VOM PROBLEM ZUM PROGRAMM

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1 VOM PROBLEM ZUM PROGRAMM Was ist ein Problem? SS / 28

2 VOM PROBLEM ZUM PROGRAMM Was ist ein Problem? Ein Problem im Sinne der Programmierung ist durch Computer lösbar. Aspekte -> es läßt sich hinreichend genau spezifizieren (z. B. als Funktion Eingabewerte -> Ausgabewerte) -> das spezifizierte Verhalten läßt sich durch einen Algorithmus implementieren. Problem Lösung Spezifikation Entwurf/ Implementierung Programm SS / 28

3 VOM PROBLEM - ÜBER MODEL - ZUM PROGRAMM Relevante Aspekte eines solchen Problems können häufig durch ein formales Modell ausgedrückt werden, z. B. numerische Probleme Lineare Gleichungssysteme, Differentialgleichungen,... Symbol-/Textverarbeitung Zeichenketten, formale Grammatiken, Graphen monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

4 NUTZEN EINES FORMALEN MODELLS (U. A.) Man kann leichter sehen, ob das Problem - oder Teile davon - bereits in einem anderen Zusammenhang gelöst wurde. monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

5 NUTZEN EINES FORMALEN MODELLS (U. A.) Man kann leichter sehen, ob das Problem - oder Teile davon - bereits in einem anderen Zusammenhang gelöst wurde. Man kann bekannte Eigenschaften des Modells ausnutzen, um eine gute Lösung zu finden. monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

6 NUTZEN EINES FORMALEN MODELLS (U. A.) Man kann leichter sehen, ob das Problem - oder Teile davon - bereits in einem anderen Zusammenhang gelöst wurde. Man kann bekannte Eigenschaften des Modells ausnutzen, um eine gute Lösung zu finden. Als erster Lösungsansatz läßt sich ein INFORMELLER ALGORITHMUS in der Sprache und Begriffswelt des Modells formulieren. monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

7 NUTZEN EINES FORMALEN MODELLS (U. A.) Man kann leichter sehen, ob das Problem - oder Teile davon - bereits in einem anderen Zusammenhang gelöst wurde. Man kann bekannte Eigenschaften des Modells ausnutzen, um eine gute Lösung zu finden. Als erster Lösungsansatz läßt sich ein INFORMELLER ALGORITHMUS in der Sprache und Begriffswelt des Modells formulieren. Dieser erste INFORMELLE ALGORITHMUS (-> ABSTRAKTE ALGORITHMUS) kann dann durch SCHRITTWEISE VERFEINERUNG zur IMPLEMENTIERUNG führen! monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

8 KÖNIGSBERGER BRÜCKENPROBLEM SS / 28

9 (A) PROBLEM Gibt es eine Weg über alle sieben Brücken -> von einem beliebigen Ausgangspunkt -> zurück zum Ausgangspunkt? Wobei jede Brücke nur einmal benutzt werden darf! Norden 3 4 Pregel Insel 1 2 Süden 5 6 Osten 7 Neuer Pregel Alter Pregel monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

10 (B) PROGRAMM Eingabe: Welche Brücke führt von wo nach wo? Ausgabe: Ja Nein (es gibt einen geeigneten geschlossenen/offenen Weg) oder (es gibt keine Lösung) SS / 28

11 (C) MATHEMATISCHES MODELL ungerichteter Graph Knoten -> Insel, Landgebiete Kanten -> Brücken Kantenbewertung -> Brückennamen bzw. Anzahl der Brücken N N 3 4 I 5 6 O Es interessiert nur die Anzahl der Kanten zwischen Knoten 2 I O S S Grapheigenschaften: symmetrisch & irreflexiv monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

12 (D) PROBLEM IN DER SPRACHE DES MODELLS Gibt es einen Weg (zusammenhängende Folge von Kanten), -> der alle Kanten genau einmal enthält (Knoten beliebig oft) und -> möglichst geschlossen ist (d. h. Anfangsknoten = Endknoten)? kurz: besitzt der Graph einen Eulerweg bzw. Eulerkreis? monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

13 (D) PROBLEM IN DER SPRACHE DES MODELLS Gibt es einen Weg (zusammenhängende Folge von Kanten), -> der alle Kanten genau einmal enthält (Knoten beliebig oft) und -> möglichst geschlossen ist (d. h. Anfangsknoten = Endknoten)? kurz: besitzt der Graph einen Eulerweg bzw. Eulerkreis? Anmerkung Wir beschränken uns hier (zunächst) auf die Frage nach der Existenz eines solchen Weges und verzichten auf den Weg als solches (falls es diesen gibt). Aufweichung: zur Not akzeptieren wir auch einen offenen Weg! monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

14 (E) PROBLEMERÖRTERUNG AUF MODELLNIVEAU Beim Passieren eines Knotens (hin- und wieder wegkommen) werden zwei anliegende Kanten abgearbeitet. SS / 28

15 (E) PROBLEMERÖRTERUNG AUF MODELLNIVEAU Beim Passieren eines Knotens (hin- und wieder wegkommen) werden zwei anliegende Kanten abgearbeitet. Ein Knoten u mit einer ungeraden Anzahl von anliegenden Kanten kann also nur ein Randknoten des gesuchten Weges sein. monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

16 (E) PROBLEMERÖRTERUNG AUF MODELLNIVEAU Beim Passieren eines Knotens (hin- und wieder wegkommen) werden zwei anliegende Kanten abgearbeitet. Ein Knoten u mit einer ungeraden Anzahl von anliegenden Kanten kann also nur ein Randknoten des gesuchten Weges sein. Die Anzahl U solcher Knoten u (mit ungerader Anzahl von anliegenden Kanten) kann nur 0 oder geradzahlig sein. monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

