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1 Technische Universität München Fakultät für Informatik Forschungs- und Lehreinheit Informatik IX Bildkompression Proseminar Johann Nepomuk Dichtl Betreuer: Dipl.-Inform. Suat Gedikli Abgabetermin: 21. April 2006

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3 Inhaltsverzeichnis 1 Wichtige Begriffe der Bildkompression Histogramm Informationsgehalt und Informationseinheit Entropie Kompressionsrate Codes Redundanz Arten der Bildkompression Signalkompression Umgebungsbasierte Kompression Wahrnehmungsorientierte Kompression Einige Kompressionsverfahren an Beispielen Huffman-Codierung RLE und RLE auf Bit-Ebene LZW-Verfahren Bekannte Dateiformate TGA GIF JPEG und JPEG MPEG PNG Nice to know Keine Kompressions-Garantie Variable Kompressionsrate bei verlustfreien Verfahren? Einsatzgebiet von verlustfreien Verfahren Auswirkung von fehlerhaften Daten Literatur Verwendete Literatur Weiterführende Literatur Literaturverzeichnis 17 1

4 Inhaltsverzeichnis 2

5 1 Wichtige Begriffe der Bildkompression Zunächst werden hier einige Begriffe erklärt, die wir benötigen, um die Kompressionsverfahren und deren Eigenschaften zu beschreiben. Dabei werden wir uns an dieser Stelle auf die Wichtigsten beschränken und einige erst später einführen. Bei den Konventionen halten wir uns im Allgemeinen an [Tö05]. 1.1 Histogramm Unter einem Histogramm H(g) verstehen wir eine Funktion, die angibt wie häufig ein Farbwert im Bild vorkommt. Bei einem normierten Histogramm H p (g) wird dabei die Häufigkeit zusätzlich noch durch die Anzahl der Pixel geteilt, so dass wir nun die Wahrscheinlichkeit ablesen können, mit der ein zufälliger Pixel einen bestimmten Farbwert hat. Wir werden hier oft der Einfachheit wegen nur den Grauwert betrachten. Bild mit Histogramm (von links nach rechts und oben nach unten: Helligkeit, Rot, Grün, Blau) 3

6 1 Wichtige Begriffe der Bildkompression 1.2 Informationsgehalt und Informationseinheit Der Informationsgehalt gibt uns an, wie wahrscheinlich eine bestimmte Information (z.b. der Farbwert eines Pixels) ist. Dabei gilt: je wahrscheinlicher etwas zutrifft, umso geringer ist der Informationsgehalt. Den Informationsgehalt berechnen wir mit folgender Formel: IG(g) = 1 H p (g) Eine Informationseinheit ist die kleinste Einheit die uns zum Speichern von Daten zur Verfügung steht. Die Anzahl von Informationseinheiten I, die wir brauchen um die Information eines m-wertigen Pixels darzustellen ist I = log m IG K. Wir werden hier nur mit Bits arbeiten (m = 2), man kann aber auch mit größeren Einheiten rechnen, zum Beispiel mit Bytes. Berechnet wird die Anzahl der Informationseinheiten, durch die der Informationsgehalt IG dargestellt werden kann mit der Formel: I(g) = log m 1 H p (g) = log mh p (g). 1.3 Entropie Mit Hilfe der Entropie können wir erkennen, wie viele Informationseinheiten (Bits) pro Pixel man durchschnittlich benötigt. Die Formel lautet: K 1 E(H) = H p (i)log m H p (i). i=0 Die Entropie gibt uns Auskunft darüber, wie stark wir maximal durch Reduktion von Signalredundanz komprimieren können. Dabei gilt: je geringer die Entropie desto besser die zu erwartende Kompressionsrate. In dem folgenden Beispiel sehen wir die Entropie für 2 Bilder grafisch dargestellt. Beim rechten Bild überwiegen die dunklen Farben (bzw. die dunklen Graustufen), was sich in dem Graphen deutlich wiederspiegelt. Im linken Bild ist die Helligkeitsverteilung etwas homogener, aber auch hier sind die Grauwerte nicht ganz gleichmäßig verteilt. Dies ist für die meisten Bilder typisch und wir werden uns diese Tatsache für entropiebasierte Kompressionsverfahren zunutze machen. 4

