Kapitel 2: Mathematik- und Informatik-Grundlagen

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Edith Keller
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1 Kapite 2: Mathematik- und Informatik-Grundagen einer Menge gibt an, wie zufäig die Daten in einer Menge verteit sind (bzw. wie zufäig die Ausprägung eines Attributs in einer Menge von Objekten ist), auch Maß für die Unordnung. Definition: E( S) = p j og p j p j reative Häufigkeit der Kasse j in S. ist minima, wenn p 1 =1; maxima, wenn p i =p j. j Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 1 Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 2 Modee und Statements Mode: M, Statement: x Beispie 1: u M irgendeine konkrete Wettervorhersage, u x = Heute scheint die Sonne, kein Regen. Beispie 2: u M Cassifier für Kreditwürdigkeit, u x = Kemens ist kreditwürdig., Gunter ist nicht kreditwürdig., Kaus ist nicht kreditwürdig., usw. Beispie : Beziehung zwischen Mode und Statement u x = Heute scheint die Sonne, kein Regen. u M irgendeine konkrete Wettervorhersage, Bei wenig ausführichen Vorhersagen muß man i. Ag. mehr sagen, wenn man aktuees Wetter in Abhängigkeit von Vorhersage beschreiben wi. Wenn x mit M übereinstimmt, kann man Kodierung von x kurz haten. Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 3 Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 4

2 Minimum Description Length (1) Minimum Description Length (2) Weche Form der Wettervorhersage ist adäquat? Wie kodieren wir Gatteis-Warnung? u Gatteis-Bit, u Freitext-Fed enthät Gatteis-Information. Was ist besser? u Wetter in Stockhom, u Wetter in Kairo. Wir woen mehrere Aussagen machen. Zwei grundsätziche Aternativen: 1.Ausgefeites Mode, Aussagen kann man dann kurz haten. 2.Primitives Mode, Aussagen tendenzie umständicher. Was ist besser? Minimum Description Length () Prinzip: Länge der Beschreibung des Modes pus Länge der Beschreibung der Aussagen sote minima sein. D. h. Anzah der zu treffenden Aussagen maßgebich. Kann man Zusammenhang quantifizieren? Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 5 Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - Theorem zum Codierungsaufwand Index Iustration (1) Informationstheoretisches Theorem (Shannon). Sei x eine Aussage. Sei M ein Mode. Wieviee Bits sind ausreichend, um x in M zu codieren? D. h. um x in Abhängigkeit von M zu formuieren? Gemäß Theorem sind es og Pr[x M] Bits. (Pr[x M] Wahrscheinichkeit, daß x eintritt, gegeben Mode M.) (og1=, og=- ) Eräuterung: Seitenweise Anordnung der Daten. Daten müssen im Hauptspeicher voriegen, damit Seektion etc. durchgeführt werden kann. Seiten Einheiten des Zugriffs. Laden einer Seite in den Hauptspeicher ist teuer, Zugriffsücke. Beispie: u x= Heute scheint die Sonne, kein Regen. tatsächiches Wetter u M=irgendeine konkrete Wettervorhersage. Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 7 Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 8

