Algorithmen und Datenstrukturen
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- Helmut Hase
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Transkript
1 Algorithmen und Datenstrukturen Übung 1 Stephan Friedrichs Technische Universität Braunschweig, IBR 31. Oktober 2013
2 Programm für Heute 1 Organisatorisches 2 Übung Probleme und Instanzen Algorithmen (Pseudocode, Kontrollstrukturen,... ) Problemvarianten S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 2
3 Organisatorisches
4 Diese Folien braucht man nicht abzuschreiben... stehen im Netz unter S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 4
5 Apropos Vorlesungshomepage Alle Termine Materialien zu Vorlesung / großer Übung / kleiner Übung Übungsblätter Ankündigungen S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 5
6 Mailingliste Natürlich auf Hier sämtliche Anküdigungen! S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 6
7 Mailingliste Natürlich auf Hier sämtliche Anküdigungen! Fragen zum Stoff Auch alle Hiwis erreichbar S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 6
8 Mailingliste Natürlich auf Hier sämtliche Anküdigungen! Fragen zum Stoff Auch alle Hiwis erreichbar 1 Registrieren 2 Mail des Listenservers abwarten 3 Darauf antworten S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 6
9 Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesung Große Übung Kleine Übung S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 7
10 Vorlesung Neuer Inhalt Theorie, Beweise S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 8
11 Große Übung Aufarbeitung/Ergänzung des Vorlesungsstoffs Fragenstellen ist ausdrücklich erlaubt! :) S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 9
12 Kleine Übung Rückgabe/Besprechung der Hausaufgaben In kleiner Runde (ca. 20/Gruppe) über den Stoff sprechen Nächste Woche geht s los! S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 10
13 Kleine Übung Anmeldung Anmeldung auf Freigeschaltet ab heute 13:00 bis Montag 13:00 S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 11
14 Kleine Übung Anmeldung Anmeldung auf Freigeschaltet ab heute 13:00 bis Montag 13:00 Je Termin yes/ifneedbe/no Bitte so viele yes/ifneedbes wie möglich! S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 11
15 Kleine Übung Anmeldung Anmeldung auf Freigeschaltet ab heute 13:00 bis Montag 13:00 Je Termin yes/ifneedbe/no Bitte so viele yes/ifneedbes wie möglich! Wir werten pro Person die neueste Anmeldung Kein First come, first serve kein Stress :) Bei technischen Problemen: Meldet euch! S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 11
16 Apropos Hausaufgaben... 7 Übungsblätter, die ersten 2 unbewertet 14-tägig auf Bearbeitungszeit: 14 Tage S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 12
17 Apropos Hausaufgaben... 7 Übungsblätter, die ersten 2 unbewertet 14-tägig auf Bearbeitungszeit: 14 Tage Abgabe: Bis Mittwoch 13:00, zwischen IZ 337 und IZ 338 Rückgabe/Besprechung: 14 Tage später, kleine Übung S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 12
18 Apropos Hausaufgaben... S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 13
19 Apropos Hausaufgaben... zusammen arbeiten, einzeln aufschreiben Studienleistung: 50 % der Hausaufgabenpunkte S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 14
20 KW (ab) Algorithmen und Datenstrukturen Semesterübersicht VL Di+Mi Gr. UE Do (Winter 2013/2014) Kl. UE Mi/Do/Fr HA Ausgabe Mi abends HA Abgabe Mi bis 13:00 HA Rückgabe (in kleiner UE) 43 (21.10.) 44 (28.10.) 1, 2 1 H0a *, H0b * 45 (4.11.) 3, H1 H0a * 46 (11.11.) 5, 6 47 (18.11.) 7, H2 H1 H0b * 48 (25.11.) 9, (2.12.) 11, H3 H2 H1 50 (9.12.) 13, (16.12.) 15, H4 H3 H2 52 (23.12.) Weihnachtsferien 1 (30.12.) 2 (6.1.) 17, H5 H4 H3 3 (13.1.) 19, 20 4 (20.1.) 21, H5 H4 5 (27.1.) 23, 24 6 (3.2.) 25, H5 * ) Geht nicht in die Wertung ein Homepage: Ohne Gewähr! Mailingliste: Einteilung der Übungsgruppen, Unterlagen, Hausaufgaben, S. Friedrichs Klausurtermin, (TU Braunschweig, IBR) etc.: Algorithmen Siehe Homepage und Datenstrukturen 15