7 1.4 Kompressionsrate Entropie = 7.60 Entropie = Kompressionsrate Die Kompressionsrate ist definiert als das Verhältnis von Originaldaten zu komprimierten Daten. Sie gibt also an, wie stark wir die Datenmenge beim Komprimieren reduzieren. Typische Werte bei verlustfreier Kompression sind 2 bis 4, bei verlustbehafteten Verfahren schafft man auch das Zehnfache mit aktzeptablem Qualitätsverlust. 1.5 Codes Unter einem Code versteht man eine alternative Schreibweise für ein Wort (Menge von Informationseinheiten) mit dem Ziel eine Fehlertoleranz aufzubauen oder die nötige durchschnittliche Länge des Wortes durch das Codewort zu reduzieren. Kryptografische Effekte interessieren uns hier nicht. Das wohl bekannteste Beispiel für einen Code ist der Morse- Code. 5

8 1 Wichtige Begriffe der Bildkompression Von Bedeutung ist für uns hier nur die Datenreduktion, da die Fehlererkennung (und die eng damit verbundene Fehlerkorrektur) die Datenmenge erhöht und damit der gewünschten Datenreduktion entgegenwirkt. In unsererm Fall werden also Bitfolgen (fester oder variabler Länge) durch Codewörter (ebenfalls fester oder variabler Länge) ersetzt. Ein klassisches Beispiel liefert der Huffman-Algorithmus, den wir später noch detaillierter betrachten werden. Weiterführende Informationen über Codes und deren Anwendung findet man zum Beispiel bei [HQ95]. 1.6 Redundanz Die Redundanz beschreibt das mehrfache Vorkommen von Informationen. Sie ist definiert als die Differenz zwischen der mittleren Codewortlänge und der mittleren Entropie, liefert also ein Maß dafür, wie gut wir komprimieren können. In den folgenden Kapiteln werden wir verschiedene Arten von Redundanz ausnutzen um eine möglichst gute Kompression zu erreichen. 6

9 2 Arten der Bildkompression 2.1 Signalkompression Bei der Signalkompression wird jeder Pixel unabhängig von den anderen betrachtet. Die Art wie ich einen einzelnen Pixel speichere wird effizienter gestaltet (Redundanz in der Signalpräsentation wird reduziert). Das Verfahren ist verlustfrei. Beispiele: Reduzieren der verwendeten Bits zur Darstellung der Grauwerte auf das nötige (bei Schwarz/Weiß-Grafiken reicht beispielsweise ein Bit pro Pixel aus) Statt den Farbwert direkt anzugeben wird der Index eines Tabelleneintrags mit dem entsprechenden Farbwert angegeben (Verwenden einer Farbpalette) 2.2 Umgebungsbasierte Kompression Gleiche Eigenschaften mit den Nachbarn werden zur Kompression genutzt (Redundanz zwischen Nachbarn wird reduziert). Diese Eigenschaften können zum Beispiel die gleiche Farbe sein, oder Darstellbarkeit in Abhängigkeit einer gegeben Funktion und den Pixelkoordinaten (diskrete Kosinusfunktion oder Wavelets sind hier besonders populär). Auch dieses Verfahren ist verlustfrei. Beispiele: Lauflängenkodierung (RLE) Vektorgrafiken (falls identisch mit Original) Skripterzeugte Grafiken (zb. mit 3D-Grafiksprachen erzeugte Bilder) 2.3 Wahrnehmungsorientierte Kompression Durch Weglassen von Informationen die für den Betrachter nicht relevant sind, bzw. den subjektiven Informationsgehalt nur geringfügig reduzieren wird hier das Ausgangsbild manipuliert. Das Verfahren ist verlustbehaftet. Zumeist wird dieses Verfahren verwendet um 7

10 2 Arten der Bildkompression im Anschluss dann mit einem der beiden anderen Verfahren die eigentliche Kompression durchzuführen. Beispiele: Reduzieren der verwendeten Farben. Weglassen des niederwertigsten Bits, z.b. von 8 Bit auf 7 Bit Farbtiefe. Wenn das niederwertigste Bit bei allen Pixel Null war entspricht das wieder dem verlustfreiem Verfahren der Signalkompression. Entfernen von Rauschen und anschließendes Komprimieren mit RLE 8

11 3 Einige Kompressionsverfahren an Beispielen 3.1 Huffman-Codierung Die Huffman-Codierung ist ein entropiebasiertes Kompressionsverfahren. Die Idee ist hier, für jene Farbwerte, die besonders häufig vorkommen, ein kurzes Codewort zu verwenden. Im Gegenzug werden seltene Farbwerte durch längere Codewörter dargestellt. Wir nutzen also die Signalredundanz aus. Der Algorithmus von Huffman liefert uns hier immer eine (nicht unbedingt eindeutige) optimale Lösung. Erstmals publiziert wurde das Verfahren in [Huf52] im Jahr Ein Beispiel: 00 A 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,57(0) 10 B 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,43 0,43(1) C 0,12 0,12 0, ,24 0,24 0, D 0,12 0,12 0,12 0,19 0, E 0,10 0, ,19 0, F 0,09 0,09 0,13 G 0, , H 0,06 A 00 C 110 E 0100 G 0110 B 10 D 111 F 0101 H 0111 In der linken Spalte stehen die Wahrscheinlichkeiten (Verteilung) für die einzelnen Zeichen. Zur besseren Übersicht wurden die Zeichen nach ihrer Wahrscheinlichkeit sortiert. In jedem Schritt werden die beiden niedrigsten Wahrscheinlichkeiten addiert und die Summe eine Spalte weiter rechts eingetragen. Dies wird so lange wiederholt, bis nur noch zwei Zeichen übrig sind. Nun wird von rechts nach links das Codewort bestimmt. Das obere Zeichen in der ganz rechten Spalte bekommt die Null, das untere die Eins als erstes Bit. Bei jeder Verzweigung wird dem oberen Summanden eine Null und dem unteren Summanden eine Eins angehängt. So erhält man einen Präfix-Code der die Zeichen optimal codiert. 9

12 3 Einige Kompressionsverfahren an Beispielen 3.2 RLE und RLE auf Bit-Ebene Die Lauflängencodierung (engl. RunLengthEncoding) nutzt die Redundanz zwischen benachbarten Pixeln aus. Anstatt jeden Pixel einzeln angeben zu müssen wird für jeden Pixel angegeben, wie oft sein Farbwert hintereinander folgt. Dies ist besonders bei großen einfarbigen Flächen sehr effektiv. Allerdings ist das Verfahren empfindlich gegenüber Rauschen im Bild. Eine Variante der RLE ist die Codierung auf Bit-Ebene anstatt auf Pixel-Ebene. In Kombination mit dem Gray-Code steigt der Nutzen noch weiter. Der Gray-Code sorgt dafür, das zwei aufeinanderfolgende Graustufen (bzw Werte eines Farbkanals) sich nur um genau ein Bit unterscheiden. Dies erhöht bei den meisten Grafiken die Redundanz mit den Nachbarn (auf Bit-Ebene, das Bild selber ändert sich natürlich nicht) und fördert so die Komprimierbarkeit. Ein Beispiel zum Gray-Code findet man zum Beispiel in [Tö05] auf Seite 140f. 3.3 LZW-Verfahren Das LZW-Verfahren (Lempel-Ziv-Welch) ist nicht auf Grafiken beschränkt, liefert aber auch dort brauchbare Ergebnisse, vor allem dann, wenn man durch (verlustfreie oder verlustbehaftete) Filter die Redundanz erhöht. Der bekannteste Vertreter unter den Grafikformaten, welche dieses Verfahren nutzen, ist das GIF-Format (dazu später mehr). Bei dem Verfahren werden nicht einzelne Bytes codiert, sondern gleich ganze Zeichenketten. Im Gegenzug sind die Codewörter aber von fester Länge (12 Bit). Es gibt mehrere Varianten, die an der einen oder anderen Eigenschaft etwas ändern und auch in anderen (Bild-) Kompressionsverfahren zur Anwendung kommen, beispielsweise das (patentfreie) LZ77 bei PNG-Bildern. 10

13 4 Bekannte Dateiformate 4.1 TGA Das TGA-Format (Truevision Advanced Raster Graphics Array, Targa Image File) bietet neben einem unkomprimierten Speicherformat noch die Lauflängencodierung an. Verwendung findet das Format unter anderem noch immer in der Filmindustrie sowie bei Computerspielen. Vorzüge dieses nicht mehr ganz neuen Formats sind der Alpha-Kanal, die Platformunabhängigkeit sowie die mögliche Farbtiefe von bis zu 32 Bit pro Pixel. Das optionale Kompressionsverfahren ist, wie wir bereits wissen, verlustfrei. 4.2 GIF Das GIF-Format (Graphics Interchange Format) wurde durch die Popularität des Internet sehr schnell verbreitet. Es bietet zwar eine Farbtiefe von 16 Bit pro Pixel, kann aber nur 256 verschiedene Farben speichern, da die verwendete Farbpalette per Spezifikation nicht mehr Einträge enthalten kann. Man kann animierte Grafiken erzeugen, worin es in Bezug auf die Unterstützung von Webbrowsern lange Zeit ein Monopol innehielt. Zudem kann ein Farbwert (genauer: ein Palettenindex) als transparent definiert werden. Der verwendete Lempel-Ziv-Welch-Algorithmus ist zwar verlustfrei, durch die Beschränkung auf 256 Farben ist das Dateiformat aber trotzdem in den meisten Fällen aufgrund einer nötigen Reduktion der verwendeten Farbwerte nicht verlustfrei. 4.3 JPEG und JPEG 2000 Das JPEG-Format (Joint Photographic Experts Group) wurde ebenfalls durch die rege Verwendung im Internet bekannt und beliebt. Die Codierung erfolgt über mehrere Schritte: Farbumrechnung nach YUV, Tiefpassfilterung, diskrete Kosinustransformation von Blöcken, Quantisierung, Umsortieren, Entropiekodierung. Das Verfahren ist verlustbehaftet (durch die Tiefpassfilterung und die Quantisierung). Das JPEG-Verfahren wird auch beim MPEG1 und MPEG2 Video-Format verwendet. Der neue Standard JPEG2000 erlaubt sowohl verlustfreie als auch verlustbehaftete Komprimierung. Die Schritte bei der Kompression sind: Aufteilen in Teilbilder und Transfor- 11

14 4 Bekannte Dateiformate mation des Farbraums, diskrete Wavelet-Transformation, Quantisierung und Entropiekodierung. Trotz seiner vorzüge gegenüber dem Vorgänger ist JPEG2000 nicht sehr weit verbreitet. Der Hauptgrund hierfür liegt wohl in der mangelnden unterstützung gängier Software wie Beispielsweise Internet-Browser oder Grafikprogramme. 4.4 MPEG Zum Komprimieren von Videodaten hat sich das MPEG-Format (Moving Picture Experts Group) bewährt. Es existieren mitlerweile verschiedene Standards, die bekanntesten davon sind MPEG1, MPEG2 und MPEG4. Letzteres ist besonders populär unter dem Namen DivX (einer unvollständigen Implementierung des Standards). MPEG1 und MPEG2 verwenden einen dem JPEG ähnlichen Algorithmus, allerdings mit stärkeren Einschränkungen (zb maximale Auflösung: 768x576 Pixel). Um eine bessere Kompressionsrate zu erreichen, wird die Redundanz zwischen den einzelnen aufeinander folgenden Bildern zusätzlich ausgenutzt. Die einzelnen Bilder können als I-Frame gespeichert werden das sind praktisch Standbilder, oder in Abhängigkeit von den anderen Bildern als P-Frame (nutzt Informationen der vorangegangen Bilder) bzw. als B-Frame (nutzt Informationen vorangegangener und nachfolgender Bilder). In MPEG4 wird darüber hinaus auch noch mit Wavelets komprimiert, sowie mit zahlreichen Tricks, wie beispielsweise der motion estimation (Bewegungsvorhersage) die notwendige Datenmenge weiter reduziert. MPEG1 wird unter anderem bei Video-CDs verwendet. MPEG2 kommt beispielsweise bei DVDs zum Einsatz. MPEG4, implementiert in Codecs wie zum Beispiel DivX, Xvid und 3ivx, findet besonder beliebtheit beim komprimieren von Spielfilmen fr private Zwecke. 4.5 PNG Aufgrund der Forderung von Lizenzgebühren auf Grafikprogramme mit GIF- Unterstützung wurde das PNG-Format (Portable Network Graphics) entwickelt, um eine patent- und damit lizenzfreie Alternative zum GIF-Format zu haben. Dabei beschränkt sich das PNG-Format allerdings auf nicht-animierte Grafiken. Komprimiert wird in der Regel in zwei Stufen. Zuerst wird ein Vorfilter angewendet um möglichst redundante Daten zu erzeugen. Anschließend wird der Deflate-Algorithmus angwendet (beispielsweise bekannt vom ZIP-Format). Das Verfahren ist verlustfrei und liefert meistens bessere Kompressionsraten als das GIF-Format. Leider ist die Unterstützung des Formates (wie von so vielen anderen Standards auch) im Internet Explorer von Microsoft nur mangelhaft, was eine Verbreitung des Formates hemmt. 12

