 2,39 4,45 104,17 9,60 2,26 103,18 9,69 2,27 5,9 107,5 9,30 2,23 112,56 8,88 2,18 7,34 125,9 7,94 2,07 109,79 9,11 2,21 8,79 141,27 7,08 1,96 114,06 8,77 2,17 10,25 144,59 6,92 1,93 120,07 8,33 2,12 15,45 181,09 5,52 1,71 135,54 7,38 2,00 20,45 171,33 5,84 1,76 153,9 6,50 1,87 25,45 215,4 4,64 1,54 166,52 6,01 1,

29 Schichtdicke (in mm) Cäsium Zeit für 1000 Impulse Impulsrate (in 1/s) von Cs Aluminium ln (Impulsrate) von Cs Cobalt Zeit für 1000 Impulse Impulsrate (in 1/s) von Co ln (Impulsrate) von Co 0 64,47 15,51 2,74 84,58 11,82 2,47 0,94 67,89 14,73 2,69 86,27 11,59 2,45 1,88 73,1 13,68 2,62 85,35 11,72 2,46 2,81 70,47 14,19 2,65 86,97 11,50 2,44 4,77 77,27 12,94 2,56 89,37 11,19 2,41 6,73 74,96 13,34 2,59 89,98 11,11 2,41 8,68 80,12 12,48 2,52 92,02 10,87 2,39 10,63 77,42 12,92 2,56 92,03 10,87 2,39 12,58 82,43 12,13 2,50 91,65 10,91 2,39 17,65 86,7 11,53 2,45 92,45 10,82 2,38 22,72 95,39 10,48 2,35 103,61 9,65 2,27 27,78 99,55 10,05 2,31 102,61 9,75 2,28 32,84 103,4 9,67 2,27 107,28 9,32 2,23 37,89 111,37 8,98 2,19 114,69 8,72 2,17 42,95 113,8 8,79 2,17 114,94 8,70 2,16 48,02 115,5 8,66 2,16 118,14 8,46 2,14 53,09 125,75 7,95 2,07 120,24 8,32 2,12 58,15 132,57 7,54 2,02 133,11 7,51 2,02 63,21 142,24 7,03 1,95 126,7 7,89 2,07 Aus diesen Ergebnissen kann man die Schwächungskurven aufnehmen (Abb und ) Wie man erkennen kann, hat Cäsium anfangs eine höhere Impulsrate als Cobalt, was damit zusammenhängt, dass Cäsium eine höhere Aktivität hat. Der weitere Verlauf der Graphen ist erklärbar, wenn man weiß, dass Cobalt eine energiereichere Gamma- Strahlung aussendet. Aufgrund der damit zusammenhängenden größeren Reichweite ist bei größeren Schichtdicken, sowohl beim Aluminium als auch beim Blei, die gemessene Impulsrate beim Cobalt größer als beim Cäsium. Der Kurvenverlauf ist exponentiell, was leider nicht so deutlich wird. Aber es gilt das Schwächungsgesetz, welches für die Photonenflussdichte ϕ gilt: ϕ(d) = ϕ 0 exp (-µ/ρ d) bzw. mit d = x ρ ϕ(x) = ϕ 0 exp (-µ x) Hierbei ist ρ die Dichte des Absorbers, d die Dicke der Absorberschicht und µ der Schwächungskoeffizient, der später noch ermittelt werden soll. In Abb und ist zu erkennen, dass Blei eine sehr viel höhere Schwächung als Aluminium bewirkt, was aufgrund des benannten Schwächungsgesetzes mit der Dichte des Materials zusammenhängt. Je größer die Dichte, desto größer ist auch die Abschwächung

