Mathe kooperativ Klasse 7

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1 Elisabeth Wiecha Silvia Hartkopf-Scholz Mathe kooperativ Klasse 7 Leitidee Raum und Form: Winkel und Winkelsummen Sekundarstufe uf I Elisabeth Wiecha Silvia Hartkopf-Scholz Mathe Klasse 7 Downloadauszug aus dem Originaltitel: w Kernthemen des Lehrplans mit kooperativen Lernmethoden erfolgreich umsetzen

2 Mathe kooperativ Klasse 7 Leitidee Raum und Form: Winkel und Winkelsummen men Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe kooperativ Klasse 7 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Inhaltsverzeichnis Vorwort 2 Leitidee Raum und Form 3 Winkel im Schnittpunkt von Geraden (Gruppenarbeit) 3 Winkelsumme im Dreieck (Gruppenarbeit) 7 Lösungen 10 Methodensteckbrief 13 Gruppenarbeit 13 1

4 Vorwort Was ist kooperatives Lernen? Beim kooperativen Lernen arbeiten die Schüler 1 als gleichberechtigte Lernpartner in Kleingruppen zusammen, wodurch kognitives und soziales Lernen miteinander verbunden werden. Neben den Lerninhalten kommt so den sozialen Prozessen eine besondere Bedeutung zu die Gruppenmitglieder entwickeln eine positive gegenseitige Abhängigkeit in dem Wissen, dass sie nur als wirkliches Team erfolgreich sein können. In der Kooperation nehmen die Schüler abwechselnd die Rolle eines Lehrenden und die eines Lernenden ein. Kooperative Arbeitsformen im Unterricht Kooperatives Lernen stellt eine große Bereicherung für den Unterricht dar. Im Austausch mit anderen erreichen die Schüler ein tieferes Verständnis der Inhalte: Sie argumentieren, sie entwickeln und reflektieren Begriffe und Vorgehensweisen, sie vergleichen unterschiedliche Lösungswege und verwenden verschiedene Darstellungsebenen für die Präsentation ihrer Ergebnisse. Wissen wird auf diese Weise flexibler und vom Kontext unabhängiger angeeignet. Langfristig erlernen die Schüler beim kooperativen Arbeiten die grundlegenden sozialen Kompetenzen, um auch im Team erfolgreich zu arbeiten: sich abzusprechen, sich zu akzeptieren und miteinander zu kooperieren. Fachliches und soziales Lernen werden gleichermaßen gefördert was auch im zukünftigen Arbeitsleben eine besondere Bedeutung hat. Weitere Effekte kooperativen Lernens Die Schüler entwickeln eine positive Einstellung zum Lerngegenstand. Das soziale Klima in der Klasse verbessert sich. Die Fähigkeit zum selbstständigen Arbeiten wird auf- und ausgebaut. Die Kommunikations- und Kooperationsfähigkeit steigt. Das Selbstwertgefühl und die Bereitschaft zur Verantwortungsübernahme steigen. Lernen wird umso effektiver, je aktiver die Schüler bei der Informationsaufnahme tätig sind. Individuelle Lernstrategien können entwickelt und ausprobiert rt werden. Neue Informationen n müssen mit vorhandenen Informationen in Verbindung ng gesetzt werden. Die Reihe Mathe kooperativ operativ Kooperative Arbeitsformen werden im Unterricht häufig aus pragmatischen Gründen vernachlässigt. Es herrscht Unsicherheit bei der Umsetzung der Lernmethoden oder der Aufwand für das Erstellen eigener Materialien alien ist hoch. Die Reihe e Mathe kooperativ! geht genau diese Probleme e an und bietet Abhilfe durch praxiserprobte Materialien zum schnellen Unterrichtseinsatz mit Hinweisen, wie der Einsatz der Methoden erfolgreich funktioniert. Dabei werden die Kernthemen des Lehrplans abgedeckt, die sich optimal für kooperatives Lernen eignen. Die eeinzelnen Bände bauen aufeinander auf: Bereits verwendete Methoden, mit denen die Schüler schon sicher umgehen können, werden wieder aufgegriffen und mit neuen Methoden kombiniert. Zur Arbeit mit dem Band Jedes Thema wird mit einer kooperativen ope Arbeitsform verknüpft. Die Themen können Einzelstunden oder auch Teil einer Sequenz sein. Im Rahmen jeder Einheit wird der Lehrkraft zunächst die kooperative Lernmethode erläutert ert und deren Einsatz mit Bezug auf das konkrete Stundenthema begründet. Fachdidaktische Anmerkungen, Tipps und Hinweise zur Durchführung sowie eine Auflistung des benötigten Materials schließen sich an. Entsprechende Kopiervorlagen (Materialseiten) werden direkt mitgeliefert. So kann fachlich fundiert, aber trotzdem ganz unkompliziert, eine Einheit mit kooperativem Lernen umgesetzt werden. Die im Band verwendeten Methoden werden am Ende des Buches nochmals in kompakten Methodensteckbriefen erklärt und veranschaulicht. Lösungen zu den Arbeitsmaterialien runden den Band ab. Mit diesen Materialien schaffen Sie erfolgreich eine kooperative Lernkultur, die zum Lernerfolg Ihrer Schüler beiträgt gerade auch in heterogenen Klassen. Viel Freude und Erfolg dabei wünschen Ihnen Elisabeth Wiecha und Silvia Hartkopf-Scholz 1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc. 2

