Auswertung der schriftlichen Abschlussprüfung Mathematik im Schuljahr 2007/2008 (Realschulabschluss)

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1 Auswertung der schriftlichen Abschlussprüfung Mathematik im Schuljahr 2007/2008 (Realschulabschluss) Volker Bock, LISA Halle 0 Vorbemerkungen Die schriftliche Abschlussprüfung im Fach Mathematik ist Bestandteil der Prüfungen am Ende des Schuljahrgangs 10 zur Erlangung des Realschulabschlusses bzw. des erweiterten Realschulabschlusses. Die Ergebnisse im Überblick beziehen sich auf die durchschnittlichen der erfassten Schulen je Aufgabe. Die Aufgaben der zentralen schriftlichen Abschlussprüfung und die zugehörigen Hinweise für Lehrkräfte ( bzw. sind auf dem Landesbildungsserver Sachsen-Anhalt verfügbar. Die folgenden Ergebnisse im Überblick sollen schulische Evaluationsprozesse initiieren und unterstützen. Die Landesergebnisse erlauben es, die in der jeweiligen Lerngruppe erreichten Ergebnisse einzuordnen. Die Mathematiklehrkräfte sind aufgefordert die Ergebnisse ihrer Lerngruppe zu analysieren und Schlussfolgerungen für die Unterrichtsarbeit im Allgemeinen sowie eventuelle Fördermaßnahmen im Besonderen zu ziehen. Diese Analyseprozesse sollten regelmäßiger Bestandteil der Fachschaftsarbeit sein (siehe dazu Abschnitt 5). 1 Zu Rahmenbedingungen Grundlage für die Konzeption der Prüfungsarbeit ist das Kompetenzmodell der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss 1. Dieses Kompetenzmodell besteht aus den Dimensionen allgemeine mathematische Kompetenzen, inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen. Die Prüfungsarbeit bildet die zu erreichenden Kompetenzen repräsentativ durch die Prüfungsaufgaben ab. Die Prüfungsarbeit ist komplex angelegt und die Anforderungsbereiche I, II und III sind berücksichtigt. 1 Beschluss der Kultusministerkonferenz vom Seite 1 von 16

2 Es ist in der Prüfungsarbeit insgesamt annähernd ein Verhältnis von BE(AFB I) : BE(AFB II) : BE(AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert 2. In der Prüfungsarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Es sind also i. d. R. offene Aufgaben, und zwar Bestimmungsaufgaben (insbesondere innerund außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. Die Prüfungsarbeit besteht aus drei Pflichtaufgaben und aus vier Wahlpflichtaufgaben, von denen mindestens zwei zu bearbeiten sind. Werden mehr als zwei Wahlpflichtaufgaben bearbeitet, so werden davon die zwei mit der höchsten erreichten Anzahl von Bewertungseinheiten berücksichtigt. Als Hilfsmittel sind Duden, Zeichengeräte, ein von der Fachkonferenz der Schule genehmigtes Tafelwerk und ein Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht graphikfähig, ohne Formelspeicher) zugelassen. Die Einlesezeit beträgt 20 Minuten und die Arbeitszeit 180 Minuten. Die Erfassung der Ergebnisse der Prüfungsarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online- Verfahren. Grundlage für die vorliegende Ergebnisübersicht sind die vom Landesverwaltungsamt Sachsen-Anhalt schulbezogen erfassten Ergebnisse von insgesamt 7628 Schülerinnen und Schülern aus 161 Sekundarschulen. Auf Grund von fehlenden bzw. offensichtlich fehlerhaften Eingaben sind die Ergebnisse von 30 Schulen mit insgesamt 1587 Schülerinnen und Schüler in der vorliegenden Ergebnisübersicht ausgeschlossen worden. Schülerinnen und Schüler Prüflinge im Schuljahrgang 10 gesamt davon mit qhsa 3 weiblich (gesamt) gesamt davon mit qhsa weiblich (gesamt) Tabelle 1: Anzahl erfasster Schülerinnen und Schüler 2 vgl. Tabellen 4 und 5 3 qualifizierter Hauptschulabschluss Seite 2 von 16

