Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression

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1 Daten: POK V AG 3 (POKV_AG3_V07.SAV) Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Fragestellung: Welchen Einfluss hat die Fachnähe und das Geschlecht auf die interpersonale Attraktion einer Stimulusperson, bei der nur das Studienfach variiert wurde? AV: ipa_dicho 1 (interpersonale Attraktion -dichotomisiert über einen Mediansplit; 1 = niedrig, 2 = hoch) UV: fachinter (Fachinteresse, ein hoher Wert bedeutet hohes Interesse an dem Studienfach der Stimulusperson), geschl (Geschlecht; 1 = weiblich 2 = männlich) 1 SPSS Version 12 akzeptiert auch Variablenbezeichnungen mit mehr als acht Zeichen, wie ipa_dicho. In den Ausgaben wurde aber die Variable wieder auf acht Zeichen reduziert, damit die Variablenbenennungen mit anderen Programmen kompatibel sind.

2 Über Regression wird die Prozedur Binär logistisch aufgerufen Die Variablen werden in die jeweiligen Fenster übertragen. Die Prädiktoren (unabhängige Variablen) heißen hier Kovariaten. Es ist eine kategoriale Variable, das Geschlecht vorhanden. Es wird die Indikator-Kodierung gewählt (Voreinstellung). Dies entspricht der Dummy-Codierung bei der Regressionsanalyse. Es kann auch gewählt werden, ob die erste oder die letzte Kategorie als Referenzkategorie gewählt wird, d.h. mit welcher Stufe verglichen wird. Unter den Optionen sind die Klassifikationsdiagramme und die Hosmer-Lemeshow-Anpassungsstatistik von Interesse. Auch sollten Sie, wenn Sie keine schrittweise logistische Regression rechnen, nur die die Ergebnisse beim letzten Schritt anzeigen lassen. Für eine etwaige logistische Funktionskurve können die Wahrscheinlichkeiten der vorhergesagten Werte gespeichert werden.

3 Zusammenfassung der Fallverarbeitung Ungewichtete Fälle(a) N Prozent Ausgewählte Fälle Einbezogen in Analyse Fehlende Fälle Gesamt Nicht ausgewählte Fälle 0.0 Gesamt a Wenn die Gewichtung wirksam ist, finden Sie die Gesamtzahl der Fälle in der Klassifizierungstabelle. Durch fehlende Werte reduziert sich der Datensatz auf 149 Personen. Codierung abhängiger Variablen Ursprünglicher Wert Interner Wert 1 niedrig 0 2 hoch 1 Protokoll der Kodierung der AV. Wenn die abhängige Variable nicht 0-1 codiert ist, wählt SPSS automatisch die erste Stufe als Referenzkategorie. Es können auch andere Originalcodes als 0 und 1 gewählt werden (Rekodierung in eine neue Variable). Codierungen kategorialer Variablen Geschl Geschlecht der Stimulusperson Parametercodierung Häufigkeit (1) 1 weiblich männlich Protokollierung der kategorialen Variablen Geschlecht. Die Stufe männlich ist die Referenzkategorie. _

4 Schritt 1 Omnibus-Tests der Modellkoeffizienten Chi-Quadrat df Sig. Schritt Block Modell Der Modell-Chi-Quadrat-Wert ist die Differenz zwischen dem Null-Modell und dem Prädiktoren-Modell. Es wird die H 0 überprüft, dass die Prädiktoren gleich null sind. Die H 0 muss abgelehnt werden (p <.05). Die Prädiktoren liefern einen signifikanten Zuwachs bei der Modellanpassung. Das untersuchte Modell ist also besser als das Null-Modell nur mit der Konstanten. Block und Schritt sind bei schrittweisen Regressionsanalysen von Bedeutung. Modellzusammenfassung -2 Log- Cox & Snell Nagelkerkes Schritt Likelihood R-Quadrat R-Quadrat (a) a Schätzung beendet bei Iteration Nummer 3, weil die Parameterschätzer sich um weniger als.001 änderten. Hosmer-Lemeshow-Test Schritt Chi-Quadrat df Sig Die Ableitungen für die ML-Schätzwerte sind nicht linear, daher ist eine iterative Schätzung notwendig, die abbricht, wenn der Zuwachs ein voreingestelltes Kriterium unterschreitet. Dies ist der Wert für das Modell, das die Prädiktoren einschließt. Die R 2 -Werte setzen das Nullmodell mit dem gewählten Modell in Beziehung, sie können in etwa als PRE-Koeffizienten aufgefasst werden und geben die proportionale Fehlerreduktion an. Sie sind selten hoch. Nagelkerke R 2 sollte interpretiert werden (korr. R 2 ). Die Fehlerreduktion ( erklärte Varianz ) beträgt also 7.9 %. Der Hosmer-Lemeshow-Test teilt die Stichprobe in max. 10 Gruppen und überprüft die Differenzen zwischen beobachteten und erwarteten Werten. Je geringer die Differenz, umso besser die Modellanpassung. Gesucht wird daher eine Bestätigung der H 0 (also kein signifikantes Ergebnis). Dies ist hier der Fall.

