Alfred-Delp-Schule Lampertheim Klassenarbeit Mathematik Klasse 10R Prüfungsvorbereitung Pflichtaufgaben

Transkript

1 Pflichtaufgaben P1 a. Gegeben ist die folgende Zahlenreihe. Welche Zahlen müssen für die Buchstaben 2 Pkt. a und b stehen? Schreibe die Lösungen auf dein Reinschriftpapier a b 127 D C b. Bestimme die Winkelgrößen und Pkt. Es gilt: AB CD 55 (Zeichnung nicht maßstabsgerecht.) A B P2 Bestimme jeweils die Lösung der Gleichung x 25 = x 3 Pkt (x 5) = 0 3 Pkt. P3 Im abgebildeten Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Funktion dargestellt. a. Gib die Funktionsgleichung an. 2 Pkt. b. Der Punkt P ( 3 / y ) liegt auf 2 Pkt. dieser Parabel. Gib den Wert der y Koordinate von P an. c. Eine andere Parabel hat die 3 Pkt. Funktionsgleichung y = x² 24x Berechne die Nullstellen dieser Parabel. 1

2 P4 In Hessen wird Spargel auf einer Fläche von ha geerntet. Davon liegen 95 % in Südhessen. Bundesweit wird Spargel auf etwa ha angebaut. a. Berechne die Größe der Spargelanbaufläche in Südhessen. 3 Pkt. b. Wie viel Prozent der bundesweiten Anbaufläche liegen in Hessen? 3 Pkt. c. Ein Kilogramm Spargel kostete im Jahr 2011 durchschnittlich 9,05. 2 Pkt. Im Jahr 2012 stieg der durchschnittliche Preis pro Kilogramm um 1,80. Schreibe den Bruch und den Prozentsatz, die am besten zur Steigerung passen, auf dein Reinschriftpapier. 17% 20% 25% 33% d. Im Jahr 2012 wurden in Hessen Tonnen Spargel geerntet, 3 Pkt. dies war ein Viertel mehr als im Vorjahr. Berechne, wie viele Tonnen Spargel im Jahr 2011 in Hessen geerntet wurden. Runde dein Ergebnis auf Tonnen. P5 a. Yannik und Mirko kaufen Fische für ihr Aquarium beim Aquaristik Partner ein. 2 Pkt. Mirko bezahlt für 10 rote Neonfische und 3 Skalare 45. Yannik muss für seine 6 rote Neonfische und 5 Skalare insgesamt 59 bezahlen. Schreibe ein Gleichungssystem für diesen Sachverhalt auf. Verwende x für den Preis eines roten Neonfischs und y für Preis eines Skalars. b. Löse das folgende Gleichungssystem rechnerisch. x = y Pkt. 2 x + 5 y = 39 2

3 P6 In einem Behälter liegen fünf rote, drei blaue und zwei weiße. Silke mischt die die und zieht jeweils zufällig eine Kugel heraus. a. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie eine rote Kugel zieht. 1 Pkt. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Silke erst eine blaue Kugel und 3 Pkt. anschließend eine weiße Kugel zieht. Die blaue Kugel wurde nicht zurückgelegt. c. Silke zieht zwei auf einmal aus dem Behälter. Gib an, wie viele 3 Pkt. Farbkombinationen möglich sind. Schreibe alle Kombinationen auf. P7 a. Felix hat vier Körpernetze eines Würfels gezeichnet. Leider sind ihm dabei nicht alle 2 Pkt. fehlerfrei gelungen. Gib an, welche Netze sich zu einem Würfel formen lassen. A B C D b. Du siehst hier das Körpernetz eines Würfels in Originalgröße. 4 Pkt. Zeichne das Schrägbild dieses Würfels im Maßstab 4:1. 3

4 P8 Eishockeypucks sind runde Scheiben mit einem Durchmesser von 7,6 cm und einer Höhe von 2,5 cm. a. Eishockeypucks bestehen aus Hartgummi. Berechne die Masse eines solchen Pucks. 4 Pkt. Runde auf Gramm. Ein Kubikzentimeter Hartgummi wiegt 1,4 g. b. Um einen solchen Puck herzustellen, werden kleine Hartgummikugeln erwärmt 3 Pkt. und dann eingeschmolzen. Eine solche Kugel hat einen Durchmesser von 4 mm. Wie viele solcher werden ungefähr für einen Eishockeypuck benötigt? Wähle dazu den Wert aus, der am besten passt und begründe deine Wahl mit einer Rechnung c. Die Pucks werden in würfelförmigen Schachteln verkauft. 2 Pkt. Wie viel Pucks kann man höchstens in einer solchen Verpackung verkaufen? Begründe deine Antwort. 4

5 Wahlaufgaben W 1 a. Eine Sendeantenne ist mit Abspannseilen am Boden fest verankert. 8 Pkt. Berechne die Längen a und b und die Höhe der Antenne. Runde alle Ergebnisse auf Meter. 30 m a m b (Zeichnung nicht maßstabsgerecht) b. Bernd hält sich eine 6 mm dicke Erbse 66 cm vor sein Auge, so dass diese den 4 Pkt. dabei den Mond verdeckt. Er weiß aus der Schule, dass die Entfernung Erde-Mond etwa km beträgt. Berechne den Durchmesser des Mondes. Runde auf Kilometer. 66 cm km (Zeichnung nicht maßstabsgerecht) 5

6 W 2 Bei den nachfolgenden Aufgaben werden jeweils alle Zinsen mitverzinst. a. Herr Bauer legt für mehrere Jahre bei der Bank zu einem fest vereinbarten Jahreszinssatz an. Anzahl x der Jahre Kapital K nach x Jahren Berechne den Jahreszinssatz. 2 Pkt. 2. Berechne das Kapital nach 6 Jahren, wenn die Bank 3,5 % Jahreszinsen 2 Pkt. zahlen würde. Runde auf Cent. 3. Ein Bankberater verspricht, dass ein Kapital sich bei 4,75 % Jahreszinsen 2 Pkt. in 15 Jahren mehr als verdoppeln würde. Stimmt diese Behauptung? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung. Formuliere einen Antwortsatz. 4. Welcher Graph beschreibt das Wachstum des Kapitals K in Abhängigkeit 1 Pkt. von der Anzahl x der Jahre am besten? Schreibe den entsprechenden Buchstaben auf dein Reinschriftpapier. K K K K A B C D x x x x b. Ronja möchte in ein paar Jahren ihren Führerschein und ein eigenes Auto haben. 1. Die Eltern möchten dafür Geld zu einem Jahreszinssatz von 3 % anlegen. 3 Pkt. Der Erwerb des Führerscheins wird voraussichtlich kosten. Wie viel Geld muss angelegt werden, damit in vier Jahren der Führerschein vom Endkapital bezahlt werden kann? Runde auf Euro. 2. Ronjas Opa möchte seiner Enkelin einen Gebrauchtwagen finanzieren. 2 Pkt. Dazu hatte er vor Jahren zu einen Jahreszinssatz von 4 % angelegt. Von der Bank erfuhr er, dass das Kapital nun auf 8 005,16 angewachsen ist. Vor wie vielen Jahren hat Ronjas Opa sein Geld angelegt? Tipp: Du kannst die Lösung durch Probieren finden. 6

7 W 3 4 Pkt. 2 Pkt. 3 Pkt. 2 Pkt. 1 Pkt. 7

8 W 4 Kathrin und Oliver möchten für eine Schulfeier einen Kuchen backen. a. In einer handelsüblichen Mehlpackung ist 1 kg Mehl. 2 Pkt. Berechne, wie groß das Volumen einer Dose sein muss, damit das Mehl einer Mehlpackung vollständig hinein gefüllt werden kann. Ein Kubikzentimeter Mehl wiegt 0,625 g. b. Zum Backen wird Weizenmehl auf eine Arbeitsfläche geschüttet. 4 Pkt. Berechne näherungsweise das Volumen des abgebildeten Mehlhaufens. Verwende dazu geeignete Schätzwerte. Runde das Ergebnis auf ganze Kubikzentimeter. c. Kathrin und Oliver haben eine zylinderförmige 1,2-Liter-Dose für ihren Mehlvorrat. Diese Dose ist 16 cm hoch. 1. Berechne den Durchmesser der Dose. Runde das Ergebnis auf Millimeter. 5 Pkt. 2. Vervollständige Kathrins Behauptung: Wenn die Dose doppelt so hoch wäre, würden Liter hinein passen. 1 Pkt. Schreibe die passende Zahl auf dein Reinschriftpapier. 8

9 W 5 a. Auf einem Spielwürfel sind die Zahlen 1 bis 6 zu sehen. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses bei einem Wurf wird eine Eins gewürfelt beträgt Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses 1 Pkt. bei einem Wurf wird eine Zahl größer als 4 gewürfelt. 2. Schreibe für diesen Würfel zwei verschiedene Ereignisse auf, die jeweils bei 2 Pkt. einem Wurf die Wahrscheinlichkeit 2 1 haben. 3. Es wird zweimal hintereinander gewürfelt. 3 Pkt. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei nie die Zahl 6 auftritt. b. Auf einem Schulfest veranstalten die 10. Klassen verschiedene Würfelspiele. 6 Pkt. Maike und Tarik haben dafür zwei Tetraeder angefertigt. Die untere Abbildung zeigt die Netze beider Tetraeder. Bei einem Spiel muss mit beiden Tetraedern einmal gewürfelt werden. Der Spieler hat nur dann gewonnen, wenn beide Tetraeder auf die Fläche mit der Zahl 1 gefallen sind. Pro Spiel: Spieleinsatz: 0,50 Gewinn: 3 Tarik meint: Nach 120 Spielen haben wir wahrscheinlich mehr Geld eingenommen als Gewinne ausgezahlt. Hat Tarik recht? Begründe deine Entscheidung durch eine Rechnung. Formuliere einen Antwortsatz. TIPP: Berechne zuerst die Gewinnwahrscheinlichkeit. 9