Grundpraktikum. Versuchsreihe: Materialwissenschaft. Sensoren Messung nichtelektrischer Größen

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1 Grundpraktikum Versuchsreihe: Materialwissenschaft Sensoren Messung nichtelektrischer Größen B407 Stand: Aufgabenstellung des Versuchs Sie untersuchen verschiedene thermische Sensoren und charakterisieren einen resistiven Dehnungssensor, der zusammen mit einem Biegebalken eine Waage bildet. Sie nutzen verschiedene elektronische Schaltungen, ein Digitalvoltmeter sowie eine Einrichtung zur Visualisierung zeitabhängiger Vorgänge. Hinweise zur Vorbereitung des Versuchs Sie haben relevante Vorlesungsunterlagen und diese Versuchsanleitung, ggf. incl. Literaturverweisen durchgearbeitet. Unter Durcharbeiten wird das vollständige und gründliche lesen und auswerten eines Textes verstanden. Offene Fragen, die sich aus der Durcharbeitung ergeben, müssen durch eigene Recherchen geklärt werden. Hinweise zur Vorbereitung des Versuchs Soweit möglich, bringen Sie pro Gruppe einen Laptop sowie einen Fotoapparat (z.b. Smartphone) mit, die Sie vor Ort nutzen können, um Ihre Tätigkeit zu dokumentieren und die Messergebnisse umgehend auf ihre Glaubwürdigkeit zu prüfen B407 nichtelektrische größen (REV).docx

2 Inhaltsverzeichnis 1 Thermische Sensoren Resistive Thermosensoren Metall-Thermistoren (PTC) Heißleiter (NTC) Halbleiter-Kaltleiter (PTC) Thermoelemente Versuchsdurchführung und Auswertung Temperaturmessung mit Thermoelementen Aufnahme der UT Kennlinien Aufzeichnung der Sprungantworten Rechen- und Denkaufgaben Dehnungsmessstreifen Metall-DMS Halbleiter-DMS Versuchsdurchführung und Auswertung Vorbereitungsaufgabe Messwertaufnahme Darstellungs- und Berechnungsaufgaben

3 1 Thermische Sensoren Die Messgröße Temperatur spielt in vielen technischen Prozessen eine wichtige Rolle und es ist daher notwendig, sie über weite Bereiche mit hoher Genauigkeit zu erfassen. Jede physikalische Größe, die sich mit der Temperatur ändert, kann prinzipiell zur Temperaturmessung herangezogen werden. Für die verschiedenen Messaufgaben, Messobjekte und Temperaturbereiche wurden unterschiedliche Messverfahren entwickelt. Die VDE/VDI-Richtlinie 3511 gibt eine ausführliche Darstellung sowie eine Zusammenfassung der DIN- Normen. Für den industriellen Einsatz sind besonders solche Temperatursensoren von Interesse, die aus der Messgröße ein zur direkten (elektronischen) Weiterverarbeitung geeigneten elektrischen Parameter bereitstellen. Im Fall von Thermistoren (THERMally-sensitive resistor), bzw. Widerstandsthermometern, ändert sich der elektrische Widerstand in Abhängigkeit von der Temperatur. Hierbei wird zwischen Heißleitern und Kaltleitern unterschieden. Thermoelemente basierend hingegen auf der thermoelektrischen Spannung, die temperaturabhängig an der Verbindungsstelle zweier verschiedener Metalle messbar ist. Um ein sinnvolles Messergebnis zu erhalten, muss die Eigentemperatur des Sensors der Temperatur des Messobjekts entsprechen. Dies ist gegeben, wenn Sensor und Messobjekt einen ausreichend kleinen thermischen Widerstand R th zueinander aufweisen. Für die Messung von schnellen Temperaturänderungen muss neben dem thermischen Widerstand R th zwischen Messobjekt und Sensor auch die Wärmekapazität C th des Sensors klein sein. R th und C th bilden einen thermischen Tiefpass, der zu einer Verzögerung der Temperaturinformation am Sensor führt. Andererseits darf die thermische Kapazität des Sensors die eigentliche Temperatur des Messobjekts nur wenig verfälschen. Dies ist besonders bei Sensoren mit im Verhältnis zur Wärmequelle großen Abmessungen (Volumen) zu bedenken. Nicht zu Letzt darf insbesondere bei Widerstandsthermometern bei der Temperaturmessung keine signifikante Eigenerwärmung des Sensors durch den fließenden Messstrom auftreten. Dies kann durch einen ausreichend geringen Messstrom und eine gute thermische Kopplung zwischen Sensor und Messobjekt erreicht werden. 3

