Zentrale Abschlussprüfung 10. Mathematik (A)

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1 Die Senatorin für Bildung und Wissenschaft Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung 0 zur Erlangung des Mittleren Schulabschlusses mit der Berechtigung für die Gymnasiale Oberstufe (an Gesamtschulen) 0 Mathematik (A) Lehrerhinweise und Lösungen

2 Zentrale Abschlussprüfung 0. Wahlaufgaben / Zeiten / Hilfsmittel a) Wahlaufgaben Es gibt zwei Wahlaufgaben aus dem Bereich funktionale Zusammenhänge ( Verpackung und Fußballfeld ), von denen eine vorher ausgewählt werden muss. Dies geschieht für alle Schülerinnen und Schüler einer Klasse einheitlich durch die Fachlehrerin oder durch den Fachlehrer. b) Bearbeitungszeiten und Hilfsmittel Für den Teil sind 0 Minuten vorgesehen. Es werden Geodreieck und Bleistift benötigt. Taschenrechner und Formelsammlung sind nicht zugelassen. Der Teil umfasst eine Bearbeitungszeit von maximal 60 Minuten. Taschenrechner sind zugelassen. Es darf die in der Klasse verwendete Formelsammlung (auch eine selbst erstellte) benutzt werden. Zwischen dem Teil und dem Teil soll eine Pause liegen. Der Teil wird auf den Aufgabenblättern bearbeitet. Für zusätzliche Rechnungen ist dort entsprechender Platz vorgesehen. Die Schülerinnen und Schüler erhalten für den Teil kariertes Papier von der Schule. Die Schülerinnen und Schüler müssen alle verwendeten Blätter (Aufgabenblätter, Arbeitsblätter sowie alle Blätter mit Nebenrechnungen) mit Namen versehen und zusammen mit ihrer Arbeit abgeben.. Punktbewertung Alternative Lösungswege, sofern sie mathematisch korrekt sind, werden entsprechend bewertet. Weichen Ergebnisse durch anderes Runden geringfügig von den Musterlösungen ab, so können sie wie die Musterlösungen gewertet werden. Ungenaue Ergebnisse, die durch probierende Verfahren erzielt wurden, sowie teilweise korrekte Lösungen sind anteilig zu bewerten. Es werden nur ganze Punkte gegeben! Notenschlüssel Note 5 6 Punkte Auswertungsübersicht und Rückmeldebogen Auf Wunsch einiger Schulen haben wir an das Ende dieser Lehrerhinweise einen Auswertungsbogen angehängt, in den zur Vorbereitung auf die internetgestützte Dateneingabe alle Schülerergebnisse eingetragen werden können. Sie können diesen Auswertungsbogen auch über das ZAP-Internetportal unter dem Menupunkt Materialien herunterladen oder ausdrucken. Zusätzlich finden Sie am Ende dieser Lehrerhinweise auch einen Rückmeldebogen, über den Sie uns Ihre Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge mitteilen können.

3 Zentrale Abschlussprüfung 0 Teil a) 0,06 b) c) 6000 mm² 9 d) 0 a) U = 9 cm b) x = cm Punkte a) x + x² b) (x + x + ) = (x + ) = x +,6 kg 5 Jan: Anna: Ida: Nr. 7 -,5 8 9x² - 6 x - 6 x + 6 x (x + ) 9 Weg gemessen (8, bis 8,9 cm) Folgerichtige Umrechnung durch Maßstab. (6, km bis 6,7 km richtig) Nachvollziehbarkeit des Rechenweges 0 y = x² + x y = x +,5 y = - 0,5 (x - )² + A B C Teil Gesamt

4 Zentrale Abschlussprüfung 0 Teil Punkte. Sammelbilder Gesamt 6 a) 9 Möglichkeiten von Also: 9 = oder 9,9 % b) 5 ),8% ) Gegenwahrscheinlichkeit zu,8 % 87, % 0 c) ) mit Zurücklegen: 8,% ohne Zurücklegen: 9,5% ) Durch die Entscheidung, nach dem ersten Ziehen das Bild nicht zurückzulegen, wird die Gewinnchance minimal erhöht.. Senkrechter Wurf Gesamt 6 a) -,9 *,5 + 0 *,5 = 8,98 m b) Ansatz:0 = -,9t + 0t Lösungen: t = 0,58 s oder t =,50 s, d.h. Höhe von 0 m wird zweimal erreicht, einmal beim Hochfliegen und einmal beim Herunterfallen. 5 Hinweis: Verschiedene Lösungswege sind möglich und richtig (pq-formel, quadratische Ergänzung, abc-formel) c) Ansatz: 0 = -,9t + 0t t = 0 s t =,08 s d) Lösungsweg: Mitte zwischen 0 s und,08 s: t =,0 s h (,0) = 0, m oder Gleichung in die Scheitelpunktform h(t)= -,9(t -,0) + 0, bringen und ablesen.

