Aufbau eines Digitalzählers

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1 INTITUT FÜ NGWNDT PHYIK Physikalisches Praktikum für tudierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße ufbau eines Digitalzählers inleitung Jede beliebige Information kann zerlegt werden in eine Folge zweiwertiger ntscheidungsmöglichkeiten (Ja/Nein, in/us usw.), die einzeln als bit (binary digit) bezeichnet werden. Das Binär- oder Dualsystem kennt daher nur zwei Ziffern und, die bei der Darstellung von Zahlen als Koeffizienten von Potenzen zur Basis 2 zu verstehen sind. Binäre ignale lassen sich durch logische Verknüpfungen verarbeiten, deren Grundelemente ND, O und NOT sind. Diese Verknüpfungen werden in Form von so genannten Gattern (engl. gate) als elementare elektronische chaltungen realisiert. Ihr Verhalten wird in Verknüpfungstabellen beschrieben (bb. ). us den Grundverknüpfungen lassen sich alle weiteren Verknüpfungen kombinieren und schließlich auch komplexere ysteme, wie Zähler, echner und Datenverarbeitungsanlagen herstellen. (Weitere inzelheiten über die elektronische ealisierung logischer Verknüpfungen s. Jean Pütz, inführung in die lektrotechnik, Kap. 8 / K. Block inführung in die lektronik 2, Verlag H. tam.) ND O NOT > = 2 bb. : chaltzeichen und Verknüpfungstabellen der elementaren Gatter. 2 Hinweise zum ufbau Die chaltungen werden auf einer tecktafel gesteckt. Die ingänge der Verknüpfungen werden mit Tasten verbunden, die usgänge mit Leuchtdioden. Helle LDs signalisieren den Zustand, dunkle den Zustand. Besonders zu beachten ist: - Offene ingänge befinden sich stets im Zustand. - Wird auf der Zeichnung ein chaltzeichen mit vier ingängen gezeigt, ist unbedingt ein solches zu benutzen. Gleiches gilt für chaltzeichen mit 2 ingängen. - In den komplexeren chaltungen sollte ein NND nicht mit einem ND verwechselt werden: sie unterscheiden sich nur in dem kleinen Kreis! (genauso für O und NO) Die chaltung im letzten Teil des Versuchs ist sehr erschütterungsanfällig! s ist unbedingt darauf zu achten, dass die toppuhr nicht zu früh startet, d.h. dass die Messung immer exakt von startet

2 UFBU IN DIGITLZÄHL 3 ufgaben. ufnahme der Tabelle für ein NND-Gatter (ND mit nachgeschaltetem NOT). ufnahme der Tabelle für ein NO-Gatter (O mit nachgeschaltetem NOT). Dazu werden die ingänge der Verknüpfungen mit Tasten verbunden, die usgänge mit Leuchtdioden. > = bb. 2: chaltung von NND-und NO-Gattern 2. us zwei NO-/ NND-Gattern wird ein -Flipflop aufgebaut (bb. 3) und die Verknüpfungstabelle aufgenommen. a) b) bb. 3: chaltung von -Flipflops a) aus NO- und b) aus NND-Gattern Hinweis: Die Verknüpfungstabellen sollten in folgender eihenfolge aufgenommen werden: a) b) weil das Verknüpfungsergebnis bei der ingangskombination = = (bzw. =, = bei chaltung b)) von dem vorhergehenden Zustand der ingänge abhängt. Man beachte also die Veränderungen an den usgängen und ( ist der zu invertierte usgang), wenn man oder auf (bzw. oder auf ) setzt. Die ingangskombination = = (bzw. = = ) führt zu dem nicht definierten Zustand = = (bzw. = = ). 2