5 Winkel im Schnittpunkt von Geraden Methode Die Gruppenzusammensetzung kann nach Zufall erfolgen, z. B. Teile einer Karte ziehen und dann zusammenfügen oder abzählen. Heterogene Gruppen sind in praktischen Aufgaben oft hilfreich, da jeder seine nicht nur kognitiven, sondern auch haptischen und motorischen Fähigkeiten einbringen kann. Methodensteckbrief: S. 13 / 14 Hinweise / Tipps Kompetenzen inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Leitidee Raum und Form Sozialkompetenz allgemeine mathematischen Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), K3 (Mathematisch modellieren), K4 (Mathematische Darstellungen verwenden) und K6 (Kommunizieren) Hinweise zur Durchführung Außerhalb des Klassenzimmers, vorzugsweise e auf dem Pausenhof, entdecken die Schüler in Gruppen von fünf bzw. sieben Personen motivierende e Aspekte der Bewegung und Abwechslung. Die Materialien, wie Seile und Straßenkreide, bieten die Möglichkeit, geometrische Zusammenhänge in Großformat anschaulich deutlich zu machen, und wirken dadurch besonders einprägsam. Gleichzeitig muss das Vorwissen zu Winkelgrößen des gestreckten Winkels und des Vollwinkels genutzt werden, um Formeln zur Berechnung des Nebenwinkels zu entwickeln. Nebenbei wird deutlich, dass die Winkelgröße unabhängig von der dargestellten Größe einer Gerade ist. Scheitel- und Nebenwinkel enwin können mit zwei Seilen und mindestens vier Schülern dargestellt werden: Für Stufen- und Wechselwinkel benötigt man drei Seile und mindestens sechs Personen: Zwei Schüler halten eine Schnur straff, so stellt sie eine Strecke / Gerade g 1 dar. Zwei weitere Schüler nehmen eine zweite e Schnur g 2, die so gehalten wird, dass sie die erste schneidet. Dies muss nicht mittig sein, da es sich um die Darstellung einer Geraden handelt. Die Schnüre werden dann gespannt auf den Boden gelegt und mit der Hand oder dem Fuß fixiert. Die entstehenden tehenden Winkel können nun mit Kreide als Kreisbögen auf den Boden gezeichnet oder mit einem Stück (Zeitungs-)Papier nachgefaltet werden. Der Papierwinkel eignet sich besonders gut, um Winkelgrößen zu vergleichen, zu überprüfen und auch zu messen. Tipp: Trick der Handwerker (Maurer): Schnur mit Kreide einreiben, dann spannen und kurz auf den Boden schnellen lassen. Das hinterlässt einen geraden Kreideabdruck. Material Seile bzw. Schnüre in ausreichender Länge (mind. 6 m pro Gruppe) (Straßen-)Kreide; alte Zeitungen; Tafelgeodreieck Materialseite 1 3: in Anzahl der Gruppen kopieren Lösungen (S. 10 / 11) Leitidee Raum und Form 3

6 Winkelgrößen entdecken Winkel im Schnittpunkt von Geraden 1 1 Findet euch in einer 5er- oder 7er-Gruppe zusammen 2 Nehmt euch die folgenden Materialien: Kreide in 2 verschiedenen Farben 6 m Schnur oder 3 Schnüre zu je 2 m (Zeitungs-)Papier 3 Geht leise (!) auf den Schulhof und sucht euch einen ausreichend großen Platz zum Arbeiten (mindestens 3 m 3 m). 4 Bearbeitet die folgenden Aufträge, ohne die anderen Gruppen zu stören. Auftrag 1 a Stellt in der Gruppe die folgenden, sich schneidenden enden Geraden dar: g 1 g 2 b Tragt die Winkel hier in die Zeichnung ein und beschriftet sie mit α, β,, γ, δ. Wenn ihr Tipps benötigt, holt euch Hilfekarte 1. c Beschreibt die besonderen Winkelbeziehungen. ngen Besonderheit: d Gebt an, ob es gleich große Winkel gibt und welche das sind. e Stellt eine Vermutung auf, wie ihr beweisen könnt, ob die Winkel wirklich gleich groß sind. f Überlegt und probiert, wie ihr die Winkelgrößen mit den gegebenen Materialien festhalten und so in den Klassenraum transportieren könnt. Leitidee Raum und Form 4

7 Winkel im Schnittpunkt von Geraden 1 Auftrag 2 a Stellt in der Gruppe die folgenden, sich kreuzenden Geraden dar. Beachtet, dass die Geraden k 1 und k 2 parallel sind. k 3 k 1 k 2 b Tragt die Winkel hier in die Zeichnung ein und beschriftet sie mit α 1, β 1, γ 1, δ 1 und α 2, β 2, γ 2, δ 2. Wenn ihr Tipps benötigt, holt euch Hilfekarte 1. c Beschreibt die besonderen Winkelbeziehungen. Besonderheit: d Gebt an, ob es gleich große Winkel gibt und welche das sind. Notiert die Winkelgrößen hier. e Addiert die Nebenwinkel und benennt das Ergebnis mit dem korrekten Fachbegriff. z. B.: + = (Winkelart: ) z. B.: + = (Winkelart: ) z. B.: + = (Winkelart: ) z. B.: + = (Winkelart: ) z. B.: + = (Winkelart: ) z. B.: + = (Winkelart: ) f Addiert alle Winkel an einem Schnittpunkt und benennt das Ergebnis mit dem korrekten Fachbegriff. R: = (Winkelart: ) R: = (Winkelart: ) R: = (Winkelart: ) R: = (Winkelart: ) R: = (Winkelart: ) Leitidee Raum und Form 5

8 Hilfekarte 1: Winkelbeschriftungen Winkel im Schnittpunkt von Geraden 2 Zu Auftrag 1: Beschriftung der vier Winkel mit den griechischen Buchstaben: α, β, γ, δ. Gegen den Uhrzeigersinn beschriften. g 1 g 2 α δ β γ Zu Auftrag 2: Beschriftung der vier Winkel mit den griechischen Buchstaben: α, β, γ, δ. Gegen den Uhrzeigersinn beschriften, dabei zuerst einen Kreis α 1, β 1, γ 1, δ 1 schließen, dann den zweiten mit α 2, β 2, γ 2, δ 2 beschriften. k 3 δ 1 α γ1 1 δ2 γ2 β 1 k 1 k 2 α 2 α 2 δ 2 γ2 β 2 Winkel im Schnittpunkt von Geraden Hilfekarte 2: Winkelbeziehungen eziehungen an sich schneidenden Geraden 3 Zu den Aufträgen 1 und 2: k 3 δ 1 α γ1 1 δ2 γ2 β 1 k 1 k 2 α 2 β 2 Nebenwinkel sind Winkel, die direkt nebeneinanderliegen und an die gleiche Gerade grenzen, z. B. α 1 und β 1. Sie ergeben zusammen 180 bzw. einen gestreckten Winkel: α 1 = 40, β 1 = 140 ; = 180. Scheitelwinkel sind Winkel, die sich an einer Geradenkreuzung gegenüberliegen, z. B. α 1 und γ 1. Sie sind gleich groß: α 1 = γ 1. Stufenwinkel sind Winkel, die an parallelen Gerade liegen, z. B. α 1 und α 2. Sie sind gleich groß: α 1 = α 2. Wechselwinkel sind Winkel, die an parallelen Geraden liegen, aber auf unterschiedlichen Seiten des Scheitels, z. B. α 1 und γ 2. Sie sind gleich groß: α 1 = γ 2. Leitidee Raum und Form 6