21 Klausur Die Klausur ist am S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 16
22 Fragen Fragen sind ausdrücklich erwünscht! :) Zum Beispiel vor / während / nach der Vorlesung / großer Übung / kleiner Übung S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 17
23 Fragen Fragen sind ausdrücklich erwünscht! :) Zum Beispiel vor / während / nach der Vorlesung / großer Übung / kleiner Übung... auf der Mailingliste S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 17
24 Fragen Fragen sind ausdrücklich erwünscht! :) Zum Beispiel vor / während / nach der Vorlesung / großer Übung / kleiner Übung... auf der Mailingliste... in Prof. Dr. Sándor P. Feketes Sprechstunde (Mittwoch 13:15 14:00, in meiner Sprechstunde (Nach Vereinbarung, S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 17
25 Fragerunde
26 Algorithmen
27 Probleme und Instanzen Problem Allgemeine Fragestellung, oft formuliert mit Hilfe von Eingabe (was ist bekannt?) Ausgabe (was ist gesucht?) Instanz Konkrete Eingabe eines Problems S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 20
28 Probleme und Instanzen Problem Allgemeine Fragestellung, oft formuliert mit Hilfe von Eingabe (was ist bekannt?) Ausgabe (was ist gesucht?) Instanz Konkrete Eingabe eines Problems Lösung des Problems Algorithmus Lösung einer Instanz Konkrete Ausgabe S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 20
29 Problem und Instanzen Probleme und Instanzen Lösung S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 21
30 Problem und Instanzen Problem: GGT Probleme und Instanzen Lösung S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 21
31 Problem und Instanzen Problem: GGT Probleme und Instanzen Lösung Instanz von 144, 729 Instanz von Instanz von 15, S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 21
32 Problem und Instanzen Problem: GGT Probleme und Instanzen Lösung Instanz von 144, 729 Instanz von 15, 24 Instanz von S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 21
33 Problem und Instanzen Probleme und Instanzen Lösung Problem: GGT Euklidischer Algorithmus Instanz von 144, 729 Instanz von 15, 24 Instanz von S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 21
34 Algorithmen Ein Algorithmus ist eine Berechnungsvorschrift, die zu jeder Instanz eines Problems eine Lösung liefert. Wichtig dabei: Endlicher Text Endliche Laufzeit Definiertheit Elementare Operationen (frei nach Knuth) Eingabe Algorithmus endlich, definiert, elementar Ausgabe S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 22
35 Wie aufschreiben? Notation, Abstraktion S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 23
36 Wie aufschreiben? Programmiersprache Notation, Abstraktion viele Details viel (uninteressanter) Code abhängig von Maschine (bald?) nicht mehr aktuell Programmieren I und II, SEP, Teamprojekt,... S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 23
37 Wie aufschreiben? Programmiersprache Notation, Abstraktion viele Details viel (uninteressanter) Code abhängig von Maschine (bald?) nicht mehr aktuell Programmieren I und II, SEP, Teamprojekt,... Pseudocode Abstraktionsgrad frei wählbar Konzentration aufs Wesentliche Unabhängig von aktuellen Sprachen S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 23
38 Beispiel: Minimum zweier Zahlen Problem Minimum zweier Zahlen Eingabe Zwei Zahlen x, y R Ausgabe x wenn x y, sonst y Instanz 144, S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 24
39 Beispiel: Minimum zweier Zahlen Problem Minimum zweier Zahlen Eingabe Zwei Zahlen x, y R Ausgabe x wenn x y, sonst y Instanz 144, Lösung des Problems Nächste Folie Lösung der Instanz 144 S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 24
40 Beispiel: Minimum zweier Zahlen 1: function min(x, y) 2: m y 3: if x y then 4: m x 5: end if 6: return m 7: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 25
