Martin Link (gehört zur Übersichtstabelle) Psychologie und Mathematik Psychophysik

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1 Martin Link (gehört zur Übersichtstabelle) Psychologie und Mathematik Psychophysik Vor einigen Wochen haben wir uns die Frage gestellt, ob und wie Psychologie als Wissenschaft überhaupt möglich ist. Sie erinnern sich vielleicht, dass ich meine Darstellung des Problems der Introspektion mit einem Rückgriff auf Immanuel Kant ( ) habe beginnen lassen. Kants Einwand gegen die Selbstbeobachtung seine Bemerkung, dass dabei der Akt des Beobachtens das Objekt der Beobachtung selbst verändert ist aber bloß ein Teilaspekt eines mehr grundsätzlichen Arguments, das er in seiner Schrift Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft (1786) gegen die Psychologie entwickelt hat. Die Psychologie Kant spricht noch nicht von Psychologie, sondern von der empirischen Seelenlehre kann nie den Rang einer eigentlichen Naturwissenschaft erreichen, weil die Mathematik nicht auf die Phänomene des inneren Sinnes anwendbar ist. Ich will versuchen, Ihnen die Bedeutung dieses Arguments in aller Kürze d. h. ohne allzu tiefschürfende Kant-Exegese zu erläutern. Halten wir einmal fest, dass aus diesem Satz offenbar sogleich folgt, dass eine eigentliche Wissenschaft nur eine Wissenschaft sein kann, in der die Gesetze der Mathematik ihre Anwendung finden. Was ist nun also so Besonderes an der Mathematik? Erinnern Sie sich an den Mathematik- Unterricht Ihrer Mittelschulzeit? Z. B. an den Satz: die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt 180 Grad? Wieso wissen wir das? Wenn Sie jetzt auf die Idee kommen, dass wir das deshalb wissen, weil irgendjemand irgendwann einmal damit begonnen hat, die Winkel von Dreiecken mit dem Winkelmesser zu bestimmen, dann haben Sie entweder einen schlechten Mathematik-Lehrer gehabt, oder im Mathematik-Unterricht nicht gut aufgepasst. Wir wissen das, ohne auch nur ein einziges Dreieck vermessen zu haben, wir wissen das also unabhängig von empirischen Beobachtungen, und dieses Wissen ist im Gegensatz zum bloßen Erfahrungswissen sicher und gewiss. Es ist eben deshalb sicher und gewiss, weil es ein Wissen, eine Erkenntnis vor aller Erfahrung ist, ein Wissen, dass vor aller Erfahrung, also: a priori gültig ist. Aber wie ist ein solches Wissen a priori möglich? Wenn solches Wissen unabhängig ist von unserer Erfahrung, heißt das ja, dass es unabhängig von dem besteht, was wir als in der Welt, ja überhaupt als Welt existierend erfahren können. Das ist letztlich die Kernfrage, mit der sich Kant in seinem epochemachenden Werk Die Kritik der reinen Vernunft herumschlägt. Der erste Teil des Buches er ist mit transzendentale Ästhetik überschrieben handelt eben von der Möglichkeit des mathematischen Wissens: Wie ist, fragt Kant, reine Mathematik möglich? Sein Gedankengang lässt sich in etwa wie folgt nachzeichnen: Alles, was wir als Dinge der Außenwelt wahrnehmen, nehmen wir als etwas wahr, das entweder gleichzeitig da ist oder nacheinander abfolgt; und alle Dinge, die gleichzeitig da sind, sind für uns entweder mehr nebeneinander oder eben weiter voneinander entfernt da. Alles, was wir erfahren, ist also immer in einen Rahmen zeitlicher und räumlicher Relationen eingeordnet. Die entscheidende Kantische Idee ist nun, dass Raum und Zeit keine Eigenschaften der Dinge sind und auch nicht im Nachhinein aus den Dingen erschlossen werden. Raum und Zeit sind vielmehr Eigenschaften unseres Erkenntnisvermögens. Sie gehen jeder Sinneserfahrung voraus, sie strukturieren, ordnen diese. Weil die kantische Philosophie erforscht, was unserer Erkenntnis vorausgeht, nennt sie sich transzendental was nicht mit transzendent verwechselt werden darf. Transzendent ist, was jenseits aller Erfahrung liegt, was über die Erfahrung hinausgeht. Transzendental dagegen ist,