4 1.1 Resistive Thermosensoren Metall-Thermistoren (PTC) In Metallen bilden die frei beweglichen Elektronen der äußeren Atomschale ein Elektronengas. Eine anliegende elektrische Spannung treibt die sich ungeordnet bewegenden Elektronen als Strom durch den Leiter. Mit steigender Temperatur stoßen die Elektronen dabei häufiger miteinander und mit den größere Schwingungen ausführenden Metallionen zusammen. Die Bewegung der Elektronen wird behindert, sodass der ohmsche Widerstand des Metalls ansteigt. Hat ein metallischer Leiter bei der Temperatur T 0 den Widerstand R 0, so lässt sich die temperaturabhängige Widerstandsänderung in einem bestimmten Temperaturbereich phänomenologisch durch ein Regressionspolynom 2. Ordnung beschreiben: R(t) = R 0 [1 + α(t T 0 ) + β(t T 0 ) 2 ] (1) Hierbei sind α [K 1 ] und β [K 2 ] die Materialkonstanten. Die Temperaturen T und T 0 beziehen sich auf den absoluten Nullpunkt und werden in Kelvin [K] gemessen. Der Zahlenwert der Konstante β ist ungefähr drei Größenordnungen kleiner als der von α, sodass bei einem nicht zu großen Temperaturintervall der letzte Term der obigen Gleichung vernachlässigt werden darf. Wird die Temperatur θ = T T 0 in Grad Celsius gemessen und T 0 = 0 C als Bezugstemperatur gewählt, so geht die obige Gleichung über in: R(θ) = R 0 [1 + α(t T 0 )] = R 0 [1 + αθ] (2) Die thermische Empfindlichkeit E (DIN 1319) eines metallischen Leiters ist definiert als: E = dr dθ = R 0α (3) Aus ihr erhält man nach Division durch den Widerstand R 0 den Temperaturkoeffizienten (TK) α: α = 1 R 0 dr dθ (4) Die gebräuchlichsten Metalle zur Temperaturmessung sind Platin und Nickel-Eisen 1. Im Temperaturbereich 0 C < θ < 850 C gilt für ein Platin-Widerstandsthermometer (Pt-100) α Pt = 3, /K und β Pt = 0, /K 2. Die Bezeichnung des Widerstands bezieht sich 1 Daten zu weiteren Metallen finden Sie z.b. in Lienert: Einführung in die Werkstoffe der Elektrotechnik, 1993, S

5 auf dessen Nennwiderstand R 0 bei einer Temperatur von 0 C dieser beträgt bei einem Pt-100 folglich 100 Ω. Eine Tabelle mit allen Pt-100 Widerstandswerten finden Sie bei OMEGA Heißleiter (NTC) Heißleiter werden aus Metalloxid-Keramiken, vorwiegend aber aus polykristallinen Halbleiter-Keramiken hergestellt. Bei Halbleitern sind die Valenzelektronen fester an die Atomkerne gebunden als bei Metallen, sodass bei niedrigen Temperaturen in undotierten Halbleitern relativ wenig freie Ladungsträger vorhanden sind. Diese sog. intrinsische Ladungsträgerdichte steigt mit der Temperatur exponentiell an, wodurch sich auch die Eigenleitfähigkeit erhöht. Der elektrische Widerstand sinkt also mit der Temperatur, d.h. der TK ist negativ (NTC negative temperature coefficient). Näherungsweise gilt für den Widerstand die Beziehung: R = R 0 e b(1 T 1 T 0 ) (5) wobei b (2000 K b 7000 K) eine Materialkonstante und T 0 = 25 C die Bezugstemperatur ist. Für die Empfindlichkeit E bzw. den TK α ergibt sich hieraus: E = dr dt = R 0e b( 1 T 1 ) b T 0 ( T 2) = b R (6) T2 α = 1 dr R dt = b T 2 (7) Der TK von Heißleitern ist bei Raumtemperatur mit ca. 0,04 K 1 etwa zehnmal größer als der von Platin. Die R(T)-Kennlinie ist allerdings stark nichtlinear. NTCs führen in ihrer Bezeichnung den Widerstandswert bei 25 C so also z.b. NTC 10 K für 10 kω. Weitere Informationen erhalten Sie bei ControllersAndPCs Halbleiter-Kaltleiter (PTC) Kaltleiter bestehen aus einem halbleitenden, ferroelektrischen Material mit µ r 1 (z.b. Bariumtitanat-Keramik). Bei Raumtemperatur ist der Widerstand gering und zeigt das Verhalten von Heißleitern. Bei einer Temperatur T 0, der sog. Curie-Temperatur, findet im Kristall ein spontaner Phasenübergang von einem relativ geordneten zu einem amorphen Zustand statt. Die neue Phase hat einen deutlich höheren Widerstand. Der Übergang erfolgt in einem schmalen Temperaturbereich, in dem der Widerstand näherungsweise exponentiell ansteigt, d.h. R = R 0 e c(t T 0 ) (8) 5

