Didaktik der Grundschulmathematik 1.1

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1 Didaktik der Grundschulmathematik 1.1 Didaktik der Grundschulmathematik

2 Didaktik der Grundschulmathematik 1.2 Inhaltsverzeichnis Didaktik der Grundschulmathematik 1 Anschauungsmittel 2 Zahlbegriff 3 Addition und Subtraktion 4 Multiplikation und Division 5 Schriftliche Rechenverfahren

3 Didaktik der Grundschulmathematik 1.3 Didaktik der Stochastik Kapitel 1: Anschauungsmittel

4 Didaktik der Grundschulmathematik 1.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar? 1.2 Grundtypen und Eigenschaften 1.3 Funktionen 1.4 Zugang und Art der Verwendung Homepage zur Veranstaltung Lehre

5 Ihre Ergebniszahl ist 7. Zahlenzauber Wählen Sie irgendeine natürliche Zahl. Addieren Sie 3. Multiplizieren Sie mit 2. Addieren Sie 8. Teilen Sie durch 2. Jürgen Roth Subtrahieren Sie Ihre Anfangszahl. Didaktik der Grundschulmathematik 1.5

6 Didaktik der Grundschulmathematik 1.6 Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.1 Anschauen und alles ist klar?

7 Didaktik der Grundschulmathematik 1.7 Anschauen und alles ist klar?

8 Didaktik der Grundschulmathematik 1.8 Anschauen und alles ist klar?

9 Didaktik der Grundschulmathematik 1.9 Anschauen und alles ist klar?

10 Didaktik der Grundschulmathematik 1.10 Anschauen und alles ist klar? 3 4

11 Didaktik der Grundschulmathematik 1.11 Anschauen und alles ist klar? 4 3

12 Didaktik der Grundschulmathematik 1.12 Anschauen und alles ist klar? = 4 3

13 Didaktik der Grundschulmathematik 1.13 Anschauen und alles ist klar?

14 Didaktik der Grundschulmathematik 1.14 Anschauen und alles ist klar?

15 Didaktik der Grundschulmathematik 1.15 Anschauen und alles ist klar?

16 Didaktik der Grundschulmathematik 1.16 Anschauen und alles ist klar?

17 Didaktik der Grundschulmathematik 1.17 Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.2 Grundtypen und Eigenschaften

18 Anschauungsmittel: Grundtypen Jürgen Roth unstrukturierte Materialien Zahlen werden durch das Legen einzelner Objekte dargestellt. vielfältig einsetzbar flexible Zerlegung wird gefördert u. U. wird das Zählen verfestigt strukturierte Materialien Zusammenfassung von Einzelelementen zu größeren Einheiten meist deutlich erkennbare Fünfergliederung Zahlen können quasisimultan gebildet werden (Fünferblöcke + Rest) Mischformen deutliche 5er-Gliederung, aber auch einzeln handhabbar Didaktik der Grundschulmathematik 1.18

19 Anschauungsmittel: Eigenschaften Didaktik der Grundschulmathematik 1.19 Offenheit ermöglicht selbstständiges Darstellen und Strukturieren lässt mehrdeutige Interpretationen zu ist leicht und strukturgleich erweiterbar Struktur bietet Strukturierungshilfen an legt das Ausnutzen effektiver Strategien nahe ermöglicht aber auch einen zählenden Zugang lässt sich leicht in Zeichnungen/Skizzen übertragen Leicht handhabbar Robust von Kindern leicht manipulierbar

20 Anschauungsmittel: Beurteilungskriterien Didaktik der Grundschulmathematik 1.20 Erlaubt das Material simultane Zahlauffassung und Zahldarstellung bis 4? quasi-simultane Zahlauffassung und -darstellung bis 10 bzw. 20? sowohl zählendes Rechen als auch die Ablösung davon? Handlungen, die an das kindliche Verständnis für die mathematischen Operationen anknüpfen sowie es stabilisieren und erweitern? Addieren und Subtrahieren Verdoppeln und Halbieren Zerlegen und Zusammensetzen Halbieren Gegensinniges Verändern

21 Anschauungsmittel: Beurteilungskriterien Didaktik der Grundschulmathematik 1.21 Erlaubt das Material Handlungen, die operative Strategien des Rechnens im Zahlenraum bis 20 entwickeln helfen? leichte Übersetzung in Bilder und Symbole auch für Kinder? individuelle Lösungswege? strukturgleiche Fortsetzungen im Zahlenraum bis 100? Doppel-Fünf plus zwei plus vier Doppel-Sieben plus zwei Gibt es Demonstrationsmaterial? =

