Zentrale Abschlussprüfung Sekundarstufe I

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1 Die Senatorin für Kinder und Bildung Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung Sekundarstufe I Erweitertes Anforderungsniveau 017 Mathematik (A) Lehrerhinweise und Lösungen

2 1. Wahlaufgaben / Zeiten / Hilfsmittel a) Wahlaufgaben Es gibt zwei Wahlaufgaben aus dem Bereich Funktionale Zusammenhänge ( Unterführung und Luftdruck ), von denen eine vorher ausgewählt werden muss. Dies geschieht für alle Schülerinnen und Schüler einer Klasse einheitlich durch die Fachlehrerin oder durch den Fachlehrer. b) Bearbeitungszeiten und Hilfsmittel Für den Teil 1 sind 0 Minuten vorgesehen. Es werden Geodreieck und Bleistift benötigt. Taschenrechner und Formelsammlung sind nicht zugelassen. Der Teil umfasst eine Bearbeitungszeit von maximal 60 Minuten. Taschenrechner sind zugelassen. Es darf die in der Klasse verwendete Formelsammlung (auch eine selbst erstellte) benutzt werden. Zwischen dem Teil 1 und dem Teil soll eine Pause liegen. Der Teil 1 wird auf den Aufgabenblättern bearbeitet. Für zusätzliche Rechnungen ist dort entsprechender Platz vorgesehen. Die Schülerinnen und Schüler erhalten für den Teil kariertes Papier von der Schule. Die Schülerinnen und Schüler müssen alle verwendeten Blätter (Aufgabenblätter, Arbeitsblätter sowie alle Blätter mit Nebenrechnungen) mit Namen versehen und zusammen mit ihrer Arbeit abgeben.. Punktbewertung Alternative Lösungswege, sofern sie mathematisch korrekt sind, werden entsprechend bewertet. Weichen Ergebnisse durch anderes Runden geringfügig von den Musterlösungen ab, so können sie wie die Musterlösungen gewertet werden. Ungenaue Ergebnisse, die durch probierende Verfahren erzielt wurden, sowie teilweise korrekte Lösungen sind anteilig zu bewerten. Es werden nur ganze Punkte gegeben! Notenschlüssel Note Punkte Auswertungsübersicht und Rückmeldebogen Auf Wunsch einiger Schulen haben wir an das Ende dieser Lehrerhinweise einen Auswertungsbogen angehängt, in den zur Vorbereitung auf die internetgestützte Dateneingabe alle Schülerergebnisse eingetragen werden können. Sie können diesen Auswertungsbogen auch über das ZAP-Internetportal unter dem Menüpunkt Auswertungsbögen herunterladen oder ausdrucken. Zusätzlich finden Sie am Ende dieser Lehrerhinweise auch einen Rückmeldebogen, über den Sie uns Ihre Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge mitteilen können. Bei eventuellen Nachfragen steht Ihnen der folgende Kollege am Prüfungstag telefonisch zur Verfügung: Herr Dr. Roland Paatz, Tel. 041/61 609

3 Teil 1 Punkte 1 a) 6 9 = 4 b) 97 : 0 = 9,9 c) 8 + 9,8 = 7,6 d),49 + 4, + 7,8-1, = 16,1 e) 49,47 : 9,7 =,1 Summer aller Kantenlängen 60 cm Volumen 1 cm Oberflächeninhalt 10 cm Diagonalen halbieren sich gegenseitig und stehen senkrecht aufeinander. Punkte je nach Vollständig- und Richtigkeit. 4 x 1 = 6 und x = Kästchen (z.b. Zeilen) z.b.: 40 : 1 = 0 0 = 10 Frau B erhält 10. (Herr A erhält 00.) oder andere Lösungswege a) ( ) : 6 = 66 : 6 = 11. Der Durchschnitt beträgt 11. b) 14 7 = 7. Die Spannweite beträgt 7. c) Der Mittelwert würde auch um einen Punkt steigen : = : = 17, 1 cm und 0 cm oder x+x+ = x = 1 1 cm und 0 cm oder andere Lösungswege = B4 * C4 = D6 * 0, oder jeweils andere richtige Formeln 1 1 Teil 1 Gesamt 4

4 Teil Punkte 1. Schweine würfeln Gesamt 16 a) Lage Schnauze Stehend Rücken Seite Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit % 10 % % 60 % b) Erläuterung, welche den Aspekt der größeren Anzahl der Versuchsdurchführung berücksichtigt. c) P ("dreimal Rücken") =,6 %,6 %,6 % = 1,68 % d) P ("beide Male gleich") = P (" x Schnauze") + P (" x Stehend") + P (" x Rücken") + P (" x Seite") = (,6 %) + (6,4 %) + (,6 %) + (64,4 %) = 48,7 %. Kieskegel Gesamt 16 a) Damit beträgt das Volumen ca. 419 m. b) s = 6, + 10, = 144,1; s 1 π 6, 1,6 Damit benötigt man mindestens ca.,6 m. c) U = π 6, 9,7 9,7:48 0,8. Damit beträgt die durchschnittliche Schrittlänge ca. 0,8 m. d) r = 0 : π : 1,4 40,0 r 6, cm 4 e) = 110 ; 110 : = Damit hat der Kegel einen Steigungswinkel von und der Käfer kann hinaufkrabbeln. 4