5 Zentrale Abschlussprüfung 0. Verpackung (Erste Wahlaufgabe) Gesamt 6 a) A O Q d d d 6,67cm 6,85cm r statt d A O Q r r r,5cm 6,85cm 6 b) Man braucht zwei Halbkugeln für den obersten und untersten Tennisball und einen zylindrischen Mantel für zwei Tennisbälle: A O K d d d 6,67cm 9,98cm r statt d 6 A O K r r r,5cm 9,98cm c) ( n ) d U A Mantel A Mantel A A O Kugel O Gesamt ( n ) d d ( n ) d d n d. Fußballfeld (Zweite Wahlaufgabe) Gesamt 6 a) x 8,9 7 x,58m b) Fläche der Rechtecke an den Geraden: A R = ((8, m) 8,9 m) = 67,9 m Fläche der Halbkreise (außen): A K = π r = π (6,50 m + 8,m) 67,96 m Fläche der Halbkreise (innen): A K = π r = π (6,50 m) 85,9 m Gesamtfläche: A = A R + A K - A K 8,86 m Die Kosten betragen: 8,86 = 8,8 6 c) Tom ist bekannt: er läuft 00,00 m Oliver: Der Durchmesser des Kreises wird größer: d = 7 m +, m + 0, m = 76,0 m Laufstrecke für Oliver: U = 8,9 m + π 76,0 m 07,67 m Oliver müsste also einen Vorsprung von 7,67m bekommen, damit im Ziel beide die gleiche Strecke zurückgelegt haben. 6 Teil Gesamt 8 Gesamt 7 5

6 Zentrale Abschlussprüfung 0 6

7 Zentrale Abschlussprüfung 0 Mathematik Auswertungsübersicht Gymnasiales Niveau (A) Teil Teil. Sammelbilder. Senkrechter Wurf. Verpackung (Erste Wahlaufgabe. Fußballfeld (Zweite Wahlaufgabe) a b c a b c d a b c a b c Max. Punktzahl Summe Note

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9 Zentrale Abschlussprüfung 0 Rückmeldebogen ZAP Mathematik 0 SNR Schule Erweiterte Mittlerer Gymnasiales Niveau Berufsbildungsreife Schulabschluss (für Gesamtschule) A Version B Version Die Zeitvorgabe der Arbeit war angemessen zu lang zu kurz Die erlaubten Hilfsmittel waren Die Lehrerhinweise waren Der Bewertungsschlüssel war Die technische Qualität war (Druck, Layout etc.) Die Logistik war (Zustellung/Verteilung der Tests) in Ordnung nicht in Ordnung in Bezug auf in Ordnung nicht in Ordnung in Bezug auf angemessen zu großzügig zu hart in Bezug auf / bei Aufgabe Nr. / etc. in Ordnung nicht in Ordnung bei in Ordnung nicht in Ordnung in Bezug auf Bitte die Anmerkungen unterhalb der jeweiligen Aufgabe! Die Aufgaben zu den Grundkenntnissen (Teil ) waren... angemessen zu leicht (insbes. Aufgabe ) zu schwer (insbes. Aufgabe ) vom Inhalt schüler/innengerecht eher zu kindlich eher zu erwachsen Die Aufgabe im Teil war... angemessen zu leicht (insbes. Aufgabenteil ) zu schwer (insbes. Aufgabenteil ) vom Inhalt schüler/innengerecht eher zu kindlich eher zu erwachsen Die Aufgabe im Teil war... angemessen zu leicht (insbes. Aufgabenteil ) zu schwer (insbes. Aufgabenteil ) vom Inhalt schüler/innengerecht eher zu kindlich eher zu erwachsen Rücksendung bis spätestens per (masmole@freenet.de) an Dr. André Smolé oder per Dienstpost oder Fax ( ) an Dr. Nike Janke, Landesinstitut für Schule

10 Zentrale Abschlussprüfung 0 Die Aufgabe im Teil war... angemessen zu leicht (insbes. Aufgabenteil ) zu schwer (insbes. Aufgabenteil ) vom Inhalt schüler/innengerecht eher zu kindlich eher zu erwachsen Zu den Wahlaufgaben ist aus unserer Sicht Folgendes zu sagen Fachlehrkraft/Fachkonferenzvorsitzende(r) Rücksendung bis spätestens per (masmole@freenet.de) an Dr. André Smolé oder per Dienstpost oder Fax ( ) an Dr. Nike Janke, Landesinstitut für Schule