1. Regelkreis-Prinzip

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1 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Einführung Regelkreis 1 (5) 1. Regelkreis-Prinzip 1.1 Einführungsbeispiel Ziel: Der Füllstand im Gefäss soll auf einem konstanten Niveau gehalten werden. Beim Erreichen des Soll-Füllstandes wird der Kontakt unterbrochen und die Pumpe ausgeschaltet. Durch den Auslauf am Boden des Gefässes fliesst dauernd Wasser ab. Nachdem der Füllstand (Istwert) wieder unter den Sollwert gefallen ist, schliesst der Kontakt und schaltet die Pumpe wieder ein. Weitere Beispiele für Regelvorgänge sind: Temperaturregelung in einem Zimmer Drehzahlregelung einer Maschine Helligkeitsregelung in einem Raum durch Lampen bzw. Jalousien ph-wert-regelung in einer Neutralisationsanlage Regelung der Besiedlungsdichte eines Ökosystems durch Jagd und Hege Regelung der Pupillengrösse im Auge Regelung des Blutzuckerspiegels Regelung des Benzinverbrauchs durch (staatliche) Steuern 1.2 Definition nach DIN Das Regeln - die Regelung - ist ein Vorgang, bei dem eine Grösse, die zu regelnde Grösse (Regelgrösse) fortlaufend erfasst, mit einer anderen Grösse, der Führungsgrösse, verglichen und abhängig vom Ergebnis dieses Vergleichs im Sinne einer Angleichung an die Führungsgrösse beeinflusst wird. Der sich dabei ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis, statt. 1.3 Beschreibung durch den zeitlichen Verlauf In der Norm werden die Begriffe "Istwert" und "Sollwert" nicht verwendet. Als Istwert bezeichnet man den momentanen Wert der Regelgrösse, der Sollwert ist der augenblickliche Wert der Führungsgrösse. Der Begriff "Führungsgrösse" deutet an, dass sich hiermit ein Prozess führen lässt. Der Regelkreis wird den Istwert an den sich ändernden Sollwert angleichen. So kann im Lauf der Zeit das System zu verschiedenen Istwerten "geführt" werden. Zuerst soll hier jedoch das Verhalten bei konstantem Sollwert, bzw. später bei einem Sollwertsprung betrachtet werden. Der Füllstand bleibt im wesentlichen konstant. Die Regelschwankungen ergeben sich z.b. durch das Nachlaufen der Pumpe und die Schalt-Hysterese des Kontaktes.

2 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Einführung Regelkreis 2 (5) 2. Blockbild des Regelkreises 2.1 Blockbild Bei den verschiedensten Regelkreisen lassen sich immer wieder Teile unterscheiden, die die gleiche Funktion ausführen. Ein Regelkreis lässt sich schematisch durch Funktionsblöcke darstellen, die durch Wirkungslinien verbunden sind. Die Funktionsblöcke und die zugehörigen Signal- und Energieströme haben festgelegte Namen. 2.2 Beispiel: Temperaturregelung mit Peltier-Element Betrachtet man eine Seite eines Peltier-Elements, so wird diese erwärmt, wenn das Element in einer bestimmten Richtung vom Strom durchflossen wird. Kehrt man die Stromrichtung um, dann kühlt sich die betrachtete Seite ab. Die Stromstärke bestimmt jeweils die Stärke des Effekts. Stellt die betrachtete Seite des Peltierelements die Wand eines Flüssigkeitsbehälters dar, dann kann man mit einem solchen Element sowohl heizen als auch kühlen. Um einen Regelkreis aufzubauen, wird die Regelgrösse Temperatur von einem Temperatursensor z.b. Pt 100 (oder Thermoelement) laufend gemessen. Das Peltier-Element benötigt elektrische Energie, die es von einem steuerbaren Netzgerät bezieht. Ein Computer soll die Funktionen Sollwerteingabe, Istwertübernahme, Vergleicher und Regler übernehmen. Die Darstellung im Blockbild ist allgemein. Sie lässt sich auf viele andere Regelkreise übertragen. Im obengenannten Beispiel ergibt sich folgende Zuordnung: Regelgrösse (Istwert) Temperatur (korrekt Widerstand des Pt 100) Führungsgrösse (Sollwert) Wertvorgabe im Programm Regelstrecke Peltier-Element, Flüssigkeit im Behälter, Temperatursensor Stellglied Netzgerät Regler Rechenvorschrift im Programm Vergleicher Rechenoperation "-" im Programm Regeldifferenz Numerischer Wert im Programm Steuergrösse Gerätenachricht an Netzgerät Stellgrösse elektrischer Strom (richtungsabhängig) Um die Anzahl der Blöcke zu reduzieren kann in manchen Fällen das Stellglied zum Regler dazugenommen werden. Sinnvoller wird es jedoch normalerweise sein, das Stellglied zur Strecke dazuzunehmen. Andererseits kann es auch erforderlich werden, aus der Regelstrecke Systeme herauszunehmen und separat zu betrachten. Wird im obigen Beispiel ein träger Temperaturfühler verwendet, dann kann der messbare Widerstandswert nicht raschen Temperaturänderungen folgen. Man unterscheidet dann in diesem Beispiel die Aufgabengrösse "Temperatur" von der Regelgrösse "Widerstand".