3 2 Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Jahresnote Klasse 10 Note1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 Anzahl Prozent 3,3 % 23,6 % 35,4 % 31,1 % 6,4 % 0,2 % Tabelle 2: Überblick Jahresnoten Mathematik Prüfungsnote RSA 10 Note1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 Anzahl Prozent 1,8 % 8,8 % 20,0 % 25,3 % 34,9 % 9,2 % Tabelle 3: Überblick Prüfungsnoten Mathematik Bei den Jahresnoten Schuljahrgang 10 wurde ein Landesmittelwert von 3,14 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der schriftlichen Realschulabschlussprüfung Mathematik beträgt 4,10. Seite 3 von 16

4 3 Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick 3.1 Pflichtaufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten im Anforderungsbereich I II III Pflichtaufgaben 1a Termwert berechnen und runden 1 46 % 1b Längen addieren 1 71 % 1c Maßstab anwenden 1 46 % 1d Umfangsterm aufstellen 1 32 % 1e Graphzuordnung begründen 1 46 % 1f Durchschnitt berechnen 1 91 % 1g Skizze anfertigen 1 86 % 1g Satz des Pythagoras anwenden 1 52 % 1h Netz zeichnen % 2a Diagramm anfertigen % 2b prozentuale Steigerung berechnen % 2c Masse berechnen % 2d Anbaufläche berechnen % 3a Parallelogramm berechnen % 3b Konstruktion beschreiben 1 45 % 3c Diagonale berechnen % 3d Kongruenz begründen 1 35 % 3e Flächeninhalt berechnen 2 69 % Tabelle 4: (Landesmittelwerte) der Pflichtaufgaben mit Angabe der Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 4 von 16

5 RSA 10 (Pflichtaufgaben) 9 91% 8 86% 81% 81% 75% 7 71% 69% % 52% 46% 46% 46% 45% 44% 35% 3 32% 31% 29% 1 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g - Skizze 1g - Höhe 1h 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 3d 3e Teilaufgaben Abbildung 1: (Landesmittelwerte) der Pflichtaufgaben Seite 5 von 16

6 3.2 Wahlpflichtaufgaben Wahlpflichtaufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten im Anforderungsbereich I II III WP 1a Wertetabelle aufstellen 2 62 % WP 1b Ansatz aufstellen 1 55 % WP 1b Radius berechnen 1 43 % WP 1b Ergebnis angeben 1 47 % WP 1c Vielfaches bestimmen % WP 2a Baumdiagramm zeichnen 1 48 % WP 2a Wahrscheinlichkeiten 1. Stufe angeben 1 36 % WP 2a Wahrscheinlichkeiten 2. Stufe angeben 1 19 % WP 2b Wahrscheinlichkeit berechnen 2 18 % WP 2c Anzahl berechnen 2 22 % WP 3a Würfelkanten berechnen % WP 3b Gleichung 1 aufstellen 1 48 % WP 3b Gleichung 2 aufstellen 1 31 % WP 3b Längenangaben beachten 1 38 % WP 3c Längen ermitteln 2 44 % WP 4a Scheitelpunkt von f ermitteln 1 48 % WP 4a Graph von f zeichnen 1 61 % WP 4a Graph von g zeichnen 1 57 % WP 4b Intervall angeben 16 % WP 4c Ansatz aufstellen 1 24 % WP 4c Argument 1 berechnen 1 18 % WP 4c Argument 2 berechnen 1 13 % Tabelle 5: (Landesmittelwerte) der Wahlpflichtaufgaben mit Angabe der Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen. Seite 6 von 16

7 Wahlpflichtaufgabe % 55% 43% 47% 29% WP 1a WP 1b - Ansatz WP 1b - Radius WP 1b - Ergebnis WP 1c Teilaufgaben Abbildung 2: (Landesmittelwerte) Wahlpflichtaufgabe 1 Wahlpflichtaufgabe % 36% 19% 18% 22% WP 2a - Baumdiagramm WP 2a - Wk 1. Stufe WP 2a - Wk 2. Stufe WP 2b WP 2c Teilaufgaben Abbildung 3: (Landesmittelwerte) Wahlpflichtaufgabe 2 Seite 7 von 16