6 wobei c [K 1 ] eine Materialkonstante ist. R 0 ist der Widerstand bei Nenntemperatur (Curie-Temperatur T 0 ). Es ergibt sich die Empfindlichkeit E bzw. der TK α zu: E = dr dt = cr 0e c(t T 0 ) = cr (9) α = 1 dr R dt = c (10) Der TK ist vom Betrag mit ca. 0,25 K 1 etwa fünfmal höher als bei Heißleitern. Somit lassen sich mit Kaltleitern Sensoren herstellen, die in der Nähe der Curie-Temperatur sehr empfindlich sind. Im Gegensatz zu den anderen Sensoren ist die Streuung der Materialkonstanten jedoch groß, sodass immer eine Kalibrierung durchgeführt werden muss. Kaltleiter werden darüber hinaus nicht nur für Sensoren, sondern auch für Heizelemente eingesetzt. Der Aufheizprozess durch den bei niedrigen Temperaturen geringeren Widerstand und die daraus folgende hohe Verlustleistung beschleunigt. Bei höheren Temperaturen steigt der Widerstand, was den Heizstrom begrenzt, sodass bei Betriebstemperatur nur noch der zur Erhaltung dieser notwendige Strom fließt. Es handelt sich also um eine Regelschleife, die lediglich den physikalischen Eigenschaften des PTC und des Stromkreises basiert. Weitere Informationen zu PTC-Widerstandsthermometern erhalten Sie bei ControllersAndPCs und Reissmann Sensortechnik. 1.2 Thermoelemente Ein Thermoelement besteht aus zwei Drähten verschiedener Metalle A und B, die an zwei Verbindungsstellen miteinander verschweißt, verlötet oder vercrimpt sind. An der Verbindungsstelle der beiden Metalle entsteht eine Thermospannung U T, die proportional zur Temperaturdifferenz beider Metalle ist. Dies ist als Seebeck-Effekt oder auch als thermoelektrischer Effekt 2 bekannt. Es ist ein besonderer Vorzug von Thermoelementen, dass ihre Quellenspannung nicht von der Kontaktfläche, also insbesondere nicht vom Grad des Abbrandes der Metalle, d.h. der Korrosion, abhängt. Abbrand wird durch den Gebrauch bei besonders hohen Temperaturen beschleunigt. Mit dem daraus folgenden Verkleinern der Kontaktfläche stiege jedoch der Innenwiderstand an. Dadurch, dass Thermoelemente nahezu stromlos ausgelesen werden, hat Abbrand auf die Thermospannung keinen Einfluss. 2 Der umgekehrte Effekt, d.h. die Erzeugung von Hitze, bzw. Kälte, wird Peltier-Effekt genannt und findet in sogenannten Peltierelementen Anwendung. 6

7 Als Austrittsarbeit für Elektronen aus einem Metallverband bezeichnet man die Energie, die notwendig ist, um Elektronen vom Metallverband zu lösen. Diese ist für zwei verschiedene Metalle A und B stets unterschiedlich. An der Verbindungsstelle zweier Metalle kommt es daher zu einer Diffusion von Ladungsträgern. Falls die Austrittsarbeit für das Material A kleiner ist als für das Material B, entsteht für A ein Elektronenmangel und für B ein Elektronenüberschuss. Aufgrund der unterschiedlichen Ladungsträgerkonzentrationen bildet sich ein örtliches elektrisches Potentialgefälle (Gradient) aus. Daher ist gemäß Abbildung 1 eine Spannung U T zwischen den Metallen messbar. Abbildung 1: Das Thermoelement als Verbindung von zwei unterschiedlichen Metallen A und B liefert eine temperaturproportionale Spannung U T. Nimmt die Temperatur zu, steigt die Diffusionsgeschwindigkeit der Ladungsträger an und die Thermospannung U T steigt. U T = kt e 0 ln ( n A n B ) = k AB T (11) In Formel (11) stehen die folgenden Parameter in Beziehung: Bolzmannkonstante k, Elementarladung e 0, Elektronenkonzentration in Metall A n A, Elektronenkonzentration in Metall B n B, absolute Temperatur T und Thermoempfindlichkeit k AB. Um die Thermoempfindlichkeit k AB nicht für alle möglichen Werkstoffkombinationen angeben zu müssen, wurden die Empfindlichkeiten der einzelnen Materialien gegenüber Platin ermittelt und die Ergebnisse in einer thermoelektrischen Spannungsreihe zusammengestellt, die in Auszügen in Tabelle 1 dargestellt ist. Tabelle 1: Thermoelektrische Spannungen verschiedener Metalle gegenüber Platin im Bereich um 0 C für eine Temperaturänderung von 100 K. Weitere Informationen zu Thermoelementen erhalten Sie unter Material X k XPt in mv/100 K Konstantan (CuNi) -3,47 3,04 Kupfer (Cu) 0,7 Eisen (Fe) 1,9 Nickel-Crom(NiCr) 2,2 Die Thermoempfindlichkeit k AB zweier beliebiger Materialien A und B beträgt somit: 7

