3.16. Diffraktive Optik

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1 3.16 Diffraktive Optik Diffraktive Optik SICHERHEITSHINWEIS: Während der Versuchsdauer darf das Lasermodul nur bestimmungsgemäß im Experiment verwendet werden. Vor Versuchsbeginn sind reflektierende Ringe, Armbänder, Armbanduhren usw. abzulegen. Ziel Im ersten Teil des Versuchs werden die optischen Eigenschaften einer Flüssigkristall- Digitalanzeige untersucht. Der zweite Versuchsteil hat deren Verwendung als diffraktives optisches Element zum Gegenstand. Hinweise zur Vorbereitung Die Antworten auf diese Fragen sollten Sie vor der Versuchdurchführung wissen. Sie sind die Grundlage für das Gespräch mit Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor vor dem Versuch. Informationen zu diesen Themen erhalten Sie u. a. in der unten angegebenen Literatur. Was ist Polarisation des Lichts? Welche Arten von Polarisation gibt es und wie kann polarisiertes Licht hergestellt werden? Was ist Beugung? Auf welcher Idee basiert die geometrische Optik? Welche für diesen Versuch relevanten Eigenschaften weist Laserstrahlung auf? Was ist eine binäre fresnelsche Zonenplatte und wofür wird sie in diesem Versuch in Hinblick auf die Polarisation verwendet? Wie funktioniert eine monochrome Flüssigkristall-Anzeige? Wie funktioniert der SLM im Speziellen in diesem Versuch (Polarisation!)? Zubehör räumlicher Licht-Modulator LC2002-SVGA (SLM) grüner Festkörperlaser (λ = 532 nm, P = < 1 mw, Laserklasse 2 bzw. 1M) optische Bank zwei drehbare Polarisationsfilter Linsen zur Strahlaufweitung usw. LED-Module (blau, 470 nm bzw. grün, 525 nm bzw. rot, 635 nm) und Glühlampenfassung

2 Versuche zur Optik Projektionsschirm Leistungsmessgerät Grundlagen Polarisation des Lichtes Natürliches Licht hat keine bevorzugte Schwingungsebene des elektrischen Feldes. Durch geeignete optische Elemente, sog. Polarisatoren, kann man aber aus natürlichem Licht linear polarisiertes Licht erzeugen, dessen Wellenzüge alle die gleiche Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes aufweisen. Als Polarisatoren kommen je nach Anwendung z. B. bestimmte Folien oder Prismen in Frage. In diesem Versuch werden Polarisationsfolien eingesetzt. Deren Funktionsweise wird unter anderem in [Shu66] beschrieben. Flüssigkristall-Anzeigen Die Grundlagen der Funktionsweise von Flüssigkristall-Anzeigen und des räumlichen Lichtmodulators sind im Handbuch des Herstellers [Hol] ausführlich beschrieben. Beugung Unter Beugung versteht man die Abweichung des Lichtweges von den Gesetzen der geometrischen Optik durch Interferenz bei Wechselwirkung mit Objekten, deren Abmessungen in der gleichen oder einer kleineren Größenordnung liegen wie die Wellenlänge des Lichtes. Beugungserscheinungen lassen sich qualitativ auf der Basis des huygensschen Prinzips verstehen. Fresnelsche Zonenplatte Durch Einbringen einer Blende in den Strahlengang lässt sich die Lichtintensität an bestimmten Punkten hinter der Blende erhöhen. Dieses Phänomen ist im Rahmen der geometrischen Optik nicht erklärbar. Es wird erst durch die Beugungstheorie korrekt beschrieben. Die fresnelsche Zonenplatte stellt eine optimierte Blende dar, um möglichst viel Licht durch Interferenz auf einen Punkt zu konzentrieren. Eine mögliche Implementierung ist die binäre Zonenplatte, bei der lichtundurchlässige und transparente konzentrische Ringe im Wechsel angeordnet sind. Der Abstand der Ringe ist so gewählt, dass die transmittierten Anteile im Fokus phasengleich aufeinandertreffen und konstruktiv interferieren. Dabei gilt zwischen dem Radius r n der n-ten Zone, der Wellenlänge λ des Lichts, der Bildweite f und der Gegenstandsweite g die Beziehung (vgl. Aufgabe 5) r n = n λ f g f + g. (3.16.1)

