4.1.2 Rechteck-Leiter stromkreisgespeist dreidimensional

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1 Quasistationäres elektromagnetisches Feld 205 Abb Stromdichte in der Symmetrieachse (Schritt 15) Rechteck-Leiter stromkreisgespeist dreidimensional Ein Abschnitt eines rechteckigen Leiters (Stromschiene) mit der ihn umgebenden Luft soll im dreidimensionalen Raum untersucht werden. Diese Problemstellung an sich muss nicht dreidimensional behandelt werden. Sie dient nur zur Einführung in die Vorgehensweise. In Abb ist das Leiterstück dargestellt. Es wird in Z-Richtung von einem Strom durchflossen. Bis zu äußeren Zylinder wird umgebende Luft berücksichtigt. Abb Geometrie des Leiters

2 206 Quasistationäres elektromagnetisches Feld!-----Parameter-Geometrie leibrei=10e-3!leiter-breite leiho=50e-3!leiter-höhe leila=20e-3!leiter-länge berad=50e-3!bereichs-radius!-----parameter-schaltung kapazit=500e-6!kapazität spannung=-10e3!ladespannung widerst=2e-3!vorwiderstand kappa=56e6!spez. el. Leitfähigkeit des Leiters mw=2e-3!maschenweite abm=0.075!schaltungsabmessungen Nach der Parametervereinbarung werden die erforderlich Elementtypen und die zugehörigen Real-Konstanten vereinbart.!------elementetypen /prep7 et,1,solid97!luft et,2,solid97,4!leiter et,3,infin111,1!randelement et,4,circu124,2!kondensator et,5,circu124,0!widerstand et,6,circu124,7!koppelelement!------real-konstanten r,2,leibrei*leiho!querschnitt r,4,kapazit,spannung r,5,widerst r,6,1!symmetrie Dann können die Materialeigenschaften vorgegeben werden.!------materialeigenschaften mp,murx,1,1!rel. Permeabilität (Luft) mp,murx,2,1!rel. Permeabilität (Spule) mp,rsvx,2,1/kappa!spez. el. Leitfähigkeit (Spule)! Für die Darstellung wird der Blickwinkel vereinbart. /view,,1,2,3 Die Geometrie des Leiters wird durch einen Quader und die umgebende Luft durch einen Zylinder generiert. Beide Volumen sind zu überlappen.!------geometrie /triad,off block,-leibrei/2,leibrei/2,-leiho/2,leiho/2,0,leila cylind,0,berad,0,leila vovlap,all

3 Quasistationäres elektromagnetisches Feld 207!V1:Leiter V3:Umgebung Dann werden die Volumen vernetzt. Wenn es möglich ist, sollten die stromführenden Bereiche mit quaderförmigen Elementen vernetzt werden. Für die umgebende Luft können Tetraeder zur Anwendung kommen.!------vernetzung-leiter esize,mw mshkey,1!mapped mshape,0,3d!quader type,2 $mat,2 $real,2 vmesh,1!------vernetzung-luft csys,1 asel,s,loc,x,berad aesize,all,mw*6 type,1 $mat,1 mshkey,0!frei mshape,1,3d!tetraeder vmesh,3 Da die Randelemente nicht in Tetraederform zur Verfügung stehen, werden am äußeren Rand quaderförmige Elemente durch Extrusion der Flächen am Umfang im Zylinderkoordinatensystem generiert. Dazu werden die Umfangsflächen herausgesucht.! randelemente csys,1!zylinderkoordinaten type,3 esize,,1 asel,s,loc,x,berad *get,anr1,area,,num,min!a9 *get,anr2,area,,num,max!a10 vext,anr1,anr2,,mw!extrusion nsel,s,loc,x,berad+mw/2,berad+mw sf,all,inf!flag setzen csys,0!zurückschalten Für die Vorgabe der Randbedingungen werden alle Knoten der Stirnflächen des Leiters herausgesucht und jeweils die Freiheitsgrade volt und curr gekoppelt. Dann wird jeweils das MCI-Flag gesetzt und ein Knoten für spätere Einspeisung herausgesucht.!------randbedingungen !------vordere Leiterquerschittsfläche esel,s,mat,,2 nsle nsel,r,loc,z,leila cp,1,curr,all cp,2,volt,all