41 Lessons Learned: Variablen Variablen liegen im Speicher und enthalten Werte (nicht nur Zahlen!). Diese dürfen verändert werden. 1: i 0 2: i 5 3: i i + 1 4: M {0, 1, 2} 5: M M {2, 3} S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 26
42 Lessons Learned: Fallunterscheidungen Bool sche Ausdrücke B i sind entweder wahr (true) oder falsch (false). 1: if B 1 then 2: wird ausgeführt, wenn B 1 true ist 3: end if S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 27
43 Lessons Learned: Fallunterscheidungen Bool sche Ausdrücke B i sind entweder wahr (true) oder falsch (false). 1: if B 1 then 2: wird ausgeführt, wenn B 1 true ist 3: end if alternativ mit else: 1: if B 1 then 2: wird ausgeführt, wenn B 1 true ist 3: else 4: wird ausgeführt, wenn B 1 false ist 5: end if S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 27
44 Lessons Learned: Fallunterscheidungen Bool sche Ausdrücke B i sind entweder wahr (true) oder falsch (false). 1: if B 1 then 2: wird ausgeführt, wenn B 1 true ist 3: else if B 2 then 4: wird ausgeführt, wenn B 1 false und B 2 true ist 5:. 6: else if B n then 7: wird ausgeführt, wenn alle B 1,..., B n 1 false und B n true ist 8: else 9: wird ausgeführt, wenn alle B 1,..., B n false sind 10: end if S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 27
45 Beispiel: Fakultät Problem Fakultät einer Zahl berechnen Instanz 5 Eingabe Natürliche Zahl n N Ausgabe (n 1) n; oder 1 falls n = 0 S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 28
46 Beispiel: Fakultät Problem Fakultät einer Zahl berechnen Instanz 5 Eingabe Natürliche Zahl n N Ausgabe (n 1) n; oder 1 falls n = 0 Lösung des Problems Nächste Folie Lösung der Instanz = 120 S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 28
47 Beispiel: Fakultät 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 8: return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 29
48 Beispiel: Fakultät 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 5! = Ablauf für n = 5 Zeitpunkt f i 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 8: return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 30
49 Beispiel: Fakultät 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 5! = Ablauf für n = 5 Zeitpunkt f i Vor der Schleife 1 1 8: return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 30
50 Beispiel: Fakultät 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 5! = Ablauf für n = 5 Zeitpunkt f i Vor der Schleife 1 1 Nach dem 1. Durchlauf 1 2 8: return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 30
51 Beispiel: Fakultät 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 5! = Ablauf für n = 5 Zeitpunkt f i Vor der Schleife 1 1 Nach dem 1. Durchlauf 1 2 Nach dem 2. Durchlauf 2 3 8: return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 30
52 Beispiel: Fakultät 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 5! = Ablauf für n = 5 Zeitpunkt f i Vor der Schleife 1 1 Nach dem 1. Durchlauf 1 2 Nach dem 2. Durchlauf 2 3 Nach dem 3. Durchlauf 6 4 8: return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 30
53 Beispiel: Fakultät 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 5! = Ablauf für n = 5 Zeitpunkt f i Vor der Schleife 1 1 Nach dem 1. Durchlauf 1 2 Nach dem 2. Durchlauf 2 3 Nach dem 3. Durchlauf 6 4 Nach dem 4. Durchlauf : return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 30
54 Beispiel: Fakultät 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 8: return f 9: end function 5! = Ablauf für n = 5 Zeitpunkt f i Vor der Schleife 1 1 Nach dem 1. Durchlauf 1 2 Nach dem 2. Durchlauf 2 3 Nach dem 3. Durchlauf 6 4 Nach dem 4. Durchlauf 24 5 Nach dem 5. Durchlauf S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 30
55 Beispiel: Fakultät 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 8: return f 9: end function 5! = Ablauf für n = 5 Zeitpunkt f i Vor der Schleife 1 1 Nach dem 1. Durchlauf 1 2 Nach dem 2. Durchlauf 2 3 Nach dem 3. Durchlauf 6 4 Nach dem 4. Durchlauf 24 5 Nach dem 5. Durchlauf Nach dem 5. Durchlauf gilt i n nicht mehr S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 30