8 k AB = k APt k BPt (12) Für das im Rahmen dieses Versuches verwendete Thermoelement mit Schenkeln aus Eisen und Konstantan beträgt die Empfindlichkeit: 5,27 mv k Fe,CuNi = [1,9 ( 3,37)] mv 100 K = 100 K (13) In Abbildung 2 werden zwei identische Thermoelemente antiseriell verschaltet. Stimmen die beiden Temperaturen T M und T E überein, so heben sich die Spannungen der beiden Thermoelemente auf und es fließt kein Strom, wenn der Stromkreis geschlossen wird. Wirken an beiden Verbindungsstellen hingegen unterschiedliche Temperaturen, so ergibt sich eine messbare Spannungsdifferenz: U T = k AB (T M T E ) (14) Abbildung 2: Prinzip einer Differenztemperaturmessung mit Thermoelementen. Zu beachten ist, dass die Stellen, an welchen das Messgerät für U T an die Drähte A kontaktiert wird, auf gleichem Temperaturniveau liegen. Hält man die Temperatur der Vergleichsstelle TE konstant (z.b. auf 0 C durch Eiswasser), so kann man mit Hilfe des Thermoelements die Temperatur θ = T M T E messen. In der Praxis wird diese Temperaturvergleichsstelle elektronisch realisiert und das Thermoelement gemäß Abbildung 3 über Ausgleichsleitungen A und B angeschlossen. Diese Ausgleichsleitungen haben dieselben thermoelektrischen Eigenschaften wie die Thermodrähte, sodass an den Anschlusspunkten (1) keine Thermospannungen auftreten. Sie besitzen größere Leiterquerschnitte und sind mechanisch robuster ausgeführt als die Thermodrähte, um mit ihnen größere Entfernungen zwischen Messstelle und Messverstärker zu überbrücken. 8

9 Abbildung 3: Praktische Ausführung eines Thermoelements. Da die Thermospannung sehr klein ist, wird das Thermoelement über die Kupferleitungen C an einen Messverstärker angeschlossen. Beim Übergang von der Ausgleichsleitung zur Kupferleitung entstehen jedoch zwei weitere Thermoelemente mit den Thermospannungen U 1 und U 2. Die Thermospannung des in Abbildung 3 gezeigten Aufbaus ergibt sich als Summe der drei Einzelspannungen U 1, U 2 und U M mit U 1 = k CA T E = (k CPt k APt )T E (15) U 2 = k BC T E = (k BPt k CPt )T E U M = k AB T M = (k APt k BPt )T E (16) (17) zu: U = U 1 + U 2 + U 3 = (k CPt + k APt + k BPt k CPt )T E + (k APt k BPt )T M = (k APt k BPt )(T M T E ) = k AB (T M T E ) (18) (19) (20) Die Thermospannung U ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen der Temperatur TM der Messstelle und der Temperatur TE der Vergleichsstelle. Um den Einfluss der Vergleichsstellentemperatur auf die Thermospannung zu kompensieren, verwendet man eine elektronische Schaltung. Bei der Kompensationsschaltung in Abbildung 4 wird die Vergleichsstellentemperatur TE über ein anderes Sensorelement (Thermistor, PN-Übergang) elektronisch gemessen und eine von TE abhängige Spannung U d (TE) generiert. Am Schaltungsausgang liegt dann die folgende Spannung an: U = k AB (T M T E ) + U d (T E ) (21) Das für die Kompensation zum Einsatz kommende Sensorelement muss lediglich in einem kleinen Temperaturbereich eine hohe Genauigkeit aufweisen und muss i.d.r. nicht robust gegen Umgebungseinflüsse sein. 9

10 Abbildung 4: Kompensation der Vergleichsstellentemperatur TE mit Hilfe einer gesteuerten elektronischen Spannungsquelle U d. Wählt man durch elektronischen Abgleich U d (T E ) = k AB (T E T 0 ) (22) wobei T 0 der absoluten Temperatur von Eiswasser entspricht, so ergibt sich: U = k AB (T M T 0 ) = k AB θ (23) Die Ausgangsspannung U ist somit direkt proportional zu der in C gemessenen Temperatur θ = T M T 0. Weitere Informationen zu Thermoelementen erhalten Sie bei WIKA, Günther Temperaturmesstechnik, OMEGA Engineering, und 10

11 1.3 Versuchsdurchführung und Auswertung Tabelle 2: Verwendete Geräte. Geräte Anzahl Temperatursensoren 3 Messverstärker (Thermoelement) 1 Stromquelle 0,5 ma (NTC) 1 Stromquelle 5 ma (Pt-100) 1 Steckbrett 1 Digitalvoltmeter 3 Mehrkanalschreiber/ Datenlogger 1 Labornetzgerät 1 Ofen 1 Kupferplatte 1 Isolierkanne mit Eiswasser 1 Im Rahmen des Versuches stehen drei verschiedene Temperatursensoren zur Verfügung. Diese sind jeweils mit einer angepassten Auswerteschaltung zu verbinden, die eine temperaturproportionale Spannung liefert. Folgende Sensoren kommen zum Einsatz: I Pt-100 Platin-Widerstandstemperaturfühler II CuNi-Fe Thermoelement-Stabfühler III NTC Halbleiter-Thermistor Die Thermoelemente sind über Ausgleichsleitungen an den Messverstärker fest angeschlossen. Um die Spannung des Thermoelementes mit dem Digitalvoltmeter messen zu können, wird diese, wie in Abbildung 5 gezeigt, mit einem Operationsverstärker 193-fach verstärkt. Der Operationsverstärker benötigt eine bipolare Spannungsversorgung von +15 V (roter Anschluss), 0 V (schwarzer Anschluss) und -15 V (blauer Anschluss). Die negative Versorgungsspannung ist erforderlich, damit der Messverstärker kleine Spannungen im Bereich von null Volt verstärken kann, ohne dabei in den Sättigungsbereich zu kommen. Die verstärkte Thermospannung liegt zwischen der weißen (Spannungsausgang) und schwarzen Buchse (Masse) an. 11

