Orientierungsarbeit Mathematik

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1 Sächsisches Staatsministerium Geltungsbereich: lassenstufe 9 für ultus an Gymnasien Schuljahr 2004/05 Orientierungsarbeit Mathematik lassenstufe 9 Material für den Schüler Allgemeine Arbeitshinweise Die Orientierungsarbeit besteht aus zwei Teilen, die innerhalb von 90 Minuten zu bearbeiten sind. Du erhältst zunächst nur den Aufgabenteil A. Teil A: Die Aufgaben sind ohne Nutzung von Hilfsmitteln auf dem Arbeitsblatt zu lösen. Es sind 15 Bewertungseinheiten erreichbar. Die Arbeitszeit beträgt maximal 25 Minuten. Nach Abgabe des Arbeitsblatts mit Teil A erhältst du die Aufgaben für Teil B. Teil B: Für die Bearbeitung der Aufgaben stehen als Hilfsmittel zur Verfügung: - 1 Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele, - 1 grafikfähiger, programmierbarer Taschenrechner ohne Computer-Algebra- System, - Zeichengeräte und Zeichenhilfsmittel, - Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung. Es sind 30 Bewertungseinheiten erreichbar. Orientierungsarbeit Mathematik, lassenstufe 9, Schuljahr 2004/05, Gymnasium - Schüler Seite 1

2 Name, Vorname: lasse: Teil A Arbeitsblatt In den folgenden Aufgaben ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. reuze das jeweilige Feld an. 1. Im opiergeschäft COPYMAUS kostet die erste Farbkopie 1. Jede weitere Farbkopie kostet dann nur noch 0,75. Für n opien bezahlt man: n n + 0,75 1 n + 0,75 n 1 + 0,75 (n-1) n 6. Jens führt in seiner lasse 9b für den Gemeinschaftskundeunterricht eine Befragung zum Handybesitz durch. Er stellt fest, dass das Verhältnis von Handybesitzern zu Nichthandybesitzern genau 7 zu 5 beträgt. Wie groß muss Jens den Winkel α wählen, wenn er diesen Sachverhalt in einem reisdiagramm darstellen will? Skizze (nicht maßstäblich) α 2. An Tankstellen wird Frostschutzmittel für die Scheibenwaschanlage von PWs verkauft. Die Dichte von Frostschutzmitteln beträgt 1,11 g/ml. Der Inhalt eines 5 Liter anisters hat eine Masse von: 5 kg 550 g g 1,11 kg 555 g 3. In einem Haus sind 6 Etagen. Falk befindet sich in der ersten Etage. Wie viel mal länger ist der Weg bis zur sechsten Etage im Vergleich bis zur dritten Etage, wenn die Treppen zwischen den Stockwerken die gleiche Anzahl Stufen haben? 2 3 2,5 3, Britt hat doppelt so viele CDs wie Ines und Peter hat 3-mal so viele CDs wie Ines. Wie viele CDs hat Peter, wenn Britt 12 CDs besitzt? Wie ändert sich das Produkt zweier Zahlen, wenn der erste Faktor halbiert und der zweite Faktor vervierfacht wird? bleibt wird verdoppelt vervierfacht keine dieser gleich halbiert sich sich Antworten ist richtig 4. Ein reis mit dem Durchmesser 4 cm hat einen Umfang von 12,57 cm. Verdoppelt man den Radius so ist der Umfang 50,28 cm 25,14 cm 158,00 cm 78,88 cm 48,03 cm 9. Stelle die Gleichung ρ l R = nach A um. A 5. Ein Fliesenleger benötigt für ein Bad 800 Fliesen. Er rechnet damit, dass beim Transport bis zu 8 % kaputt gehen können. Wie viele Fliesen muss er dann mindestens laden? ρ R l ρ l R R l ρ R ρ l keine dieser Antworten ist richtig Orientierungsarbeit Mathematik, lassenstufe 9, Schuljahr 2004/05, Gymnasium - Schüler Seite 2

3 Name, Vorname: lasse: 10. In einer Großstadt sind die Telefonnummern siebenstellig. Die erste Ziffer ist ungleich Null. Wie viele verschiedene Telefonnummern können vergeben werden? Welche Paarungen der abgebildeten örper 1 bis 5 ergeben beim Zusammenfügen den abgebildeten Quader? Die Abbildung zeigt die graphische Darstellung einer Funktion. y a) Die Gleichung der abgebildeten Funktion lautet: 4 y = 2 x y = 3 2 x y = x x 2 mit 5 2 mit 4 3 mit 4 1 mit 2 1 mit 3 sowie sowie sowie sowie sowie 2 mit 3 3 mit 5 1 mit 5 3 mit 4 2 mit 4 y = x + 3 y = 1,5 x Welcher der im Zweitafelbild abgebildeten örper passt zum vorgegebenen Schrägbild? b) Die Nullstelle dieser Funktion ist: 3 2 (2; 0) (0; 3) (0; 2) 12. Welche Eigenschaften kann ein Dreieck nicht gleichzeitig haben? unregel- gleichseitig spitzwinklig spitzwinklig keine dieser mäßig und und und und Antworten stumpf- rechtwinklig gleichschenklig gleichseitig ist richtig winklig Orientierungsarbeit Mathematik, lassenstufe 9, Schuljahr 2004/05, Gymnasium - Schüler Seite 3

