Geodätische Koordinatenreferenzsysteme

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1 Geodätische Koordinatenreferenzsysteme Prof. Dr.-Ing. Ralf Bill Universität Rostock Agrar- und Umweltwissenschaftliche Fakultät Professur für Geodäsie und Geoinformatik

2 Anliegen Verständnis für die komplizierte Erdfigur entwickeln Wie werden Koordinatenreferenzsysteme gebildet? Anknüpfung an die Schulmathematik Welche Koordinaten werden in Deutschland verwendet? 2

3 Inhalte Erdfigur Koordinatensystem Datum Koordinatenreferenzsystem Projektionen Realisierung der Referenzsysteme Koordinatenoperationen Zusammenfassung 3

4 UNSERE ERDE EINE KOMPLIZIERTE FIGUR 4

5 ISO 19111/ ISO ISO 19111:2007: Geographic Information Spatial referencing by coordinates ISO 19112:2005: Geographic Information Spatial referencing by geographic identifiers ISO 6709:2009: Standarddarstellung für geographische Punkte durch Koordinaten UML-Modellpaket für räumliche Referenzierung mit Koordinaten (ISO 19111) Coordinate Reference Systems (CRS) Coordinate Operations Datums Coordinate systems Identified Objects 5

6 Datums Erdfigur Mathematische Beschreibung x z x,y{,z} Ebene Eratosthenes Kugel y y x Physikalische Beschreibung z x Ellipsoid y Gauß Listing Geoid z Potential (x,y,z) im Erdgravitationsfeld = konstant Quelle: GFZ Potsdam 6

7 Mathematisch: geometrische Ersatzfläche Bezugsellipsoid (Referenzellipsoid) = mathematisch-geometrische Ersatzfläche für die Erde, die durch die Rotation einer Ellipse um ihre Achse entsteht und durch die Eingabe der großen und kleinen Halbachse eindeutig definiert werden kann. 3 Arten von Ellipsoiden: konventionell definiertes Ellipsoid (Bogenmessungen), regional best-angepasste Ellipsoide (astro-geodätisches System) und globale Ellipsoide (mittlere Erdoberfläche approximiert, geozentrisches Äquipotential- Ellipsoid) Ellipsoid Jahr a (m) b (m) Bessel Clarke Hayford Krassowskij GRS b a Resnik/Bill

8 Physikalisch: dynamische Ersatzfläche Die moderne Geodäsie begründet sich auf physikalischen Annahmen. Das Geoid ist eine Äquipotentialfläche des von verschiedenen Einflüssen (z.b. Erdgezeiten, Luftdruckschwankungen) befreiten Erdschwerefeldes in Höhe des mittleren Meeresniveaus. Potential (x,y,z) = const Resnik/Bill

9 Kugel, Ellipsoide und Geoid h K P Kugel N H e H e Globales Referenzellipsoid Lokales Referenzellipsoid φ' φ φ Geoid N - Geoidundulation h k Höhe über Kugel H e Ellipsoidische Höhe 9

10 Mathematische Ersatzfiguren der Erde Um Punkte auf der Erde bzw. der gewählten Ersatzfigur bestimmen zu können muss ein Koordinatensystem in Relation zu dieser Erdfigur definiert werden. Ebene x Kugel z Ellipsoid z y y y x x Resnik/Bill

11 Referenzellipsoide in Südostasien Nepal Bangladesh India India Burma China Hong Kong China Laos Philippines Clarke 1866 Everest 1830 (1937 Adjustment) Everest 1830 (1967 Definition) Everest 1830 (1975 Definition) Everest 1830 Modified GRS 1980 Hong Kong 1980 Krassowsky 1940 WGS84 Vietnam Xian 1980 Thailand Malaysia Cambodia Vietnam Brunei Malaysia Philippines Philippines Singapore Indonesia Indonesia Matthias Naumann Geodesy and Geoinformatics University of Rostock Germany Indonesia 11

12 Coordinate systems KOORDINATENSYSTEM (CS) 12

13 mathematische Abbildungsvorschrift zur Beschreibung der Lage von Punkten im Raum Polarkoordinaten versus kartesische Koordinaten in der Ebene oder auf der Kugel Koordinatensystem (Coordinate System (CS)) Ellipsoidische Polarkoordinaten und Ellipsoidische kartesische Koordinaten x Ebene Kugel z Ellipsoid z t s P y x r y O x Q y Q P h z Q Q y x Resnik/Bill

14 Kartesische Koordinatensysteme Vektordaten y Mathematisches Koordinatensystem x Geodätisches Koordinatensystem 90 x 100 gon y Rasterdaten 1,1 1,n Spalten Zeilen n,1 Bildschirm- Koordinatensystem Satellitenbild- Koordinatensystem m,1 Zeilen 1,1 1,n Spalten 14

