Beispiel für eine multivariate Varianzanalyse (MANOVA) Daten: POKIV_Terror_V12.sav

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1 Beispiel für eine multivariate Varianzanalyse () Daten: POKIV_Terror_V12.sav Es soll überprüft werden, inwieweit das ATB-Syndrom (Angst vor mit den drei Subskalen affektive Angst von, Terrorpersistenz, Reiseangst wg. Terror ) beeinflusst wird vom Geschlecht und von der Ansicht, welches Ereignis die Zukunft der Menschen gefährde. Die unabhängige Variable Gefährdung wurde über den Paarvergleich der Frage 19 operationalisiert: Eine Person wurde dem Ereignis zugeordnet, das sie eindeutig am häufigsten im Vergleich zu den anderen Ereignissen nannte. Die Antworten bei den drei Subskalen wurden über Items auf einer sechsstufigen Skala erhoben (1 = stimme voll und ganz zu; 6 = stimme überhaupt nicht zu). Die Subskalen wurden umkodiert, hohe Werte bedeuten hohe Ausprägungen. Formal handelt es sich um ein einfaches zweifaktorielles Design ohne Messwiederholung. Das Design: Faktor A: Gefährdung der Menschheit Faktor B: Geschlecht a 1: Seuchen a2 : Überbevölkerung a 3: Krieg der Zivilisationen a 4: Umweltkatastrophen a 5: Krieg der Großmächte b 1: männlich b 2: weiblich 1. Die Befehle Es wird das allgemeine lineare Modell und dann Multivarat aufgerufen. Beispiel V02.doc - 1 -

2 Im neuen Fenster werden die abhängigen Variablen aus der Variablenliste links markiert und über die Pfeil in das AV.Fenster kopiert. Die UV werden unter feste Faktoren eingetragen. Anschließend können nach Bedarf die unterschiedlichen Optionen rechts angeklickt licken. In einem ersten Durchlauf, wenn also nur nach der Signifikanz geschaut wird, genügt diese Voreinstellung. Ansonsten empfiehlt es sich, folgende Optionen aufzurufen. Modell: Voreinstellung ist bei ungleichen Zellenbesetzungen die Regressionsmethode (ungewichtete Mittelwerte nach Howell & McConaughy, s. Beispiel mit den Krankenhäusern und den Stationen). Weiter wird von einem vollständigen Modell ausgegangen, d.h., es werden alle Haupteffekte und alle Interaktionen berechnet. Bei einem Auftreten von leeren oder zu geringen Zellenbesetzungen, können gezielt Interaktionen und Effekte ausgeschaltet werden. In der Regel wird dies aber nicht notwendig sein. Kontraste: Hier werden wie bei der Regressionsanalyse mit Dummies univariate Kontraste gerechnet. Dies ist vor allem wichtig, wenn Sie Trendanalysen rechnen. Diagramme: Diese sind für die Interpretation von Interaktionen sehr wichtig. Da Sie unterschiedliche Profile für die Geschlechter haben wollen, geben Sie bei separate Linien das Geschlecht an (f38) und den mehrstufigen Faktor Gefährdung als horizontale Achse. Klicken Sie anschließend auf Hinzufügen, und die Diagrammanforderung erscheint im Fenster Beispiel V02.doc - 2 -

3 Post hoc: Hier werden für jeden Faktor univariate Vergleiche durchgeführt. Dies kann wichtig werden, wenn ein Faktor drei und mehr Stufen besitzt, und Sie wollen wissen, welche Stufen sich unterscheiden. Speichern: Diese Optionen entsprechen dem Regressionsmodell, ein Speichern ist in der Regel nicht notwendig. Abschließend sind noch Angaben zu den Optionen zu machen. Hier können Sie die ungewichteten Mittelwerte (= geschätzte Randmittel) aufrufen. Diese benötigen Sie zur Interpretation der Faktorenhaupteffekte. Markieren Sie auf der linken Seite die gewünschten Mittelwerte und übertragen Sie diese mit dem Pfeil nach rechts. Es ist sinnvoll, noch zusätzlich die deskriptiven Statistik, die Homogenitätstests und vor allem die Effektgröße eta² (ein PRE-Koeffizient) sich ausgeben zu lassen. Weitere Optionen (SSCP- Matrix, Diagramme werden nur zur Feinanalyse der Teststärke benötigt, wenn die Voraussetzungen nicht erfüllt sind. Klicken Sie anschließen auf Weiter und dann auf OK. Beispiel V02.doc - 3 -

