Finite-Elemente-Methoden mit CATIA V5 / SIMULIA

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1 Werner Koehldorfer Finite-Elemente-Methoden mit CATIA V5 / SIMULIA Berechnung von Bauteilen und Baugruppen in der Konstruktion 3., überarbeitete und erweiterte Auflage

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4 Werner Koehldorfer Finite-Elemente-Methoden mit CATIA V5 / SIMULIA Berechnung von Bauteilen und Baugruppen in der Konstruktion 3., überarbeitete und erweiterte Auflage

5 Der Autor Dipl.-Ing. Werner Koehldorfer ist Dozent an der HTBL-Bulme Graz im Bereich Maschinenbau- Konstruktion. Darüber hinaus ist er Schulungsleiter für die 3D-CAD Gruppe CATIA der österreichischen HTLs. Alle in diesem Buch enthaltenen Informationen wurden nach bestem Wissen zusammengestellt und mit Sorgfalt getestet. Dennoch sind Fehler nicht ganz auszuschließen. Aus diesem Grund sind die im vorliegenden Buch enthaltenen Informationen mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Autor und Verlag übernehmen infolgedessen keine Verantwortung und werden keine daraus folgende oder sonstige Haftung übernehmen, die auf irgendeine Weise aus der Benutzung dieser Informationen oder Teilen davon entsteht, auch nicht für die Verletzung von Patentrechten, die daraus resultieren können. Ebenso wenig übernehmen Autor und Verlag die Gewähr dafür, dass die beschriebenen Verfahren usw. frei von Schutzrechten Dritter sind. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt also auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz- Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benützt werden dürften. Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek: Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet unter abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckes und der Vervielfältigung des Buches, oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden Carl Hanser Verlag München Gesamtlektorat: Sieglinde Schärl Sprachlektorat: Sandra Gottmann, Münster-Nienberge Herstellung: Stefanie König Umschlagkonzept: Marc Müller-Bremer, München Umschlagrealisation: Stephan Rönigk Datenbelichtung: Kösel, Krugzell Printed in Germany ISBN

6 Für Elke, Jan und Katja

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8 Inhalt 1 Einleitung Arbeitsumgebungen Aufbau des Buches Internet-Link Theoretische Grundlagen Finite Elemente des elastischen Kontinuums - Verschiebungsansatz Beispiel einer FEM-Berechnung Arbeitsumgebung GPS Vorbereitung einer GPS-Analyse Die Materialbibliothek Anlegen einer neuen Materialfamilie Anlegen eines neuen Materials Sonstige Icons in der Material Library Übungsbeispiel Material Library Pfadeingabe für den neuen Materialkatalog Materialzuordnung Vorgangsweise bei der Berechnung Definition der gewünschten FEM-Analyse Einstiegsbeispiel für GPS Aufgabenbeschreibung Öffnen des Startmodells Auswahl des Analyseprozesses Randbedingungen zur Bauteillagerung Standardeinstellungen für GPS Spannungen in der Einheit MPa Generelle Standardeinstellungen von GPS Festlegen der Speichereinstellungen Der CATIA ELFINI Solver Möglichkeiten der Vernetzung Beam-Elemente (1D-Elemente) Schalenelemente (2D-Elemente) Tetraederelemente (3D-Elemente) Der Abaqus Solver Definition der Randbedingungen Bedingungen direkt auf Bauteilgeometrie Feste Einspannung Flächenloslager Erweiterte Bedingung (Allgemeine Definition) Isostatische Randbedingung Virtuelle Elemente Starres virtuelles Teil Bewegliches virtuelles Teil Virtuelles Kontaktteil Beispiel zur Anwendung virtueller Teile Virtuelles Teil mit starrer Feder Virtuelles Teil mit beweglicher Feder Randbedingungen über virtuelle Teile Loslager Gleitdrehpunkt Kugelgelenkverbindung Drehpunkt Zusammenfassende Übersicht Berücksichtigung von Bauteilsymmetrien VII