2 was eben diesseits der Erfahrung liegt, was alle Erfahrung zur Voraussetzung hat, was also Erfahrung erst möglich macht. Raum und Zeit nennt Kant daher transzendentale Anschauungsformen. Ohne diese raum-zeitliche Ordnung bliebe alles, was uns gegeben ist, eine gestaltlose Masse von Empfindungen. Die Einordnung in Raum und Zeit macht aus Empfindungen Erscheinungen, Phänomene. Auf diesen a priori gegebenen Anschauungsformen, sagt Kant, beruht nun die Möglichkeit mathematischer Urteile. Reine Mathematik ist also möglich, weil Raum und Zeit a priori gegebene Anschauungsformen sind. Jetzt können wir wieder zu Kants Kritik an der Psychologie zurückkehren. Auf die Phänomene des inneren Sinnes, mit denen es die empirische Seelenlehre zu tun hat, ist Mathematik nicht anzuwenden. Und zwar deshalb nicht, sagt Kant, weil die seelischen Erscheinungen nur in der Zeit gegeben sind, d. h., nur ein zeitliche, nicht aber auch eine räumliche Ausdehnung haben. Da die Zeit aber nur eine Dimension hat, die Anwendung der Mathematik auf die Beschreibung von Erscheinungen aber die Existenz dieser Erscheinungen in zwei Dimension voraussetzt, ist die Mathematik in der Psychologie prinzipiell nicht anwendbar. Unabhängig davon, ob Sie das heute für ein besonders kluges oder brauchbares Argument halten oder nicht wichtig ist, dass Sie sich vorstellen, dass es sozusagen historisch wirksam war. Ein guter Teil der Geschichte der Entstehung der Psychologie nach Kant ist nämlich zu schreiben als Geschichte nach der Suche einer zweiten Dimension, in der psychische Erscheinungen existieren. Und wenn dann in den zwanziger Jahren des 19. Jahrhunderts ein Buch erscheint mit dem Titel: Psychologie als Wissenschaft, neu gegründet auf Erfahrung, Metaphysik und Mathematik, dann ist mit eben diesen Titel angezeigt, dass der Autor diese Buches der Überzeugung ist, diese von Kant vermisste zweite Dimension des Psychischen endlich gefunden zu haben. Der Autor ist Johann Friedrich Herbart ( ), der von 1809 an als Nachfolger Kants in Königsberg lehrte. Keine Angst, ich werde Sie jetzt gar nicht lange mit Herbartscher Psychologie quälen obwohl eine große Fülle von auch heute noch in der Psychologie gängigen Konzepten, z. B. Begriffe wie Bewusstseinsschwelle, Verdrängung etc., auf Herbart zurückgehen und viele epochemachende Beiträge in der Geschichte der Psychologie z. B. die von Hermann Ebbinghaus begründete Gedächtnisforschung ohne Klärung ihres Bezugs auf Herbart nicht zu verstehen sind. Kurz zu den metaphysischen Voraussetzungen des Herbartschen Systems: Herbart glaubte, einen substantiellen Träger der psychischen Erscheinungen annehmen zu müssen, den er die Seele nannte. Diese Seele sollte zu keiner anderen Modifikation fähig sein als zur Selbsterhaltung gegen Störung durch andere Wesen, also durch Störungen von außen. Solche seelischen Selbsterhaltungen nannte Herbart Vorstellungen. Die Seele erwirbt nun im Laufe ihres Daseins eine Unmenge solcher Vorstellungen, die Herbart wie etwas Substantielles, also als zeitlich überdauernde und nicht zu vernichtende Wesenheiten auffasste. Die für unseren Zusammenhang entscheidende Idee Herbarts ist nun, dass solche Vorstellungen, wenn sie aufeinandertreffen, zu Intensitäten, intensiven Größen oder so der Terminus, den Herbart selbst bevorzugte Kräften werden. Die Intensität oder Kraft von Vorstellungen äußert sich nach Herbart in der Klarheit, in der sie im Bewusstsein zur Darstellung gelangen. Mit dem Begriff der Kraft war jetzt eine neben der zeitlichen Abfolge zweite Dimension eingeführt, in der psychischen Erscheinungen existieren. Damit wurde, wie Herbart postulierte den Forderungen Kants entsprechend, die Anwendung der Mathematik in der Seelenlehre prinzipiell möglich. Herbart stellt sich das in etwa wie folgt vor: Der Grad der

3 Intensität von Vorstellungen ist keine Konstante, sondern variiert über die Zeit. Diese Zu- und Abnahme an Intensität passiert aber nicht zufällig, sondern unterliegt einer gesetzmäßigen Beziehung. Jeder Zunahme an Intensität einer Vorstellung oder Vorstellungsverbindung geht eine exakt proportionale Abnahme an Intensität einer anderen Vorstellung bzw. Vorstellungsverbindung einher. Herbart versuchte nun, diese Kräfteverhältnisse in mathematischen Gleichungen darzustellen. Wie er das genau machte, braucht uns nicht weiter zu interessieren. Wichtig für uns ist bloß, dass die Herbartsche Anwendung der Mathematik auf die Psychologie auf die Formulierung von allgemeinen Gleichungen beschränkt blieb. Das, was Herbart also nicht liefern konnte, war ein konkretes Maß, also konkrete Messdaten, mit deren Hilfe die Gültigkeit der postulierten mathematischen Gleichungen überprüft hätten werden können. Eben da setzt schließlich Gustav Theodor Fechner an: Der Grundfehler des Herbartschen Ansatzes ist, wie Fechner meinte, dass in ihm jeder Bezug zu physischen Prozessen und daher ein konkreter Ansatz zu Messungen fehlt. Erinnern Sie sich an das, was ich Ihnen das letzte Mal über die Fechnersche Lösung des Leib-Seele-Problems gesagt habe? Dieser Lösungsansatz wird nun relevant für die Mathematisierung der Psychologie: Psychisches und Physisches sind nach Fechner nur zwei Weisen, in denen ein und dasselbe Grundwesen erscheint. Weil es aber doch dasselbe Grundwesen ist, das auf diese zwei Weisen erscheint, so ist davon auszugehen, dass beide Erscheinungsweisen miteinander zusammenhängen, d. h. sich im Zusammenhang miteinander ändern müssen. Jeder Änderung in dem einen Bereich geht eine Änderung in dem anderen einher. Subjektives Erleben, Psychisches also, ist nicht direkt zu messen; wohl aber würden, wie Fechner glaubte, die materiellen Phänomene, mit denen die psychischen Vorgänge verbunden sind, einen unmittelbaren Angriff für die Rechnung und ein bestimmtes Maß gestatten. Könnte man den Zusammenhang zwischen physischen und psychischen Vorgängen in einer mathematischen Formel als Gleichung anschreiben, dann ließe sich aus den Ergebnissen der Messung der Intensität der begleitenden physischen Prozesse die Intensität der entsprechenden psychischen Vorgänge errechnen. Damit ist das Grundproblem der Psychophysik auch schon formuliert. Es geht darum, die funktionellen oder Abhängigkeitsbeziehungen zwischen Körper und Seele, allgemeiner zwischen körperlicher und geistiger, physischer und psychischer Welt zu