12 Abbildung 5: Versuchsaufbau zur Messung der Spannung eines Thermoelementes mit Hilfe eines Operationsverstärkers. Der NTC-Thermistor und der Pt-100 Widerstandstemperaturfühler werden gemäß Abbildung 6 von einer Konstantstromquelle versorgt. Die temperaturproportionale Spannung wird direkt an den Anschlüssen der Sensoren abgegriffen. Die Konstantstromquelle benötigt wiederum eine bipolare Betriebsspannung von +15 V, 0 V, -15 V. Der Messstrom beträgt für den NTC I 0,PTC = 0,5 ma und für den PT-100 I 0,Pt100 = 5 ma. Die Temperaturfühler werden zwischen der gelben Buchse (Stromausgang) und der schwarzen Buchse (Masse) angeschlossen. Abbildung 6: Versuchsaufbau für den NTC bzw. Pt-100 Temperaturfühler. Die Konstantstromquelle sorgt dafür, dass über den temperaturabhängigen Widerständen eine temperaturproportionale Spannung abgreifbar ist. Der NTC darf keiner Temperatur über 120 C ausgesetzt werden! Bei einer Ausgangsspannung über 12,5 V befindet sich der zur Realisierung der Stromquelle benötigte Operationsverstärker in Sättigung. Die Spannung ist dann nicht mehr proportional zum Sensorwiderstand (NTC, Pt-100) Temperaturmessung mit Thermoelementen a) Legen Sie beide Thermoelemente nebeneinander auf den Tisch. Schließen Sie das Digitalvoltmeter an den Ausgang des Messverstärkers an. Bestimmen Sie die Raumtemperatur, indem Sie die interne elektronische Vergleichsstelle des Messverstärkers einschalten (rote Leuchtdiode leuchtet nicht). Notieren Sie sich den Wert der Ausgangsspannung. 12

13 b) Schalten Sie nun die interne Vergleichsstelle aus (rote Leuchtdiode ist eingeschaltet). Jetzt wird die Differenz der Thermospannung beider Thermoelemente, wie in Abbildung 5 gezeigt, verstärkt. Notieren Sie sich die Ausgangsspannung des Messverstärkers Aufnahme der U(T) Kennlinien Für diesen Teilversuch kommen der Ofen sowie die Eiswasser-Isolierkanne zum Einsatz. Verbinden Sie den NTC, den Pt-100 und die Digitalvoltmeter, wie in Abbildung 6 gezeigt, mit den Stromquellen. Führen Sie beide Sensoren und das Thermoelement (1) gemäß Abbildung 7 durch die Bohrungen des Ofendeckels in die entsprechenden Bohrungen der Kupferplatte ein. Das Thermoelement (2) wird in die Isolierkanne mit Eiswasser eingetaucht. Die Temperatur des Eiswassers kann mit dem an der Isolierkanne befestigten Thermometer gemessen werden. eingesteckter Thermosensor Deckel Ofen Cu-Klotz mit Aufnahmebohrungen Abbildung 7: Querschnitt des genutzten Ofens zur Temperierung der Thermosensoren. Es ist darauf zu achten, dass die Thermosensoren sicher in die Aufnahmebohrungen des Kupferklotzes eingeführt wurden und sich nicht beim Schließen des Deckels wieder herausbewegt haben. Stellen Sie sicher, dass die interne Vergleichsstelle am Messverstärker für die Thermoelemente ausgeschaltet ist (rote Leuchtdiode eingeschaltet). Lesen Sie die Anzeigen bei Raumtemperatur (RT) ab und tragen Sie die Messwerte in eine Tabelle ein. Nach Aufnahme der Messwerte bei RT erhöhen Sie nun den Temperatursollwert des Ofens in 20 C-Schritten (40 C,, 100 C) und lesen Sie die Messwerte im eingeschwungenen Zustand ab (Ablesung erfolgt, sobald sich die Anzeigewerte nicht mehr ändern). Um eine Beschädigung des NTC-Thermistors zu vermeiden, darf die Soll-Temperatur des Ofens auf maximal 120 C eingestellt werden! Legen Sie die erhitzten Sensoren nach der Messung wieder auf die metallene Trägerplatte des Aufbaus, sodass diese zügig und sicher abkühlen können. 13

