NANO III - MSR. Steuern Regeln Regelkreis PID-Regler Dimensionierung eines PID Reglers. Themen: Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 1

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1 NANO III - MSR Themen: Steuern Regeln Regelkreis PID-Regler Dimensionierung eines PID Reglers Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 1

2 Ziele 1. Unterschied Steuern Regeln 2. Was ist ein Regelkreis und wie funktioniert dieser? 3. Wie dimensioniere ich einen Regler? Regelkreise beim Menschen: Körpertemperatur Blutdruck Herz-Pulsfrequenz Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 2

3 Steuern Regeln Steuern ist Einstellen ohne unmittelbare Rückmeldung: Reines Steuer (ohne Rückmeldung) kommt fast nicht vor: z.b. sehr weit entfernte Raumsonde Regeln ist Einstellen mit unmittelbarer Rückmeldung: Trotzdem spricht man sehr oft fälschlicher weise von Steuerung : Steuern eines Autos -> Besser: Regeln eines Autos Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 3

4 Regelkreis Einstellen Sollwert (Führungsgrösse) Vergleichen Istwert (Regelgrösse) Messen Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 4

5 Regelkreise in der Technik Ohne Regelungstechnik würde vieles nicht funktionieren: Auto: Verbrennungsregelung mittels Lambda-Sonde, damit der Katalysator optimal arbeitet, Regelung der Motortemperatur, Tempomat Haus: Temperaturregelung der Innenräume, Backofen Computer: Drehzahlregelung der Ventilatoren, Helligkeitsregelung des Bildschirms CD/DVD: Regelung der Laser-Intensität, Fokussierung des Lasers, Spurhaltung des Strahles, Drehzahl der Scheibe Maschinen: Geschwindigkeits-, Kraft-, Durchflussregelungen Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 5

6 Beispiel: Niveau-Regelung Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 6

7 Regelkreis schematisch w Führungsgrösse (Sollwert) Xd Regeldifferenz y Stellgrösse x Regelgrösse (Istwert) Regler Strecke Vergleichsstelle z Störgrösse Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 7

8 Begriffe Regelungstechnik w Führungsgrösse (Sollwert) x Regelgrösse (Istwert) x d Regeldifferenz (x d = w x) y Stellgrösse (Ausgang des Reglers) z Störgrösse Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 8

9 Begriffe in der Praxis Regler Verstärkung Strecke Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 9

10 Die Strecke y Stellgrösse Strecke x Regelgrösse (Istwert) y(t) x(t) t Sprungantwort Strecke 1. Ordnung mit Totzeit t Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 10

11 Der Regler x d Regeldifferenz Regler y Stellgrösse Es gibt verschiedene Reglertypen: 2 Punkt-Regler mit Hysterese (Thermostat) 3 Punkt-Regler: Heizen, Kühlen, Abwarten (Klimatisierung) Kontinuierliche-Regler: P(I)(D)-Regler (präzise Regelungen) Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 11

12 Proportional-Regler x d Regeldifferenz P-Regler y Stellgrösse y(t) = K p * x d (t) x d (t) y(t) Sprungantwort P-Reglers K P t t Führt im geschlossenen Regelkreis zu einer bleibenden Regelabweichung! Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 12

13 Integral-Regler x d Regeldifferenz I-Regler y Stellgrösse y(t) = K I * x d (t)dt T n = 1/K I x d (t) y(t) Sprungantwort I-Reglers t Steigung = K I t Ergibt im geschlossenen Regelkreis keine bleibende Regelabweichung! Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 13

14 Zeitverhalten I-Regler I y(t) y(t) = K I * x d (t)dt Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 14

15 Differential-Regler x d Regeldifferenz D-Regler y Stellgrösse x d (t) y(t) = K d * dx d (t)/dt y(t) T v = K d Sprungantwort D-Reglers K d t t Macht die Regelung schneller, aber nur in Kombination mit andern Reglern sinnvoll verwendbar! Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 15

16 Zeitverhalten D-Regler D y(t) = K d * dx d (t)/dt Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 16

17 PID-Regler P-Regler (K P ) x d Regeldifferenz I-Regler (K I ) y Stellgrösse D-Regler (K d ) Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 17

18 PID-Regler mit OpAmps R P P w x Differenzbildung R R - + R R x d R R I R C D C I R D I D R R Summierung - + R y + R Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 18

19 Gleichungen PID-Regler x d Regeldifferenz P-Regler (K P ) I-Regler (K I ) D-Regler (K d ) y Stellgrösse K = K I d = K T T v P n K P Zeitbereich: y( t) = K p x d ( t) + 1 T n x d ( t) dt + T v xd ( t) dt Frequenzbereich: (Laplace, s=jω) Y ( s) X ( s) d 1 = K p Tv s Tn s Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 19