8 Wahlpflichtaufgabe % 48% 31% 38% 44% WP 3a WP 3b - Gleichung 1 WP 3b - Gleichung 2 WP 3b - Länge berücksichtigt WP 3c Teilaufgaben Abbildung 4: (Landesmittelwerte) Wahlpflichtaufgabe 3 Wahlpflichtaufgabe % 61% 57% 16% 24% 18% 13% WP 4a - Scheitelpunkt WP 4a - Graph von f WP 4a - Graph von g WP 4b WP 4c - Ansatz WP 4c - Argument 1 WP 4c - Argument 2 Teilaufgaben Abbildung 5: (Landesmittelwerte) Wahlpflichtaufgabe 4 Seite 8 von 16

9 4 Ergebnisdarstellung unter verschiedenen Aspekten 4.1 Aufgabenbezogene Ergebnisse Mittelwerte und Verteilung Für die Interpretation der Befunde und zum Einordnen der Ergebnisse einer Schule bzw. Lerngruppe sollte nicht nur der jeweilige Mittelwert, sondern auch die Verteilung der der Schulen bei den einzelnen Aufgaben beachtet werden. Hier wird zum Beschreiben der Verteilung das Hilfsmittel Perzentilband verwendet. Was ist ein Perzentilband bzw. wie entsteht es? Die Daten aller erfassten Schulen zu einem Merkmal (hier ist es das Merkmal Erfüllungsprozentsatz bei einer Teilaufgabe ) werden der Größe nach geordnet. Nun kann man die prozentuale Verteilung dieser Daten erfassen. Der Median oder Zentralwert ist der Wert, der in der Mitte der geordneten Datenreihe steht. Dann sind 50 % der Daten kleiner oder gleich dem Median, und 50 % der Daten größer oder gleich dem Median. Der Median ist folglich das 50. Perzentil. Das 25. Perzentil kennzeichnet dann den Wert in der Datenreihe, unter dem ein Viertel aller Daten liegen. Zwischen dem 25. und 50. Perzentil liegt ein weiteres Viertel aller Daten der Datenreihe, usw. In Analogie zu PISA werden in dieser Ergebnisübersicht Perzentilbänder vom 5. bis zum 95. Perzentilwert angegeben. Beispiel: Pflichtaufgabe 1e Perzentil 8 Erfüllungsprozentsatz % 46% 37% 24% 75. Perzentil 50. Perzentil (Median) 25. Perzentil 1 5. Perzentil Abbildung 6: Beispiel für Perzentilband Seite 9 von 16