3 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Einführung Regelkreis 3 (5) 2.3 Begriffe Führungsgröße Hier wird der Wert vorgegeben, auf den sich die Regelgrösse einstellen soll. Vergleicher Der Istwert wird mit dem Sollwert verglichen. Der Vergleich kann mechanisch erfolgen, häufig werden elektrische Signale durch eine Subtrahier-Schaltung miteinander verglichen. Regeldifferenz Die Regeldifferenz ergibt sich aus Sollwert minus Istwert. Sie kann positiv oder negativ sein. Regler Der Regler entscheidet, ob, in welcher Richtung und mit welcher Stärke auf die Regelgröße im Prozess eingewirkt werden soll. Die Komplexität des Reglers reicht vom einfachen Schalter bis zur Software- Simulation des Prozesses. Steuergröße Das Ausgangssignal des Reglers ist das Steuersignal des Stellgliedes. Stellglied Das Stellglied liefert die notwendige Energie in der geeigneten physikalische Form, um auf den Prozess (Regelstrecke) einzuwirken. Stellgrösse Der Energiefluss wird häufig durch andere physikalische Grössen beschrieben (z.b. Stromstärke, Ventilposition, Strömungsgeschwindigkeit) Regelstrecke Das System, bzw. der Prozess, worauf regelnd eingewirkt werden soll, ist die Regelstrecke. Regelgrösse Die physikalische Grösse, die gemessen werden kann und deren Messergebnis den Regelungsvorgang bestimmt, ist die Regelgrösse. Manchmal liefert die Regelgrösse nur indirekt ein Messsignal. Dann wird die Regelung auch vom Verhalten des Messsystems (Sensor) mitbestimmt. Beispiel: Soll die Temperatur geregelt werden und wird diese mit einem Thermoelement gemessen, dann ist die Thermospannung (und nur indirekt die Temperatur) die Regelgrösse. Rückführung Die Rückführung schliesst den Informationsfluss zum Kreis.