4 2. Die Ergebnisse: Die SPSS-Ausgaben werden unredigiert wiedergegeben. Zwischensubjektfaktoren f38 Geschlecht gefaehr Gefaehrdung der Menschheit. Rang 1 aus Paarvergleich Wertelabel N männlich 113 weiblich 123 Seuchen 38 Überbevöl kerung Krieg der Zivilisation en Umweltkat astrophen Krieg der Großmäch te zur Kontrolle der Randbesetzungen. Hier können Sie die Zellenbesetzungen ablesen, falls Sie nicht schon vorher sich eine Kreuztabelle mit den Häufigkeiten haben ausgeben lassen. Die Zellenbesetzungen sollten nicht < 5 sein, keinenfalls aber leer oder nur n = 1 sein. In diesen Fällen müssen Sie eine Varianzanalyse ohne Interaktionen rechnen. Deskriptive Statistiken 5.00 Krieg der Großmächte (abgeschnitten) f38 Geschlecht 1.00 männlich 2.00 weiblich Gesamt gefaehr Gefaehrdung der Menschheit. Rang 1 aus Paarvergleich Mittelwert Standardabweichung 1.00 Seuchen Überbevölkerung Krieg der Zivilisationen 4.00 Umweltkatastrophen 5.00 Krieg der Großmächte Gesamt Seuchen Überbevölkerung Krieg der Zivilisationen 4.00 Umweltkatastrophen Gesamt Seuchen Überbevölkerung Krieg der Zivilisationen N Beispiel V02.doc - 4 -

5 Mittelwerte, Standardabweichungen und n je Zelle. Es wird eine ungleiche Zellenbesetzung deutlich. Das Verhältnis von Zelle mit größtem n zur Zelle mit kleinstem n ist > 1.5. m. a. W.: stark ungleiche Zellen! Diese Angaben werden für jede abhängige Variable (AV) gemacht. Box-Plots können hilfreich sein, da sie auch Aussagen über die Verteilung zulassen. Bei den Randhäufigkeiten ( Gesamt ) handelt es sich um gewichtete Mittelwerte, also Mittelwerte, die ohne Berücksichtigung des Faktors berechnet wurden (Beispiel: ( )/2 = , nicht [((18 * )+(20*2.4885))/38 = ] Box-Test auf Gleichheit der Kovarianzenmatrizen a Box-M-Test F df1 df2 Signifikanz Prüft die Nullhypothese, daß die beobachteten Kovarianzen- matrizen der abhängigen Variablen über die Gruppen gleich sind. a. Design: Intercept+f38+gefaehr+f38 * gefaehr Überprüfung der multivariaten Varianzhomogenität: Es wird pro Zelle die Kreuzproduktmatrix berechnet, d.h., in der Diagonalen steht die Varianz jeder AV, außerhalb die Kreuzprodukte (Kovarianzen) zwischen den AV, hier 3 AV. Aus dieser Kreuzproduktmatrix wird die Determinante berechnet. Diese Determinante kann als verallgemeinerte Varianz aufgefasst werden. Diese Determinanten werden dann u.a. benötigt, wenn bei ungleichen Varianz- Kovarianzen das alpha-niveau adjustiert werden muss. Der multivariate Box-Test ist statistisch nicht signifikant, (p <.05) d.h., die Hypothese einer Gleichheit der Varianz-Kovarianzmatrizen wird nicht zurückgewiesen. Somit sind somit die Voraussetzungen für die Durchführung einer erfüllt. Allerdings ist der Box-Test hochsensibel, d.h., er wird relativ schnell signifikant und somit nicht sehr aussagekräftig. Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen a F df1 df2 Signifikanz Prüft die Nullhypothese, daß die Fehlervarianz der abhängigen Variablen über Gruppen hinweg gleich ist. a. Design: Intercept+f38+gefaehr+f38 * gefaehr Der Levene-Test prüft die Varianzhomogenität für jede einzelne Variable. Die Tests fallen zum Teil unterschiedlich aus. Die Hypothese, dass die Varianzen in den zehn Zellen gleich sind, muss bei der ATB-Skala zurückgewiesen werden, bei Terrorpersistenz und Reiseangst kann diese Hypothese aber beibehalten werden. Beispiel V02.doc - 5 -

