Einfluss von Dichteannahmen auf die Modellierung topographischer Effekte

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Heinz Bayer
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1 Geodätische Woche Oktober, Köln Session 2: Schwerefeld und Geoid Einfluss von Dichteannahmen auf die Modellierung topographischer Effekte Thomas Grombein, Kurt Seitz und Bernhard Heck t I h I = h R t W h W t W t I h I ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3 KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 Einleitung wahre Erde mit Topographie Modellerde ohne Topographie Erdschwerefeld mit hochfrequenten Signalanteilen regularisiertes Erdschwerefeld ohne hochfrequente Signalanteile raues Messsignal topographische Reduktionen glattes Messsignal Interpolations- und Prädiktionsaufgaben sind schlecht konditioniert / instabil Interpolations- und Prädiktionsaufgaben mit abgeschwächter Instabilität

3 Bestimmung topographischer Reduktionen Modellierung von topographischen Effekten Massenwirkung der topographischen Erdmassen in den Beobachtungen Modellierung mittels Newton-Integral Eingangsdaten Geometrie der topographischen Grenzfläche Dichteverteilung innerhalb der Massen Diskretisierung Aufteilung der topographischen Massen in Tesseroide DGMs legen die Geometrie fest für Massenwirkung werden zudem Dichtewerte benötigt einheitliche Diskretisierung von Geometrie- und Dichteinformation wünschenswert global hochauflösende DGMs global sehr grob aufgelöste DDMs

4 Dichtemodellierung Ableitung von Geometrie und Dichte aus einer Datenquelle digitale Höhenmodelle (GTOPO) Daten: surface elevation keine Ableitung von Dichtewerten möglich; Modellierung mit einer Standarddichte kombinierte Topographie / Bathymetrie - Modelle (SRTM30_PLUS) Daten: surface elevation bathymetric depths Modellierung von ozeanischen Massen mit entsprechendem Dichtewert möglich globale topographische Datenbasen (DTM2006.0) Daten: terrain type surface elevation ocean and lake depths ice thickness Modellierung verschiedener Geländetypen mit unterschiedlichen Dichtewerten

5 Zuordnung von Dichtewerten Claessens (2000): A Synthetic Earth Model. Master of Science thesis. Delft University of Technologie.

6 Zuordnung von Dichtewerten Claessens (2000): A Synthetic Earth Model. Master of Science thesis. Delft University of Technologie. Crust ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3

7 rock-equivalent

8 rock-equivalent Grundgedanke: Kondensation Modellierung mit unterschiedlichen Dichtewerten ist aufwändig anstatt Dichte kann auch Höhe des Tesseroids verändert werden Konvertierung der DGM-Höhen in rock-equivalent heights Modellierung mit einer Standarddichte von ρ 0 = 2670 kg m -3 H Massenerhaltung H er H er = f (H,ρ,ρ 0 ) ρ = 920 kg m -3 ρ 0 = 2670 kg m -3

9 rock-equivalent: Massenerhaltung H H er ρ = 920 kg m -3 ρ 0 = 2670 kg m -3 Beispiel: ρ 0 = 920 kg m -3, ρ 0 = 2670 kg m -3, H = 2000 m R = 6371 km H er 700 m

rock-equivalent Datengrundlage und Aufbereitung DTM2006.

10 rock-equivalent Datengrundlage und Aufbereitung DTM Database terrain type surface elevation ocean / lake depth ice thickness rock-equivalent heights ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3 ρ 0 = 2670 kg m -3 R = 6371 km

11 rock-equivalent Zusammenfassung Vorteile alle Massen können mit einem Dichtewert modelliert werden pro Rasterelement wird nur ein Tesseroid berechnet (z.b. 5'x5'-DGM-Auflösung Tesseroide) sehr einfache und schnelle Berechnung Nachteile Massenverlagerung infolge der veränderten Geometrie je nach Dichtekontrast verändert sich der Abstand des Berechnungspunktes von den topographischen Massen erheblich geringere Modellierungsgenauigkeit

12 -- (RWI Methode)

13 RWI Methode Grundgedanke: Drei-Schichten-Modell separate Modellierung der Gesteins-, Wasser- und Eismassen jedes Rasterelement wird vertikal in drei Schichten unterteilt pro Rasterelement ergeben sich drei Tesseroide mit verschiedenen Oberkantenhöhen (h R,h W,h I ), Dicken (,t W,t I ) und Dichten (ρ R,ρ W,ρ I ) t I h I = h R t W hw t W t I h I MSL ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3

