Folgende Parameter bei atmosphärischen Entladungen sind statistsich verteilt

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1 Seite 1 von 18 Statistik von Blitzentladungen Folgende Parameter bei atmosphärischen Entladungen sind statistsich verteilt Maximalwert des Stromes î Wirkung der Blitzamplitude î Ladung Q des Blitzes Wirkung der Ladung Q Stromsteilheit di/dt des Blitzstromes Magnetisch induzierte Spannungen Spezifische Energie W/R des Blitzstromes Erwärmung metallischer Leiter Literatur: Panzer, Praxis des Überspannungs- und Störspannungsschutzes, Seite 14 Beyer u.a. Hochspannungstechnik Seite 137 Wiesinger Hasse Handbuch für Blitzschutz und Erdung, ab Seite 77, nur Tabellen

2 Seite 2 von 18 î = 100 ka h = 5,0 % bedeutet 5,0 % aller Hauptentladungen sind größer als 100 ka Panzer, Praxis des Überspannungs- und Störspannungsschutzes, Seite 14

3 Interpretation des obigen Diagramms, obere Kurve Hauptentladungen Seite 3 von 18 î = 100 ka h = 5,0 % bedeutet 5,0 % aller Hauptentladungen sind größer als 100 ka bzw. 95,0 % aller Hauptentladungen sind kleiner als 100 ka î = 5 ka h = 94,5 % bedeutet 94,5 % aller Folgeblitze sind größer als 5 ka bzw. 5,5 % aller Folgeblitze sind kleiner als 5 ka Anforderung normal hoch extrem hoch Grenzwert î in ka Wahrscheinlichkeit für das Übertreffen des Grenzwertes in % 2 0,5 0,1 Man unterscheidet normale, hohe und extreme Anforderungen an die Blitzschutzanlage Normale Anforderungen gelten für Hohe Anforderungen gelten für Extrem hohe Anforderungen gelten für Wohngebäude, landwirtschaftliche Gebäude, übliche Industrie-Anlagen explosions- oder explosivstoffgefährdete Anlagen technische Anlage mit hohem Gefährdungsrisiko, z.b. Kernkraftwerke

4 Seite 4 von 18 Der Kennwert î ist besonders für den maximal auftretenden Spannungsfall û E am Erdungswiderstand R A des getroffenen Objektes maßgebend. Bodenart ρ E in Ω*m feuchter Humus 30 feuchter Sand 200 trockener Kies steiniger Boden (Fels) Potentialanhebung Tiefenerder Oberflächenerder Halbkugelerder û E = î $ R A R AT l E 2 l $ ln l r R AO l E l $ ln l r R AK = E d in Volt in Ohm in Ohm in Ohm Übung 4.4: ρ E = 100 Ω*m spezifischer Bodenwiderstand d = 3 m Durchmesser des Halbkugelerders l = 15 m Erderlänge r = 2 cm Erderradius beim Runderder bzw. 1/4 der Bandbreite beim Banderder Beschreiben Sie das Auftreten der Wahrscheinlichkeit für die Hauptentladung mit î = 100 ka! Wie groß ist bei dieser Wahrscheinlichkeit die Amplitude der Folge-Entladung? Berechnen Sie die Widerstände für Tiefen-, Oberflächen- und Kugelerder! Berechnen Sie die Potentialanhebung der 3 Erder! Welche Wirkungen haben die Potentialanhebungen?

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7 Seite 7 von 18 Häufigkeitsverteilung von Blitzstrom-Amplituden Beyer Boeck Möller Zaengl Hochspannungstechnik Berger SEV 1980

8 Statistische Verteilung der Ladung Q des Blitzstromes Seite 8 von 18

9 Seite 9 von 18 Anforderung normal hoch extrem hoch Grenzwert Q in As Wahrscheinlichkeit für das Übertreffen des Grenzwertes in % bei negativen Blitzen Wahrscheinlichkeit für das Übertreffen des Grenzwertes in % bei positiven Blitzen Übung 4.9: W = Q $ U A,K V = W 1 $ c w $( s U )+c s Es sei Q = 1 As. Welches Volumen V wird an einer Blitzableiterspitze verdampft Aluminumvolumen V Al? Eisenvolumen V Fe? Kupfervolumen V Cu? Aluminium Eisen Kupfer Massedichte γ kg/m spez. Wärmekapazität c w J/(kg*K) Schmelztemperatur ϑ s C spez. Schmelzwärme c s kj/kg

10 Wirkung der Ladung Q Seite 10 von 18 Die Ladung Q ist maßgebend für den Energieumsatz W am Einschlagpunkt des Blitzes und an allen Stellen, wo der Blitzstrom sich in Form eines Lichtbogens über eine Isolierstrecke hinweg fortsetzt. Die Ladung Q bewirkt die Ausschmelzung des Volumens V an der Blitzableiterspitze. 1 c w $( s U )+c s W = Q $ U A,K V = W $ Q Ladung des Blitzes, siehe obige Statistik U AK = 30V Anodenfall, bzw. Kathodenfall im µm-bereich γ = 2700 kg/m 3 Massedichte von Aluminium c w = 908 J/(kg*K) spez. Wärmekapazität von Aluminium ϑ s = 658 C Schmelztemperatur von Aluminium c s = 356*10 3 J/(kg) spez. Schmelzwärme von Aluminium Werte: U AK = 30 V, Q = 1 As, Damit werden folgende Volumina abgeschmolzen: Aluminium V = 12 mm 3 Eisen V = 4,4 mm 3 Kupfer V = 5,4 mm 3 A Für Bleche kann die Lochfläche A abgeschätzt werden: Q = 25 $ sk in mm2/as mit k = 0,9 für 0,25mm < s < 0,9 mm mit k = 1,5 für 0,9 mm < s < 3,8 mm A Lochfläche in mm2 Q Ladung in As s Blechstärke in mm