6 Effekt Konstanter Term f38 gefaehr f38 * gefaehr Pillai-Spur Wilks-Lambda Hotelling-Spur Größte charakteristische Wurzel nach Roy Pillai-Spur Wilks-Lambda Hotelling-Spur Größte charakteristische Wurzel nach Roy Pillai-Spur Wilks-Lambda Hotelling-Spur Größte charakteristische Wurzel nach Roy Pillai-Spur Wilks-Lambda Hotelling-Spur Größte charakteristische Wurzel nach Roy a. Unter Verwendung von Alpha =.05 berechnet b. Exakte Statistik Multivariate Tests d Partielles Beobachtete Wert F Hypothese df Fehler df Signifikanz Eta-Quadrat Schärfe a b b b b b b b b c c c. Die Statistik ist eine Obergrenze auf F, die eine Untergrenze auf dem Signifikanzniveau ergibt. d. Design: Intercept+f38+gefaehr+f38 * gefaehr Das ist die Haupttabelle. Die multivariaten Tests - es werden alle 3 AV simultan berücksichtigt - sind nur für den Haupteffekt Geschlecht statistisch signifikant, nicht aber für die Gefährdungspräferenz. Die Wechselwirkung zwischen Geschlecht und Gefährdung konnte nur tendenziell abgesichert werden (<.10). Die Intercept -Überprüfung hat in der Regel keine inhaltliche Relevanz. Nicht immer fallen die multivariaten Tests ähnlich aus. In der Regel sollte Pillai oder Wilks-Lambda gewählt werden. Das multivariate Wirkungsausmaß die erklärte Varianz - (eta 2 ) ist nicht hoch. Die beobachtete Schärfe ist ein Hinweis auf die Teststärke (Konvention >.80). Die Wahrscheinlichkeit, das Ergebnis für das Geschlecht zu replizieren, beträgt ca. 70 % (die Wahrscheinlichkeit, sich für H 1 bei Richtigkeit von H 1 zu entscheiden). Wenn der multivariate Test statistisch signifikant ist, können zur Interpretation die Ergebnisse der univariaten Varianzanalyse, also die für jede AV getrennt durchgeführten Analysen herangezogen werden. Das korrigierte Modell gibt das Ergebnis im Sinne der Regressionsanalyse wieder (also im Rahmen der Regressionsgleichung für alle Prädiktoren, ähnlich dem F-Test der multiplen Regression). Die folgenden Tests sind univariate Varianzanalysen, wobei die Ergebnisse für jeden Effekt getrennt angegeben werden (im Rahmen der Regressionsanalyse wären dies die t-tests für jeden Prädiktor). Die Interdependenzen zwischen den abhängigen Variablen werden bei dieser Analyse nicht berücksichtigt (analog zur multivariaten Regressionsanalyse). Bei fehlender statistischer Signifikanz für den einzelnen Effekt dürfen die folgenden ausgedruckten Ergebnisse nicht interpretiert werden! Beispiel V02.doc - 6 -

7 Quelle Korrigiertes Modell Konstanter Term f38 gefaehr f38 * gefaehr Fehler Gesamt Korrigierte Gesamtvariation Abhängige Variable Tests der Zwischensubjekteffekte Quadratsum me vom Typ III df b c d Mittel der Quadrate F Signifikanz Partielles Eta-Quadrat b. R-Quadrat =.120 (korrigiertes R-Quadrat =.084) c. R-Quadrat =.066 (korrigiertes R-Quadrat =.028) d. R-Quadrat =.082 (korrigiertes R-Quadrat =.046) Aus der Tabelle ist abzulesen, dass die Wirkung des Geschlechts auf die ATB-Skala und auf die Reiseangst zurückzuführen ist. Die Terrorpersistenz hat nur einen tendenziellen Einfluss. Wenn die tendenzielle Interaktion interpretiert werden soll, dann ist sie auf die AV Angst zurückzuführen. Falls die Haupteffekte statistisch signifikant sind, können die Mittelwerte zur Interpretation herangezogen werden. Bei ungleichen Zellenbesetzungen unterscheiden sich gewichtete und ungewichtete Mittelwerte. Bei der von SPSS so genannten Schätzung der Randmittel handelt es sich um die ungewichteten Mittelwerte, d.h., es werden die Zellenmittelwerte verwendet ( ignoring der anderen Faktoren). In der Tabelle Deskriptive Statistiken werden hingegen wie schon erwähnt - die gewichteten Mittelwerte wiedergegeben ( eliminating der anderen Faktoren). Beispiel V02.doc - 7 -