3 3.16 Diffraktive Optik 423 Versuchsdurchführung Lasermodul Abbildung : Zur Bestimmung der Polarisationseigenschaften des Lichtmodulators. 1. Setzen Sie den eingeschalteten SLM auf die optische Bank und beleuchten Sie ihn mit dem Lasermodul. Ist auf dem Display ein Bild zu erkennen? Stellen Sie anschließend einen Polarisator vor und einen Polarisator hinter den SLM. Ändern Sie die Einstellungen der Polarisatoren. Betrachten Sie auch den Fall des ausgeschalteten SLM, um sich das Funktionsprinzip zu veranschaulichen. Halten Sie Ihre qualitativen Beobachtungen zum Verständnis der folgenden Versuchsteile fest. Moduliert der SLM die Amplitude oder die Polarisation des Lichts? Vergewissern Sie sich, dass Sie die Funktionsweise und Bedienung des SLM in Bezug auf die Polarisation verstanden haben. 2. Adressieren Sie den Lichtmodulator mit einem breiten Einzelspalt (Menüpunkt Elementary Optical Functions/Apertures/Show Single Slit in der OptiXplorer Software). Wählen Sie 100 Pixel als Spaltbreite. Im Menü, das sich auf der rechten Seite des Fensters ausklappt, können Sie über Graylevel 2 den Kontrast erhöhen und über die anderen Bedienelemente z. B. die Farben umkehren. Bei welchen Polarisatorstellungen ist der Kontrast des angezeigten Bildes maximal? Gibt es eine Polarisatorstellung, bei der man den Spalt nicht mehr sehen kann? Wenn nein, warum nicht? 3. Nun soll die wellenlängenabhängige Drehung der Polarisationsebene untersucht werden. Bauen Sie den Versuch gemäß Abbildung auf und benutzen Sie als Lichtquelle das Lasermodul. Achten Sie im weiteren Verlauf darauf, dass die Lichtintensität für alle Polarisator-/Analysatorstellungen unterhalb der Sättigungsgrenze des Detektors (ca V im Spannungssignal) bleibt. Verringern Sie falls nötig die Intensität, indem Sie eine Zerstreuungslinse oder ein Stück Sonnenfolie einsetzen, oder neben dem Zentralstrahl messen. 4. Stellen Sie den Polarisator nach Augenmaß so ein, dass die transmittierte Leistung hinter dem Polarisator maximal wird. Stellen Sie sicher, dass Sie die Polarisatorstellung in beide Richtungen um 90 drehen können. Notieren Sie die Stellung des Polarisators relativ zum Analysator.

4 Versuche zur Optik 5. Unterbrechen Sie die Stromversorgung des SLM, damit kein Bild angezeigt wird. 6. Messen Sie die Leistung hinter dem Analysator für Winkel 90 α 90 in Schritten von 10. Hinweis: Verdunkeln Sie den Raum, damit das Detektorsignal nicht durch die Deckenbeleuchtung verfälscht wird. 7. Wiederholen Sie Punkt 6 jeweils mit der blauen, der roten und der grünen Leuchtdiode als Lichtquelle. Stellen Sie dabei den Polarisator unmittelbar hinter der Leuchtdiode auf. 8. Bestimmen Sie auf folgende (geometrische) Weise die Pixelgröße des Lichtmodulators: Versuchsaufbau gemäß Abbildung Benutzen Sie als Lichtquelle das Lasermodul. Adressieren Sie das Display mit einem schwarzen Quadrat der Kantenlänge 400 Pixel auf weißem Hintergrund. Benutzen Sie dazu die Rectangular Aperture Funktion mit Pixeln. Versehen Sie den Projektionsschirm mit Papier. Bilden Sie das Quadrat mit einer geeigneten Objektivlinse (f zwischen 50 mm und 80 mm) scharf auf den Schirm ab. Das projizierte Quadrat sollte eine Kantenlänge von mindestens 5 cm haben. Kennzeichnen Sie die Abmessungen auf dem Papier und notieren Sie die Positionen der Lichtquelle, der Linse und des Schirms. Lasermodul SLM Polarisator Sammellinse Analysator Schirm Abbildung : Zur Bestimmung der Pixelgröße mit Hilfe der geometrischen Optik. 9. Bestimmen Sie auf folgende (diffraktive) Weise die Pixelgröße des Lichtmodulators: Erzeugen Sie mit Lasermodul und Lichtmodulator ein Beugungsmuster auf dem Projektionsschirm. 1 Aufbau gemäß Abbildung Es ist nicht nötig, den Lichtmodulator mit einer beugenden Struktur zu adressieren. Bereits der gepixelte Aufbau des Modulators führt zu Beugungsphänomenen.