56 Lessons Learned: Schleifen Führt einen Codeblock wiederholt aus, bis die bool sche Bedingung B nicht mehr gilt 1: while B do 2: wird so oft ausgeführt, bis B false ist 3: end while S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 31
57 For-Notation Typische Abkürzung für Standardschleifen: Ursprüngliche Version: 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 8: return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 32
58 For-Notation Typische Abkürzung für Standardschleifen: Ursprüngliche Version: 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 8: return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 32
59 For-Notation Typische Abkürzung für Standardschleifen: Kurzform I: 1: function factorial(n) 2: f 1 3: for i 1,..., n do 4: f f i 5: end for 6: return f 7: end function Ursprüngliche Version: 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 8: return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 32
60 For-Notation Typische Abkürzung für Standardschleifen: Kurzform II: 1: function factorial(n) 2: f 1 3: for all i {1,..., n} do 4: f f i 5: end for 6: return f 7: end function Ursprüngliche Version: 1: function factorial(n) 2: f 1 3: i 1 4: while i n do 5: f f i 6: i i + 1 7: end while 8: return f 9: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 32
61 Beispiel: Minimum aus Menge Problem Minimum in einer Menge von Zahlen finden Eingabe Reelle Zahlen a 1,..., a n (mindestens eine, n 1) Ausgabe Dasjenige a i mit a i a j für alle j = 1,..., n Instanz a 1 = 4, a 2 = 1, a 3 = 5, a 4 = 7, a 5 = 0.5 S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 33
62 Beispiel: Minimum aus Menge Problem Minimum in einer Menge von Zahlen finden Eingabe Reelle Zahlen a 1,..., a n (mindestens eine, n 1) Ausgabe Dasjenige a i mit a i a j für alle j = 1,..., n Instanz a 1 = 4, a 2 = 1, a 3 = 5, a 4 = 7, a 5 = 0.5 Lösung des Problems Nächste Folie Lösung der Instanz 7 S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 33
63 1: function minimum(a 1,..., a n ) 2: m a 1 Beispiel: Minimum aus Menge 3: for i 2,..., n do 4: m min(m, a i ) Aufruf des Algorithmus von oben! 5: end for 6: return m 7: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 34
64 1: function minimum(a 1,..., a n ) 2: m a 1 Beispiel: Minimum aus Menge 3: for i 2,..., n do 4: m min(m, a i ) Aufruf des Algorithmus von oben! 5: end for 6: return m 7: end function 1 i n m = min{a 1,..., a i 1 } S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 34
65 Lessons Learned: Funktionsaufrufe Eben:. m min(m, a i ). Ganz am Anfang: 1: function min(x, y) 2: m y 3: if x y then 4: m x 5: end if 6: return m 7: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 35
66 Beispiel: Zahl in Menge suchen Problem Herausfinden, ob sich eine Zahl x in einer gegebenen Menge von Zahlen befindet Eingabe Reelle Zahl x, reelle Zahlen a 1,..., a n (mindestens eine, n 1) Ausgabe True, falls x = a i für ein 1 i n; False sonst Instanz x = 6, a 1 = 4, a 2 = 1, a 3 = 5, a 4 = 7, a 5 = 0.5 S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 36
67 Beispiel: Zahl in Menge suchen Problem Herausfinden, ob sich eine Zahl x in einer gegebenen Menge von Zahlen befindet Eingabe Reelle Zahl x, reelle Zahlen a 1,..., a n (mindestens eine, n 1) Ausgabe True, falls x = a i für ein 1 i n; False sonst Instanz x = 6, a 1 = 4, a 2 = 1, a 3 = 5, a 4 = 7, a 5 = 0.5 Lösung des Problems Nächste Folie Lösung der Instanz False S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 36
68 Beispiel: Zahl in Menge suchen 1: function find(x, a 1,..., a n ) 2: for i 1,..., n do 3: if x = a i then 4: return True 5: end if 6: end for 7: return False 8: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 37
69 Beispiel: Zahl in Menge suchen 1: function find(x, a 1,..., a n ) 2: for i 1,..., n do 3: if x = a i then 4: return True 5: end if 6: end for Das ist langsam, im schlimmsten Fall n Vergleiche! 7: return False 8: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 37
