Vorkurs Informatik WiSe 16/17

Transkript

1 Java Rekursion Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe, Technische Universität Braunschweig, IPS

2 Überblick Einleitung Beispiele Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 2

3 Rekursion Rekursion... ist ein wichtiges Prinzip bei der Formulierung von Algorithmen. Es beschreibt die wiederholte Anwendung des gleichen Berechnungsmusters, allerdings i.d.r. auf immer einfachere Daten. Definition Ein rekursives Programm ist ein Programm, das sich selbst aufruft. Meist enthält es eine Abbruchbedingung zur Beendigung der Rekursion Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 3

4 Rekursion Bisher wurden Wiederholungen durch Schleifen gelöst Aber nicht alle Probleme lassen sich nur mit Schleifenlösen Außerdem viele Algorithmen benutzen das divide and conquer-prinzip Fakultät n! = n (n 1) Potenzieren a n = a n 1 a, a 0 = 1 Fibonacci-Funktion, Binomialkoeffzient, ggt, mod Such- und Sortierprobleme (z.b. in AuD) Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 4

5 Die Türme von Hanoi Gegeben: 3 Stäbe A, B, C n Scheiben unterschiedlicher Größe Beginn: Scheiben der Größe nach geordnet auf A Ziel: Verschiebe Scheiben von A nach C über B Scheiben einzeln versetzt Versetzen nur auf größere Scheiben oder den leere Stapel A B C Initial step A B C Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 5

6 Die Türme von Hanoi Idee Mit dem Prinzip divide and conquer n = 1 Bewege Scheibe von A nach C n > 1 Bewege (n 1) Scheiben von A nach B über C Bewege letzte Scheibe von A nach C Transportiere (n 1) Scheiben von B nach C via A Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 6

7 Die Türme von Hanoi Iterativ public s t a t i c void main ( String args [ ] ) { i n t N = 3; i n t nummoves, second = 0, third, pos2, pos3, j, i = 1; int [ ] l o c a t i o n s = new int [N + 2 ] ; for ( j = 0; j < N; j ++) { l o c a t i o n s [ i ] = 0 ; } locations [N + 1] = 2; nummoves = 1; for ( i = 1; i <= N; i ++) { nummoves = 2 ; } nummoves = 1; for ( i = 1; i <= nummoves ; i ++) { i f ( i % 2 == 1) { second = l o c a t i o n s [ 1 ] ; locations [ 1 ] = ( locations [ 1 ] + 1) % 3; System. out. p r i n t l n ( "Move disc 1 to " + ( char ) ( A + l o c a t i o n s [ 1 ] ) ) ; } else { t h i r d = 3 second l o c a t i o n s [ 1 ] ; pos2 = N + 1; for ( j = N + 1; j >= 2; j ) { i f ( l o c a t i o n s [ j ] == second ) { pos2 = j ; } } pos3 = N + 1; for ( j = N + 1; j >= 2; j ) { i f ( l o c a t i o n s [ j ] == t h i r d ) { pos3 = j ; } } System. out. p r i n t ( "Move disc " ) ; i f ( pos2 < pos3 ) { System. out. p r i n t l n ( pos2 + " to " + ( char ) ( A + t h i r d ) ) ; locations [ pos2 ] = third ; } else { System. out. p r i n t l n ( pos3 + " to " + ( char ) ( A + second ) ) ; locations [ pos3 ] = second ; } } } }

8 Die Türme von Hanoi Rekursiv n = 1 Bewege Scheibe von A nach C n > 1 Bewege (n 1) Scheiben von A nach B über C Bewege letzte Scheibe von A nach C Transportiere (n 1) Scheiben von B nach C via A. static void move( int n, char from, char to, char via) { if (n == 1) { System. out. println(" Move disk from pole " + from + " to pole " + to); } else { move(n - 1, from, via, to); move(1, from, to, via); move(n - 1, via, to, from); } } public static void main( String[] args) { move(4, A, C, B ); }

9 Klassifikation rekursiver Situationen Rekursive Definitionen umfassen (i.d.r.) mindestens 2 Dinge: Basisfall (Abbruch der Rekursion) Rekursionsschritt (rekursive Definition) Was ist was? public static int fak( int n) { if (n <= 1) { return 1; } return n * fak(n - 1); } Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 9

10 Klassifikation rekursiver Situationen Rekursive Definitionen umfassen (i.d.r.) mindestens 2 Fälle: Basisfall (Abbruch der Rekursion) Rekursionsschritt (rekursive Definition) Was ist was? static void move( int n, char from, char to, char via) { if (n == 1) { System. out. println(" Move disk from pole " + from + " to pole " + to); } else { move(n - 1, from, via, to); move(1, from, to, via); move(n - 1, via, to, from); } } Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 10

11 Vor- und Nachteile Vorteile: Mathematische Definition divide and conquer-prinzip Leichter lesbar und verständlicher für den Menschen Fehler bleiben lokal leichteres Debuggen Nachteile: Fehlendes Verständnis führt zur Endlosrekursion Auch bei korrekter Arbeitsweise kann ein Stack Overflow passieren Horror für die CPU! (Erklärung kommt gleich) Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 11

12 Horror für die CPU Bei jedem Aufruf... Erstellen einen Stackframes auf dem Stack Kopieren des Parameters Retten von Registern (Kleine Zwischenspeicher in der CPU) Bei jedem Return... Schreiben des Rückgabewertes Wiederherstellen der Register Rekursion ist langsam! fak(1) fak(2) fak(3) fak(4) fak(5) main() Aber: Compiler versuchen Rekursionen in Schleifen zu transformieren. Jedoch ist dies nur bei µ Rekursion möglich! Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 12

13 Überblick Einleitung Beispiele Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 13

14 Demo: Einfache Beispiele Live in der Vorlesung Demo: Beispiele zur Rekursion Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 14

15 Überblick und Ausblick Rekursion Morgen: OOP Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 15

16 Danke Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe Seite 16