4 208 Quasistationäres elektromagnetisches Feld!Stromfluss in diese Stirnfläche hinein (-1) sf,all,mci,-1 *get,knr1,node,0,num,max!-----hintere Leiterquerschittsfläche esel,s,mat,,2 nsle nsel,r,loc,z,0 cp,3,curr,all cp,4,volt,all!stromfluss aus dieser Stirnfläche heraus (+1) sf,all,mci,+1 d,all,volt,0 *get,knr2,node,0,num,max An der Vorderfläche und an der Rückfläche sind die Bedingungen der Asymmetrie zu setzen.!------symmetrie nsel,s,loc,z,0 dsym,asymm,z nsel,s,loc,z,leila dsym,asymm,z Für die speisende Schaltung werden zuerst die Schaltungsknoten generiert und zwischen ihnen dann die Elemente. Bei der Generierung des Koppelelementes werden die oben herausgesuchten Knoten an den Stirnflächen knr1 und knr2 verwendet.!------speisende-schaltung csys,0 *get,knr,node,,num,max n,knr+1,-2*abm,0 n,knr+2,-2*abm,abm n,knr+3,-abm,abm n,knr+4,-abm,0 type,4 $real,4 $e,knr+1,knr+2!kondensator type,5 $real,5 $e,knr+2,knr+3!widerstand!-----koppelelement type,6 $real,6 $e,knr+3,knr+4,knr1,knr2 eplot In Abb ist die Schaltung und die vernetzte Geometrie dargestellt. Die Bezugsknoten der Schaltung müssen noch auf Massepotential gelegt werden.!------bezugspotential nsel,s,node,,knr+1 nsel,a,node,,knr+4 d,all,volt,0

5 Quasistationäres elektromagnetisches Feld 209 Abb vernetzte Geometrie Dann kann die Lösung angefordert werden. Hier wird der Zeitbereich von 5 µs in 10 Zeitschritten berechnet.!------lösung /solu antype,trans!transiente Lösungsberechnung outres,all,all!abspeicherung aller Ergebnisse kbc,1 endzeit=5e-6!berechnungszeit schritte=10!berechnungsschritte *do,i,0,schritte time,endzeit*i/schritte+1e-12 solve *enddo Für die Darstellung des Stromverlaufes wird die Elementnummer des Vorwiderstandes herausgesucht und der Variablen wider zugewiesen.!------auswertung !------zeitverläufe von Strom und Spannung /post26!aufruf des Zeit-Auswerte-Prozessor esel,s,type,,5!vorwiderstand *get,wider,elem,,num,min esol,2,wider,,smisc,2,strom esol,3,wider,,smisc,1,spannung esol,4,wider,,nmisc,1,leistung plvar,2!plot variable 2

6 210 Quasistationäres elektromagnetisches Feld Abb Verlauf des Stromes über der Zeit Es ist sinnvoll, die Potentialverteilung im Leiter zu kontrollieren. Sie muss kontinuierlich von der Stromeintrittsfläche zur Stromaustrittsfläche verteilt sein. Hier wird ein Zeitpunkt im Strommaximum gewählt. Abb Potentialverteilung Abb Stromdichteverteilung!------Konturlinienbild des Potentiales /post1!aufruf des allgemeinen Postprozessors /plopts,minm,off!min- MAX aus esel,s,mat,,2!leiterstück set,5!lösung im Strommaximum

7 Quasistationäres elektromagnetisches Feld 211 plnsol,volt!------konturlinienbild der Stromdichte /post1 /plopt,minm,off esel,s,mat,,2!leiterstück set,5 etable,jtsum,jt,sum sabs,1!absolutbetrag smult,j,jtsum pletab,jtsum,avg In Abb ist das Ergebnis der Stromdichteverteilung dargestellt. Sie ist wie zu erwarten -in Z-Richtung homogen und eine Konzentration tritt an den mittelpunktsfernen Kanten auf. Auf ähnliche Weise kann die Flussdichteverteilung dargestellt werden. Abb zeigt das Ergebnis.!----Konturlinienbild der Flussdichte /post1 set,5 etable,b,b,sum sabs,1 smult,b,b,,1,1 pletab,b,avg Abb Flussdichteverteilung Nachdem man sich auf diese Weise von der Plausibilität vorstehender Rechnung überzeugt hat, können realitätsnähere Aufgaben in Angriff genommen werden.