ipege-symposium auf dem ICBF-Kongress in Münster am

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1 Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik Fliednerstraße Münster Prof. Dr. F. Käpnick, Telefon: , Telefax: , Sekretariat: C. Fischer, Telefon: , Telefax: , Münster, den ipege-symposium auf dem ICBF-Kongress in Münster am Statements zu den Schwerpunktfragen des Symposiums 1. Was versteht man unter Begabung in der jeweiligen Disziplin? Vorbemerkung: Es gibt in der Begabungsforschung mehr als 100 verschiedene Definitionen für den Begriff Begabung oder Hochbegabung mit z. T. konträren inhaltlichen Deutungen und die miteinander konkurrieren. Demgemäß existieren in der Mathematikdidaktik auch verschiedene Grundauffassungen zum Begabungsbegriff. Einige durchaus namhafte deutsche Mathematikdidaktiker lehnen den Themenkomplex Begabung sogar nach wie vor vollständig ab. Sie sprechen in diesem Zusammenhang ausweichend von leistungsstärkeren oder besonders leistungsstarken Kindern. Auch in der Schulpraxis gibt es nach wie vor viel Unwissen und es herrscht viel Unverständnis bzgl. des Themas Mathematische Begabung. Häufig wird mathematische Begabung entweder mit einem hohen Niveau mathematischer Allgemeinbildung (also v. a. mit hohen Rechenfähigkeiten, geometrischen und sachrechnerischen Fähigkeiten) oder mit der IQ-Definition (Hochbegabt ist, wer einen IQ von mindestens 130 besitzt) gleich gesetzt. Insofern kann ich hier nur meine Auffassung von Begabung vorstellen, die aber zugleich konsensfähig mit den deutschsprachigen Mathematikdidaktikern ist, die sich mit dem Thema Hochbegabung wissenschaftlich beschäftigen. Der Anteil derjenigen Mathematikdidaktiker dürfte in Deutschland etwa 5 bis 10 % sein. Meine grundlegenden Positionen zu mathematische Begabungen bestehen im Folgenden: - Die Thematik Begabung besitzt einen hoch komplexen interdisziplinären Charakter. (Das Themenfeld Mathematische Hochbegabung hat viele verschiedene Facetten. Es umfasst den Fragekomplex nach Ursachen und förderlichen Bedingungen für die Entfaltung einer Begabung, ebenso die begriffliche Klärung von Begabung, Intelligenz, Kreativität und der komplexen Zusammenhänge zwischen ihnen, weiterhin die Berücksichtigung von Erkenntnissen der Kognitionspsychologie, der Soziologie und der Neurowissenschaften, Fragen der Geschlechterspezifik und nicht zuletzt schulpolitische wie auch organisatorische Aspekte. Hinzu kommt, dass aktuelle Untersuchungen aus der Hirnforschung, der Kreativitätsforschung oder zur emotionalen Intelligenz die Vielschichtigkeit des Begabungsbegriffs noch zusätzlich erweitern. Ein grundsätzliches Problem besteht jedoch darin, dass es zu allen Facetten unterschiedliche Positionen, vieldeutige Erklärungsmuster und verschiedene Begriffssysteme gibt, sodass Uneingeweihte beim Literaturstudium hilflos überfordert sind, aber auch mit der Thematik Vertraute Schwierigkeiten haben, sich in diesem Gestrüpp von Theorien zurecht zu finden.),

2 - Mathematische Begabungen sind bereichsspezifisch. (Dies konnte durch Biografieforschungen hochbegabter Erwachsener und mit vielen Einzelfallstudien zu begabten Kindern eindrucksvoll nachgewiesen werden. Die Bereichsspezifik mathematischer Begabungen schließt andererseits nicht aus, dass ein mathematisch begabtes Kind auch sprachlich, künstlerisch oder musikalisch begabt sein kann, was nach meinen eigenen Studien auch vielfach zutrifft.), - Die kindliche Entwicklung einer jeglichen Begabung hat einen sehr dynamischen Charakter. (Heute dominiert die Position, dass notwendige Erbanlagen und ein förderliches soziales Umfeld für die Entwicklung von Begabungen unverzichtbar sind und erst ein günstiges Zusammenwirken beider Faktoren die Entfaltung einer Begabung ermöglicht und dass die Eigendynamik der kindlichen Entwicklung diesen individuellen Prozess mitprägt. In modernen Begabungsmodellen, wie dem Differenzierten Begabungs- und Talentmodell von Gagné (2000), werden dementsprechend die Entwicklung anlagebedingter Faktoren bis zur von außen sichtbaren Manifestation von Leistung in bestimmten Bereichen als ein dynamisches Entwicklungsprozess dargestellt. Als Beleg dieses Aspektes gilt z. B. das Phänomen der sogen. Underachiver, die aus verschiedenen Gründen trotz hoher Veranlagungen nicht durch überdurchschnittliche Leistungen auffallen.), - Es ist notwendig, die mathematische Begabung eines Kindes frühzeitig zu diagnostizieren und zielgerichtet zu fördern. (Der Trend zur frühzeitigen Diagnostik und Förderung mathematisch begabter Kinder lässt sich anhand zahlreicher außerunterrichtlicher Förderprojekte (vgl. Bauersfeld, Kießwetter 2006) sowie anhand vieler außerschulischer Wettbewerbe, wie dem Känguru-Wettbewerb oder dem Bundeswettbewerb Mathematik, belegen.). Meine Definition: Mathematisch begabte Kinder sind Kinder, die ein individuell geprägtes, bereichsspezifisches Potential für eine mit großer Wahrscheinlichkeit im Jugend- und Erwachsenenalter entfaltete, weit überdurchschnittliche mathematische Leistungsfähigkeit besitzen. In umfangreichen Untersuchungen habe ich mathematikspezifische Begabungsmerkmale und begabungsstützende Persönlichkeitsmerkmale bestimmen können, die meine Begabungsdefinition konkretisieren und operationalisieren. Als wesentlich hierfür habe ich folgende Merkmale herausgearbeitet (vgl. Käpnick 1998, Käpnick, Fuchs 2009): Mathematikspezifische Merkmale - Fähigkeit zum Speichern mathematischer Sachverhalte im Kurzzeitgedächtnis unter Nutzung erkannter mathematischer Strukturen - mathematische Fantasie - mathematische Sensibilität - Fähigkeit im Strukturieren mathematischer Sachverhalte - Fähigkeit im selbstständigen Transfer erkannter Strukturen - Fähigkeit im selbstständigen Wechseln der Repräsentationsebenen und im selbstständigen Umkehren von Gedankengängen beim Bearbeiten mathematischer Aufgaben Begabungsstützende Persönlichkeitseigenschaften - eine sehr hohe geistige Aktivität, - intellektuelle Neugier, - eine hohe Anstrengungsbereitschaft, - Freude am Problemlösen, - Konzentrationsfähigkeit, - Beharrlichkeit, - Selbstständigkeit und - Kooperationsfähigkeit.

3 Die Auflistung der Merkmale verstehe ich als ein System, d. h., dass die Merkmale bzw. Kompetenzen wechselseitig zusammenhängen und beim Lösen einer substanziellen Problemaufgabe komplex genutzt werden. Wichtiger theoretischer Ausgangspunkt des Merkmalskonstrukts bildete für mich das Wesentliche, das Prägende der Wissenschaft Mathematik und des produktiven mathematisches Tuns. (Mathematik ist die Wissenschaft der Muster und Strukturen. Prägend für mathematisches Tun sind verschiedene Facetten, wie Problemlösen, Theoriebildungsprozesse, der besondere ästhetische Charakter der Mathematik, Mathematik als freies Gedankenspiel und der allgemeine Anwendungscharakter der Mathematik, insbesondere die Wechselbeziehungen zu Naturwissenschaften.) In der Weiterentwicklung des Merkmalssystem haben Käpnick und Fuchs dem hochkomplexen Charakter und der dynamischen Entwicklung mathematischer Begabung dadurch noch besser entsprochen, dass sie Typ prägende intrapersonale Katalysatoren (allgemeine physische, psychische, kognitive und Persönlichkeit prägende Grundkompetenzen eines Kindes) und interpersonale Katalysatoren (erzieherische oder Umwelteinflüsse, besondere Ereignisse oder Zufälle), geburtlich bestimmte Potenziale und in der Vorschulzeit geprägte kognitive Entwicklungen in das Modell ergänzten und bzgl. der Begabungsmerkmale zwischen Kompetenz (Begabungspotenzial) und Performanz (diagnostisch nachgewiesenen Leistungsfähigkeiten) unterschieden (vgl. Käpnick, Fuchs 2009, S. 8-10). Außerdem ist zu beachten, dass es verschiedene, z. T. konträre Typen mathematisch begabter Kinder gibt. Diesbezüglich kann man nach Fuchs (2006) folgende Problemlösestile unterscheiden: abwechselndes Überlegen und Probieren schrittweises Suchen nach Lösungsmustern, intuitives Vortasten, systemhaftes Vorgehen, hartnäckiges Probieren, Mischtyp Ferner sollte man tendenzielle Besonderheiten mathematisch begabter Mädchen unterscheiden (vgl. Benölken 2011). 2. Gibt es Indikatoren für spezielle Begabungen in der jeweiligen Disziplin? Die unter 1. aufgeführten mathematikspezifischen Begabungsmerkmale und begabungsstützenden Persönlichkeitsmerkmale stellen zugleich wichtige Indikatoren für mathematische Begabungen dar. Mithilfe spezieller Indikatoraufgaben (vgl. Käpnick 2001, Käpnick, Fuchs 2004, Käpnick, Fritzlar, Rodeck 2006, Käpnick, Fuchs 2009) zu diesen Begabungsmerkmalen lassen sich nach unseren langjährigen Erfahrungen und Untersuchungen die Indikatoren recht gut diagnostizieren.

4 3. Gibt es eine spezielle Fachdidaktik für Begabte (oder ist guter Unterricht bereits begabtenfördernd)? Eine spezielle allgemein bekannte und akzeptierte Mathematikdidaktik für Begabte gibt es nicht. Ich halte eine solche spezielle Didaktik auch nicht für sehr sinnvoll bzw. sehe Gefahren einer künstlichen Abgrenzung zwischen Begabten und Nichtbegabten. Grundsätzlich sollten mathematisch begabte Kinder soweit wie möglich in heterogenen Sozialgruppen gemeinsam mit allen anderen Kindern lernen. Dies hat mehrere Vorteile: Begabte Kinder können den Unterricht mit ihrem Spezialwissen, mit ihren Ideen, inhaltlich sehr bereichern. Begabte Kinder können als Orientierungspunkte für andere Kinder dienen und somit andere Kinder stärker (heraus)fordern und das Leistungsniveau der gesamten Gruppe anheben. (Natürlich sehe ich auch die Gefahr des Gegenteils. Aber diesbezüglich sind didaktisch-psychologisches Geschick und Fachkompetenz der Lehrer gefragt.) Begabte Kinder können anderen Kindern konkret beim Lernen von Mathematik helfen (z.b. in Form von sehr wirksamen Lernpatenschaften). Begabte Kinder haben in heterogenen Lerngruppen die Möglichkeit, die große Vielfalt kindlicher Charaktere kennenzulernen, was einschließt, sowohl andersartige Verhaltensweisen, Leistungen, Leistungsansprüche, Lernprobleme wie auch Besonderheiten des eigenen Ichs zu erkennen, sich hiermit auseinanderzusetzen und hiervon ausgehend robustere Selbstkonzepte, ein