O 11 Lichtpolarisation

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1 O 11 Lichtpolarisation 1. Aufgaben 1. Der Polarisationswinkel für Glas ist zu ermitteln und daraus die Brechzahl n zu berechnen. Der zufällige Größtfehler für n ist anzugeben. 2. Die Reflexionskoeffizienten R z und R ** von Glas sind als Funktion des Einfallswinkels zu messen. Das Ergebnis ist grafisch darzustellen und mit dem theoretisch zu erwartenden Verlauf zu vergleichen. 2. Grundlagen 2.1 Allgemeine Grundlagen Literatur: [1], Abschnitte O.4.0.; [2] Gerthsen/Kneser/Vogel, Physik, Kap. 10.2; [3] Bergmann-Schaefer, Lehrb. der Experimentalphysik, Bd. III - Optik, Kap Licht als elektromagnetische Welle Beugung und Interferenz lassen auf den Wellencharakter des Lichtes schließen. Aus der Beobachtung der Polarisation von Licht kann man eindeutig entnehmen, dass es sich um eine Transversalwelle handelt. Die Lichtwellen gehören zum Spektrum der elektromagnetischen Wellen. Sichtbares Licht entspricht dem Wellenlängenbereich (0,4... 0,8) :m. Eine elektromagnetische Welle hat einen elektrischen und einen magnetischen Anteil. Die schwingenden Größen sind die elektrische Feldstärke magnetische Feldstärke und die ; beide Vektoren stehen senkrecht aufeinander und schwingen senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung der Welle. Als Schwingungsebene einer elektromagnetischen Welle definiert man die Schwingungsebene von wird als Polarisationsebene bezeichnet.. Die Schwingungsebene der magnetischen Feldstärke 1

2 O 11 Lichtpolarisation 2.3 Linear und zirkular polarisiertes Licht Natürliches, von einer gewöhnlichen Lichtquelle stammendes Licht besteht aus kurzen Wellenzügen, die völlig regellos mit willkürlichen Schwingungsebenen ausgestrahlt werden. Im zeitlichen Mittel sind alle Schwingungsebenen gleichberechtigt vertreten. Mit Hilfe eines Polarisators kann das natürliche Licht polarisiert werden, wobei in der Praxis besonders zwei Fälle von Bedeutung sind: linear und zirkular polarisiertes Licht. Bei linear polarisiertem Licht schwingt der -Vektor in einer einzigen Ebene (Abb.1a). In der Projektion auf eine zur Ausbreitungsrichtung (z) senkrechte Ebene (x,y) ergibt sich eine Gerade (Abb. 1b). Abb. 1a: Linear polarsierte Welle Abb. 1b: Projektion des -Vektors auf die x,y-ebene Bei Überlagerung zweier senkrecht zueinander linear polarisierter Wellen addieren sich die Feldstärkevektoren. Durch eine solche Überlagerung von Wellen gleicher Frequenz und Amplitude mit einem Gangunterschied 8/4 (Phasendifferenz B/2) lässt sich zirkular polarisiertes Licht erzeugen, bei dem der resultierende Feldstärkevektor auf einer Schraubenlinie um die Ausbreitungsrichtung umläuft (Abb. 2a). Die Ganghöhe der Schraube stimmt mit der 2

3 Lichtpolarisation O 11 Wellenlänge überein. In der Projektion auf die x,y-ebene bewegt sich die Spitze des -Vektors auf einem Kreis (Abb. 2b). Man unterscheidet links und rechts zirkular polarisierte Wellen, je nachdem ob die "Momentaufnahme" der Welle in Ausbreitungsrichtung gesehen eine Links- oder eine Rechtsschraube ergibt. Abb. 2a: Zirkular polarisierte Welle Abb. 2b: Projektion des -Vektors auf die x,y-ebene Auch andere elektromagnetische Wellen lassen sich polarisieren. Bei UKW- und Fernsehwellen (0,3... 3) m ist die Schwingungsrichtung der linear polarisierten Welle leicht an der Orientierung der Empfangs- und Sendeantennen zu erkennen. 2.4 Erzeugung linear polarisierten Lichts Mit Hilfe eines Polarisators lässt sich natürliches Licht polarisieren. Dabei werden insbesondere die Doppelbrechung optisch einachsiger Kristalle sowie die Reflexion und Brechung an schwach absorbierenden Medien ausgenutzt. Polarisation durch Doppelbrechung Doppelbrechung nennt man die bei optisch anisotropen Stoffen zu beobachtende Erscheinung, dass ein Lichtstrahl beim Eintritt in einen solchen Stoff in zwei Strahlen aufgespaltet wird. Einer der beiden Strahlen gehorcht dem Snelliusschen Brechungsgesetz und hat einen von der Einstrahlrichtung unabhängigen Wert der 3

4 O 11 Lichtpolarisation Brechzahl n o ; er wird ordentlicher Strahl genannt. Der andere Strahl gehorcht dem Brechungsgesetz nicht, seine Brechzahl n ao hängt von der Strahlrichtung im Kristall ab; er wird als außerordentlicher Strahl bezeichnet. Von besonderer Bedeutung ist, dass beide Strahlen linear polarisiert sind und zwar senkrecht zueinander. Besonders ausgeprägt ist die Doppelbrechung bei Kalkspat. Trifft ein natürlicher Lichtstrahl senkrecht auf eine schräg zur optischen Achse stehende Spaltfläche eines Kalkspatkristalls (Abb. 3), so durchsetzt der ordentliche Strahl ungebrochen die Grenzfläche, während der außerordentliche Strahl - entgegen dem Brechungsgesetz Abb. 3: Doppelbrechung beim Kalkspat - seitlich abgelenkt wird. Um diese Phänomene besser verstehen zu können, betrachte man die Richtungsabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit in einem optisch einachsigen Kristall. Trägt man im Inneren eines solchen Kristalls von einem Punkt aus in alle Richtungen Längen ab, die den jeweiligen Lichtgeschwindigkeiten entsprechen, ergeben sich als Wellenflächen eine Kugel (ordentlicher Strahl) und ein Rotationsellipsoid (außerordentlicher Strahl). Die Kugel wird dabei entweder von dem Ellipsoid umhüllt oder sie umschließt das Ellipsoid (Abb. 4a,b). Demgemäß breitet sich das Licht in allen kristallographischen Richtungen mit zwei verschiedenen Geschwindigkeiten aus - mit Abb. 4: Wellenflächen in einachsigen Kristallen 4 Ausnahme der Richtung, die durch die Berührungspunkte von Kugel und Ellipsoid bestimmt ist. Diese wird als optische Achse bezeichnet, in ihr ist die Doppelbrechung aufgehoben.

5 Lichtpolarisation O 11 Um die Doppelbrechung für die Erzeugung linear polarisierten Lichts auszunutzen, muss man ordentlichen und außerordentlichen Strahl voneinander trennen. Das geschieht in Polarisationsprismen (Nicolsches Prisma, Glan- Thompson-Prisma). Polarisation durch Reflexion Fällt natürliches Licht auf eine Glasoberfläche, so ist es - außer bei senkrechtem Einfall - nach der Reflexion teilweise polarisiert. Bei einem bestimmten Winkel, dem Polarisationswinkel (oder Brewsterwinkel), ist der reflektierte Strahl vollständig linear polarisiert. In diesem Falle stehen reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander und es gilt das Brewstersche Gesetz: (1) Zur Erklärung dieses Phänomens der Wechselwirkung zwischen Licht und Stoff wird - wie auch im Falle der Lichtstreuung, Dispersion und Brechung - die mikroskopische Vorstellung von induzierten Dipolen herangezogen, nach der die Elektronen in dem betreffenden Medium durch die einfallende Lichtwelle zu erzwungenen Schwingungen mit der gleichen Frequenz und in der Schwingungsrichtung des elektrischen Feldvektors angeregt werden. Nach den Maxwellschen Gleichungen strahlen die schwingenden Ladungen ihrerseits Abb. 5: Abstrahlcharakteristik eines linear schwingenden Elektrons elektromagnetische Wellen ab. Die Abstrahlcharakteristik ist wie bei einer linearen Antenne (Hertzscher Dipol) so geartet, dass in der Schwingungsrichtung (Dipolachse) keine Abstrahlung erfolgt, senkrecht zur Achse dagegen die Abstrahlung maximal ist. Daher wird der parallel zu der (durch einfallenden Strahl und Lot auf die Glasoberfläche gebildeten) Einfallsebene schwingende Anteil des Lichtes (außer 5

6 O 11 Lichtpolarisation bei " = 0 o und " = 90 o ) stets in geringerem Maße reflektiert als der senkrecht dazu schwingende Anteil; bei " = " P ist die reflektierte Intensität gleich Null (Abb. 5). Dementsprechend enthält bei der Reflexion natürlichen Lichtes der reflektierte Strahl vorwiegend (bei " = " P ausschließlich) Licht, dessen - Vektor senkrecht zur Einfallsebene schwingt (Abb. 5). Im gebrochenen Strahl überwiegt dagegen Licht, dessen elektrischer Feldvektor in der Einfallsebene schwingt. Auch der gebrochene Strahl kann bei " = " P praktisch vollständig linear polarisiert werden, wenn man einen Stapel von Glasplatten verwendet, den der Strahl durchsetzt. An jeder Plattenoberfläche wird stets der mit seinem -Vektor senkrecht zur Einfallsebene schwingende Anteil ausgekoppelt, so dass der mehrfach gebrochene Strahl schließlich fast nur noch Licht enthält, dessen - Vektor in der Einfallsebene schwingt. Polarisationsfolien Häufig nutzt man zur Erzeugung linear polarisierten Lichtes Polarisationsfolien (Polaroidfilter), bei denen kleine anisotrope Kristallnadeln ausgerichtet in Kunststoffolien eingelagert sind. Ausgenutzt wird dabei das Phänomen des Dichroismus, das darin besteht, dass manche einachsigen Kristalle den ordentlichen und den außerordentlichen Strahl unterschiedlich stark absorbieren. Solche Folien lassen sich großflächig herstellen. Der erreichbare Polarisationsgrad liegt meist unter 99 %. Dieses Prinzip der Polarisation ist besonders gut am Beispiel von Mikrowellen (elektromagnetische Wellen mit einer Wellenlänge von einigen cm) zu verstehen. Treffen Mikrowellen auf eine Anordnung paralleler, horizontal gespannter Drähte, dann sind sie nach dem "Gitter" linear polarisiert, wobei die Schwingungsebene senkrecht liegt. Das ist darauf zurückzuführen, dass die zu den Drähten parallele Komponente des - Vektors einen Wechselstrom in den Drähten verursacht und dadurch geschwächt wird. Senkrecht zu den Drähten ist keine Elektronenbewegung möglich, so dass diese Komponente nicht beeinflusst wird (Abb. 6). 6

7 Lichtpolarisation O 11 Abb. 6: Zum Verständnis des Dichroismus Dieses Prinzip lässt sich auf alle Arten elektromagnetischer Strahlen anwenden. Für das Licht z.b. muss nur das Drahtgitter durch ein Polaroidfilter ersetzt werden, in dem ebenfalls eine Vorzugsrichtung für Elektronenbewegungen existiert. 2.5 Reflexion polarisierten Lichtes Die Abhängigkeit des Reflexionskoeffizienten von Einfallswinkel und Polarisationsrichtung wird durch die Fresnelschen Formeln beschrieben, die sich mittels der elektromagnetischen Lichttheorie herleiten lassen. Dabei sind folgende Zusammenhänge zu beachten: < Die auf die Grenzfläche Luft/Glas auffallende Strahlungsleistung wird entweder reflektiert oder durchgelassen, also nicht absorbiert (Energieerhaltungssatz). < Die zur Grenzfläche parallelen Komponenten der elektrischen und magnetischen Feldstärke verhalten sich stetig (keine sprunghafte Änderung beim Übergang Luft/Glas). < Brechzahl n und relative Dielektrizitätskonstante g hängen nach der Maxwell-Relation zusammen. Für den als Verhältnis von reflektierter Intensität I r zu einfallender Intensität I e definierten Reflexionskoeffizienten R ergibt die (z.b. in [2], [3] zu findende) Herleitung für Polarisation parallel zur Einfallsebene 7

8 O 11 Lichtpolarisation (2) und bei Polarisation senkrecht zur Einfallsebene (3) Dabei stellen die Größen " und $ den Einfalls- bzw. den Brechungswinkel dar. Bei senkrechtem Einfall (" = 0) unterscheiden sich danach die Reflexionsgrade der beiden Polarisationsrichtungen nicht. Es ergibt sich für beide Fälle (4) Für " = " P wird das Reflexionsvermögen R ** = 0, und das reflektierte Licht besteht nur noch aus senkrecht zur Einfallsebene polarisiertem Licht. Unter Beachtung des Brechungsgesetzes folgt dann mit (2) (5) d. h. reflektierter und gebrochener Strahl stehen senkrecht aufeinander, und man erhält mit dem Brechungsgesetz das Brewstersche Gesetz (1). Durch Verallgemeinerung lassen sich die Fresnelschen Formeln auch auf stark absorbierende Stoffe, wie z. B. Metalle, anwenden. An diesen entsteht bei Reflexion aus linear polarisiertem Licht elliptisch polarisiertes Licht. Darauf stützt sich ein spezielles Gebiet der optischen Messtechnik, die Ellipsometrie. 2.6 Anwendungen der Polarisation Polarisationsmikroskopie:Doppelbrechung wird zur optischen Analyse von kristallinen Stoffen ausgenutzt. Spannungsdoppelbrechung: Gläser und Kunststoffe können unter dem Einfluss mechanischer Spannungen doppelbrechend werden. Bringt man das aus 8

9 Lichtpolarisation O 11 Kunststoff hergestellte Modell eines Bauteils zwischen gekreuzte Polarisationsfolien, so lässt die Spannungsdoppelbrechung die räumliche Verteilung und die Größe der elastischen Spannungen erkennen. Auf diese Weise lassen sich auch optische Elemente wie Linsen und Prismen auf Spannungsfreiheit prüfen. Elektrooptische Effekte: Doppelbrechung lässt sich in isotropen Substanzen auch durch elektrische (und magnetische) Felder hervorrufen. Beim Kerr-Effekt, der besonders ausgeprägt bei bestimmten Flüssigkeiten (z.b.nitrobenzol, Nitrotoluol) auftritt, wird das Medium in einem elektrischen Feld der Größenordnung von 10 5 V/m doppelbrechend. Der analoge Effekt bei piezoelektrischen Kristallen (ohne Symmetriezentrum) wird als Pockels-Effekt bezeichnet. Mit elektrooptischen Zellen, die diese Effekte nutzen, lässt sich Licht praktisch trägheitslos schalten bzw. modulieren. Sie werden z.b. zur Lichtmodulation beim Bildfunk, zur Lichtgeschwindigkeitsmessung und als Güteschalter in Impulslasern verwendet. Optische Aktivität (Drehung der Schwingungsebene): Sowohl in bestimmten Kristallen (z.b. Quarz) als auch in verschiedenen Flüssigkeiten (z. B. wässrige Lösungen von Rohr- und Traubenzucker, von Milch- und Weinsäure) wird die Schwingungsebene von linear polarisiertem Licht gedreht. Solche Stoffe nennt man optisch aktiv. Dabei wird sowohl Rechts- als auch Linksdrehung beobachtet, die durch asymmetrisch gebaute Moleküle (organische Verbindungen mit asymmetrisch eingebautem Kohlenstoffatom) oder schraubenförmige Anordnung der Gitterbausteine (z.b. beim Quarz) bewirkt wird. Die Drehung der Schwingungsebene linear polarisierten Lichtes kann dadurch erklärt werden, dass man sich dieses als Überlagerung zweier zirkular polarisierter Wellen gleicher Amplitude und Frequenz, aber von entgegengesetztem Drehsinn, vorstellt. In optisch aktiven Stoffen erfolgt tatsächlich eine solche Aufspaltung linear polarisierten Lichtes in eine links und eine rechts zirkular polarisierte Welle. Diese breiten sich in dem Stoff mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aus. Nach Durchgang durch den optisch aktiven Stoff sind die beiden Geschwindigkeiten gleich, und es ergibt sich wieder eine linear polarisierte Welle. Die Schwingungsebene der austretenden Welle ist aber gegenüber der 9

10 O 11 Lichtpolarisation eintretenden Welle gedreht. Der Drehwinkel ist der Schichtdicke der durchstrahlten Substanz proportional. Bei Lösungen optisch aktiver Substanzen hängt der Drehwinkel eindeutig von der Konzentration der Lösung ab. Durch Messung des Drehwinkels lässt sich daher die Konzentration solcher Lösungen bestimmen. Auf dem Prinzip der Drehung der Schwingungsebene von polarisiertem Licht beruhen auch die Flüssigkristallanzeigen (Liquid Crystal Display, LCD). 3. Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung Abb. 7 zeigt den Versuchsaufbau. Als Lichtquelle dient ein He-Ne-Laser, dessen Lichtstrahl durch einen (um die Strahlachse) drehbaren Polarisator P senkrecht und parallel zur waagerechten Einfallsebene polarisiert werden kann. Mit einer als Detektor D dienenden Si-Fotodiode kann die reflektierte Intensität winkelabhängig gemessen werden. Die Glasplatte G ist davon unabhängig um den Mittelpunkt des Kreises, auf dem die Fotodiode bewegt wird, drehbar. Der Laser ist normalerweise auf den Mittelpunkt des Kreises und auf die Nullmarke der Winkelskala justiert. Diese Justierung ist vor Beginn der Messungen zu überprüfen. Abb. 7: Versuchsaufbau 10

11 Lichtpolarisation O 11 zu Aufgabe 1: Die reflektierende Oberfläche der Glasplatte ist genau längs der Markierung der Halterung zu positionieren. Der Polarisator ist so einzustellen, dass das polarisierte Laserlicht parallel zur Einfallsebene schwingt. Der Winkel " P ist durch Aufsuchen des Minimums von I r** zu ermitteln. Dies geschieht durch kontinuierliches Erhöhen des Einfallswinkels " bei gleichzeitiger Beobachtung des reflektierten Strahles auf einem weißen Blatt Papier. Es sind 10 Werte für " P zu messen. zu Aufgabe 2: Man bestimme R ** und R z für Einfallswinkel " zwischen 20 o und 80 o in Intervallen von 5 o. Dazu wird zunächst der Winkel " der Glasplatte zur Strahlachse eingestellt. Dann wird die Intensität I r** bzw. I rz des reflektierten Strahls (bei 2") ermittelt. Zuvor sind die Intensitäten I e** bzw. I ez für den unabgelenkten Strahl (Glasplatte entfernen) zu messen. Man stelle R ** und R z gemeinsam in Abhängigkeit vom Einfallswinkel " in einem Diagramm dar (linear oder halblogarithmisch). Zum Vergleich sind in dieses Diagramm auch die nach (2) bzw. (3) berechneten Werte für R ** und R z mit einzutragen. Hinweis: Während der Messungen ist die Laserleistung zu kontrollieren, indem man mehrfach die Intensität des unabgelenkten Laserstrahles misst. 4. Schwerpunkte für die Vorbereitung auf das Praktikum - Begriffe: Polarisation, Polarisator, Analysator, optische Aktivität, Reflexionskoeffizient, Doppelbrechung, Spannungsdoppelbrechung, elektrooptische Effekte, induzierte elektrische Dipole, Abstrahlcharakteristik - Gesetze: Brechungsgesetz, Brewstersches Gesetz, Fresnelsche Formeln - Polarisation als Eigenschaft transversaler Wellen - Reflexion polarisierten Lichtes, Polarisation reflektierten Lichtes - Möglichkeiten der Erzeugung und Anwendung polarisierten Lichtes 11