14 RWI Methode Datengrundlage und Aufbereitung DTM Database terrain type surface elevation ocean / lake depth ice thickness : Distance from MSL to top of rock t W : Depth of lake or ocean (>0) t I : ice thickness (>0)

15 RWI Methode: 1.Schritt Entfernen der Eismassen Modellierung mit ρ I = 920 kg m -3 positiver Effekt Topographische Effekte t I h I = h R t W hw t W t I h I MSL ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3

16 RWI Methode: 1.Schritt Entfernen der Eismassen Modellierung mit ρ I = 920 kg m -3 positiver Effekt Topographische Effekte + + = h R t W h W t W MSL ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3

17 RWI Methode: 2.Schritt Entfernen der Wassermassen Modellierung mit ρ W = 1000 kg m -3 positiver Effekt Topographische Effekte = h R t W h W t W MSL ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3

18 RWI Methode: 2.Schritt Entfernen der Wassermassen Modellierung mit ρ W = 1000 kg m -3 positiver Effekt Topographische Effekte + + = h R MSL ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3

19 RWI Methode: 3.Schritt Abtragen der Gesteinsmassen über MSL Modellierung mit ρ R = 2670 kg m -3 positiver Effekt Topographische Effekte = h R MSL ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3

20 RWI Methode: 3.Schritt Abtragen der Gesteinsmassen über MSL Modellierung mit ρ R = 2670 kg m -3 positiver Effekt Topographische Effekte + + MSL ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3

21 RWI Methode: 3.Schritt Abtragen der Gesteinsmassen über MSL Modellierung mit ρ R = 2670 kg m -3 positiver Effekt Topographische Effekte Auffüllen der massefreien Bereiche unter MSL Modellierung mit ρ R = 2670 kg m -3 negativer Effekt MSL ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3

22 RWI Methode: 3.Schritt Abtragen der Gesteinsmassen über MSL Modellierung mit ρ R = 2670 kg m -3 positiver Effekt Auffüllen der massefreien Bereiche unter MSL Modellierung mit ρ R = 2670 kg m -3 negativer Effekt Topographische Effekte - - MSL ρ R = 2670 kg m -3 ρ W = 1000 kg m -3 ρ I = 920 kg m -3

23 RWI Methode: Zusammensetzung 1.Schritt 2.Schritt 3.Schritt zz zz zz + zz

24 RWI Methode Zusammenfassung Vorteile Geometrie bleibt erhalten keine Effekte durch Massenverlagerung Einfluss der einzelnen Schichten können separat betrachtet werden Modell kann sehr einfach um zusätzliche Schichten erweitert werden höhere Modellierungsgenauigkeit und bessere Analyse Nachteile pro Rasterelement müssen mehrere Tesseroide berechnet werden (z.b. 5'x5'-DGM-Auflösung bzw Tesseroide) längere Rechenzeit, mehr Arbeitsspeicher notwendig aufwändigere Modellierung und Berechnung

25 Numerische Untersuchungen Anwendungsfall: GOCE topographische Effekte in den zweiten Ableitungen des Potentials Berechnungspunkte in Satellitenhöhe (h = 254,9 km) Einsatz: Glättung zur Stabilisierung des Fortsetzungsprozesses

Ergebnisse: RWI Methode Vzz [me] Vxx Vxy Vxz Vyy Vyz Vzz min -5.208-1.826-6.519-6.355-4.410-4.657 max 3.

26 Ergebnisse: RWI Methode Vzz [me] Vxx Vxy Vxz Vyy Vyz Vzz min max mean rms

27 Differenz: RWI Methode rock-equivalent Vzz [me] Vxx Vxy Vxz Vyy Vyz Vzz min max mean rms

28 Zusammenfassung und Fazit Ableitung von Dichteinformationen angenommene Dichtewerte haben großen Einfluss auf das Endergebnis DDMs liegen global nur in sehr geringer Auflösung vor Ableiten von Geometrie und Dichte aus einer Datenquelle topographische Datenbasen erlauben eine differenzierte Dichtemodellierung Vergleich von Modellierungsverfahren rock-equivalent und RWI Methode erzielen vergleichbare Resultate Differenzen (± 20 me) sind auf Massenverlagerung zurückzuführen RWI Methode erlaubt detaillierte und genauere Modellierung bei ungefähr doppeltem Zeitaufwand

29 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Geodätisches Institut

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