Manfred Weck. Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme 3

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1 Manfred Weck Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme 3

2 Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

3 Manfred Weck Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme 3 Mechatronische Systeme: Vorschubantriebe und Prozessdiagnose 5., neu bearbeitete Auflage Mit 302 Abbildungen ri Springer

4 Prof. DrAng. DrAng. E. h. Manfred Weck RWTHAachen WZL Laboratorium für Werkzeugmaschinen und Betriebslehre Steinbachstra8e Aachen ISBN ISBN (ebook) DOI / Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Weck, Manfred: Werkzeugmaschinen, Fertigungssysteme / Manfred Weck. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris; Tokio: Springer Bis 3. Aufl. u. d. T.: Weck, Manfred: Werkzeugmaschinen. Bd. 3. Mechatronische Systeme: Vorschubantriebe und Prozessdiagnose.. S. Aufl (VDI-Buch) Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfiiltigung aufanderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland yom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zuliissig. Sie ist grundsatzlich vergütungsptlichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001 Ursprünglich erschienen bei S pringer -Verlag Berlin Heidelberg New York Softcover reprint of the hardcover 5th edition 2001 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dab solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung ais frei zu betrachten waren und daher vonjedermann benutzt werden dürften. Sollte in die sem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VOl, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr für die Richtigkeit oder Aktualitiit übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollstiindigen Vorschriften oder Richtlinien in derjeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Satz: Satzerstellung durch den Autor Einband: Struve & Partner, Heidelberg Gedruckt auf saurefreiem Papier SPIN: hu

5 Vorwort zum Kompendium "Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme" Werkzeugmaschinen zahlen zu den bedeutendsten Produktionsmitteln der metallverarbeitenden Industrie. Ohne die Entwicklung dieser Maschinengattung ware der heutige hohe Lebensstandard der Industrienationen nicht denkbar. Die Bundesrepublik Deutschland nimmt bei der Werkzeugmaschinenproduktion eine führende Stellung in der Welt ein. Innerhalb der Bundesrepublik Deutschland entfallen auf den Werkzeugmaschinenbau etwa 6,8% des Umsatzes des gesamten Maschinenbaus; 7,1 % der Beschaftigten des Maschinenbaus sind im Werkzeugmaschinenbau tatig. So vielfaltig wie das Einsatzgebiet der Werkzeugmaschinen ist auch ihre konstruktive Gestalt und ihr Automatisierungsgrad. Entsprechend den technologischen Verfahren reicht das weitgespannte Feld von den urformenden und umformenden über die trennenden Werkzeugmaschinen (wie spanende und abtragende Werkzeugmaschinen) bis hin zu den Fügemaschinen. In Abhangigkeit von den. zu bearbeitenden Werkstücken und LosgroBen hab en diese Maschinen einen unterschiedlichen Automatisierungsgrad mit einer mehr oder weniger groben Flexibilitat. So werden Einzweck- und Sonderwerkzeugmaschinen ebenso wie Universalmaschinen mit umfangreichen Einsatzmoglichkeiten auf dem Markt angeboten. Aufgrund der gestiegenen Leistungs- und Genauigkeitsanforderungen hat der Konstrukteur dieser Maschinen eine optimale Auslegung der einzelnen Maschinenkomponenten sicherzustellen. Hierzu benotigt er umfassende Kenntnisse über die Zusammenhange der physikalischen Eigenschaften der Bauteile und der Maschinenelemente. Eine umfangreiche Programmbibliothek versetzt den Konstrukteur heute in die Lage, die Auslegungen rechnerunterstützt vorzunehmen. Messtechnische Analysen und objektive Beurteilungsverfahren eroffnen die Moglichkeit, die leistungs- und genauigkeitsbestimmenden Kriterien, wie die geometrischen, kinematischen, statischen, dynamischen, thermischen und akustischen Eigenschaften der Maschine, zu erfassen und notige Verbesserungen gezielt einzuleiten.

