Untersuchung des Skin-Effekts bei Koaxialkabeln

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Herbert Geisler
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Untersuchung des Skin-Effekts bei Koaxialkabeln Ein Koaxialkabel ist ein zweiadriges Kabel, das aus einem Innen- und einem Außenleiter besteht.

1 Untersuchung des Skin-Effekts bei Koaxialkabeln Ein Koaxialkabel ist ein zweiadriges Kabel, das aus einem Innen- und einem Außenleiter besteht. Innen- und Außenleiter sind elektrisch durch einen, den Innenleiter umgebenden, Isolator getrennt. Der Vorteil dieser Kabel besteht darin, dass das elektromagnetische Feld nur im Raum zwischen dem Innen- und dem Außenleiter wirkt. Nach außen wirkt das Kabel Feld frei, wodurch eine Installation in der Nähe von Metallobjekten keine Probleme bereitet. Einige Beispielanwendungen für Koaxialkabel sind hochfrequente Rundfunksignale, Radarsignale, Messsignale im Prüflabor und Energiekabel. In diesem Projekt wird das Verhalten der Stromdichte im Innenleiter bei Gleich- und Wechselspannung unterschiedlicher Frequenzen (50 Hz, 5 khz) untersucht. Dabei ist der Skin-Effekt von Interesse. Die nachfolgenden Abbildungen 1 und 2 liefern die Ergebnisse der Simulation des koaxialen Aufbaus (Innenleiter, Isolationsschicht und Außenleiter). Aus Abbildung 1 lässt sich die Verteilung der Stromdichte im Innenleiter erkennen. Während bei Gleichspannung die Stromdichte gleichmäßig um den Kern des Innenleiters herum verteilt ist, wird sie bei Wechselspannung aufgrund des Skin-Effektes an den Außenrand des Innenleiters verdrängt. Je höher die Frequenz des Wechselfeldes ist, desto stärker tritt dieser Effekt auf. Abbildung 1: Comsol-Simulationen von Koaxialkabeln bei Gleich- (Links) und Wechselspannung mit 50 Hz (Mitte) und 5 khz (rechts).

2 Aus Abbildung 2 ist das beschriebene Verhalten der Stromdichte als Kurvenverlauf zu entnehmen. Gegenübergestellt sind jeweils Wechsel- und Gleichspannung. Zusätzlich ist hier zu erkennen, dass die Flächen unter den Kurven gleich groß bleiben. Der Strom ändert sich also nicht, nur die Verteilung seiner Dichte. Integriert man den jeweiligen Kurvenverlauf, so erhält man den eingeprägten Strom. Dieser ist in den drei untersuchten Fällen gleich groß. Abbildung 2: Vergleich der Stromdichteverläufe zwischen DC und AC - 50 Hz (links) und zwischen DC und AC - 5 khz (rechts).

Simulation einer 110-kV-Hochspannungsmuffe Hochspannungsmuffen werden aus Silikon gefertigt und stellen das homogene Zylinderfeld an Schraubverbindern sicher.

In dieser Forschungsarbeit wird das Verhalten des elektrischen Potentials und der elektrischen Feldstärke mit einer Simulationssoftware FEM (Finite-Elemente-Methode) untersucht.

Ausschnitte der Simulationsergebnisse finden sich in den Abbildungen 3 und 4 wieder.

3 Simulation einer 110-kV-Hochspannungsmuffe Hochspannungsmuffen werden aus Silikon gefertigt und stellen das homogene Zylinderfeld an Schraubverbindern sicher. Des Weiteren steuern sie das auftretende elektrische Feld ab. In dieser Forschungsarbeit wird das Verhalten des elektrischen Potentials und der elektrischen Feldstärke mit einer Simulationssoftware FEM (Finite-Elemente-Methode) untersucht. In der Simulation wurden die Materialeigenschaften (spezifischer Widerstand / Dielektrizitätskonstante) von XLPE, Silikon und den entsprechenden Leitschichtmaterialien angenommen. Ausschnitte der Simulationsergebnisse finden sich in den Abbildungen 3 und 4 wieder. In Abbildung 3 lassen sich homogene Verläufe vom elektrischen Potential (links) und der elektrischen Feldstärke (rechts) erkennen. Abbildung 4 zeigt die Vergrößerung des Feldsteuerkörpers. Das elektrische Feld ist nahezu homogen, somit kommt es zu keiner signifikanten Feldstärkeerhöhung. Abbildung 3: Simulationen des elektrischen Potentials (links) und der elektrischen Feldstärke (rechts) einer 110- kv-hochspannungsmuffe Abbildung 4: Vergrößerung aus Abbildung 3 zur genaueren Betrachtung des Verlaufs der elektrischen Feldstärke

Freileitung Freileitungen werden in der elektrischen Energieversorgung verwendet um elektrische Energie über große Entfernungen zu transportieren.

Die Leiterseile bestehen meist aus verdrilltem Aluminium mit einem Stahlseil als Verstärkung und sind häufig als Bündelleiter ausgeführt.

FEM (Finite-Elemente-Methode) Simulationssoftware untersucht.

4 Freileitung Freileitungen werden in der elektrischen Energieversorgung verwendet um elektrische Energie über große Entfernungen zu transportieren. Sie kommen je nach Übertragungsstrecke und Spannungsniveau in verschiedenen Strukturen zum Einsatz. Die Leiterseile bestehen meist aus verdrilltem Aluminium mit einem Stahlseil als Verstärkung und sind häufig als Bündelleiter ausgeführt. In dieser Forschungsarbeit werden der Skin- und Proximity-Effekt von stromführenden Freileitungsleiterseilen bei unterschiedlichen Bündelanordnungen und Frequenzen mit Hilfe einer FEM (Finite-Elemente-Methode) Simulationssoftware untersucht. Die Simulationsergebnisse (Abbildung 5) zeigen deutlich den Einfluss des Proximity-Effekts bei der Erhöhung der Leiteranzahl pro Bündel, sowie den Einfluss des Skin-Effekts bei der Steigerung der Frequenz (links 50 Hz, rechts 5 khz). Abbildung 5: FEM-Simulationen der Stromdichte unterschiedlicher stromdurchflossener Bündelleiter. Oben Vierer-, Mitte Sechser- und unten Achter-Bündel. Die linken Bilder zeigen Anordnungen bei 50 Hz, die rechten bei 5 khz.

5 Das Auftragen der Stromdichte über den Leiterdurchmesser gibt genauen Aufschluss über die Stromdichte in Abhängigkeit des Leiterdurchmessers. Dies ist in Abbildung 6 zu sehen, wobei jeweils 50 Hz und 5 khz gegenübergestellt sind. Es zeigt sich, dass durch Vergrößerung der Bündel die Stromdichte zum äußeren Rand hin steigt und zum inneren Rand hin sinkt (links Vierer-, rechts Sechser- und unten Achter-Bündel). Des Weiteren ist zu erkennen, dass bei einer Frequenz von 50 Hz eine deutlich geringere Stromdichte herrscht, als bei einer Frequenz von 5 khz. Die genauen Maximalwerte der Stromdichte sind stark abhängig von der gewählten Vermaschung. Je feiner das Berechnungsnetz gewählt ist, desto größer ist die Berechnungszeit der Simulation. Abbildung 6: Verläufe der Stromdichte entlang des Leiterdurchmessers für Vierer-Bündel oben links, Sechser- Bündel oben rechts und Achter-Bündel unten, sowie einer Frequenz von 50 Hz (blau) und 5 khz (grün).

6 Graphit Funkenstrecke Die Funkenstrecke ist ein altbewährtes und einfaches Hochspannungsmessgerät und kann auch als Hochspannungsschalter eingesetzt werden. Sie besteht aus einer Anordnung von zwei Elektroden, die Schlagweite ist auf einen gewählten Abstand eingestellt. Als Isolationsmedium wird meistens Luft gewählt. Wenn die Feldstärke an der Oberfläche die Einsatzfeldstärke überschreitet, findet unmittelbar ein Überschlag statt. Dieser Lichtbogen bleibt solange stehen bis sich das Gas wieder verfestigt, oder der Strom einen bestimmten Maximalwert überschreitet (Überstromauslöser). In dieser Forschungsarbeit werden Simulationen einer Hochspannungs-Graphit-Funkenstrecke für Blitzimpulse und Stoßstromanwendungen durchgeführt. Die Simulation des Aufbaus der Funkenstrecke ist in Abbildung 7 zu sehen. Sie weist ein Rogowski-Profil auf, welches eine elektrische Feldüberhöhung durch Kanten vermeidet. Außerdem sorgt dieses Profil, sofern das richtige Verhältnis von Schlagweite und Elektrodendurchmesser eingehalten wird, für ein homogenes Feld zwischen den Elektroden. Abbildung 7: Graphit-Funkenstrecke mit Rogowski-Profil. Simuliert wurden das elektrische Potential (links) und die elektrische Feldstärke (rechts) (Abbildung 8). Die eine Elektrode befindet sich auf Erdpotential, die andere Elektrode auf Hochspannungspotential. Der Verlauf des elektrischen Feldes ist über den Elektrodenabstand konstant, jedoch treten an den Abrundungen der Elektroden und den Übergängen von Elektrode zum Gas leichte Überhöhungen der Feldstärke auf.

Abbildung 8: Simulation von elektrischem Potential (links) und

der elektrischen Feldstärke am Übergang von der Elektrode vom Graphit

7 Abbildung 8: Simulation von elektrischem Potential (links) und elektrischer Feldstärke (rechts) an einer Graphit Funkenstrecke mit Rogowski-Profil. Eine Vergrößerung, zu sehen in Abbildung 9, lässt die Überhöhungen der elektrischen Feldstärke am Übergang von der Elektrode vom Graphit zur Triggerelektrode (Keramik) erkennen. Abbildung 9: Vergrößerung am Übergang von Elektrode zum gasgefüllten Spalt aus Abbildung 8.

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