4 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Einführung Regelkreis 4 (5) 3. Zwei- und Mehrpunkt-Regelung 3.1 Anwendung der Zweipunktregelung (On-Off-Control) Eine Zweipunktregelung lässt sich nur dann anwenden, wenn das zu regelnde System von sich aus eine Drift aufweist. Ohne den Eingriff der Regelung muss sich die Regelgrösse immer in eine Richtung hin verändern. Beispiele für eine solche natürliche Drift sind: Erwärmung eines Systems unterhalb der Umgebungstemperatur Wasserverlust durch Undichtigkeit oder Verdunstung Drehzahlabnahme durch Reibung Die Regelung wirkt dieser Drift entgegen. Bei einer Zweipunkt-Regelung gibt es nur zwei Möglichkeiten, das zu regelnde System zu beeinflussen. Z.B.: Heizung EIN - Heizung AUS Ventil offen - Ventil geschlossen Pumpe EIN - Pumpe AUS Drehzahl hoch - Drehzahl niedrig So kann durch die Heizung die Temperatur in einem Ofen über die Umgebungstemperatur angehoben werden. Ohne Heizung geht die natürliche Drift in Richtung Umgebungstemperatur. Eine Kühlung ist mit diesem System natürlich nicht möglich. 3.2 Regelungsvorgang Die Entscheidung, welche der beiden Möglichkeiten angenommen werden soll, hängt vom Vergleich zwischen Istwert und Sollwert ab. Im Fall der Temperaturregelung ist die Heizung einzuschalten, wenn der Istwert unterhalb des Sollwerts liegt. Andernfalls soll die Heizung aus sein. Im Regelkreis hat der Vergleicher die Aufgabe, die Differenz "Sollwert- Istwert" (Regeldifferenz) zu bestimmen. Die Regeldifferenz wird an den Regler weitergeleitet. Im Regler wird entschieden, wie auf die zu regelnde Einrichtung (Regelstrecke) eingewirkt werden soll. In unserem Fall kann der (Zweipunkt-) Regler nur zur Entscheidung "Heizung EIN" oder "Heizung AUS" kommen. Vergleicher und Regler sind baulich oft zu einer Einheit zusammengefasst, wie z.b. der Schwimmschalter des Einführungsbeispiels. Der Regler mit Vergleicher kann aber auch aus einer eigens dafür entwickelten elektronischen Schaltung bestehen. Immer häufiger werden die Funktionen von Vergleicher und Regler von einer Digitalschaltung oder einem Computer übernommen. Die entsprechenden Zeilen in einem Computerprogramm könnten so aussehen: IF temp>28 THEN CALL heizaus ELSE CALL heizein END IF Es wäre jetzt zu erwarten, dass der Istwert nur noch ganz minimal um den Sollwert schwankt, da bei kleinsten Änderungen die Heizung ein- bzw. ausgeschaltet werden kann. In der Praxis treten aber meist grössere Schwankungen auf, da Trägheiten bei der Eigenerwärmung der Heizung, beim Wärmeübergang auf den Heizraum und die Ansprechgeschwindigkeit des Temperaturfühlers den Regelvorgang verlangsamen. Das typische Verhalten einer Zweipunkt-Regelung ist im Diagramm (Seite 1) dargestellt.

5 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Einführung Regelkreis 5 (5) Wie wirkt sich der Einsatz einer Heizung grösserer Leistung auf den Regelvorgang aus? Was ändert sich im Diagramm? Die Schwankungen des Istwerts um den Sollwert nimmt man oft gerne in Kauf, weil dadurch die Belastungen durch dauerndes Ein- und Ausschalten verringert werden. Ein Zweipunkt-Regler mit Hysterese erzeugt gerade diesen Effekt. IF temp>28.5 THEN CALL heizaus ELSE IF temp<27.5 CALL heizein END IF Wie sieht das Zeit-Diagramm einer Zweipunkt-Regelung mit Hysterese aus? 3.3 Dreipunkt-Regelung (Bang-Bang-Control) Bei der Dreipunktregelung kann der Sollwert in beide Richtungen aktiv zum Istwert hin beeinflusst werden. Dazwischen liegt ein Zustand, bei dem die Strecke nicht beeinflusst wird. Z.B.: Heizen - AUS - Kühlen Linksdrehung - AUS - Rechtsdrehung Laden - AUS - Entladen Die amerikanische Bezeichnung "bang bang control" leitet sich vom Rollen einer Kugel in einer Rinne her. An den Rändern der rechteckigen Rinne erhält sie jeweils einen Impuls, der sie zur Rinnenmitte lenkt. Wie sieht das Struktogramm einer Dreipunkt-Regelung aus? Wie kann der zugehörige Programmcode aussehen? Wie sieht der zeitliche Verlauf der Regelgrösse und der Steuergrösse bei einer Dreipunkt-Regelung aus? Warum ist hier eine Hysterese sinnvoll? 4. Weiterführende Themen Verhalten Linearer Systeme Verhalten Nichtlinearer Systeme P-Regler I-Regler PI-Regler PID-Regler Optimierung eins Regelkreises Mehrgrößen-Regelung Fuzzy-Regler