6 VI Vorwort zum Kompendium "Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme" Die stetige Tendenz zur Automatisierung der Werkzeugmaschinen hat zu einem breiten Facher von Steuerungsaltemativen geftihrt. Nachdem durch die Entwicklungen der Elektrotechnik/Elektronik und auf dem Gebiet der Softwaretechnologie neue steuerungstechnische Lèisungen ermèiglicht worden sind, werden neue Trends durch die zunehmende Vernetzung der Rechner gesetzt. Dabei werden in Mechanisierungs- und Automatisierungsbestrebungen auch der Materialtransport und die Maschinenbeschickung mit einbezogen. Die Überlegungen auf diesem Gebiet fuhrten in der Massenproduktion zu TransferstraI3en und in der Klein- und Mirtelserienfertigung zu flexiblen Fertigungszellen und -systemen. Die in dieser Buchreihe erschienenen funf Bande zum Thema "Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme" wenden sich sowohl an die Studierenden der Fachrichtung "Produktionstechnik" ais auch an aile Fachleute aus der Praxis, die sich in die immer komplexer werdende Materie dieses Maschinenbauzweiges einarbeiten müssen. AuI3erdem verfolgen diese Bande das Ziel, dem Anwender bei der Auswahl der geeigneten Maschinen einschliei3lich der Steuerungen zu helfen. Dem Maschinenhersteller werden Wege fur eine optimale Auslegung der Maschinenbauteile, der Antriebe und der Steuerungen sowie Mèiglichkeiten zur gezielten Verbesserung aufgrund messtechnischer Analysen und objektiver Beurteilungsverfahren aufgezeigt. Der Inhalt des Gesamtwerkes lehnt sich eng an die Vorlesung "Werkzeugmaschinen" an der Rheinisch-Westfàlischen Technischen Hochschule Aachen an und ist wie folgt gegliedert: Band 1: Band 2: Band 3: Band 4: Band 5: Maschinenarten, Bauformen und Anwendungsbereiche, Konstruktion und Berechnung, Mechatronische Systeme, Vorschubantriebe und Prozessdiagnose, Steuerungstechnik von Maschinen und Anlagen, Messtechnische Untersuchung und Beurteilung. Aachen, im August 2001 Manfred Weck

7 Vorwort zum Band 3 Der vorliegende Band 3 soli dem Leser einen Einblick in die Steuerungsund Automatisierungstechnik von Werkzeugmaschinen geben. Der Schwerpunkt liegt einerseits in der Darstellung von Losungen, die sich seit langem in der Praxis bewahrt haben, andererseits in der Vorstellung neuester Entwicklungen, die erst durch die Fortschritte in der modemen Halbleitertechnologie, den Einsatz von Mikroprozessoren und neuerdings der steigenden Nutzung von Intemettechnologien ermoglicht wurden. Schon in der letzten Auflage lieb sich die stetig komplexer werdende Thematik nicht mehr in einem einzigen Band darstellen. In der nun vorliegenden, funften Auflage ist der Stoff neu gegliedert worden, so dass zwei eigenstandige Bande entstanden sind. Band 3 beschaftigt sich mit den mechatronischen Komponenten zur Erzeugung hochdynamischer Antriebsbewegungen der Werkzeugmaschinen, wobei ihre mechanische und regelungstechnische Auslegung im Vordergrund steht. Bei komplexen und hochautomatischen Maschinen wird die Diagnose von Maschinen- und Prozesszustanden zunehmend bedeutsamer. Messtechnische Signalerfassung, -verarbeitung und -interpretation werden detailliert fur viele praktische Anwendungsfàlle dargestellt. Zu den wichtigsten Komponenten modemer Werkzeugmaschinen zahlen ihre hochdynamischen Vorschubantriebe. Die hohe Produktvielfalt, die durch die groben Schnittgeschwindigkeiten mit den heutigen Werkzeug-Hartstoffen erreicht wird, verlangt von den Vorschubantrieben eine en orme Dynamik, damit die Abweichungen der WerkstückmaBe bei den hohen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Achsbewegung innerhalb der vorgegebenen Toleranzen bleiben. Nach einer kurzen Einleitung und Klarung des Begriffs "mechatronische Systeme" (Abschnitt 1) beschiiftigt sich Abschnitt 2 mit dem prinzipiellen Aufbau einer Vorschubachse. Neben den Motoren und mechanischen Übertragungselementen wird besonders auf die Umrichter, sowie die Positionsmesssysteme eingegangen. Darauf aufbauend wird in Abschnitt 3 das dynamische Verhalten von Vorschubachsen analysiert. Nach den einleitenden regelungstechnischen Grundlagen werden die optimale Auslegung des Reglers und das Zusammenspiel mehrerer Achsen bei der Werkstückerstellung behandelt.

