Polarisation durch Doppelbrechung

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1 Version: 27. Juli 24 O4 O4 Polarisation durch Doppelbrechung Stichworte Erzeugung von polarisiertem Licht, linear, zirkular und elliptisch polarisiertes Licht, Polarisator, Analysator, Polarisationsebene, optische Achse, ordentlicher, außerordentlicher Strahl, Polarisationsgrad. Grundlagen Licht besteht aus transversalen elektromagnetischen Wellen. Die vom elektrischen Feldstärkevektor E und der Ausbreitungsrichtung einer solchen Welle aufgespannte Ebene definiert man als Schwingungsebene, die Normalebene zu E als Polarisationsebene. Letztere enthält den magnetischen Feldstärkevektor H,derfür jede Welle zusammen mit E und der Ausbreitungsrichtung ein orthogonales Dreibein bildet. Strahlen die Atome einer Lichtquelle ungeordnet und unbhängig voneinander, so überlagern sich die von ihnen ausgesandten einzelnen Wellenzüge völlig regellos, die Energie des abgestrahlten Lichtes ist gleichmäßig auf alle Schwingungsrichtungen verteilt. Schwingt E nur in einer Ebene, so ist das Lichtbündel linear polarisiert; läuft die Spitze des resultierenden Vektors E auf einem elliptischen Zylinder mit der Ausbreitungsrichtung als Achse, so ist das Bündel elliptisch polarisiert (Sonderfall: zirkular polarisiertes Licht. Ist eine Schwingungsrichtung in einem Lichtbündel bevorzugt, so nennt man es teilweise polarisiert. Teilweise polarisiertes Licht ist ein Gemisch aus polarisiertem und unpolarisiertem Licht. Das Verhältnis aus polarisiertem Intensitätsanteil zur Gesamtintensität des Lichtes heißt Polarisationsgrad. Anordnungen, mit denen man polarisiertes Licht erzeugen kann, nennt man Polarisatoren. Geräte, die zum Nachweis der Polarisation dienen, heissen Analysatoren. Herstellung von polarisiertem Licht. Polarisation durch Doppelbrechung: In nicht regulären Kristallen wie z.b. Quarz oder Glimmer ist die Lichtgeschwindigkeit für verschiedene Polarisationsrichtungen aufgrund der Brechzahl verschieden. Das bedeutet, daß sie an den Grenzflächen des Kristalls verschieden stark gebrochen werden. Läßt man linear polarisiertes Licht senkrecht einfallen, so wird es in zwei zu den Kristallachsen parallele Komponenten zerlegt (β- und γ-richtung, die mit verschiedener Ausbreitungsgeschwindigkeit durch den Kristall laufen. Beim Wiederaustritt aus dem Kristall haben sie daher eine von der Kristalldicke abhängige Phasendifferenz und überlagern sich zu elliptsch polarisiertem Licht. 2. Polarisation durch Dichroismus: In manchen Kristallen ist die Absorption von der Polarisationsrichtung abhängig. Schickt man natürliches Licht durch einen solchen 38

2 Optik Version: 27. Juli 24 Kristall genügender Dicke, so wird es in einer Polarisationsrichtung völlig absorbiert (z.b. der ordentliche Strahl. Der austretende (in dem Fall außerordentliche Strahl ist linear polarisiert. 3. Polarisation durch Reflexion: Fällt natürliches Licht unter einem bestimmten Winkel α Br (Brewster- oder Polarisationswinkel auf eine Glasplatte, so ist der reflektierte Strahl vollständig linear polarisiert ( E-Vektor senkrecht zur Einfallsebene; er steht senkrecht auf dem gebrochenen Strahl. Für α Br gilt das Brewster-Gesetz (siehe auch Abb.O4- tan α Br = n (O4- Der gebrochene Strahl ist ebenfalls (teilweise polarisiert, und zwar senkrecht zum reflektierten Strahl. Fällt in der Einfallsebene polarisiertes Licht ( E-Vektor parallel zur Einfallsebene unter dem Polarisationswinkel auf eine Glasplatte, so kann praktisch nichts reflektiert werden. Das Intensitätsverhältnis von reflektiertem zu einfallendem Licht hängt jetzt vom Einfallswinkel und von der Polarisationsrichtung ab. Abb. O4- : Polarisation einer elektromagnetischen Welle bei der Reflexion an einer Glasplatte. Striche und Punkte: Richtungen der Komponenten, in die der E-Vektor zerlegt wird. Zur Analyse von polarisiertem Licht mißt man die von einem zweiten Polarisator (auch Analysator genannnt durchgelassene Intensität in Abhängigkeit von seinem Drehwinkel. Aus den so gewonnenen Intensitätskurven läßt sich bei linear polarisiertem Licht 382

3 Version: 27. Juli 24 O4 die Schwingungsrichtung, bei elliptisch polarisiertem Licht die dem Feldstärkevektor zugeordnete Ellipse und bei teilweise polarisiertem Licht der Polarisationsgrad bestimmen. Unter gekreuzten Polarisatoren versteht man die Stellung zwischen Polarisator und Analysator, bei der die durchgelassene Intensität (ohne Zwischenmedium Null ist. Optisch aktive Stoffe In bestimmten Medien (optisch aktive Substanzen ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von zirkular polarisiertem Licht je nach Umlaufsinn von E verschieden groß. Solche Medien drehen die Schwingungsebene linear polarisierten Lichts, da man sich dieses stets als Überlagerung von zwei gegenläufig zirkular polarisierten Lichtbündeln gleicher Intensität vorstellen kann. Glimmer Glimmer ist ein optisch zweiachsiger Kristall, es gibt zwei von Doppelbrechung freie Richtungen. Beide bei der Doppelbrechung auftretende Bündel sind außerordentliche Bündel, d.h. bei beiden Bündeln hängt die Brechzahl von der Richtung ab. Die β- und die γ-richtung bei Glimmer sind in der Spaltfläche von Glimmerplättchen mechanisch ausgezeichnete Richtungen. Sticht man mit einer Nadel ein Loch in eine Glimmerplatte, so entstehen sechsstrahlige Risse, deren intensivster die β-richtung ist, senkrecht dazu steht die γ-richtung. Die beiden bei der Doppelbrechung entstehenden Lichtbündel schwingen parallel zur β- und γ-richtung. Parallel zur β-richtung Abb. O4-2: Schlagfigur auf ein Glimmerblatt schwingendes Licht breitet sich im Kristall schneller aus als parallel zur γ-richtung schwingendes Licht (n β <n γ. Fällt linear polarisiertes Licht auf eine Glimmerplatte, so wird es abhängig vom Amplitudenverhältnis (bewirkt durch die Stellung des Polarisators zur β- bzw.γ-richtung und abhängig von der Dicke des Glimmerplättchens den Kristall zirkular oder elliptisch polarisiert verlassen. Fragen. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Lichtintensität und dem Betrag des elektrischen Feldstärkevektors der Welle? Was mißt die Fotozelle? 2. Wann heißt ein Glimmerplättchen auch λ/4-plättchen und was bewirkt es? 383

4 Optik Version: 27. Juli Unter welchen Bedingungen können sich zwei linear polarisierte Lichtbündel durch Interferenz auslöschen? 4. Was versteht man unter Kohärenzlänge? Meßprogramm f Polarisator Analysator Lampe Linse Farbfilter Glimmerplättchen Photozelle Abb. O4-3: Skizze der Versuchsanordnung 384. Messen Sie die Intensitätskurve von linear polarisiertem rotem Licht als Funktion des Drehwinkels des Analysators von 5 bis 36 in Schritten von 5. Dazu wird der Kurzschlußstrom der Photozelle mit einem Multimeter gemessen. Dieser ist proportional zur Intensität des einfallenden Lichtes. Tragen Sie die Kurve auf Polarkoordinatenpapier auf. 2. Erzeugen Sie elliptisch polarisiertes Licht mit Hilfe eines Glimmerplättchens. Untersuchen Sie das Glimmerplättchen durch Drehen bei gekreuzten Polarisatoren auf Achsenrichtungen, indem Sie die Winkelabhängigkeit der durchgelassenen Intensität in -Schritten über 8 aufnehmen und auf mm-papier auftragen. Die Unterscheidung zwischen β- und γ-richtung braucht nicht gemacht zu werden und ist für das Folgende belanglos. 3. Stellen Sie jetzt das Glimmerplättchen unter 45 (warum? zur Polarisationsrichtung; nehmen Sie die Intensitätskurve wie unter auf und tragen Sie sie in das gleiche Diagramm ein. 4. Entnehmen Sie dem Diagramm die Taillenweite T und Länge L der Ellipse und berechnen Sie daraus das Halbachsenverhältnis b/a = (Taillenweite/Länge /2,das auch für die Schwingungsellipse gilt (Projektion der Bahn der Spitze des umlaufenden E-Vektors.

5 Version: 27. Juli 24 O4 Aus dem Halbachsenverhältnis der Schwingungsellipse b/a kann man die nach Durchlaufen des Glimmerplättchens auftretende Phasendifferenz ϕ zwischen den in γ-richtung und in β-richtung polarisierten Teilbündeln berechnen: b/a =tan ϕ 2 (O4-2 Da I proportional zu E 2,ist T L = b a und b T bzw. a L. 5. Skizzieren Sie eine solche Schwingungsellipse auf normalem Papier (β- und γ- Richtung eintragen! und diskutieren Sie diese Ellipse in bezug auf E β, E γ und den Phasenwinkel ϕ, wobei b a =tanϕ (O Zeichnen Sie die Ellipse maßstäblich auf mm-papier. Hinweis zur Konstruktion des Phasenwinkels ϕ: Der resultierende Schwingungsvektor E ges setzt sich bei elliptisch polarisiertem Licht aus zwei zueinander senkrecht stehenden, i.a. unterschiedlich langen E-Vektoren zusammen. Im Fall der Doppelbrechung entstehen die unterschiedlichen Längen durch eine Phasendifferenz: E ges = E γ sin ωt + E β sin(ωt + ϕ 385

6 Optik Version: 27. Juli 24 E γ zeigt dabei in x-richtung, E β in y-richtung: ( E γ = E γ e x = E γ E β = E β e y = E β ( Die beiden Anteile E γ und E β ergeben sich aus der Projektion des einfallenden E- Vektors auf die optische Achsen des Glimmerplättchens. Da das Glimmerplättchen unter 45 zur Polarisationsrichtung steht, sind die beiden Anteile gleich groß: E γ = E β = E Damit ist der resultierende Schwingungsvektor E ges : ( ( E ges = E sin ωt + E sin(ωt + ϕ = ( E sin ωt E (sin ωt cos ϕ +cosωt sin ϕ Konstruktion (a Punkt auf der Ellipse: Setze sin ωt =(= cos ωt =: E gesa = ( E sin ϕ (b Punkt auf der Ellipse: Setze sin ωt =(= cos ωt =: ( E E gesb = E cos ϕ Damit läßt sich der Phasenwinkel ϕ bestimmen: tan ϕ = E sin ϕ E cos ϕ 386