Numerische und analytische Behandlung von Spannungsfeldern in gekrümmten Composite-Laminat-Strukturen
|
|
|
- Ute Lenz
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Master-Arbeit Department Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau Numerische und analytische Behandlung von Spannungsfeldern in gekrümmten Composite-Laminat-Strukturen Paul Merkel 29. August 2011
2 Ô ÖØÑ ÒØ ÖÞ Ù Ø Ò & ÐÙ Þ Ù Ù ÀÓ ÙÐ Ö Ò Û Ò Ø Ï Ò Ø ÒÀ Ñ ÙÖ ÙÐØØÌ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ù ÑÑ Ò Ö ØÑ Ø 20099À Ñ ÙÖ ËÓ Ø À Ì Ñ À ÖÐ Ò ÖÌÓÖ9 À Ò¹Ë ¹Ï ¾½½¾ À Ñ ÙÖ Î Ö Ö È ÙÐÅ Ö Ð 2.ÈÖ Ö Öº¹ÁÒ º Ö Ø ÒÅ ØØ Ð Ø Ø 1.ÈÖ Ö ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ÖØÆ Ø ØÙÑ ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ö ØÖ Ù Ö Ôк¹ÁÒ º ÖÒ Ò ÓÏ Ò Ù
3 Á ÎÓÖÛÓÖØ Û Ò Ø Ï Ò Ø ÒÀ Ñ ÙÖ ÙÒ ÛÙÖ ÒÃÓÓÔ Ö Ø ÓÒÑ ØËÓ Ø À Ì Ñ À Ò ÚÓÖÐ Ò Ö Ø ÒØ Ø Ò ÑÊ Ñ Ò ÖÈÖ ÙÒ Ð ØÙÒ ÖÀÓ ÙÐ Ö Ò ¹ Å Ò ÒÞ ÓÒ Ö Ö Ò ÐØÑ Ò Ò ÒÈÖ ÖÒÀ ÖÖÒÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ÖØÆ Ø ÙÒ À ÖÖÒ Öº¹ÁÒ º Ö Ø ÒÅ ØØ Ð Ø ØºÁ Ö À ÒÛ ÒÖ ÙÒ ÒÙÒ Á Ò Ò À Ñ ÙÖ ÙÖ Öغ Ö ØÛ ÒØÐ ÔÖ Øº ÖÒ Ö Ò Ñ Ñ Ò Ñ Ò Ù ØÖ ÐÐ Ò ØÖ Ù ÖÀ ÖÖÒ ÖÒ Ò ÓÏ Ò Ù Ö Ñ Ò Ö Ö Øº Ò ÖØÑ Ò Ò ÐØ ÖÒ Ì Ø Ò ÙÒ ÂÓ ÒÒ Å Ö Ð Ö ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ñ Ò Þ ÐÖ Ò Ð Ò ÔÖ Ú Ð ÐØ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÙÒ ÖÓ ÁÒØ Ö Ò Á Ö ØÑ Ù ÚÓÖ Ö Ø Ø Ù Ä Òº Å ÒÐ Ø Ö Ò ÐØÑ Ò Ö Ö ÙÅ Ö Ò ÙÒ Ñ Ò ÑËÓ Ò Ò Ð ÖÁ Ö ÙÐ ËØÙ ÙÑ ºÁ Ö ØÑ ÖÒ ØÒÙÖ Å Ð Ø ÞÙ Ò ÞÙÛ ÒÙÒ ÞÙÐ ÖÒ Òº ÁÒ Ò Ò ÒÌ Ñ Ö ÙÒ È Ú ÐÁÐ Ò Ò ÐÙ Ñ Ò ËØÙ ÙÑ Ò ØÑ Ö Û ÒÒ ØÖ ÛÙÖ ÙÒ Ö Ø ÒÞÙÖÈ Ù Û ÒÒ Ò Ø Û Öº ÙÒ ÖÁ Ö ÖÓ Î Ö ØÒ Ò Û Ö Ò Ö ÒØ Ø ÙÒ Ñ Ò Ö Ö ØºË ÑÓØ Ú ÖØ ÒÑ Ñ Ø ÖÐ Ò ÓÒÒØ Òº À Ñ ÙÖ Ù Ù Ø¾¼½½ È ÙÐÅ Ö Ð
4 ÁÁ Ö ÐÖÙÒ Á Ú Ö Ö Å Ø Ö¹ Ö ØÓ Ò Ö Ñ À Ð Ð Ø ØÒ Ú Ö ØÙÒ ÒÙÖ Ò Ò ÒÉÙ ÐÐ ÒÙÒ À Ð Ñ ØØ Ð ÒÙØÞØ ºÏ ÖØÐ Ó Ö ÑË ÒÒÒ Ù Ò Ö ÒÏ Ö Ò ÒØÒÓÑÑ Ò ËØ ÐÐ Ò Ò ÙÒØ Ö Ò ÖÉÙ ÐÐ ÒÒØÐ Ñ Øº ÇÖØÙÒ ØÙÑ ÍÒØ Ö Ö Ø Î Ö Ö
5 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÁÁ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò ËÝÑ ÓйÙÒ ÖÞÙÒ Ú ÖÞ Ò ÎÁ Ì ÐÐ ÒÚ ÖÞ Ò ÁÁ Á ½ ÒÐ ØÙÒ ½º½ ÐÐ Ñ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ½º¾Ì Ñ Ò Ø ÐÐÙÒ Ö Ö Øºººººººººººººººººººººººººººº ½ ¾º½ ÖÙÒ Ð Ò ÖÐ Ò Ö Ò Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ ººººººººººººººººººº ¾º½º½ ØÖ ØÙÒ Ö Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ººººººººººººººº ¾º½º Ð Û Ø Ò ÙÒ Òºººººººººººººººººººººº ¾º½º¾Ã Ò Ñ Ø ºººººººººººººººººººººººººººººººººº ¾º¾Ä ÙÒ Ò ØÞ ÖÐ Ò Ö Ò Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ ºººººººººººººººººº ¾º¾º½À ÖÐ ØÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ½¾ ¾º½º Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ ÀÓÓ ØÞººººººººººººººººº ½¾ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¾º ÖÙÒ Ð ÒÙÒ ÈÖ ÒÞ Ô ÖÅ Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ººººººººººº ¾º¾º¾À ÖÐ ØÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ½ º½Á Ð ÖÙÒ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ½ ½ º¾ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÓÑ ØÖ ºººººººººººººººººººººººººººººº º Î ÖÒ ØÞÙÒ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº º º½ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÖÆ ØÞ ØØ ºººººººººººººººººººººººº ½ º º Ò Ö Ò ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Òººººººººººººººººººº º º¾ Ù Û Ð Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ Òºººººººººººººººººº ¾¾ ¾¼ ½ ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ º ÖÄ ÙÒ Ò Øغºººººººººººººººººººººººººººººº º Ò Ø ÓÒ ÖÊ Ò Ò ÙÒ Ò ÓÛ ÖÄ Ø Òºººººººººººººººº ¾ ¾ ¾ º½ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ñ ØÙÒØ Ö Ð Ò Ò ØÞ ÙÒ ¹ º¾ ÖÔÖ ÙÒ ÖÌ Ù Ð Ø ÖË Ò Ð Ñ ÒØ ÞÙÖÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò ÓÖ¹ Ø ÓÒ Òºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Ø ÓØÖÓÔ ÒÄ¹Ï Ò Ð ºººººººººººººººººººººººººººººººº ¾ º ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ÞÙÖ ØÐ ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ö ººººººººººººººº ½
6 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò È Ö Ñ Ø Ö ØÙ ÒÑ Ø ÑÒÙÑ Ö ÒÅÓ ÐÐ ÁÎ º½ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÖÊ Ò Ø ÖÙÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ ÙÒØ Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ò Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººººººººº º¾ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ¹ ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººººººº º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÖÊ Ò Ø ÖÙÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÃÖ ÑÑÙÒ Ú Ö ÐØÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ ¹ ÙÒØ Ö Ò ÖÉÙ Ö Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººººººººº Ù ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ò Ð ØÙÒ ººººººººººººººººººººº º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ¹ ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÉÙ Ö Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººººººº ¼ º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÃÖ ÑÑÙÒ Ú Ö ÐØÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ ¹ Ò ÐÝØ À ÖÐ ØÙÒ ÖËÔ ÒÒÙÒ ¹ÙÒ Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ñѹ º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ ÙÒØ Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ºº Ù ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÉÙ Ö Ö Ø Ð ØÙÒ ººººººººººººººººººººº Ø ÓÖØ ÓØÖÓÔ Ë Ò ½ º½ Ö ÐÐ Ñ Ò Ò ØÞººººººººººººººººººººººººººººººº º¾ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ Ö ÑÑØ Ð ÒÙÒØ Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ ººººººº º ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ Ø Ø Ö ÑÑØ Ð ÒÙÒØ Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ º ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ Ö ÑÑØ Ð ÒÙÒØ Ö Ò ÖÊ Ò Ð Øºººººººººººº ¾ ½ ¾ Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò º½ÍÑÖ ÒÙÒ ÖÅ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Òººººººººººººººººººººººº º¾Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ò Ð ØÙÒ ººººººººººººº º Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººº º Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÖÉÙ Ö Ö Ø Ð ØÙÒ ººººººººººººº ¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÙÒ Ù Ð º½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ººººººººººººººººººººººººººººººººº½¼½ º Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ò Ð ØÙÒ Ò Ä Ñ Ò Ø ºººº ½¼½ Ä Ø Ö ØÙÖÚ ÖÞ Ò º¾ Ù Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½¼¾ È Ä¹Ë Ö ÔØÞÙÖÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ä¹Ï Ò Ð Ñ Ø ÆË Ë½½º¼ º½ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ºººººººººººººººººººººººººººººººººººº½¼ ½¼ º¾ Ö ÒÙÒ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½½ ½¼ È Ö Ñ Ø Ö ØÙ ÒÑ Ø ÑÒÙÑ Ö ÒÅÓ ÐÐÙÒØ Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ½½ º Ù Û ÖØÙÒ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½½ º½ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÖÊ Ò Ø ÖÙÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ ÙÒØ Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ººººººººººººººººººººººººº½½
7 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò º¾ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ¹ Î º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÃÖ ÑÑÙÒ Ú Ö ÐØÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ ¹ Ù ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººº½¾¾ ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººººº½½ ØÔÐ Ò ½¾
8 ËÝÑ ÓйÙÒ ÖÞÙÒ Ú ÖÞ Ò ÎÁ ËÝÑ ÓÐ ÇÔ Ö ØÓÖ ÒÙÒ ÁÒ ËÝÑ ÓйÙÒ ÖÞÙÒ Ú ÖÞ Ò ËÝÑ ÓÐ ÖÔ ÖØ ÐÐ Ö ÒØ Ø ÓÒ ËÝÑ ÓÐ Ö Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒÑ Ø Ò ÖÎ Ö Ð Ä ÔÐ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ä Ø Ò Ù Ø Ò ÁÒ Ö Ñ ÒØ Ö ÒÒ Ö Ê Ù ÙØ Ð,j a d A b ÉÙ Ö Ò ØØ Ð Ò Ð Ñ ÒØ b ÖÙ Ö Ê Ù ÙØ Ð E ÓØÖÓÔ Ö Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ E b Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ Ð Ò Ð Ñ ÒØ E i Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐÑ Øi F (r,ϕ) F (x,y) f i F rel G ij Ë Ù ÑÓ ÙÐÑ Øi,j h b À Ð Ò Ð Ñ ÒØ I zz Ð ÒØÖ Ø ÑÓÑ ÒØ ÙÒ ÙÑ z L ÄÒ ÑØ ÙØ Ð l 1 ÄÒ ÚÓÒ Ð Ò ½ l 2 ÄÒ ÚÓÒ Ð Ò ¾ M ÑÓÑ ÒØ M f ÑÓÑ ÒØ Ò Ù mm mm 2 mm ÖÝ ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ MPa MPa =Ö,ϕ,Þ ÖÝ ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø =Ü Ý Þ ÞÛºi MPa Ö Ð Ø Ú Ö Ð Ö = x,y,z ÞÛºi,j = r,ϕ,z MPa mm mm 4 mm mm mm Nm N mm mm
9 ËÝÑ ÓйÙÒ ÖÞÙÒ Ú ÖÞ Ò ÎÁÁ ÆÓÖÑ Ð Ö Ø N n Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ ÖÔÓÐ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÃÖ Ó Ò N ÒÞ Ð Ö ÒÞ Ð Ø Ò Ò Ä Ñ Ò Ø ÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ù n N f ÉÙ Ö Ö Ø Ù Ê Ù Q Q f r r ϕ z N mm ÃÓÓÖ Ò Ø Ò ÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ N N mm mm mm Î Ö ÙÒ Ò ÈÙÒ Ø Ô Ö ÐÐ ÐÞÙÖx¹ ÞÛºr¹ mm Î Ö ÙÒ Ò ÒÞ¹Ê ØÙÒ u mm Ö Ù Ø Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ v Î Ö ÙÒ Ò ÈÙÒ Ø Ô Ö ÐÐ ÐÞÙÖy¹ ÞÛºϕ Achse mm w mm Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ö Û ÖØ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ ÒÄÒ Ö ØÙÒ x y z γ ij Ë Ù Ú ÖÞ ÖÖÙÒ ÒÑ Øi,j = x,y,z ÞÛºi,j = r,ϕ,z κ ϕ Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ö Û ÖØ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ ÒÊ ÐÖ ØÙÒ Ñ ØØÐ Ö ÖÊ Ù Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ r m Ê Ð Ø Ú ÙØ Ð ÒÒ Ò Ñ ÒÒ Ö ÒÊ Ù s,k t t κ rϕ Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ö Û ÖØ ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ κ r ÓØÖÓÔ ÉÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ Ð»É Ö ÒÙÒ Þ Ð»ÈÓ ÓÒ¹ Ð ν Ö ÒÙÒ Û Ò Ð ÙØ Ð ν ij ÉÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ ÐÑ Øi,j ψ σ ii ÖÓÖ ÒØ ÖÙÒ Û Ò Ð ÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ ÒÑ Øi τ ij Ë Ù Ô ÒÒÙÒ ÒÑ Øi,j θ ε ii ÆÓÖÑ ÐÚ ÖÞ ÖÖÙÒ ÒÑ Øi = = = x,y,z ÞÛºi,j = r,ϕ,z x,y,z ÞÛºi = r,ϕ,z N m 2 x,y,z ÞÛºi,j = r,ϕ,z N m 2 = x,y,z ÞÛºi = r,ϕ,z
10 ËÝÑ ÓйÙÒ ÖÞÙÒ Ú ÖÞ Ò Å ØÖ Þ ÒÙÒ Î ØÓÖ Ò ε ÎÁÁÁ C ËÝÑÑ ØÖ ËØ Ø Ñ ØÖ Ü K e Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ Ü K ÑØ Ø Ø Ñ ØÖ Ü Q ËÝÑÑ ØÖ Ö ÙÞ ÖØ ËØ Ø Ñ ØÖ Ü ËÝÑÑ ØÖ ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ Ø Ò ÓÖ Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ËÝÑÑ ØÖ Ö ÙÞ ÖØ Æ Ø Ñ ØÖ Ü Ñ Ò ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ¹ N Ø Ò m N m 2 m 2 N m 2 N m 2 2 N m 2 N N m 2 ËÝÑÑ ØÖ Æ Ø Ñ ØÖ Ü ËÔ ÒÒÙÒ Ú ØÓÖ R Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ú ØÓÖ ÃÖ ØÚ ØÓÖ Ö Ð Ñ ÒØ S ÃÖ ØÚ ØÓÖ Ö ÑØ ØÖÙ ØÙÖ σ ε F e Î Ö ÙÒ Ú ØÓÖ Ö Ð Ñ ÒØ N ÖÞÙÒ ÒÙÒ Û Ø Ö Þ ÒÙÒ Ò Î Ö ÙÒ Ú ØÓÖ Ö ÑØ ØÖÙ ØÙÖ F N v e Æ ÐÝ Ë ËØ Ñ mm Ò Ý È Ö Ñ ØÖ ÒÄ Ò Ù Ò v mm Ö ÒÞ Ð Ð ÙÒ Ò ÖËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò ANSYS Ò ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò APDL Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ ¹Å Ø Ó DGL ÖÚ Ö ØÖ Ø ÃÙÒ Ø ØÓ ESZ ÃÐ Ä Ñ Ò ØØ ÓÖ EVZ ÍÒ Ö Ø ÓÒ Ð FEM FVK KLT UD
11 Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò Á Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò ½º ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ö Ù Ù Ò Ö ÐÙ Þ Ù ÖÙÑÔ Ð ººººººººººººººº ½º¾ Ù ÑÑ Ò ÒÚÓÒÍ ¹Ë Ø ÒÞÙ Ò ÑÄ Ñ Ò Ø ½ ººººººººººº ½º½Î Ö Ö Ù Þ Ù ÁÊ ÍË ¼ Ï ÉÙ ÐÐ ÛÛÛº Ö Ù ºÓѵººººººº ¾ ½ ¾º¾ÃÖ Ø Ñ Ò Ò Ø Ñ Ð ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ºººººººººººººººººº º½Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÓÑ ØÖ ÒÈ Ö Ñ Ø ÖÙÒ Ö ¾º½ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÖËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ô Ð Ò Ð Ô ºººººººº º¾ Û ÐØ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÞÙÖ Ò Ø ÓÒ ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø ÒÙÒ Ê Ò Ò ÙÒ Òºººººººººººººººººººººººººººººººººº Ù Û ÖØÙÒ Ö Ö Ò ºººººººººººººººººººººººººººº ½ º Æ ØÞ Ñ Ö Ò Ö ºººººººººººººººººººººººººº º ÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ ÈÄ Æ ¾ Ð Ò µùò ÈÄ Æ ¾ Ö Ø µºººººººº ½ ¾¼ º Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Þ Ð Ö ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Òºººººººº º ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ËÇÄÁ ½ Ð Ò µùò ËÇÄÁ ½ Ö Ø µººººººº ¾¾ ¾½ º ÓÑ ØÖ ÑÓ ÐÐÞÙÖ ÒÐ ØÙÒ ÖÄ Ø Òººººººººººººººººººº º Ò Ð Ø Ð Ò Ð Ñ ÒØ Å ºººººººººººººººººººº ¾ ¾ º½Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º¾Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ¼ = 2 º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ¾ = 2 º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ϕϕ Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº ºººººººººººººº = 2 º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ zzººººººººººººººººººººººººº = 2 º½Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ñ Ö ÑÑØ Ò Ö ºººººººººº ºººº º¾Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ ÒË Ò ØØ Ò ϕ = 45 ÙÒ ϕ 0 º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ º Î ÖØ ÐÙÒ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rϕ Ñ Ö ÑÑØ Ò Ö ººººººººººº xx Ñ Ð Ò ½ Ñ Ö Ò Ö ºººº º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr ÒË Ò ØØ Ò ϕ ºººººººººººººººº ºººº ¼ ¾ ½ = 45 ÙÒ ϕ 0 º Î ÖØ ÐÙÒ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ º Î ÖØ ÐÙÒ ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ ÑË Ò ØØ 0 = =
12 Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º½¼ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º½½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º½¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ººººººººººººººº = 45 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ¼ = 0 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ººººººº ϕϕ Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº rr Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº ½ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º½ Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ººººººººººººººº ¾ º½ Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ º½ Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ º¾¼ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º¾½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º¾¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ººººººººººººººº = 0 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ºººººººººººººº ¼ = 0 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö ÑÑØ Ò Ð Ò ÙÒØ ÖÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ º¾Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö ÑÑØ Ò Ð Ò ÙÒØ ÖÃÖ Ø Ð ØÙÒ ºº º½Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö ÑÑØ Ò Ð Ò ÙÒØ ÖÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º ¼ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ¾ ¾ = 45 ϕϕºººººº rrºººººº º½Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ ϕϕ s rr s º¾Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ u ϕ=0 ÙÒ ϕ = 45 º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ v ϕ=0 Ò ÖÉÙ Ö Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººººº ϕϕ Ò ÒËØ Ð¹ ÙÒ ϕ = 45 rr Ò ÒËØ Ð¹ ¼ º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ º½¼Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Ê ¹ Ð Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ ººººººººººººººººººººººº rϕ Ò Ò ¾ ½ Ð Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ ËØ ÐÐ Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 ÐÖ ØÙÒ u ϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 = = = =