9 Inhalt Symmetrierandbedingung Periodizitätsbedingung Definition der Lasteinleitung Druck Verteilte Last Moment Lagerlast Importierte Kraft Importiertes Moment Streckenlast Flächenlast Körperkraft Dichte der Kraft Beschleunigung Rotation Erzwungene Verschiebung Temperaturfeld Zusammenfassende Übersicht Durchführung der Berechnungen Erster Rechenschritt Netzverfeinerung und weitere Berechnung Überprüfung der Genauigkeit Strategien bei der FEM-Analyse Qualitative Prüfung der Ergebnisse Variantenvergleich bei verfeinertem Netz Lokale Spannungsuntersuchungen Berechnungsmethoden im ELFINI-Solver Der Gauß-Algorithmus Das Gradientenverfahren Verfügbare FEM-Analysen Statischer Prozess Durch die Statik erzwungene Frequenzen Frequenzprozess Beulprozess Kombinierter Prozess Dynamische Schwingungsprozesse Auswertung der Ergebnisse Darstellung des Netzes Von-Mises-Vergleichsspannungen Darstellung der Verformungen Darstellung der Hauptspannungen Die Normalspannungshypothese Die Schubspannungshypothese Die Gestaltänderungsenergiehypothese Darstellung der Genauigkeit Analysetools Animieren Schnittebenenanalyse Maßstabsfaktor der Verformung Extremwert bei Bild Informationen Bildlayout Symbolleiste Analyseergebnisse Bericht der Basisanalyse Verbesserter Bericht Protokoll der Berechnungen Listenbericht Sensoren Reaktionssensor Globaler Sensor Lokaler Sensor Werte für Sensoren anzeigen VIII

10 Inhalt 8 Verfügbare Finite Elemente D-Elemente (Balkenelemente) Vorgangsweise bei der Vernetzung Zuordnung von Eigenschaften Berechnung mit Balkenelementen D-Elemente (Schalenelemente) Vorgangsweise bei der Vernetzung Zuordnung der Eigenschaften Berechnung mit Schalenelementen Definition veränderlicher Wandstärken Viereckige Schalenelemente (2D-Elemente) Vernetzung mit viereckigen Schalenelementen Qualität des Netzes überprüfen Netz editieren Berechnung mit Schalenelementen D-Elemente (Tetraederelemente) Lineare Tetraederelemente (TE4) Das parabolische Tetraederelement (TE10) Unterschiede von TE4- und TE10- Elementen Hexaederelemente (3D-Elemente) Neuerungen in CATIA V5R Tetraeder Filler Erweiterte Möglichkeiten bei der Hexaedervernetzung Übungsbeispiele GPS Stahlplatte mit Bolzenverbindung Kipphebel Sicherungsring Optimierung eines Zylindergehäuses Konstruktionsvariante Konstruktionsvariante Konstruktionsvariante Konstruktionsvariante Vernetzung eines Zylinderkopfs mit dem Tetraeder-Filler Zahnradberechnung mit Hexaederelementen Baugruppenberechnung (GAS) Bedingungen in der Baugruppe Bedingungen im Assembly Design Analysis-Connection-Bedingung (Analyse allgemeiner Verbindung) Verbindungen zwischen zwei Teilen Eigenschaft der fixierten Verbindung Eigenschaft der Gleitverbindung Eigenschaft der Kontaktverbindung Eigenschaft der fixierten Federverbindung Eigenschaft der Presspassverbindung Eigenschaft der Schraubenverbindung Ferne Verbindungen Starre Verbindung Bewegliche Verbindung Verbindung mit virtuellem Festdrehen von Bolzen Verbindung mit virtuellem Festdrehen von Federbolzen Benutzerdefinierte Verbindung Schweißverbindungen Definition eines benutzerdefinierten Materials Die Punktschweißverbindung Nahtschweißverbindung IX

11 Inhalt 10.5 Übersicht der Baugruppenverbindungen Übungsbeispiele zu Baugruppen Abtriebswelle mit Riemenscheibe Punktschweißverbindung Schweißnahtverbindung Kurbeltrieb eines Verbrennungsmotors Baugruppe mit unterschiedlichen finiten Elementen FEM-Berechnungen mit SIMULIA Fluent for CATIA Startbeispiel Rohrleitung mit Durchmessersprung Strömungssimulation eines Sportflugzeugs ANL Abaqus nichtlineare Simulationen Nichtlineare Simulation von hyperelastischen Materialien Reibungsbehaftete Vorgänge ATH Abaqus Thermische Analysen Berechnung der Wärmebelastung einer Bremsscheibe Koppelung ANL und ATH Hinweise für die Anwender Modellprüfprogramm Elemente gruppieren Speichern und Versenden von Ergebnisdaten Optimierung von Bauteilen (Knowledgeware) Schnittstellen zu anderen Produkten Allgemeine Hinweise Literaturverzeichnis Index X

12 1 Einleitung Ziel dieses Buches ist es, allen Konstrukteuren, die mit CATIA V5 arbeiten, die Berechnungsmöglichkeiten von Bauteilen und Baugruppen mit dem FEM-Modul vorzustellen. Es ist für den Konstrukteur von entscheidender Bedeutung, in der Konstruktionsphase eine Vordimensionierung der Bauteile vorzunehmen, um ein den Anforderungen gerecht werdendes und kostenoptimiertes Produkt zu entwickeln. Eine detaillierte Strukturanalyse, die oft erst von speziellen Abteilungen in einem Unternehmen im Anschluss an die Konstruktion durchgeführt wird, erfordert sehr viel Zeit und bringt etliche Schnittstellenprobleme mit sich. Es empfiehlt sich daher, bereits in der Konstruktionsphase eine FEM-Analyse durchzuführen. Dazu ist ein einfach zu handhabendes Programm erforderlich, das nach Möglichkeit die gleiche Datenbasis wie die Konstruktion verwendet. Das CAX-System CATIA V5 bietet ein solches Analysemodul. Es können damit einfache FEM-Berechnungen bis hin zu einer detaillierten Strukturanalyse durchgeführt werden. Der große Vorteil besteht in der einfach zu handhabenden intuitiven Benutzeroberfläche und im gänzlichen Wegfall der Schnittstellenproblematik. Die FEM-Berechnungen werden mit den Daten der Konstruktion durchgeführt, Verbesserungen können sofort einfließen und unterschiedliche Varianten auf einfache Weise verglichen werden. Mit dem Release 19 wurde nunmehr auch die einzige vorhandene Lücke, nämlich nichtlineare Simulationen nicht durchführen zu können, geschlossen. Es ist nunmehr möglich, alle Arten von geometrischen Nichtlinearitäten als auch von nichtlinearem Materialverhalten bis hin zu hyperelastischen Materialien wie Gummi in die Simulation mit einzubeziehen. Möglich wurde dies durch die Integration von Abaqus in die CATIA-Umgebung. 1.1 Arbeitsumgebungen In CATIA V5 gibt es mehrere Arbeitsumgebungen im Bereich der FEM-Analyse. Diese sind: Die GPS-Arbeitsumgebung (Generative Part Structural Analysis) Die GAS-Arbeitsumgebung (Generative Assembly Structural Analysis) 1

13 1 Einleitung Diese beiden Arbeitsumgebungen haben eine gemeinsame Oberfläche, und die verfügbaren Funktionalitäten hängen von der jeweils vorhandenen Lizenz ab. Beide gehören zum Bereich der Analyse und Simulation. Die weiteren Arbeitsumgebungen im FEM-Bereich sind: Die Arbeitsumgebung Advanced Meshing Tools Die Arbeitsumgebung Fluent for CATIA Die Arbeitsumgebung ANL Abaqus Nichtlinear Die Arbeitsumgebung ATH Abaqus Thermisch Die Arbeitsumgebung Advanced Meshing Tools bietet die Möglichkeit, ein FEM- Netz selbst zu generieren. Dazu stehen alle gängigen finiten Elemente zur Verfügung. Die Arbeitsumgebungen Fluent for CATIA, ANL und ATH sind Produkte der Simulationssoftware Simulia und direkt in die CAD-Umgebung eingebettet. In diesem Buch wird detailliert auf die einzelnen Arbeitsumgebungen eingegangen, und die angebotenen Funktionen werden beschrieben. 1.2 Aufbau des Buches Das Buch beginnt mit einer kurzen Erläuterung der theoretischen FEM- Berechnungsgrundlagen. Danach wird der Aufbau der GPS-Oberfläche erklärt. Im Anschluss daran werden die notwendigen Arbeitsschritte bei der Durchführung einer FEM-Analyse beschrieben. Diese beginnen mit der Materialdefinition und gehen über die Definition der Randbedingungen sowie der Lasteinleitung bis zur Berechnung und Auswertung der Ergebnisse. Es erfolgt auch eine genaue Beschreibung der verfügbaren finiten Elemente. Anhand von Übungsbeispielen werden die FEM-Berechnungen sowie die möglichen Analyseprozesse erklärt. Dann wird auf die Berechnungsmöglichkeiten mit Simulia eingegangen. Auch zu dieser Thematik der nichtlinearen Simulationen gibt es eine Reihe von konkreten Anwendungsbeispielen. 2

14 1.3 Internet-Link Weiter wird auf die Berechnung von Baugruppen eingegangen. Es werden die Möglichkeiten zur Definition der mechanischen Bauteilverbindungen beschrieben. Abschließend werden komplexere Übungsbeispiele zu dieser Thematik behandelt. Das Buch schließt mit allgemeinen Hinweisen und Tipps für den Anwender. 1.3 Internet-Link Sämtliche Daten für eine eigenständige Durchführung der beschriebenen Übungsbeispiele finden Sie auf der Internetseite des Carl Hanser Verlages unter folgender Adresse: Ein Verweis auf die gerade benötigte Datei befindet sich bei jedem Übungsbeispiel. Für sämtliche Beispiele zu Bauteilen und Baugruppen ist zumindest der Releasestand 16 notwendig, um die Dateien einwandfrei öffnen zu können. Für die nichtlinearen Simulationen ist CATIA V5 Release 19 mit mindestens Service Pack 3 erforderlich. 3

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16 2 Theoretische Grundlagen Die FEM entspricht in ihrem methodischen Vorgehen sehr der Denk- und Arbeitsweise des Ingenieurs. Im Bereich naturwissenschaftlicher Untersuchungen ist es oft nicht möglich, stark verflochtene Zusammenhänge in komplizierten Systemen als Ganzes zu erfassen. Daher gehen Techniker und Naturwissenschaftler beim Behandeln derartiger Sachverhalte üblicherweise so vor, dass sie ein zu untersuchendes System zunächst in mehrere Elemente aufgliedern, sodann das Verhalten dieser Elemente betrachten, um schließlich im Ergebnis eines erneuten Zusammenfügens der Elemente Aufschlüsse über das Verhalten des Systems zu gewinnen. Man spricht in diesem Fall von einer Diskretisierung von Problemen. Die Methode der finiten Elemente ist damit ein allgemeines Diskretisierungsverfahren für Kontinuumsprobleme. Die Definition der Methode der finiten Elemente lautet wie folgt: Das Kontinuum wird in eine endliche Anzahl von Teilen (Elementen) zerlegt, deren Verhalten durch eine endliche Anzahl von Parametern gekennzeichnet ist. Die Lösung für das Gesamtsystem als strukturelle Vereinigung seiner Elemente folgt genau den gleichen Regeln, wie sie auch für Probleme diskreten Charakters gelten. In das System werden die Randbedingungen und Lasten eingearbeitet, und eine Lösung über ein numerisches Approximationsverfahren liefert abgeleitete Größen wie Spannungen, Verzerrungen und Reaktionskräfte. 2.1 Finite Elemente des elastischen Kontinuums - Verschiebungsansatz In der konstruktiven Ingenieurstätigkeit sind häufig Spannungs- und Verzerrungsverläufe belasteter elastischer Kontinua zu ermitteln. Dieses Problem lässt sich durch folgende Näherung lösen: 1. Das Kontinuum wird durch gedachte Linien oder Flächen in eine Anzahl finiter Elemente zerlegt. 2. Dabei wird angenommen, dass die Elemente durch eine bestimmte Anzahl von Knotenpunkten, angeordnet an den Elementrändern, untereinander verbunden sind. Die Verschiebungen der Knotenpunkte werden als die grundlegenden unbekannten Größen des Problems aufgefasst. 5

