Versuchsanleitung MV_5_1

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1 Modellbildung und Simulation Versuchsanleitung MV_5_1 FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 1 von 11

2 1. Versuchsgegenstand Versuchsziel Ziel des Versuches ist es, die im Lehrfach Mechatronische Systeme erworbenen Kenntnisse zur Modellbildung und Simulation zu feswtigen und mit einfachen Beispielen die Moglichkeiten der Systemanalyse auf Modellbasis mit MatLab-Simulink zuüben. Gleichzeitig sollen Eigenschaften eines Regelkreises mit analogen Reglern untersucht, bzw. Kenntnisse auf diesem Gebiet wiederholt werden. 2. Versuchsvorbereitung Kontrollfragen 1. Welche Modelltypen gibt es, nennen Sie Beispiele und Vor- bzw. Nachteile verschiedener Modelle! 2. Wie kann aus einer DGL der Signalflussplan abgeleitet werden? 3. Erläutern sie die Funktionsweise analoger Regler mit Hilfe der Darstellungen aus der Anlage 4. Was ist bei der Modellbildung zu beachten? 5. Nennen Sie Beispiele von analogen Reglern und deren Einsatz aus Ihrer Arbeitsumgebung! FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 2 von 11

3 3. Versuchsdurchführung Der Versuch kann im IT Labor (Gebäude F) im Labor Mechatronik F113 oder mit Ihren Laptop durch geführt werden. Voraussetzung sind Grundkenntnisse in MatLab-Simulink, ein Programm MatLab-Simulink auf dem jeweiligen Rechner und die Datei Modellbausteine, siehe Anlage 5. Aufgabenstellung und Versuchsdurchführung Aufgabe 1 (Quelle : Uni Siegen) Bild 1 Modellierung des Rührkesselreaktors. Im ersten Beispiel wird ein Rührkesselreaktor betrachtet (Bild 1). Die sich im Rührkessel befindliche Wassermenge, mit dem Volumen V und der Dichte ρ, soll auf eine gewünschte Temperatur geregelt werden. Zur Regulierung dient eine elektrische Heizung, die dem System eine Wärmemenge Q(t) zuführen kann. Die Massenströme des Zuund Abflusses Massenstrom m (t) sind gleich groß, das bedeutet, dass der Rührkesselinhalt konstant bleibt. Der Zufluss wirkt dabei als Störgröße d(t) = T Z (t), da die Temperatur des zugeführten Wassers variieren kann. Weitere Störungen, beispielsweise der Wärmeverlust durch Konvektion, sollen nicht berücksichtigt werden. Während der Übung sollen Sie eigenständig die Reglerparameter einstellen und die Reaktionen des Systems auf eine Parameteränderung beobachten. Ziel ist es, die Modellgleichungen in ein Signalflußplan zu überführen und die Wirkungsweisen von P- und I-Anteilen eines Reglers zu verstehen. Es muss zunächst eine DGL für das System hergeleitet werden, die den Zusammenhang zwischen der zu- und abfließenden Wassertemperatur, sowie der Heizleistung beschreibt. Mit Hilfe der Wärmebilanz und den zu- und abgeführten Wärmeströmen ergibt sich die DGL zu: FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 3 von 11

4 (1) In Form einer allgemeinen DGL geschrieben ergibt sich die folgende Gleichung: Nach der höchsten Ableitung aufgelöst erhält man die nachfolgende Formel: (2) mit den Koeffizienten: (3) Die DGL für das zu erstellende Simulationsmodell liegt nun in geeigneter Form vor. Für den Aufbau des Modells in Simulink sollen folgende Werte benutzt werden: Folgende Aufgaben sind in diesem Versuch durchzuführen: 1. Überführen Sie die DGL (3) in einen Signalflussplan. 2. Leiten Sie für das System in Simulink ein Modell aus Standardblöcken ab und simulieren, Sie, das Systemverhalten zunächst ohne Regler 3 Ergänzen Sie einen P-Regler und untersuchen Sie das Systemverhalten für verschiedene Verstärkungsfaktoren KR! 4. Setzen Sie nun einen PI-Regler ein und versuchen Sie in der Simulation durch Probieren ein günstiges Einschwingverhalten zu erzielen. FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 4 von 11