8 VIII Vorwort zum Band 3 Die Regelbandbreite wird haufig durch das Übertragungsverhalten der mechanischen Komponenten und durch das Messsystem begrenzt, sodass diese Thematik einer intensiven Betrachtung unterzogen wird. Auf eine messtechnische Bewertung der Vorschubantriebe hinsichtlich ihrer dynamischen Steifigkeit, d.h. ihrer Empfindlichkeit auf Prozesskraftsignale, wird nachfolgend eingegangen. In Abschnitt 4 wird die Geschwindigkeitsfiihrung zur Bahnerzeugung erliiutert. Schwerpunkt dieses Abschnitts sind das Foigeverhalten sowie die diversen Arten von Bahnabweichungen und deren Vermeidung. In Abschnitt 5 werden beispielhaft die einzelnen Schritte der Auslegung der mechanischen Komponenten sowie die Auswahl von Motor und Messsystem vollzogen, wobei haufig erst durch Iterationsrechnungen ein tragbarer Kompromiss zwischen massearmem Leichtbau zur Erreichung der geforderten Dynamik und ausreichender Steifigkeit gefunden wird. Durch die hohe Belastung wichtiger Komponenten wie Hauptspindeln, Vorschubantrieben und Werkzeugen ist eine Maschinen- und Prozessdiagnose von grober Bedeutung. Dies wird dadurch noch verstiirkt, dass die Anlagen vielfach ohne oder nur mit geringer Aufsicht durch den Maschinenbediener gefahren werden. Abschnitt 6 befasst sich daher sehr umfassend mit dieser Thematik. Da in fast allen Fiillen die eigentlichen Kennwerte (Abnutzung, VerschleiB usw.) messtechnisch nicht direkt erfasst werden konnen, werden indirekte Verfahren angewandt. Hierbei werden die Auswirkungen (Kriifte, Schwingungen, Temperatur) gemessen und über Modelle auf die interessanten KenngroBen zurückgefiihrt. Neben einer sorgfaltigen und sicheren Messwerterfassung spielt die Auswertung und richtige Interpretation der Messdaten eine grobe Rolle. Zahlreiche praktische Beispiele fùr die wichtigen Maschinenkomponenten und Fertigungsverfahren werden in diesem Abschnitt vorgestellt. Die Überarbeitung des neuen Bandes "Mechatronische Systeme, V orschubantriebe und Prozessdiagnose" geschah unter M itwirkung meiner Mitarbeiter, der Herren Dipl.-Ing. Olaf Bromsen, Dipl.-Ing. Peter Krüger, Dipl.-Ing. Jorn Neuhaus, Dipl.-Ing. Volker Plapper, Dipl.-Ing. Stephan Platen sowie Dipl.-Ing Ulrich Wahner. Allen Beteiligten mochte ich fùr ihre grobe Einsatzbereitschaft herzlich danken. Für die Koordination und Organisation der Überarbeitung sowie die mühevolle EDV-technische Erfassung der Texte und Bilder zur fiinften Auflage mochte ich Frau Evangelia Boutsioucis, Frau Rabea Klement und Herm Dipl.-Ing. Roman Klement besonders danken. Den Firmen, die die bildlichen Darstellungen aufbereitet und fùr diesen Band zur Verfiigung gestellt haben, mochte ich ebenfalls herzlich danken. Aachen, im August 2001 Marifred Weck

9 Inhaltsverzeichnis Formelzeichen und Abkürzungen... XVII 1 Einleitung Begriffsbestimmung "mechatronische Systeme" Beispiele mechatronischer Komponenten in W erkzeugmaschinen Weiterentwicklungen Autbau einer Vorschubachse Motoren in Vorschubachsen Anforderungen an die Antriebseinheiten Elektrische Antriebseinheiten Gleichstrommotoren Synchronmotoren Asynchronmotoren Vergleich Gleichstrom-/Drehstromservoantriebe Schrittmotoren Linearmotoren Positionsmesssysteme fùr NC-Maschinen Grundlagen der Weg- und Winkelmessung Grundbegriffe Messprinzipien und Messverfahren Direkte und indirekte Messwerterfassung Analoge und digitale Messwerterfassung Relative und absolute Messwerterfassung Messsysteme Photoelektrische Messverfahren... 47