11 Statistische Verteilung der Stromsteilheit di/dt des Blitzstromes Seite 11 von 18

12 Seite 12 von 18 Anforderung normal hoch extrem Grenzwert i/ t in ka/µs erster Teilblitz t = 10 µs Grenzwert i/ t in ka/µs negativer Folgeblitz t = 0,25 µs Kennwerte von Blitzstromsteilheiten nach VDE

13 Seite 13 von 18 Magnetisch induzierte Spannungen Die Steiheit di/dt ist maßgebend für die Höhe der magnetisch induzierten Spannungen in alle offenen oder geschlossenen Installationsschleifen. Blitzstrom i ( t ) induziert Spannung u ( t ) b d is u(t) c a i(t) Bild: Blitzstrom koppelt über das magnetische Feld in eine Schleife Die eingekoppelte Spannung in einer offenen Schleife beträgt: u(t)=m $ di(t) dt

14 Seite 14 von 18 Wiesinger, Hasse, Handbuch für Blitzschutz und Erdung, Seite 98 Gegeninduktivität der im Bild dargestellten Schleife: M = 0 $ b $ ln[ a c ] Wiesinger, Hasse, Handbuch für Blitzschutz und Erdung, Seite 108 Eigeninduktivität der im Bild dargestellten Schleife: L = 0, 8 $ d 2 + b 2 2b 0, 8 $ (d + b) + 0, 4 $ ln + 0, 4 $ ln r$ 1+ 1+(b/d) 2 Wiesinger, Hasse, Handbuch für Blitzschutz und Erdung, Seite 108 Amplitude des induzierten Stromes i S in einer geschlossenen Schleife î s l M L $ î 2d r$ 1+ 1+(d/b) 2 Wiesinger, Hasse, Handbuch für Blitzschutz und Erdung, Seite 107 Allgemein gilt für die Kopplung zwischen Blitzstoßstrom i(t) und dem induzierten Strom i S in einer geschlossenen Schleife: di S dt + 1 $ i S = M L $ di dt

15 Seite 15 von 18 Spezifische Energie W/R des Blitzstromes

16 Seite 16 von 18 Anforderung normal hoch extrem Grenzwert W/R in MJ / Ω bzw. (ka) 2 *s 2,5 5,6 10 Kennwerte von Energie/Widerstand W/R nach VDE

17 Das Stromquadrat-Zeitintegral ist für die Erwärmung metallischer Leiter und für den Kraftimpuls auf getroffene Objekte maßgebend. Für die in einem Leiter mit dem Widerstand R umgesetzte Energie W gilt: W = R $ i 2 $ dt Die Temperaturerhöhung ϑ von Leitern mit beliebiger Queerschnittsform können mit folgender Formel hinreichend bestimmt werden: = 1 $ exp W R $ $ q 2 $ $c w 1 in K α Temperaturkoeeffizient des Widerstandes ρ spez. Ohmscher Widerstand bei 20 C q Querschnitt des Leiters in m 2 γ Massendichte in kg/m 3 c w spez. Wärmekapazitiät J/(kg*K) Beispiel und Zahlenwerte siehe Wiesinger, Hasse, Handbuch für Blitzschutz und Erdung, Seite 82/83/84 Weiterhin kann mit dem Stromquadrat-Zeitintegral der Kraftimpuls auf Leiter berechnet werden. Diese Kraftwirkung ist im Allgemeinen von untergeordneter Bedeutung. F$dt l = (F $ dt) = 10 7 s $ W/R 2 Seite 17 von 18 s Leiterabstand in m

18 Erwärmung metallischer Leiter Seite 18 von 18 Das Stromquadrat-Zeitintegral ist für die Erwärmung metallischer Leiter und für den Kraftimpuls auf getroffene Objekte maßgebend. Für die in einem Leiter mit dem Widerstand R umgesetzte Energie W gilt: W = R $ i 2 $ dt Die Temperaturerhöhung ϑ von Leitern mit beliebiger Querschnittsform können mit folgender Formel hinreichend genau bestimmt werden: = 1 $ exp W R $ $ q 2 $ $c w 1 in K α Temperaturkoeeffizient des Widerstandes ρ spez. Ohmscher Widerstand bei 20 C q Querschnitt des Leiters in m 2 γ Massendichte in kg/m 3 c w spez. Wärmekapazitiät J/(kg*K) Weiterhin kann mit dem Stromquadrat-Zeitintegral der Kraftimpuls auf Leiter berechnet werden. Diese Kraftwirkung ist im Allgemeinen von untergeordneter Bedeutung. F$dt l = (F $ dt) = 10 7 s $ W/R 2 s Leiterabstand in m