Heidelberger Taschenbiicher Band 13

Transkript

1 Heidelberger Taschenbiicher Band 13

2 Quantenmechanik in algebraischer Darstellung H. s. Green Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1966

3 Titel der englischen Originalausgabe: Matrix Mechanics. P. Noordhoff Ltd. Scientific Publications, Groningen/Niederlande Obersetzer: Dr. Winfried Schmidt, Karlsruhe ISBN-13: DOl: / e-isbn-13: Aile Rechte vorbehalten. Ohne ausdriiddiche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf photomedtanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) oder auf andere Art zu vervielfaltigen. der deutschen Ausgabe Springer-Verlag Berlin Heidelberg Library of Congress Catalog Card Number Titel-Nt.7294

4 Vorwort zur deutschen Ausgabe Die Anregung zur Obersetzung dieses Bumes ist von Herrn Professor MAX BORN ausgegangen. Sein besonderer Vorzug ist die Darstellung der Matrizenmemanik in einer der modernen theoretismen Physik angemessenen Form. Der Verfasser demonstriert die vielseitige Anwendbarkeit algebraismer Methoden an zahlreimen Beispielen, insbesondere aum solmen, die dieser Behandlungsweise weit weniger zuganglim ersmeinen als der Smrodingerschen. So fiihrt dieses Bum den Studenten auf einem anderen Weg in die Quantenmemanik ein, als es iiblimerweise in den Kursvorlesungen und in den deutsmen Lehrbiichern gesmieht, und bietet eine wertvolle Erganzung zu diesen. Der Anfanger wird aus seinem Studium ein vertieftes Verstandnis gewinnen, aber auch dem Kenner wird die Lektiire manme Anregung vermineln. Karlsruhe, Februar 1966 WINFRIED SCHMIDT

5 Inhaltsverzeichnis Historische Einleitung Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik Vektoren im Hilbertraum Lineare Operatoren Darstellung von linearen Operatoren durch Matrizen Anwendung auf komplexe Zahlen Eigenvektoren und Eigenwerte Spezielle Arten von Operatoren Funktionen von Operatoren Kanonische Transformationen Synopsis der klassischen Mechanik Die physikalischen Grundlagen der Quantenmechanik Die quantenmechanischen Paradoxa Vertauschungsrelation fur die Energie Konstanten der Bewegung Vertauschungsrelationen zwischen Koordinaten und Impulsen Andere Kommutatoren Bewegungsgleichungen Der harmonische Oszillator Losung des Problems Deduktiver Losungsgang Mittelwerte und Schwankungen Anwendungen Allgemeine Ergebnisse Zeitabhangigkeit von Operatoren Bestimmung der Eigenwerte Herleitung der Schrodingerschen Gleichung Das Heisenbergsche Unbestimmtheitsprinzip AuBere und innere Freiheitsgrade Eigenwerte der Drehimpulse Der Drehimpuls Vertauschungsregeln Der Drehimpuls eines Systems von Teilchen Spinmatrizen Die Eigenwerte des Drehimpulses Die Eigenwerte des Bahndrehimpulses Eigenvektoren und Matrixelemente.. 74

6 VIII Inhaltsverzeidmis 6. Weitere Anwendungen 6.1. Die Energieniveaus des Wasserstoffatorns Das Deuteron Teilchen in einern Kasten Storungstheorie Kontinuierliche Darstellungen 7. Relativistisme Quantenmedtanik 7.1. Obergang zur Quantenrnechanik Teilchen und Antiteilchen Diracs Theorie des Elektronenspins 7.4. Geladenes Teilchen irn elektrornagnetischen Feld 7.5. Eigenzustande des Drehirnpulses Die Feinstruktur der Energieniveaus des Wasserstoffatorns. Anhang: Diracs 'bra-ket' Smreibweise Literatur