10 x Inhaltsverzeichnis Digital-inkrementale Messsysteme Digital absolute Messsysteme Inkremental-absolute Messsysteme Interferenzielle Wegmesssysteme Interferometrische Wegmesssysteme Michelson-Interferometer Zweifrequenzenlaser-Interferometer Elektromagnetische Aufnehmer Inductosyn Resolver Magnetische Aufnehmer Interpolationsverfahren und Richtungserkennung Interpolation mit Hilfsphasen Digitale Interpolation Amplitudenauswertung Richtungserkennung Messgerate - Auswahl und Einbau Auswahl des Messgerats Anbauort in der Anlage und Maschine Montagehinweise Elektrischer Anschluss Mechanische Übertragungselemente Komponenten zur Wandlung von Rotationsbewegung in Translationsbewegung Gewindespindel-Mutter-Antrieb Ritzel-Zahnstange-Antrieb Schnecke-Zahnstange-Antrieb Zahnriemen-Antriebe Vorschubgetriebe Zahnradgetriebe Zahnriemengetriebe Sondervorschubgetriebe Kupplungen Ausgleichskupplungen Sicherheitskupplungen zum Überlastschutz Urnrichter fùr WZM-Vorschubachsen Autbau von Umrichtersystemen Regelungstechnik in Umrichtem Analoge Rege1ung Digitale Regelung

11 Inhaltsverzeichnis Xl Zusatzliche Funktionen digitaler Antriebsregler Schnittstellen zur Steuerung Analoge Schnittstelle Digitale Schnittstelle Hydraulische Antriebseinheiten Ko1ben-Zylinder-Antriebe Hydraulikmotoren Servo-, Proportionalrege1- und Piezoventile System Hydraulikmotor - Servoventi Elektrohydraulischer Antrieb ais Stellglied im Lageregelkreis Vergleich von Elektro-, Schritt- und Hydraulikmotoren Dynamisches Verhalten von Vorschubachsen Rege1ungstechnische Grundlagen Lineare zeitkontinuierliche Übertragungssysteme Zeitverhalten von Regelkreisgliedern Grundsysteme von Regelkreisgliedern und ihre Darstellung Autbau eines Regelkreises Wirkungsplan (Blockschaltbild) Stabilitat von Regelkreisen Einstellregeln fur analog arbeitende Regler Lineare zeitdiskrete Übertragungssysteme Darstellung zeitdiskreter Systeme z-transformation Lineare Differenzengleichungen Einstellregeln fùr zeitdiskret arbeitende Regler z-übertragungsfunktion Feedforward-Controller zur Schleppfehlerkorrektur Zustandsrege1ung Darstellung im Zustandsraum Entwurf des Zustandsreglers Zustandsbeobachter Regelung von Vorschubantrieben Vorschubantrieb ais Rege1kreis Berechnung von zeitkontinuierlichen Lagerege1kreisen Übertragungsverhalten des linearen Lageregelkreises

12 XI! lnhaltsverzeichnis Simulation von Vorschubantrieben Übertragungsverhalten der Mechanik Physikalische Grenzen des mechanischen und elektrischen Systems Übertragungsverhalten elektromechanischer Antriebssysteme Kinematisches Übertragungsverhalten Statisches Übertragungsverhalten Dynamisches Übertragungsverhalten Übertragungsverhalten linearer Direktantriebe Einflüsse des Messsystems auf die Vorschubregelung Verhalten von elektromechanischen Achsen bei Regelung über indirektes und direktes Messsystem Einfluss des Messsystems bei linearen Direktantrieben Kleinste verfahrbare Schrittweite Statische und dynamische Steifigkeit von Vorschubachsen Statische Steifigkeit Statische Steifigkeit elektromechanischer Antriebe (Gewindespindelantrieb) Statische Steifigkeit beim elektrischen Lineardirektantrieb Dynamische Steifigkeit Dynamische Steifigkeit elektromechanischer Vorschubachsen Elektrischer Lineardirektantrieb Vorschubantriebe zur Bahnerzeugung Autbau von Bahnsteuerungen Bahnfehler an Werkzeugmaschinen Bahnfehler im Interpolator Typische Bahnfehler der Lageregelung Auswirkungen der mechanischen Übertragungselemente Bestimmung der dynamischen Bahnabweichungen Eckenverrundung Kreisform und Durchmesserabweichung Einfluss des Ky-Faktors auf die Bahnabweichungen