bestimmen. Das Zitat stammt aus der Einleitung zu dem nachmals so berühmten zweibändigen Werk: Elemente der Psychophysik, das Fechner im Jahr 1860 erscheinen ließ. Vielen Kommentatoren der Fechnerschen Psychophysik ist offenbar entgangen, dass Fechner die Mathematisierung des von ihm postulierten Leib-Seele-Zusammenhangs bereits neun Jahre vor dem Erscheinen seiner Elemente der Psychophysik publizierte hatte. Und zwar in einem mit Kurze Darlegung eines neuen Princips mathematischer Psychologie überschriebenen Zusatz zu dem 1851 erschienenen Buch mit dem merkwürdigen Titel Zend- Avesta oder über die Dinge des Himmels und des Jenseits. [ Zend-Avesta bedeutet, wie Fechner anmerkt, nach gewöhnlicher, wenn auch nicht unbestrittener Auslegung so viel wie lebendiges Wort ] Auffallend ist, dass Fechner an dieser Stelle die entscheidende mathematische Formel die Fundamentalformel, wie er sie nannte ohne jeden Bezug auf empirische Daten einführte. Kein Wunder denn die Idee, dass psychische Intensität sich als Logarithmus der Intensität der begleitenden physische Vorgänge darzustellen lässt, war ihm, wie er schrieb, am 22. Oktober 1850 morgens im Bette eingefallen. Die Fundamentalformel lautete in der ursprünglichen Schreibweise: d = K d / 5 d... momentane Änderung der Intensität der geistigen Tätigkeit

4 ... die zu einem bestimmten Zeitpunkt gemessene ursprüngliche Intensität der die geistig Aktivität begleitenden körperlichen Vorgänge d... momentane Änderung dieser körperlichen Intensität Durch Integration gelangte Fechner zu einer Maßformel = log /b wobei b den Wert von bezeichnet, für den = 0. Der Rest der Geschichte ist schnell erzählt. Fechner wandte sich an den befreundeten Göttinger Physik-Professor Wilhelm Weber Wilhelm Weber ist der Bruder von Ernst Heinrich Weber, von dem gleich im Anschluss noch die Rede sein wird mit der Bitte um ein Urteil über seine neue mathematische Idee. Weber antwortete sinngemäß, dass es dieser Idee nicht schlecht anstünde, wenn sich bald auch stützende Facten dazu finden würden. Erst jetzt begann sich Fechner um eine empirische Grundlage für seine mathematischen Formeln zu kümmern. Er rezipierte die einschlägige Literatur und führte eine Unzahl von Experimenten an sich selbst durch. Die Ergebnisse seiner Studien finden sich dann in seinen Elementen der Psychophysik im Zusammenhang dargestellt. Wichtig ist, dass sich im Zuge der in etwa neun Jahre währenden Suche nach stützenden Facten stillschweigend der Gegenstandbereich der Psychophysik veränderte. Der ursprünglich dem ganzen Unternehmen zugrundeliegende Gedanke, wie er in den Formeln, die ich Ihnen vorhin gezeigt habe, dargestellt ist, ließ und lässt sich auch prinzipiell nicht empirisch realisieren. Sie erinnern sich: Fechner war es eigentlich um die Lösung des Leib- Seele-Problems zu tun. Seine Idee einer Psychophysik thematisierte daher den Zusammenhang zwischen psychischen Vorgängen und den sie begleitenden physiologischen, genauer: hirnphysiologischen Prozessen. Nun sind die einem bestimmten psychischen Erleben zugrundeliegenden Hirnprozesse nicht eindeutig zu identifizieren (auch die EEG-Forschung und die Hirnforschung mit anderen bildgebenden Verfahren lösen dieses Problem nicht, weil sich nicht behaupten lässt, dass mit dem EEG oder den anderen Verfahren die dem Erleben zugrundeliegenden Hirnprozesse in ihrer Gesamtheit und nicht bloß einzelne Aspekte des Gesamtprozesses erfasst werden!) und daher auch nicht zu messen. Die quantitative Bestimmung der physiologischen Tätigkeit ist aber natürlich Voraussetzung für die Ableitung eines Maßes für das subjektive Erleben. Die Lösung, die Fechner fand, lässt sich in einem einzigen Satz prägnant formulieren: Wir werden [...] den Reiz, das Anregungsmittel der Empfindung, als Elle an die Empfindung anlegen. Das bedeutet nichts anderes, als das jetzt die einem bestimmten Wahrnehmungsinhalt zugrundeliegenden Reizverhältnisse als Ansatzpunkt für die Messung genommen werden. Dieses neue Programm nannte Fechner um es von seinem ursprünglichen Konzept einer inneren Psychophysik abzuheben äußere Psychophysik. Für den Übergang von der inneren zu der jetzt einer empirischen Forschung zugänglichen äußeren Psychophysik war zunächst die Rezeption der sinnesphysiologischen Arbeiten seines ehemaligen Lehrers und Leipziger Freundes Ernst Heinrich Weber ( ) von entscheidender Bedeutung. Weber hatte schon in den dreißiger Jahren des 19. Jahrhunderts in seinen Untersuchungen über den Tastsinn festgestellt, dass der eben noch merkliche Unterschied zwischen zwei Reizintensitäten in einem konstanten Verhältnis zur Größe des Ausgangsreizes steht. Das Prinzip der Weberschen Untersuchungen war denkbar einfach: Es ging darum, zwei entweder gleichzeitig oder was, wie Weber notierte, genauere Unterscheidungen ermöglichte

5 nacheinander dargebotene Reize hinsichtlich ihrer Intensität miteinander zu vergleichen. Wurde z. B. ein Ausgangsgewicht von 100 g auf den Rücken einer Hand gelegt und danach ein Vergleichsgewicht von 110g, so wurde kein Gewichtsunterschied empfunden. Erst wenn das Vergleichsgewicht in etwa 133g betrug, wurde es als schwerer wahrgenommen. Weber fand nun heraus, dass man bei einem höheren Ausgangsgewicht, z. B. bei 200g etwa 66g hinzugeben muss, um eine schwerer -Empfindung hervorzurufen, bei 500g etwa 167g, bei 1000g 333g usw. Fechner brachte die von Weber in unzähligen Versuchsreihen erzielten Ergebnisse schließlich auf eine einfache mathematische Formel: RS/S = k = konstant Die Konstante k nennt man Weber-Bruch; sie kennzeichnet die Auflösungsvermögen unseres Sinnessystems hinsichtlich eines Reizparameters. Niedriges k bedeutet hohe Auflösung oder Genauigkeit; in unserem Beispiel mit den Gewichten ist k = 1/3; das Unterscheidungsvermögen ist viel differenzierter, wenn die Gewichte gehoben werden: k 1/60. Fechner deutete diese mathematische Beziehung als eine Art empirisches Analogon zu seiner ursprünglich auf rein spekulativem Wege gewonnenen Fundamentalformel und übertrug sie in eine Aussage über die Beziehung von Reiz- und Empfindungsintensitäten; genauer: in eine Aussage über die Beziehung zwischen einem infinitesimalen Reizzuwachs (ds) und einem hypothetisch angenommenen infinitesimalen Empfindungszuwachs (dr). 7 dr = c ds/s durch Integration erhält man die Maßformel : R = C + c log S wobei c vom Weber-Bruch k und die additive Konstante C von der Absolutschwelle S0 (C = - c log S0 ) abhängen. Was bedeuten diese Formeln inhaltlich? Sie besagen, dass zwischen der Reizintensität S und der Intensität der Empfindung dieses Reizes eine logarithmische Beziehung besteht. Die Empfindungsstärke ist proportional dem Logarithmus der Reizstärke. Es ist wichtig, dass Sie erkennen, wozu man diese Formulierung einer funktionalen Beziehung brauchen kann. Wir