14 1.3.3 Aufzeichnung der Sprungantworten mit Y-X Schreiber Um die Sprungantworten der verschiedenen Sensoren zu bestimmen, nutzen Sie den auf 100 C eingestellten (und bei dieser Temperatur eingeschwungenen) Ofen und nutzen ein Datenaufzeichnungssystem. Je nach Verfügbarkeit steht ein Mehrkanalschreiber (Plotter) oder ein elektronisches Datenerfassungssystem zur Verfügung. Schließen Sie die Ausgangsspannungen der Stromquelle bzw. des Messverstärkers an den Mehrkanalschreiber an. Die Einstellungen der Schreiber sind entsprechend Tabelle 3 vorzunehmen, bei der Einstellung des elektronischen Datenerfassungssystems ist Ihnen Ihr Betreuer behilflich. Tabelle 3: Einstellungen des Plotters je nach angeschlossenem Temperatursensor. Sensor Pt-100 Thermoelement NTC Papiervorschub Messbereich 1 V 2 V 10 V 30 mm/min Schalten Sie, nachdem Sie die Messbereichseinstellung vorgenommen haben, den Papiervorschub des Schreibers ein und führen Sie die Sensoren zur Aufnahme der Sprungantwort in der Reihenfolge Pt-100, Thermoelement, NTC-Thermistor sorgfältig und schnell in die Bohrungen der im Ofen befindlichen Kupferplatte ein. Den Deckel lassen Sie in diesem Versuch weg: Wesentlich ist, dass Sie den jeweiligen Sensor möglichst schnell und sicher in die jeweilige Bohrung einführen. Nehmen Sie die Sensoren bei Erreichen des Messwertes für 100 C, spätestens nach 120 s, wieder aus dem Ofen heraus, um die Abkühlkurve bei konvektiver passiver Kühlung zu erhalten. Dazu lassen Sie die Sensoren direkt nach der Entnahme aus dem Ofen locker und voneinander beabstandet vom Tisch herunterhängen. Lassen Sie diese bei RT abkühlen, bis der Spannungswert für RT erreicht ist, längstens jedoch 3 min. Vergessen Sie nicht, den Papiervorschub auszuschalten, wenn Sie ihn nicht benötigen! Aufzeichnung der Sprungantworten mit Datenlogger Gehen Sie generell so vor, wie in Kapitel beschrieben. Nutzen Sie zur simultanen Datenaufnahme jedoch einen Datenlogger mit drei Messeingängen. Diese sind galvanisch voneinander getrennt und bis maximal 25 V belastbar. Nutzen Sie die Datenaufzeichnungssoftware, um die Aufheiz- und Abkühlsprungantworten zu erfassen und speichern Sie Ihre Messergebnisse ab. Notieren Sie sich, welcher Messeingang welchem Sensorsignal entspricht! 14

15 1.3.5 Rechen- und Denkaufgaben a) Wie groß ist die Ausgangsspannung des Messverstärkers, wenn beide Thermoelemente die gleiche Temperatur besitzen? Welche Temperatur haben Sie mit eingeschalteter interner Vergleichsstelle gemessen? b) Aus den in Versuchsteil gewonnenen Messwerten sind für alle drei Sensoren U(T)-Kennlinien zu erstellen. c) Nähern Sie Regressionskurven an die U(T)-Kennlinien an (Kurvenfit). Welche Sensoren besitzen ein lineares Verhalten zwischen Temperatur und elektrischer Größe? d) Betrachten Sie die im Versuchsteil gewonnenen Sprungantworten. Wodurch kommt der Unterschied zwischen den Kurven Aufheizung und Abkühlung im zeitlichen Verlauf der einzelnen Sensoren zustande? e) Welcher der Sensoren hat die kürzeste Ansprechzeit? Recherchieren Sie hierzu die Ursachen für den Zeitverzug. 3 f) Worauf sind die unterschiedlichen Sprungantworten der Sensoren zurückzuführen? 2 Dehnungsmessstreifen Dehnungsmessstreifen sind nicht nur zur Messung von Dehnungen geeignet, sondern auch zur Messung von physikalischen Größen, die eine mechanische Verformung elastischer Federkörper hervorrufen können. Das sind zum Beispiel mechanische Spannungen, Wege, Beschleunigungen, Kräfte, Gas- und Flüssigkeitsdrücke sowie Biege- und Drehmomente. Der Widerstand R eines elektrischen Leiters ist gegeben durch seine Länge l, seinen spezifischen Widerstand ρ und seine Querschnittsfläche A: R = l ρ A Wird der Leiter, wie in Abbildung 8 schematisch dargestellt, durch eine Kraft F gestreckt oder gestaucht, so ändern sich Länge, spezifischer Widerstand und Querschnittsfläche. Für die relative Widerstandsänderung gilt nach logarithmischer Differentiation: (24) R R = l l A A + ρ ρ (25) 3 Ein guter Start hierzu ist die Broschüre Widerstandsthermometer in der industriellen Praxis, S

16 Abbildung 8: Formänderung eines Drahtes bei Belastung mit einer Zugkraft F. Für einen Kreisquerschnitt mit dem Durchmesser d ergibt sich: R R = l l 2 d d + ρ ρ (26) Die relative Längenänderung Δl/l wird auch als Dehnung ε bezeichnet. Die relative Änderung von Durchmesser und spezifischem Widerstand wird in Abhängigkeit von der Dehnung angeben, sodass die relative Widerstandsänderung ausschließlich von der Dehnung abhängt. Berücksichtigt man den Zusammenhang zwischen Längen- und Querschnittsänderung, der über die Poisson'sche Querdehnzahl ν durch gegeben ist, so ergibt sich die relative Widerstandsänderung zu: R R d d = (1 + 2υ + ρ ρ = υε (27) 1 ) ε = Kε (28) ε Der Klammerausdruck wird allgemein als K-Faktor bezeichnet und gibt die Dehnungsempfindlichkeit des DMS an. 2.1 Metall-DMS Die Änderung des spezifischen Widerstandes eines metallischen Leiters infolge von mechanischer Verformung wird durch den sogenannten Bridgeman-Effekt verursacht. Bei Veränderung von Länge und Querschnitt erfolgt eine Volumenänderung ΔV/V, weil Metalle kompressibel sind. Dadurch kommt es zu elastischen Verformungen im Metallgitterverband, die die Änderung des spezifischen Widerstandes hervorrufen. Es gilt folgender proportionale Zusammenhang mit der Bridgeman- Konstanten C: ρ ρ = C V V (29) Für das Volumen eines zylindrischen Leiters gilt: V = π 4 d2 l V V = 2 d d + l = 2 υε + ε (30) l 16