70 Beispiel: Zahl in Menge suchen 1: function find(x, a 1,..., a n ) 2: for i 1,..., n do 3: if x = a i then 4: return True 5: end if 6: end for Das ist langsam, im schlimmsten Fall n Vergleiche! Geht das schneller? 7: return False 8: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 37
71 Beispiel: Zahl in Menge suchen 1: function find(x, a 1,..., a n ) 2: for i 1,..., n do 3: if x = a i then 4: return True 5: end if 6: end for 7: return False 8: end function Das ist langsam, im schlimmsten Fall n Vergleiche! Geht das schneller? Nein, x könnte ja überall sein! S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 37
72 Problemvariante Es geht so nicht schneller... S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 38
73 Problemvariante Es geht so nicht schneller... Also das Problem verändern! S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 38
74 Beispiel: Zahl in sortierter Menge suchen Problem Herausfinden, ob sich eine Zahl x in einer sortierten Menge von Zahlen befindet Eingabe Reelle Zahl x, reelle Zahlen a 1 a n (mindestens eine, n 1) Ausgabe True, falls x = a i für ein 1 i n; False sonst Instanz x = 6, a 1 = 7, a 2 = 0.5, a 3 = 1, a 4 = 4, a 5 = 5 S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 39
75 Beispiel: Zahl in sortierter Menge suchen Problem Herausfinden, ob sich eine Zahl x in einer sortierten Menge von Zahlen befindet Eingabe Reelle Zahl x, reelle Zahlen a 1 a n (mindestens eine, n 1) Ausgabe True, falls x = a i für ein 1 i n; False sonst Instanz x = 6, a 1 = 7, a 2 = 0.5, a 3 = 1, a 4 = 4, a 5 = 5 Lösung des Problems Nächste Folie Lösung der Instanz False S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 39
76 Beispiel: Zahl in sortierter Menge suchen 1: function binary search(x, a 1,..., a n ) 2: i 1 3: j n 4: while i < j do 5: k i+j 2 6: if x < a k then 7: j k 1 8: else 9: i k 10: end if 11: end while 12: return a i = x 13: end function S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 40
77 Beispiel: Zahl in sortierter Menge suchen 1: function binary search(x, a 1,..., a n ) 2: i 1 3: j n 4: while i < j do 5: k i+j 2 6: if x < a k then 7: j k 1 8: else 9: i k 10: end if 11: end while 12: return a i = x 13: end function i i k j i i k j k = j i = j k j S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 40
78 Beispiel: Zahl in sortierter Menge suchen 1: function binary search(x, a 1,..., a n ) 2: i 1 3: j n 4: while i < j do 5: k i+j 2 6: if x < a k then 7: j k 1 8: else 9: i k 10: end if 11: end while 12: return a i = x 13: end function i i k j i i k j k = j i = j a i x a j (oder x < a 1 oder a n < x) k j S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 40
79 Beispiel: Zahl in sortierter Menge suchen 1: function binary search(x, a 1,..., a n ) 2: i 1 3: j n 4: while i < j do 5: k i+j 2 6: if x < a k then 7: j k 1 8: else 9: i k 10: end if 11: end while 12: return a i = x 13: end function i i k j i i k j k = j i = j a i x a j (oder x < a 1 oder a n < x) (j i) halbiert sich immer k j S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 40
80 Beispiel: Zahl in sortierter Menge suchen 1: function binary search(x, a 1,..., a n ) 2: i 1 3: j n 4: while i < j do 5: k i+j 2 6: if x < a k then 7: j k 1 8: else 9: i k 10: end if 11: end while 12: return a i = x 13: end function i i k j i i k j k = j i = j a i x a j (oder x < a 1 oder a n < x) (j i) halbiert sich immer Nur log 2 (n) Vergleiche! k j S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 40
81 Lessons Learned: Problemvarianten Geänderte Probleme ermöglichen/erfordern andere Algorithmen! S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 41
82 Programm für Heute 1 Organisatorisches 2 Übung Probleme und Instanzen Algorithmen (Pseudocode, Kontrollstrukturen,... ) Problemvarianten S. Friedrichs (TU Braunschweig, IBR) Algorithmen und Datenstrukturen 42
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