Fallbeispiel: Kreditscoring

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1 Fallbeispiel: Kreditscoring Stefan Lang 14. Juni 2005 SS 2005 Datensatzbeschreibung (1) Ziel Untersuchung der Bonität eines Kunden in Abhängigkeit von erklärenden Variablen Zielvariable Bonität des Kunden: 1 =Kunde nicht kreditwürdig, 0 = Kunde kreditwürdig Datenbeispiel: Kreditscoring 1

2 Datensatzbeschreibung (2) Variable Beschreibung boni Bonität des Kunden: 1 = Kunde nicht kreditwürdig, d.h. Kredit wurde nicht zurückbezahlt 0 = Kunde kreditwürdig laufz Laufzeit des Kredits in Monaten moral Frühere Zahlungsmoral des Kunden: 1 = gute Moral 0 = schlechte Moral zweck Verwendungszweck : 1 = privat 0 = geschäftlich hoehe Kredithöhe geschl Geschlecht : 1 = männlich 0 = weiblich famst Familienstand: 1 = verheiratet 0 = ledig konto laufendes Konto 1 = gutes Konto 2 = schlechtes Konto 3 = kein Konto Datenbeispiel: Kreditscoring 2 Deskriptive Auswertung (1) Histogramm: Kredithöhe Histogramm: Kredithöhe Kredithöhe Kredithöhe Abbildung 1: Histogramm und Kerndichteschätzer Kredithöhe. Datenbeispiel: Kreditscoring 3

3 Deskriptive Auswertung (2) Histogramm: Laufzeit des Kredits Histogramm: Laufzeit des Kredits Laufzeit Laufzeit Abbildung 2: Histogramm und Kerndichteschätzer Laufzeit. Datenbeispiel: Kreditscoring 4 Logitmodell (1) boni i B(1, π i ) π i = exp(η i) 1 + exp(η i ) η i = β 0 + β 1 laufz i Geschätztes Modell LR chi2(1) = Log likelihood = Pseudo R2 = boni Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] laufz _cons Datenbeispiel: Kreditscoring 5

4 Logitmodell (2) Geschätztes Modell (Odds ratios) LR chi2(1) = Log likelihood = Pseudo R2 = boni Odds Ratio Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] laufz Verwende alternativ die zentrierte Laufzeit, d.h. laufzc = laufz laufz = laufz 20.9 und erhalte boni i B(1, π i ) π i = exp(η i) 1 + exp(η i ) η i = β 0 + β 1 laufzc i Datenbeispiel: Kreditscoring 6 Logitmodell (3) Geschätztes Modell LR chi2(1) = Log likelihood = Pseudo R2 = boni Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] laufzc _cons Geschätztes Modell (Odds ratios) LR chi2(1) = Log likelihood = Pseudo R2 = boni Odds Ratio Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] laufzc Datenbeispiel: Kreditscoring 7

5 Logitmodell (4) η i = β 0 + β 1 laufzc i + β 2 hoehec i hoehec = hoehe hoehe = hoehe 3.27 Geschätztes Modell LR chi2(2) = Log likelihood = Pseudo R2 = boni Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] laufzc hoehec _cons Datenbeispiel: Kreditscoring 8 Logitmodell (5) Geschätztes Modell (Odds Ratios) LR chi2(2) = Log likelihood = Pseudo R2 = boni Odds Ratio Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] laufzc hoehec Modelliere den Einfluss der Kredithöhe durch ein Polynom, d.h. η i = β 0 + β 1 laufzc i + β 2 hoehec i + β 3 hoehe2c i + β 3 hoehe3c i Datenbeispiel: Kreditscoring 9

6 Logitmodell (6) Geschätztes Modell LR chi2(4) = Log likelihood = Pseudo R2 = boni Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] laufzc hoehec hoehe2c hoehe3c _cons Datenbeispiel: Kreditscoring 10 Logitmodell (7) Effekt der Kredithöhe Effekt der Kredithöhe exp(effekt der Kredithöhe) exp(effekt der Kredithöhe) Abbildung 3: Logitmodell Kreditscoring: Effekt der Kredithöhe (links) und exp(effekt der Kredithöhe) (rechts). Abbildung ohne zusätzliche Stützstellen ab Kredithöhe Datenbeispiel: Kreditscoring 11

7 Logitmodell (8) Effekt der Kredithöhe Effekt der Kredithöhe exp(effekt der Kredithöhe) exp(effekt der Kredithöhe) Abbildung 4: Logitmodell Kreditscoring: Effekt der Kredithöhe (links) und exp(effekt der Kredithöhe) (rechts). Abbildung mit zusätzlichen Stützstellen ab Kredithöhe Datenbeispiel: Kreditscoring 12 Logitmodell (9) Weitere Visualisierungsvariante: Geschätzte Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit der Kredithöhe, wenn die übrigen Kovariablen bei ihrem Mittelwert festgehalten werden. Hier bei laufzc = 0 bzw. laufz = π = exp(β 0 + β 2 hoehec i + β 3 hoehe2c i + β 3 hoehe3c i ) 1 + exp(β 0 + β 2 hoehec i + β 3 hoehe2c i + β 3 hoehe3c i ) Datenbeispiel: Kreditscoring 13

8 Logitmodell (10) geschätzte Ausfallw.keiten versus Kredithöhe (laufz=20.9) geschätzte Ausfallw.keiten versus Kredithöhe (laufz=20.9) gesch. Wahrscheinlichkeiten gesch. Wahrscheinlichkeiten Abbildung 5: Logitmodell Kreditscoring: geschätzte Ausfallwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit der Kredithöhe, wenn die Laufzeit 20.9 Monate beträgt. Rechte Grafik ohne zusätzliche Stützstellen, linke Grafik mit zusätzlichen Stützstellen. Datenbeispiel: Kreditscoring 14