Physikalisches Praktikum O 1 Polarisation und optische Aktivität

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1 Versuchsziel Physikalisches Praktikum O 1 Polarisation und optische Aktivität Es soll das Malussche Gesetz überprüft und Wellenlängenabhängigkeit des spezifischen Drehvermögens einer Zuckerlösung untersucht werden. Literatur E. Hecht Optik Bergmann/Schäfer Band 3, Optik P. Tipler/G. Mosca Physik Grundlagen 1. Lineare Polarisation Licht ist als elektromagnetische Welle eine Transversalwelle. Die elektrischen und magnetischen Feldstärken stehen also senkrecht zur Ausbreitungsrichtung und senkrecht aufeinander. Betrachtet man beispielsweise die elektrische Feldstärke, so kann diese ganz verschiedene Orientierungen zur Ausbreitungsrichtung einnehmen. Eine solche in z-richtung propagierende Schwingung lässt sich als Überlagerung zweier orthogonaler Schwingungen in der Form: (1) und (2) (mit ; ) aufschreiben, wobei der relative Phasenwinkel zwischen den beiden Wellen ist, die sich beide in z-richtung bewegen. Die resultierende elektromagnetische Welle ist die vektorielle Summe der beiden zueinander senkrecht stehenden Wellen: (3) Ist oder ein ganzzahliges Vielfaches von, so sind die Wellen in Phase. In diesem Spezialfall wird (3) zu: (4)!

2 D. h., die Orientierung des elektrischen Feldes der Welle im Raum ist konstant (und damit natürlich auch die Orientierung des senkrecht auf stehenden " Vektors) mit der Amplitude, während sich Betrag und Vorzeichen zeitlich verändern. Eine solche elektromagnetische Welle heißt linear polarisiert. Ist ein ungeradzahliges Vielfaches von, so erhält man: (5)! Also ebenfalls eine linear polarisierte Welle, deren Schwingungsebene im Vergleich zur vorangegangenen Situation um 90 0 gedreht ist. 2. Zirkulare Polarisation Beträgt der Phasenunterschied $ #, mit # %&, und sind die Amplituden der beiden Einzelwellen gleich groß ( ), dann ergibt sich für die Einzelwellen nach (1) und (2): (6) und (7) '( Die resultierende Welle ist dann gegeben durch: (8)! ) '( * mit +!, - -. Der Betrag der Amplitude von bleibt konstant, die Richtung von verändert sich allerdings mit der Zeit und ist nicht mehr wie bei der linearen Polarisation auf eine Ebene beschränkt. Ein Beobachter, der die Welle auf sich zukommen sieht, würde feststellen, dass sich der elektrische Feldvektor mit der Kreisfrequenz im Uhrzeigersinn dreht. Eine solche Welle nennt man rechtszirkular polarisiert. Analog ergibt sich für den Phasenunterschied $ #: (9)! ) '( * Der elektrische Feldvektor dreht sich nun entgegen dem Uhrzeigersinn. Die Welle heißt dann linkszirkular polarisiert.

3 Eine linear polarisierte Welle kann stets aus zwei entgegengesetzt zirkular polarisierten Wellen gleicher Amplitude zusammengesetzt werden. Addition von (8) und (9) ergibt: (10) Die Schwingungsebene des -Vektors bleibt nun wieder in einer Ebene orientiert, die Welle ist also linear polarisiert. Für beliebige Werte der Phasenverschiebung erhält man elliptisch polarisiertes Licht. Damit meint man Licht, dessen resultierender -Vektor sowohl rotiert als auch seinen Betrag ändert. Der Endpunkt des -Vektors beschreibt beim Durchlauf der Welle eine Ellipse auf einer senkrecht zu. stehenden Ebene. Linear und zirkular polarisiertes Licht sind dann Spezialfälle des elliptisch polarisierten Lichts. Licht lässt sich also nach seinem Polarisationszustand klassifizieren. Man legt dazu fest, dass sich linear polarisiertes Licht in einem /-Zustand, rechts- und linkszirkular polarisiertes Licht sich in einem 0-Zustand bzw. 1-Zustand und elliptisch polarisiertes Licht sich in einem -Zustand befindet. Wie der /-Zustand lässt sich auch der -Zustand als Überlagerung von 0-und 1-Zuständen darstellen. Hier sind jedoch die Amplituden der beiden zirkular polarisierten Wellen unterschiedlich. 3. Natürliches Licht Eine natürliche Lichtquelle besteht aus einer sehr großen Anzahl atomarer Strahler. Jedes angeregte Atom sendet etwa 10-8 s lang einen polarisierten Wellenzug aus. Alle diese Wellen gleicher Frequenz überlagern sich zu einer einzigen polarisierten Welle die maximal 10-8 s stabil bleibt. Ständig werden neue Wellenzüge unterschiedlicher Polarisations-Richtung emittiert und die Gesamtpolarisation ändert sich in einer vollkommen unvorhersehbaren Art und Weise. Natürliches Licht ist daher unpolarisiert oder besser gesagt, natürliches Licht besteht aus einer schnell veränderlichen Abfolge aller möglichen Polarisationszustände. Um aus natürlichem Licht polarisiertes Licht zu erzeugen, benötigt man ein optisches Gerät, den Polarisator. Polarisatoren gibt es in vielen verschiedenen Formen, doch alle basieren auf einem von vier physikalischen Mechanismen: Dichroismus oder selektive Absorption, Reflexion, Streuung und Doppelbrechung. Eine all diesen Prozessen gemeinsame Eigenschaft ist irgendeine Art der Asymmetrie. Der Polarisator muss ja einen bestimmten Polarisationszustand auswählen und alle anderen abtrennen. Die Asymmetrie kann mit dem Eintritts- oder Blickwinkel zusammenhängen, doch gewöhnlich liegt eine Asymmetrie im Stoff des Polarisators selbst vor.

4 Fällt natürliches Licht auf einen Linear-Polarisator, so wird nur die Komponente durchgelassen, welche parallel zur Durchlassachse des Polarisators polarisiert ist. Befindet sich hinter dem Polarisator ein weiterer Polarisator, der ebenfalls nur linear polarisiertes Licht durchlässt, und bildet dessen Durchlassachse zur Durchlassachse des ersten Polarisators einen Winkel, so erhält man hinter dem zweiten Polarisator, dem Analysator, für die Lichtintensität: (11) ! - 7 -! 89: - 3 2!89: - 3 mit ! Die Intensität wird also maximal, wenn der Winkel zwischen den Durchlassachsen von Polarisator und Analysator gleich null ist. Die Intensität ist gleich null, wenn der Winkel 90 0 beträgt. Gl. (5) nennt man das Malussche Gesetz. Es wurde erstmals 1809 von Etienne Malus, Militäringenieur und Hauptmann der Armee Napoleons, veröffentlicht. 4. Optische Aktivität Durchstrahlt man ein optisch isotropes planparallel begrenztes Medium mit linear polarisiertem, monochromatischem Licht, so erwartet man bei einer Polarisationsanalyse des aus dem Medium austretenden Lichtes, das sich maximale Helligkeit bei einem Winkel = 0 0 zwischen den Durchlassachsen von Polarisator und Analysator einstellt. Hingegen sollte bei einem Winkel = 90 0 die Intensität nach Gl. (11) gleich null sein. In der Tat verhalten sich viele Substanzen auch entsprechend. Lässt man jedoch das Licht z. B. durch eine Rohrzuckerlösung dringen, findet man jedoch die Hell- und Dunkelposition des Analysators verdreht. Diese Erscheinung wird als eine Drehung der Schwingungsebene des polarisierten Lichts durch die durchdrungene

5 Substanz gedeutet. Man nennt solche Substanzen daher optisch aktiv und bezeichnet das Phänomen als optische Aktivität. Der Winkel ;, um den die Schwingungsebene gedreht wird, ist proportional der Lichtweglänge d im Medium und proportional der Konzentration c des optisch aktiven Stoffes: (12) ; <;=!8! > Der Proportionalitätsfaktor <;= wird als spezifische Drehung oder auch optisches Drehvermögen der Substanz bezeichnet. <;= ist stark wellenlängenabhängig. Das Vorzeichen von <;= ist positiv, wenn sich die Schwingungsebene, für einen Beobachter der dem Lichtstrahl entgegenblickt, im Uhrzeigersinn dreht. Die Substanz wird dann als rechtsdrehend bezeichnet. Wird die Schwingungsebene beim Durchgang gegen den Uhrzeigersinn gedreht, so ist das Vorzeichen von <;= negativ und die Substanz heißt linksdrehend. Die optische Aktivität wurde erstmals 1811 von dem französischen Physiker F. J. Arago an Quarzkristallen entdeckt. Im Jahre 1822 erkannte der Astronom F. W. Herschel, dass das rechts- und linksdrehende Verhalten von Quarz mit zwei verschiedenen Kristallstrukturen zusammenhängt. Kristallquarz (SiO 2 ) kommt bei gleicher chemischer Zusammensetzung in zwei unterschiedlichen Kristallstrukturen vor, die zueinander spiegelbildlich sind: sie sind enantiomorph. Alle lichtdurchlässigen enantiomorphen Substanzen sind optisch aktiv. Geschmolzener Quarz hingegen ist optisch inaktiv. Die optische Aktivität scheint also mit der Kristallstruktur, also mit der Anordnung der Atome im Material zusammenzuhängen. Viele Substanzen, sowohl organische als auch anorganische, zeigen wie Quarz nur in ihrer kristallinen Form eine optische Aktivität. Natürlich vorkommende organische Verbindungen wie Zucker, Weinsäure oder Terpentin sind dagegen in Lösung oder im flüssigen Zustand optisch aktiv. Das Drehvermögen ist hier offenbar eine Eigenschaft der einzelnen Moleküle. Augustin Jean Fresnel ( ) gab bereits 1825 eine phänomenologische Erklärung der optischen Aktivität. Wie wir gesehen haben, lässt sich eine linear polarisierte Welle als eine Überlagerung von 0- und 1-Zuständen darstellen. Fresnel geht in seiner Beschreibung davon aus, dass sich die beiden Formen zirkular polarisierten Lichts mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in der optisch aktiven Substanz ausbreiten. Der aktive Stoff zeigt zirkulare Doppelbrechung, d. h., er besitzt zwei Brechungsindizes, einen für den 0-Zustand (n0 ) und einen für den 1-Zustand (n1 ). Die beiden Wellen werden phasenverschoben und die resultierende linear polarisierte Welle erscheint gedreht. Für monochromatisches, rechts- und linkszirkular polarisiertes Licht, das sich in z-richtung ausbreitet, erhalten wir mit den Glgn. (8) und (9): 6 -! )? '(? *

6 und (14) 6 -! ) A '( A * Da konstant ist gilt,? B? und A B A. Für die resultierende Welle? A erhält man dann: (15) <? A $ =!! )? A $ '(? A $ * Am Punkt ist die Welle längs der x-achse linear polarisiert, dort gilt: (16) Bewegt sich die Welle nun weiter durch die aktive Substanz, so bleibt die Resultierende auf der z-achse linear polarisiert, da beide Komponenten in (15) die gleiche Zeitabhängigkeit aufweisen. Jedoch ist die Orientierung von nun eine Funktion von z. Ist B? C B A, so dreht sich nach links, bei B A C B? dagegen nach rechts. Wird der Winkel ; als positiv definiert wenn sich nach rechts dreht, so folgt aus Gl. (15), dass das Feld einen Winkel ;? A $ zu seiner ursprünglichen Orientierung bildet. Für ein optisch aktives Medium der Dicke z = d gilt dann, mit $ D : (17) ; EF G 6 B A B? Vergleich mit (12) ergibt: (18) E G 6 B A B? <;=, das spezifische Drehvermögen des optisch aktiven Mediums.

7 Durchführung 1. Überprüfung des Malusschen Gesetzes Es wird der Fotostrom 2 H in Abhängigkeit vom Winkel zwischen den Durchlassachsen von Polarisator und Analysator aufgenommen. Anschließend wird 2 H gegen cos 2 aufgetragen. Dazu wird der Hintergrund (d. i. der Photostrom der auch bei einem Winkel von 90 o noch gemessen wird) von 2 H abgezogen und 2 H auf den Maximalwert normiert. 2. Die Wellenlängenabhängigkeit des spezifischen Drehvermögens einer Zuckerlösung ist zu untersuchen Zur Untersuchung der Wellenlängenabhängigkeit des spezifischen Drehvermögens wird für die Wellenlängen D IIB# (Blau), D JJB# (Grün) und D JKJB# (Rot) der Drehwinkel ; der Schwingungsebene des linear polarisierten Lichtes bestimmt. Zur Durchführung wird eine Konzentration von ca. 100 g Zucker auf 300 ml H 2 O angesetzt. Man ermittle aus den Messdaten das spezifische Drehvermögen <;= nach Gl. (12) (mit ; gemessener Drehwinkel; c = m(zucker)/v(lösungsmittel); d = Länge der Meßküvette) folgt dann: <;= ; 8! > ;! L M N O # PQ8RS! > Die Differenz B A B? ist nach Gl. (18) als Funktion der Wellenlänge D zu bestimmen: B A B? D! <;=!8 Beide Funktionen sind graphisch darzustellen. Fragen (zur Versuchsvorbereitung) 1) Was versteht man unter linear polarisiertem, zirkular polarisiertem und elliptisch polarisiertem Licht? 2) Warum ist natürliches Licht unpolarisiert? 3) Durch welches oder welche der nachfolgend genannten Phänomene kann aus unpolarisiertem Licht kein polarisiertes Licht erzeugt werden? a)absorption, b) Reflexion, c) Doppelbrechung, d) Beugung, e) Streuung. 4) Beschreiben Sie den Polarisationszustand folgender Welle: