Ein Kind ist rechenschwach, weil und solange es noch nicht besser rechnen gelernt hat. (Gaidoschik, 2008)

Transkript

1 Ein Kind ist rechenschwach, weil und solange es noch nicht besser rechnen gelernt hat. (Gaidoschik, 2008)

2 Vom Alleszählen zu tragfähigen weiterführenden Rechenstrategien Prävention von

3 Wenn Sie heute nach Hause gehen, haben Sie zählendes Rechnen als mathematische Sackgasse erkannt... eine Übersicht über die wichtigsten nicht-zählenden Rechenstrategien des Anfangsunterrichts gewonnen unterschiedliche Veranschaulichungsmittel auf ihre Vor- und Nachteile und passende Einsatzmöglichkeiten im Unterricht untersucht sich bewusst gemacht, dass die Veranschaulichungsmittel im Mathematikunterricht vor allem dazu dienen, sich wieder davon zu lösen

4 Wenn Sie heute nach Hause gehen, haben Sie sich mit der Bedeutung des auswendig Wissens des kleinen Einspluseins als Grundlage für nicht-zählendes Rechnen vertraut gemacht methodische Möglichkeiten für das Automatisieren des kleinen Einspluseins ausprobiert die Bedeutung von Lernstandserhebungen und prozessbegleitender Diagnose für die Unterstützung des Rechnen-Lernens kennen gelernt Anregungen und beispielhafte Aufgaben erhalten, die das Wahrnehmen von Schülerleistungen während des Unterrichts vereinfachen

5 Vom Alleszählen zu tragfähigen weiterführenden Rechenstrategien Rechenschwäche - Was ist das?

6 Vom Alleszählen zu tragfähigen weiterführenden Rechenstrategien Familie Schule Rechenstörung Kind

7 Vom Alleszählen zu tragfähigen weiterführenden Rechenstrategien Nicht die Suche nach der Schuld ist wichtig, sondern frühzeitige Lernschwierigkeiten in Mathematik ernst nehmen, ohne dem Kind einen Stempel aufzudrücken. (Gaidoschik,2009)

8 Ein Kind ist rechenschwach, weil und solange es noch nicht besser rechnen gelernt hat. (Gaidoschik, 2008)

9 Worum geht es beim Erstrechnen? Verständnisvolles Zählen (Eins-zu-eins-Zuordnung) Verständnis für gleich viel, mehr und weniger Zahlverständnis - Aufbau eines Fingerbildes Plus als Dazugeben Minus als Wegnehmen Ergänzen als Wie viel fehlt noch zu? Strategien verstehen und anwenden Zehner-Einer-Verständnis (Stellenwerte)

10 Vom Alleszählen zu tragfähigen weiterführenden Rechenstrategien Die Anfangsstrategie ist das Zählen: Stabile Zahlwortreihe Eins-zu-eins-Zuordnung Zahl als Anzahl verstehen

11 Vom Alleszählen zu tragfähigen weiterführenden Rechenstrategien Zählendes Rechnen ist für alle Kinder der Einstieg in das Addieren und Subtrahieren Die einen lösen sich davon mehr oder weniger rasch: Automatisierung Ableitungen Rechenschwache Kinder bleiben beim zählenden Rechnen und verfestigen es.

12 Mathematik ist die Wissenschaft der Muster und Strukturen Kinder müssen lernen, nicht-zählend zu rechnen: Wer Zahlen nur als Reihe zum Abzählen denkt, kann auch nur zählend rechnen.

13 Mathematik ist die Wissenschaft der Muster und Strukturen Alternativen zum zählenden Rechnen ergeben sich nur durch die Einsicht in die Zusammenhänge: Zahlen müssen als Zusammensetzung verstanden werden = = = = 5

14 Mathematik ist die Wissenschaft der Muster und Strukturen Operative Zusammenhänge müssen erkannt und genutzt werden. aus: Gaidoschik,2008

15 Bedeutung operativer Zusammenhänge

16 Bedeutung operativer Zusammenhänge Michael Gaidoschik, 2009

17 Welche Strategien sind grundlegend? Strukturen entdecken, nutzen und festigen Zahlen als Zusammensetzung Ergänzen Zerlegung der Zahlen 1 mehr Tauschaufgaben Verdoppeln Verdoppeln +1

18 Prinzipien Handeln Zusammenhänge verstehen Verinnerlichen Automatisieren

19 Zahlen als Zusammensetzung Aufbau eines Fingerbildes Strategie: Kraft der 5 Anzahlen auf einen Sitz zeigen Handeln lassen Darüber reden! Ziel: Struktur soll bewusst werden. Konzentration auf Kraft der Fünf

20 Zahlverständnis mit den Fingern aufbauen Strategie: 1 mehr 1 weniger Mit den Fingern erarbeiten, aufbauen und abbauen Training mit dem Partner 2 mehr 2 weniger Mit den Fingern erarbeiten, aufbauen und abbauen Training mit dem Partner

21 Zahlverständnis mit den Fingern aufbauen Strategie: Bewusster Händetausch gleiche Zahl

22 Strategien fürs Erstrechnen Zerlegung Strategie: Ergänzen zur 5 und zur 10 Auch hier: Kraft der 5 nutzen Wie viele fehlen noch an - einer Hand - zwei Händen

23 Strategien fürs Erstrechnen Verdoppeln Strategie: Verdoppeln Verdoppeln als noch einmal so viele Hinlegen Verdoppeln mit den Fingern (Spiegelfinger) Verdoppeln mit dem Spiegel allein mit Partner