22 Anschauungsmittel: Beispiele Rechenrahmen Abaco Rechenkette Rechenschiffchen Rechenschiffchen Rechenrahmen Jürgen Roth Zwanzigerfeld Didaktik der Grundschulmathematik 1.22

23 Anschauungsmittel: mathe 2000 Hunderterfeld Jürgen Roth Tausenderbuch Didaktik der Grundschulmathematik 1.23

24 Anschauungsmittel: Beispiele Didaktik der Grundschulmathematik 1.24 Systemblöcke

25 Anschauungsmittel: Beispiele Didaktik der Grundschulmathematik 1.25 Stellenwert Zahlenkarten Systemblöcke & Stellenwerttafel

26 Anschauungsmittel: Beispiele Didaktik der Grundschulmathematik 1.26 Steckwürfel Rechengeld Spectra- Stäbe Cuisenaire- Stäbe

27 Anschauungsmittel: Beispiele Jürgen Roth Zahlenstrahl Zahlenclips Didaktik der Grundschulmathematik 1.27

28 Didaktik der Grundschulmathematik 1.28 Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.3 Funktionen

29 Anschauungsmittel: Funktionen Didaktik der Grundschulmathematik 1.29 Mittel zur Zahldarstellung Zahlverständnis aufbauen Zahlbeziehungen erfassen Idee der Zahl unabhängig von der Veranschaulichung (Übersetzungsübungen) Mittel zum Rechnen Rechenoperationen veranschaulichen (unterschiedliche Zugänge und Darstellungsweisen) Lösungswege und Darstellungsweisen vergleichen Argumentations- und Begründungsmittel

30 Didaktik der Grundschulmathematik 1.30 Gerade und ungerade Zahlen Gerade Zahlen 8 6 Ungerade Zahlen 7 5

31 Didaktik der Grundschulmathematik 1.31 Gerade Zahl plus gerade Zahl

32 Ungerade Zahl plus ungerade Zahl Didaktik der Grundschulmathematik

33 Gerade Zahl plus ungerade Zahl Didaktik der Grundschulmathematik

34 Didaktik der Grundschulmathematik 1.34 Kapitel 1: Anschauungsmittel 1.4 Zugang und Art der Verwendung

35 Didaktik der Grundschulmathematik 1.35 muss gelernt werden! Problemlöseprozess Zugang finden u. U. Beobachtungslernen Explorieren Nutzen erfahren Welche(s) Ziel(e) erreiche ich besser? Wie hilft es mir? Wie geht man damit um? (Innere Struktur) Reflektieren (Metaebene) Eigener / fremder Gebrauch Umgang mit Anschauungsmittel

36 Anschauungsmittel werden nicht als Werkzeug genutzt Didaktik der Grundschulmathematik 1.36 Ziel wird anders (schneller) erreicht Kind kann bereits flexibel im Kopf rechnen Nutzen wird nicht erfasst Strukturierungshilfe Merkhilfe Eingeschränkte Sicht der Einsatzmöglichkeiten Zahldarstellung (Strukturen) Rechenstrategien kommunizieren Argumentieren und Begründen Nicht nur Krücke für Schwache!! 7 + 8

37 Didaktik der Grundschulmathematik 1.37 Beispiel: Hunderterfeld

38 Vielfalt der Anschauungsmittel? Didaktik der Grundschulmathematik 1.38 Anschauungsmittel sind nicht selbsterklärend! Nur dann hilfreich, wenn vertraut Eingeführtes Material häufig und vielseitig einsetzen Festlegung auf wenige zentrale Arbeitsmittel Nicht auf eine einzige Darstellung fixieren Zahlvorstellung soll flexibel sein (nicht zu eng an das Material gebunden) individuelle Rechenschwierigkeiten evtl. anderes Material hilfreich Übersetzungen zwischen den Darstellungsformen üben

39 Didaktik der Grundschulmathematik 1.39 Zahldarstellungen Material Zeichnung Systemblöcke Symbol Rechengeld H 2 Z 4 E 6 H Z E Stellentafel mit Wendeplättchen oder besser Systemblöcken 246

40 Zeichnerische Darstellung nach Oehl Didaktik der Grundschulmathematik 1.40 Einer Zehner Fünfer Punkte Striche Striche mit halber Länge Hunderter Quadrat Fünfziger Rechteck (= halbes Quadrat)

41 Didaktik der Grundschulmathematik 1.41 Erzeugen mentaler Bilder Theresa Nolte Aus: Schipper: Prävention vom Rechenstörungen eine schulische Herausforderung. In: Biermann/Schipper: Werkstattheft Nr. 29, Bielefeld, 2003, S. 42