15 5 Nice to know 5.1 Keine Kompressions-Garantie Verlustfreie Verfahren können keine Reduktion der Datenmenge garantieren. Diese Tatsache gilt allgemein und ist nicht auf Bilder beschränkt. Das wird sehr schnell klar, wenn man bedenkt, dass ein solches Verfahren nicht injektiv sein kann und somit das Dekodieren der Daten nicht eindeutig ist. Bei verlustbehafteten Verfahren gilt diese Einschränkung hingegen nicht. Viele Programme bieten hier sogar an, die Datei so zu komprimieren, dass eine vom Benutzer vorgegebene Dateigröße nicht überschritten wird. 5.2 Variable Kompressionsrate bei verlustfreien Verfahren? Man findet bei einigen Kompressionsprogrammen die Option, die Stärke der Kompression zu manipulieren, obwohl es sich um ein verlustfreies Verfahren handelt und man intuitiv meinen sollte, dass man grundsätzlich eine maximale Kompressionsrate haben möchte. Ein Beispiel hierfür wären ZIP-Archive. So eine Option macht hier aber dennoch Sinn, da das Verfahren nicht eindeutig codiert (es exisitieren viele Freiheiten) und man so anstatt auf eine optimale Kompressionsrate den Schwerpunkt auch auf eine schnellere Verarbeitung bei der Kompression setzen kann. Man sollte aber nicht dem Irrglauben unterliegen, man könne die Kompressionsrate vorschreiben, wie bei verlustbehafteten Verfahren. Wir haben ja oben schon erwähnt, dass das nicht gehen kann. 5.3 Einsatzgebiet von verlustfreien Verfahren Da im Allgemeinen bei verlustfreien Verfahren die maximale Kompressionsrate geringer ist als bei verlustbehafteten Verfahren, möchte man annehmen, dass verlustfreie Verfahren wenig genutzt werden. Es gibt aber etliche Anwendungsgebiete, bei denen man auf Qualitätsverluste verzichten möchte oder muß. Ein sehr deutlicher Fall sind Bilder zu diagnostischen Zwecken in der Medizin, beispielsweise Röntgenbilder. Hier möchte man nicht Artefakte oder ähnliche Änderungen an der Grafik missinterpretieren. Ein weiteres 13

16 5 Nice to know Beispiel sind Echtzeit-3D-Anwendungen. Hier limitiert die Hardware die maximale Größe der Texturen, so dass bei näherem Betrachten Bildfehler schnell zu erkennen sind. 5.4 Auswirkung von fehlerhaften Daten Wenn ich bei einem unkomprimierten Bild ein Byte verändere, so wirkt sich das nur auf einen einzelnen Pixel aus. Mache ich das gleiche aber bei einer komprimierten Datei, so sind meist mehrere Pixel betroffen, und der Fehler fällt stärker ins Gewicht. In der folgenden Abbildung sind drei Bilder zu sehen. Links ist das Original im JPEG-Format, in der Mitte und rechts wurde jeweils ein einzelnes Bit invertiert. Während in der Mitte der Fehler noch recht klein ist, kann man im rechten Bild den Fehler nicht übersehen, er pflanzt sich durch das ganze Bild fort. 14