24 Strategien fürs Erstrechnen Strategie: Verdoppeln +1

25 Strategien fürs Erstrechnen Zerlegen Strategie: Zerlegung der Zahlen 8 / \ / \ 2 + 6

26 Zahlverständnis mit den Fingern aufbauen Inneres Fingerbild aufbauen Fingerbild unter dem Tisch Fingerbild beschreiben ohne zu zeigen

27 Aufgabe: 1. Zerlegen Sie alle Zahlen von 2-10 (ohne 0) (mit Tauschzerlegungen) Beispiel: 6 / \ Ordnen Sie die Zerlegungen den Strategien zu: Kraft der 5 1 mehr und Tauschaufgabe 2 mehr und Tauschaufgabe Verdoppeln Verdoppeln plus 1 Ergänzen zur 10

28 Strategien fürs Erstrechnen Strategie: 1 mehr und Tauschaufgabe = = = = = 4 Leichte Aufgaben, da sie schon vom Aufbau des Fingerbildes bekannt sind

29 Strategie 1 mehr (inkl. Tauschaufgabe )

30 Strategien beim Erstrechnen Strategie: Tauschaufgabe : Es darf nicht sein, dass am Ende des 1. Schuljahres Kinder die Aufgabe zählend rechnen

31 Strategien fürs Erstrechnen Strategie: 2 mehr und Tauschaufgabe = = = = = 6

32 Strategie 2 mehr (inkl. Tauschaufgabe )

33 Strategien beim Erstrechnen Kraft der 5 Dazugeben als Dazugeben von Handpaketen = = = = Fünf als eine ganze Hand und drei Finger in einer Bewegung

34 Strategie Kraft der 5 ( Handpakete )

35 Strategien fürs Erstrechnen Strategie: Verdoppeln = = = = 10

36 Strategie Verdoppeln

37 Strategien fürs Erstrechnen Strategie: Verdoppeln +1 Mit den Händen Aus 3+3 mach 3+4! Die richtigen Fragen stellen: Nicht: Was kommt raus? Sondern: Was ändert sich? Was hat das eine mit dem anderen zu tun?

38 Strategie Verdoppeln

39 Strategie Zusammen 10 (Zerlegungsaufgaben

40 Die letzte Aufgabe: 3+6 = 6+3 Lösung über verschiedene Nachbaraufgaben +1 oder

41 Die Strategien sind über 10 hinaus anwendbar: 2 mehr

42 Die Strategien sind über 10 hinaus anwendbar: Verdoppeln

43 Kinder rechnen unterschiedlich

44 Zehnerüberschreitung nach Rezept Ergebnisse einer Auswertung (Gaidoschik, 2009) von 139 Kindern am Ende des ersten Schuljahres: Lösungsstrategien: Aufgabe 8 + 8: - ca. 16% auswendig - 2 Kinder Kraft der 5-1 Kind Kraft der 10 ( = 18, -2 = 16) - 5 Kinder: = 12, 14, 16 Und das Teilschrittverfahren? - 1 Kind (0,7 %): = 10, + 6 = 16 Und die anderen Kinder? - ca. 54 % Zählstrategien - ca. 20 % irgend eine Zahl gesagt, zu schwer

45 Zehnerüberschreitung mit der Kraft der Fünf am Beispiel 5 + 8

46 Zehnerüberschreitung mit der Kraft der Fünf = / \ = 13

47 Zehnerüberschreitung mit der Kraft der 5

48 Zehnerüberschreitung mit Kraft der 5 am Beispiel 8 + 8

49 Zehnerüberschreitung mit der Kraft der = / \ / \ =

50 Zehnerüberschreitung mit Kraft der 5 am Beispiel 8 + 8

51 Zehnerüberschreitung mit Verdoppeln = = / \ 5 + 5

52 Zehnerüberschreitung = = 16 1 mehr 1 weniger 6 + 7= = 15

53 Automatisieren und Produktives Üben

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55 Automatisieren mit der Blitzrechenkartei Blitzrechen mit der Kartei Blitzrechnen mit der CD

56 Automatisieren mit einer individuellen Lernkartei

57 Automatisieren mit einer individuellen Lernkartei

58 Schöne Päckchen Geben sie drei Aufgaben vor = 10 9 = = 9 8 = = 8 7 = Wie geht es weiter? Was fällt dir auf? Wie heißt die 5/10 Reihe? Erfinde selbst ein schönes Päckchen.

59 Schöne Päckchen bilden

60 Schöne Päckchen mit Störung = = = = Was fällt dir auf? Findest du die Störung? Kannst du es in Ordnung bringen? Mache ein schönes Päckchen daraus. Erfinde selbst ein schönes Päckchen.

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62 Zahlenmauern Bilde Zahlenmauern mit den Zahlen 1,2,3 in der untersten Reihe. Wie viele verschiedene kannst du bilden? Was fällt dir auf? Wie bekommt man eine möglichst hohe Zahl im Deckstein? Wie eine möglichst kleine? Warum ist das so?

63 Zahlenmauern 10 Finde Zahlenmauern mit dem Deckstein 10. Findest du alle?

64 Zahlenketten Zahlenketten Rechne die beiden Zahlenketten! Du fängst mit denselben Zahlen an. Warum erhältst du nicht dieselbe Zielzahl?

65 Zahlenketten 10 Es gibt mehrere richtige Lösungen! Wie viele findest du?

66 Wir danken Herrn Michael Gaidoschik für die zahlreichen Anregungen, die die Grundlage für diese Präsentation waren.