30 4.3.4 Bestimmung des Schwächungskoeffizienten µ: Im folgenden soll der für jeden Strahler/Absorber charakteristische Schwächungskoeffizient µ sowohl theoretisch berechnet als auch praktisch bestimmt werden. Für die praktische Bestimmung macht man sich von dem Schwächungsgesetz Gebrauch. Der Schwächungskoeffizient entspricht hier ja nach logarithmieren, ableiten und umstellen: (-δln(ϕ(d)) / δd ) ρ= µ Aus diesem Grund wird der Graph jetzt logarithmisch dargestellt und der Anstieg bestimmt. Wie in Abb zu sehen ist der Anstieg bei Blei für Cäsium m Cä = 0,0432 und für Cobalt m Co = 0,0264 Damit ergibt sich für die Schwächungskoeffizienten für Blei: Für Casium und Blei: µ Cä/Pb = (0,0432cm³/gm) 11,33 g/cm³ = 0,4895/m Für Cobalt und Blei: µ Co/Pb = (0,0264cm³/gm) 11,33 g/cm³ = 0,2991/m Analog dazu folgt für Aluminium (Abb ) : Für Cäsium und Aluminium: µ Cä/Al = (0,0113cm³/gm) 2,7 g/cm³ = 0,0305/m Für Cobalt und Aluminium: µ Co/Al = (0,0069 cm³/gm) 2,7 g/cm³ = 0,0186/m Die theoretischen Werte sind aus Tabellenwerten durch Extrapolation zu bestimmen: Für Cäsium und Blei: µ Cä/Pb = ((0,0126-0,00886)/(-0,2) 0,061+0,0126) 11,33/m = 0,1298/m Für Cobalt und Blei: µ Co/Pb = ((0,005-0,00613)/(0,5) 0,2525+0,00613) 11,33/m = 0,0694/m Für Cäsium und Aluminium: µ Cä/Al = ((0, ,00777)/(0,2) 0,061+0,00777) 2,7/m = 0,0201/m Für Cobalt und Aluminium: µ Co/Al = ((0,005 0,00613)/(0,5) 0,2525+0,00613) 2,7/m = 0,0150/m Zur Überprüfung der praktisch ermittelten Werte, werden diese mit den theoretischen Werten verglichen. Dies geschieht, indem die Verhältnisse µ Cä/Pb /µ Co/Pb und µ Cä/Al /µ Co/Al verglichen werden. theoretisch: µ Cä/Pb /µ Co/Pb = 1,87 praktisch: µ Cä/Pb /µ Co/Pb = 1,64 theoretisch: µ Cä/Al /µ Co/Al = 1,34 praktisch: µ Cä/Al /µ Co/Al = 1,64 Wie man sieht, sind leichte Abweichungen vorhanden, was damit zu begründen ist, dass die Strahlung nicht parallel ist, sondern leicht divergent. Damit kann nicht die gesamte Strahlung vom Szintillationszähler aufgenommen werden, die transmittiert wird. Deshalb sind die praktisch ermittelten Werte auch um ein Vielfaches höher als die theoretisch ermittelten Werte

31 Abb Detektor- Kennlinie 30,0 25,0 Impulsrate (in 1/s) 20,0 15,0 10,0 5,0 0, Spannung (in V)

32 Abb Gamma- Transmissionsverhalten von Blei Impuslrate (in 1/s) Schichtdicke (in mm) Cäsium Cobalt Abb Gamma- Transmissionsverhalten von Aluminium Impulsrate (in 1/s) Schichtdicke (in mm) Cäsium Cobalt

33 Abb Gamma-Transmission von Cobalt Impulsrate (in 1/s) 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0, Schichtdicke (in mm) Aluminium Blei Abb Gamma-Transmission von Cäsium Impulsrate (in 1/s) 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0, Schichtdicke (in mm) Aluminium Blei

34 Abb Schwächungskurve bei Blei 3,00 2,50 y = -0,0264x + 2,4184 ln (Impulsrate) 2,00 1,50 1,00 y = -0,0432x + 2,5102 Cäsium Cobalt Linear (Cobalt) Linear (Cäsium) 0,50 0, Schichtdicke (in mm) Abb Schwächungskurve bei Aluminium 3,00 2,50 y = -0,0069x + 2,4601 ln (Impulsrate) 2,00 1,50 1,00 y = -0,0113x + 2,6579 Cäsium Cobalt Linear (Cäsium) Linear (Cobalt) 0,50 0, Schichtdicke (in mm)

35 5. Bibliographie [1] Stolz, Werner (1996): Radioaktiität Grundlagen, Messung, Anwendungen B. G. Teubner Verlagsgesellschaft Stuttgart / Leipzig [2] Herforth, L. und Koch, H. (1992): Praktikum der Radioaktivität und Radiochemie Deutscher Verlag der Wissenschaften [3] [4] Versuchsanweisungen für die Experimente, Universität Potsdam