15 Ebene Koordinaten - polar/kartesisch Schulmathematik: Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks Satz von Pythagoras: Rechtwinkliges Dreieck c² = a² + b² a Trigonometrische Beziehungen: sin = Gegenkathete/Hypotenuse cos = Ankathete/Hypotenuse tan = Gegenkathete/Ankathete Polarkoordinaten (Richtungswinkel t und Strecke s) Kartesische Koordinaten (Rechtswert y und Hochwert x) x Hochwert (Ordinate) O Nord b s t12 12 x 12 y 12 P 1 c P 2 Rechtswert (Abszisse) Ost y Bill

16 Erste und zweite Geodätische Grundaufgabe Polare und rechtwinklige Koordinaten können problemlos unter Nutzung trigonometrischer Beziehungen ineinander überführt werden. Erste Grundaufgabe Gegeben: t 12 und s 12 Gesucht: x 12 und y 12 x x 2 x 12 t 12 y 12 s 12 P 2 Lösung: y 12 = s 12 sin t 12 x 12 = s 12 cos t 12 x 1 P 1 Zweite Grundaufgabe x y 1 y 2 y Gegeben: x 12 und y 12 x 2 P 2 Gesucht: t 12 und s 12 Lösung: 2 2 s 12 = y 12 + x 12 y 12 t 12 = arctan ( ) x 12 x 1 t 12 s 12 P 1 y 1 y 2 y 16

17 Abstandsberechnung auf der Kugel Kugel (Radius r) Punkte gegeben durch geographische Länge 1, 2 und Breite 1, 2 Bogenlänge Großkreis d= r arccos (sin 1 sin 2 + cos 1 cos 2 cos ( 2 1 Pol 1 2 d P 2 P Meridian von P 2 Meridian von P 1 17

18 Definition: Metriken Eine Metrik auf einer Menge X ist eine Abbildung d: X*X auf R 0 mit den folgenden Eigenschaften für beliebige P, Q, T aus X: - Idempotenz: d(p,q) = 0 falls P=Q ist - Symmetrie: d(p,q) = d(q,p) - Dreiecksungleichung: d(p,q) <= d(p,t) + d(t,q) Ein Paar (X,d) heißt metrischer Raum. Gängige Distanzfunktionen: Vektordaten: Euklidische Distanz: d E = sqrt((x i -x j )*(x i -x j )+(y i -y j )*(y i -y j )) Rasterdaten mit: d 1 = i-k d 2 = j-l mit P(i,j) und Q(k,l) - City-Block-Distanz: d 4 = d 1 +d 2 - Schachbrettdistanz: d 8 = max(d 1,d 2 ) - Euklidische Distanz: d E = sqrt (d 1 *d 1 +d 2 *d 2 ) N.4 Nachbarschaftstyp N.8 18

19 Vergleich verschiedener Metriken City-Block Chessboard Oktagon Chamfer (3,4) Euklid Metrik Abstand Differenz Euklid City-Block Schachbrett Oktagonal Chamfer(3,4) Chamfer(5,7,11) Beispiel : P (5,5) und Q (25,17) aus L. Tang,

20 Koordinatensystem im Bezug zur Erdfigur a. Geozentrisches erdfestes X, Y, Z-Koordinatensystem. b. Globales astronomisches, W-Koordinatensystem. c. Lokales astronomisches x, y, z-koordinatensystem. z mittlere Meridianebene von Greenwich S x g mittlere Rotationsachse der Erde n a) b) c) z mittlere Meridianebene von Greenwich x z S mittlere Rotationsachse der Erde P mittlere Äquatorebene y P y Oberflächenpunkt P 1 y Osten n Lotrichtung in P 1 s g v A Raumpunkt P 2 x Norden Tangential ebene in P 1 20

21 Datums DATUM 21

22 Datum Datum spezifiziert die Beziehung zwischen einem Koordinatensystem und einem Objekt auf der Erde. Datum schließt die gewählten Werte für einen Parametersatz zur Lösung der Freiheitsgrade eines gewählten Koordinatensystems ein. Datum legt die Erdfigur fest und wie der Koordinatenursprung, die Orientierung der Koordinatenachsen relativ zur Erdfigur und der Maßstab gewählt wird. ISO-Norm unterscheidet: geodätisches Datum vertikales Datum lokales Datum Bilddatum. 22

23 Geodätisches Datum Ein geodätisches Datum wird im Zusammenhang mit 2D- und 3D-Koordinatenreferenzsystemen verwendet, um große Teile der Erde oder die ganze Erde zu beschreiben. Dazu ist es notwendig, einen Nullmeridian und ein Ellipsoid zu definieren, z.b. World Geodetic System 1984 (WGS'84): Globales Bezugssystem in Form eines geodätischen Koordinatenreferenzsystems. Das Koordinatensystem ist ein Koordinatensystem mit metrischen Koordinatenangaben. Das geodätische Datum wird definiert durch ein globales Ellipsoid namens WGS'84. Die Orientierung der Koordinatenachsen ist so festgelegt, dass: - die x-achse des kartesischen Systems durch den Nullmeridian von Greenwich geht, - die xy-ebene in die Äquatorebene gelegt wird, - die z-achse mit der mittleren Rotationsachse der Erde zusammenfällt. P Z Y X 23

24 Vertikales Datum Als vertikales Datum ist besonders das geoidische Datum zu sehen, in dem der Nullwert des zugehörigen vertikalen Koordinatensystems einer ausgewählten konstanten Äquipotenzialfläche zugewiesen wird. Deutsches Haupthöhennetz 1992 (DHHN92): Basis für die Höhenmessung in Deutschland. Die Höhenangaben werden als Normalhöhen bezeichnet, die Höhen über dem Quasigeoid als Bezugsfläche entsprechen und mit Parametern des GRS'80 berechnet werden. Als Nullpunkt wird der ehemalige Pegel von Amsterdam gewählt. 24

25 Lokales Datum Ein lokales Datum wird insbesondere im Zusammenhang mit lokalen Vermessungen verwendet, in dem z. B. eine Bauwerksecke als Ursprung und eine Bauwerksfassade als Bezugsebene festgelegt wird. Für praktische Arbeiten mit geringer räumlicher Ausdehnung wählt man oftmals instrumentenbezogene Koordinatensysteme. E P E P A Polares Koordinatensystem Kartesisches Koordinatensystem A Resnik/Bill

26 Coordinate Reference Systems (CRS) KOORDINATENREFERENZ- SYSTEM (CRS) 26

27 Koordinatenreferenzsystem/ Koordinatenbezugssystem Ein Koordinatenreferenzsystem (synonym auch Koordinatenbezugssystem (engl. Coordinate Reference System (CRS)) fasst die Datumsdefinition und die Wahl des Koordinatensystems zusammen. Einteilung nach der geometrischen Dimension: 3D: geographische 3D-Koordinaten bezogen auf ein ellipsoidisches Koordinatensystem und ein bestimmtes Ellipsoid (z. B. Besselellipsoid) sowie geozentrische 3D-Koordinaten (z. B. kartesische Koordinaten im WGS'84). 2D: geographische 2D-Koordinaten bezogen auf ein ellipsoidisches Koordinatensystem und ein bestimmtes Ellipsoid (z. B. Besselellipsoid) sowie projizierte 2D-Koordinaten (z. B. kartesische Koordinaten in der Ebene). 2D+1D: klassische Landesvermessung, nach Lage und Höhe separierte Koordinatenangaben. Dies wird nach der ISO durch ein zusammengesetztes Koordinatenreferenzsystem (engl. compound CRS) erreicht (z. B. Lagekoordinaten in einem 2D-System (horizontal) wie Gauß-Krüger-Koordinaten und Höhenangaben in einem 1D-System (vertikal) bezogen auf das Geoid). 1D: Höhenangaben, die sich auf ein vertikales Koordinatenreferenzsystem beziehen, wie z. B. Höhenangaben zwischen verschiedenen Äquipotenzialflächen. Bill

28 Koordinatenreferenzsystem (CRS) Coordinate Reference System (CRS) Oft auch als Geographisches Koordinatensystem (GCS) bezeichnet. Coordinate Reference System (CRS) or Geographic Coordinate System (GCS) Datum Coordinate System Geodetic Datum Vertical, engineering Unit of measure Coordinate axis Ellipsoid Prime Meridian 28

29 CRS in Südostasien Kalianpur 1975 (India) Kalianpur 1937 (Bangladesh) Xian 1980 (China) TWD97 (China) Indian 1954 (Burma) Hong Kong 1980 (Hong Kong) Lao 1997 (Laos) Indian 1975 (Thailand) Indian 1960 (Cambodia) VN-2000 (Vietnam) PRS92 (Philippines) Matthias Naumann Geodesy and Geoinformatics University of Rostock Germany DGN95 (Indonesia) Kertau 1968 (Singapore) Timbali 1948 (Brunei) GDM2000 (Malaysia) 29

30 3D-geographisches Koordinatenreferenzsystem ETRS'89 Der minimale Parametersatz, um ein solches 3D-Bezugssystem festzulegen, besteht aus: Koordinatenreferenzsystemnamen (Europäisches Terrestrisches Referenzsystem 1989 (ETRS'89)), einer Angabe zu den Einheiten (metrisch), dem geodätischen Datumsnamen (ebenfalls ETRS'89), dem Ellipsoidnamen (Geodetic Reference System 1980 (GRS'80)) dem Nullmeridian Greenwich den Angaben zu den Ellipsoidparametern - große Halbachse a = m - kleine Halbachse b = m - Erdabplattung f = 1 : 298, ETRS 89 - das neue System in der Bundesrepublik! 30

31 Zusammengesetztes Koordinatenreferenzsystem Bisher: Deutsches Hauptdreiecksnetz (DHDN'90) (3 Netzteile) alte Bundesländer 1990 Netzteile I/II: Bezug Bessel-Ellipsoid (große Halbachse a= m, Abplattung f=1/299.2), Zentralpunkt Rauenberg (RD/83). Koordinatenangaben: ellipsoidisch, Gauß-Krüger-Abbildung in 3 -Streifensystem (GK_3). EPSG-Code für einen Punkt in Gauß-KrügerKoordinaten (GK_3) im System RD/83. neue Bundesländer Netzteil III: Bezug Krassowskij-Ellipsoid (a= m, f=1/298.3), Zentralpunkt Pulkowo als Datum (42/83, PD/83, Pulkowo wurde 1942 als Datumpunkt festgelegt, die letzte Neuausgleichung erfolgte 1983). Koordinatenangaben: ellipsoidisch, Gauß-Krüger-Abbildung mit 3 Streifensystem, EPSG-Code 2399 für Punkt im 5. Streifen (42/83). 31

32 Situation in der Bundesrepublik Deutschland Heute noch in Deutschland gebräuchlich sind etwa 50 verschiedene 2D-CRS, in 3D sind es dann nur noch etwa 10. Um die Systemvielfalt der Koordinatenbezüge in der Bundesrepublik Deutschland zukünftig zu beseitigen, wird laut Beschluss der AdV von 1991 das ETRS'89 als Lagebezugssystem mit der Abbildung UTM eingeführt. Alle in Deutschland verwendeten Koordinatenreferenzsysteme müssen zukünftig datentechnisch einheitlich codiert werden. Eine solche Kodierung (CRS-registry) erfolgt über eine allgemeingültige Kurzbezeichnung wie [Länderkennung] + [geodätisches Datum] + [Koordinatensystem] + [Submerkmale des Koordinatensystems wie z. B. Lagestatus oder Streifen bzw. Zone]. Beispiele: 2D-Lage: DE_DHDN_3GK_<SN> 3D-Position: DE_DHDN_Lat-Lon-h Höhe: DE_DHHN12_NOH Bill

33 Standardisierung von Begriffen Im Zuge der Entwicklung des Vermessungswesens wurden die in Deutschland verwendeten Bezugssysteme datentechnisch einheitlich als Lage- bzw. Höhenstatus codiert. Beispiele für Lagestatus Bezeichnung LST ETRS 89 / (X,Y,Z) 380 ETRS 89 / (Lat, Lon) 889 ETRS 89 / UTM, 6 -Zonenbreite 489 Historische Koordinaten 9xx Resnik/Bill

34 Ein globales Bezugssystem wird wie folgt definiert: Globales Bezugssystem Koordinatenursprung (Massenmittelpunkt der Erde) Z-Achse (mittlere Drehachse der Erde) XZ-Ebene (definiert durch die Z-Achse und einen ausgesuchten Punkt, z. B. Greenwich) Y-Achse (Drehung der X-Achse um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn) Nordpol z x Äquator y WGS 84 - das weltweite Bezugssystem für GNSS! Resnik/Bill

35 Dreidimensionale geodätische Koordinatensysteme Für Zwecke der Erdmessung ist es naheliegend, ein dreidimensionales erdfestes Koordinatensystem zu benutzen. Geographische Breite - Winkel, den die Flächennormale des Referenzellipsoids im Punkt mit der Äquatorebene bildet. Geographische Länge - Winkel zwischen der Ebene durch den Nullmeridian und der Meridianebene im Punkt. Kartesische Koordinaten (X, Y, Z) P Ellipsoidische Koordinaten ( h) P h Z Y X 35

36 PROJEKTIONEN 36

37 Projected Coordinate System (PRS) Jedes projizierte Koordinatensystem (PCS) beruht auf einem geographischen Koordinatensystem (GCS) Ein GCS kann Basis verschiedener PCS sein. Coordinate Reference System Projected Coordinate System (PCS) 1..n Geographic Coordinate System (GCS) Projection 1 Coordinate System 1 Prime Meridian Geodetic datum Parameters Ellipsoid (a, b) Coordinate axis Units of measure Positioning against Earthcenter (T X, T Y, T Z, R X, R Y, R Z ) 37

38 Abbildung der Erdoberfläche in die Ebene Die geodätischen dreidimensionalen Koordinatensysteme weisen den Punkten einen festen Platz auf einer Referenzfläche zu und sind gleichzeitig die Grundlage für eine zweidimensionale ebene Abbildung der Erde. Azimutalprojektion Zylinderprojektion Kegelprojektion Normale Lage Transversale Lage Schräge Lage Resnik/Bill

39 Eigenschaften von Kartennetzentwürfen Längentreu nur sehr begrenzt möglich. z.b. Schnittmeridian bei UTM-Projektion Flächentreu Flächengrößen bleiben erhalten Winkeltreu (Konform) Formen werden nicht verzerrt z.b. Mercator-Projektion Kreis mit dem die Eigenschaften sichtbar gemacht werden: Tissot sche Indikatrix Quelle (Bilder): 39

40 Unterschiedliche Kartenprojektionen Mercator-Projektion in normaler Lage mit längentreuem Äquator Orthographische Projektion: Erdkugel wird auf Tangentialebene in einem gegebenen Punkt abgebildet (azimutale Abbildung) Kartographische Abbildungen versus Geodätische Abbildungen 40

41 Geodätische Parallelkoordinaten auf der Erdfigur Soldner-Koordinaten auf Kugel oder Ellipsoid Ein System orthogonal zueinander stehender Großkreise und Kleinkreise zerlegt die Oberfläche in ein orthogonales Koordinatensystem. Kugel x 2 N Meridiankonvergenz Kleinkreise (y=const) x 1 y 1 P 1 y 2 s P 2 Großkreise (x=const.) Q Ellipsoid Meridiankonvergenz Kleinkreise (y=const) N x 2 y 1 x 1 P 1 y 2 s P 2 Großkreise (x=const.) Q P 0 P 0 Querkrümmungspol Querkrümmungspol Hauptmeridian (Großkreis) Hauptmeridian (Ellipse) 41

42 Soldnerkoordinaten Während die sphärischen Ordinaten von Punkten im Soldner-Koordinatensystem unverzerrt abgebildet werden, erfolgt aufgrund der Erdkrümmung eine unvermeidliche Dehnung in Abszissenrichtung, die mit der wachsenden Entfernung von dem Zentralpunkt in Ost-West-Richtung immer größer wird. Meridian durch den Zentralpunkt (Hauptmeridian) Zum Hauptmeridian paralleler Kreis X X X X X tatsächlich, im Gelände X Zentralpunkt (Nullpunkt) Y Y verzerrt, aus Koordinaten Resnik/Bill

43 Gauß-Krüger- Koordinatensystem Die Gaußsche konforme Abbildung kann näherungsweise geometrisch als Zylinderprojektion gedeutet werden. H H P P Breite ca. 200 km ca. 50 R Faktor 1,0000 R 0 Zuschlag 500 km Äquator Geographische Koordinaten Gauß-Krüger Koordinaten Punkt L B Rechtswerte Hochwerte ( ' '') ( ' '') R (m) H (m) Aachen Rostock Oldenburg Resnik/Bill

44 Gauß-Krüger-Koordinatensystem in Deutschland x Überlappung je 10' Äquator +y Kennziffer 4 40' 7 20' 7 40' 10 20' 10 40' 4 30' 7 30' 10 30' Überlappungszone 2. Streifen 3. Streifen Überlappungszone 44

45 UTM- Koordinatensystem Das Prinzip des Systems ist nahezu analog zu jenem der Gauß-Krüger-Abbildung. Jedoch schneidet der Zylinder die Erdfigur, wobei der Hauptmeridian nicht längentreu, sondern mit einem konstanten Maßstab abgebildet wird. N N P P Breite ca. 50 ca. 400 km Faktor 0,9996 E E 0 Zuschlag 500 km Äquator Geographische Koord. UTM- Koordinaten Punkt L ( ' '') B( ' '') Easting (m) Northing (m) Aachen Rostock Oldenburg Resnik/Bill

46 Abbildung der Erdoberfläche in die Ebene Gauß-Krüger-Koordinatensystem der Landesvermessung Weltweite Abdeckung durch UTM- Projektion Resnik/Bill

47 Web-Mercator-Projektion Alternativbezeichnungen: Spherical Mercator, WGS 84 Web-Mercator oder Pseudo-Mercator-Projektion Genutzt in Web-Mapping-Anwendungen von Bing, Yahoo und Google Formeln analog zu klassischer Mercator-Projektion, jedoch statt Ellipsoid nur die Kugel angenommen. Geographische Koordinaten bezogen auf WGS 84-Ellipsoid Bei kleinmaßstäblichen Visualisierungen irrelevant (weltweites Mapping), für GIS- Anwendungen und geodätische Messungen bzw. Berechnungen unbrauchbar. 47

48 EPSG Übersicht zu CRS u.a. European Petroleum Survey Group Geodesy (EPSG): Arbeitsgruppe der europäischen Öl- und Gaserkundungsunternehmen. Seit 2005 durch Surveying and Positioning Committee der International Association of Oil & Gas Producers (OGP) abgelöst. vergibt weltweit eindeutige 4- bis 5-stellige Schlüsselnummern (SRIDs) für Koordinatenreferenzsysteme und andere geodätische Datensätze, wie Referenzellipsoide oder Projektionen (EPSG-Codes). => Die einzelnen Objekte verweisen hierarchisch aufeinander. Beispiel: - projiziertes Koordinatenreferenzsystem EPSG:31466 (Gauß-Krüger, Zone 2) - nutzt geodätisches Datum EPSG:6314 (Deutsches Hauptdreiecksnetz) und Kartenprojektion EPSG: Datum basiert auf Bessel-Ellipsoiden (EPSG:7004) - Projektion wird durch die Angabe des Algorithmus' EPSG:9807 (Transversale Mercatorprojektion) und entsprechende Parameter wie false easting und zentralem Meridian bestimmt. 48

49 EPSG Registry/CRS-EU e.g. Australia/Europe

50 Koordinatenreferenzsysteme in Europa Lambert konform konisch Schräg konform konisch Schräg konform zylindrisch Schräg Stereographisch Transversale Mercator (TM) TM Gauß-Krüger TM UTM 50

51 REALISIERUNG DER REFERENZSYSTEME 51

52 Realisierung des Lagebezugssystems Zentralpunktmethode: Durch Gleichsetzen der gemessenen astronomischen Größen mit den entsprechenden ellipsoidischen Größen ( A) wird ein Referenzellipsoid starr an den Zentral- und Orientierungspunkt angeheftet. Lagefestpunktfeld Zentralpunkt A ( ) Ellipsoid Vom Zentralpunkt ausgehend werden mittels Richtungs- und Streckenmessungen die weiteren Punkte des amtlichen Lagenetzes koordiniert. Resnik/Bill

53 Regionaler Charakter der Bezugssysteme Die regionalen Bezugssysteme wurden in Abhängigkeit von politischen Rahmenbedingungen und überwiegend ohne gegenseitigen Bezug aufgebaut. Lagebezugssysteme (2D) oder 3D-Bezugssysteme Bezugssystem RAUENBERG Bezugssystem PULKOWO Berlin St. Petersburg Resnik/Bill

54 Festpunkte des amtlichen geodätischen Lagenetzes Bei einem TP als Bodenpunkt besteht die Vermarkung in der Regel aus einem Granitpfeiler mit der Aufschrift TP. Oberirdische Signalisierung Granitpfeiler mit Schutzsignal Pfeiler 16 x 16 x 90 cm Bodenplatte 30 x 30 x 10 cm Resnik/Bill

55 Geodätisches Datum in Mecklenburg-Vorpommern Das geodätische Datum ist eine Angabe, die die Abbildung von Positionen auf der unregelmäßig geformten Erdoberfläche auf ein Rotationsellipsoid parametrisiert. Die Auswahl eines bestanpassenden Ellipsoids und messtechnische Beschreibung von dessen Lagerung ist eine Grundlage einer Landesvermessung. Das geodätische Datum bildet die Grundlage jeglicher Landesvermessung. Raumbezugssystem: Europäisches Terrestrisches Referenzsystem ETRS89 - dreidimensionales geodätisches Bezugssystem. Ellipsoid: GRS 80 ("Geodetic Reference System 1980") als Erdmodell, ein Ellipsoid, das als geometrische Rechen- und Abbildungsfläche dem geophysikalischen Raumbezugssystem ETRS89 zugeordnet ist. Abbildung/Projektion: UTM (6-Grad-Streifensystem), 33. Zone, Mittelmeridian 15 Grad ö. L. Kodierung: EPSG:25833 Es gibt aber auch noch andere Datumsdefinitionen in D 55

56 Geodätisches Datum in Mecklenburg-Vorpommern Koordinatenreferenzsystem Ellipsoid Streifenbreite/ Zonenbreite Streifen/ Zone Mittelmeridian Reihenfolge Koordinatenachsen EPSG- Code ETRS 89 geographisch GRS80 lat-long 4258 ETRS89 UTM GRS80 6 Zone 32 9 östliche Länge ze-n 4647 ETRS89 UTM GRS80 6 Zone östliche Länge ze-n 5650 ETRS89 UTM GRS80 6 Zone 32 9 östliche Länge E-N ETRS89 UTM GRS80 6 Zone östliche Länge E-N ETRS89 UTM + DHHN92 GRS80 6 Zone 32 9 östliche Länge E-N + height 5555 ETRS89 UTM + DHHN92 GRS80 6 Zone östliche Länge E-N + height 5556 WGS 84 geographisch WGS 84 lat-long 4326 RD83 geographisch Bessel lat-long 4314 RD83GK Bessel 3 4. Meridianstreifen 12 östliche Länge E-N 5678 RD83GK Bessel 3 5. Meridianstreifen 15 östliche Länge E-N /83 geographisch Krassowski lat-long /83 GK Krassowski 3 4. Meridianstreifen 12 östliche Länge E-N /83 GK Krassowski 3 5. Meridianstreifen 15 östliche Länge E-N /83 GK Krassowski 6 4. Meridianstreifen 9 östliche Länge E-N /83 GK Krassowski 6 5. Meridianstreifen 15 östliche Länge E-N 5665 WGS 84 Web- Mercator WGS 84 E-N 3857 Quelle: Rubach, J. (2016): Lagebezugssysteme und deren Verwendung in Geoinformationssystemen und Webanwendungen. 12. GeoForum MV. 56

57 ETRS89/UTM- Umsetzung European Terrestrial Reference System 89/Universal Transversal Mercator-Projektion ETRS89/UTM Geoinfo Dok erfolgt 2017 Quelle: AdV-Umfrage

58 Realisierung des globalen Bezugssystems Die Realisierung des globalen Bezugssystems erfolgt durch Zuweisung von plausiblen Koordinaten an global verteilte Beobachtungsstationen. GPS-Kontrollsegment ITRF 89 Resnik/Bill

59 Verdichtung des EUREF-Netzes in Deutschland Um hochgenaue Anschlusspunkte für Zwecke des nationalen Karten- und Vermessungswesens zu schaffen, werden die Netze der Beobachtungsstationen regional verdichtet. C - Netz in Mecklenburg- B - Netz in Deutschland Vorpommern EUREF 89 - DREF 91 - DREF 91 - MVREF - Resnik/Bill

60 Coordinate Operations KOORDINATENOPERATIONEN 60

61 Koordinatenumformung/ Koordinatentransformation Ein Erdoberflächenpunkt kann in einem räumlichen Koordinatensystem auf verschiedene Weise definiert werden. Die Umrechnung von Koordinaten zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen wird als eine Koordinatenumformung bezeichnet. Y P Z X (, h) p (X, Y, Z) p Ein Erdoberflächenpunkt kann in verschiedenen räumlichen Koordinatensystemen definiert werden. Die Ermittlung der Koordinaten eines Punktes in einem Koordinatensystem aus seinen Koordinaten in einem anderen System wird als Koordinatentransformation bezeichnet. P h P P Z (X 1, Y 1, Z 1 ) p (X 2, Y 2, Z 2 ) p Z Y X Y X Resnik/Bill

62 HÖHEN UND DAS GEOID 62

63 Physikalisch - dynamische Ersatzfläche Die moderne Geodäsie begründet sich auf physikalischen Annahmen. Das Geoid ist eine Äquipotenzialfläche des von verschiedenen Einflüssen (z.b. Erdgezeiten, Luftdruckschwankungen) befreiten Erdschwerefeldes in Höhe des mittleren Meeresniveaus. Potential (x,y,z) = const Resnik/Bill

64 Geoid Das Geoid ist eine Bezugsfläche im Schwerefeld der Erde zur Vermessung und Beschreibung der Erdfigur. In guter Näherung wird das Geoid durch den mittleren Meeresspiegel der Weltmeere repräsentiert und ist damit in seiner Form außerhalb der Landmassen sichtbar. Das Potenzial der Erdschwere ist an jedem Ort der Geoidfläche gleich. Die natürliche Lotrichtung und das Geoid stehen in jedem Punkt senkrecht zueinander. Daher kann das Geoid durch Messen der Schwerkraft bestimmt werden. Zwei beliebige Punkte auf dem Geoid haben das gleiche Schwerepotenzial und deshalb die gleiche dynamische Höhe. Die Schwerebeschleunigung g ist hingegen nicht konstant, sondern sinkt vom Pol zum Äquator von 9,83 auf 9,78 m/s². P V = V P Meer V = V 0 Quelle:

65 Quasigeoid Das Quasigeoid ist die Bezugsfläche für die Normalhöhen. Sie ergibt sich durch Abtragen der Normalhöhen von der Erdoberfläche nach unten. Bei der daraus resultierenden Fläche handelt es sich anders als beim Geoid nicht um eine Äquipotenzialfläche der Schwere. Die Unterschiede zwischen Geoid und Quasigeoid liegen allerdings nur im Bereich von Zentimetern bis Dezimetern. Auf den Ozeanen fallen die beiden Flächen zusammen. Im Hochgebirge kann die Differenz jedoch im Meterbereich liegen. 65

66 Geoid Geoidbestimmung heute mittels Satelliten CHAMP, GRACE und GOCE entweder durch Analyse der Bahnstörungen oder durch Messung der Meeresoberfläche mittels Altimetrie Geoidbestimmung früher mittels astronomischer Beobachtungen (Lotabweichungen) oder Gravimetrie Gravimeter (Messung des Schwerefeldes) Abweichung am Äquator verglichen mit einem Kreis Quelle: und 66

67 Höhensysteme Bei Höhenmessungen handelt es sich um die absoluten Höhen von einzelnen Punkten, die sich auf eine vordefinierte Bezugsfläche beziehen bzw. um die Differenzen (Höhenunterschiede) zwischen ihnen. Die sog. relativen Höhenangaben für ein konkretes Objekt (wie z.b. Höhe eines Gebäudes) spielen dagegen in der Vermessung eine untergeordnete Rolle. Relative Höhe B A H AB Absolute Höhe H A Bezugsfläche Resnik/Bill

68 Realisierung des Höhenbezugssystems Pegelmethode: Als die Ausgangshöhe mit der Höhe "Null" wird ein über längere Zeiten gemittelter Pegelstand angenommen. Höhenfestpunktfeld Pegel Pegel H = 0 Geoid Vom Pegel ausgehend werden mittels Nivellements die weiteren Punkte des amtlichen Höhennetzes koordiniert. Resnik/Bill

69 Regionaler Charakter der Bezugssysteme Die regionalen Bezugssysteme wurden in Abhängigkeit von politischen Rahmenbedingungen und überwiegend ohne gegenseitigen Bezug aufgebaut. Höhenbezugssystem Amsterdam Berlin St. Petersburg (Kronstadt) Nordsee NN - Höhen HN - Höhen Ostsee Resnik/Bill

70 Festpunkte des amtlichen geodätischen Höhennetzes Die Punkte des amtlichen Höhennetzes werden durch Metallbolzen an standfesten Bauwerken bzw. an speziellen Granitpfeilern vermarkt, deren höchste Stelle die Punkthöhe markiert. Mauerbolzen mm Mauerbolzen Granitpfeiler Resnik/Bill

71 Höhendefinitionen Geometrische Höhendefinition: (hypothesenfrei) Ellipsoidische Höhe h: Länge der Ellipsoidnormalen zwischen dem Punkt und dem Referenzellipsoid. Physikalische Höhendefinitionen: (Annahmen über Schwere zwischen Bezugsfigur und Oberflächenpunkt) Geopotentielle Kote: Höhe eines Punktes P ist die negative Potentialdifferenz zum Geoid (Höhe gleich Arbeit) Dynamische Höhe: H dyn = geopotentielle Kote/konstanter Schwerewert Orthometrische Höhe H orth : Länge der gekrümmten Lotlinie vom Geländepunkt bis zum Geoid (mittlerer Schwerewert längs der Lotlinie) => bisher BRD West => Höhe ü. NN Normalhöhe H norm : der längs der gekrümmten Lotlinie gemessene Abstand eines Punktes vom Quasigeoid, einer hypothesenfrei definierten Bezugsfläche, die als exakte Rechenfläche einem geglättetem Geoid entspricht. (mittlerer Normalschwerewert längs der Lotlinie) => Bisher DDR, jetzt Gesamt-BRD => Höhe über Normalhöhennull ü. NHN. A B H A H B h A Geoid h B Ellipsoid Resnik/Bill

72 Beziehung ellipsoidische und Gebrauchshöhen Um aus den ellipsoidischen Höhen eines globalen Bezugssystems die Gebrauchshöhen ableiten zu können, sind zusätzliche Informationen über den Abstand der Höhenreferenzfläche vom Referenzellipsoid erforderlich. Jede ellipsoidische Höhe wird für diese Zwecke aus der Gebrauchshöhe des jeweiligen Höhensystems und einem Reststück (Geoidundulation) zusammengesetzt. H H N h h Geoid Quasigeoid Ellipsoid N G Ellipsoid N QG Resnik/Bill

73 Deutsches Haupthöhennetz DHHN 92 Aufgabe besteht darin, Niveau und Maßstab für die Höhenmessung über große Gebiete vorzugeben und zu sichern. Gemeinschaftswerk der Landesvermessungsämter der 16 Bundesländer Deutschlands. Beruht in den alten Bundesländern auf den dort durchgeführten Wiederholungsnivellements in den neuen Ländern auf den Messungen für das Staatliche Nivellementnetz 1976 (SNN76). Überführung in Normalhöhensystem Quelle: 73

74 Deutsches Haupthöhennetz DHHN2016 Ziele der Modernisierung des deutschen Höhenreferenzrahmens sind: Überprüfung des amtlichen Höhenbezugssystems DHHN92 zur Aufdeckung von Höhenänderungen und Spannungen Einbindung des DHHN in ein zukünftiges integriertes Raumbezugssystem Verknüpfung mit epochengleichen GNSS-Messungen zur Geoidmodellierung Schaffung aktueller Grundlagen für wissenschaftliche Arbeiten (z.b. Bestimmung rezenter vertikaler Krustenbewegungen) DHHN2016 enthält 987 Linien und 677 Knotenpunkte. Die Standardabweichung aus der Ausgleichung für 1 km Nivellement beträgt 0.64 mm. node.html nnn=true 74

75 SELBSTSTUDIUM 75

76 Literaturhinweis Bücher: Bill (2016): Kapitel 3 Resnik/Bill (2009): Kapitel 1 Witte/Sparla (2015): Kapitel 1 Video: What Does Earth Look Like? (ab Minute 5) The UTM Grid (bis Minute 5) Exploring GIS: Georeferencing 76

77 Prüfungsaufgaben Beschreiben Sie kurz und prägnant vier Ersatzfiguren für die Erde. Diskutieren Sie ihre Eignung und ihre Einschränkungen. Wie beziehen Sie Ihre eigenen Messungen auf diese Ersatzfiguren, worauf müssen Sie hier achten? Beschreiben Sie die Kenndaten eines Referenzellipsoids. Welche Referenzellipsoide kennen Sie? Welche werden in Deutschland verwendet? Begründen Sie, warum es verschiedene Referenzellipsoide gibt. Beschreiben Sie (mit Skizze) die verschiedenen Möglichkeiten (Projektionen und Lagen) der Abbildungen der Kugel- oder Ellipsoidoberfläche in die Ebene. Erläutern Sie die Grundzüge der Gauß-Krüger-Koordinaten. Welche Unterschiede gibt es zum UTM-Koordinatensystem? 77