Zentrale Abschlussprüfung 10. Mathematik (A) Realschule

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1 Die Senatorin für Bildung und Wissenschaft Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung Mathematik (A) Realschule Hinweise und Lösungen

2 1. Wahlaufgaben / Zeiten / Hilfsmittel a) Wahlaufgaben Es gibt zwei Wahlaufgaben aus dem Bereich funktionale Zusammenhänge ( Kartfahren und Bakterienwachstum ), von denen eine vorher ausgewählt werden muss. Dies geschieht für alle Schülerinnen und Schüler eines Klassenverbandes einheitlich durch die beteiligten Lehrerinnen und Lehrer oder durch die Fachkonferenz. b) Bearbeitungszeiten und Hilfsmittel Für den Teil 1 sind 0 Minuten vorgesehen. Es werden Geodreieck und Bleistift benötigt. Taschenrechner und Formelsammlung sind nicht zugelassen. Der Teil umfasst eine Bearbeitungszeit von maximal 60 Minuten. Taschenrechner sind zugelassen. Es darf die in der Klasse verwendete Formelsammlung (auch eine selbst erstellte) benutzt werden. Zwischen dem Teil 1 und Teil sollte eine Pause liegen. Die Schülerinnen und Schüler erhalten für Teil kariertes Papier von der Schule. Der Teil 1 wird auf den Aufgabenblättern bearbeitet. Für zusätzliche Rechnungen erhalten sie kariertes Papier von der Schule. Die Schülerinnen und Schüler müssen alle Aufgabenblätter mit ihrer Arbeit abgeben.. Punktbewertung Das Lösungsblatt enthält teilweise alternative Vorschläge für Lösungswege. Hiervon abweichende Lösungswege, sofern sie mathematisch korrekt sind, werden entsprechend bewertet. Teilweise korrekte Lösungen sind anteilig zu bewerten. Es werden nur ganze Punkte gegeben. Notenschlüssel Note Punkte

3 Teil : = 5 5, 5 0 Punkte 17, 0, = 5, 0 06 : 1, = 5 5, 0 Das Thermometer zeigt g < 0,0 kg 70cm > 7m 155min < h 5 min a A h = g b V r = π h 5 Unterschiedliche Lösungen möglich A = da - (d-b)c A = (a-c) (d-b) + ab A = d(a-c) + bc 6 Ca 70% Südasien (Schwarzafrika) Südasien 7 x - x = c x = x d (x-) = a x + x = b 8 Zeichnung 1, A = h = 1,cm ; 1,cm; 1,5 cm A =,8 cm Teil 1 gesamt 5

4 Teil Punkte 1 Cheops-Pyramide Gesamt 1 a) Dreieck auf der Grundfläche der Pyramide: c = a + b = 115,15 m + 115,15 m = 6519,05 m 6 c = 16,85 m (halbe Diagonale) s² = h² + c² s = 19,11 m b) Betrachtung des Dreiecks aus s, h und c: tan α = c h = 16,6m 16,85m = 0,9 5 α = 1,99 c) Antwort: Das Quad bewältigt nur einen Steigungswinkel von 5, deshalb kann es nicht hinauffahren. 1 Eiskunstlauf Gesamt 11 a) Katharina: Spannweite der A-Note: W = 5,8,9 = 0,9 1 b) Tatjana: Summe der Gesamtnote: Σ Ges = Σ A + Σ B = +,6 = 66,6 Katharina: Summe der Gesamtnote: Σ Ges = Σ A + Σ B =,8 +,6 = 66, Antwort: Tatjana hat gewonnen. c) Katharina: Summe der Gesamtnote: Σ Ges = 66, Differenz der Gesamtnoten der Läufer ist 0,. Um zu gewinnen muss Katharina mindestens 0, Punkte mehr erhalten d.h. 5, + 0, = 5,6. Antwort: Die B-Note von 5,6 hätte gereicht um zu gewinnen. d) Tatjana: Summe der Gesamtnote: Σ Ges = Σ A + Σ B = 1,9 +, =, Katharina: Summe der Gesamtnote: Σ Ges = Σ A + Σ B =,1 +, =, Antwort: Katharina hat nun gewonnen.

5 Ampel Gesamt 1 a) p( mal grün) = = = 1,5% 8 b) p(rrg rgr grr) = = 8 =7,5% eventuell mit Baumdiagramm c) 5 p(rot) = 70% 50 d) Da jetzt für die dritte Ampel gilt: p(grün) 0% = 0,, ist die Wahrscheinlichkeit für dreimal grün nur noch p( mal grün) = 0,5 0,5 0, = 0,075 = 7,5%. Kartfahren Gesamt 15 a) Zeit in min Angebot 1 ( ) 10,00 0,00 6,00 0,00,00 Angebot 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 ( ) Angebot ( ) 0,00 0,00,00 0,00 8,00 b) c) Angebot 1 y = 0,x + 10 Angebot y = 0,x d) Verdopplung der Zeit ergibt Verdopplung des Preises o.ä. Nur dieses Angebot hat keine Konstante o.ä. e) Angebot kostet nur 1,00 Euro f) Sie will zwischen 50 und 100 Minuten fahren. (Da in diesem Bereich Angebot das günstigste ist.)

6 Bakterienwachstum Gesamt 15 a) Schüler A berechnet die Abnahme angemessen. Er verdoppelt die Anzahl, wie im Text vorgegeben, alle,5 Stunden. (Der andere Schüler berechnet ein lineares Wachstum. Er addiert alle,5 Stunden 00 Erreger.) 1 b) Schüler A Uhrzeit Anzahl der Erreger : :0 00 9: : : :0 600 c) () f (x) 00 x = beschreibt das Wachstum bei 7 C. d) Alternative I: 11 Uhr entspricht x = 7. Also ergeben sich durch einsetzen: 7 f (7) = 00 = Die absolute Zunahme beträgt also: = von entsprechen einer Zunahme von 00 % Alternative II: Fortsetzen der Tabelle Alternative III: Da sich die Erreger in einer Stunde zweimal verdoppeln, werden sie von 10:00 bis 11:00 Uhr vervierfacht. Das entspricht einer Zunahme von 00 %. Teil gesamt 50