17 6 Literatur 6.1 Verwendete Literatur Für diese Ausarbeitung waren mehrere Bücher hilfreich. Als leicht verständliche Einstiegsliteratur kann man [Tö05] empfehlen. Allerdings bildet der Themenbereich der Bildkompression hier nur einen kleinen Teil des gesamten Inhalts. Wenn es um Codes im Speziellen und die Informationstheorie im Allgemeinen geht, wurde auf [HQ95] zurückgegriffen. Das Buch ist leider vergriffen, aber in der Bibliothek ausleihbar und immer wieder überraschend erheiternd geschrieben. Darüber hinaus stellt es einen guten Einstieg in die Codierungstheorie dar und geht auch sehr auf die mathematischen Grundlagen ein. Allerdings wird hier nicht auf die Besonderheiten von Bildern eingegangen; es werden damit zwangsweise nur verlustfreie Verfahren behandelt. Eine kurze Einführung in den Huffman-Algorithmus gibt es unter [Huf52], in dem das Verfahren erstmals beschrieben wird. Der Text ist nur 4 Seiten lang und enthällt ein anschauliches Beispiel. Für den JPEG2000 Standard wurde [TM01] herangezogen. Bedingt durch den geringen Umfang der Ausarbeitung konnte auch hier nur ein Bruchteil der vorhandenen Informationen verwendet werden. Ganz allgemeine Informationen, die nicht sehr tief in die Materie geht, findet man auf wikipedia.org. Hier kann man sowohl die deutsche als auch die englische Seite heranziehen, sollte aber die Informationen dort sorgfälltig prüfen, nicht jeder Artikel ist empfehlenswert und manche enthalten gefährlich viel Halbwissen. 6.2 Weiterführende Literatur Um nicht den Rahmen der Ausarbeitung zu sprengen musste an einigen Stellen eingespart werden. Das führte dazu, dass einige Sachen gar nicht behandelt werden konnten. Trotzdem sei hier die entsprechende Literatur aufgelistet um einen weiten Ausblick auf das Gebiet der Bildkompression zu ermöglichen. Zu erwähnen ist noch, dass natürlich auch die oben genannten Bücher in dieser Ausarbeitung nicht ausgereizt wurden und deshalb eigentlich auch nochmal unter weiterführender Literatur gelistet werden müssten. 15

18 6 Literatur Videokompression Bildkompression in MPEG Videoströmen wird in [Mit00] sehr ausführlich behandelt. Ebenfalls um MPEG (und JPEG) geht es in [Str02]. In [GLB98] wird neben Videokompression zusätzlich auch noch Audiokompression behandelt. Verlustfreie Kompression Verlustfreie Kompression mit Wavelets findet man bei [CDSY97], vier Seiten kurz und mit Referenzen zur Wavelet-Transformation. Spezialanwendung Medezin Da ist zum einen [WZGH95], wo für medizinische Zwecke auch verlustbehaftete Verfahren verwendet werden. Wie wir bereits erwähnt haben ist diese Aufgabe alles andere als trivial und bedarf besonderer Aufmerksamkeit. Zum anderen lesenswert ist [HR90]. Hier wird nur Verlustfreie Bildkompression für medezinische Zwecke behandelt, was weiter verbreitet ist. 16

19 Literaturverzeichnis [CDSY97] [GLB98] [HQ95] [HR90] [Huf52] A. R. Calderbank, I. Daubechies, W. Sweldens, and B. L. Yeo. Lossless image compression using integer to integer wavelet transform. IEEE International Conference on Image Processing ICIP, J. D. Gibson, D. Lindbergh, and R. L. Baker. Digital Compression for Multimedia: Prinziples and Standards. Morgan Kaufmann, Werner Heise and Pasquale Quattrocchi. Informations- und Codierungstheorie. Springer Verlag, Berlin, V.K. Heer and E. H. Reinfelder. A comparison of reversible methodes for data compression, volume 1233 (Medival Imaging IV). Proceedings of the SPIE, D. A. Huffman. A method for the construction of minimum redundancy codes, volume 40(10). Proceedings of the IRE, [Mit00] Joan L. Mitchell. MPEG video compression standard. Kluwer, Boston, [Str02] T. Strutz. Bilddatenkompression: Grundlagen, Codierung, JPEG, MPEG, Wavelets. Vieweg, [TM01] D. S. Taubman and M. W. Marcellin. JPEG 2000: Image Compression Fundamentals, Standards and Practice. Kluwer Academic, [Tö05] Klaus D. Tönnies. Grundlagen der Bildverarbeitung. Pearson Education Deutschland GmbH, München, [WZGH95] S. Wong, L. Zaremba, D. Gooden, and H. K. Huang. Radiologic image compression a review, volume 83(2). Proceedings of the IEEE,