können jetzt daran gehen, die Reizintensitäten zu messen und daraus die zugehörigen Empfindungsstärken zu errechnen. Dabei komme ich zu einer Skala für R, die wie ein arithmetische Reihe um immer denselben Betrag zunehmend ansteigt, während die den Empfindungsstärken zugrundeliegende Reizstärke S in einer geometrischen Reihe ansteigt. (Vgl. Folie) Machen wir uns nochmals klar, wie die R-Skala konstruiert wird. Zwei Größen sind erforderlich: ein Nullpunkt und eine Maßeinheit. Der Nullpunkt soll demjenigen Reizwert entsprechen, der gerade eine ebenmerkliche Empfindung erzeugt. Dieser Grenzwert der Reizenergie heißt absolute Schwelle. Für die Festlegung der Maßeinheit ist es notwendig, eine bestimmte Strecke auf der Empfindungsdimension durch eine korrespondierende Strecke auf der physikalischen Skala festzulegen. Auch hier verwendete Fechner das Kriterium der Ebenmerklichkeit : Als Maßeinheit der psychischen Dimension soll diejenige Reizwertdifferenz auf der physikalischen Skala dienen, die zu einem ebenmerklichen Empfindungsunterschied führt (Unterschiedsschwelle, im heutigen englischen Sprachgebrauch: just noticeable difference jnd). Die Korrespondenz zwischen

6 physikalischer Skala und psychischer Dimension ist durch die Fechner-Formel bestimmt. Durch die Formel ist festgelegt, dass jeder ebenmerkliche Unterschied zwischen zwei Reizintensitäten als stets gleich großes Intervall auf der R-Skala abgebildet wird. Exakt formuliert: Der Fechnersche Ansatz basiert auf der Voraussetzung, dass jeder eben merkliche Zuwachs der Empfindung auf der R-Skala nicht nur gleich merklich, sondern auch tatsächlich gleich groß ist. Gegen diese Annahme immer gleich großer Intervalle auf der Empfindungsseite sind sehr früh schon, und zwar zuerst wohl von dem belgischen Physiker Joseph Antoine Ferdinand Plateau ( ), grundsätzliche Bedenken erhoben worden. Im Anschluss an diese Kritik ist es schließlich wenn auch erst mehr als siebzig Jahre nach dem Erscheinen der Elemente der Psychophysik gelungen, Skalierungsverfahren zu entwickeln, mit denen dieses Kernstück der Fechnerschen Psychophysik auch auf empirischen Wege als entbehrlich erwiesen werden konnte. Die Entwicklung psychophysischer Skalen, die nicht mehr von einer Gleichsetzung von subjektiver Reizdistanz und Unterscheidbarkeit ausgehen, hängt von der Einführung neuer Skalierungsmethoden ab. Um die Differenz zum Fechnerschen Ansatz deutlich zu machen, müssen wir uns noch kurz den von Fechner selbst entwickelten psychophysischen Methoden zuwenden. Wir haben gesehen, dass die Konstruktion einer R-Skala bei Fechner von Schwellenbestimmungen abhängig ist: von der Bestimmung der absoluten Schwelle (Nullpunkt der Skala) und von der Bestimmung von Unterschiedschwellen (Maßeinheit der Skala). Wie hat Fechner nun diese Schwellenbestimmungen vorgenommen? Er hat dazu drei verschiedene Maßmethoden vorgeschlagen, die von nachfolgenden Generationen verfeinert und standardisiert wurden. Nach der heute noch üblichen Terminologie unterscheidet man: 1. die Herstellungsmethode 2. die Grenzmethode 3. die Konstanzmethode Bei der Herstellungsmethode soll die Versuchsperson (auch hier ist zu beachten, dass die Pioniere der Psychophysik entweder mit sich selbst oder nur mit einigen wenigen Kollegen experimentiert haben Fechner hat alle seine Experimente im Selbstversuch durchgeführt!) die in Frage stehende physikalische Reizdimension manipulieren. Sie hat die Aufgabe, einen wahrnehmbaren Reiz solange zu verändern, bis er nicht mehr wahrnehmbar ist bzw. umgekehrt, einen noch nicht wahrnehmbaren Reiz solange zu verändern, bis er wahrnehmbar ist (Bestimmung der absoluten Schwelle); oder sie hat einen Reizwert so lange zu manipulieren, bis er einem vorgegeben Standardwert gleich erscheint (Bestimmung der Unterschiedsschwelle). Die Einstellungen werden mehrfach hintereinander wiederholt und aus der Verteilung der hergestellten Reizgröße die Schwellenwerte errechnet. Bei der Grenzmethode wird die Versuchsperson mit vom Versuchsleiter dargebotenen aufund absteigenden Serien von Reizgrößen konfrontiert. Die Versuchsperson soll angeben, wenn sie bei aufsteigender Darbietung den Reiz wahrnimmt bzw. wenn sie bei absteigender Darbietung den Reiz nicht mehr wahrnimmt (Bestimmung der absoluten Schwelle); bzw. 9 wenn bei auf- und absteigender Darbietung ein Reiz einem konstanten Vergleichsreiz gleich erscheint (Bestimmung der Unterschiedsschwelle) Bei der Konstanzmethode werden der Versuchsperson in zufälliger Reihenfolge ein konstanter Bezugsreiz mit wechselnden Vergleichsreizen gepaart dargeboten. Die Versuchsperson soll

7 bei jedem Paar entscheiden, ob der Vergleichsreiz größer, kleiner oder gleich dem Standardwert ist. Die von Fechner vorgeschlagenen Methoden zur Skalierung subjektiver Empfindungen sind indirekte Maßverfahren insofern, als sie die subjektiv erlebte Größe von Reizen über den Umweg der Messung ihrer Unterscheidbarkeit ermitteln und nicht direkt aus den Urteilen der Versuchspersonen. Der Grund dafür ist relativ einfach: Bei aller Verhaftetheit seines Ansatzes in der Tradition der romantischen Naturphilosophie: Fechners Ideal der Messung von Psychischen war stets orientiert am Vorbild der Physik. Die direkte Skalierung subjektiver Eindrücke schien ihm zu wenig stabile und zuverlässige Resultate zu ergeben, um diesem Ideal zu entsprechen. Der Preis seines Anspruchs auf methodische Exaktheit war allerdings hoch: Er zwang ihn eben wie wir weiter oben schon dargestellt haben zu der nur schwer zu begründenden Annahme, dass eben merkliche Unterschiede immer auch tatsächlich als gleich groß erlebt werden. Verschiedene Verfahren zur Untersuchung von vermeintlich! ein und denselben Gegebenheiten führen das ist in der Wissenschaft sehr oft der Fall zu sehr verschiedenen Ergebnissen. Die entscheidende Idee so genannter direkter Skalierungsverfahren ist, dass wir von den Versuchspersonen verlangen, ihren subjektiven Eindruck der Reizgröße auf einer numerischen Skala abzubilden. Das kann nun z. B dadurch geschehen, dass wir einen sehr starken und einen sehr schwachen Reiz vorgeben und ihnen die Zahlenwerte 0 und 100 zuschreiben. Jetzt können wir entweder einen Vergleichsreiz darbieten und die Versuchsperson auffordern, ihn auf diesem Kontinuum durch Zuordnung eines bestimmten Zahlenwertes einzuordnen; oder wir können die Versuchperson dazu auffordern, selbst einen Reiz herzustellen, der genau in der Mitte zwischen A und B zu liegen kommt, oder der doppelt so stark ist wie A etc. Ganz gleich, ob wir einen Vergleichsreiz beurteilen oder herstellen lassen: Vorausgesetzt wird nur, dass die Versuchsperson in der Lage ist, die subjektiv erlebte Stärke des Reizes durch Zuordnung von Zahlenwerten konsistent abzubilden. Ich möchte Ihnen anhand eines Beispiels zeigen, was