13 Inhaltsverzeichnis XIII 4.3 MaJ3nahmen zur Verringerung der Bahnabweichungen Auslegung von Vorschubantrieben Auswahl des Motors und der mechanischen Komponenten Bestimmung der Anforderungen und Wahl des Antriebsprinzips Wahl und Auslegung der mechanischen Komponenten Auswahl und Auslegung des Antriebsmotors Statische Auslegung Dynamische Auslegung Optimales Übersetzungsverhaltnis Auslegung des Messsystems Inbetriebnahme der Regelung Manuelle Inbetriebnahme Einstellung des Drehzahlreglers Einstellung des Lagereglers Automatische Inbetriebnahme Prozessüberwachung, Prozessregelung, Diagnose und Instandhaltungsmallnahmen Einftihrung Hintergrund, Begriffe, Ziele Wirtschaftliche Bedeutung von Prozessüberwachung, Prozessregelung, Diagnose und InstandhaltungsmaJ3nahmen EinflussgroBen auf die Funktion der Fertigungsmittel und die Qualitat der Produkte Strategien und Struktur von Überwachungssystemen Strategien fur Überwachungssysteme Die Struktur von Überwachungssystemen Zusammenhang und Abgrenzung zwischen Prozessüberwachung und Maschinendiagnose Prinzipien der Prozessregelung Sensoren Dehnungsmessung Piezoelektrische Kraftmesselemente

14 XIV Inhaltsverzeichnis Korperschall- und Beschleunigungssensoren Strom- und Leistungsmessung Steuerungsinteme Informationen Temperatursensoren Mechanische und optische Sensoren Signalverarbeitung und Mustererkennung Analoge Signalaufbereitung Digitale Vorverarbeitung Merkmalsextraktion Klassifikation Feste Grenzen Mitlaufende Schwellen Mehrdimensionale Klassifikation Technologische Prozessüberwachung und Prozessregelung bei verschiedenen Fertigungsverfahren Drehbearbeitung Sensorsysteme zur Drehmoment- und Zerspankraftmessung Kraft-, Drehmoment- und Leistungsregelung bei der Drehbearbeitung Automatische Schnittauftei1ung fùr das Drehen Prozessüberwachung Frasbearbeitung Sensorsysteme und Verfahren zur Prozessüberwachung beim Frasen Prozessüberwachung fùr die Frasbearbeitung Prozessregelung fùr die Frasbearbeitung Prozessregelung beim Gussputzen Automatische Ratterbeseitigung Bohren Prozessüberwachung beim Bohren und Tiefbohren Prozessrege1ung fùr das Tiefbohren Schleifen Prozessregelung Abrichtüberwachung Funkenerosive Bearbeitung Kollisionsüberwachung Statistische Prozessregelung

15 lnhaltsverzeichnis xv 6.6 Instandhaltung und Maschinenzustandsüberwachung Verfahren der Instandhaltung und Wartung Maschinenzustandsüberwachung Diagnosemoglichkeiten Teleservice Literaturverzeichnis Sachverzeichnis

16 Formelzeichen und Abkürzungen Grollbuchstaben A m 2 Flache Aü mm Überschwingweite A,B hydraulische Verbraucher CI, C 2 Abkürzungen Cm Maschinenfahigkeit [C] Dampfungsmatrix (tridiagonal) D DampfungsmaB D Dampfung D db Signaldynamik D mm Fraserdurchmesser EOI N/cm 2 Elastizitatsmodul 01 ESt N/cm 2 Elastizitatsmodul Stahl F N Kraft Fa N Antriebskraft Fc N Schnittkraft Fi Kraft F L N Lastkraft Fmax N Maximalkraft Fnenn N Nennkraft Fstër N StOrkraft Ev Vorschubkraft F N maximale Kraftamplitude G(jffi ) Frequenzgang Gftjhr(jffi ) Führungsfrequenzgang Gstër(jffi ) StOrfrequenzgang 1 A Stromstarke 1 A Strom 1 cd Lichtintensitat la A Ankerstrom ln Nennstrom J kgm 2 Massentragheitsmoment