17 Als K-Faktor für Metalle erhält man somit: K = υ + C(1 2υ) (31) Für Konstantan (Eisen-Nickel-Legierung) gelten ν = 0,3 und C = 1,13, woraus K = 2,05 folgt. Folglich ist die relative Widerstandsänderung bei einem Konstantan-DMS nur ungefähr doppelt so groß wie die Dehnung: R R = Kε 2ε (32) Typische Werte für die Dehnung liegen im Bereich von 10 6 bis Die auszuwertende Widerstandsänderung ist dementsprechend klein. Der Aufbau eines Metall-Dehnungsmessstreifes ist in Abbildung 9 skizziert. Der Dehnungsmessstreifen besteht aus einem dünnen sogenannten Messgitter, bestehend aus einem Metall, wie z. B. Konstantan oder einer Nickel-Chrom Legierung. Das Gitter eines Folien-DMS wird aus einer etwa 5 µm dicken Widerstandsfolie herausgeätzt. Mit dieser Technologie können auch komplexere Formen hergestellt werden (z. B. Rosetten). Dieses Messgitter ist auf einem nicht leitfähigen Träger, z. B. Acrylharz, Epoxydharz, Phenolharz oder Polyamid, aufgebracht. Wegen seiner Empfindlichkeit muss der DMS mit großer Sorgfalt auf das zu untersuchende Werkstück geklebt werden. Die (thermo-) mechanischen Eigenschaften des Trägermaterials und des Klebstoffes sind zu beachten. Abbildung 9: Schematischer Aufbau eines metallischen Dehnungsmessstreifens. 2.2 Halbleiter-DMS Bei Halbleiter-DMS wird die Änderung des spezifischen Widerstandes zur dominanten Größe im K-Faktor. Bei der Dehnung ändern sich Bandabstände und Ladungsträgerdichte. Der K-Faktor bei p-silizium kann Werte von bis zu +120, bei n-silizium von bis zu 100 annehmen. Leider hängt die Änderung des spezifischen Widerstandes nicht proportional von der Dehnung ab, so dass der K-Faktor 17

18 nicht über den gesamten Messbereich als konstant anzusehen ist. Weiterhin ist die Temperaturempfindlichkeit weitaus größer als bei Metall-DMS. Der Aufbau eines Halbleiter-DMS ist in Abbildung 10 gezeigt. Halbleiter-DMS bestehen aus dünnen langgestreckten Plättchen aus halbleitendem Material auf einem nichtleitenden Träger. Verwendet man je ein Plättchen aus p-dotiertem und n-dotiertem Silizium und verschaltet sie in einem Zweig einer Messbrücke, so addieren sich die Beträge der K-Faktoren und die relative Widerstandsänderung ist bis zu 220 mal so groß wie die Dehnung. Abbildung 10: Schematischer Aufbau eines Halbleiter-DMS. Halbleiterabschnitte sind auf einem Trägermaterial angeordnet. p- und n-silizium sind so verschaltet, dass sich die K-Faktoren addieren. 18

19 2.3 Versuchsdurchführung und Auswertung Tabelle 4: Verwendete Geräte zur Untersuchung von Dehnmessstreifen. Bezeichnung Anzahl Messkörper 1 DMS-Messbrücke 1 Gewichtsatz 1 24-V-Netzteil 1 Digitalvoltmeter 1 Der Messaufbau in Abbildung 11B besteht aus einem einseitig fest eingespannten Biegebalken, auf den mit Hilfe der Gewichte eine Kraft F ausgeübt werden kann. Um eine plastische Verformung des Biegebalkens bei zu großer Belastung zu verhindern, wird die maximal zulässige Biegung durch eine mechanische Sperre begrenzt. An der Messstelle sind zwei Einfach-DMS, also DMS mit einem Gitter pro Träger, aufgeklebt und zum Schutz vor Beschädigung mit einer durchsichtigen Vergussmasse versiegelt. Der obere DMS wird durch die Kraft F gestreckt, der untere gestaucht. A B Abbildung 11: A: Eigenschaften der genutzten DMS. B: Anordnung der DMS auf dem Biegebalken. Die Widerstandsänderung der DMS wird mit einer Wheatstone-Brücke, wie in Abbildung 11B dargestellt, in eine widerstandsproportionale Spannung gewandelt. Man benutzt eine Wheatstone-Brücke zum einen um die Empfindlichkeit durch Verwendung eines zweiten DMS zu erhöhen und zum anderen um sicherstellen zu können, dass eine durch Temperaturänderungen hervorgerufene Widerstandsänderung in allen vier Brückenwiderständen keinen messbaren Einfluss auf die Brückendiagonalspannung besitzt. Dabei bilden die DMS der Messstelle einen Brückenzweig, während der andere Zweig der Messbrücke aus Festwiderständen R a = 350 Ω gebildet wird. DMS und Festwiderstände bilden jeweils eine Halbbrücke. Die Spannungen, die an den Mittelabgriffen der Halbbrücken anliegen (Brückendiagonalspannung) werden mit einem Differenzverstärker um den Faktor V D = 100 verstärkt, sodass der Spannungswert mit einem Digitalvoltmeter gemessen werden kann. Die Versorgungsspannung des Messverstärkers beträgt +24 V Gleichspannung, wobei die Betriebsspannung für die Messbrücke intern auf +5 V herabgesetzt wird. 5 V ist eine 19