17 2 Theoretische Grundlagen 3. Der Verschiebungszustand innerhalb jedes finiten Elementes wird mithilfe eines Systems gewählter Funktionen in Abhängigkeit von den Knotenpunktverschiebungen eindeutig festgelegt. 4. Durch diese Verschiebungsfunktionen ist auch der Verzerrungszustand im Inneren eines Elementes eindeutig in Abhängigkeit von den Knotenverschiebungen bestimmt. Aus diesen Verzerrungen kann unter Beachtung eventuell vorhandener Anfangsverzerrungen mit dem Stoffgesetz des Materials die Spannungsverteilung im gesamten Element und damit auch an dessen Rändern ermittelt werden. 5. Es wird ein System von Knotenkräften bestimmt, das im Gleichgewicht mit den Oberflächen- und Volumenkräften steht und als Ersatzbelastung fungiert. Das führt letztlich zu einer Beziehung der folgenden Form: Gleichungssystem bei linearen Problemen K * a = f In diesem Zusammenhang bedeutet: K = Steifigkeitsmatrix a = Knotenverschiebungen vektoriell (Knotenparameter) f = Knotenkraft (vektorielle Kraft) Wichtig ist, dass die Randbedingungen entsprechend eingearbeitet wurden, um eine Singularität der Matrix K bei der numerischen Integration zu vermeiden. Die Matrix K ist singulär, wenn die Anzahl der Unbekannten a größer ist als die Anzahl der an allen Integrationspunkten ersatzweise eingeführten unabhängigen Beziehungen. Die verallgemeinerten Spannungsverzerrungsmatrizen bei isotropem Material haben für unterschiedliche Problemfälle unterschiedliches Aussehen. In der unten angeführten Übersicht ist dies für die Problemstellungen des Stabes, des Balkens, des ebenen Spannungszustands, des ebenen Verzerrungszustands und des dreidimensionalen Körpers dargestellt: 6

18 2.1 Finite Elemente des elastischen Kontinuums - Verschiebungsansatz Stab: E Balken: E * I Ebener Spannungszustand: Materialeigenschaftsmatrix für unterschiedliche Problemstellungen Ebener Verzerrungszustand: Dreidimensionalität: 7

19 2 Theoretische Grundlagen Dabei bedeutet: E = Elastizitätsmodul = Querkontraktionszahl I = Flächenträgheitsmoment Der erste Schritt in Berechnungen mit finiten Elementen ist daher die Entscheidung, welche Art von Problemstellung vorliegt bzw. angenommen werden soll. Im Anschluss daran wird die Steifigkeitsmatrix K aufgestellt. 2.2 Beispiel einer FEM-Berechnung Übungsbeispiel, um den Algorithmus der Finite-Elemente-Methode zu erklären In diesem einfachen Beispiel soll die Methode der finiten Elemente gezeigt werden. Für das in unten stehender Abbildung dargestellte Stabtragwerk sind die Gleichgewichtsbedingungen für die finiten Elemente aufzustellen und die Verformungen sowie die Spannungen zu berechnen: F Querschnitt A 1 Querschnitt A 2 Folgende Werte sind gegeben: Querschnittsfläche A 1 = 900 mm 2 Querschnittsfläche A 2 = 400 mm 2 Länge L1 mit Querschnitt 1: L 1 = 200 mm Länge L2 mit Querschnitt 2: L 2 = 300 mm Der Werkstoff des Trägers ist Stahl mit folgenden Kennwerten: Elastizitätsmodul E = N/mm 2 Querkontraktionszahl = 0.29 Am linken Ende des Trägers liegt eine feste Einspannung vor, und am rechten Ende wird der Träger durch eine axiale Last von 2000 N beansprucht. Damit kann der gegebene Träger über zwei Stabelemente mit je zwei Knoten nachgebildet werden. Dies führt zu folgender Situation: 8

20 2.2 Beispiel einer FEM-Berechnung Schematische Nachbildung des Stabtragwerks mit Stabelementen Man muss nun die Steifigkeitsmatrix für die beiden Elemente aufstellen. Dies ergibt folgenden Ansatz unter Berücksichtigung der Materialeigenschaftsmatrix C = E für das Stabproblem: K = E*A 1 /200 * E*A 2 /300 * Die Steifigkeitsmatrix K errechnet sich damit wie folgt: K = Die Berücksichtigung der Randbedingungen, womit die erste Zeile sowie die erste Spalte der Matrix gestrichen werden können, ergibt folgende Gleichungen aufgrund von K * a = f. Der Verschiebungsvektor hat folgendes Aussehen: a = (v 1 v 2 v 3 ) Die vektorielle Kraft wird wie folgt angesetzt: f = (f 1 f 2 f 3 ) = ( ) 9