5 Lösungsansatz: Streckenmodell Streckenmodell Aufgabe 2 Regelung eines Feder-Masse-Dämpfer-Systems (Quelle : Uni Siegen) Bild 2 FMD System FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 5 von 11

6 Im der zweiten Aufgabe (Bild 2) soll ein PID-Regler zum Einsatz kommen. Zusätzlich zu den P- und I-Anteilen aus dem vorherigen Beispiel wird hier ein D-Anteil hinzukommen. Es wurde ein einfaches Feder-Masse-Dämpfer-System ausgewählt, welches bereits bekannt sein sollte. Eine Masse m wird mit Hilfe einer Kraft F(t) auf eine bestimmte Position x(t) gebracht. Sie ist mit einer Feder (Federsteifigkeit k) und einem Dämpfer (Dämpferkonstante d) an eine starre Wand gekoppelt. Ziel des FMD-Beispiels ist es, die Regelung eines schwingungsfähigen Systems zu veranschaulichen. Die DGL des Systems, welches simuliert werden soll, lautet unter Vernachlässigung der Reibung: (4) Wendet man die Laplace-Transformation auf Gleichung (4) an, ergibt sich: Das Verhältnis zwischen der Regelgröße Y (s) und der Stellgröße U(s) beschreibt nun Gleichung (7): (5) Es sind folgende Aufgaben zu bearbeiten: 1. Gegeben sind die Werte a2 = a0 = b0 = 1 und a1 = 0.5. Leiten Sie aus den gegebenen Gleichungen einen Signalflussplan für das FMD System ab und ergänzen Sie einen PID Regelbaustein. 2. Simulieren Sie zunächst das ungeregelte System, indem Sie den P-Anteil bzw. den Wert KP auf 1 und alle restlichen Werte des Reglers auf 0 setzen. FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 6 von 11

7 3. Suchen Sie durch Ausprobieren geeignete Reglerparameter, indem Sie zunächst nur den P- und I-Anteil variieren. Versuchen Sie die Werte so zu wählen, dass eine möglichst kleine Regelabweichung verbleibt. Weiterhin soll die Regelung möglichst schnell sein. 4. Die Reglerparameter können auch mit Hilfe einer so genannten optimalen Einstellvorschriften, z.b. über das Polvorgabeprinzip berechnet werden, anstatt diese durch Ausprobieren einzustellen. Es werden 2 Fälle betrachtet: a) Langsame Regelung, niedriges Überschwingen, kleine Stellgrößen: KP = 0.5, KI = 1, KD = 1 b) Schnelle Regelung, hohes Überschwingen, hohe Stellgrößen: KP = 5, KI = 10, KD = 10 Stellen Sie die jeweiligen Reglerparameter in Simulink ein und testen Sie das geregelte System. Lösungsansatz: FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 7 von 11

8 Anlage 1: FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 8 von 11

9 Anlage 2: FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 9 von 11

10 Anlage 3: Strecken ohne Ausgleich Ermittlung der Streckenparameter Einstellregeln Δy = K K PS PS Δy = Δx T Δx T n n Einstellregeln für Regler mit Regelstrecken ohne Ausgleich aus der Sprungantwort FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 10 von 11

11 Anlage 4: Regelbarkeit von Strecken S = T u /T g Regelbarkeit geeignete Regler 0,1 leicht Zweipunkt-, Dreipunktregler, P, PI, PID 0,2 mittel PI, PID 0,3 schwierig PI, PID, Kaskadenregelung Anlage 5: Simulink Modellbausteine FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 11 von 11