20 Sprungverhalten PID-Regler Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 20

21 Aufgaben des Reglers w x d y x Regler Strecke 1. Die Regeldifferenz x d soll gegen Null gehen 2. Die Regelgrösse x soll möglichst schnell und ohne zu Überschiessen der Führungsgrösse w folgen (Führungsverhalten) 3. Die Regelgrösse x muss möglichst unempfindlich auf die Störgrösse z reagieren (Störverhalten) 4. Der Regelkreis arbeite stets stabil (ohne zu Schwingen) Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 21

22 Der geschlossene Regelkreis w X d y x Regler Strecke z Störgrösse Der Regler muss auf die Strecke angepasst werden! Die Strecke ist mit ihrem Verhalten vorgegeben! Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 22

23 Sprungantwort Regelkreis Regler zu langsam Regler optimal Regler zu schnell Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 23

24 Beschreibung mit Laplace Zeitkontinuierlicher Regelkreis: Regler G R (s) Strecke G S (s) w(s) X d y x(s) G0( s) = GR( s) GS ( s) Führungsverhalten des geschlossenen Kreises: x( s) G0 ( s) G w ( s) = = w( s) 1+ G ( s) 0 Nur gültig bei linearen zeitinvarianten (LZI) Systemen! Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 24

25 Schwingt der Regelkreis? Die Stabilität des geschlossenen Regelkreises lässt sich aus der Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises beurteilen: G0( s) = GR( s) GS ( s) System schwingt, wenn die Schwingbedingung, Verstärkung > 1 (0 db) bei Phase = ±180, für die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreis erfüllt ist! Untersuchung mittels: Bode-Diagramm Ortskurven Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 25

26 Bode-Diagramm Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises bei verschiedenen Phasenreserven: Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 26

27 Ortskurve Amplitude und Phase in einem Graphen (Real- und Imaginärteil als Koordinatenkreuz, Vektor zu jedem Frequenzwert) Der Punkt -1 muss deutlich ausserhalb der Ortskurve liegen, sonst ist der geschlossene Regelkreis instabil. -1 Ortskurve des offenen Regelkreises (hier stabil) Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 27

28 Frequenzbereich <-> < > Zeitbereich Bodediagramm des offenen Regelkreises: Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises: Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 28

29 Zu wenig DämpfungD mpfung The Tacoma Narrows Bridge Failure (1940) Schwingungsanregung einer Hängebrücke durch Wind Resonanz-Katastrophe Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 29

30 Regler Dimensionierung Hauptaufgabe der Regelungstechnik: Bestimmung der optimalen Regelparameter Dazu gibt es die verschiedenste Verfahren: Heuristische-Verfahren (Faustformeln für eine typische Strecke) Wurzelortskurven-Verfahren Frequenzkennlinien-Verfahren und viele andere Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 30

31 Heuristische Verfahren y Strecke x 1. Dynamische Verhalten der Strecke (PT 2 ) muss bekannt sein, oder ausgemessen werden: K s : Statische Verstärkung T u : Verzugszeit [s] T g : Ausgleichszeit [s] 2. Anhand von Tabellen können sinnvolle Regelparameter für den P(I)(D)-Regler bestimmt werden. Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 31

32 Parameter der Strecke K T T s u g y(t) y Sprung Strecke x x x(t) K s = x / y 0 Sprungantwort t y 0 t Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 32

33 Faustformeln nach Chien et al. Auf gutes Führungsverhalten optimiert: Regler Aperiodisch gedämpft 20% Überschwingen P K p PI K p T n PID K p T n T v Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 33

34 Faustformeln nach Chien et al. Auf gutes Störverhalten optimiert: Regler Aperiodisch gedämpft 20% Überschwingen P K p PI K p T n PID K p T n T v Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 34

35 Beispiel Regerdimensionierung K s = 5 T u = 10 ms T g = 150 ms x(t) K s = x / y 0 x y 0 t Sprungantwort PID-Regler für aperiodisch gedämpftes Führungsverhalten: K p = = 1.8 T n = T v = = 150 ms = 5 ms K I = K P / T n = 12 s -1 K d = T v *K P = 9 ms Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 35

36 Herausforderung Regelungstechnik 1. Stark-nichtlineare Strecken 2. Strecken mit zeitlich ändernder Charakteristik 3. Regelung mehrer von einander abhängigen Grössen Nichtlineare Regler, Adaptive Regler, Selbstlernende Regler, Mehrgrössen-Regler (Zustands-Regler), Kaskadenregler, Fuzzy- Regler Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 36