13 Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò º½½Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Íѹ Á Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ººººººººººººº ººººººººººººººººººººº ϕϕ Ò ÒËØ Ð¹ ¾ Ò Ö ØÙÒ v ϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 rr Ò ÒËØ Ð¹ º½¾Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Ê ¹ Ð Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 rϕ Ò Ò º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Íѹ Ð Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ ËØ ÐÐ Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 ººººººººººººººººººººººº ÐÖ ØÙÒ u ϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ϕϕ Ò Ö ØÙÒ v ϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 rr º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ º¾¼Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Íѹ º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Ê ¹ ϕ = 45 º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ºººººººººººººººººººººººººººººº½¼¼ ϕ = 45 ÐÖ ØÙÒ u ϕ = 45 ϕϕ Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº½½ Ò Ö ØÙÒ vϕ = 45 º½Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rϕ Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ººººººº½½ rr Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº½½ zz Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº½½ º¾Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ººººººººººººººº½¾¼ ººººººººººººººº½½ º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ºººººººººººººº½¾¼ = 0 º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ºººººººººººººº½¾½ = 45 º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º½¼ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ººººººººººººººº½¾ ºººººººººººººº½¾¾ = 45 º½½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º½¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ºººººººººººººº½¾ = 0 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ºººººººººººººº½¾ = 0 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 = = = = = =
14 Ì ÐÐ ÒÚ ÖÞ Ò ÁÁ Ì ÐÐ ÒÚ ÖÞ Ò º½Å Ø Ö Ð Ø Ò Ò ÖÍ ¹Ë غººººººººººººººººººººººººº º¾Å Ø Ö Ð Ø Ò Ö Û ººººººººººººººººººººººººººº º½Ä Ò Ù Ù Ä Ñ Ò Ø Ø Ò Ù Û ºººººººººººººººº ¾ ½ º½ Ö ÒÒ Ö Ê Ù a Ò Ò ØÚÓÑÃÖ ÑÑÙÒ Ú Ö ÐØÒ αºººººº ºººººº º½Å Ø Ö Ð Ø Ò Ò ÖÍ ¹Ë Ø Ñ Î ººººººººººººººººººººº º¾ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 º ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ º Ò Ø ÒÞÙÑ Ù Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ººººººººººººººº º¾ Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ Ñ Î ººººººººººººººººººººººººººººº rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2
15 ½ ÒÐ ØÙÒ ½ ½ ÒÐ ØÙÒ ½º½ ÐÐ Ñ Ò Ï ÒØÐ Ò Ù ÒÎ Ö ØÖ ÙÒ ÖÒ Ò ÒÅ ØÖ ÜÑ Ø Ö Ð Ù ÙÖÓÔÐ Ø ÑÓ Ö Ñ ÖØ ÖÚ Ö ØÖ Ø ÃÙÒ Ø ØÓ Îõ Ò ØÞغ ÖÚ Ö ØÖ Ø ÃÙÒ Ø ØÓ Ø Ò Ñ ÁÑÑÓ ÖÒ Ò ÐÙ Þ Ù Ù Þº º Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ö Ù ¼ º½º½µ Û Ö ÒÚ Ö¹ Ø ÖÑÓÔÐ Ø ÑÃÙÒ Ø ØÓ Ò ØØ ØÛ Ö Òº ÖÒ Ñ Ò ÖÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ù Ò Ñ ÖÃÖ Ø º Ù ÒÛ ÒØÐ Ò Ù Ò ÖÅ ØÖ ÜÞ Ð Ò Û ÖÐ ¹ Ö ÖÒÚÓÖÙ Ö Ò Ò Òº Ò Ò ÒÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Å ØÖ Üµ Ø ÐÐ Ò ØÙÒ Ö ÓÖÑ ÙÒ ÃÖ Ø ÒÐ ØÙÒ ÃÖ Ø ÖØÖ ÙÒ ÞÛ Ò Ò ÖÒ ÓÛ Ë ÙØÞ Û Ò Ð Å Ö ØÚ Ö ÙÒ Ù Ð Ä Ñ Ò Ø Þ Ò ØÛ Ö Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Í ¹Ë Ø ÒÛ Ö Ò ÒÒÙÒØ Ö Ö Ö Ø ÙÒ Û Ò Ø Ò ÖÓÖ ÒØ ÖÙÒ ¹ ÖÙÒ Ð ÞÙÖÀ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö Ó ºÍ ¹Ë Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ë Øµ Öº Ù Ò º½º¾µº ØÙÒ Ø ØÛ Ö Ò ÎÃ Ò ÖÄ٠عÙÒ Ê ÙÑ ÖØØ Ò Ú ÖÑ ÖØ Ò Ð ¹ Ù ÖÙÒ Ò Ö Ð Ø ÚÒ Ö Ò Û Ø Ð Þ Ø Ó ÒÏ ÖØ Ò Ö Ô Þ ËØ ¹ Ð ÙÒ ½º½ Î Ö Ö Ù Þ Ù ÁÊ ÍË ¼ Ï ÉÙ ÐÐ ÛÛÛº Ö Ù ºÓѵ Ò ÒÒØ Ò Ò Ø Ò ÒÞ Ð ÐÐ ÞÓ Ò Ò Ø ÐÐ ÒºÆ Ò ÒÞ ÐÖ ÒÎÓÖØ Ð Ò Ø ÒÅ Ø ÐÐÛ Ö ØÓ Ò ÚÓÖÞ٠غ ÙÖ Ò Ö Ø Ø ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ö ÖÒÐ Ò ÞÙÒ ÒÒ Òº Ò ÒÒØ ÒË ÙÒ ÐÐ ÒÒ ÒÞÙ Ò ÑÎ Ö Ò ÖËØÖÙ ØÙÖ Ö Ò ÐÐ Ö Ò Ù Ò ÒÞ ÐÚÓÒÑ Ø Ö ÐØÝÔ ÒÈÖÓ Ð Ñ Òº Ò ÓÒ Ö ÙÒ Ò Ù Ñ ÖÙÒ ÞÙÚ ÖÑ Òº Ö Ò ÁÑÔ ØØÓÐ Ö ÒÞ ÓÛ Ò Ñ Ð ÌÖ ÒÒÙÒ Ö ÒÞ Ð Ø Ò Ó º Ð Ñ Ò Ø ÓÒ
16 ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÖÀ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÐÙ Þ Ù ÖÙÑÔ Û Ö ÒÑ Ö Ö ÊÙÑÔ Ø ÓÒ Ò Û ÖÙÑ Ù Ð ÙÒ ½º¾ Ù ÑÑ Ò ÒÚÓÒÍ ¹Ë Ø ÒÞÙ Ò ÑÄ Ñ Ò Ø ½ Ñ Ö Ö ÒÊÙÑÔ Ð Ò Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Øº ÊÙÑÔ Ð ÒÛ Ö Ò Ù ØÖÙ ØÙÖ¹ Ö ØÙÒ ÙÒ ËÔ ÒØ ËØ Ð ØØÕÙ Ö ÞÙº À ÙØ Û ÖÐ Ø ØÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ÙÒ ËÔ ÒØ Ú Ðº º½º º ËØÖ Ò Ö Ò ÖËØÖÙ ØÙÖ ËØ Ð ØØ Ò ÄÒ ¹ Ò Ò ØÖ Ò Ò ÙØ Ð ÖÙÔÔ ÒÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ò ÊÙÑÔ ÙØ ËØÖ Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ø ÑÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö Î Ö Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ º ÃÓÑÔÐ Ü ØØÐ Ø Ò Ö Ø ÖÄ Ò Ò Ò Û Ö ÒÎ Ö Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ë Ù Û Ò Ð Ð ÔµÚ ÖÛ Ò Øº ÖÑÓ ÖÒ ÐÙ Þ Ù Ù Ö ÐØ Ò Ã Ò Ò ÒÒ Ò ÖÙ ºÍÑ Ò ÒÒØ Ò ÙØ Ð Ñ Ø Ò Ò ÖÞÙÚ Ö Ò¹ ÒÚ ÖÛ Ò Ø Ò ÖÚ Ö ÙÒ Û Ö ØÓ ÒÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ö ÙØ Ð º Ö ÞÙ¹ Ò Ñ Ò Ù Û Ò Ö Ù Ð ÙÒ Ö ÒÙÒ ÙÒ ÖØ ÙÒ Ö Ø ÖØ Ø Ñ Ø Ö Ò ÐÝ ÖÄ ØÙÒ Ø Ò Î Ö Ö Ù Þ Ù º Ñ Ö ÒÙÒ Ò Ò ÙÖ Ø ÐÐØ Ù Ö Ò ÒÒØ Ò ÙØ Ð Ò Ö Ø ÑÑØ ÒÙ Ö Ò Ð ØÙÒ Ø Ò Ò Û Ø Þ ÒÞº Û Ø Ø Ò Ö Ù Ö Ø Ø ÒÃÖ Ø Ö Ò Ö Û ÖÙÑÊ Ð Ù Ò ÔÖÙ ÙÒ ÙÒ Ñ Ð Î Ö Ò ÙØ Ð ÓÖÑÒ ÖÙÒ ÞÙ Ø ÑÑ Òº Ù Ò Ö Ò Ø ÒÎ Ö ÙÒ ÒÐ Ò Ñ Ø Ð Ö Þ Òº Ã Ò Ñ Ø ÖÚÓÖÐ Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ¹ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ø ÑÑ Òº Ö Ù Ð Ò ËÓÛÓ Ð Ë Ò Ò ÐÝ Ð Ù ÎÓÖ Ñ Ò ÓÒ ÖÙÒ ÖÎ Ö Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ ØÞ Ò Ð ÙÒ ½º ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ö Ù Ù Ò Ö ÐÙ Þ Ù ÖÙÑÔ Ð Û Ö Ò ÖÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ô Ò Ò Ù ËÔ ÒÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÚÓÖ Ù º Ü Ø Ö Ò Ö¹
17 ½ ÒÐ ØÙÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ò ÐÝØ Ò Ø ÑÑÙÒ ÚÓÖÐ Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ Ò Ö ÑÑØ ÒËØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ò Ó Ñ Ø Ò Ò ÓØÖÓÔ Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐÚÓÖ¹ Ò ÒÒ ÒºÅ Ø Ö Ò ÐÝØ ÒËÔ ÒÒÙÒ Ö ÒÙÒ Ò Ö Ò ÓØÖÓÔ ÒÈÐ ØØ Ø Ø Ä Ò Ø ºÄ Ò Ø Ð Ø Ø ÖÞ ÐÖ ÖÙÒ ÓÑ ØÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÒÞÙÖ Ù ØÞ Òº Ò Ò ÓÒ Ö ÖÚÓÒ Ö Ñ ÒÒ ÙÒ Ì ÑÓ Ò Ó ½ ÞÙ Ñ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ø Ø Øغ Ò Û Ø Ö Ö Ø Ù Ñ ØÐ ÖØ ÐÙÑ Ö ¾ º ÐÙÑ Ö Ø ÑÑÙÒ ÖËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ò¹ ÉÙ Ö Ö Ø¹ÙÒ ÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ¹ Ø ÑÑØ ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ ÒÃÖ Ó ÒØÖ ÖÒ Ù ÀÓÐÞ ÒÅ Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò ØÙÒ Öº À ÖÐ ØÙÒ ÖÎ Ö ÙÒ ¹ÙÒ Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ó Ò Ò Ù Ð ÓÖØ ÓØÖÓÔ Ò ÒÛ Ö º Ö Ù Ö ØÙÒ Ò Ø À ÖÐ ØÙÒ ÖÎ Ö¹ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÐ Ò Ø Ø Øغ Ï Ø Ö Ò Ø Þ Ð ÖÌ Ñ Ø ½º¾Ì Ñ Ò Ø ÐÐÙÒ Ö Ö Ø Ö ØÚÓÒÅ ØØ Ð Ø Ø ÞÙÒ ÒÒ Òº ÚÓÖÐ Ò Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ò ÐÙÒ ÚÓÒËÔ ÒÒÙÒ Ð ÖÒ Ò Ö Ñѹ Û Ò ÐºÁÑÏ ÒØÐ Ò Ø Ö Ø ÒÞÛ Ò ØØ ÞÙÙÒØ ÖØ Ð Ò Ò ÒÒÙÑ Ö Ò ÖÒ ÙÒ Ù ØÖ ØÙÒ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ò Ò ÑË Ù ¹ Ø Ò ÓÑÔÓ Ø ¹Ä Ñ Ò Ø¹ËØÖÙ ØÙÖ Òº Ù ÖÙÒ Ö Ö Ø Ì Ñ Ò Ø Ö ÓÐ Ø Ò ¹ Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ º Ö Û Û Ö Ö ÒÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÆË Ë½½º¼ Æ ¹ ÖÙÒ Ð Ò ÒÎ Ö ØÒ Ò ÖÅ Ò Ö ÑÑØ ÖËØÖÙ ØÙÖ ÒÑ ØØ Ð ÖÅ Ø Ó ÙÒ Ò Ò Ò ÐÝØ Òº ÖË Û ÖÔÙÒ Ø ÖÒÙÑ Ö ÒÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒØ Ñ Ù Ù Ò ÐÝØ Ò Ö Ò Ö Ò ÞÓ Òº Ö Ò ÐÝØ Ì ÐÛ Ñ Ø ÖÀ ÖÐ ØÙÒ Ö ÐÝ Ë ËØ Ñµ Ö Ò ÞÓ Ò ½¾ º ÞÙÛ Ö Ö Ò Ù ÙÒØ Ö Ð ÖÈ Ö Ñ Ø Ö Ù Ò ËÔ ÒÒÙÒ ¹ÙÒ ÖÎ Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÑÑØ ÒÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒËØÖÙ ØÙÖ Òº ÞÙ ËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØÙÒØ Ö Ù Øº Ï Ø Ö ÒÛ Ö Ò Ö Ò ÞÙÖÎ Ö Þ ÖÙÒ Ö ÁÑ Ö Ø ÒÃ Ô Ø Ð À ÙÔØØ Ð Ú ÐºÃ Ôº¾ Û Ö Ò ÑÊ Ñ Ò Ò Ö Ò ÖÙÒ Ò Ï Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ö ÑÑØ Ò Ö Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÖÞÙÐ Ø Òº Û Ö ÖÝ ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒÞÙÖÄ ÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ Ö Ò ÞÓ Òº Ð Ò Ö Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ Ö Ð Ú ÒØ Ò ÖÙÒ Ð ÒÚÓÖ Ø ÐÐغ Ù ØÞÐ Ö ÓÐ Ø Ò ¹ Ö ÙÒ Ö ÖÙÒ ÔÖ ÒÞ Ô Ò ÖÅ Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ºÁÑÃ Ô Ø Ð Ø ¹ ÛÙÖ ºÁÑ Ò ÒÒØ ÒÃ Ô Ø Ð Ö ÓÐ Ø Ï Ø Ö Ò Ö ÙÒ Ö ØÖÓ Ò ÒÁ ¹ Ö ÙÒ ÖÎÓÖ Ò Û Ö Ø ÐÐØ ÞÙÖÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ë Ù Û Ò Ð Û ÐØ ÙÖ Öغ Ö Ò ÖËØÙ Ø ÐÐØÙÒØ Ö Ò Ö Ñ Ò ÒÒÚÓÐÐ Ê Ð Ø ÓÒÞÛ Ò ÑÊ Ò Ù Û Ò ÙÒ Ö Ò Ù Ø Öº Ã Ô Ø Ð Û Ñ Ø ÖÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ð ÖÙÒ Ñ Ò ÒÈÖÓ Ð Ñ º Ò Ð Ò Ú ÐºÃ Ôº Û Ö ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ÒÙÑ Ö ÒÅÓ ÐÐ º ÓÐÐ ÒÒ Ò Ñ Ù Ù ÖÙÒ Ú Ö ØÒ Ò ÖÅ ¹ Ò Ö ÑÑØ ÖËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù Û Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ð ÖÈ Ö Ñ Ø Ö Ù ÒËÔ Ò¹ ÒÙÒ Ù ÐØÙÒØ Ö Ù ØÛ Ö Òº Ò Ú ÐºÃ Ôº ÓÐ Ø Ò ÐÝØ À ÖÐ ØÙÒ Ö Ò Ø ÑÃ Ô Ø Ð Ø Øغ ËÔ ÒÒÙÒ ¹ÙÒ Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÑÑØ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ ÖÄ Ñ Ò Ø ÙÒØ Ö ÖÏ Ö¹ ÙÒ ÖË Ò ØØÐ Ø Òº Ö Ð Ò Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ Ö Ö Ò
18 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ÁÒ ÑÃ Ô Ø ÐÛ Ö Ò Ò ÖÙÒ Ò Ì ÓÖ Ð Ø Ö½ËØÖÙ ØÙÖ Ò Òº ¾º½ ÖÙÒ Ð Ò ÖÐ Ò Ö Ò Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ Û Ö Ò Ö Ù Ø Ò Ö Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ Ã Ò Ñ Ø Å Ø Ö Ð ØÞ ÖÐÙØ ÖØÙÒ Ö Ò ÖÙÒ Ð ÙÒ ÒÞÙ ÑÑ Ò Ø ÐÐغ ÎÓÖ ÒÖ Ø Ø Ò ÙÒ ÓÛ Û Ø Ö Ø Ð Ò Ò Ò ÒÒØ ÒÏ Ö ÒÒ ÞÙÐ Òº Ù ¹ Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò ÒÒ ÒÞ ÐÒ Ò Ò ØØ Û Ö Ò ÐÐ Ñ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ØÖ ØÙÒ Ö ÓÐ Òº ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ò Òº ÖÛÙÖ ÒÞÙ ØÞÐ Ï Ö ÚÓÒ ¾ ÖÙÒ ÞÙ Ø Ò µº Û Ö Ò Ö Ð Ú ÒØ Ò ÖÙÒ Ð ÙÒ Ò ÓÛÓ Ð Ñ ÖØ Ò Ð Ù Ò Ð Ò Ö ÓÐ Ø ÖØÖ ÙÒ Ù Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò ÖËÔ ÒÒÙÒ ¹ ÞۺΠÖÞ Ö¹ ¾º½º½ ØÖ ØÙÒ Ö Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ö Ò ÞÓ Òº Ð ËÓÒ Ö ÐÐ ÐÐ Ñ Ò ÒÖÙÑÐ ÒËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ø Ò ØÖ ØÙÒ Ö ¹ Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ð º Û Ö ÞÛ Ò Ò Ñ Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ë ÙÒ Ò Ñ Ò ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Î ÙÒØ Ö Òº Ñ Ø ØÑ Ò Ò Ò ÔÖÓ¹ Ò Ò Ö Ò ÞÙÑÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ò ÖËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ð Ò Ò Ô Ð Ë ÒÒÑ Ò Ò Ò ÒÒ Ð Ë µúóö Ø ÐÐ Ò Û Ð ÓÐ Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÐÐØ ÙØ Ð Ø Ð Ò Ò Ö Ò Ò Ñ ÙÒ Ò Ò Ö Ò Ï Ö ÙÒ Ð Ò Ö Ð ØÙÒ Ð Ø Ò Ö Ò ËÓÑ ØÚ Ö Û Ò Ò Ò ÞÙÑ Ò Ø ÑÎ Ö Ð ÞÙ Ò Ò Ö ÒËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÞÙ ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÒÙÖÚÓÒxÙÒ y Ò º ½ÎÓÒ Ò Ñ Ð Ø ÒÎ Ö ÐØ Ò ÖËØÖÙ ØÙÖ ÔÖ ØÑ Ò Û ÒÒ Î Ö ÓÖÑÙÒ Ã ÖÔ Ö Ö Òع Ð ØÙÒ Ö Ú Ö Ð Ø ¾º½µ Ú ÖÒ Ð Òµ ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Òσ zz τ xzùò τ σ zz = τ xz = τ yz = 0. yz
19 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ù ÑÏ Ö ØÓ ØÞ Ù ÞÙÑ ÔØ Ö Ò ØÔÙÒ Ø Ò Ù Ö Ò Ò ÒÛ Ö ÓÐ Ø yzú Ö Û Ò ÒÑ Ò zzúóö Ò Ò Ò ÒÒ Ó Ë Ù Ú ÖÞ ÖÖÙÒ Ò ÒÒ Ò ÒÙÒ Òz¹Ê ØÙÒ ε ÒÃÓÓÖ Ò Ø ÒxÙÒ y Ò º γ xzùò γ xyº Ò ÓÐ Ð ÒÙÖÚÓÒ ¾º¾µ γ xz = γ yz = 0. z¹ê ØÙÒ Ú Ö Û Ò ØÙÒ Ò Ò Ö ÒÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÒuÙÒ vò ØÚÓÒz Ò Ò Ò Ò ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Î Ð Ø ÒÒÚÓÖ Û ÒÒ Î Ö ÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ w Ò Ò ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Ð Ò ÒÒÒÙÖ ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Òσ xx σ yyùò τ xzùò ¾º µ ÐØ ÒÒ Ñ Ò ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Òε zz γ w = 0, u = u(x,y), v = v(x,y). yz Ð ÒÙÐÐ Ò º Ð ÙÒ ¾º½ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÖËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ô Ð Ò Ð Ô ¾º µ γ ε zz = γ xz = γ yz = 0 yzú Ö Û Ò ÒÑ Òº zzúóö Ò Ò Ò ÒÒ Ó Ù Ð Ð Ò ÖXY¹ Ò Ð Ø Øº Ï Ø Ö ÒÛ Ö ÙÖ Î Ö Ð ÙÒ Ó ÖÎ ÖÒ ¹ ÁÑ ØÖ Ø Ø Ò ÙØ ÐØÖ ØØ Ò Î Ù º Û Ö Ò ÓÐ Ö ØÖÓ Ò ÒÎ Ö Ò ÙÒ ¾º µ Ù ÑÏ Ö ØÓ ØÞ ÓÐ Ø Ò ÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ Ë Ù Ô ÒÒÙÒ Òτ ËØÖÙ ØÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ËØÖ Ò Ö À ÙØ ËÔ Òص Î Ö ÓÖÑÙÒ Òz¹Ê ØÙÒ ÒÒ ÖÒ Ú Ö¹ ØÙÒ Ó Ö Ù ÙÖ ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ò Ø Ò ÒÑ Ø Ò Ò ÖØ Ò Ò Öغ Ö Ø ØÑ Ò Ø Ö Ò ÒÊ Ò Ò Ù ÓØÖ ØØ Ò Î Ö Ø ÒÒ Ù Û ÒÒ xzùò τ Ò ÐÙÒ Ò Ò º Ò Ö Ò ÐÐ Ð Ø Ò Ë ÚÓÖº Ö Ò Ò Ù Ñ¹ Ñ Ò Ò Ú Ö ÙØÐ Ø Ð ÙÒ ¾º½º τ xz = τ yz = 0
20 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ¾º½º¾Ã Ò Ñ Ø ÙÖ Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò Û Ð Î Ö ÙÒ ÒÙÒ Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÒÚ Ö Ò Ô¹ Ë Ù Ú ÖÞ ÖÖÙÒ Òµº Ø ÒÙÒ ÒÅ ÖÎ ÖÐÒ ÖÙÒ ÞÛºÎ Ö ÖÞÙÒ ¹ Ò Û Ö ÓÑ ØÖ Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð Øº ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÒÙÒØ Ö ØÑ Ò Ð Ø Ó Ö ÐØ Òº Ð ØÙÒ Ø Ò ÒÅ Ö Ò ÖÙÒ Ï Ò Ð ÞÛ ¹ ØÖ Ø Ø Ã ÖÔ Ö ÑÞÙ ÓÐ Ò Ñ ÙÒ ÒÙÒ ÓÑ Ø ÒÎÓÐÙÑ Ò Ò Ø ÐØ Ò Ð Ò ÒÄ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ñà ÖÔ Öº Ò Ö ÒÙÒ Ó Ö Ò ÖËØ Ù ÙÒ Ò ÖØ Ö ÞÛ Ò Ò ÒÙÒ Ò ÞÛºËØ Ù ÙÒ Òε ÆÓÖÑ ÐÚ ÖÞ ÖÖÙÒ ÒµÙÒ Ò Ð ØÙÒ Òγ Î Ð Ò Ò ÙÖØ Ò Ù Ð ÙÒ ÒÙÑ Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÒÙÖ Ð Ò ÓÖÑ ¹ ÒÞÛ ÙÖ ÔÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ù Ò Ò Ö Ø Ò ÒÄ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Òº Ò Ö Ð ØÙÒ Ø ÓÒ Ò ÖÐ Ù Ø Ò ºÍÒØ Ö Ö ØÐ ÙÒ Ö ÐØÑ Ò ÑÊ Ñ Ò ÖÄ Ò Ö ÖÙÒ Ò Ò ÖØ Öà ÖÔ Ö Ò Ø ÐØ Ó Ò Ø ÒÎÓÐÙÑ Òº Ò Ò Ø Ñ Ð ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ Ø Ò ÓÖε Ò ÓÐ Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ò ÒØ ÐØ Ò Ò Ö ÒÛ Ö Ò Ò ÖØ Ò ÓÖ ÐÐ ÒË Ö Û Û ÓÐ Ø Ù Ö Ø ¾º µ ÁÒ ÖÔÖ Ø Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ø Ö Þ ÙÒ ¾º µ Ó ºÁÒ Ò ÙÖ Ö Û ¾º µ ¾º µ Ð ε Ï Ø Ö Ò Ò Ò ÖÄ Ø Ö ØÙÖÚ Ö Ò Ë Ö Û Ò Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ò ¾º µ ¾º µ = ¾º µ ÙÒ Ö Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò ¾º½¼µ ¾º½¼µ. ε xx ε xy ε xz ε = ε yx ε yy ε yz. ε zx ε zy ε zz ε ij = 1 ( ui + u ) j (i,j = x,y,z). 2 x j x i σ = 1 ε xx 2 γ xy 1 2 γ 1 yx ε yy ε = 1 2 γ zx σ xx σ yy σ zz σ yz σ zx σ xy ε xx ε yy ε zz 2ε yz 2ε zx γ xz 2 γ yz 2 γ zy ε zz = = σ xx σ yy σ zz τ yz τ zx τ xy ε xx ε yy ε zz γ yz γ zx. = = σ x σ y σ z τ yz τ zx τ xy ε x ε y ε z γ yz γ zx = = σ 11 σ 22 σ 33 σ 23 σ 31 σ 12 ε 11 ε 22 ε 33 2ε 23 2ε 31 = = σ 11 σ 22 σ 33 τ 23 τ 31 τ 12 ε 11 ε 22 ε 33 γ 23 γ 31 2ε xy γ xy γ xy 2ε 12 γ 12
21 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ÖÙ Ð º ÖÚÓÖÐ Ò Ò Ù Ö ØÙÒ Û Ö Ë Ö Û Ú ÖÛ Ò Ø Û Ð Ö Ð ÙÒ ¾º µ Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÑ Ø Ö Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÔÔ ÐغÁÑ ÐÐ Î Ö ÙÒ Ò ÙÖ Ò ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ Ò Ø ÑÑØÛ Ö¹ ÖÞÛ Ø Î ØÓÖ Ò Øº Ø ÒÃÓÑÔ Ø Ð ØØ Ò ÙÒ ÒÓ ÖÎ ÖØÖ Ð Ø Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐØ ÒºÅ Ò Û ÒÒØ Ò ÓÐÐ Ò Ø ËÝ Ø Ñ ÖÔ ÖØ ÐÐ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ò Ñ Ø Ö Ø ÑÑغ Ñ Ø Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò Ò Ò ÙØ Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒÐ ÖÒ Ñ Ò Ó Ò ÒÒ¹ Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ¾ ¹ ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ò Ñ Î Ö ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÙÒ ¾º µò ÖÞÛ Ñ Ð Ò Ö ÒØ Ø ÓÒ Ö Ð Ò Ð ÙÒ ÙÖ Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò Ð Ñ Ò ÖØÛ Ö Òº Ø ÒÛ ÓÐ Ø Ò Ò ÁÑ ÐÐ Ë Ó Ö Î Û Ö Ò Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò Ò ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò ¹ ¾º½½µ ε xx ¾º½¾µ = u x, Ù Ò Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò ¾º½½µ ¾º½ µû Ö ÃÓÑÔ Ø Ð ØØ Ò ÙÒ ¾º½ µ Ö Ð Ø Ø ¾º½ µ Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ¾ ¹ ÐÐ ¾º½ µ Ò Ò Ð ÙÒ Ò ¾º½ µ ¾º½ µû Ö Ò Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÛ Ö Ò Ò ÒÒ Ø ¹ ¾º½ µ ¾º½ µ ÃÓÑÔ Ø Ð ØØ Ò ÙÒ ÒÒÛ ÓÐ Ø Ò ÒÛ Ö Ò ¾º½ µ ¾º½ µ ε yy = v y, γ xy = u y + v x. 2 γ xy x y = 2 ε xx y ε yy x 2. ε rr = u r, ε ϕϕ = 1 v r ϕ + u r, γ rϕ = 1 u r ϕ + v r v r. 2 r ϕ (γ rϕr) = 2 ε rr ϕ 2 r ε rr r +2r ε ϕϕ r +r2 2 ε ϕϕ r 2.