5 . Luftdruck (Erste Wahlaufgabe) Gesamt 16 Höhe am Boden 100 m 00 m 00 m 60 m a) Luftdruck 1 01 hpa 999,8 hpa 986,8 hpa 974,0 hpa 90,4 hpa 4 b) c) d) Richtig sind f ( x) 101 0, 987 Zwei richtige Kreuze: Punkte Ein richtiges Kreuz: 1 Punkt Zwei richtige Kreuze und ein falsches Kreuz: 1 Punkt Alle anderen Lösungsversuche: 0 Punkte 6 94 a 0,987 Auflösen der Gleichung ergibt a Am Boden herrscht dann ein Luftdruck von ca hpa. Das Flugzeug befindet sich in einer Höhe von ca. 0 m. Verfahren des dokumentierten Probierens bzw. Weiterrechnens sind zugelassen. Oder: 990 0,987 x = 77, x * log 0,987 = log (0,74) x, x f ( x) 101 (1 0,01) x. Unterführung (Zweite Wahlaufgabe) Gesamt 16 a) Der y-achsenabschnitt in der Funktionsgleichung ist,8, also muss die Parabel die y- Achse bei,8 treffen. Damit ist die linke Wand,8 m hoch. (o.ä. Begründung) 1 b) f(,) =,8 Die Unterführung ist an dieser Stelle,8 m hoch. c) d) e),8 = -0,0x² + 0,x +,8 Umwandlung ergibt x (-0,0x + 0,) = 0 x 1 = 0 x = 10, Die Unterführung ist 10, m breit. Aus Symmetriegründen x max bei, f(,) 4,18 Die höchste Stelle über der Straße ist ca. 4,18 m hoch.,4 = -0,0x² + 0,x +,8 Umwandlung ergibt x 1 9,19 x 1,1 9,19 1,1 = 7,88 Die Fahrbahn in der Unterführung ist ca. 7,88 m breit. 4 Teil Gesamt 48 Gesamt 7

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7 Aufgabe Max. Punktzahl Teil Teil Schweine Kieskegel Luftdruck Unterführung (1. Wahlaufg.) (. Wahlaufg.) a b c d a b c d e a b c d a b c d e Summe Note 7

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9 Rückmeldebogen ZAP Mathematik 017 SNR: Schule: Erweitertes Anforderungsniveau: A-Version B-Version Die Zeitvorgabe der Arbeit war angemessen zu lang zu kurz Die erlaubten Hilfsmittel waren in Ordnung nicht in Ordnung in Bezug auf Die Lehrerhinweise waren in Ordnung nicht in Ordnung in Bezug auf Der Bewertungsschlüssel war angemessen zu großzügig zu hart in Bezug auf / bei Aufgabe Nr. / etc. Die technische Qualität war in Ordnung (Druck, Layout etc.) nicht in Ordnung bei Die Logistik war in Ordnung (Zustellung/Verteilung der Tests) nicht in Ordnung in Bezug auf Anmerkungen zu den einzelnen Aufgaben: Die Aufgaben zu den Grundkenntnissen (Teil 1) waren... angemessen zu leicht (insbes. Aufgabe ) zu schwer (insbes. Aufgabe ) vom Inhalt schüler/innengerecht eher zu kindlich eher zu erwachsen Die Aufgabe 1 in Teil war... angemessen zu leicht (insbes. Aufgabenteil ) zu schwer (insbes. Aufgabenteil ) vom Inhalt schüler/innengerecht eher zu kindlich eher zu erwachsen Die Aufgabe in Teil war... angemessen zu leicht (insbes. Aufgabenteil ) zu schwer (insbes. Aufgabenteil ) vom Inhalt schüler/innengerecht eher zu kindlich eher zu erwachsen 9

10 Die Aufgabe (erste Wahlaufgabe) in Teil war... angemessen zu leicht (insbes. Aufgabenteil ) zu schwer (insbes. Aufgabenteil ) vom Inhalt schüler/innengerecht eher zu kindlich eher zu erwachsen Die Aufgabe (zweite Wahlaufgabe) in Teil war... angemessen zu leicht (insbes. Aufgabenteil ) zu schwer (insbes. Aufgabenteil ) vom Inhalt schüler/innengerecht eher zu kindlich eher zu erwachsen Fachlehrkraft/Fachkonferenzvorsitzende(r) Rücksendung bitte bis zum an Dr. Roland Paatz, Post:1 Kippenberg-Gymnasium oder r.paatz@schule.bremen.de 10