5 Schritt 1 Kontingenztabelle für Hosmer-Lemeshow-Test ipa_dich Interpersonale Attraktion ((Mediansplit) = 1 niedrig ipa_dich Interpersonale Attraktion ((Mediansplit) = 2 hoch Beobachtet Erwartet Beobachtet Erwartet Gesamt Diese Tabelle zeigt die neun Stufen des Hosmer-Lemeshow-Tests mit den beobachteten und erwarteten Häufigkeiten in der Tradition des klassischen chi²-tests. Klassifizierungstabelle(a) Schritt 1 a Der Trennwert lautet.500 Interpersonale Attraktion ((Mediansplit) niedrig Vorhergesagt Interpersonale Attraktion ((Mediansplit) niedrig hoch Prozentsatz der Richtigen hoch Gesamtprozentsatz 61.7 Tabelle der korrekten Zuordnungen (Vorhersagen) Die Gruppen sind nicht gleich verteilt (79 vs. 70), die maximale Zufallswahrscheinlichkeit beträgt 79/149 = 53 %. Das Ergebnis ist nicht sonderlich gut (62 %), vor allem in der Bedingung hohe Attraktion werden mehr Personen falsch als richtig vorhergesagt.

6 Schritt 1(a) Variablen in der Gleichung RegressionskoeffizientB Standardfehler Wald df Sig. Exp(B) Geschl(1) fachinter Konstante a In Schritt 1 eingegebene Variablen: Geschl, fachinter. Dies ist neben der Überprüfung des Gesamtmodells (Modell-Chi² und Nagelkerke R²) die wichtigste Tabelle, da hier überprüft wird, welche Prädiktoren für das statistisch signifikante Modell verantwortlich sind. Die logistische Regressionsgleichung sieht also wie folgt aus: logit = Geschlecht fachinter Die b-koeffizienten können aber nur schlecht interpretiert werden, da es sich hier um logits handelt. Ein Wert von null würde kein Einfluss bedeuten. Innerhalb der Regressionsgleichung kann ausgerechnet werden, was eine Veränderung um eine Einheit für die Wahrscheinlichkeit, die Stimulusperson als attraktiv zu bewerten, bedeuten würde. Über den Antilogarithmus kann die Zuordnungswahrscheinlichkeit einer Person berechnet werden (e logit /(1+e logit )) Die statistische Absicherung geht über den Wald-Test, der dem t-test äquivalent ist. Über den Standardfehler prüft der Wald-Test, ob die einzelnen Prädiktoren einen signifikanten Einfluss haben. Über den Wald-Test können auch die Prädiktoren des Modells untereinander verglichen werden. Im vorliegenden Falle kann der Einfluss des Geschlechts nicht gegen den Zufall abgesichert werden (p >.05). Der Einfluss des Fachinteresses kann hingegen statistisch signifikant abgesichert werden. Die Exp(B) geben die entlogarithmierten logit- Koeffizienten als Odd ratios wieder. Eine 1 bedeutet keine Veränderung, somit kein Einfluss des Prädiktors. So verbessert sich das Wahrscheinlichkeitsverhältnis zwischen Niedrig- und Hochbewerten um das 1.4fache, wenn eine Veränderung um eine Skaleneinheit eintritt (hier 5er-Skala).Also: Die Wahrscheinlichkeit, die Stimulusperson als hoch attraktiv einzuschätzen, steigt mit jeder Skaleneinheit des Fachinteresses um das 1.4fache. Die Chancen steigen demnach um 100 * ( ) = 44 %. Die Änderungen hängen von den Skalenbreiten ab. Dass das Geschlecht keine Rolle spielt, lässt sich auch an der einfachen Kreuztabelle ablesen: ipa_dich Interpersonale Attraktion ((Mediansplit) * Geschl Geschlecht der Stimulusperson Kreuztabelle Anzahl ipa_dich Interpersonale Attraktion ((Mediansplit) Gesamt 1 niedrig 2 hoch Geschl Geschlecht der Stimulusperson 1 weiblich 2 männlich Gesamt

7 Das Histogramm der vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten zeigt links die Gruppe der niedrig Attraktiven und rechts die der hoch Attraktiven. Eine falsche Zuordnung ist dann zu erkennen, wenn ein hoch Attraktiver (h) im Feld der niedrig Attraktiven auftaucht.

8 p_attrak 0,80 0,60 0,40 Über den Antilogarithmus kann die Zuordnungswahrscheinlichkeit einer Person berechnet werden (e logit /(1+e logit )). Es werden über die Regressionsgleichung die logits berechnet und z-transformiert. Diese z-logits werden dann in die obige Formel eingesetzt und die Zuordnungswahrscheinlichkeiten berechnet. Die Syntaxdatei: ** Berechnung der Zuordnungswahrscheinlichkeiten. COMPUTE logits = * Geschl * fachinter. execute. DESCRIPTIVES VARIABLES=logits /SAVE /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX. Diese Variable muss nur berechnet werden, wenn Sie die Wahrscheinlichkeiten der vorhergesagten Werte nicht speichern ließen. COMPUTE p_attrak = EXP(zlogits)/(1+EXP(zlogits)). EXECUTE. 0,20 Das Streudiagramm zeigt die zu erwartende logistische Funktionskurve. Das Ergebnis ist nicht eindeutig, da eher nur geringe Abweichungen von der Linearität zu verzeichnen sind. -1, , , ,00000 Z-Wert(logits)