20 Standardspannung für DMS-Messbrücken sie vermeidet, dass es zu einer unzulässigen Eigenerwärmung der DMS kommt, die das Messergebnis beeinflussen könnte. Die sehr geringe Verlustleistung von 36 mw, die an den Brückenzweigen jeweils hervorgerufen wird, schließt Eigenerwärmung sicher aus. Auf den Messaufbau wirkt neben Alterung und Temperatur auch die Gewichtskraft des nicht mit Gewichten belasteten Biegebalkens ein. Daher ist vor der Durchführung von Messungen ein Nullpunktabgleich durchzuführen. Hierzu ist die Ausgangsspannung des Messverstärkers mit Hilfe des Potentiometers auf null Volt zu justieren. Abbildung 12: Wheatstone-Messbrücke mit Differenzverstärker. Für den Nullpunktabgleich besitzt der Differenzverstärker ein Potentiometer Vorbereitungsaufgabe Bestimmen Sie allgemein eine Formel für die Dehnung ε = f(u) unter Verwendung der Wheatstone-Messbrücke. Benutzen Sie dazu den K-Faktor aus Abbildung 11A. Durchdenken Sie die verschiedenen Herstellmethoden für Thermoelemente und stellen Sie Vor- und Nachteile der Möglichkeiten Schweißen, Löten und Crimpen heraus Messwertaufnahme Bauen Sie die Messschaltung nach Abbildung 12 auf und versorgen Sie diese mit 24 V aus der externen Spannungsquelle. Schalten Sie den Aufbau ein und warten Sie einige Minuten, um eine Drift des Nullpunktes der Messbrücke während des Versuches zu reduzieren. Durch die Wartezeit stellen Sie sicher, dass alle Komponenten der Messbrücke und des Verstärkers eine konstante Betriebstemperatur erreichen. Wenn sich die Ausgangsspannung nicht mehr verändert, führen Sie mit dem Potentiometer den Nullabgleich durch. 20

21 Ziel ist es, die Kraft-Spannungs-Kennlinie zu bestimmen und zu untersuchen. Nehmen Sie hierfür in einer Messreihe für 12 sinnvoll gewählte Gewichte die zugehörige Ausgangsspannung auf. Sie können dabei mehrere Gewichte gleichzeitig anhängen (z.b. drei kleinere oder zwei größere Gewichte). Halten Sie Ihre Messwerte tabellarisch fest. Der Biegebalken darf mit maximal 600 g belastet werden, andernfalls wird er gegen die mechanische Sperre gedrückt, was zu einem falschen Messergebnis führt! Kontrollieren Sie zwischendurch den Nullpunkt und korrigieren Sie ihn gegebenenfalls! Darstellungs- und Berechnungsaufgaben a) Stellen Sie die Spannungs-Kraft-Kennlinie für den Biegebalken graphisch dar. b) Zeichnen Sie die Interpolationsgerade für die Messwerte ein und bestimmen Sie daraus den funktionalen Zusammenhang U = f(m) zwischen Spannung und angehängter Masse. c) Berechnen Sie die Dehnung zu allen Messwerten unter Verwendung des in der Vorbereitungsaufgabe bestimmten Zusammenhangs ε = f(u). Ergänzen Sie Ihre errechneten Werte in Ihre Tabelle aus Kapitel 2.3.1! 3 Literaturvorschläge Die folgenden Werke sind prinzipiell für die weitere Bearbeitung der von diesem Versuch umfassten Themengebiete hilfreich. Überfliegen sie die relevanten Kapitel und suchen Sie zielgerichtet nach den von Ihnen benötigten Informationen. Alle Werke sind in der UB der CAU verfügbar. Schrüfer, E.: Messung elektrischer und nichtelektrischer Größen, 8. Auflage, Hanser, Philippow, E.: Grundlagen der Elektrotechnik; 10. Auflage, Hüttig, Stöckl, M.: Elektrische Messtechnik; 8. Auflage, Teubner, Tietze, U.; Schenk, Ch.: Halbleiterschaltungstechnik; 14. Auflage, Springer, Heywang, W.: Sensorik; 4. Auflage, 1993, Springer-Verlag. Reinhard Klemm: Widerstands-thermometer in der industriellen Praxis, Rössel-Messtechnik GmbH,