9 Winkelsumme im Dreieck Methode Für die Gruppenarbeit müssen Gruppentische für vier bis sechs Schüler gestellt werden. Dann können die Schüler direkt die Schablonen benutzen, um das gleiche Dreieck in ihr Heft zu zeichnen. In der Gruppe können Ideen entwickelt und diskutiert werden. Methodensteckbrief: S. 13 / 14 Hinweise / Tipps Kompetenzen inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Leitidee Raum und Form Sozialkompetenz allgemeine mathematische Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), eren), K3 (Mathematisch modellieren), K4 (Mathematische Darstellungen verwenden) und K6 (Kommunizieren) Hinweise zur Durchführung Zunächst erhält jede Tischgruppe (immer drei Schüler) eine Dreiecksschablone ecksschab in Form eines es Pappdreiecks (Materialseite 1). Die Dreiecke sind unterschiedlich markiert, damit der Lehrer er die Lösungen später besser vergleichen kann. Die Schüler benutzen die Schablone, um reihum das Dreieck in ihr Heft zu zeichnen. Danach misst jeder Schüler die Winkel im Dreieck. Durch den Vergleich in der Gruppe wird es Diskussionen über Messgenauigkeit gkeit und Überprüfungsmöglichkeiten iten geben. en. Ziel ist es dennoch, dass den Schülern bewusst st wird, dass die Summe me der drei Winkel genau 180 sein muss. Wenn dies erkannt ist, wird im zweiten Schritt das Dreieck so auseinandergerissen, ander dass die Winkel erhalten bleiben. Alle drei Winkel aneinandergelegt müssen also 180 und damit einen gestreckten Winkel ergeben. Differenzierung: rung: Wenn eine Gruppe besonders schnell l ist, dann können diese Schüler ihre Überlegungen nanein einem weiteren Dreieck testen. Material Materialseite 1: einmal auf festen Karton kopieren, in 6 Dreiecksschablonen zerschneiden, ggf. einmal zusätzlich auf Folie kopieren Materialseite e 2: in Anzahl der Gruppen kopieren Lösungen (S. 11 / 12) Leitidee Raum und Form 7

10 Winkelsumme im Dreieck 1 Bastelvorlage A B C D E F Leitidee Raum und Form 8

11 Winkelsumme im Dreieck 2 Aufträge der Gruppenarbeit 1 Jeder zeichnet mithilfe der Schablone das gegebene Dreieck in sein Heft. 2 Jeder benennt die 3 Innenwinkel mit α, β und γ. 3 Jeder misst allein die Winkelgrößen und notiert sie so in seinem Heft: α = ; β = ; γ =. 4 Vergleicht nun eure Winkelgrößen. Beschreibt, was euch auffällt, und formuliert eine gemeinsame Lösung. Begründet diese Lösung. 5 Betrachtet die Summe der Winkel und beschreibt eure Beobachtung. 6 Zerreißt oder schneidet die Dreiecksschablone so in 3 Teile, e, dass die Winkel des Dreiecks nicht beschädigt werden. 7 Jeder zeichnet in sein Heft eine e Gerade und die Winkel nun nebeneinander an diese Gerade. Jeder bestimmt die Größe des entstehenden Winkels (aus den 3 Spitzen). S 8 Betrachtet eure Ergebnisse und formuliert eine Regel dazu. 9 Nehmt eine andere Schablone und überprüft eure Regel. Notiert die Ergebnisse in eurem Heft. Winkelgrößen:,, Winkelsumme: R:? α Leitidee Raum und Form 9

12 Lösungen S. 4 / 5 1 a b g 2 g 1 α δ β γ 1 c Besonderheit: 1. Es gibt genau 4 Winkel. 2. Nachbarwinkel ergeben in der Summe d Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß: α = γ β = δ 1 e 1. Die Winkel messen. (Mit dem Geodreieck schwierig!) 2. Mit Zeitungen die Winkel knicken und dann aufeinanderlegen (deckungsgleich). 1 f 1. Zeitungswinkel mitnehmen 2. Nachzeichnen 2 a b k 3 δ 1 α 1 γ β 1 1 δ 2 α γ 2 β 2 2 k 1 k 2 2 c Besonderheit: eit: 1. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. 2. Stufenwinkel sind gleich groß. 3. Nachbarwinkel ergeben d α1 = γ 1 = α 2 = γ 2 ; β 1 = δ 1 = β 2 = δ 2 2 e z. B.: α1 + β 1 = 180 (Winkelart: Gestreckter Winkel) 2 f R: α 1 + β 1 + γ 1 + δ 1 = 360 (Winkelart: Vollwinkel) 10

13 Lösungen S. 8 α = 90 γ = 28 γ = 62 A β = 62 α = 35 B γ = 83 α = 78 C β = 83 β = 19 β = 46 γ = 32 γ = 61 γ = 41 D E F α = 73 α = 90 β =90 90 β = 49 α = 58 11

14 Lösungen S. 9 3 Dreieck A: α = 90, β = 62, γ = 28 Dreieck B: α = 35, β = 82, γ = 62 Dreieck C: α = 79, β = 19, γ = 83 Dreieck D: α = 73, β = 46, γ = 61 Dreieck E: α = 90, β = 50, γ = 40 Dreieck F: α = 57, β = 90, γ = 33 4 Die Winkel können durch Messfehler etwas größer oder kleiner sein als angegeben. 5 Es kommen etwa 180 heraus: α + β + γ Beispiellösung für Dreieck A: R: = Die Winkelsummer im Dreieck beträgt immer 180 : α + β + γ = Dreieck A: = 180 Dreieck B: = 179 (gerundet 180 ) Dreieck C: = 181 (gerundet 180 ) Dreieck D: = 180 Dreieck E: = 180 Dreieck F: = 180 S

15 Methodensteckbrief Gruppenarbeit Ziele Es werden soziale Kompetenzen aufgebaut bzw. erweitert. Die Schüler werden im Argumentieren und Kommunizieren geschult. Die verschiedenen Lernebenen (abhängig vom jeweiligen Lerntyp) werden berücksichtigt. Die Schüler setzen sich intensiver mit dem jeweiligen Unterrichtsgegenstand auseinander. Mehrere Perspektiven und Lösungsmöglichkeiten werden in der Gruppe besprochen. Die Schüler können sich in der Lerngruppe gegenseitig helfen. Das eigenständige, selbstständige Arbeiten der Schüler wird gefördert. Voraussetzungen Die Schüler sollten sozial in der Lage sein, mit anderen zusammenzuarbeiten. Vorteilhaft wäre hier, wenn die Lernenden die Methode der Partnerarbeit eit bereits anwenden können. Die Schüler sollten es gewöhnt sein, selbstverantwortlich und selbstständig zur arbeiten, indem sie z. B. Arbeitsabläufe planen und ihre Arbeit verantwortungsvoll ngsvoll organisieren. Vorgehensweise Die Schüler arbeiten kooperativ und eigenverantwortlich erantw in Gruppen mit meist 3 bis 6 Schülern. Die Lehrkraft übernimmt die Rolle des Beobachters und Beraters. Anschließend werden die Arbeitsergebnisse meist vor der ganzen n Klasse präsentiert. Hier haben die Schüler ein hohes Maß an Gestaltungsfreiheit. t. Folgender Arbeitsablauf für die Gruppenarbeit wird vorgeschlagen: 1. Einrichten n der Gruppentische bzw. der Arbeitsplätze 2. Vereinbaren ren der Gruppen- / Arbeitsregeln, z. B.: Vereinbaren von Gesprächsregeln, Beschaffung des Arbeitsmaterials, s, Verteilung der Aufgaben in der Gruppe, Erstellen eines Zeitplans, Dokumentation der Arbeitsergebnisse sse 3. Die Gruppenarbeit kann arbeitsteilig oder arbeitsgleich angelegt sein. Veranschaulichung 13

16 Methodensteckbrief Hinweise / Tipps zur Durchführung Die Gruppenzusammenstellung kann nach unterschiedlichen Kriterien erfolgen: Zufallsgruppen durch Losen o. Ä. Durch die zufällige Zusammensetzung der Gruppen wird die soziale Kompetenz der einzelnen Schüler erhöht. Sympathiegruppen: Die Schüler bilden eigenständig ihre Arbeitsgruppe. Dies erhöht die Motivation zur Zusammenarbeit und mögliche Probleme werden minimiert. Findet ein Schüler keine Gruppe, muss die Lehrkraft jedoch steuernd eingreifen. Leistungshomogene Gruppen: Hier ist eine Differenzierung durch unterschiedliche Themen oder Schwierigkeitsstufen sinnvoll. Leistungsheterogene Gruppen: Hier können leistungsschwächere Schüler Unterstützung durch leistungsstarke Schüler erfahren. Achten Sie darauf, dass jedes Gruppenmitglied eine Aufgabe übernimmt und nicht in der Anonymität der Masse untätig bleibt. Folgende Aufgaben könnten z. B. verteilt eilt werden: Moderator, Protokollant, Vorleser, Materialverantwortlicher, Zeitwächter, usw. Die Gruppenarbeit bietet sich in der Regel an, um Inhalte handlungsorientiert zu bearbeiten, da so Perspektivenwechsel und neue Standpunkte von selbst auftreten bzw. leicht realisiert werden können. 14

17 Impressum 2016 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage erlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autoren: Elisabeth Wiecha, Silvia Hartkopf-Scholz Illustrationen: Corina Beurenmeister, Steffen Jähde, Carmen Hochmann, Hendrik Kranenberg, Stefan Leuchtenberg, Stefan Lohr, Thorsten Trantow Umschlaggrafik: alexhidan 89/Fotolia.com, Kristina Afanasyeva/Fotolia.com