10 Diesem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Der Strich in der Mitte gibt den Mittelwert Median bzw. Zentralwert (50. Perzentil) an. Um den Median, in der sogenannten Box, liegen die Hälfte aller erfassten, d. h. im Bereich vom 25. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 37 %) bis zum 75. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 56 %) liegen 50 % der Schulen mit ihren n bei Aufgabe 1e. Unterhalb der Box, im Bereich vom 5. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 24 %) bis zum 25. Perzentil liegen 20 % der Schulen. Weitere 20 % der Schulen liegen im Bereich vom 75. Perzentil bis zum 95. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 70 %). Jeweils 5% der Schulen liegen mit ihren n unterhalb des 5. Perzentils bzw. oberhalb des 95. Perzentils. Perzentilbänder sind in der Regel nicht symmetrisch. Die unterschiedliche Längen der Bestandteile eines Perzentilbandes und die Lage des Medians zeigen die Verteilung der bei der jeweiligen Aufgabe. Wenn bei einem Perzentilband nicht alle Segmente sichtbar sind, bedeutet das, dass verschiedene Perzentile den gleichen Wert haben. Neben der Möglichkeit der Einordnung schulischer im Vergleich zu Landesergebnissen, lässt die Länge der einzelnen Perzentilbänder eine Aussage zur Streuung der bei einer einzelnen Aufgabe und im Vergleich zu anderen Aufgaben zu. Beispiel: In einer Schule haben die drei 10. Klassen bzw. die Schule bei o. g. Pflichtaufgabe 1e folgende (EFP): Klasse 10a 10b 10c EFP Schule EFP 64 % 33 % 44 % 47 % Folgende statistische Aussagen könnten Grundlagen für eine tiefer gehende inhaltliche Diskussion und einen Erfahrungsaustausch in der schulischen Fachschaft sein: Die Schule und die Klasse 10c liegen mit ihrem EFP in der Nähe des landesweiten Medians bei dieser Aufgabe. Das Ergebnis der Klasse 10a liegt oberhalb des 75. Perzentils, gehört also zum Viertel der besten landesweiten Ergebnisse. Das Ergebnis der Klasse 10b liegt unterhalb des 25. Perzentils, im Bereich der Schulen mit den schlechtesten Ergebnissen. Keine der drei Klassen stellt einen Ausreißer über das 95. Perzentil bzw. unter das 5. Perzentil dar. Seite 10 von 16

11 Perzentilbänder der Pflichtaufgaben a 1b 1c 1d 1e 1f 1g - Skizze 1g - Höhe 1h 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 3d 3e Aufgaben Abbildung 7: Pflichtaufgaben Perzentilbänder Seite 11 von 16

12 WP 4c - Argument 2 WP 4c - Argument 1 WP 4c - Ansatz Seite 12 von 16 WP 4b WP 4a - Graph von g WP 4a - Graph von f WP 4a - Scheitelpunkt WP 3c WP 3b - Länge RSA 10 Mathematik Schuljahr 2007/2008 Perzentilbänder der Wahlpflichtaufgaben WP 3b - Gleichung 2 WP 3b - Gleichung 1 WP 3a WP 2c WP 2b WP 2a - Wk 2. Stufe WP 2a - Wk 1. Stufe WP 2a - Diagramm WP 1c WP 1b - Ergebnis WP 1b - Radius WP 1b - Ansatz WP 1a Aufgaben Abbildung 8: Wahlpflichtaufgaben Perzentilbänder

13 4.2 bezogen auf Anforderungsbereiche der Anforderungsbereiche 8 Erfüllungsprozentsäze 6 63% 47% 34% I II III Anforderungsbereiche Abbildung 9: der Anforderungsbereiche 4.3 Wahlverhalten bei den Wahlpflichtaufgaben Wahlverhalten bei den Wahlpflichaufgaben 8 Prozent 6 49% 48% 5 31% Wahlpflichtaufgabe Abbildung 10: Wahlverhalten bei den Wahlpflichtaufgaben Seite 13 von 16

14 5 Hinweise zur Weiterarbeit Für die Analyse der Ergebnisse der schriftlichen Realschulabschlussprüfung in den Schulen wird folgendes Vorgehen empfohlen: (1) Anforderungen/Aufgaben der Abschlussprüfung mit den Schwerpunkten der eigenen Unterrichtsarbeit vergleichen Ergebnis: Schlussfolgerungen für die Weiterentwicklung der Aufgabenkultur (2) Einordnen der Ergebnisse der Lerngruppe/Schule anhand der bezogen auf die Teilaufgaben unter Berücksichtigung der im Abschnitt 4.1 dargestellten Perzentilbänder Ergebnis: Feststellen von Stärken und Schwächen der Lerngruppe (3) Aus (1) und (2) Schlussfolgerungen für die inhaltliche und methodische Gestaltung des Mathematikunterrichts in der Lerngruppe/Schule bzw. verschiedenen Jahrgangsstufen, eventuelle spezieller Fördermaßnahmen sowie lang- und kurzfristiger Maßnahmen zur Prüfungsvorbereitung im Schuljahr 2008/2009 ableiten Ergebnis: Festlegen von Maßnahmen für das nächste Schulhalbjahr und Verabredungen in der Fachschaft Dabei geht es geht um die Gestaltung eines zyklischen Prozesses: Unterricht Prüfung Schlussfolgerungen Analyse An einem Beispiel zur Auswertung der Schriftlichen Realschulabschlussprüfung Mathematik 2008 soll gezeigt werden, wie o. g. Schlussfolgerungen aussehen könnten: Pflichtaufgabe 1d (2008) Im Bild 1 ist ein Sechseck dargestellt, dessen gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind. Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung des Umfangs dieses Sechseckes auf. Seite 14 von 16