22 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ¾º½º Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò Ö Ø ÐÐغ Û Ø ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ñ Ò Ò Ø Ñ Ð ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Û Ð Ð ÙÒ ¾º¾ Ò ÖÅ Ð Ø Ò Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò Ù ÞÙ Ø ÐÐ Ò Ø Ø Ò Ö Ð ¹ Ò Ñ Ö Ò ØØ Ò ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØÑ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ñ Ð Û Ø Ð ¹ Ð ÙÒ ¾º¾ ÃÖ Ø Ñ Ò Ò Ø Ñ Ð ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÁÒ ÜÒÓØ Ø ÓÒÞÙ ÑÑ Ò Ò Òº Ö Ù Ö ÙÐØ Ö Ò Ò Ö Ð Û Ø Ò ÙÒ ÒÐ Ò Û ÓÐ Ø Ò Ö Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ¾ ¹ ÐÐ ¾º½ µ Î ÖÒ Ð ÙÒ ÖÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø Ö Ò ÓÐ Ò Þ ÙÒ Ò Ö Ò Ò ØÖ ØÙÒ Ð Û Ø Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÙÒ σ ij +f i = 0. x j ¾º¾¼µ ¾º¾½µ Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ¾ ¹ ÐÐ Ö Ò Ò ØÖ ØÙÒ Ð Û Ø Ö Ò ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò¹ ¾º¾¾µ Ý Ø Ñ ÓÐ Ò Ò Þ ÙÒ Ò ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º¾ µ σ xx x + τ yx y = 0, σ yy y + τ xy x = 0, τ xy = τ yx. σ rr r + 1 r τ rϕ ϕ 1 r (σ rr σ ϕϕ ) = 0, σ ϕϕ ϕ +r τ ϕr r +2τ rϕ = 0, τ rϕ = τ ϕr.
23 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ¾º½º Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ ÀÓÓ ØÞ Ã ÖÔ Öº ØÞ Ø Ò Ð Ø ÓÖÑ Ø ÓÒε Ò Ã ÖÔ Ö ÔÖÓÔÓÖØ Ó¹ ÀÓÓ ØÞ Ö Ø Ð Ò Ö Å Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ ÒÙÒØ Ö Ð ØÙÒ Ø Ò Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ Ó Ö Ù Ù Ø Ø ÖÚÓÖ ÖÙ ÒÛ Ö ÒºÁÑÊ Ñ Ò Ö Ù Ö ØÙÒ ÓÐÐ Ò ÒÞÙÐ ØÞØ Ò ÒÒØ Ò Ò Ú ÖÒ Ð ØÛ Ö Òº Ò ÐÞÙÖ ÒÐ Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ σ غÁÑ ÐÐ Ñ Ò Ò ÒÒ Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÙÖ Ò ÃÖ Ø ÁÑ ÐÐ Ñ Ò Ò ÐÐÛ Ö ÀÓÓ ØÞ Ù Ö Ø ÙÖ Ò Ð Ò Ö Ì Ò ÓÖ Ð ÙÒ ijkl ÒÑ Ò Ð Ð Ø Þ ØØ Ø Ò ÓÖ Þ Ò Øº ÖËÔ ÒÒÙÒ Ø Ò ÓÖ ¾º¾ µ Û ÓÐ Ø ¾º¾ µ Ø Ð Ö Ì Ò ÓÖ Ð ÙÒ Ò ÓÒ Ò ÖØ Î ØÓֹŠØÖ Ü¹ÆÓØ Ø ÓÒÞÙÚ ÖÛ Ò Ò σ ij = C ijkl ε kl, kl Ò Ì Ò ÓÖ Ò¾ºËØÙ Ñ Ø Û Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Òº Ñ Ø ÑÌ Ò ÓÖ ºËØÙ C Þ ÙÒ Ð Ø Ò ÖÑ ØÖ Þ ÐÐ Ò ÓÖÑË Ö Ò Ð σ ij ÓÛ ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ Ø Ò ÓÖε ¾º¾ µ ÛÓÖ Ò Å ØÖ ÜC Ó ºËØ Ø Ñ ØÖ Ü Øº ÙÖ Ö ÒÁÒÚ Ö ÓÒÐ Ò ÙÒØ Ö ÎÓÖ ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÑÑ Ò ¾º¾ µ ÒÅ ØÖ Þ ÒSÙÒ C ÐØ ÓÑ Ø ÓÐ Ò Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÙÖ ÒØ Ø Ò Ò Å ØÖ ÜSÛ Ö Ð Æ Ø Ñ ØÖ Ü Þ Ò Øº Û Ò Ò ¾º¾ µ ¾º ¼µ ¾º ½µ Ò Ø Ö Û Ò ÒÒØ ÒÅ ØÖ Þ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò ºË ØÞ Ò ÓÐ Ð ¾½ ØÖÓÔ Å Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò ÙÖ ÚÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ò ÒÃÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÒºÁÒ Ò Ñ Ò ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö Ð Ò Å ØÖ Þ ÒSÙÒ CÚÓÐÐ ØÞغ Ñ ØÛ Ö Ò Ò Ó¹ ÞÛºS ÙÒ Ö ÖÚ Ö ÙÒ Ø Ò ÒÙÖÚÓÒÙÒØ Ö ÓÖ Ò Ø Ö ÙØÙÒ º Ù Ñ ÖÙÒ ¹ Ö ÒÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ö Ø ÙÒ Ö ÐÐ Ñ Ò Ò Ò ÓØÖÓÔ Ø Ö ÓÑÔÐ Þ ÖØ ÙÒ Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Òº ÒÓÑÑ ÒÛ Ö Ò ÒÒ Ò Ü Ø Ö Ò Ò ÑÈÙÒ Ø Ö ËÝÑÑ ØÖ Ò Òº Þ Ð Ö Ó ºÇÖØ ÓØÖÓÔ º ÒÙÒ Ö Ø ÓÒ ÐÚ Ö ØÖ Ø Ò ÒÞ Ð Ø Ò Ð ÓÖØ ÓØÖÓÔ Ò ¹ ÖÒ Ø ÚÓÖÐ Ò Ö Ø Ù Ò ÒËÓÒ Ö ÐÐ Ö Ò ÓØÖÓÔ ÒÑÐ Ù Ò Ò Ò Å Ø Ö Ð Ò Ø Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÞÙ Ö ÖÒÔ Ö ÐÐ Ð σ i = C ij ε j (i,j = 1,...,6). σ = Cε, ε = Sσ. C 1 = S 1 = C
24 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ù Ö Ø Ø Ò ÓÛ ÞÛ Û Ø Ö Ò Ò Ò Ö Ø ÞÙº Ñ Ø Ö ÓÐ Ø ÑÀÓÓ¹ ½¼ Ò ØÞ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ Ï Ö ØÓ Ò ÒØ ÓÔÔÐÙÒ ÞÛ Ò Ò ÒÙÒ ÒÙÒ ÒÙÒ Ò Ò ÐÐ Ö ÃÓÓÖ Ò Ø ÒÖ ØÙÒ Òº Ð Þ Ø Û Ö Ò Ë Ù Ô ÒÒÙÒ Ò zz Ù Ð Ð Ú Ö Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Òº Ò ÚÓÒ ÒÞÛ Ð Å Ø Ö Ð ÒÒÛ ÖØ Ò Ò Ð Ø Þ ØØ ¹ Ø Ñ ØÖ ÜSÙÒ ËØ Ø Ñ ØÖ ÜC Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò ÐÐÞÛ Ð ÚÓÒÆÙÐÐ yzòùö Ò ÒÞÙ ÓÖ Ò Ø ÒË Ù Ú ÖÞ ÖÖÙÒ Òº ÑÒ ÒØ ÐØ Ò Æ ¹ Ð ØÙÒ Òº ÑÒ Û Ö Ò ÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ Òσ xx σ yyùò σ τ Ó Þ ÙÒ ¾º ¾µ xy τ xzùò τ 1,2,3º Û Ò Ò Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ ÒÙÒ ÒÉÙ Ö ÒÙÒ Þ Ð Ò ÐØ ij Þ Ð ÖÃÓÓÖ Ò ¹ ÑÓ ÙÐE ËÓÑ ØÚ Ö Ð ÒÒÙÖÒ ÙÒ ÖÞÛ Ð È Ö Ñ Ø Ö ÚÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ò Ò ºÅ Ø ¹ i ÒË Ù ÑÓ ÙÐG ij ÓÛ Ò ÉÙ Ö ÒÙÒ Þ Ðν ¾º ¾µ Ø ÒÖ ØÙÒ i,j = ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð Ò Ò Ò Ö Ø Æ Ø Ñ ØÖ Ü ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ Å Ø Ö Ð Ò ÖØ Ò ¾º µ ËØ Ø Ñ ØÖ Ü Ö Ø ÙÖ ÁÒÚ Ö ÓÒ ÖÆ Ø Ñ ØÖ Üº. ØÖ Ø ØÑ ÒÒÙÒ Ò Ë ÓÖ ÙÞ ÖØ ÒÞ Ð ÖÌ ÖÑ ÖÆ Ø Ñ ¹ ØÖ Üº Þ ÙÒ ¾º µð ÙØ Ø ÒÒ Ò ÖÖ ÙÞ ÖØ Ò ÓÖÑ ÙÒ Ò ÖÅ ØÖ Ü¹Ë Ö Û ¾º µ ÁÒ ÖÅ ØÖ Ü¹Ë Ö Û ÓÐÐ Ì Ð Ö Ù ÒÛ Ò ÙÑ Ö ÙÞ ÖØ Ò Î ØÓÖ Ò ÞۺŠØÖ Þ Ò Ò Ðغ ¾º µ Ö ØÛ Ö Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¾º µ ÒÒ ÙÖ ÍÑ ÓÖÑ ÒÙÒ ÁÒÚ Ö ÓÒÒ ¾º ½µ Ò ÓÖÑ ¾º µ ν ij = ν ji. E i E j ε xx ε yy ε zz γ yz γ zx γ xy ε xx ε yy γ xy = ε = S σ. σ xx σ yy τ xy = = 1 E x νxy νyx E y νzx E x 1 E y νzy νxz E x νyz E y 1 E z E z E z G yz G zx E x νyx E y 0 νxy E x 1 E y E x 1 ν yxν xy ν xye y 1 ν yxν xy G xy ν yxe x 1 ν yxν xy 0 E y 1 ν yxν xy G xy σ xx σ yy τ xy ε xx ε yy γ xy G xy, σ xx σ yy σ zz τ yz τ zx τ xy
25 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ò Ð Ò ÒÒÑ Ò Ò Ò Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ò ÖÅ ØÖ Ü¹Ë Ö Û Ö Ø Ð¹ ½½ Ò Ö Þ ÙÒ ¾º µ ÒØ ÐØ Ò Å ØÖ ÜQÛ Ö Ð Ö ÙÞ ÖØ ËØ Ø Ñ ØÖ Ü ¹ Ð Ò σ ÁÒ ÒÐ ÒÙÒ Ò Ö ÙÒ Î ÙÒ Ë ÑÃ Ô Ø Ð¾º½º½ Ø Ò Ò ÙØ ØÖ ØÙÒ ÚÓÒÄ Ñ Ò Ø Òº Þ Ò Øº Ö ÙÞ ÖØ ËØ Ø Ñ ØÖ Ü Ò Ø Ò Ò Ò Ò Ê ÒÙÒ Þº º Ö = ÓÐÙØÙÒ Ò º ÑÞÙ ÓÐ Ò Ò Ù Ù ØÖ Ø Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÒÙÒ Î ÖÞ ÖÖÙÒ¹ ÖÐ Ò Ö Ò Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ Ø Ø Ö ÒÞ ÍÒØ Ö ÒÃÓÒ Ø ÒØ Ò Å ¹ ÒÒÙÖÚÓÒ ÒÖ ØÐ Ò ÒÃÓÓÖ Ò Ø ÒxÙÒ y ºÁÑ ÞÙ Ù ÖÙÒ Ð ÙÒ Ò Ø Ö Ð ØÞ º ÑÒ ÒÒÑ Ò Ö Ò Ò Ñ Ë Ö Ò Ø ÒÈÖÓ Ð Ñ Ò Ò ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö Ò Ù ØÒ ÞÙ Ö ÒÒ Òº Î Ö ÙÒ Ò Ò ÚÓÒ ÖÃÓÓÖ Ò Ø z Î ÖØÖ ÒÙÒ ÙÑ Öغ Ì ÖÑ ÖÖ ÙÞ ÖØ ÒÆ Ø Ñ ØÖ Ü Ñ Î ijùò ÒÌ ÖÑ Ò Ö Ð ÒÅ ØÖ Ü Ñ Î ÐØÐ ÙØ Ö Ù ÑÑ Ò Ò ij ÖÞØÛ Ö Òº Û Ò ÒÌ ÖÑ Ò ÖÆ Ø Ñ ØÖ Ü Ñ Ë Ñ ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò Ö ÓÐ Ø ÍÑÖ ÒÙÒ Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ Ò ¾º µ ÒÒ ÒÑ ØR ¾º µùò ÖÉÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ ÐÒ ¾º ¼µº S ¾º µ Û Ø Ö ÔÓ ØÖÓÔ Ö Ù Ò ÙÑ Ö Ò Ñ Ë Ò ÐØ º ¾º ¼µ ÖÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö ÙØ Ð Ñ Ø Ò ÓØÖÓÔ ÑÅ Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò Ø ÒÒÚÓÐÐ Ò Ò ÖÙÒ Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ ÞÝÐ Ò Ö ¾º ¾µÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÛ ÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ò Ò Òº Ö Ö Ö Ò ÓØÖÓÔ Û Ö ÓÛÓ Ð Ö ÖØ ¾º ½µ Ð Ù Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ È Ö Ñ Ø Ö ÒÞÙ Ö Òº Û Ö Ò ÑÅ Ø Ö Ð ØÞ Ò Ê ÒÙÒ ¾º ½µ ÒÛ Ø Ö Ö Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØÛ Ö ÒÔÓÐ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÃÖ Ó Ò Ò ÒÙØÞØÙÒ Ø ÐÙÑ Ö ¾ Û ÓÐ Ø Ò Ò ¾º ¾µ ¾º µ 1+s 2 +k 2 2ν ϕr. S 1 ε = Q ε. R ij = S ij S izs jz. S zz E E = (1 ν 2 ) ν ν = (1 ν) s = s = Ey E x ; k = Eϕ n = E r ; k = E y G xy, E ϕ G rϕ.
26 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ÀÓÓ Å Ø Ö Ð ØÞ Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ½¾ ÙÒ Ö Þ ÙÒ ¾º ¾µ Ò ÓÐ Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò ÀÓÓ Å Ø Ö Ð ØÞÐ Ø ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ ¾º ½µ ¾º µ ε xx = 1 (σ xx ν xy σ yy ¾º µ ), E ÀÓÓ Å Ø Ö Ð ØÞ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ y ¾º µ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ ¾º ¾µ ÙÒ Ö Þ ÙÒ ¾º ¾µ ÐØ Ò ÓÐ Ò Ù ÑÑ Ò Ò ¾º µ ¾º µ ¾º¾Ä ÙÒ Ò ØÞ ÖÐ Ò Ö Ò Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ ¾º µ Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò Ò Ò ÞÙÆÙÐÐ ØÞغ ÙÖÀ ÖÐ ØÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ Ù Ð Ë Ò Ð ÙÒ Þ Ò ØÛ Ö Û Ö¹ ÍÒØ Ö ÖÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Û Ö Ò Þ Ø Ö Ò Ò Ò Ù ØÒ Î ¾º¾º½À ÖÐ ØÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÙÒ Ë µ Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ Ðغ ÖÙÒ Ò ÙÖ ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ó ÓÑÑØÑ Ò ÓÐ Ò Þ ÙÒ Ô Ø Ð ØØ Ò ÙÒ Ö Ò ÞÓ Òº Ö ØÞØÑ Ò Ò ¾º½ µ Ñ ¾º½½µ ¾º½ µ Î ÖÞ Ö¹ ÙÖÀ ÖÐ ØÙÒ ÖË Ò Ð ÙÒ Û Ö Ò Ø ØØ Ö Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò ÃÓѹ ÒÞ Ð ÖÍÒ ÒÒØ ÒÐ Ø ÙÖ Ò Ö Ò Ö ÖÝ Ò¾ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ¾º ¼µ ÞÙ ÑÑ Ò (x,y)ö ÙÞ Ö Òº ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÑ Ø ÒËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÛ ÓÐ Ø ¾º ½µ F ¾Ë Ö ÓÖ ÖÝ Ò ÐºÅ Ø Ñ Ø Ö½ ¼½¹½ ¾ ε yy = 1 E y ( s 2 σ yy ν xy σ xx ), γ xy = 1 E y k 2 τ xy. ε rr = 1 E ϕ ( s 2 σ rr ν rϕ σ ϕϕ ), ε ϕϕ = 1 (σ ϕϕ ν rϕ σ rr ), E ϕ γ rϕ = 1 k 2 τ rϕ. E ϕ k 2 2 τ xy x y = 2 σ xx 2 σ yy y 2 ν xy y 2 +s 2 2 σ yy 2 σ xx x 2 ν xy x 2. σ xx = 2 F y 2,
27 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ½ ¾º ¾µ Ñ ØÛ Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ù Ò ÒÞ Ô ÖØ ÐÐ ÓÑÓ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ú ÖØ Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö Ò ÓÖØ ÓØÖÓÔ Ë ÐØ ÞÙÖ ÖØ ¾º µ ÑÎÓÖÐ Ò Ò ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò Ð ÖÒ Ù Ö ¾º ½µ Ö Ò Ó¹ ØÖÓÔ Û ÖØ ÓÐ Ò Ï ÖØ ÞÛº Þ ÙÒ Ò ¾º µ ¾º µ Ï Ö Ò Ï ÖØ Ò Ð ÙÒ ¾º Ò ØÞØ ÓÚ Ö Ò Ø ÞÙ ¾º µ Å Ø Ñ Ó ºÄ ÔÐ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ö ÖØ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ¾º µ Ð Ø Ð ÙÒ ¾º µþù ¾º µ Ú Ö Ò Òº ¾º µ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÑ ØØ ÐØ ÒËÔ ÒÒÙÒ Ò Ö ÐÐ Ò ÓÛÓ Ð Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò Ð Ù ÙÖ Ò Ù Þ ÙÒ Ò ¾º ½µ ¾º µð Ò Ñ Ø Ð Ö ÖÝ ÒËÔ Ò¹ ÃÓÑÔ Ø Ð ØØ Ò ÙÒ º Ð ÙÒ ØÞØÙÒ Ò Ð Ú Ð Ä ÙÒ Òº Ö Ø ÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒF ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÑÑ Òº Ñ Ø Ö ÖÝ ÒËÔ ÒÒÙÒ ¹ Ò Ò ØÞ Ö Ð Ø Ø Ò Ó Ö Ù Ð Ø Ø Ò º Ò Øº Ò ÐÐ Ñ Ò Ä ÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ ØÒ Ø ÒÒغ ÛÙÖ Ò Ó Ë Û Ö Ø Ø Ø Ñ Ù Ò Ò Ò ÖÄ ÙÒ Ù Ò ÐØ Ò ÒÊ Ò Ò ÙÒ Ò ¾º¾º¾À ÖÐ ØÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ (r,ϕ)º ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Û ÓÐ Ø Ò ÖØ ¾º ¼µ ÁÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ø ÖÝ ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒÚÓÒ ÒÎ Ö Ð Òr ¾º ½µ ÙÒ ϕ Ò F σ yy = 2 F x 2, τ xy = 2 F x y. 0 = s 2 4 F x 4 +( k 2 ) 4 F 2ν xy y 2 x F y 4. s 2 = 1, k 2 = 2(1+ν xy ). 0 = 4 F x F y 2 x F y 4. = 2 x y 2 F = 0 σ rr = 1 r σ ϕϕ = 2 F r 2, F r + 1 r 2 2 F ϕ 2,
28 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ½ Ö ÞÝÐ Ò Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÐØ Ö ÓÐ Ò Ä ÔÐ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ ¾º ¾µ Æ ¾ Ð ÙØ ØÑ Ø ÑÄ ÔÐ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ù ¾º µ ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ. Ï Ö ØÓ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÒÒ ¾º µ ÁÒ ÖØ Ò Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ö ÓÐ Ø Ö ÙÒ Ò Ô Ý Ð ÒÅÓ ÐÐ Ñ Ø Ð Ö Ö ÒÞ Ð Ð ÙÒ Ò(DGL)º ØÞÙ Ø Ò Ö Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ö ÙÒ ¾º ÖÙÒ Ð ÒÙÒ ÈÖ ÒÞ Ô ÖÅ Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ä ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ø Ò Ò ÐÝØ Ú ÐºÃ Ôº¾º¾µÙÒ ÒÙÑ Ö Ä ¹ Ñ ÒÞÛ Ò Ò ÓÑ ØÖ ÒÙÒ Ò Ò ÙÖ Ù Ö Ä Ø ÒÚÓÖ Ò Ò º ÙÖ ÐÐ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ò ÞÓ ÒÛ Ö ÒÑ Òº ÒÊ Ò Ò ÙÒ ÒÙÒØ Ö Ø Ó ØÑ Ð Ò ÖÓ ÒÞ ÐÚÓÒ ÒÒ Ñ ÒÙÒ Î Ö Ò ÙÒ ÒºÎÓÒ ÖÄ ÙÒ Û Ö ¹ Ò Ù Û Ò Ô Þ ÐÐ ÐÐ ÖÒ Øº Ø ÑÑÙÒ Ò Ö ÓÐ ÒÄ ÙÒ Ö ÓÖ ÖØ ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÞÙÖÎ Ö ÙÒ º Ò ÐÝØ Å Ø Ó ÒÞÙÖÄ ÙÒ Ò Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ó ÖÛ ÖØ Ø Ö Ð ÒÎ Ö ÐØÒ Ñ Ð ØÒ Ö Øº Ö Ò ÖÊ Ð ¹ ÒÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Ö Ò ÞÓ ÒºÎÓÒ ÒÅ Ø Ó Ò Ø Å Ø Ó Ö Ò Ø Ò ØØÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÓÑ ØÖ ÒÙÒ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÒËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ ØÒ Û Ö Ò Ð Ñ ÒØ Å Ð ÐÐ Ñ Ò Î Ö Ö Ò ÒÚ Ð Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò ÙÖ ØÞغ Å ÚÓÖ Ò Ð ØÖÓÑ Ò ÙÒ Û Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ ÐÐ ÞÙÒ ÒÒ Òº Ö Ò ÒÛ Ò ÙÒ ÐÐ Û Ø Ö Ô Ý Ð ÈÖÓ Ð Ñ ÖØÖ Öº Ò Þº º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖËØÖ ÑÙÒ ¹ ÖÒ Ø Ò ØÒÙÖ Ù Ò ÒÛ Ò ÙÒ ÐÐ ÖËØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÙÒ ÓÒ ÖÒ Ø Ù ËØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÙÒ Ñ ØØ Ð Å ØÒ ½¼ ÖÒ Ø Ò Ð Ù ØÝÔ ½ºÈÖ ÔÖÓ Ò ÖÞ Ù Ò Ö ÓÑ ØÖ ØÐ Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ ÙÛ Ò ÖÅ Ø Ö Ð Ø Ò ¾º Ù ÙÙÒ Ä Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Î ÖÒ ØÞ Ò ÖËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ò ÖÊ Ò Ò ÙÒ ÒÙÒ Ù Ö Ò Ò ÖÄ Ø Òº Ö ÒÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ Ü τ rϕ = ( ) 1 F r r ϕ = 2 r r 2 ϕ r r. 0 = 4 F r F r r 3 s2 2 F r 2 r 2 + s2 F r 3 r + s2 4 F r 4 ϕ ( 4 k 2 ) ( 2ν ϕr 4 F k 2 ) ( + r 2 ϕ 2 r 2 2ν ϕr 3 F k 2 r 3 ϕ 2 r + +2s 2 ) 2ν ϕr 2 F r 4 ϕ 2.
29 ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ù ÑÑ Ò Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ Þ ÒÞÙ Ò Ö ÑØ Ø Ø Ñ ØÖ Ü ½ Ä Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ºÈÓ ØÔÖÓ Ò Ö Ò Ò Ö Ù Ø ÒÎ Ö ÙÒ ÒÙÒ Ò Ö Ù Ö ÙÐØ Ö Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ¹ Ö Ô Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ö Ò Òº ÒÞ Ð Ò Ð Ð Ò ÖÌ Ð Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÞÙÞ ÖÐ Òº ÖÎÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ Ñ Ò ÈÖ ÒÞ Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ö ÓÑÔÐ Þ ÖØ ÙØ Ð Ò Ò Ø ÑÑØ Ö Ò Ù Û ÖØÙÒ º Ð Ö Ø ÖÙÒ Þ Ò Øº ÑË ÒÒ ÖÁ Ð ÖÙÒ Ú Ö Ò Ø ÑØ ÓÑ ØÖ Û Ö ÙÖ Ð Ñ ÒØ ÞÛº Ö ÒÃÒÓØ Ò Ö Òº Ò ÒÃÒÓØ ÒÛ Ö Ò ÒÒ Ö Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ö Ø ÓÐ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¾º µ e ÓÖÑÙÐ Öغ Ò eùò Ò Þ ÙÒ Ò Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ò Ò Ö Ò ÒÃÖ Ø ÒF ÙÖ Ñ Ð Ö Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ Þ Ò Ö ÐØÑ Ò Ò ÑØ Ø Ø ¹ Î Ö ÙÒ Òv Ñ ØÖ ÜK ÑØ Ò ÙØ Ð º ÙÖ ÎÓÖ Ò Û Ø ¾º µ Ò ÓÐ Ò ÓÖÑ e Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÓÖÑ Ò Ö Ó º Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ ÜK ¾º µ K e v e = F e. ÏÓÖ Ò Ö F ÒÃÖ ØÚ ØÓÖÙÒ Ö v ÒÎ Ö ÙÒ Ú ØÓÖ Ö ÑØ Ò ¾º µ Ö Kv ÙØÓÑ Ø ÙÖ ÖØÛ Ö ÙÒ ÓÑ ØÒÙÖÛ Ò Ò Ù ØÛ Ö Ò ÒÒº Ò Û Ø Ö ¹ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ø ÐÐ Òº Ò ÖËØ ÐÐ Ø ÞÙ ÖÛ Ò Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö ÒÙÒ ÙØÞÙØ ÚÓÑÊ Ò Ö = Ö Ò ÙÒ Ù ÖÐ Ò ÐÙÒ ÖÌ Ñ Ø Ø Ò ½ ÙÒ ½ Ö Òº F.
30 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ½ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Û Ø Ø Ù Ö ÙÖ ÖÙÒ Ò ÖËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ñ Ø Ð Ò Ö ¹ Ø ÑÑÙÒ Ñ Ø ÖÊ Ð ØØÙÒ Ñ Ø Ö ÓÖ ÖÐ Ò Ù Ø Ö Ö Ò ÖÖ Ø Ö ØØÛ Ö Ö Ð ÙØ Ð Ò ÒÊ ÒÑÓ ÐÐ Ó Ö ÖØ ÓÖ ÖØ Ö Ò¹ ÒÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÅÓ ÐÐ Ñ Ø ÑÈÖ ÔÖÓÞ ÓÖºÁÒ Ñ Ö Ø ¹ ÐÝ Ö ÒÙÒ Ñ Ø Ò Ò ÖÞÙÚ Ö Ð Ò Ø ÒÒÚÓÐÐ ÒÚÓÐÐ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÅÓ ÐÐ Ù ÞÙ¹ Û Ö º Ù Òº ÙÖ Ò ÒÑ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö Ö Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ö ÒÙÒ Ö Ð Ú ÒØ Ò ÍÑ ÙÒØ Ö Ð Ò Ø ÐØÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÙØ Ð ÒÙÑ Ö Ò ÐÐ ÖÞÙ Ò ¹ Ë Ö ØØ Ð Ø Ô Ð Û Ù Þ ØÖ Ù Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ù ÒÅÓ ÐÐ Ú ÖÞ ¹ Ö ÓÐ Ø Ò Ö È Ä¹ËÔÖ Ò Ý È Ö Ñ ØÖ ÒÄ Ò Ù Ò µ ÞÙÖ Ö Ø ÐÐÙÒ ¹ Ø Òº Ñ ØÛ Ö Ò ÒÞ Ð ÐÐ ÞÓ Ò Ò ÖÙÒ Ö Û Ò Ø ÒÈ Ö Ñ Ø ÖÙÒ Ò¹ Ð Ò Ö ÒÙÒ Ò ÐÐÚÓÐÐÞÓ Òº ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÞÙÙÒØ Ö Ù Ò ÒÄ¹Ï Ò Ð ÒÙØÞغ Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ð Ú ÒØ ÒË Ö ØØ Û Ö Ò ÑÛ Ø Ö ÒÎ ÖÐ Ù Ã Ô ¹ Ø Ð Ö ÒÙÒ ÖÐÙØ Öغ Ò Ù ÖÐ Ö ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò È Ä¹ Ð Ò Ë Ö ÔØ ÒÙØÞØÛ Ö º Ë Ö ÔØÛ Ö Ð ÎÓÖÐ Ö Ö ÒÙÒ Ñ ØØ Ð ÆË Ë Ò ØÒ Ø Ø Øغ ÖÛ Ö Ö ÒØ Ö ÖØ Ä Ö Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ½¼ ÓÛ Ù ÈÖÓ Ö ÑÑ Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½¾ Ú ÖÛ Òº Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö ÒØ Ò ÍÑ ØÞÙÒ Ò ÒÒÙÑ Ö ÅÓ ÐÐ ÞÙ Ò ÐÝ Ö Ò Ò º½Á Ð ÖÙÒ Ö Ö Ø Ö ØØ ÖÁ Ð ÖÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò ÙÖÑ ÙÖ Ò Ò Ö Ù Ò¹ ÙØ Ð º ÓÛ ËÔ Ö Ô Þ ØØ ÒÑÙ ÐÚ Ö ÓÐ ØÛ Ö Ò Ñ ØÑ Ð ØÛ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÙÖ Öغ Ö Å Ò Ñ ÖÙÒ ÖÊ ÒÞ ØÙÒ Ö Ö ÓÖ ÖÐ ÒÊ Ò¹ ÞÙ ØÖ Ø Ò Ù Û Ö Ñ Ø Ò Ö Ø Ø ÒÐ Ò Ö Ò ØÖÙ ØÙÖÑ Ò Ò ¹ ÃÒÓØ Ò Ò Ñ Ð Ø ÖÓ Ò Ù ØÞÙ ÖÖ Òº Ù Ò Ò ÒÒØ Ò Ö Ò ÒÛ Ö ÅÓ ÐÐ ÒÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖË Ò ØØ ÙÖ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ù ÒØ ÒÄ¹Ï Ò Ð ÒºÁÒ ÖÊ Ð ØØ ÖÖ Ø Ò Ò ÑÃÓÒØ ÒÙÙÑ Ö Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Ú ÐºÃ Ôº ¾º½º½º Ì Ø Û Ö Ö Ø Ø Ò Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö Ø Ö ÖÖ Ð ¹ Ò Ø ÒÒ ÙØ ÐÑ ØÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ù Ñ Ø ÒÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ò ÙØ Ðº Ï Ø Ö ÒÛ Ö ÙØ ÐÒÙÖ Ò Ò Ö Ò Ð Ø Øº Ù ÖÙÒ Ö Ú ÒØ ÒÃÒÓØ ÒÑ Ø Ò Ò Ö ÓÔÔ ÐØ ÞÛº Ô ÖÖØÛ Ö Òº Ñ Ø ÒØ Ø Ø Ò ÙÒ Ò Ð ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ð Ò ÒÒ Òº ÑÓ ÐÐ ÖØÛ Ö Òº Ö Ù Û Ð Ö Ð Ñ ÒØ ØÞÙ ØÞÐ ÞÙ Ø Ò
31 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ º¾ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÓÑ ØÖ ½ Î Ö Ò ÙÒ ÓÐ Ò Ø Ð Ø ØÐ Ò ÖÈ Ö Ñ Ø Ö Ö ÓÐ Ò ÒËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ú Ð È Ö Ñ Ø ÖÚ ÖÒ ÖØÛ Ö Ò ÒÒ Ò Û Ö ÞÙÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÒÞ Ð ÖÍ ¹Ë Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ö Ö Ñ ÑØ Ò ÙØ Ð¹ Ø Ò Ô ÒÒÙÒ Ò Ò Ñ Ò ÕÙ Ö Ò ØØÙÒ Ö Ù Ö ÙÐØ Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ ÙØ Ð ÒÐ ØÙÒ ÖÄ Ø Ò Ð Ê Ø ÓÒ Ö Ø N Q ÞÛº Ð Ê Ø ÓÒ ÑÓÑ ÒØM Û Ö Ò Ù ØÞÐ Ñ Ò ÓÐ Ò È Ö Ñ Ø ÖÞÙÖÚÓÐÐ ØÒ Ò Ö ÙÒ ÅÓ ÐÐ Ò ÖØ ÓÒ Ø ÒØ ÖÊ Ù r Ñ Ö ÑÑØ Ò Ö º Ä Ò Ù ÙÙÒ Ñ ØÚ Ö ÙÒ Ò ÒÞ Ð ÖË Ø Ò ÒÙÒ Û Ò Ðψ 2 Ö ÒÒ Ö Ê Ù aùò ÖÙ Ö Ê Ù b Ö Ø ÙØ Ð L ÄÒ Ö Ð Ò l Ï Ö ØÓ Ô Ö Ñ Ø Öº 1ÙÒ l Ð ÙÒ º½ Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÓÑ ØÖ ÒÈ Ö Ñ Ø ÖÙÒ Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò
32 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ð ÙÒ º½ Ø ÐÐØ ÒÉÙ Ö Ò ØØ ØÖ Ø Ø Ò ÙØ Ð Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö ½ ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÓÑ ØÖ ÒÈ Ö Ñ Ø ÖÙÒ Ö ÐØ Ò ÒÊ Ò Ò ÙÒ Ò Öº Ù ØÞÐ Ò ÊÒ Ö Ö ÒÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÆË Ë Ü Ø ÖØ Ò ØÐ ÙÒ Ù Ò Ø ÑÑØ ÚÓÑÈÖÓ Ö ÑÑ ÒÒÞ Ò Ø Ò Ò Ò Ä Ø Ò ÒÐ ØÙÒ ÙÒ Ø Ò Ô ÒÒÙÒ Ö ÓÐ Òº ÚÓÖ Ò Ò Ø Ò Ý Ø Ñº Ò Ù ÓÛ ÐÐ Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ù Ù Ö Ö Ò ÙÖ Ò Ò ÐØ Òº ÖËØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÙÒ Ø Ò Ø¹ Ô Ý Ð Ò Ö Ò ÓÒ Ø ÒØÞÙ Ð Òº Û ÐØ Ò Ò Ø ÒÛ Ö Ò Ù Ö ÆË ËÑ Ø Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ò Ð Òº Ù Ñ ÖÙÒ Ø Ö ÓÖ ÖÐ Ö Ò ÚÓÒ Ð ÙÒ ÚÓÒÑ Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÒÞÙØÖ Òº Ö Ô Ý Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÙÖ ÖÙÒ Ö Ö ÒÙÒ Û Ö Ò ÖÚÓÖÐ Ò Ò Ö Ø ËÝ Ø Ñ Ñѹع ÒÎ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÖÙÒ Ò Ø ÒÙÒ ÖÍÑÖ ÒÙÒ Ò Ò Ò ½¼ Ù Ð Ø Øº Å ØÙÒ ÄÒ º Ö ØÐ Ò Ò Ø ÒÛ Ö Ò Ö Ù Ð Ø Øº ÙÒØ Ö Ð ¹ Î Ö ÙÒ Ò Ò Ò ÛÓ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ò [N] [MPa]ÙÒ [mm]º Ò Ú ÖÛ Ò Øº ËÝ Ø Ñ ÖÑ Ð Ø Ò ÙÒ Ù ÚÓÒÃÖ Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÒÙÒ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ù ØÞÐ ÞÙÑÚÓÖ Ò ÖØ Ò ÐÓ Ð ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ø Ø ÆË Ë Å Ð Ø ÐÓ¹ ÙÒ Ù ÚÓÒÅÓÑ ÒØ Ò Ö ÓÐ Ø Ó Ò Ö Ò Ø[Nmm]º ÖØ ÞÝÐ Ò Ö ÙÒ Ô Ö µ ÖÞ Ù ØÛ Ö Òº Å Ð Ø ÖÐ Ø ÖØ Ö¹ Ø ÐÐÙÒ Ö ÓÑ ØÖ ÙÒ Ù Û ÖØÙÒ Ö Ö Ò Û ÒØÐ º Ö Ò Ö ÑÑØ Ò Ð ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÞÙ Ò Ö Òº ÒÐÓ Ð ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÒÒ Ò ÐÐ Ò Ö ÖØ Ò ÙÒ Ò ÖÖ Ð ÒÃÓÓÖ Ò Ø r Ò Öغ Ù ØÞÐ Û Ö Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÞÙÖ Ù Ö ØÙÒ ÖÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ö ÑÄ¹Ï Ò ÐÞ Ø Ð ÙÒ º¾ºÅ ØÅÈ Ø ÖÖ Òº Å Ò Ñ Ø ÒÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÏ Ö ØÓ Ò Ø Ò Ó ÖÒÓØÛ Ò º ÊÓØ Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ú ÖÛ Ò Ø ÙÑ Ö Ò Ò ØÐ Ù Ö ØÙÒ ÞÙ Ö Û Ö ÒÞÝÐ Ò Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÑ Ø ÖÃÓÓÖ Ò Ø ÒÍÑ Ò Ö ØÙÒ ϕ ÞÙ ØÞÐ ÖÃÓÓÖ Ò Ø ÒÙÖ ÔÖÙÒ ÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ò ÒºÁÑ ¹ Û Ø ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ò Ð Ù Ö ØÙÒ Ù º ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÖÃÒÓØ Ò Ø ÑÑØ Ê ØÙÒ Ö Ö Ø Ö Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÃÒÓØ Ò ºÂ ÖÃÒÓØ Ò ØÞØ Ò Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÒÍÖ ÔÖÙÒ ÑÃÒÓ¹ Ø Ò Ð ÖÐ ØºÅ Ò ÒÒ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ö ÒÞ ÐÒ ÒÃÒÓØ Ò Ò Ø Ú ÖØ Ö ÑÑØ Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò ÃÓÓÖ Ò Ø ÒrÑ ØxÙÒ ϕñ Øyº ÃÓÓÖ Ò Ø z ÎÓÖ Ò Û Ö ÓÑ ØÖ Ö Ø ÐÐÙÒ Û Ò Ø ÒÊ ØÙÒ ÒÞÙ Ò Ö Òº ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÖÓØ Ö Òº Å Ð ØÛ Ö ÒÙØÞØÙÑ Ê Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ò ÐÐ ÓÐØ Ò ÃÓÑÑ Ò Ó ÕÙ ÒÞ ÓÐ Ò Û Ò Ä Ù Ò ÙÒ ÐØ Øº Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ò Ò Ö Öغ Ò Ö ÖÙÒ Ö ÓÐ ØÑ Ø Ð Ò Ö Ç¹Ë Ð º Ò Ç¹Ë Ð Û Ö¹ Ù Ö ØÛ Ö Ò ÓÑ ØÖ ÔÙÒ Ø Ò ÒÊÒ ÖÒ ÙØ Ð ÓÛ ÊÒ ÖÒ Ó¹ ÁÒ Ö Ñ Òغ Ù ØÞÐ Û Ö Å Ð Ø Ö Ò ÒÒÙÒ ÖÈÙÒ Ø Ù ÒÙØÞغ Ñ Ø Ä Ù Ò ÙÒ Ò ÐØ Ø ÒÄ Ù Ô Ö Ñ Ø Ö Þº º µ Ò Ò Ò ¹ÙÒ Ò Û ÖØ ÓÛ
33 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ½ Ð ÙÒ º¾ Û ÐØ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÞÙÖ Ò Ø ÓÒ ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø ÒÙÒ Û Ø ÈÙÒ ØÒÙÑÑ Ö ÖÙÒ Ò ÑÊ Ò Ò Ê ÐÑ Ø Ù Û ÒÒ Ø Ò Ù Û ÖØÙÒ Ö Ö Ò ÖÄ Ò ÒÙÒ Ö Ð Ò Ö ÓÐ ØÒ Ñ Ð ÒÅÙ Ø Öº Ö Ø Ö ØØ Ò Ò ÒÙØÞÙÒ Ö Ç¹Ë Ð ÖÑ Ð Øº Ö Ù ÓÐ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ º Î ÖÒ ØÞÙÒ Æ Ñ ÖÞ Ù Ò ÓÑ ØÖ ÑÓ ÐÐ Û Ö Ú ÖÒ ØÞغÎÓÖ Ö Ò Ö ÖÙÒ Ò Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØØÝÔÙÒ ÈÖÓ Ð Ò Ø Ò Ø Ð ØÛ Ö Òº Æ ØÞ Û Ö ÒÞÙ Ö Ø Ò ÚÓÖ Ö Ø Ò Å Ò Ñ Ò ØÖÓ Òº Ù ØÞÐ Ñ Ò Å ¹ Ò Ø Ö Ö Ø ÖÙÒ ½ ØÑ Ð Ò Ò Ù Ù Ò Ù Ø Ö Ö Ò ¹ ÖÆ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ º ÙÖ ÎÓÖ È Ö Ñ Ø Ö Û Ð Ö ÒÞ Ð ÖÄ Ò º º½ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÖÆ ØÞ ØØ ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÔÖÓÄ Ò ÒÖ ØÙÒ Ø ÑÑغ ÖÈ Ö Ñ Ø ÖÛ Ö Ö Ò Ò ÑÄ Ñ Ò Ø ØÐ Ø ÛÙÖ Ö Ø Ò Å Ò Ñ Þ Ð ÖÆ ØÞ Ò Ø ØÖÓ Òº ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Ø Ð ØÙÒ Ø ÐÐØ Ò ÒÒÚÓÐÐ Ê Ð Ø ÓÒÞÛ ÒÊ Ò Ù Û Ò ÙÒ ÍÑÛ Ø Ö Ò Ò Ù Ù Ð Ñ ÒØ Ö ÞÙÒ Ñ Ò Û Ö ÒÈ Ö Ñ Ø Ö Ò ÖØ Û Ð Ö ÖÎ ÖÒ ØÞÙÒ Û Ö ÒÑ Ð Ø Ð ÖÑ Æ ØÞÑ Ø ØÛ Ð ÖÓ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ò Ù Ø Öº ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Û Ö Ò Ö Ù Ö ØÙÒ Ñ Ò ÐÙ Ò Ò ØÖ Øº ÆË Ë Ø Ø Å Ð Ø ÖÞ Ù Ø ÒÄ Ò ÒÑ Ø ÖÞÙÚÓÖ Ò Ö¹ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÙÖ Öغ Û Ö Ù Ñ ÐÐ Ò ÐØ Òº ÒÖ ØÛ Ò Ð Ò ÓÑ ØÖ ÒÛ Ö Ò ÖÞ Ù Ø Ò Ð ¹ Ñ ÒØ Ù ÖÙÒ Ö Ð ÒÄÒ Ö Ò ÖÐ Ò ÒÄ Ò Ò Ð Ö Ù Û Òº Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÞÙÙÒØ ÖØ Ð Òº ÍÒØ ÖØ ÐÙÒ ÒØ Ð ÅÙ Ø Ö Ö Î ÖÒ ØÞÙÒ ÙÒ Ö ÑÑØ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÖÐ Ò ÒÄ Ò Ò Ò ÒÙÒØ Ö Ð Ð Ò º ½ ÒØ ÐÙÒ Ò Ò Ò Ð ÒÞ Ð Ò Ð ÖÓ Ö Ð Ñ ÒØ
34 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÖØ ÞÙ Ö ÒØÐ Ò ÖÙÒØ Ö Ð Ð Ò ÒÄ Ò Ò ÒØÛ ÖÑ Ø ¾¼ ÒºÁÒ ÖÚÓÖÐ Ò Ò Ö ØÛÙÖ Ò ÒØ ÙÒ ÞÙ ÙÒ Ø Ò Ö Ö Ø ÒÅ Ð Ø Ö Ð Ò ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ó ÖÑ Ø Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÙÒØ ÖØ ÐØÛ Ö ÒÑ ¹ ØÖÓ Òº ÛÙÖ Ö ÑÉÙ Ö Ò ØØ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ò ØÚÓÑÊ Ù Ö Ò Ö Öº r Ò Öغ Ø Ø Ð ÚÓÖ Ò ÖØ Ð Ñ ÒØ Ö Û Ò ÒÙÖ Ð Ñ ÒØ m Ù º Ò Ø Ò Ð ÙÒ º Ø ÐÐØ Ú ÖÒ ØÞØ ÙØ Ð Ñ ÑÑ ØØÐ Ö ÒÊ Ù r ÎÓÖ Ö ÒØÐ ÒÎ ÖÒ ØÞÙÒ Ñ Ø ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÛ Ö Ò Æ ØÞ ØØ Ñ Ø Ñ ¹ Ò ÖØ ÒÅÙ Ø Ö Ù Ùغ Ò Ö ÖÙÒ Ö ÓÐ ØÑ Ø Ð ÖÇ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Å ËÀ¾¼¼µº Ð ÙÒ º Æ ØÞ Ñ Ö Ò Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÒÙØÞØÛ Ö Òº Û ÐØ Å Ø Ó ÞÙÖ ÓÑ ØÖ ÖÞ Ù ÙÒ Ø Ó ÒØÐ ÒÒ Æ ØÞ ØØ ÒÎ Ö Ò ÙÒ Ñ Ø ÐÐ Ò ÆË ËÞÙÖÎ Ö ÙÒ Ø Ò¹ ÑÙ Ò ÒÔ ÙÒ ÖÅ ËÀ¾¼¼¹ Ð Ñ ÒØ Ò Û Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐ Òº Ñ ÒØ Å ËÀ¾¼¼Ñ Ø ÖÃÒÓØ Ò ÒÞ Ð ÖÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÒÑÙ º Ö ÒÙÖ ÖÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓØÛ Ò º ØÞÙ Ø Ò ÃÒÓØ Ò ÒÞ Ð Ð ¹ Å Ø Ö Ð Ò Ø ÒÙ Ûº Ø Ö Ò Ø ÐÐÙÒ ÖÇÔØ ÓÒ Ò Ñ Ð Ñ ÒØØÝÔÅ ËÀ¾¼¼ºÁÑ Ò ØÞÞÙ ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÓÖ ÖØ Ö Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò Û Ø Ö Ò Ò Ò Þ Ð Ö º º¾ Ù Û Ð Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò ÁÒ Ñ Ò ØØ Ö ÓÐ Ø Ò Ö ÙÒ ÖÖ Ð Ú ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ º ÐÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö Ð Ò Ø Ò ÞÙ Ð Òº Û Ö Ø ÐÐØ ÆË Ë Ô Þ ÐÐ Î Ö ÙÒ¹ ÁÒ ÒÐ ÒÙÒ Ò Á Ð ÖÙÒ Ú ÐºÃ Ôº º½ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ Ò ÖÄ Þ Ð ÛÙÖ Ò Ö ÆË Ë Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½¾ ÒØÒÓÑÑ Òº Ð Ñ ÒØ Ð Ý Ö ÐÐ Ð Ý Ö ÓÐ µþùöî Ö ÙÒ Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ØÙÖ Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ ÒÈÄ Æ ¾ ÈÄ Æ ¾ ËÇÄÁ ½ ÓÛ ËÇÄÁ ½ ÓÒ Ö ÙØ Ò ÒÒÚÓÐÐ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÖÑ Ð Òº Ö Ò Ö Ð ØØ Ò Ð ÙÒ Ö ÑØ ØÖÙ ¹ Û Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÒÈÄ Æ ¾ ÓÛ ËÇÄÁ ½ ÙÒ Ò ÕÙ Ö Ø Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÙÒØ Ö Ò Ò Ö ÙÔØ Ð Ò Ö Ö Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒº Ò Ð Ò Ö Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Øº Ò Ò ÒÒØ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÙÒØ Ö Ò ÓÛÓ ÐÈÄ Æ ¹ Ð Ù ËÇÄÁ ¹
35 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÈÄ Æ ¾ ÓÛ ËÇÄÁ ½ ÒÙØÞغ Ò Ð Ñ ÒØ Ñ Ø ÒÕÙ Ö ¹ ¾½ Ø Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÞÙÑÅÓ ÐÐ Ö ÒÚÓÒ Ö ÑÑØ ÒÊÒ ÖÒ ÓÒ Ö ÙØ Ò Øº Ï Ö Ñ Ò ÈÖÓ Ð ÑÖ ÒÑ Ø Ñ Ø ØÖ Ø Ò ÓÛ Ö Ò Ö ÑÑØ ÓÑ ØÖ Ñ Ø Ø Ò ÖÇÖ ÒÙÒ Ö Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ ÖغΠÖÛ Ò ØÑ Ò Ò ¹ Ò Ð Ò Ö Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ó ØÑ Ø Ò Ù Ò Þ Ð Ö Ò Ù ØÞÙÖ Ò ÒºÍÑ ÈÄ Æ ¾¹ÙÒ ÈÄ Æ ¾¹ Ð Ñ ÒØ ÙÒØ ÖØ ÐØÛ Ö Ò Û Ñ Ø Ò Ñ Ø Ò ÒÊ Ò Ù Û Ò Ú Ö ÙÒ Ò Øº Û Ò Ø Ò Ù Ø ÒÒÓ ÞÙ ÖÖ Ò ÑÙ ÖÞÙÙÒØ Ö Ù Ò Ö Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ú Ðº º º º Ò ÑÃÒÓØ Ò Ø Ð Ñ ÒØÞÛ ØÖ Ò Ð ØÓÖ Ö Ø Ö ¹ ÈÄ Æ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ò ¹ÃÒÓØ Ò ÈÄ Æ ¾µ ÞÛº ¹ÃÒÓØ Ò ÈÄ Æ ¾µÎ Ö ¹ Î Ö ÙÒ Ò ¹ÙÒ ¹Ê ØÙÒ ÃÒÓØ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ºÅ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Û Ö Ò ØÖÙ ØÙÖÑ Ò Ò Ò Ø Ò Ò ÃÓÒØ ÒÙÙÑ Ö ÔÖ ÒØ ÖØÙÒ Ñ Ø Ð Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò Ò ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Ð Øº Ð Ñ ÒØ Ò Ò ÒØ ÐØ Ò Ð º Ò Ò Ò Þ Ð ÖÈÖÓ Ð Ò Ø Ò ÖÙÒØ Ö Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÓÖ Ö¹ ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö Ð Ò Ø Òº ÖÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ Ø ÒÈÄ Æ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ò ËÇÄÁ ½ ¹ÙÒ ËÇÄÁ ½ ¹ Ð Ñ ÒØ Ð ÙÒ º ÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ ÈÄ Æ ¾ Ð Ò µùò ÈÄ Æ ¾ Ö Ø µ Ø Ò Ò ÖØ Ú Ðº º º º Ò ÑÃÒÓØ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÖ Ò Ð ØÓÖ Ö ¹ Ð Ñ ÒØØÝÔ ÒËÇÄÁ ½ ÙÒ ËÇÄÁ ½ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ º Ø Ö ºÆ Ò Ò Ò Ò ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ø Ù ÒÙÒ Ò Ö ØØ Ð Ñ ÒØËÇÄÁ ½ Ø ÙÖ ØÃÒÓØ ÒÙÒ Ð Ñ ÒØËÇÄÁ ½ ÙÖ ÞÛ ÒÞ ÃÒÓ¹ ÒØ Òº Û Ö Ò Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÃÓÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ñ Ò ÓÒÞÙ Ò Ö Òº Ö Ð ØÞØ Ò Ð Ù Û Ð Ð Ñ ÒØØÝÔ Û Ö Ö Ù Û ÖØÙÒ ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ¹ ÅÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÑÎ ÖÒ ØÞ ÒÛÙÖ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÙÒ ÒÃÒÓØ Ò ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÞÙ Û Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ ÒÙÒ Ö ÐÐÙÒ Ö ÐØ Ò ÒÊ Ò Ò ÙÒ Ò ØÖ Ø Øº Ý Ø Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÑØ ÙØ Ðº ÖÛ Ö Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ö Ø Ò Ö ÖÚ Ö ÙÒ Û Ö ØÓ Ö ÓÖ ÖÒ Ò ÙÖ Ò Ù Ö ØÙÒ ÖÃÓÓÖ Ò Ø Ò¹ Ñ Ø ÒÞÙÚ ÖÒ ØÞ Ò Ò Ð Ò Ð Øº Ö ØÙÒ Ò ÒÅ Ø Ö Ð Ò ¹ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ø ÖÃÒÓØ Ò Ò Û Ð ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑØÖ Ò ÓÖÑ ÖØºÆ ¹
36 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¾¾ ÑË Ö ØØÛ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÖÍ ¹ ÞÛº Û ØÞÙ Ö Ò Ð Ø ÖØ Ð ÙÒ º ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ËÇÄÁ ½ Ð Ò µùò ËÇÄÁ ½ Ö Ø µ ÙÒ Þ Ð Ö ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø ÒÑÓ Þ Öغ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÞÙ Ö Å Ø Ö Ð ¹ Ò Ø Ò Ä Ò Ù Ù Ò Ì º º½ Ø ÐÐØ Ð ÙÒ º Öº º º Ò Ö Ò ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ð ÙÒ º Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Þ Ð Ö ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Ò Á ÓØÖÓÔ Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐ ÍÑ Ò Ò Ò Ø Ò Ò ÐÝ ÚÓÑËØÖÙ ØÙÖÚ Ö ÐØ Ò Ò ÙØ Ð Ñ ØØ Ð ÖÅ Ø Ó ÙÑÅÓ ÐÐ Ù Ù ÖØÛ Ø Ö Ò Ò Ø ÓÒ ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Òº Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÞÙ Ò ÛÙÖ ÞÙÒ Ø Ò ÓØÖÓÔ Å Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ ÒÞÙÖ ¹ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ Ðº Ö ÓÐ Ò Ö ÒÙÒ Û Ö Ð Ï Ö ØÓ ÐÙÑ Ò ÙÑÚ ÖÛ Ò Øº Ö Û Ö ÒÑ Ò Ø Ò ¾Å Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ØÞº º Ö Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐÙÒ ÉÙ Ö¹ ØÖ ØÙÒ Ö Ò ÞÓ Òº ÙÖÚÓÐÐ ØÒ Ò Ö ÙÒ Ò ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÛÙÖ Ò ÓÐ Ò Ï Ö ØÓ Ø Ò Ò ÒÓÑÑ Ò
37 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¾ Ò ÑÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö Ð Ò Ò ÙÒÅ Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø ÖÞÙ Ò Ö Òº Û ÐØ Ò ÇÖØ ÓØÖÓÔ Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐ Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐÛ Ö Ù Ö Ö Ð ÒÀ Ò Ö ÒÙÒ ÒÙØÞغ Ú Ðº º º¾º Å Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ò ÖÍ ¹Ë Ø Ò Ò ÖÌ ÐÐ º½Û Ö Òº Ò Ò Ø Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö ÙÖ ÖØ ÒÅÓ Ø ÓÒ Þ Ð Ö Û ÐØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Å Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ï ÖØ E y [MPa] E = 70000ÅÈ ν = 0,33º E x = E z [MPa] G xy = G yz 5000 [MPa] G xz 4000 [MPa] ν yx = ν xz = ν yz = ν zx 0,27 ÃÐ ÒÄ Ñ Ò ØØ ÓÖ KLT Ð ÒÄ Ñ Ò Ø Ø Ò Ù ÞÛ ÓÖØ Ó ÓÒ ÐÞÙ Ò Ò Ö Û Ø ÐÐØÐ Ñ Ò ØØ ÓÖ Ø Ò ÒÃÖ ÙÞÚ Ö ÙÒ ÖºËÓÑ Ø ÒÒ Û Ò Ö Ì ÐÐ º½ Å Ø Ö Ð Ø Ò Ò ÖÍ ¹Ë Ø ν xy = ν zy 0,02 ØÖ Ù ÖÙÒ Û Ø Ö ÒÅ Ø Ö Ø ÖÒ Ö ÖÑ ËÓ Ø À Ø Ñ À Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÖÅ Ø Ö ÐÛ ÖØ Ò Ü Ð¹ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö Ò ÞÓ Òº ÛÙÖ ÚÓÑ Ò Ù ØÖ ÐÐ Ò Ø Ø ÒÍ ¹Ë Ø ÒÑÓ ÐÐ Ö Òº ÖÚÓÖÐ Ò Ò Ö ØÛÙÖ ÞÙÖ ÖÑ ØØÐÙÒ Ñ Ø Ò ÑÈÖÓ Ø Ö Ø ÐÐغ Þ Ð ÖÌ Ñ Ø ÒÒ ÎÓÖÐ ÙÒ Ñ ÒÙ Ö ÔØ ½½ Ð Ö Òº Ö ÖÑ ØØÐÙÒ ÖÅ Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ø ÖÅ Ø Ó ÞÙ Ø Ò Ï ÐÐ Ø Ö Ö Ù ËØ Ø Û ÖØ Ñ Ò ÖØÛ Ö Øº ÓÖ ÙÒ Ù Ö Ø Ò ØÞÙÒ ÒÒÑ Ò Ò Ò Ù Ñ Ø½¼± ÒÒ Ñ Ò ½ º Ø ÖÒ Û ÚÓÖ Ò Ò Ù ÑÊ Ñ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÙ ÖÑ ØØ ÐÒº Ö Ñ Ø Ø Ò ÒÐ ØÞØ ÒÂ Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÚÓÖ Ö ØºË ÒÒÚÓÐÐ Å Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Û ¼ Û E x 10000[MPa] 10000[MPa] E y = E z 72793[MPa] 15393[MPa] G xy = G xz 4444[MPa] 4500[MPa] G yz 5000[MPa] 15504[MPa] ν xy = ν xz 0,037 0,175 Ö Ò ÖÉÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ Ð Ò Ø ÆË ËÞÙ Ø Ò ÉÙ Ö ÓÒ¹ ν zy Ì ÐÐ º¾ Å Ø Ö Ð Ø Ò Ö Û = ν yz 0,037 0,539 ν zx = ν yx 0,27 0,27
38 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¾ ÙÒ ¾º ¾µº ÆÍ Ò ÒÛ Ö Òº ÙÛ ÙÒ ÖÉÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ Ð Ò Ö ÓÐ ØÒ Ö Ð ¹ zy Ð ÆÍ ÆÍ ØÖ Ø ÓÒ Þ Ð Òν Ò Ö Û Ö ÓÖÑÒ ÖÙÒ Ò Ö Ò ÒÒØÙÒ Ñ ØdU ÖÞغ ÙÖ ÁÒØ ¹ ÖÎ Ö ÓÖÑÙÒ Ò Ã ÖÔ Ö Û Ö Ö ØÚ ÖÖ Ø ØºÈ Ø ÐÙÒ Ï ØØ Ò ÙÖ ½ Þ Ò Ö Ø ÓÒÚÓÒdU Ö Ñ ÑØ ÒÎÓÐÙÑ Ò ÒÒ ÓÖÑÒ ÖÙÒ Ò Ö U Ø ÑÑØ Ö Ø ÖÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ò Ö ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñà ÖÔ Ö Ô ÖØÛ Ö º Û Ö ÒºËÓÑ Ø ÐØ ÓÐ Ò ÖÑ Ø Ñ Ø Ö Ù ÑÑ Ò Ò xy ν xz ν yz Ð ÈÊ ÈÊ ÈÊ ÙÒ ν zx ν Ë ØÞØÑ Ò Ö ÒËÔ ÒÒÙÒ Ø Ò ÓÖσ Þ ÙÒ ¾º¾ µ Ò Ö ÐØÑ Ò Ö ÓÖÑÒ¹ ÖÙÒ Ò Ö Ò ÑÓ Þ ÖØ Ð ÙÒ Û ÓÐ ØÐ ÙØ Ø º½µ ÒÐ Ò Ö Å Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ ÒÚÓÖ Ù ØÞØÛ Ö ÑÙ ÓÖÑÒ ÖÙÒ Ò Ö ÔÓ Ø Ú Òº ØÖ Ø ØÑ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ù Þ ÙÒ º¾µ Ø Ò ÓÖ ÖÙÒ ÒÙÖ ÒÒ º¾µ Ö Ò ÒÅ Ø Ö Ð Ø Ò Ò ÖÖ Ø Û ÒÒ ËØ Ø Ñ ØÖ ÜCÔÓ Ø Ú Øº Î ÖÐ ØÞÙÒ Ö Ò ÙÒ Ñ Ð Ø Ö ÒÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÆË Ë Ò Ò Ð ÖºÁÒ ½¾ Ø ÓÐ Ò Þ ÙÒ ÞÙÖ ÖÔÖ ÙÒ Ð ÙÒ º µñ Ø Ð Ö Þ ÙÒ ¾º ½µº Ò Ð Ò ØÞØÑ Ò ÑÓ Þ ÖØ Å Ø Ñ Ò Ò ÜØÖ ÑÛ ÖØ Ö Ò Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØs Ø ÑÑ Ò ÓÑÓ Þ ÖØÑ ÒÞÙ Ö Ø º µ Ð ÙÒ Ð ÒÙÐÐºÅ Ø Ò Ò ÖÌ ÐÐ º½ Ò Ò ÒÅ Ø Ö Ð Ø Ò ÓÑÑØÑ Ò y Ð Ú Ö ÐÚÓÖ Ù ØÞØ Ö ØÐ ÒÏ ÖØ ÛÙÖ Ò Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò ÒÓÑÑ Òº ÙÖ 48º Ö ØÖ ØÙÒ ÛÙÖ ÒÙÖ Ö Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ E x Ð ÖÑ Ð ÙÒ Ù Òº ÈÖÓ ÛÙÖ ÒÑ Ø ÑÏ ÖØ Ò Ê ÒÙÒ Ò ÙÖ ÖØ Ö Ò Ö Ò ÑÛ Ø Ö Ò 50ÛÙÖ Ò Ò Ù ÒÎ Ö ÐØÒ ÚÓÒs = E Æ Ñ ÓÑÔÐ ØØ ÅÓ ÐÐ Ö Ø ÐÐØÙÒ Ú ÖÒ ØÞØÛÙÖ Û Ö ÒÒÙÒ Ä Ø ÒÙÒ º Ò Ø ÓÒ ÖÊ Ò Ò ÙÒ Ò ÓÛ ÖÄ Ø Ò Î ÖÐ Ù Ö Ö ØÚÓÖ Ø ÐÐØÛ Ö Òº Ò ÖÊ ÒÙÒ Ñ Øs = Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò Öغ ØÞÙ Ø Ò ÒØÖ Ò ÖÊ Ò Ò ÙÒ ÒÙÒ ÒÚÓÖ Ò Ò ÓÑ ØÖ ÑÓ Ðк Ò Ø ÓÒ ÖÊ Ò Ò ÙÒ Ò Ä Ø Ò Ñ Å¹ÅÓ ÐÐ Ö ÃÒÓØ ÒÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐ Ò ÒÒ Ó Ö Ö Ù Ö ÑÊ Ò Û Ö Ò ÐÐ Ö Ð Ú ÒØ Ò Ö Ø Ö ÙÒØ Ö Ð Ð Ñ ÒØØÝÔ ÒÛ Ò Ò Ð Ê Ò Ò ÙÒ Û Ö Ò Ô ÒÒÙÒ Ò Ò ÑÊ Ò ÙØ Ð Ò Öغ Ò ¹ ÙÒØ Ö Ð ÒÞ ÐÚÓÒ Ö Ø Ö Ò Ù µ ÖÃÒÓØ Ò Ô ÖÖغ U = 1 2 U = 1 2 V V σεdv. Cε 2 dv. yx ν 0 1 (ν xy ) 2 E y (ν yz ) 2 E z (ν xz ) 2 E z E z 2ν xy ν yz ν xz E x E y E x
39 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ù Ö Ö ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ú ÐºÃ Ôº º º¾ Ø ÖÚÓÖ ÒÈÄ Æ ¹ ¾ Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò ÙÖ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ø ÐÐÙÒ Ö Ð Ö Ö Øº ËÇÄÁ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ö Ò Ø ÐÐÙÒ º Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÑÓ ÐÐ ÖغËÓÑ Ò Î Ö ÙÒ ÒÙx ÓÛ Ùy ÖÃÒÓØ Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÐÐØÛ Ö Òº ÖÎ ÖÒ ØÞÙÒ Ñ Ø ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÛÙÖ ÒÞÛ Ð Ñ ÒØÖ Ò ÑÙ Ö Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò ÙÖ ÃÓÔÔ ÐÙÒ Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö Ø Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ð Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ö Î ÖÖ Øº Ò Ø ÙÖ Ò Ù Ö Ø Ù Ö ÒÊÒ ÖÒ Ö Ò Ð Ñ ÒØÖ ÒÐ Ò Ð ØÞØÛ Ö Òº Ï Ø Ö ÒÛ Ö ÐÐ Ò Ò ÒÒØ ÒÃÒÓØ Ò Î Ö ÙÒ Ùz Ô ÖÖغ ÙÖ ÖØ ÖÃÓÔÔ ÐÙÒ ÒØ Ø Ø ÒÙÖÑ Ø Ò Ñ ÒÓÖÑ Ò Ù Û Ò ÐÙÒ Ò ÃÓÔÔ ÐÙÒ ÞÙÖ Ð Ö Òº Ï Ø Ö Ò Ø Å Ø Ó Ñ Ø Ò Ñ ÒÓÖÑ ÒÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¹ÙÒ Ê Ò Ù Û Ò Ú Ö ÙÒ Òº ÐØ ÖÒ Ø Ú ÙÒ Ò Ø ÆÙÑÑ Ö ÖÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÙÖ ÆË Ë ÙØÓÑ Ø Ø ØØ Ò Ø Û Ö ÒÒÑ Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÄÒ ÙÒ Ñ Ø Ò ÚÓÖ Ò ÖØ ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØÖ Ò Ö Ò Å Ø Ó Ø ÖÛ ÒØÐ ÒØ Ò Ú Ö ÒÀ Ò Ø Ù Ê ÒÞ Øº ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØÖ Ò ÒÒ ÑÊ Ñ Ò Ò ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Ø Ð ØÛ Ö Òº ÞÙÛ Òº Ò Ö Ø ÑÑØ Ò ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØÖ ÒÛ Ö ÖÊ Ò Ò Ù Ð Ò Òº ÙÖ ÒÐ ØÙÒ ÖÄ Ø ÒÛ Ö Ñ Ö ÒÊ Ò Ò ÓÑ ØÖ ÑÓ ÐÐ Ù Ùغ ÆÓØÛ Ò¹ Ò Ø ÓÒ ÖÄ Ø Ò Ø Ë Ö ØØ Û Ö Û ÓÐ Ø Ö ÐÖØ Ø ÖÛ Ò Ø Ä Ø ÒÑ Ð Ø Ð Ñ Ö ÒÞÙ Ð Ø Ò ÒÊ Ò ÞÙ ÃÒÓØ Ò Ò Û ÐØ Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ ÒÞÙ Ö Ò ØÞ Ò Ò ÖÓØ ØÓÖ Ò Ö Ø Ö ÙÒ ÒÒ Ò Ñ Ø Ò ÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ Ù Ò Ñ Òº Ú ÖØ Ð Ò ÙÖ Ò Ö ÖÙÒ Ó ºËÔ ÒÒ ÒÒ ØÞ Ú Ðº º º Û Ö ÞÙ Ö Ø ÒÞÙ ØÞÐ ÖÃÒÓØ Ò Ø Ò ÞÙÑ Ö ÒÊ Ò ÙØ Ð º Ñ ØÛ Ö Ø Ö Ò Ï Ö ÙÒ ÖÅ Ø Ó Ö Ð Ò ÐØ Òº Ò Ð Ò Û Ö Ö Ù ØÞ ÒÓØ ÒÑ Ø ÐÐ ÒÃÒÓØ Ò Ñ Ö ÒÊ Ò Ö Ò ÒØÖ Ò ÖÄ Ø Ò Ö ÓÐ Ø Ò Ö Öغ ÖÐ ØÑ ØØ Ò Ò Ñ ÒÞ Ö Ò Ò Ú Ö ÙÒ Òº Ó ÒØ Ø Ò Ò ÓÑ ØÖ Ø Ò Ù ÒÄ Ò Ò Û Ö Ð ØÞØ Ò Ð Ñ Ø Ò Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÒÚ ÖÒ ØÞغ ÙÖÎ ÖÒ ØÞÙÒ Û Ö Ò Ð Ò Ð Ñ ÒØ Å Ö Ò ÞÓ Òº Å ¹ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Å Ø Ò Ò Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØÑ Ø Ù ¹ ÖÙ ¹ÙÒ ¹ ÃÒÓØ Ò Ø Ð Ø Ú Ö ÐØ Òº Ð Ñ ÒØÛ Ö ÙÖ ÞÛ ÃÒÓØ Ò º º Ñ Ø Ö Ö Ø Ö Ò Ò Ñ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ¹ÙÒ ¹Ê ØÙÒ Ù Ò Ò Ø Ò Ö ÒÞÙ ØÞÐ Å Ø Ö Ð¹ÙÒ ÈÖÓ Ð Ò Ø Òº Ù ÒÐ ØÞØ ¹ Ö Ò Ö Ò Ò Ò ÖÉÙ Ö Ò ØØ Ð ÒØÖ Ø ÑÓÑ ÒØ ÙÒ ÖÀ ÊÓØ Ø ÓÒÙÑ ¹ º Ð Ñ ÒØ º Ò ÒÒØ Ò Ö ÒÛÙÖ ÒÛ ÓÐ Ø Ø Ð Ø
40 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¾ Ð ÙÒ º ÓÑ ØÖ ÑÓ ÐÐÞÙÖ ÒÐ ØÙÒ ÖÄ Ø Ò b ½¼8ÅÈ Ð ÙÒ º Ò Ð Ø Ð Ò Ð Ñ ÒØ Å b ¼ ¼½ÑÑ2 ν ¼ Ázz 6ÑÑ4 b ¼ ½ÑѺ ÙÒ Ú ÖÐÙ Û ÖÐ Ø Øº Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÑÎ Ö Ð ÞÙ ÒÎÓÐÙÑ Ò¹ÙÒ Ò Ò Ò Ò ÖØ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Û ÖØ Ð Øº Ñ Ø Ø ÃÓÒØ ÒÙ ØØ ÖÎ Ö ¹ ÖÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÑÙ Ö Ù Ø ØÛ Ö Ò Î ÖØÖ Ð ØÞÛ ¹ ÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ò ÒÞÙ ØÞÐ ÒÖÓØ ØÓÖ Ò Ö Ø Ö Ù Û Ò ÒÒ ÙÒ Ð Ò Ò Ø ÖØÖ ÒÛ Ö Òº Ö Ð Ò Ø Ñ Ø Ò Ò ÙØ Ð Ð Ò Ò ¹
41 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÐÓ ÒºÍÑ ÙÒ Ð Ò ÞÙÙÒØ Ö Ò Ò ÒÒ Ö Ð Ö Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ ¾ º ÖÄ ÙÒ Ò ØØ Û Ö Òº Ö ÐÖØ Ò Ò ÙÒ Û ÒÐ Ó Ò Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ º Þ Ð Ö Ò ÐÝ ÓÔØ ÓÒº Û Ö Û Ö Ø Ñà Ժ º½ ÖÛ ÒØ Ò Ø Ø Ð Ò Ö Ð Öغ Ð Ò ÒÎÓÖ ÒÞÙÖ Ö ÒÙÒ Ô Ò ÐØ ÒÒÙÖ Ò Ò ¹ Æ Ñ Ä Ø ÒÙÒ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖØ Ò Ø ÙØ ÐÚÓÐÐ ØÒ ÑÓ Ð¹ Ð ÖÙÒ Ò Ä¹Ï Ò Ð Ò Ò Øº Ð Ò ØÞÙ ÖÛ Ò Ò Ñ Ò Ò ÒÚÓÐÐ ØÒ È Ä¹ËÖ ÔØÞÙÖÅÓ Ð¹ ØÖÙ ØÙÖÑ Ò Ö ÒÙÒ Òº
42 ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ¾ Ò Ù Ø Ö Å¹ Ö ÒÙÒ ØÙÒØ Ö Ò Ö ÑÚÓÒ Ö ÒÞ ÐÙÒ ÚÓÒ Ö ÖØ ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ÖÚ ÖÛ Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò ºÅ Ø Ø Ò Ö ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ò ÖÒ Ö Ò Ò Ñ Ø ÑÑØ ÒÏ ÖØ Òº Î Ö ÐØ ÒÛ Ö Ð ÃÓÒÚ Ö ÒÞ Þ Ò Øº ÑÎ ÖÐ Ù ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ÙÖÚ Ð Ø ÒÒ Ö ÒÒ Ò Û Ð ÑÈÙÒ Ø Ø Ò ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÒÙÖ Ò Ö Ò Î ÖÒ ÖÙÒ ÃÙÖÚ ÒÚ ÖÐ Ù Û Ö ØºÅ Ø Ð Ò ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Ð Ø ÞÙ Ñ ØÞ Ò Û Ò Ö Ò Ö Ò ÐÝØ Ò Ö Ð Ö ÒÙÒ ÓÑÑ Òº ÁÒ ÑÃ Ô Ø ÐÛ Ö Ò Ö Ò Ö Ö ÒÙÒ ÒÑ ØÙÒØ Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÞÓ Òº ÓÐ ÖÙÒ Þ Ð Ö Ù Û Ð Ð Ñ ÒØØÝÔ ÙÒ Ö ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÔÖÓÄ ÞÛºÙÒØ Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÒÙÒØ Ö Ò Ò ÖÚ Ö Ð Òº Ö Ù Û Ö Ò Ë ÐÙ ¹ º½ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÙÒØ Ö Ò Ò ÖÙÒØ Ö Ù Øº ÑØ ÅÓ ÐÐÛ Ö Ù ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÍ ¹ Ù Ö ØÛ Ö ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ñ ØÐ Ò Ö ÒÙÒ ÕÙ Ö Ø Ò ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø Øº ÓÑ ØÖ Ò Ö Ò Ò Ñ Ò Ò ÞÙ ÒØÒ Ñ Òº ÙØ ÐÛ Ö ÙÖ Ë Ø Ò Ð Ö Ù Ö ØÙÒ Ù Ùغ Å Ø Ö Ð Ø Ò Ò Ò ÖÌ ÐÐ º½ Ù Ð ¹ Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò ÞÙ Ð Òº ÙÑ Ò Ò ÖÙ Ø ÒØ ÙÒ Ù ÖÌ Ø f Ð Ø Øº Ï Ø Ö ÒÛÙÖ ÒØ ÙÒ ØÖÓ Ò Ò ¹ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ Ø ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÙÒ Ò Ð Ò Ö ÒÙÒ ÙØ Ð Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ò Ð ÙÒ Ò ¾º µùò ¾º ¼µÛ Öº ÙÑ Ò Ö Ò ÖÛ Ø Ñ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ù Ñ Ë Ò Ò Î ÙÑÖ Ò Ò ÒÒº Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Î Ð ÖÞ Ø¹ÙÒ Ô ÖÔÐ ØÞÖ Ù Ò º Ô Ð Û ØÖ Ø ÓÑÔÐ ØØ Ê ÒÞ Ø Ò ÒÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ù N ÖÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ ØÞÛ Ð Ñ ÒØ ÒÔÖÓÄ ºÚ ÖËØÙÒ Ò Û ÑÊ Ñ Ò Ö Ö ØÒ Ø Þ ÔØ Ð Øº Ð ÙÒ Ò º½ º Þ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ú ÖÐÙ ÒÚ Ö Ò ÒËØ ÐÐ Ò ¹ Ö ÑØ Ò ÙØ Ð Ù Û Òº Ð Ñ ÒØ Ñ ØÐ Ò Ö Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÚ ÖÐ ØÞ Ò Ö ÑÑØ Ò Ö º Ù Ò Ð ÙÒ Ò Ø ÖÚÓÖ Ñ Ø Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò ËÇÄÁ ½ ÙÒ ËÇÄÁ ½ ÖÖ Ò Ø ÒËÔ ÒÒÙÒ Ò ÒÒ ÖÒ Ò Ð ÒÎ ÖÐ Ù Ö rrú Ö Û Ò Òº Ö ØÑ ØËØ ÖÙÒ ÒÙÑ Ö Ò Ù Û Ò Ò ÖÒ ËÔ Ò¹ b) ÓÖØ ÐØ Ò ÒÊ Ò Ò ÙÒ¹ rϕ Ð Ù ÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ Ó Ò ÒÙ Ö ÒÊÒ ÖÒ (r = a)ùò (r Òº Ò ÒËØ ÐÐ ÒÑ Ò ÓÛÓ Ð Ë Ù Ô ÒÒÙÒ τ σ =
43 ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ÒÙÒ Û ÖØ ÑÏ ÖØÒÙÐÐ Òº ¾ Ð ÙÒ º½ Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 Ð ÙÒ º¾ Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45
44 ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ¼ Ð Ò Ò Ð ØÙÒ ÐÐ Ü Ø ÖØ Ò Ù Ö Ø Ö Ò ÉÙ Ö Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÖËØ ÐÐ º Ø ÙÖ Ò ËØ ÖÙÒ ÙÖ Ò Ö Ò Ù Ñ Ö ÑÑØ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ò ØÑ Ø Ò Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ø ÑÑغ ÎÓÖ Ò Ò ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ Ì ÓÖ Ø Ò Ö Ò ÖËØ ÐÐ Ù Ò Ð Ò Ë Ù Ô ÒÒÙÒ Ò Û Ó º ÑÚÓÖ¹ Ð ÙÒ º Þ Ø ÒÎ ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ ÚÓÖÐ Ø ÞÙ Ö ÐÖ Òº Ö ÓÑ ØÖ Ò Ù Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØÛ Ö Ñ ÔØ Ö Ò rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 ÒÒ ÖÒ Ð ÖÓ Ò ºËÓÑ Ø ØÒÓØÛ Ò Ð Û Ø Ò ÙÒ Î ÖÐ Ù Ö Ù Ö ØÙÒ Ò Ù ÖÙÒØ Ö Ù Øº Ò ÐÝ ÖØÑ Ò Ò Ð Ò Ò ÐØ ÒÒ ÖÒ Ö ÐÐغ Ó ÓÑÑØÑ ÒÞÙÑ Ö Ò Ó Ö Ð ÙÒ ÙÒØ Ö Ð ÖÛ Ö Ø Ò t b a τ rϕ dr = Q 0 Ù ÓÒ Ö Ö Ò ÎÓÖØ Ð ÞÙ ÙÒ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ñ ØÕÙ Ö Ø Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ñ ØÛ Ö Ò Ñ Ð Ñ ÒØ Ñ ØÕÙ Ö Ø ÒÙÒ Ð Ò Ö Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ö Ò Þ Ò ÙØÐ À ÙÔØ Ù ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÖ ØÙÒ Û Ö ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÎÓÐÙÑ Ò¹ Ð ÙÒ º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ù Øº Ï Ø Ö ÒÛ Ö Ù ÖÙÒ Ö Ò ÒÒØ Ò Ó ÒÊ ÒÞ Ø ÒÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ö Û Ø Ö ÒÎ ÖÐ Ù Ö Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ñ ØÕÙ Ö Ø Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÚ ÖÛ Ò Øº
45 ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ º¾ ÖÔÖ ÙÒ ÖÌ Ù Ð Ø ÖË Ò Ð Ñ ÒØ ÞÙÖ ½ ÎÓÐÙÑ Ò¹ÙÒ Ë Ò Ð Ñ ÒØ ÒÙÒØ Ö Ò Ò ÖÞÙÚ Ö Ð ÒºÏ Ö Ø ÑÃ Ô Ø Ð º º¾ À ÙÔØ Ù Ò ØØ Ø Ø Ö Ò Ö Ò Ö Ö ÒÙÒ ÒÑ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÄ¹Ï Ò Ð Ö ÒÛÙÖ Ø ÐÐ Ò Ð Ñ ÒØ ÈÄ Æ ¾ ÞÛºÈÄ Æ ¾Ñ Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ö ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Öº Ö Ò Ù Ò Ö Ò Ò ÒÃ Ô Ø Ð º½Û Ö Ò Ö Û ÐØ ÒÁ Ð ÖÙÒ ºËÓÛÙÖ Ò Ò ÖÅ ØØ Ö Ù Ò ØØ Ò ÖËØÖ Ò Ò Ö ¹ Ö ÙÒ ÖÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ Ü Ø Ö Ò Ò Ò Ò Þ Ð ÖË ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÈÄ Æ ¾ÞÙÖÛ Ø Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò ØÑ Ö Ö Ò ÞÓ Òº Ù Ò ÚÓÒ Ö Ò ÑÓ ÐÐ ÖغÁÒ Ö Ò Ð Ò Ù ÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ ºÆÙÒ ÓÐÐ Ö ÒÄ Ñ Ò Ø ÁÑÚÓÖ Ò Ò Ò ÒÃ Ô Ø ÐÛÙÖ ÅÓ ÐÐ Ù ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÍ ¹Ë Ø Ò Ð Ö Ù ¹ ÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ø Ù Ð Ñ ÒØ Ò º Ñ Ø Ø Ö Ð Ó Ð Ñ ÒØ Ò¹ Ö ØÙÒ Ù ÙغÁÒ ÖÊ Ð ØØ Ð Ò ÖÄ Ñ Ò Ø Ñ Ø Ò ÖÙÒØ Ö Ð Ò Ù Ö ¹ ÓÖ ÖÙÒ Ò Þ Ð Ö Ò Ù Ø Ö ÐÐ Òº ¹Ë Ø ÒÔ Ö ÐÐ Ð ÖZ¹ Ò ÖYZ¹ Ò Ù ÙØÛ Ö ÒºËÓÑ ØÐ ÒÞº º 90 ØÙÒ Ö Ö Ð Þ Ù Ò ÖÙÒ Ð Ö ÖÚ Ö ÙÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Òº Ö ÓÐ Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÓÐÐ Ä Ñ Ò Ø Ù Û Ð Ò Ù ÙØÛ Ö Ò ÒÄ Ñ Ò Ø Ù Ù Ø Ì ÐÐ º½Û Öº Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐ ÒØ ÔÖ Ø Ö Ò ÒÅ Ø Ó ÞÙÖÀ Ö Ø Ð¹ ÐÙÒ Ö Ð Ô Ñ ÐÙ Þ Ù Ö Ø ÐÐ Ö Ö Ù º Å Ø Ö Ð Ø Ò Ò Ò ÖÌ ÐÐ º¾ Ò Òº ¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼¼ Ì ÐÐ º½ Ä Ò Ù Ù Ä Ñ Ò Ø Ø Ò Ù Û Û ÖØÙÒ Ö Ö Ò ÛÙÖ Ø Ø ÐÐØ Ö Ñ Ö Ò Ö Ò Ð Ò Ñ Ö Ø Ø Ò Þ Ð Ö Ö ÐÐÙÒ ÖÊ Ò Ò ÙÒ Ò Ò º Ù Ñ ÖÙÒ Ð ÙÒ Ò º º Þ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ú ÖÐÙ Ö ÒÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ Òσ rr ÙÒ σ Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÐØ Ò Ð Ò ÖÐ ÙÒ ÒÛ ÑÚÓÖ Ò Ò Ò Ò Ò Øغ Ø Ò ÙØÐ Ö Ò Ø ÑÑÙÒ ÖÎ ÖÐÙ ØÞÙ Ø ÐÐ Òº Ö ØÖ ØÙÒ Ö Û Ö Ò Ù Ñ ÔØ Ö ÒÎ ÖÐ Ù ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Ö ÓÒ ÖØ Ò Ðغ ºÁÑÊ Ñ Ò Ö Ù ¹ ϕϕ ÓÛ ÒÎ ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2
46 ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ¾ Ð ÙÒ º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 Ð ÙÒ º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2
47 ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Ù ÓÒ Ö Ö Ò ÛÙÖ Ò ÙØÐ Ê Ù Ø ÓÒ ÖÊ ÒÞ Ø ÓÛ Ö Ö ÓÖ ÖÐ ÒËÔ ÖÔÐ ØÞ Ô Þ ¹ Ù ÒÎ ÖÐÙ Ò Ø ÙØÐ ÞÙ Ö ÒÒ Ò Ò Ö ÒÙÒ ÒÑ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÈÄ Æ ¾ Ð Ò Ö Ò Û Ñ Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÒËÇÄÁ ½ ÖÖ ØÛ Ö Òº Ù Ñ Ð ÙÒ º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 Û Ø Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÙÒ Ö ÒÙÒ Ö ÓÐ ØÑ Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÒÈÄ Æ ¾º Ñ Ø Ñ Ð Ñ ÒØØÝÔ º Å ÒÙØ Òº ØØ Ò Ø Ø ÐÐغ Ô Ð Û Ù ÖØ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÙÒ Ò Ð Ò Ö ÒÙÒ Ô º ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ÞÙÖ ØÐ ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Æ Ñ Ö Ð Ñ ÒØØÝÔ Ø Ð ØÛÙÖ Û Ö Ò Ð Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Þ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÞÛº Ö ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÔÖÓÄ Ò Ø ÐÐغ Ù Û Ñ ÒÙÒ Ò Öº ÖÍÒØ Ö Ð Ø Ò Ö ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÔÖÓÄ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ò º º Ø ÐÐ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ú ÖÐÙ Ö Ö ÙÒØ Ö Ð ÒÊ ¹ ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò Ò ØØÛ Ö Ð Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐÚ ÖÛ Ò Øº Ò ÒÒØ Ò Ð ÙÒ Òº Ò Ù ÓÛ Ò ÒÚÓÖ Ò Ò Ò ÒÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÛ Ò ÓÖØ ÖÖ Ò ÒÊ Ò Ò ÙÒ Òº Ò ÒÊÒ ÖÒÞÙ Ö ÒÒ Òº Ò ÒËØ ÐÐ Ò Ö ÐÐ ÒÒ Ø ÐÐ Ö ÒÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ò ÒØ Î ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ Ò Ù º Ò Ó Ö Ò ÍÒØ Ö
Ê Ö ÒØ Ò ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Å Ö Ö Ø Ã ÒÒ Ý ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÙØ Ò ÙÒ ÒØÛ Ö Ò Ø ÐÙÒ Ì Ò Ö Ù Ù ÙÒ Ê ÓÙÖ Ò Ô Ö Ò Ù Ò ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù Î Ò Ö Å Ò
Î Ð ÖÙÒ ÒÒÓÚ Ø Ú Ò Ä ØÙÒ Ý Ø Ñ Ò Ö ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÐÐ ÎÓÒ Ñ Ö Ö Ø ØÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Öº ÁÒ º Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º ÍÛ ÖÓÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ñ ½ º ÔÖ Ð ½ ¼ Ò Ä ÓÛ ÃÖ
Ê Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÒÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¹ Ø ÐÙÒ ÁÁÁ ¹ ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ú ÊÙÐ ÈÖÓØÓØÝÔ Ò ÌÓÓÐ Ö ÀÁÅ Ê ËØ Ò Ë Ù ÖØ ¾¾º ÂÙÐ ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ò Ö Å ÒØ Ý Ò ÙÒ Ò Ö ËØ ÐÐ Ñ Ø Ò Ò Å Ò Ò Ò Ò Å Ò
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ Ð Ø ÐÐÙÒ ½ ¾ ÈÓÖĐÓ Å Ø Ö Ð Ò ¾º½ ÃÐ Þ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú ËØÖÙ ØÙÖÔ Ö
ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö Ø Ö ÖÙÒ Ñ ÖÓÔÓÖĐÓ Ö Å Ø Ö Ð Ò Ñ ØØ Ð ÆÅʹŠÖÓ ÓÔ Á Ë Ë Ê Ì Ì Á Ç Æ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ñ Ò Ö Ø Ò Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Á ÀÙÑ ÓРعÍÒ Ú Ö ØĐ Ø
ÎÓÖÛÓÖØ Á ÞÙÖ ÚÓÖÐ Ò Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ø Ò Ñ ÒÛĐÓ Ò ÌÖ «Ò ÞÙÖ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ÈÖÓ Ø Ì ÒØ Ò ÙÐÙÖ Ð Ô Ø Ó Ø ÝÐ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ĐÙÒ ÙÖÓÔĐ ÙÒ ĐÙÒ Ñ Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ò ÞÙ ÑÑ
ÅÓ Ð Å Û ÖØ Ö ÙÒ ĐÙÖ Ò È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ Ò Ù ÖØ Ö Ë ĐÙÐ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø Ò Ñ ÑÓ Ð Ò Å Ý Ø Ñ ÙÒ ÓÑÔÙØ Ö Ù Û ÖØÙÒ ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ä Ò Ù Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Å Ø Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÓÖÑ
Skizze der menschlichen Entwicklung
Bernstein 2. Auflage Skizze der menschlichen Entwicklung Embryologie und Stammesgeschichte von - Anatomie - Biochemie - Molekularbiologie - Physiologie. Endometrium Basalmembran lamina propria Trophoblast
ËÙÑÑ ÖÝ Ë Ò ÑÓÒ ØÓÜ Ò Ö Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÓÑÓ ÒÓÙ ÖÓÙÔ Ó Ô ÔØ ÓÑÔ Ö Û Ø ÓÖ¹ Ô ÓÒ ØÓÜ Ò Ò Ò ØÓ Ø Ó Ø Ó ÙÑ ÒÒ Ð Ð Ò ØÓ Ð Ý Ò Ò Ø Ú Ø ÓÒº Ì Ö ÓÖ Ø ÒØ Ö Ø Ò ØÓ Ò
Ë Ò ÑÓÒ ÒØÓÜ Ò Ú ÖĐ Ò ÖÒ Ë ÐØÚ Ö ÐØ Ò Ò ÙÖÓÒ Ð Ö Æ ØÖ ÙÑ ÒĐ Ð ¹ Ò Ò ÐÝ Ö ËØÖÙ ØÙÖ¹Ï Ö ÙÒ Þ ÙÒ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò Ò ÙÐØĐ Ø Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ À
ÓÔÝÖ Ø Î ÖÑ Ö Æ ¹ ÇÅ ÙØÓÑ Ø ÝÒ Ñ ¹ËÝ Ø Ñ ĐÙÖ È»Å¹¾º¾ ÓÑÔÙØ Ö Ø ÓÔÝÖ Ø ½ ÂÓ ÏÖ Ø ÐÐ Ê Ø ÚÓÖ ÐØ Òº Æ ¹ ÇÅ Í Ö³ Å ÒÙ Ð Ø ÓÔÝÖ Ø ½ ¹Â Ý Ë ÙÒ Ö Ö Å Ø Ðк Ù
Æ ¹ ÇÅ ÙØÓÑ Ø ¹ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ ÂÓ ÏÖ Ø Í Ö³ Å ÒÙ Ð ÚÓÒ Â Ý Ë ÙÒ Ö Ö Å Ø ÐÐ Å ÒÙ Ð ÓÔÝÖ Ø ½ Â Ý Ë ÙÒ Ö Ö Å Ø ÐÐ ÐÔ ËÝ Ø Ñ ½½ Ø ÛÓÖØ ÈÐ Ë Ò ÂÓ ½¾ ÓÔÝÖ Ø Î ÖÑ Ö Æ ¹ ÇÅ ÙØÓÑ Ø ÝÒ Ñ ¹ËÝ Ø Ñ ĐÙÖ È»Å¹¾º¾ ÓÑÔÙØ Ö Ø
Ø Ú ÖØ ÐÙÒ ÒËÙ Ô Ò ÓÒ Ò ÒÙÑ ØÖĐÓÑØ ÒÃÓÐÐÓ Ø Ð Ò Å ØØ ĐÙÒØ ÖÀ ÐÑÙØÃÖĐÙ Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ À ÙÔØ Ö Ø Ö ÈÖÓ º ֺ˺ ØÖ Å Ø Ö Ø Ö ÔкÈÖÓ º ÖºÂºÅ Ò Å Ü¹ÈÐ Ò ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖÅ Ø ÐÐ ÓÖ ÙÒ ËØÙØØ ÖØ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖÌ ÓÖ Ø
Ò Ì ÃÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ¾¾º¼¾º¾¼¼ Å Ø Ð Ö ÈÖÓ º ÖºÖ ÖºÒ Øº Ò Ö Ë ØÞ ÈÖ ÙÒ Ù Ù ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º кÀ Ö ÖØÃÐ Ñ Ñ ÖÅ Ø Ö Ø Ö ÖºÖ ÖºÒ ØºÍÐÖ Ë Ñ ÈÖÓ º ÖºÖ ÖºÒ Øº ÐºÊ ÑÙ
ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÖÔ Ö Ð ØÖÓÐÝØ Ò Ó ØÓÖ ÖÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÖØ Ø ÓÒ ÖÆ ØÙÖÛ Ò ØÐ ¹Ì Ò Ò ÙÐØØÁÁ ÖÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò ¹È Ý ÙÒ Å ØÖÓÒ ¹ ÖÒÅ ÖØ Ò Ë Ö Ö Ò ÚÓÒ ¾¼¼ Ò Ì ÃÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ¾¾º¼¾º¾¼¼ Å Ø Ð
Ð ÓØ Ò ÚÓÒ ËØ Ø ÓÒÖÔ Ò¹ÈÖÓÑÓØÓÖ Ò Ò Ö ÑÒ Ø Ú Ò Ø Ö Ò ÖÞ Ù ÙÒ ËÖ Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ø Ò Ò ÐÝ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖÛ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ò Ö Ì Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ
ËÙ ÒÒ Â Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÌÙØÓÖ ÞÙÖ Ò ÐÝ ÚÓÒ ÈÖÓ ØÚ ÖÐÙ Ò ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÔÐÓѹÁÒ Ò ÙÖ Ò ËØÙ ÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÃÐ Ò ÙÖØ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ö ÇºÍÒ ÚºÈÖÓ
Ö ÖØ Ç Ø Ö ÒÒÙÒ ÙÒ Á ÒØ Ø ÓÒ ¹ ÔÐÓÑ Ö Ø ¹ ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã ÖÐ ÖÙ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò Ä Ò ½º Þ Ñ Ö ¾¼¼½ Ö Ø ÙØ Ø Ö ÙÒ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ʺ ÐÐÑ ÒÒ Û Ø ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº ÏĐÓÖÒ ØÖ Ù
ËØ Ò Ö ÖÙÒ Ö ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö ÙÛ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ¹ÁÒ Ò ÙÖ Ò Ö ÙÐØØ Ù Ò Ò ÙÖÛ Ò Ö Ù Ù ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ñ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Æ Ñ ÍÐÖ Ë Ò Ö Ù ÓÖÒ Ï Ñ Ö ÙØ Ø Ö ½º ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ú Ù
Î Ù Ð ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò ÞÙÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ø¹Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ò Ò Ò ÚÓÒ Ôк ÁÒ º Â Ò Ì ÑÑ ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ö Å Ø Ñ Ø»ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÑØ Ó ÙÐ Ã Ð ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ à Р½ À
Ù Ö ØÙÒ Ê Ö Ø Ø Ö Ý³ ÙØÙÖ ¹ Î ÓÒ Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ò ÐÑ ÙÒ Ä Ø Ö ØÙÖ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö Ò Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÓÖ Ø Ò ÎÓÐÐÑ ÒÒ ½ ½ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ ½ ÌÓÖ Ø ÒÎÓÐÐÑ ÒÒ¹ÇÒÐ Ò º ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÁÁ À ÙÔØØ Ð ½ ½
Ä Ö ØÙ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ê Ò ¹Ï Ø Ð Ì Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ï Ð Ö Ø ÒØ Ò ÖØ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÒÞ ÔØ ÞÙÖ Ê Ð ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ ÓÑÑ Ö ¹ Ò Ø Ò Ò Þ ÐÐÙÐ Ö Ò ÅÓ Ð ÙÒ Ò ØÞ Ò ¹ ÒØÛÙÖ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ ÙÒ Û ÖØÙÒ ÚÓÒ Â Ò
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ ËÓ ØÛ Ö ÒØÛ ÐÙÒ ÙÒ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ô Þ Ø Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ Å Ø Ö ÐÛ Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º ÖºØ Òº ÓÖ Ö ÙÖ
ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê Ð ÖÙÒ Ò ÓÓ Ñ Ö Ú ÖÛ ÐØÙÒ Ý Ø Ñ ĐÙÖ Ò ËØ Ø ĐÙ Ö Ù Ö ÚÓÒ ÈÀÈ ÙÒ ÅÝËÉÄ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ÙÒ ÁÒØÖ Ò Ø ËØÙ Ò Ò Ç«ÒØÐ Đ Ð ÓØ Ò Ö Ó ÙÐ ËØÙØØ ÖØ ß ÀÓ ÙÐ Ö Å Ò ÃÐ Ù ÃĐÓ Ð Ö Ö ØÔÖĐÙ Ö Û ØÔÖĐÙ Ö
ÔÐÓÑ Ö Ø Æ Ú Ø ÓÒ Ò ÝÔ ÖÑ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò ÁÒ Ù ØÖ Ñ Ø Ö ¾¼¼¼ ÙÒ ÐØ Ò Ö Ö ÓÑ ÃÐ Ù ÃÒ ÙÔÒ Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ¾ º Ë ÔØ Ñ Ö ½ ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º Öº º¹ º Ó Ö Ø Ôк¹ÁÒ ÓÖѺ ú Ð
Å Ö Ù ÃÐ Ò Ä Ò Đ Ö Ö Ï Ö Ù ÐØ ÚÓÒ Ö ¹ ÙÒ Ï Ð ØĐ Ò Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ã Ð Ö ÖÙÒ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ Ä Ñ ÖÓ ¹ÄÝ Ñ Ø Ö Ëغ ÖÒÓÐ Ç Ò ÖĐÙ ¾¼¼¼ Ä Ò Đ Ö Ö Ï Ö Ù ÐØ ÚÓÒ Ö ¹ ÙÒ Ï Ð ØĐ Ò Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ã Ð Ö ÖÙÒ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ
 ÀÊ Ë ÊÁ ÀÌ ½ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ËØÙØØ ÖØ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ØÛ Ò ØÖ ¾¼¹¾¾ ¼ ËØÙØØ ÖØ À Ö Ù Ö ÈÖÓ º Öº Àº¹Âº ÏÙÒ ÖÐ Đ Ø ĐÙ Ö Ò Ö Ö ØÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ØÛ Ò ØÖ ¾¼¹¾¾ ¼ ËØÙØØ ÖØ Ê Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ð Ö Ì
Ò Ò ÐÓ Ö ËØÖÓÑ «Ö Û Ð ÒÒ Ö Ð ËŹËØ Ò Ö Ð Ó Ñ ÅÓ Ð ÙÒ ¹ Ö Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö º Ú Ò ÒÖÝÔØ ÓÒ ËØ Ò Ö Ëµ Ö Ë Ø Ò ÝÑÑ ØÖ Î Ö ÐĐÙ ÐÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ë ÐĐÙ ÐÐĐ Ò Ò ÚÓÒ ½¾ ½ ¾ Ó Ö ¾ Ø º Ö Ë Ø Ñ Â Ö ¾¼¼¼ Ð Æ ÓÐ Ö Ë Ù ÛĐ ÐØ
Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÑÑ Ö Ë Ö Ø À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ò Ð Ï ØÖ Ù Ö Ö Ò Ê Ñ ÅºËº ÍÁÍ µ Ø ÖÑ Ò ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÓÑÔÙØ Ö Ö Ø ¾º½ Ð ÒØ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÉÙ ÒØ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý ÓÖ ÖØ Ö ÅÓÐ ĐÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô Ø È ÒĐÙ Ö Đ Ò ÉÙ ÒØ Ò «Ø ÙÒ Ð Ò Ø Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ò Å ÒÞ ÚÓÒ Ö ÇÐ ÄĐÓ Ò ÓÖ Ò Ò Ï Ò Å ¾¼¼¼
Ò Ä Ñ Ñ Ø Ö Ñ Ø ½¼ Å ÙÒ Ö Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Ø Ö Ö Ò Ö Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ ÖÙ Ò Ö Ø ÚÓÒ ĐÙÒØ Ö Ð Ð Ö Ñ Å ¾¼¼¼ ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÔ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ
ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÒ Û Ö ÅĐÙÒ Ò ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Ä٠ع ÙÒ Ê ÙÑ ÖØØ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ËÝ Ø Ñ ÝÒ Ñ ÙÒ ÐÙ Ñ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÞÙÖ ÙØÓÑ Ø Ò ÖÞ Ù ĐÙ ÖÙÒ Ò Ò Ò Ñ ¹µ ÙØÓÒÓÑ Ò ÖÞ Ù Ò Ã ÖйÀ ÒÞ Ë Ö Ö Ö ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÒÐ Ò Ö ÙÒ ¾º½ ĐÍ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÓÖÔØ ÓÒ Đ ÐØ Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º Ö ËÓÐ Ö ÓÐÐ ØÓÖ º º
ÅÙ Ø Ö ÖØ ÖÔÖ ÙÒ Ö ÉÙ Ð ØØ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ø ÔÖÓÞ ÑÓ ÐÐ Ò ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ò ÒÓÑÑ Ò ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ç ÌÇÊ Ê ÊÍÅ Æ ÌÍÊ ÄÁÍÅ Öº Ö Öº Ò Øµ Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
ÉÙ ÒØ Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Î Ö Ð ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ö Ò Ö Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ ÖÙ Ò Ö Ø ÚÓÒ È ØÖ Ö Ñ Ë ÔØ Ñ Ö ½ ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÔ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ
Ã Ô Ø Ð Æ ØÞÛ Ö Ö ÀÝÔ ÖÙ ¹ Ñ Ð ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ö ÒÒØ Ø Ò ÙÒ Ð ØÙÒ ØĐ Ö Ø Ò ÈÖÓÞ ÓÖÒ ØÞ¹ Û Ö ÚÓÖ Ø ÐÐ Òº Ï Ö Ø Ò Ö ÒÐ ØÙÒ Ö Ò Û Ö Ò ÈÖÓÞ ÓÖÒ ØÞÛ Ö Ð ÙÒ Ö Ø Ø Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐغ Â Ñ ÃÒÓØ Ò Ö Ô Ò ÒØ
α i +α j Σ j 1 (α i Σ i + α j Σ j) α j α i + α j
ØÞ Ø Ö ÒÒÙÒ ÚÓÒ Ö Ö Ò Ö Ò Ò ÙÖ Ò ËÞÖ Ò Ã Ö Ö Ö Ø ÒÞ Ä ÒÞ Ö Ø Ò Ä Ô Ì ÑÓ ËØ Å ÖÙ Å ÒÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ Ö Ö Å Ð ÒÔ ÓÖ Ø ØÖ ¾ ½¼ Ö ÙÒ Û { Ö Ö Ð Ô Ð ÒÞ Ø Ñ ÒÓÖ } ºØÙ¹ º Ù ÑÑ ÙÒ º ÍÒ Ö ÖØ Ð Ö Ø Ò ØÞ ØÚ Ö Ö
È Òº Ò Ë Ò Ö Ø Ö ÑÑ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ø ÐÐÙÒ Å Ò Ñ Ð ØØ Öá Ú ÙØÖ Å Ò Ñ Ð ØØ Öá Ú ÙØÖ ÈÖ ØÝ Ö Ë Ò Ö Ø Ö ÅÓÖÔ ÓÐÓ ÒÓÑ Ò Ð Ð Ü ÓÒ Ò Ö ÆÙÑ Ö Ã Ù ÓÑÔÐ Ü Ë Ò ¹ËÝ
È Òº Ò Ë Ò Ö Ø Ö ÑÑ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ø ÐÐÙÒ Å Ò Ñ Ð ØØ Öá Ú ÙØÖ Å Ò Ñ Ð ØØ Öá Ú ÙØÖ ÈÖ ØÝ Ö È Òº Ò ºØº Ý Ý Ï È Ø Ö Ò Ï Ë ½½»½¾ Ï È Ø Ö Ò ºØº Ý Ý ½ È Òº Ò Ë Ò Ö Ø Ö ÑÑ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ø ÐÐÙÒ Å Ò Ñ Ð ØØ Öá Ú ÙØÖ
Aeromechnaik P1-24,26,28
Karlsruher Institut für Technologie (KIT) WS 2011/12 Physikalisches Anfängerpraktikum - P1 Aeromechnaik P1-24,26,28 Protokoll von Tobias Renz und Raphael Schmager Gruppe: Do-28 Versuchsdatum: 12.01.2012
ÁÒØ ÖÒ Ð Ê ÔÓÖØ ½ Ì Ò Ð Ú Ö Ö ØÙÒ ÝÒ Ñ Ö ËÞ Ò Ò Ý Ï ÖÒ Ö ÚÓÒ Ë Ð Ò Ï ÐØ Ö ÐÐÒ Ö Ö Ø Ò Ó Ö ÍÛ À Ò Ñ ÒÒ Ì ÓÑ Ã Ð Ò Ú Ã ØÖÙÔ ÁÖ Ä Ò ÄÓÖ ÒÞ ØÐ Ú ÆÓÐÐ Ö ØÓ ÌÞÓÑ ÖÒ Î ÐÔ Ð Å ÖØ Ò Ï ÖÒ Ö Ö Ø Ò Ï Ò Ð ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú
Übungen zur Physik II SS 2004 Blatt 01
Universität egensburg D-93053 egensburg Naturwissenschaftliche Fakultät II Physik Universitätsstrasse 31 Prof. Dr. Max Maier Telefon (0941) 943 2105 Florian Klappenberger Telefax (0941) 943 2754 Übungen
ÛÖØÙÒ ÚÓÒ ÓÖÚÖÖÒ ĐÙÖ ÒÒ ØĐÓÖÙÒ ÖÒ ØÒØÖÒ Ö Ñ Ö ½½» ÅØÑØ Ö ÖÖ¹ÅÖØÓÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ¹ ÑØÓ ÙÐ ¹ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö Ò Öº ÖÖº Òغ ÒÖØ ÖØØÓÒ ÚÓÒ ÐÙ Ç ÑÒÒ Ù ÇÖÙ Ò Ì Ö ÑĐÙÒÐÒ ÈÖĐÙÙÒ ½º ÇØÓÖ ½ ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº ÏÓÐÖÑ ÄÙØÖ
Vorlesungsunterlagen. Operations Research: lineare und nicht-lineare Programmierung. Teil 1 HS 2014. Dr. Simon Peter
Institut für Umweltentscheidungen IED Agecon-Group Dr. Simon Peter www.agecon.ethz.ch Vorlesungsunterlagen Operations Research: lineare und nicht-lineare Programmierung Teil HS 04 Dr. Simon Peter Ã Ô Ø
ÃÔØÐ ¾ ÓÙÖÖ¹ÌÖÒ ÓÖѹËÔØÖÓ ÓÔ Ñ ÒÖÖÓØÒ ËÔØÖÐÖ ÓÙÖÖ¹ÌÖÒ ÓÖÑ Ìµ¹ÌÒ Ø ÑØ Ö ÒØÛÐÙÒ Ð ØÙÒ ĐÖ ÓÑÔÙØÖ ÙÒ ÒÐÐÖ ÐÓÖØÑÒ Ò Ò ÐØÞØÒ ¼ ÂÖÒ Ò Ö ÑØÒ ËÔØÖÓ ÓÔ ÒÞÙ ÐØÒ ÙÒ ÛÖ ÑØØÐÖÛÐ Ò Ø ÐÐÒ ÔØÖÐÒ ÖÒ ÚÖÛÒغ ËÓ ÒØ Ì¹ÌÒ Ò
ÀÊÁÀ ÈÀËÁà ÊÁËÀ ÍÆÁÎÊËÁÌÌ ËÅÌÀÇÀËÀÍÄ ÏÍÈÈÊÌÄ ÎÖÐÒ ÒÐÝ ÚÓÒ ÐÓÖØÑÒ ÞÙÖ Ê ØÖÖÙÒ Ö ÐØÒ ÚÖ ÒÖ ËÒØØÐÚÖÖÒ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ Ö ØÒ ÏÐ ÔÖÐ ¾¼¼¼ ÏÍ ¼¼¼ ØÖØ ÖÒØ Ö ØÖØÓÒ ÐÓÖØÑ ØÓ ÑØ Ö ÓÐÙØÓÒ ÒØÓÑÐ ÒÙÐÖ ÑÒ¹ Ø Ö ÓÒÒ ÆÅʵ Ò
Û ÒÖØ ÙÖÓÔÒ Å ÄÓÖØÓÖÝ ĐÓÖÖÒÒÞÒ ¼ ½¾¾½¾ ÎÓÖÒÒÞÒÙÒ ÅÓÐÐ ÊÓÒ ÊÆ ¹ ÒØÛÐÙÒ Ò ÐØÖÓÒ ¹ Ò ËØÓ«Û ÐØÐ ÄÙÞØ ÎÓÖÒ ¼½º¼º½ ¹ ¼½º¼º¾¼¼¼ ÖØ ÞØÖÙÑ ¼½º¼º½ ¹ ½º¼ º¾¼¼¼ ½ ÐÐÑÒÖ Đ ÍÖÐ ÈÖÓØ ÛÙÖ Ñ ËÓÑÑÖ ½ Ò ÒÒØ Ö ÛÐÐÙÒ ÚÓÒ ÐÐÒ
Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil III. Supraleitung
Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil III Supraleitung WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: 0H0Hhttp://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/
ÅĐÖÞ ½ Ï͹ÁË ¹ ÈÖĐÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ö ÎÓÖÛĐÖØ ¹ÊĐÙÛĐÖØ ¹ ÝÑÑØÖ ÛÖÖ ÉÙÖ ÑØ Ñ ÄÈÀÁ¹ØØÓÖ ÁËËÊÌÌÁÇÆ ÚÓÒ ÃÐÙ º ÖÒ Ù ÅÓÒÑ ÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö Ò ÇÃÌÇÊË Ê ÆÌÍÊÏÁËËÆËÀÌÆ Ö ÈÝ Ö Ö Ò ÍÒÚÖ ØĐع ÑØÓ ÙÐ ÏÙÔÔÖØÐ ¾ ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË ÁÒÐØ
Token Bucket markiere Paket falls kein Token verfügbar
Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÙÖ Ë ÖÚ ĐÙÖ ÁÒØ ÖÒ Ø ÐÓÖ Ò ÙÑ ÖØÒ Ö ÙÒ ÌÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ Ø Æ Ù ÖĐÙ ØÖ ½¼ À¹ ¼½¾ ÖÒ Ë Û Þ ÙÑ ÖØ Ö ÙÒ ÑºÙÒ º Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö ÙÖ Ë ÖÚ ÛÙÖ Ñ Ê Ñ Ò Ö «¹ Ö ÒØ Ø Ë
Ã Ô Ø Ð ¾ Ù Ù Ò Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ¹ÊÌÅ Ò Ò Ö ÒÐ ØÙÒ Ò ÒÒØ Ò ÎÓÖØ Ð Ò Ò ÊÌÅ Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙ¹ Ö Ò ÞÙ ØÖ Ò Ø Ø Ò Ö Ð Ö Ö ÔÔ Ö Ø Ú Ö Ù Û Ò Ò Öº Ò Ö Ø ÑÙ ÊÌÅ ÞÙÖ Ã ÐÙÒ Ò Ù Ö Ò Ø ÖÑ Ò ÓÔÔ¹ ÐÙÒ Ò Ò ÃÖÝÓ Ø Ø Ò Ò Ò Ö Ö
ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ë Ø Ò ÃÙ Ò Ù Æ Ù Ò ØØ Ð Ù ¾¼¼¾ ¾ ÀÓ Û Ò Ø Ñ ÙÒ Ò Ñ ËØ Ù Ð ÙÒ Ö Ñ Ø Ö ¹ ÐÙ Ö ØÞ Ò Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Ë Ø Ò ÃÙ Ò
ÀÓ ÙÐ ĐÙÖ Ì Ò ÙÒ Ï ÖØ Ø Ö Ò Àµ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø»Å Ø Ñ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò Ï ÖØ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ì Ñ ÒØÛÙÖ ² ÔÖÓØÓØÝÔº ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ò Ù ÙÒ ¹ Ý Ø Ñ ĐÙÖ Ò ÐÙÒ Ú Ö Ö ÞÙ Ð ØÖÓÒº Î ÖØÖĐ Ò Ù Ö ÖÙÒ Ð Ò Ö Ú ÖØ ÐØ Ò Â Ú ¹
η du i dx j 0, 01 Pa s < η < 1 Pa s V F = β V 0 p β 10 4 bar 1
ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò ÖÙÒ Ð Ò ¾ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÒÀÝ Ö ÙÐ Ø Ò ¾º½ ÒÀÝ Ö ÙÐ Ý Ø Ñ Ò Ò ØÞØ ÐÙ ÓÐÐ Ò Û Ø ÙØ Ð ÙØ Ñ Ö Ò Ñ ØÖ Ö ÒÒ Ò Ö Ò Ò Ò Ö ¹ ØÓ ÙÒ ÙÑÑ ÖÒ Ø Ò Ö Ò Ñ Ø ÐÐ ÙØ Ð ÒÃÓÖÖÓ ÓÒ ØÞ Ò ÙØ Ð Ù ÃÙÒ Ø¹ Ñ Ð Ø Ö Ò Ù Ò Ñ
ÐØÖÓÓÔØ ØØÓÒ ÚÓÒ ÙÐØÖÙÖÞÒ ÐØÖÓÑÒØ Ò ÈÙÐ Ò ÒÛÒÙÒÒ ÌÀÞ¹ËÔØÖÓ ÓÔ Ò Ö ØÓÑĐÒ ÙÒ ÐÙÒÒ ÚÓÒ ÌÀÞ¹ËØÖÐÙÒ ÔÖÓ ÐÒ ÁÆÍÍÊĹÁËËÊÌÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÖÙÖ º Ö º ÚÓÖÐØ ÚÓÒ Ö ØÒ ÏÒÒÛ Ö
Polizeigesetze. G10G-Ausführungsgesetze. Verfassungsschutzgesetze. Ländersache
ÊÖØ Ñ ÊÑÒ ËÑÒÖ ÊØ ÔÖÓÐÑ ¹ÓÑÑÖ ÈÖÓº Öº ÀÒ ĐÙÖÒ Ö Ø ÌÍ ÖÐÒ ÏÒØÖ Ñ ØÖ ¾¼¼½ ÌÐÓÑÑÙÒØÓÒ ĐÙÖÛÙÒ ÒÛĐÖØ ÖÙÒÐÒ Ö ĐÍÖÛÙÒ Ò Ö Ê ÂÓ ÎÓ ÖÒ ÖØ ÊÔÐ ÄØÖØÞ ÞÑÖ ¾¼¼½ ÕÙ Ù ØÓØ Ô Ó Ù ØÓ ÏÓ ÛØ Ø ÛØÑÒ ÂÙÚÒÐ ËØÖÒ ÎÁ ÏÖ Ö ÐÐÙØÒÖ
Konzeption und prototypische Realisierung eines XML-fähigen Mailtools
Universität Paderborn Fachbereich 17 Mathematik/Informatik Arbeitsgruppe Datenbanken und Informationssysteme Warburger Straße 100 33098 Paderborn Konzeption und prototypische Realisierung eines XML-fähigen
ÒØÛ ÙÒ Ò Æ ØÞÛ Ö ØÖ Ö ĐÙÖ Ä Ò ÙÒØ Ö Ä ÒÙÜ ÔÓÑ Ö Ø ËÚ Ò ÀÙÑÑ Å ØÖ ÒÙÑÑ Ö ¾½¼ ÈÖÓ º Öº Ö Öº Ò Øº ÖÒÓ Ö È Ø Ö Ï Ò Ö Ö Ì Ò ËØÙ ÒÖ ØÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ù Ö Ò Ò ÙÖ Ö Ò Ò ÙÖ Ò Ö À Ú ½¾º ÂÙÒ ¾¼¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÚÓÖ
Fachberichte INFORMATIK
AWPN 2 7. Workshop Algorithmen und Werkzeuge für Petrinetze Koblenz, 2.-3. Oktober 2 Stephan Philippi (Hrsg.) 7/2 Fachberichte INFORMATIK Universität Koblenz-Landau Institut für Informatik, Rheinau, D-5675
ÍÒÚÖ ØØ ¹ ÑØÓ ÙÐ ÈÖÓÖÒ Ö ÅØÑØ ¹ ÁÒÓÖÑØ Ö ØÒÐÐ ¾ ÈÖÓÖÒ ÓÑÔÙØÖÖÔ ÈÖÓº Öº ØØ ÓÑ ÎÖ ÓÒ º¾ ÓÔÝÖØ» Ý ØØ ÓÑ ÐÐ ÊØ ÚÓÖÐØÒº ÈÖÓÖÒ» Ø Ò ÚÓÖÐÙ ËÖÔØÙÑ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÓÑÔÙØÖÖÔº Ö ÐÖ Ò Ò ÈÖÙÒÒ ÙÖÙÒ ÚÓÒ ÐÖÒ Ò Ñ ËÖÔØ ÒØ
Institut für Werkstofftechnik Metallische Werkstoffe
Forschungsberichte aus dem Institut für Werkstofftechnik Metallische Werkstoffe der Herausgeber: Prof. Dr.-Ing. B. Scholtes Band 5 Ulf Noster Zum Verformungsverhalten der Magnesiumbasislegierungen AZ31
Vergleichende Analyse der Energiebilanz zweier Untersuchungsflächen der Landnutzungen Grasland und Wald in der südlichen Oberrheinebene
Berichte des Meteorologischen Institutes der Universität Freiburg Nr. 9 Jutta Rost Vergleichende Analyse der Energiebilanz zweier Untersuchungsflächen der Landnutzungen Grasland und Wald in der südlichen
= K m. gj u(t) mit. 2d wie im Übungsblatt
Ä Ø Ö ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ ºÂÓ ÒÒÊ Ö ØÊ ÐÙÒ Ø Ò Ê ÐÙÒ ¹ÙÒ ËÝ Ø ÑØ Ò ½ 4 6 Ò ÓÐ Ò Ë ÑÑÐÙÒ Ò ÙÒ Ù Ò Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ù ÒÞÙÖÄ Ö¹ Ú Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÒØÒÓÑÑ ÒÙÒ Ù ÒÙÖ Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ø Ò ÑË Ñ Ò Ö ÔÖÓ¹ Ò ÒÄ ÙÒ Û ÒÞÙÚ Ö Ø Òº Ë ÑÑÐÙÒ
Challenge-Karten. Herausforderungen, Probleme, Start, Blockade, Sackgasse, unerfüllte Wünsche, Neuorientierung,
Challenge-Karten 1/112 2/112 Herausforderungen, Probleme, Start, Blockade, Sackgasse, unerfüllte Wünsche, Neuorientierung, ß¾¹»² «²¹ Bewertung der Problematik auf einer Skala von minus 100 bis plus 100-100
ÍÒÚÖ ØĐØ Ã Ö ÐÙØÖÒ Ö ÐØÖÓØÒ ÙÒ ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒ ÄÖ ØÙÐ ĐÙÖ ÓÖÕÙÒØ ËÒÐĐÙÖØÖÙÒ¹ ÙÒ ÚÖÖØÙÒ ¹ÖÙÒÐÒ Ö ÐØÖÓØÒ¹ ÈÖÓº Öº¹ÁҺк Öº¹ÁÒººº ȺϺ Ö ËÖÔØ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÖÙÒÐÒ Ö ÐØÖÓØÒ ÁÁ ÂÒÙÖ ¾¼¼ ÁÁÁ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÐØÖÓ ØØ Ð ½
Core Management Framework. M-Bean 3. M-Bean 2
ÈÁà ÈÖÜ Ö ÁÒÓÖÑØÓÒ ÚÖÖØÙÒ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒØÓÒ» ËÙÖ ÎÖÐ ÞÑÖ ½ Ò ØÞ ÂÚ ÝÒÑ ÅÒÑÒØ ÃØ ĐÙÖ ÜÐ ÝÒÑ ÅÒÑÒØ Ý ØÑ ÀÐÑÙØ Ê Ö ÅĐÙÒÒÖ ÆØÞÑÒÑÒØ ÌÑ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ ÄÙÛßÅÜÑÐÒ ßÍÒÚÖ ØĐØ ÅĐÙÒÒ ÇØØÒÒ ØÖº ¹¼ ÅĐÙÒÒ ÌÐÓÒ ¹¹¾½¹¾½
Dietmar Thaler E: Vorversion 0.2, September 2009
ÙÖÀÝ ÖÓ Ø Ø ÚÓÒÁÒÚ Ö ÓÒ Ò Dietmar Thaler E: dietmar.thaler@gmx.at Vorversion 0.2, September 2009 Ein atmosphärisches Zweischichtenmodell mit potenzieller Kaltluft vom Boden bis zur einer bestimmten Inversionshöhe
Ù ÑÑÒ ÙÒ ÆÚØÓÒ Ò ÙØÓÒÓÑÒ ÑÓÐÒ ÊÓÓØÖ ÐĐØ ÖÓ ÙÖ Ö ÖÒ ÏÓ Ò ÏÓÒ ÙÒ Ï ÐÒ ÓÖØÒ ÞÙ¹ ÑÑÒ Òº ÁÒ Ö ÖØØÓÒ ÛÖÒ ÐÐÒ Ö ÖÒ ÒØÒ Ú ÙÒØÖ¹ ÙØ ÄĐÓ ÙÒÒ ÖÖØØ ÙÒ ÎÖÐ ÚÖ ÒÖ Å
ÖØØÓÒ ÊÓÙ Ø ÆÚØÓÒ ÙØÓÒÓÑÖ ÑÓÐÖ ËÝ ØÑ ÂÒ ßËØ«Ò ÙØÑÒÒ ¼º ÆÓÚÑÖ ½ ØÖÙÖ ÈÖÓº Öº ÖÒÖ ÆÐ Ù ÑÑÒ ÙÒ ÆÚØÓÒ Ò ÙØÓÒÓÑÒ ÑÓÐÒ ÊÓÓØÖ ÐĐØ ÖÓ ÙÖ Ö ÖÒ ÏÓ Ò ÏÓÒ ÙÒ Ï ÐÒ ÓÖØÒ ÞÙ¹ ÑÑÒ Òº ÁÒ Ö ÖØØÓÒ ÛÖÒ ÐÐÒ Ö ÖÒ ÒØÒ Ú ÙÒØÖ¹
ÖØÖ ÖÙÒ Ö ÐØÖ Ò Ò ØÒ Ò ÔÞØÚ ÓÔÔÐØÒ ¹ÈÐ ÑÖØÓÖ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ Ö ØÒ ÈÖÑÒÒ ÊÙÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÓÙÑ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÜÔÖÑÒØÐÔÝ Î ÖÙÖ ¾¼¼½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÐØÙÒ ½ ¾ ¹Ê¹ÈÐ ÑÖØÓÖ ¾º½ ÐÐÑÒ ÞÙ ÔÞØÚÒ ÒØÐÙÒÒ º º º º º º º º º º º º
1 Ziffer Eins 2 Ziffer Zwei 3 Ziffer Drei 4 Ziffer Vier 5 Ziffer Fünf 6 Ziffer Sechs 7 Ziffer Sieben 8 Ziffer Acht 9 Ziffer Neun : Doppelpunkt
Leerschritt! Ausrufungszeichen " Gerade Anführungszeichen oben # Nummer-Zeichen $ Dollar-Zeichen % Prozent-Zeichen (vom Hundert) & Kaufmännisches Und (Ampersand) ' Apostroph (Auslassungszeichen) ( Linke
¾
ÝÒÑ ÅÓÐÐÖÙÒ ÚÓÒ ÎÖÖÙÖÖÙÔÔÒ ÙÒ ØØ Ö ÐÒÐ ØÙÒ ÓÑÔÒ ØÓÖÒ ÞÙÖ ÍÒØÖ ÙÙÒ Ö ËÔÒÒÙÒ ØÐØØ Ò ÆØÞÒ ÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö Ò ÇÃÌÇʹÁÆÆÁÍÊË ÚÓÒ Ö ÙÐØØ Ö ÐØÖÓØÒ ÙÒ ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒ Ö ÍÒÚÖ ØØ ÖÖÒ ÃÖÐ ÖÙ ÒÑØ ÁËËÊÌÌÁÇÆ ÚÓÒ Ôк¹ÁÒº ÅÐ
Abitur 2013 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1
Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2013 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Wissenschaftler der israelischen Ben-Gurion-Universität sind der Frage nachgegangen, ob die Attraktivität eines
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e 2 0 0 E i n z a h l u n g s b o n u s c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e 2 0 0 E i n z a h l u n g s b o n u s c h a p t e r þÿ S ä t z e a b g e r e c h n e t. B e i v o r z e i t i g e m B e t - a t - h o m e. F i n d e t e i n & n b s p ;.
Bachelor- Grundlagenpraktikum
Bachelor- Grundlagenpraktikum Elektrotechnik und Informationstechnik Versuchsunterlagen Bachelor-Grundlagenpraktikum Elektrotechnik und Informationstechnik Inhalt Einführung Versuchsanleitungen zu neun
ÔÐÓÑÖØ ÞÙÑ ÌÑ Ê¹µÃÓÒ ÙÖØÓÒ Ð ÔØ ÚÖØÐØÖ ÓÑÔÓÒÒØÒ ÖØÖ ÒÛÒÙÒÒ ÒÖ Ê Ö ÒÓÖÑغٹÖÐÒº ÅØÖÐ ½ ÄÖ ØÙÐ ĐÙÖ ÊÒÖÖØØÙÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒØÓÒ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ ÅØÑØ ¹ÆØÙÖÛ Ò ØÐ ÙÐØĐØ ÁÁ ÀÙÑÓÐعÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÖÐÒ ¾ º ÇØÓÖ ¾¼¼¾
Umsetzungstabelle Sonderzeichen
Eidgenössisches Justiz- und Polizeidepartement EJPD Staatssekretariat für Migration SEM Direktionsbereich Asyl Sektion Lingua Umsetzungstabelle Sonderzeichen 26.06.2015 ICAO Nr. 1 Á Capital letter A SZ
½ Á ØÖ ØÓ ØÒ ÝÓÙ ÐÓÒ Ø ÛÝ ÙØ Á Ò³Ø ÐØ Ñ ØÒ ÝÓÙ ÒÓÛ ÖØ Ø ÖÒ Ö ØÖÙÒ ÙÒ ÍÒØÖ ØØÞÙÒ ÚÖ ÒÖ ÈÖ ÓÒÒ ÙÒ ÇÖÒ ØÓÒÒ ÒÒ Ù Ñ Ï ÒÒ Ñغ Ë Òع ØÒ ÛÖÒ ÑÒÖ ÌØØ Ð Û Ò ØÐ
ÜÔÖÑÒØÐÐ ÙÒ ØÓÖØ ÍÒØÖ ÙÙÒÒ ÞÙÖ ÙØÒØÛÐÙÒ ÚÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÚÖÒÒ ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö ÓÛ Ò ØÒ ÓØÒ ÙÒ ÖÙ Ö ÌÒ Ò ÍÒÚÖ ØØ ÖÑ ÖÖ ÒÑØ ÁËËÊÌÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ¹ÁÒÒÙÖ Öº¹ÁÒºµ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÔÐÓѹÁÒÒÙÖ ÃØÖÒ ÃÒÖ ÓÖÒ Ñ ¼º½¼º½
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e l e i c h t v e r d i e n t e s G e l d c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e l e i c h t v e r d i e n t e s G e l d c h a p t e r þÿ P o s t e d b y S t e v e o n T h u 6 J u l 2 0 0 6 a t 2 2 : 0 3 b e n e a t h t h e s t a n d a r d D e b i a
½º ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº ØÖ ÅÛ ¾º ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº Öº¹ÁÒº ºº ÖÒÞ ÅÝÒÖ ÎÓÖ ØÞ Ö ÈÖĐÙÙÒ ÓÑÑ ÓÒ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº ÂĐÓÖ ËÙÑ Ì Ö ÈÖÓÑÓØÓÒ ¾º ÂÙÒ ¾¼¼¾
ÖÒÙÒ Ö ÞÛÔ Ò ËØÖĐÓÑÙÒ Ò ËØÙÒÒ ÎÓÑ Ö Å ÒÒÙ Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÀÒÒÓÚÖ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ¹ÁÒÒÙÖ ÒÑØ ÖØØÓÒ ÚÓÒ Ôк¹ÁÒº ÌÓÑ ÄÓ Ö ÓÖÒ Ñ ½½º ÆÓÚÑÖ ½½ Ò ÍÖ ¾¼¼¾ ½º ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº ØÖ ÅÛ ¾º ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº Öº¹ÁÒº ºº
Grundlagen und Spitzfindigkeiten der Investitionsrechnung Skript geschrieben von Dr.-Ing. Olaf Kintzel, http://www.kintzel.
ÁÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö ÒÙÒ ½ ¹ ½ ÂÙÐ ¾¼½ Öº ÇÐ Ã ÒØÞ Ð Grundlagen und Spitzfindigkeiten der Investitionsrechnung Skript geschrieben von Dr.-Ing. Olaf Kintzel, http://www.kintzel.net, Juli 2014 ½ Ò ÖÙÒ Im Folgenden
Standardtastatur Deutsch, Schweiz Die Deutschschweizer-Tastatur hat fünf Tottasten (Tottaste, Zeichen Sonderzeichen):
Standardtastatur Deutsch Schweiz Die DeutschschweizerTastatur hat fünf Tottasten (Tottaste Zeichen Sonderzeichen) 1 2 @ 3 # 4 ^ ` ~ 5 6 7 8 9 0 ' ^ ~ Q W E R T Z U I O < \ A S D F G H J K L Y X C V B N
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e S p o r t w e t t e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e S p o r t w e t t e n c h a p t e r þÿ p r o g r e s s i v e n J a c k p o t s, t o l l e w ö c h e n t l i c h e u n d, e i n M i t d e m 5 0 % T r e u e b o n u s. F
Kurzanleitung. Modell ER-A410 ER-A420
Modell ER-A410 ER-A420 2011 Kassensysteme WEDEMANN GmbH, Oldenburg. Alle Rechte vorbehalten. Der Inhalt dieser ist Eigentum der Kassensysteme WEDEMANN GmbH Oldenburg und unterliegt somit dem Urheberrecht.
MZI-BDE. Betriebsdaten-Erfassung (BDE) für Handwerks-, Kleinbetriebe und Mittelstand. Erfassungsmodul: MZI-BDE
! " # $ % &! '( ) * ( +, -. ( +0/ 1 2 3 2 4%576 8 9 : ; < = 8 > : 8? @ A B C B DEC FC C%C G Efassungsmodul: Fei paametisiebae Obefläche. Einfach anzuwenden. Schnell einsatzbeeit. Auch fü Femdspachen geeignet.
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e b a n k ü b e r w e i s u n g d a u e r c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e b a n k ü b e r w e i s u n g d a u e r c h a p t e r þÿ M i t e i n e m b e t - a t - h o m e G u t s c h e i n 2 0 1 6 s p a r s t d u b a r e s G e l d. J e t z t 1
Versuch 1 - Kennlinien und Wheatstone-Brücke
UNIVESITÄT EGENSBUG Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Anfängerpraktikum A2 Versuch 1 - Kennlinien und Wheatstone-Brücke 22. überarbeitete Auflage 2009 Dr. Stephan Giglberger Prof.
STM und Atommanipulation
STM und Atommanipulation Fe Atome auf Kupferoberfläche ringförmig positioniert Vermessung mit Austrittsarbeitsdetektionsmode (constant surface height) Quelle: IBM Technische Universität Ilmenau Institut
Der schiefe Wurf. Walter Fendt. 10. April 2003
Der schiefe Wurf Walter Fendt 10. April 2003 geworfen, und zwar unter dem Winkel gegenüber der Waag- Ein Körper der Masse wird in der Höhe über dem Boden mit der Anfangsgeschwindigkeit rechten. Die Bewegung
1 Induktiver Aufbau von Graphen
Ï˾¼½¼»½½ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ĐÙÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ö Ô Ò Ð ÓØ Ä ºÅĐÓÐÐ Ö ºÅĐÓÐÐ Ö»ËºÌ ÑÔ ß ß FuGoe Ù Ó¼ Ö Ô Ò Å ÖØ Ò ÖÛ µ Ä ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ÓØ ÞÙÖ Ò ÐÙÒ Ö ÐÐ Ñ Ò Ö Î Ö Ö Ò ØÞ FuGoe ÙØÓÑ Ø Ò Ö ÑÑ ß¾ß ºÅĐÓÐÐ
FONTSCHMIEDE. Font: New Telegraph. Designer-Fonts for Print and Web. Fontschmiede.de: Schriftmuster»New Telegraph«
FONTSCHMIEDE Designer-Fonts for Print and Web Font: New Telegraph 1 New Telegraph Regular Font-Design: 2007 Frank Baranowski 24 Punkt @1234567890 abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 20 Punkt 16 Punkt 14 Punkt 10
CITY TRIP. Inhalt. Liverpool entdecken 61. Auf ins Vergnügen 7. Am Puls der Stadt 45. Erlebenswertes im Zentrum 62
v Hp + 119 T b x K G ub T LIVEOOL F b v pu L v F K T Lvp Hp + 121 K E G Gu H u up- N O H Ep b Tp L Vbp A,, Tpp u A57 If N, K EXTATI Lu uf u uf Lvp fü Gup u E b -- Lvp f I f A57 F L u L Gü F Au K p v f
fããéê=ãéüê=^êäéáíöéäéê=ü~äéå=påüïáéêáöâéáíéåi=é~ëëéåçéë=méêëçå~ä=òì=êéâêìíáéêéå=ó=a~ë=evdf^=~äë=mçëáíáîäéáëéáéä
łaáé=êáåüíáöéå=^ìëòìäáäçéåçéå=òì=ñáåçéåi=ïáêç=áããéê=ëåüïáéêáöéê I=ÇáÉëÉå=p~íò=â ååíé=ïçüä=ëç=ã~ååüéê=råíéêåéüãéê=ìåíéêëåüêéáäéåk=evdf^jdéëåü ÑíëÑΩÜêÉê=`Üêáëíá~å=e~ÉêíäÉ=EîçêåÉ=äáåâëF=ìåÇ=nì~äáJ í íëã~å~öéêáå=h~íêáå=sçééä=eîçêåé=êéåüíëf=ü~äéå=éáå=ãçíáîáéêíéë=k~åüïìåüëjqé~ã=öéñçêãík=nrm=h~åçáç~íéå=ü~äéå=äéáçé=éáåöéä~çéåi=ìã=nr=h~åçáç~íéå=~ìëòìï
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e C o d e A n g e b o t e c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e C o d e A n g e b o t e c h a p t e r þÿ D e r B e t - a t - H o m e P o k e r B o n u s w i r d a l s 1 0 0 % i g e M a t c h p r ä m i e b i s z u 1. 5 0 0 v o n. 9 O
Dieter Sosna Institut für Informatik Abt. Datenbanken
Ä ¹ÙÒ ÙÒ Ù Ø Ò Ò Ò»Ê¹ÙÒ Ê Ð Ø ÓÒ ÒÑÓ ÐÐ Dieter Sosna Institut für Informatik Abt. Datenbanken Version 0.9 vom 8. Dezember 2008 ÎÓÖÛÓÖؽ In der Arbeit [2] aus dem Jahre 1970 hat Ted Codd, der für IBM Research
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e B e d e u t u n g c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e B e d e u t u n g c h a p t e r þÿ 2 2. 0 9. 2 0 1 1, B ö r s e n w e l t P r e s s e s c h a u : B e t - a t - h o m e. c o m, D e u t s c h e B a n k, W e s t a g. n
TimeAs Betriebsdatenerfassung
TimeAs Betriebsdatenerfassung Die Informations-Bedürfnisse der Zeit angepasst. In vielen Betrieben genügt nicht mehr bloss zu wissen, dass die Mitarbeiter anwesend sind, sondern man will informiert sein,
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e A p p w i r d n i c h t g e l a d e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e A p p w i r d n i c h t g e l a d e n c h a p t e r þÿ E r h a l t e n S i e d i r e k t I h r e n b e t - a t - h o m e B o n u s b e i W i n c o m p a r a t o r. b e
Beiträge zur angewandten Wirtschaftsforschung
Institut für Volkswirtschaftslehre und Statistik No. 588-00 Zur Simulated Maximum-Likelihood- Schätzung von Mehrperioden- Mehralternativen-Probitmodellen Andreas Ziegler und Angelika Eymann Beiträge zur
Analyse. Systemdesign. Detailliertes Design
! "# $&% ' ( ) * +, -. / 0214365879:5 ; 79+?0 @ 9+ABDC 7E F C"GHC BJILK>MON>P1RQ KTSUC 3V79 W 0XM&N Y A:Z 7B[A \ C]B^9+BD02_4A-C B `ba ced6fhghikjmlnpo ikq rsjmnutvqxwzy{c f}tjk~rhf}q c ~ e Dyƒn c rsjk~rcef
Musterloesung. Name:... Vorname:... Matr.-Nr.:...
2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A 22. Februar 2005 Name:... Vorname:... Matr.-Nr.:... Bearbeitungszeit: 35 Minuten Trennen Sie den Aufgabensatz nicht auf. Benutzen Sie für die Lösung der Aufgaben
Informationsveranstaltung beim Landschaftsverband Rheinland in Köln am 07.11.2006 zum 39 (4) SGB VIII. Unfallversicherung und Altersvorsorge
Informationsveranstaltung beim Landschaftsverband Rheinland in Köln am 07.11.2006 zum 39 (4) SGB VIII Unfallversicherung und Altersvorsorge Ausgearbeitet in Zusammenarbeit mit Ursula Hugot (LVR) und vorgestellt
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e G u t s c h e i n c o d e 1 2 s t e l l i g c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e G u t s c h e i n c o d e 1 2 s t e l l i g c h a p t e r þÿ f a i r r a n d o m i z e d a l g o r i t h m b e h i n d t h e R o u l e t t e G a m e O n l i n e. C h e
Bitsysteme als Dritte Dimension
1 Bitsysteme als Dritte Dimension (Ernst Erich Schnoor) 1 CypherMatrix Verfahren 2 2 Systematisierung der Bitfolgen 3 2.1 Bitsystem zur Basis 1 5 2.2 Bitsystem zur Basis 2 7 2.3 Bitsystem zur Basis 3 9
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e O n l i n e - L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e O n l i n e - L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r þÿ h a t a u c h v e r s c h i e d e n e G e s e l l s c h a f t s w e t t e n i m P r o g r a m m, d a z u B e
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e n i c h t e i n l o g g e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e n i c h t e i n l o g g e n c h a p t e r þÿ v e r l a n g t. A u s z a h l u n g b e a n t r a g t u n d p l ö t z l i c h w e r d e n D o k u m e n t e v e r l a n g