4 Teil B 1. Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung f( x) = 2 x+ 1,5. a) Zeige, dass der Punkt P(45; 88,5) auf dem Graphen der Funktion f liegt. b) Eine weitere lineare Funktion h hat die Gleichung h( x) = m x+ 3. Es ist bekannt, dass der Graph von h durch den Punkt Q (1; 6) verläuft. Ermittle, wie groß dann m ist. c) Gib die oordinaten des Schnittpunkts der beiden Graphen an. d) Weise rechnerisch nach, dass 0,75 die Nullstelle der Funktion f ist. 2. Den folgenden Situationen kann man jeweils einen ostencheck Graphen zuordnen. Finde eine passende Zuordnung (a oder b oder c) für jede Situation. Situationen 1. Essen wie in der Ritterzeit ist das heutige Angebot im Restaurant Zum blauen Peter. Einmal Eintritt bezahlt, kann man essen, so viel man will. 2. Auto waschen bei Blitz Blank an der Tankstelle. Jede zehnte Autowäsche ist kostenlos. 3. Beim Englisch Sprachkurs an der Volkshochschule ist der Besuch der ersten drei Abende kostenlos. Für jeden weiteren ursbesuch musst du allerdings dann bezahlen. 4. Ein Bowlingcenter bietet einen Jahresbeitrag an. Wenn du ihn bezahlt hast, kannst du so oft spielen, wie du willst. 5. In einer Musikschule werden die ersten drei Hefter für jeden Schüler vom Förderverein bezahlt. Jedes weitere Heft muss dann von den Eltern bezahlt werden. ostencheck - Graphen a) b) c) o s t e n o s t e n o s t e n Leistung Leistung Leistung Erreichbare BE-Anzahl: 5 Orientierungsarbeit Mathematik, lassenstufe 9, Schuljahr 2004/05, Gymnasium - Schüler Seite 4

5 3. Nach einer alten Aufzeichnung ist auf einer Insel ein Schatz vergraben (siehe Skizze). Er soll von einer alten Eiche E genau so weit entfernt sein wie von einem reuz. Außerdem sieht man vom Ort des Schatzes S die Strecke E unter dem Winkel ES = 50. Die Seeräuber Jens und Tino wollen diesen Schatz finden. In einem oordinatensystem haben die Punkte und E folgende Lage: (- 1; - 1) und E (10; 4). Skizze (nicht maßstäblich) x E x a) Ermittle zeichnerisch die Lage des Schatzes und gib seine oordinaten an. b) Berechne die Entfernung zwischen dem reuz und der Eiche. c) Nachdem der Schatz ausgegraben war, fasste Tino ohne hinzusehen in die Truhe und steckte sich heimlich zwei Münzen ein. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der er genau eine Goldmünze und genau eine Silbermünze eingesteckt hat, wenn ursprünglich 50 Goldmünzen und 100 Silbermünzen gut vermischt in der Truhe lagen. 4. Das Parfüm eines Modedesigners wird in Glasfläschchen verpackt, welche die Form eines geraden Prismas haben (siehe Skizze). Die Grundfläche dieses Prismas ist ein rechtwinkliges und gleichschenkliges Dreieck. a) Bestimme das Volumen des abgebildeten Prismas. Skizze (nicht maßstäblich) b) Ein Etikett soll die größte Seitenfläche vollständig bedecken. Ermittle den Flächeninhalt des Etiketts. Erreichbare BE-Anzahl: 3 c) In das Fläschchen werden 50 ml Parfüm eingefüllt. Berechne die Füllhöhe. Erreichbare BE-Anzahl: 3 Die Wandstärke bleibt unberücksichtigt. Orientierungsarbeit Mathematik, lassenstufe 9, Schuljahr 2004/05, Gymnasium - Schüler Seite 5

6 5. In einer Jugendherberge kommen an jedem Wochentag Gäste an und an jedem Wochentag reisen Gäste ab. In der Nacht von Dienstag zu Mittwoch sind 100 Betten belegt. Die Anzahl der jeweiligen An- und Abreisen sind in nachfolgendem Diagramm veranschaulicht. An- und Abreisen Jugendherberge Anzahl Anreisen Anzahl Anzahl Abreisen Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag Sonntag Wochentag a) Wie viele Gäste übernachten vom Freitag zum Samstag? b) Gib an, in welcher Nacht die meisten Gäste in der Jugendherberge übernachten. c) Die Jugendherberge hat eine apazität von 150 Betten. Stelle in einem geeigneten Diagramm die prozentuale Auslastung der Übernachtungen für die einzelnen Tage im angegebenen Zeitraum dar. Erreichbare BE-Anzahl: 3 Orientierungsarbeit Mathematik, lassenstufe 9, Schuljahr 2004/05, Gymnasium - Schüler Seite 6