15 Feststellung (Erfüllungsprozentsatz als Landesmittelwert 32 %): Die Kompetenz des mathematischen Modellierens wird von sehr vielen Schülern bei dieser Aufgabe nicht nachgewiesen, weil: - Aufgabe von vielen Schülern nicht bearbeitet - Aufstellen einer fehlerhaften Gleichung - keine Gleichung aufgestellt, nur Angabe eines Terms. Maßnahmen: Jahrgangsstufen 5/6 - Inhaltliches Verständnis Begriffs Umfang entwickeln - Beschreiben, Schätzen und Messen von Umfängen aus der Erfahrungswelt, Jahrgangsstufen 7/8 - Umfangsberechnung von Dreiecken, Vierecken und n-ecken auch in täglichen Übungen, - Nutzung von Variablen zur Beschreibung und Berechnung von Umfängen verschiedener n-ecke, Jahrgangsstufen 9/10 - Aspekt des Modellierens explizit und systematisch in täglichen Übungen berücksichtigen Seite 15 von 16

16 Anhang: (1) Pflichtaufgaben (Daten für Perzentilbänder) Pflichtaufgabe 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1g 1h 95. Perzentil 71% 86% 68% 52% 7 98% 75% 94% 75. Perzentil 55% 78% 53% 56% 96% 93% 63% 89% Median 46% 7 45% 3 46% 92% 88% 52% 84% 25. Perzentil 37% 67% 39% 25% 37% 88% 83% 41% 74% 5. Perzentil 23% 56% 24% 13% 24% 74% 67% 22% 52% Pflichtaufgabe 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 3d 3e 95. Perzentil 95% 49% 77% 49% 89% 68% 63% Perzentil 88% 38% 63% 38% 82% 52% 54% 44% 82% Median 82% 28% 54% 3 76% 44% 44% 34% 72% 25. Perzentil 76% 47% 23% 7 36% 35% 24% 58% 5. Perzentil 56% 9% 35% 13% 54% 26% 11% 38% (2) Wahlpflichtaufgaben (Daten für Perzentilbänder) Wahlpflichtaufgabe 1a 1b 1b 1b 1c 95. Perzentil 83% 88% 79% 73% Perzentil 71% 68% 54% 58% 35% Median 64% 56% 44% 46% 29% 25. Perzentil 56% 44% 34% 35% 23% 5. Perzentil 43% 27% 18% 21% 7% Wahlpflichtaufgabe 2a 2a 2a 2b 2c 95. Perzentil 83% 5 47% 55% 75. Perzentil 72% 5 24% 25% 31% Median 44% 31% 11% 13% 18% 25. Perzentil 17% 1 5% 8% 5. Perzentil Wahlpflichtaufgabe 3a 3b 3b 3b 3c 95. Perzentil 85% % 69% 75. Perzentil 73% 57% 39% 5 53% Median 67% 48% 29% 35% 44% 25. Perzentil 58% 37% 19% 23% 35% 5. Perzentil 38% 19% 6% 14% Wahlpflichtaufgabe 4a 4a 4a 4b 4c 4c 4c 95. Perzentil 88% 97% 92% 37% 52% 41% 33% 75. Perzentil 63% 77% 7 21% 31% 24% 17% Median 46% 62% 56% 15% 21% 17% 11% 25. Perzentil 33% 46% 42% 9% 15% 8% 4% 5. Perzentil 13% 21% 19% Seite 16 von 16