Opto-Electro-Thermal VCSEL Device Simulation

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1 Diss. ETH No Opto-Electro-Thermal VCSEL Device Simulation A dissertation submitted to the SWISS FEDERAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY ZURICH for the degree of Doctor of Technical Sciences presented by MATTHIAS STREIFF Dipl. El.-Ing. ETH, MSc Imperial College London born 19 December 1971 citizen of Diesbach and Luchsingen, Glarus and London, United Kingdom accepted on the recommendation of Prof. Dr. Wolfgang Fichtner, examiner Prof. Dr. Werner Bächtold, co-examiner 2004

2 Abstract A physics-based software for the self-consistent electro-thermo-optical simulation of vertical-cavity surface-emitting laser (VCSEL) devices is presented. The simulator model is based on semiclassical microscopic laser theory. The model self-consistently describes spatially resolved quantities, namely, electrical potential, electron and hole densities, local temperature, and mean optical intensity. The input parameters to the model equations are the topology and the local physical material parameters. Static, small signal modulation, and transient device characteristics can be computed. The model is suitable for the analysis of a wide range of VCSEL types with realistic device structures. The semiclassical laser model employs the slowly varying amplitude approximation: the optical field is decomposed into a given number of modes at discrete frequencies, and the temporal evolution of the mean electromagnetic energy in each mode is described by a separate photon rate equation. The optical modes are determined by solving Maxwell s vectorial wave equation, subject to an open boundary, taking into account diffraction of electromagnetic waves. Perfectly matched layer absorbing boundaries are used to model the open microcavity. Bulk electro-thermal carrier transport is modeled by a thermodynamic model that accounts for self-heating. At abrupt heterointerfaces a thermionic emission model is used. Electro-thermal transport in the distributed Bragg resonators is rendered by transport through a homogeneous region with an effective conductivity for heat, electrons and holes, and an effective heat capacity. Quantum wells are treated as scattering centres where ballistic transport applies for electrons and holes. The VCSEL simulator is based on the DESSIS device simulator. ix

3 x Abstract The LUMI mode solver library was developed as an extension in order to handle the optical problem. The Finite Element Method is employed to formulate the physical equations: Box Method for the electro-thermal problem, and combined edge / node finite elements of different polynomial order for the optical problem. Expansions are in cylindrical coordinates assuming rotational symmetry of the device structure. The non-linear electro-thermal matrix equations augmented with a photon rate equation per optical mode are solved by Newton s Method. Solutions to the inhomogeneous form of Maxwell s wave equation are computed using a direct linear solver. The eigenpairs of the homogeneous form are obtained by the Jacobi-Davidson QZ algorithm with a suitable preconditioner. The electro-thermal together with the photon rate equations are coupled to Maxwell s wave equation employing a Gummel type iteration scheme. The efficient computation of the optical modes based on a continuation scheme allows, for the first time, that Maxwell s vectorial wave equation for VCSELs with realistic structures and optical sizes subject to an open boundary, can be solved self-consistently with the electro-thermal device equations. Simulation results are compared to measurements and show excellent agreement. In order to demonstrate the practical use of the simulator as a computer aided design tool a tutorial is given.

4 Zusammenfassung Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung eines selbstkonsistenten elektro-thermo-optischen Simulators für Vertikalresonator- Laserdioden (VCSEL). Das Simulationsmodell basiert auf einer mikroskopischen, semiklassischen Lasertheorie. Es beschreibt das elektrische Potential, Elektronen- und Löcherdichten, lokale Temperatur und die mittlere optische Intensität räumlich aufgelöst und auf selbstkonsistente Weise. Die Eingabeparameter für die Modellgleichungen umfassen die Topologie und die lokalen physikalischen Materialparameter des Bauelements. Statische Charakteristiken, Kleinsignal- und Grossignalantworten können berechnet werden. Das Modell eignet sich für die Analyse eines breiten Spektrums von VCSEL Typen. Im verwendeten semiklassischen Lasermodell wird das schnell variierende Lichtfeld lokal durch die sich langsam ändernden Amplitude der optischen Intensität angenähert. Des weiteren wird das optische Feld in eine Anzahl Moden mit diskreten Frequenzen zerlegt. Die zeitliche Änderung der mittleren elektromagnetischen Energie in jeder Mode wird dann mit einer separaten Ratengleichung beschrieben. Die optischen Moden werden durch Lösen der vektoriellen Maxwell Wellengleichung mit abstrahlender Randbedingung bestimmt. Elektrothermischer Ladungsträgertransport wird durch ein thermodynamisches Modell berücksichtigt, welches Selbsterwärmung des Bauteils einbezieht. An abrupten Heteroübergängen wird ein thermionisches Emissionsmodell eingesetzt. Die verteilten Braggresonatoren werden für den elektrothermischen Transport durch eine homogene Region mit effektiver Leitfähigkeit für Wärme, Elektronen, Löcher und einer effektiven Wärmekapazität angenähert. Quantentöpfe werden als Streuzentren mit ballistischem Ladungsträgertransport behandelt. xi

5 xii Zusammenfassung Das VCSEL Simulationsprogramm basiert auf dem DESSIS Bauelementesimulator. Die LUMI Bibliothek wurde als Erweiterung für die Behandlung des optischen Problems erstellt. Das physikalische Problem wird mittels der Finiten Elemente Methode formuliert. Für das elektrothermische Problem wird die Box Methode verwendet. Eine kombinierte Kanten / Knoten Finite Elemente-Expansion mit verschiedenen Polynomgraden findet Anwendung für das optische Problem. Beide Probleme werden in Zylinderkoordinaten formuliert und gehen davon aus, dass die Anordnung rotationssymmetrisch ist. Die nichtlinearen Matrizengleichungen werden mittels der Newtonmethode gelöst. Die inhomogene Form der Maxwell Wellengleichung wird mit einem direkten Verfahren gelöst. Die Eigenpaare der homogenen Form werden mit dem Jacobi-Davidson QZ Algorithmus mit einem geeigneten Vorkonditionierer bestimmt. Die elektrothermischen Gleichungen, zusammen mit den Photonenratengleichungen, werden mittels einer Gummel-Iterationsprozedur an die Maxwell Wellengleichung gekoppelt. Dank der effizienten Berechnung der optischen Moden, basierend auf einem Reiterationsverfahren, ist es zum ersten Mal möglich die vektorielle Maxwell Wellengleichung, für realistische VCSEL Strukturen, selbstkonsistent mit den elektrothermischen Gleichungen zu lösen. Simulationsresultate werden mit Messungen verglichen und zeigen ausgezeichnete Übereinstimmung. Der praktischen Nutzen des Simulators wird mittels eines Tutorials demonstriert.