5 3.16 Diffraktive Optik 425 Lasermodul SLM Schirm Abbildung : Zur Bestimmung der Pixelgröße durch Beugung am Lichtmodulator. Zeichnen Sie die horizontalen Beugungsmaxima zweiter Ordnung auf dem Papier ein. 10. Bestimmen Sie auf folgende (diffraktive) Weise die Pixelgröße des Lichtmodulators: Positionieren Sie Lasermodul, Lichtmodulator und Projektionsschirm auf der optischen Bank. Adressieren Sie den Lichtmodulator mit einer binären Zonenplatte (Menüpunkt Elementary Optical Functions/Fresnel Zone Lenses/Show Binary Fresnel Zone Lens in der OptiXplorer Software). Wählen Sie 10 Pixel als Radius der innersten Zone. Bringen Sie den Projektionsschirm in die maximal mögliche Entfernung vom Lasermodul auf der Strahlachse 2 und bewegen Sie ihn auf den Lichtmodulator zu, bis das Laserlicht auf den Schirm fokussiert wird. Die Entfernung zwischen Schirm und Zonenplatte ist die Brennweite der adressierten Zonenplatte. Notieren Sie diese Entfernung. Bestimmen Sie die Brennweiten für mindestens 4 weitere Linsenradien zwischen 10 Pixel und 25 Pixel. Auswertung 1. Beschreiben Sie Ihre zu Punkt 1 der Versuchsdurchführung notierten Beobachtungen bezüglich der Arbeitsweise des Lichtmodulators. 2. Tragen Sie die in Punkt 6 und 7 der Versuchsdurchführung gemessenen Leistungen gegen den Winkel auf. Normieren Sie Ihre Messwerte auf den Maximalwert. Zeichnen Sie die nach dem Gesetz von Malus für eine Anordnung ohne Lichtmodulator zu erwartende Winkelabhängigkeit der Leistung in dasselbe Diagramm ein und bestimmen Sie die durch den Lichtmodulator verursachte Phasenverschiebung 2 Die fresnelsche Zonenplatte hat mehrere Brennebenen. Hier soll die Brennebene mit dem größten Abstand zur Linse bestimmt werden.

6 Versuche zur Optik in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Wie lässt sich aus dem Diagramm ersehen, dass das Licht hinter dem Lichtmodulator nicht mehr linear polarisiert ist? 3. Bestimmen Sie aus den in den Punkten 8, 9 und 10 der Versuchsdurchführung ermittelten Werten jeweils die Pixelgröße des LC-Displays. Vergleichen Sie mit der Angabe aus dem Handbuch und prüfen Sie, ob die von Ihnen ermittelten Werte innerhalb der theoretisch zu erwartenden Fehlerschranken liegen. Fragen und Aufgaben 1. Erklären Sie die Funktionsweise einer nematischen Drehzelle. 2. Leiten Sie das Gesetz von Malus für die durch im Winkel α gegeneinander verdrehte Polarisatoren transmittierte Intensität her: I = I 0 cos 2 α (3.16.2) Begründen Sie, warum die in Abbildung gezeigte Anordnung von Polarisatoren für α =45 bei Bestrahlung mit dem Licht einer Glühlampe eine nichtverschwindende Intensität durchlässt. Berechnen Sie den Anteil dieser Intensität an der Ausgangsintensität I 0. Geben Sie den Anteil der transmittierten Intensität allgemein in Abhängigkeit von α an. Abbildung : Zum malusschen Gesetz. 3. Nennen und beschreiben Sie drei Verfahren zur Herstellung von linear polarisiertem Licht aus unpolarisiertem Licht. 4. Leiten Sie die Beziehung sin α k = k λ g (3.16.3)

7 3.16 Diffraktive Optik 427 mit k =0, 1, 2, 3,... für die Winkel α k her, unter denen bei Beugung von Licht der Wellenlänge λ an einem Gitter mit Gitterkonstante g Beugungsmaxima auftreten. 5. Leiten Sie für die fresnelsche Zonenplatte die Beziehung f g r n = n λ f + g (3.16.4) zwischen dem Radius r n der n-ten Zone, der Wellenlänge λ des Lichts, der Bildweite f und der Gegenstandsweite g her. Was lässt sich über die chromatische Aberration einer Zonenplatte aussagen? Ist die Brennebene eindeutig bestimmt? Hinweis für eine mögliche Herleitung der Formel: Die Bedingung für konstruktive Interferenz ist eine Aussage über den Gangunterschied, den Sie auf geometrische Weise bestimmen können. Nähern Sie das Ergebnis für den Fall g r m und b r m durch eine Taylorentwicklung der Wurzelausdrücke, bei der Sie Terme bis einschließlich der Ordnung 2 berücksichtigen. Wie vereinfacht sich dieser Ausdruck im Falle der kollimierten Laserstrahlung aus dem Versuch? Literaturhinweise Fourierlinse: uni-jena.de/~iao/iao/lc.html Literaturverzeichnis [Hol] Holoeye Photonics AG, Albert Einstein-Straße 14, Berlin: Bedienungsanleitung OptiXplorer. Harvard Uni- [Shu66] Shurcliff, William A.: Polarized light. Production and use. versity Press, Harvard, 1966.