Ingenieur-Mathematik

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1 Ingenieur-Mathematik Von Rohert Sauer Dr. techno Dr.-Ing. E. h. Professor an der Technischen Hochschule München Zweiter Band Differentialgleichungen und Funktionentheorie Zweite durchgesehene Auflage Mit 95 Abbildungen Springer-Verlag Berlin / Göttingen / Heidelberg 1962

2 ISBN DOI / ISBN (ebook) Alle Rechte, insbesondere das der übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf photo mechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) oder auf andere Art zu vervielfältigen by Springcr-VeJ"!ag OHG., Berlin!Göttingen!Heidelberg 1961 Softcover reprint ofthe hardcover 2nd edition 1961

3 Meinem lieben Kollegen }osef Lense zu seinem 70. Geburtstag in freundsdlaftlicher Verbundenheit gewidmet

4 Vorwort zur ersten Auflage Wie bereits im Vorwort zum ersten Band der "Ingenieur-Mathematik" angekündigt war, befaßt sich der hier vorliegende zweite Band im wesentlichen mit Differentialgleichungen und Funktionentheorie sowie den Integralsätzen der Vektoranalysis_ Er entspricht also im großen und ganzen dem Stoff, der in den mathematischen Kursvorlesungen der Technischen Hochschulen im dritten und vierten Semester für die Studierenden der Ingenieurwissenschaften und der Physik gebracht wird_ Der Abschnitt über Differentialgleichungen beschränkt sich fast ganz auf gewöhnliche Differentialgleichungen, und zwar vornehmlich auf lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Hierbei wird ausführlich auf lineare Schwingungsprobleme eingegangen und außerdem eine kurze Einführung in die Theorie der FOURIER-Reihen gebracht. Einfachste Beispiele liefern Ausblicke auf Probleme bei partiellen Differentialgleichungen (Wellengleichung und Potentialgleichung) sowie auf Rand- und Eigenwertaufgaben. Der Abschnitt über Funktionentheorie bringt die einfachsten Grundbegriffe der allgemeinen Theorie und hierauf eine ausführliche Diskussion praktisch wichtiger konformer Abbildungen. Außerdem wird die Auswertung von Integralen auf dem Weg über das Komplexe an mehreren Beispielen vorgeführt. In den Abschnitten über Vektoranalysis und über Funktionentheorie wird immer wieder versucht, die grundlegenden mathematischen Begriffe und Beziehungen in der Strömungslehre und Elektrostatik physikalisch zu veranschaulichen. Die allgemeinen Leitgedanken, die für die Abfassung des ersten Bandes maßgebend waren und sich bewährt zu haben scheinen, blieben auch für den zweiten Band maßgebend. Es wurde auch hier versucht, ohne Einbuße an mathematischer Strenge der aufs Anschauliche gerichteten Denk- und Sprechweise der Ingenieure und Naturwissenschaftler Rechnung zu tragen. Wie im ersten Band sind viele Beweise in einen Anhang verlegt worden. Numerischen Methoden ist wiederum ein breiter Raum zugewiesen. Auf die Einbeziehung von übungsaufgaben wurde aus denselben Gründen wie beim ersten Band verzichtet.

5 VI Vorwort zur ersten Auflage Allen meinen Mitarbeitern, insbesondere den Herren Privatdozent Dr. D. SUSCHOWK, Dr. H. J. STETTER, Dipl. Phys. H. HUBER und Dipl. Math. R. BULIRSCH, danke ich herzliehst für die unermüdliche und wertvolle Hilfe, die sie mir durch eine kritische Durchsicht des Manuskripts, durch die mühevolle Anfertigung der zahlreichen und vielfach komplizierten Figuren und schließlich durch die gewissenhafte Erledigung der Korrekturen und die Herstellung des Sachverzeichnisses in freundlichster Weise zuteil werden ließen. Desgleichen schulde ich meinem Kollegen Prof. Dr. J. LENSE für viele gute Ratschläge aufrichtigen Dank. Besonderer Dank gebührt dem Verlag, der auch diesen zweiten Band in gewohnter vorzüglicher Ausstattung erscheinen läßt und auf alle meine Wünsche mit freundlichem Verständnis eingegangen ist. München, 17. Oktober 1960 Robert Sauer

6 Inhaltsverzeichnis III. Kapitel Vektoranalysis Gradient, Div 'rgenz und Rotation Übergang zu Zylinder- und Kugelkoordinaten. 37. Wirbelfreie und quellenfreie Vektorfelder. IV. Kapitel Differentialgleichungen Geometrische Deutung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung und Existenzsatz Graphische und numerische Integrationsverfahren für die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung Elementar integrierbare Klassen von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung Kurvenscharen, singuläre Integrale Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen Theorie der linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen n ter Ordnung Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten Anwendung auf Schwingungsprobleme FOURIER-Reihen Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen V. Kapitel Funktionentheorie Differentialquotient und Integral Konforme Abbildung Lineare Funktion Logarithmus, Exponentialfunktion und Potenzfunktion Kreis- und Hyperbelfunktionen Anwendungen in Aerodynamik und Elektrotechnik CAucHYsche Integralformel Darstellung analytischer Funktionen durch Potenzreihen Singuläre Stellen Residuensatz. Auswertung uneigentlicher Integrale im Komplexen Ausblick auf weitere Begriffe und Sätze der Funktionentheorie Polygonabbildung nach SCHWABZ und CHRISTOFFEI Potentialgleichung 160 Anhang Sach verzeichnis