ZUR OPERATION MULTIPLIKATION. Halbschriftliches und schriftliches Rechnen

Transkript

1 ZUR OPERATION MULTIPLIKATION Halbschriftliches und schriftliches Rechnen

2 WIEDERHOLUNG Welche Mal-Aufgaben gehören zu den Kernaufgaben? In welcher Reihenfolge werden die Malaufgaben behandelt? Welche Begründungen gibt es dafür? Welche heuristischen Strategien haben Sie kennen gelernt? Übung am 1 x 1 Plan: Partnerarbeit: Suchen Sie sich eine Aufgabe aus, die keine Kernaufgabe ist. Wie können Sie diese Aufgabe durch den Rückbezug auf eine Kernaufgabe erschließen? Erklären Sie dies Ihrem Nachbarn und umgekehrt.

3 WAS BEDEUTET MULTIPLIZIEREN? Multiplizieren = Vervielfachen Multiplikation ist fortgesetzte Addition gleicher Summanden 3 x 4 bedeutet erste Zahl sagt an, wie oft die Zahl addiert werden soll, d.h. es wird erst der Multiplikator genannt und dann der Multiplikand (das ist die Zahl, die vervielfacht wird)

4 ZUR HALBSCHRIFTLICHEN MULTIPLIKATION Ausgangspunkt: Sachsituation Beispiel: Unsere Familie will als Familiengeschenk die Revue Holiday on Ice ansehen. Eine Karte kostet 38. Mama überlegt, wie viel dieser Besuch für alle 4 Personen kosten würde. Wie kannst du diese Aufgabe lösen? Schreibe auf, wie du rechnest.

5 MÖGLICHE SCHÜLERLÖSUNGEN FÜR = = = = = = = = = = = = 32, + 38 schreibe 2, merke = 12, und noch 152 3, sind = = = 152

6 STRATEGIEN DES HALBSCHRIFTLICHEN MULTIPLIZIERENS wichtige halbschriftliche Rechenstrategien: Schrittweises Rechnen Malkreuz (stellenweises Rechnen) Hilfsaufgabe Vereinfachen weitere Rechenstrategien (von geringerer Bedeutung, da sie nur in Einzelfällen anwendbar sind): fortgesetztes Verdoppeln verdreifachen als Verdoppeln plus Ausgangszahl Nutzen von Teilbarkeitsbeziehungen (statt eine Zahl zu Verfünffachen, kann das Zehnfache halbiert werden)

7 STRATEGIEN DES HALBSCHRIFTLICHEN MULTIPLIZIERENS Schrittweise Zerlegung eines Faktors (Ziel: leicht lösbare Aufgaben erhalten) (40 + 8) 6 (50-2) (2 3) = Vereinfachen Basis: Gesetz von der Konstanz des Produktes (a b) = (a c) (b : c) wenn man z.b. einen Faktor verdoppelt, muss man den anderen halbieren usw = (4 2) (16 : 2) = = 84 9 da 9 nicht zu halbieren = 84 8 geht, nächste gerade = Zahl suchen = = 672 da 1 84 fehlt, müssen die noch addiert werden: = = 756

8 STRATEGIEN DES HALBSCHRIFTLICHEN MULTIPLIZIERENS Hilfsaufgabe Nutzung des Rechenvorteils einer Hilfsaufgabe = 840 (Hilfsaufgabe) 42 2 = = 756 Malkreuz Basis: distributive Zerlegung alle Teilprodukte addieren: = 756

9 WEITERE HALBSCHRIFTLICHE STRATEGIEN DER MULTIPLIKATION Nutzen von Teilbarkeitsbeziehungen (statt eine Zahl zu Verfünffachen, kann das Zehnfache halbiert werden) = ( ) : (7 2) 5 7 (2 5) = : 2 = fortgesetztes Verdoppeln wird verdoppelt ( 2), das Ergebnis wird wieder verdoppelt (entspr. 4) und dieses Ergebnis wird noch einmal verdoppelt ( entspr. 8) Verdreifachen: Verdoppeln plus Ausgangszahl 3 45 = (2 45) + 45 =

10 siehe Folie und Kopie ÜBUNG

11 ZUGÄNGE ZUR SCHRIFTLICHEN MULTIPLIKATION Die Sekretärin hat aus dem Katalog 4 neue Regale für unseren Klassenraum bestellt. Jedes Regal kostet wiederholte Addition und deren fortschreitende Schematisierung = 28, schreibe 8, merke = 12, 2 dazu, schreibe 4, merke = 4, 1 dazu, schreibe 5

12 ZUGÄNGE ZUR SCHRIFTLICHEN MULTIPLIKATION Die Sekretärin hat aus dem Katalog 4 neue Regale für unseren Klassenraum bestellt. Jedes Regal kostet Anknüpfung an das halbschriftliche Multiplizieren ( ) Rechnen mit Geld - Malstreifen/ Gittermethode (Nepersche Streifen) s. Studienauftrag

13 SCHWIERIGKEITSSTEIGERUNG BEI DER SCHRIFTLICHEN MULTIPLIKATION methodischer Stufengang folgt dem Verfahren der fortschreitenden Komplizierung: Mult. mit einstelligem Multiplikator Mult. mit Vielfachen von 10 (20, 40, 80) Mult. mit beliebigen zwei- und dreistelligen Zahlen, in den Zahlen kommt die Null vor

14 MULTIPLIKATION MEHRSTELLIGER FAKTOREN Die Faktoren stehen nebeneinander. Die rechte Zahl ist der Multiplikator, die linke der Multiplikand. Es wird bei der höchsten Stelle des zweiten Faktors begonnen.

15 MULTIPLIKATION MEHRSTELLIGER FAKTOREN Mult. m. Hunderter 0000 Mult. m. Zehner Aber: Teilprodukte werden stellengerecht unter dem zweiten Faktor angeordnet. Endnullen werden weggelassen. Achtung: ist nicht möglich, wenn das Teilprodukt eine Zehnerzahl ist