17 (E) PROBLEMERÖRTERUNG AUF MODELLNIVEAU Beim Passieren eines Knotens (hin- und wieder wegkommen) werden zwei anliegende Kanten abgearbeitet. Ein Knoten u mit einer ungeraden Anzahl von anliegenden Kanten kann also nur ein Randknoten des gesuchten Weges sein. Die Anzahl U solcher Knoten u (mit ungerader Anzahl von anliegenden Kanten) kann nur 0 oder geradzahlig sein. Wenn U = 0 : U = 2 : U > 2 : exisiert Eulerkreis (mit beliebigem Anfang) existiert Eulerweg mit u 1 und u 2 als Anfangs- bzw. Endknoten existiert keine Lösung monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

18 (F) INFORMELLER ALGORITHMUS AUF MATHEMATISCHEN MODELL Bestimme die Anzahl U der Knoten u mit ungerader Anzahl von anliegenden Kanten! Bestimme die Antwort in Abhängigkeit von U! monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

19 (G) PSEUDOKODE-ALGORITHMUS (AUF ADT GRAPH) procedure EULER (in G : GraphT, out antwort : (nein,geschlossen,offen)) var U: Integer; begin /* 1. Bestimme die Anzahl U */ U := 0; loop forall Knoten von G do if Anzahl der anliegenden Kanten ungerade then U := U + 1 endif endloop; /* 2. Auswerten der ermittelten Anzahl U */ switch U : case 0: /* geschlossen, d.h. ex Eulerkreis */ case 2: /* offen, d.h. es ex Eulerweg */ default /* nein, d.h. es ex keine Lösung */ endswitch end EULER. monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

20 (H) INFORMELLE SPEZIFIKATION VON ADT GRAPH -> GraphT, NodeT, benutzte Operationen forall Knoten von G abhängig von verfügbaren Steuerstrukturen der anvisierten PS; i. allg. wird Verfeinerung notwendig sein zum schrittweisen sequentiellen Durchmustern, z. B. -> firstnode (in GraphT, out NodeT) -> nextnode (in GraphT, inout NodeT, out Boolean) -> lastnode (in GraphT, in NodeT, out Boolean) Anzahl anliegender Kanten für einen geg. Knoten -> neighbours (in GraphT, in NodeT, out Integer) Einlesen des konkreten Graphen -> initgraph (inout GraphT) -> addnode (inout GraphT, in NodeT) -> addarc (inout GraphT, in NodeT, in NodeT, in Integer) monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

21 ENTWICKLUNG VON PROGRAMMEN, ZUSAMMENFASSUNG Problem (Math.) Modell Informeller Algorithmus Abstrakte Datentypen (ADT) Pseudokode-Algorithmus Verfahren zur prinzipiellen Lösung des Problems Datenstrukturen (DS) Programm C / Java / Ada / Modula Oberon / Pascal Implementierung des allg. Vorgehens in einer best. PS monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

22 VORLESUNGSTHEMEN grundlegende ADT -> Listen (lists) -> Stapel (Keller, stacks) -> Warteschlangen (queues) -> Mengen (sets) -> Abbildungen (maps) -> Graphen (graphs) weitere spezielle ADT -> Bäume (trees) -> Verzeichnisse (dictionaries) ->... SS / 28

23 ADT ALS BRÜCKENPFEILER VOM PROBLEM ZUM PROGRAMM Problem Lösung Spezifikation Entwurf/ Implementierung Programm SS / 28

24 ADT (KLASSEN) IM ENTWURFSPROZESS (math.) Modell ADT DS schrittweise Verfeinerung, i. allg. so lange, bis Schritt zur DS überschaubar SS / 28

25 IMPLEMENTIERUNG VON ADT PS Algebra ADT für Benutzer eines ADT sichtbar Interface (export) (Definition) Vertrag Signatur - Sorten - Operation ADT-Interface - (opake) Typen -> Typnamen - Prozedurköpfe für Benutzer verborgen Implementation Träger mengen und ADT-Implementierung - Implementierung der Typen (Angabe einer Datenstruktur) Funktionen - Implementierung der Prozeduren (Angabe der Prozedurkörper) monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

26 ZUSAMMENFASSUNG DES VORGEHENS Algorithmus 1 Algorithmus 2 Algorithmus 3 2. Applikations- Module ADT.DEF 1. Interface- Module Impl.1 Impl.2 Impl.3 3. Implementation- Module (# GEBEN REIHENFOLGE AN) monika.heiner@informatik.tu-cottbus.de SS / 28

27 VORTEILE Die Implementierung des ADT (Implementation-Module) kann ausgewechselt werden, ohne daß die darauf aufbauenden Algorithmen (Applikations-Module) angepaßt werden müssen. Die Implementierungs-/Validierungsmühen, die man bei der Realisierung der Module investiert hat, können auch von anderen Algorithmen (derselben Problemklasse) nachgenutzt werden. Nach Festlegen der Schnittstelle können die ADT-Implementierungen und Applikations-Algorithmen unabhängig voneinander, z.b. -> parallel, -> räumlich verteilt, bearbeitet werden. SS / 28

28 NACHTEILE Ein solcher Programmierstil ist zunächst aufwendiger! Er lohnt sich dann, wenn -> größere Projekte (mit einer erwarteten längeren Lebensdauer) -> arbeitsteilig -> über einen längeren Zeitraum entwickelt werden. Compileroptimierung <-> Programmlaufzeit SS / 28