8 Durch die unique -Voreinstellung (Methode III) bei SPSS werden die Zellenbesetzungen nicht berücksichtigt (Regressionsmethode), d.h., die Varianzanalyse basiert auf den ungewichteten Mittelwerten. 1. Geschlecht Abhängige Variable Geschlecht 1.00 männlich 2.00 weiblich 1.00 männlich 2.00 weiblich 1.00 männlich 2.00 weiblich Mittelwert Standardf 95% Konfidenzintervall ehler Untergrenze Obergrenze Die Inspektion der Mittelwerte zeigt, dass Frauen eine höhere Angst vor und eine höhere Reiseangst als Männer haben. Der Mittelwertsunterschied bei der Terrorpersistenz ist zufällig. Die tendenziell signifikante Interaktion bezieht sich auf die Angst vor, sie sollte aber nur vorsichtig interpretiert werden. Hierbei kann auf die Mittelwerte in der Tabelle Deskriptive Statistik zurückgegriffen werden. Am sinnvollsten ist aber das Erstellen einer Grafik. Geschätztes Randmittel von Angst vor Geschätztes Randmittel 3,20 3,00 2,80 2,60 2,40 2,20 2,00 Geschlecht männlich weiblich 1,80 Seuchen Überbevölkerung Umweltkatastrophen Krieg der Zivilisationen Krieg der Großmächte Gefaehrdung der Menschheit. Rang 1 aus... Beispiel V02.doc - 8 -

9 Aus der Abbildung wird ersichtlich, dass Frauen mit einer Ausnahme eine gleich starke Angst vor aufweisen, die Angst steigt aber bei den Frauen, die am meisten einen Krieg der Großmächte befürchten. Bei den Männern schwanken die Angstwerte stärker, aber im Gegensatz zu den befragten weiblichen Personen ist die Angst bei den Männern, die einen Krieg der Großmächte befürchten, eher gering. Für eine statistische Absicherung dieser Interpretation müssten Interaktionskontraste berechnet werden. Auf diese Berechnungen soll verzichtet werden. Auch darr nicht vergessen werden, dass es sich nur um einen tendenziellen Effekt handelt! Die Ergebnisse werden nicht durch Einflüsse der anderen Faktoren mitbestimmt (Regressionsmethode bei ungleichen Zellenbesetzungen, die gegenseitigen Einflüsse werden eliminiert). Wir haben also den Einfluss des Geschlechts Ausschaltung bzw. Konstanthaltung der Gefährdungspräferenz bestimmt. In gleicher Weise haben wir den Einfluss der Gefährdungspräferenz unter Eliminierung des Einflusses des Geschlechts überprüft. Eine Überprüfung über die gewichteten Mittelwerte ist bei SPSS nicht direkt möglich. Dies kann zusätzlich über zwei multivariate einfaktorielle Varianzanalysen geschehen. Sie sollten weiterhin bei ungleichen Zellenbesetzungen keine Haupteffekte interpretieren, wenn die Interaktion statistisch signifikant ist. Ihre Entscheidung sollte aber vom Ergebnis abhängen, wenn beispielsweise die erklärte Varianz eines Haupteffekts im Vergleich zum Interaktionseffekt sehr viel größer ist. Zur Zahl der abhängigen Variablen: 1. Wenn ohne Hypothesen eine große Anzahl von Variablen in das Modell aufgenommen wird, können diese tatsächliche Differenzen einiger weniger Variablen überdecken, da der multivariate F-Test eventuell nicht signifikant wird. 2. Die Teststärke der multivariaten Tests sinkt mit der Zahl der abhängigen Variablen. 3. Die Messungen einzelner Variablen sind unzuverlässiger als von summierten Variablen. Daher Variablen zusammenfassen, die eine einzige Dimension repräsentieren. Auf der anderen Seite sollte nicht vorschnell mit Summenscores gerechnet werden, um spezifische Unterschiede nicht zu verdecken. 4. Es kann sinnvoll sein, die Variablenmenge durch eine Hauptkomponentenanalyse auf zugrunde liegende Dimensionen zu reduzieren. Beispiel V02.doc - 9 -