17 XVIII Formelzeichen und Abkürzungen JAb abtriebseitiges Massentragheitsmoment JAn antriebseitiges Massentragheitsmoment JGes Gesamttragheitsmoment Ji Massentragheitsmoment had Massentragheitsmoment Getrieberad J,ed kgm 2 reduziertes Massentragheitsmoment J,ed reduziertes Massentragheitsmoment K Verstarkungsfaktor K D, F,R, S Verstarkungsfaktoren KF N/A Kraftkonstante eines Linearmotors Ki V/A Verstarkungsfaktor des Strornreglers KL 1/s Verstarkungsfaktor des Lagereglers KM Nm/A Momentkonstante Kp As/m Verstarkungsfaktor des Geschwindigkeits- (Drehzahl-)reglers Kv lis Geschwindigkeitsverstarkung (Lagereg 1er) [K] Steifigkeitsmatrix (tridiagonal) LO-IOOO Hz Summenleistungspegel des Korperschallsignals im Frequenzbereich von 0 bis 1000 Hz, Lges Hz Summenleistungspegel des gesamten aufgenommenen Korperschallsignals M Moment M Nm Drehmoment, Motormoment Mo Leerlaufmoment MA Anfahrmoment MBeschl.max maximales Beschleunigungsmoment ML Lastmoment an Motorwelle MM Motormoment Mmax Nm max. Dreh-/Motormoment MN Nennmoment Msp Drehmoment an der Spindel MTBF Mean Time Between Failure (mittlere storungsfreie Zeit) MWF Mittelwertfaktor [M] Massenmatrix (diagonal) OEGx Obere Eingriffsgrenze P W Leistung P kw hydraulische Leistung Po W Sollleistung PA,B bar Verbraucherdrücke Pp bar Pumpendruck Ps bar Steuerdruck

18 Formelzeichen und Abkürzungen XIX PUE, max kw Q l/min R Q R(t) RA Q RH Q Re Re {Gg(if)}neg SK Ta T 32 Tan Taus Ti Tni Tnp T o Tt T<jl Tf Tt Tu T ü U U UE UE, max Uist UUy,Uvw,Uwu U zk UEGx V V VQ ~ XG; X.(jro ) Xi(jro) ~s(jro) X s s s s s s s V V V V rn/min \/min I/min m Leistung bei U E, max Volumenstrom elektr. Widerstand ZuverHissigkeit des Systems Ankerwiderstand Motorwiderstand ReaIteil negativer Realanteil der gerichteten Nachgiebigkeitsfunktion zwischen Werkstück und Werkzeug Imaginiirteil der modalen Nachgiebigkeit Abtastzeit Abbildungsmatrix Anregelzeit Ausregelzeit Moment Nachstellzeit des Stromreglers Nachstellzeit des Geschwindigkeits-(Drehzahl-) reglers obere Toleranzgrenze Totzeit Abbildungsmatrix Elektrische Rotorzeitkonstante Totzeit untere Toleranzgrenze Überschwingzeit Spannung komplexe Lichtwellenamplitude Ansteuerspannung, Eingangsspannung max. Ansteuerspannung Ist-Spannung Klemmenspannungen Zwischenkreisspannung Untere Eingriffsgrenze Geschwindigkeit Volumenstrom Olstrom Verstiirkungsfaktor gleitender Mittelwert AusgangsgroBe eines Systems im Frequenzbereich IstgroBe im Frequenzbereich SollgroBe im Frequenzbereich maximale Wegamplitude

19 XX Fonnelzeichen und Abkürzungen Kleinbuchstaben acr mm Grenzschnitttiefe amax mm maximal zuuissige Schnitttiefe amin mm minimale Schnitttiefe ap mm Schnitttiefe bz mm Schneidenabstand c Ns/m Dampfungskraftkonstante ~(n) n-dimensionaler Merkmalvektor (n = Anzahl der Cr+t,i Dampfung: rotatorisch und translatorisch f Hz Frequenz f mm Vorschub fo mm Richtwert fur den Vorschub fo Hz Eigenfrequenz fa s-1 Abtastfrequenz f s-1 Grenze des Nutzfrequenzbereiches s-1 ~ax Frequenz-Bandbreite fratter s-l Ratterfrequenz fs s-1 TP- Sperrgrenzfrequenz fz m/s Vorschub je Schneide {f} Vektor der auberen Krafte h mm/u Spindelsteigung ho Maximalwert der analogen GroBe hopt. h(x) beschleunigungsoptimale Spindelsteigung analoge MessgroBe Anzahl Übersetzungsverhaltnis des Vorschubgetriebes l~ A Motorstrom le A Amplitude eines Wechselstromes i E (t) A Wechselstrom ii A Iststrom if! Magnetisierungsstrom lopt. beschleunigungsoptimales Übersetzungsverhaltnis ls A Sollstrom lsa, 19b Strome im Statorkoordinatensystem lsd flussbildende Stromkomponente lsq momentbildende Stromkomponente lu, Iv, lw Strangstrome lw A Differenz zwischen Soll- und Iststrom k N/mm F edersteifigkeit kcl 1 N/mm2 spezifische Schnittkraft kcb N/mm2 dynamischer Schnittkraftkoeffizient des Werkstoffs koi N/m Steifigkeit einer 61saule