3 Index Iustration (2) Index Eräuterungen Student(name, age, gpa, major); t(student) = 1. Non-custered primary B+-tree für Attribut gpa. 3. (2.3, (2, 3)) (2.5, (1,2)) (2.8, (1,4)) (3, (2,1)) (3.1, (2,2)) (3.2, (1,1) (3.7, (1, 3)) (3.8, (3,2)) (3.8, (3,3)) (3.9, (4,1)) (3.9, (4,2)) (4, (4,3)) (2.8, (3,1)) (3.5, (2,4)) (3.8, (3,4)) (4, (4,4)) Index für mehrere Attribute mögich. Index für (gpa, name) nicht dassebe wie für (name, gpa). Man kann Index nachträgich anegen; man kann Index wieder öschen, ohne die Daten sebst zu öschen. Index ist Bestandtei der physischen Ebene. Index-Definition ist Bestandtei des internen Schemas. Tom, 2, 3.2, EE Leia, 2, 3.5, LS Shideh, 1, 4, CS Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 9 Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 1 Index Iustration (3) Index Iustration (4) Index für (gpa, name): ((2.3, Chad), (2, 3)) ((3, Mary), (2, 1)) 3. ((3.7, Bob), (1, 3)) ((3.9, Chris), (4, 1)) Index für (name, gpa): Lc ((2.5, Chang), (1, 2)) ((3.1, James), (2, 2)) ((3.8, Kane), (3, 3)) ((3.9, Vera), (4, 2)) ((Bob, 3.7), (1, 3)) ((James, 3.1), (2, 2)) ((Leia, 3.5), (2, 4)) ((Pat, 2.8), (1, 4)) ((2.8, Lam), (3, 1)) ((3.2, Tom), (1, 1)) ((3.8, Kathy), (3, 2)) ((4, Louis), (4, 3)) ((Chad, 2.3), (2, 3)) ((Kane, 3.8), (3, 3)) ((Louis, 4), (4, 3)) ((Shideh, 4), (4, 4)) ((2.8, Pat), (1, 4)) ((3.5, Leia), (2, 4)) ((3.8, Martha), (3, 4)) ((4, Shideh), (4, 4)) ((Chang, 2.5), (1, 2)) ((Kathy, 3.8), (3, 2)) ((Mary, 3), (2, 1)) ((Tom, 3.2), (1, 1)) ((Chris, 3.9), (4, 1)) ((Lam, 2.8), (3, 1)) ((Martha, 3.8), (3, 4)) ((Vera, 3.9), (4, 2)) Tom, 2, 3.2, EE Leia, 2, 3.5, LS Shideh, 1, 4, CS Tom, 2, 3.2, EE Suche nach gpa sowie nach gpa und name. Suche nach name. (Ausgefeites DBMS würde es impementieren.) Leia, 2, 3.5, LS Shideh, 1, 4, CS Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 11 Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 12

4 Kemens Böhm Räumiche Motivation Motivation: u Grüne Punkte: Bars, die Ihr bevorzugtes Bier ausschenken. u Punkte enthaten in Reation Bar(X, Y, Name). u Stern: Dein Standort. u Weche Bar ist am nächsten? Offensichtiche Lösung: Reation scannen, Abstand jedes Tupes berechnen. Data Warehousing und Mining - 13 Tiefe des Baums nur abhängig von Anzah der Datenobjekte. y (x, y) (, --) 4 Kemens Böhm x (--, 2) (--, ) (--, 4) (4, --) (3, --) Baum NN-Distanz, NN-Sphäre, Einsparung: Nur ein paar Rechtecke inspizieren. Data Warehousing und Mining - 14 y (x, y) (, --) (--, ) (--, 4) n für Spatia Index Structures Punkt-n. Bereichsanfragen. Wie? NN-n. 4 (4, --) (3, --) (--, 2) x Baum 1. [(, --)]; 2. [(--, 4), (--, )]; 3. [,, (--, )]; 1. [, (--, )]; 2 2. [(--, )]; Ende Agorithmus. k-nn Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 15 Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 1

5 R-Baum Mögiche Prüfungsfragen Wurze Erkären Sie das Minimum Description Length Prinzip. Sie haben zwei unterschiediche Cassifier für Kreditwürdigkeit. Wechen soten Sie gemäß verwenden? (Erst beantwortbar, nachdem wir Cassifier besprochen haben.) Wie ist der R-Baum aufgebaut? R-Baum Was für n unterstützt der R-Baum? Wie funktioniert der Agorithmus für die Suche nach den nächsten Nachbarn/ nach den k nächsten Nachbarn? Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 17 Kemens Böhm Data Warehousing und Mining - 18

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