bei einem solchen Vorgehen herauskommen kann: Stellen Sie sich vor, wir lassen Versuchspersonen ein vorgegebenes Standardgewicht 1 heben und bitten sie dann, ein Vergleichsgewicht so einzurichten, das es genau halb so schwer ist wie Standardgewicht 1. Wir nehmen dann das subjektiv halb so schwere Gewicht als neues Standardgewicht 2 und die Versuchsperson soll wieder ein halb so schweres Vergleichsgewicht herstellen und so fort. Die Abbildung auf der entsprechenden Folie zeigt die psychophysische Funktion, die man dabei erhält. Im Widerspruch zur Fechnerschen Funktion hat diese Kurve einen positiv beschleunigten Verlauf. Der amerikanische Psychologe S. S. Stevens hat mit direkten Skalierungsverfahren eine Vielzahl von Sinnesleistungen untersucht. Er fand schließlich heraus, dass die dabei erzielten Resultate mit einer Potenzfunktion (wie sie 1872 schon von Plateau theoretisch gefordert worden war) beschrieben werden können: R = k Sn wobei k eine Proportionalitätskonstante und der Exponent n ein Maß für die Feinheit des Differenzierungsvermögens ist. Für Werte von n < 1 ergeben sich negativ beschleunigte Kurven, die den von Fechner postulierten Kurven gleichen. Mit Fechners logarithmischer Funktion unvereinbar sind die positiv beschleunigten Kurven, die bei n > 1 auftreten; bei n = 1 ist die Funktion linear. Allgemein lässt sich also festhalten, dass die mit direkten Skalierungsverfahren erhaltenen psychophysischen Kurven für verschiedene Empfindungsdimensionen einen

8 unterschiedlichen Verlauf zeigen. Z. B. entspricht die psychophysische Kurve für Helligkeit annähernd der von Fechner postulierten Funktion: Die Empfindungsstärke wächst langsamer als die Reizintensität (der Exponent n ist also < 1). Das bedeutet, dass schwache Reize differenzierter wahrgenommen werden als starke. Bei Elektroschocks hingegen führt eine stetige Steigerung der Reizstärke zu einer immer stärkeren Schmerzempfindung. Die Schmerzempfindung wächst also stärker als die Reizintensität n ist daher > als 1. Starke Reize werden feiner differenziert als schwache. Wir können uns jetzt den Unterschied zwischen der Fechnerschen und der Stevensschen Formulierung der psychophysischen Funktion klar machen: Folgt man Fechner, dann wächst der Wert auf der subjektiven Skala immer um einen bestimmten Betrag, wenn die physikalische Reizgröße um einen bestimmten Faktor vermehrt wird. Folgt man Stevens, dann wächst der subjektive Skalenwert um einen bestimmten Faktor, wenn der objektive Reizwert um einen bestimmten Faktor vergrößert wird. Anders formuliert: Während bei Fechner gleichen Reizverhältnissen gleiche Empfindungsunterschiede entsprechen, so entsprechen bei Stevens gleichen Reizverhältnisse gleiche Empfindungsverhältnisse. Schreiben wir die von Fechner postulierte Funktion der Einfachheit halber ohne die zugehörigen Konstante c und C und das Stevenssche Potenzgesetz ohne die Konstante k an und setzen einfache Zahlen ein, dann ist dieser Zusammenhang leicht einzusehen: Fechner: R = log S S1 = 1 R1 = 0 Si+1/Si = 2 Ri+1 Ri = 0,3 S2 = 2 R2 = 0,3 S3 = 4 R3 = 0,6 S4 = 8 R4 = 0,9 R = Sn (n=2) S1 = 1 R1 = 1 Si+1/Si = 2 Si+1/Si = 4 S2 = 2 R2 = 4 S3 = 4 R3 = 16 S4 = 8 R4 = In unserem Beispiel gilt also nach Stevens: doppelten Reizintensitäten entsprechen immer vierfache Empfindungsstärken; allgemein: gleichen Reizverhältnissen entsprechen immer gleiche Empfindungsverhältnisse.