20 Formelzeichen und Abkürzungen XXI ksp N/m F edersteifigkeit einer Vorschubspindel kr+t,i Steifigkeit: rotatorisch und translatorisch l-mc Anstiegswert der spezifischen Schnittkraft m kg Masse m Zahl der Wellen zwischen zwei Messereingriffen mi Masse nm,max Maximaldrehzahl des Motors n U/min Drehzahl ni U/min Istdrehzahl ns U/min Solldrehzahl nw U/min Differenz Soll- zu Istdrehzahl net) verfiigbare Einheiten zum Zeitpunkt t no Leerlaufdrehzahl n max maximale Drehzahl uu, u" Uw Strangstrome mi inneres Moment n StichprobengroBe n min- l Drehzahl, Geschwindigkeit, Spindeldrehzahl ncr min- l kritische Drehzahl nist. -1 mm momentane Motor/Spindeldrehzahl nk Knickfrequenz, Kippdrehzahl n rnax. 1 mm max. Drehzahl, Geschwindigkeit ns synchrone Drehzahl nst min-1 stabile Drehzahl p Polpaarzahl Po bar Pumpendruck Pmax bar max. Druck PR bar Druckniveau des abfliebenden Ols q l/min Oldurchsatzmenge qo l/min normierter Oldurchsatz r mm Werkstückradius s mm Weg Sx Standardabweichung t Zeit u(t) EingangsgroBe, kontinuierliches Sensorsignal UA(t) V induzierte Spannung v mis Geschwindigkeit Vc mmls Schnittgeschwindigkeit vf mmls Vorschubgeschwindigkeit w (7-9) nicht gefunden x m Weg, Position x mm Schlittenweg, Schlittenlage

21 XXII Formelzeichen und Abkürzungen Xa m Istposition des Antriebs (Motormesssystem) xa(t) AusgangsgréiBe eines Systems im Zeitbereich xe(t) EingangsgréiBe eines Systems im Zeitbereich X' 1 aktueller Messwert Xis! mm momentane Schlittenposition Xm m Istposition der Mechanik (direktes Messsystem) Xsoll mm vorgegebene Schlittenposition Xw mm Schleppfehler X mmls Vorschubgeschwindigkeit X soli mmls vorgegebene Vorschubgeschwindigkeit {x} Verlagerungsvektor {il.} Geschwindigkeitsvektor {X} Beschleunigungsvektor y mm Stellweg Yis! mm Ist-Stellweg z Schneidenanzahl, Zahneanzahl Griechische Buchstaben ad a,~ y 8s flp flrlr flua E llges K K À À ÀO ÀL Il JI cr cr2 't 'T' cp Grad db bar v Grad m m m mm mm Grad Durchflusskoeffizient Winkel Rotorpositionswinkel Dampfung im Sperrbereich (AnalogfiIter) Belastungsdruck relative Wiederstandsanderung induzierte Spannungsanderung Dehnung Gesamtwirkungsgrad Empfindlichkeit des DMS EinstelIwinkel der Hauptschneide Wellenlange AusfalIrate Wellenlange im Vakuum Wellenlange im Luft Mittelwert des Vorschubkraftsignals Pi Standardabweichung der Haufigkeitsverteilung des StreuverhaItnis Periodenlange eines Messzyklus Teilungsperiode des Kéirperschallsignals Phasenverschiebung

22 Formelzeichen und Abkürzungen XXIll cp Flusskoordinatenwinkel cp Grad Motorumdrehung cp Grad Vorschubrichtungswinkel <P Grad/s Motordrehzahl CPi Grad Frasereintrittswinkel CPo Grad Fraseraustrittswinkel ci> Grad Winkel ci>, Lauferfluss CPs Grad Schnittbogen CPT Grad Schneidenteilungswinkel ci> Vs magnetischer Fluss ü) Rotordrehzahl ü) S-I Kreisfrequenz ü) Hz Kreisfrequenz 0)0 1/s Eigenkreisfrequenz Eckkreisfrequenz CÛf: