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Michael Schulze
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1 Über die Simulation von Oberflächenreaktionen mit Hilfe von Monte Carlo-M Methoden Betreuer: Gutachter: Gutachterin: Prof. Dr.-Ing. Fabian Mauß Prof. Dr.-Ing. Fabian Mauß Dipl. Ing. Vivien Günther Vorgelegt von: Julia Möller Studiengang: Technologien biogener Rohstoffe [1]

Fabian Mauß Prof. Dr.-Ing. Fabian Mauß Dipl. Ing.

2 Abbildungsverzeichnis 4-1 Oberflächenstruktur eines kristallinen Festkörpers [6]Fehler! Textmarke nicht definiert. 6-1 Bimetallische Oberfläche: Schachbrett- Zufalls- und Inselverteilung zweier Komponenten, r und b[2]... Fehler! Textmarke nicht definiert. 6-2 CO 2 -Produktion: charakterisiert durch blau und rot auf reinen Phasen; durch gelb bei der Schachbrettverteilung; durch grün bei der Zufallsverteilung und durch lila entsprechend der Inselverteilung[2]Fehler! Textmarke nicht definiert Approximation der Co 2 -Produktion durch geeignete MF-Modelle, gekennzeichnet durch Linien. Grün: Zufallsverteilung, lila: Inselverteilung[2]... Fehler! Textmarke nicht definiert Approximation der zu Abb. 6-3 gehörenden Entwicklung der CO-Bedeckung auf den Phasen r - rot - und b blau - der Zufallsverteilung - offene Kreise - und der Inselverteilung - Punkte - durch geeignete MF-Modelle - Linien[2] Fehler! Textmarke nicht definiert. [2]

6-2 CO 2 -Produktion: charakterisiert durch blau und rot auf reinen Phasen; durch gelb bei der Schachbrettverteilung; durch grün bei der Zufallsverteilung und durch lila entsprechend der

3 Abkürzungsverzeichnis CO / Kohlenmonoxid D 0 m 2 /s Diffusionskoeffizient DMC-Methode Dynamische Monte Carlo- Methode LEED Low Energy Electron Diffraction LH-Mechanismus Langmuir-Hinshelwood- Mechanismus m milli MC-Methode Monte Carlo-Methode MF-Methode Mean-Field-Methode (Molekularfeldtheorie) NN Nächster Nachbar NO Stickoxid O 2 Sauerstoff bar bar Druck Pt(100) Platin 100 Pt(110) Platin 110 RAM Random access method SRM Stored reaction method S O2 Sauerstoff-Haftkoeffizient T M K Schmelzpunkt LE Legierungselement kfz Kubisch flächenzentriertes Gitter einer Elementarzelle [3]

(Molekularfeldtheorie) NN Nächster Nachbar NO Stickoxid O 2 Sauerstoff bar bar Druck Pt(100) Platin 100 Pt(110) Platin 110 RAM Random access

4 Inhalt 1. Einleitung Die Monte Carlo-Methode... Fehler! Textmarke nicht definiert Allgemeines... Fehler! Textmarke nicht definiert Genauigkeit der Monte Carlo-Methode Fehler! Textmarke nicht definiert Aufbau des Algorithmus für die Monte Carlo-Simulation... Fehler! Textmarke nicht definiert Optimierung des DMC-Algorithmus... Fehler! Textmarke nicht definiert Die Mean-Field Methode... Fehler! Textmarke nicht definiert Vergleich von MC- und MF- Methode.. Fehler! Textmarke nicht definiert. 3. Oberflächendiffusion... Fehler! Textmarke nicht definiert Allgemeine Beschreibung der OberflächendiffusionFehler! Textmarke nicht definiert Der DMC Algorithmus... Fehler! Textmarke nicht definiert Einfluss der Oberflächendiffusion... Fehler! Textmarke nicht definiert Einkristalloberflächen... Fehler! Textmarke nicht definiert Pt(100) und Pt(110)... Fehler! Textmarke nicht definiert. 3.5 Strukturierte Oberflächen... Fehler! Textmarke nicht definiert Bimetall... Fehler! Textmarke nicht definiert. 4. Schlussbetrachtung... Fehler! Textmarke nicht definiert. 5. Quellen... 2 [4]

Die Mean-Field Methode... Fehler! Textmarke nicht definiert. 2.6. Vergleich von MC- und MF- Methode.. Fehler! Textmarke nicht definiert. 3. Oberflächendiffusion... Fehler! Textmarke nicht definiert. 3.1.

5 1. Einleitung Die vorliegende Arbeit trägt das Thema: Über die Simulation von Oberflächenreaktionen mit Hilfe von Monte Carlo-Methoden. Der Ursprung der Monte Carlo-Methode geht auf systematische Forschungen auf dem Gebiet der Monte Carlo-Methode zurück, die während des zweiten Weltkrieges im Zusammenhang mit Arbeiten bei der Herstellung der Atombombe unternommen wurden. Das offizielle Geburtsjahr der Monte Carlo-Methode ist demnach 1949 [1, 2]. Es stellt sich die Frage, warum Oberflächenreaktionen, in diesem Fall Diffusion, mit Hilfe von Monte Carlo-Methoden untersucht werden sollen. Da diese Methode eine Annäherung an die Realität erlaubt, können damit z.b. Reaktionen von Metallen mit Luft (Sauerstoff), wie Katalysatoren oder Solarmodulen untersucht werden. Hiermit können Korrosionsprozesse besser nachvollzogen und in die Entwicklung mit einbezogen werden. In den folgenden 3 Kapiteln soll erörtert werden, was die Monte Carlo-Methode genau ist und wie diese in Bezug auf die Oberflächenreaktionen verwendet wird. Neben Genauigkeit und dem verwendeten Algorithmus soll im 2. Kapitel auch auf die Mean-Field-Methode eingegangen werden, eine Simulationsvariante ähnlich der Monte Carlo-Methode. Nach der Monte Carlo-Methode soll im 3. Kapitel das Problem der Oberflächendiffusion erklärt und auf die unterschiedlichen Oberflächenreaktionen bei verschiedenen Metallen hingewiesen werden. Als Beispiel soll hierbei die Oberflächenstruktur des Metalls Platin dienen. Im 4. Kapitel wird auf die Stärken und Schwächen der Simulation von Oberflächenreaktionen mit Hilfe der Monte Carlo-Methode eingegangen, wobei die verwendeten Parameter der einzelnen Arbeiten, die zu dieser Ausarbeitung beigetragen haben, betrachtet und verglichen werden. 1

Herstellung der Atombombe unternommen wurden. Das offizielle Geburtsjahr der Monte Carlo-Methode ist demnach 1949 [1, 2].

6 3. Quellen 1. Hengartner, W. and R. Theodorescu, Einführung in die Monte-Carlo Methode. 1978, Wien, München: Carl Hanser Verlag. 2. Müller, P.D.P.H., Lexikon der Stochastik. Vol , Berlin: Akademie Verlag. 3. Schleier, W., Monte Carlo-Untersuchungen von Ordnungsprozessen an Oberflächen, in Naturwissenschaftliche Fakultät. 1993, Friedrich-Alexander- Universität Erlangen-Nürnberg: Nürnberg. 4. Brockhaus Enzyklopädie, Band : Wiesbaden. 5. Brockhaus Enzyklopadie, Band : Wiesbaden. 6. Monte Carlo Simulationen zu Phasenübergängen. 7. Thron, D., Elektrochemisch initiierte Strukturbildung durch Phasenübergänge, untersucht mit dem Rastertunnelmikroskop, in Fachbereich Chemie, Biologie, Pharmazie. 2004, Freie Universität Berlin: Berlin. 8. Kissel-Osterrieder, R., Ein Konzept zur Schließung von Druck- und Strukturlücke in der heterogenen Katalyse, in Naturwissenschaftlich- Mathematische Gesamtfakultät. 2000, Ruprecht-Karls-Universität: Heidelberg. 9. Das visuelle Lexikon der Naturwissenschaften. 1998, Gerstenberg Verlag: Hildesheim Karski, M., Dynamische Molekularfeldtheorie mittels dynamischer Dichtematrix-Renormierung, in Institut für theoretische Physik. 2004, Köln: Köln. 12. (Hrsg.), K.S., Taschenbuch der Verfahrenstechnik. Vol. 3. Aufl. 2007, Leipzig: Carl Hanser Verlag. 13. Brockhaus Enzyklopädie, Band : Wiesbaden. 14. Lueger Lexikon der Verfahrenstechnik, K. Schiefer, Editor. 1970, Deutsche Verlagsanstalt: Stuttgart. 15. Lexikon der Produktionstechnik, P.D.H.M. Hiersig, Editor. 1995: Düsseldorf. 16. Heumann, T., Diffusion in Metallen. 1992, Berlin: Springer. 17. Eiswirth, R.M., Phänomene der Selbstorganisation bei der Oxidation von CO an Pt(110), in Fakultät für Chemie und Pharmazie. 1987, LMU München: München. 18. Kaebe, A.S., Oberflächenreaktionen: Rekombination und Desorption von C + O CO auf Ru(001) induziert durch Femtosekunden-Laserpulse, in Fachbereich Physik. 2006, FU Berlin: Berlin. 2

1993, Friedrich-Alexander- Universität Erlangen-Nürnberg: Nürnberg. 4. Brockhaus Enzyklopädie, Band 12. 1971: Wiesbaden. 5. Brockhaus Enzyklopadie, Band 18. 1973: Wiesbaden. 6.

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