3 UFBU IN DIGITLZÄHL 3. in steuerbares -Flipflop verfügt über (mindestens) einen weiteren ingang. Der logische Zustand dieses inganges legt fest, ob die Information am et- bzw. eset-ingang übernommen wird oder nicht. Die in bb. 4 gezeigten steuerbaren Flipflops werden aufgebaut und die Verknüpfungstabellen aufgenommen. s sollte wieder die unter 2.) gewählte eihenfolge verwendet werden, um die Flipflops vergleichen zu können, jeweils für C = und C =! C a) b) C bb. 4: teuerbare -Flipflops a) -aktiv und b) -aktiv. 4. In einem JK-Master-lave-Flipflop sind zwei steuerbare Flipflops hintereinander geschaltet. (Durch zusätzliche ingänge am lave-flipflop können die usgänge unabhängig vom Takt an C gesetzt werden.) Das JK-Flipflop aus bb. 5 wird aufgebaut und das Verhalten bezüglich der Übernahme einer ingangsinformation nach einem Taktimpuls in Form einer Tabelle dargestellt. Dafür wird für den ingangszustand J = K = der Zusammenhang zwischen dem Takt an C und dem usgang in einem Impulsdiagramm aufgenommen. Beschreiben ie die Beziehungen der Frequenzen an C und. nschlüsse, nicht benutzen bb. 5: Taktzustandsgesteuertes JK-Master-lave-Flipflop mit taktunabhängigen et/eset- ingängen. 3

4 UFBU IN DIGITLZÄHL 5. us vier JK-Flipflops wird ein 4-bit Digitalzähler aufgebaut (bb. 6a) und auf seine Funktion überprüft. Benutzen ie hierbei die Taste inzeltakt. In dem Impulsdiagramm (bb. 6b) sind die usgangsimpulse der einzelnen tufen (in bhängigkeit von der Zeit) gezeigt. rstellen ie eine Übersetzungstabelle von Dezimal- zu Binärzahlen. bb. 6: 4-bit Binärzähler aus 4 JK-Flipflops, Impulsdiagramm 6. Der Zähler wird um eine Overflow-nzeige erweitert und zur Messung der Zeit einer auf einer schiefen bene rollenden Kugel eingesetzt (bb. 7). rläuterung: Der unter 5.) aufgebaute Zähler stellt Zahlen von bis 5 im Binärcode dar. ollen mehr als 5 Impulse gezählt werden, könnte dies im Prinzip durch Hinterschaltung weiterer JK-Flipflops geschehen. Hier ist jedoch ein anderer Weg zu beschreiten: Das ufleuchten einer weiteren Lampe nach dem 5. Zählimpuls signalisiert das Überschreiten des Zählumfanges Overflow J C K J C K J C K J C K h >C 2 G2 a b, 2 D c Taktgenerator inzeltakt automatischer oder manueller eset L L top Laufsc hiene tart bb. 7: Digitale toppuhr mit teuerung durch Lichtschranken 4

5 UFBU IN DIGITLZÄHL m usgang des Vierfach-NND-Gatters erscheint, sobald alle 4 Lampen des Zählers leuchten (beim 5. Impuls). Die Overflow-nzeige soll allerdings erst ab dem 6. Impuls aufleuchten. lso wird die Information über ein chieberegister um einen Takt verzögert und setzt genau beim 6. Impuls das -Flipflop mit der Overflow-Leuchte. Das -Flipflop kann mit den anderen Flipflops zusammen zurückgesetzt werden. uf diese Weise ist der Zählbereich bis 3 erweitert worden. Was ist der Nachteil dieser Methode? Beim insatz des Zählers als toppuhr werden für die Dauer der zu messenden Zeit Impulse konstanter Frequenz auf den Zähleingang gegeben. Die ND-Verknüpfung lässt aber nur Impulse zum Zähler gelangen, solange das -Flipflop gesetzt ist. Dieses geschieht durch die gezeigte Lichtschrankenanordnung. Was ist der Unterschied zwischen manuellem und automatischem eset? Was muss man beachten um vergleichbare Messungen zu erhalten? Die toppuhr braucht nicht auf ekunden kalibriert zu werden, es reicht aus, die Taktfrequenz so zu wählen, dass für die längste trecke etwa 3 Impulse gezählt werden. Durch Variation der treckenlänge soll das Weg-Zeit-Gesetz für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung nachgewiesen werden. rhält man die erwartete quadratische bhängigkeit? Zur genaueren Bestimmung des xponenten z (s = /2 a t z + v t + s ) bietet sich die Verwendung der Logarithmusgesetze und eine logarithmische uftragung an. Die hierfür notwendigen Voraussetzungen und die mathematischen Überlegungen sind zu notieren. bweichungen vom erwarteten rgebnis sind zu diskutieren! 5