besseres Verstehen anderer, zu entwickeln. Für eine differenzierte individuelle Förderung kleiner Matheasse im regulären Schulunterricht und ergänzend in außerunterrichtlichen Enrichmentprojekten gibt es mittlerweise im deutschsprachigen Raum erfolgreich erprobte didaktische Handreichungen mit Aufgaben und konkreten Empfehlungen für die Diagnostik für die Grundschule und die Sekundarstufe I (vgl. z.b. Käpnick 2001, Käpnick, Fuchs 2004, Käpnick u.a. 2006, Käpnick, Fuchs 2009). Die von uns für geeignet gehaltenen Aufgaben sind offene komplexe Aufgabenfelder, die auf der Leitidee der natürlichen Differenzierung basieren. Sie lassen den Kindern viel Spielraum für entdeckendes und selbstbestimmtes Lernen. Die Kinder können selbst über ihre Lösungswege, die Nutzung von Hilfsmitteln, die soziale Lernform und die Art der Lösungsdarstellung entscheiden. Zudem bieten die Aufgaben stets Möglichkeiten für ein Bestimmen und Erkunden von interessanten Anschlussproblemen. Auf diese Weise arbeiten die Kinder prinzipiell wie professionelle Mathematiker und erwerben ein adäquates Bild von Mathematik. Der Einsatz solcher offener Problemaufgaben, die eine reichhaltige mathematische Substanz enthalten und durchgängig Möglichkeiten für ein individuelles und differenzierendes Lernen bieten, entspricht auch sehr gut den aktuellen bildungspolitischen Orientierungen. So können wirksam die prozessbezogenen Kompetenzen und ebenso der Anforderungsbereich 3 der Bildungsstandards (komplexere Zusammenhänge erkennen und nutzen) realisiert werden. In diesem Sinne kann man von einem guten Mathematikunterricht im Kontext der Bildungsstandards sprechen, der zugleich gut für die Förderung begabter Kinder geeignet ist.

5 4. Gibt es didaktische/methodische Aspekte, die man im Fachunterricht für Hochbegabte unbedingt vermeiden sollte? Meine Antwort: Ja! (und zwar falsche, aber immer noch weit verbreitete Fehleinschätzungen in der Schulpraxis und z. T. auch unter Wissenschaftlern) Immer noch weit verbreitete Fehleinschätzungen sind vor allem: Jeder Hochbegabte geht seinen Weg schon allein und man braucht sich deshalb nicht um sie zu kümmern. Hochbegabte machen alles mit links, ohne sich anzustrengen. Wer in Mathematik begabt ist, ist auch in allen anderen kognitiven Bereichen sehr leistungsfähig oder begabt. Wer in Mathematik begabt ist, kann sehr gut rechnen. Mädchen sind mathematisch weniger begabt als Jungen. Zu vermeidende didaktische/methodische Aspekte der Förderung begabter Kinder im Mathematikunterricht sind folgende (die aber leider auch für die Förderung aller Kinder zutreffen): häufige Unterforderung, kleinschrittiges schwierigkeitsgestuftes Lernen mit allen Kindern, Sternchen-Aufgaben als Königsweg für die differenzierte Förderung kleiner Matheasse, didaktische Versuche, mathematische Sachverhalte bzw. Probleme künstlich oder kindlich einzukleiden (Solche Verniedlichungen, die lernmotivierend sein sollen, verzerren oder verbiegen oft die Mathematik. Kinder mögen Zahlen, Zahlsysteme und Strukturen, sind oft gerade von der abstrakten Zahlenwelt (z. B. von Stellenwertsystemen, von unendlich oder Null) fasziniert und benötigen überhaupt keine kindlichen Verniedlichungen), Kindern zu wenige individuelle Freiräume für kreative, originelle Lösungsideen einräumen (Kreative Lösungsprozesse sind selten planbar und didaktisch berechenbar. Beim anspruchsvollen Problemlösen sollten gerade begabte Kinder Zeit zum Aus- und Abschweifen, zum spielerischen Umgang mit mathematischen Sachverhalten haben. Auch genormte oder gestufte Bewertungen sind bei kreativen Lösungen nicht immer möglich.), Reduzierung von Schülerlösungen auf entweder falsch oder richtig (wodurch viele interessante, originelle oder substanzielle Ideen oder Fragen ( konstruktiver Umgang mit Fehlern ) nicht erkannt, nicht gewürdigt und für ein konstruktives, ein spannendes Lernen genutzt werden).

6 5. Wie müsste die fachdidaktische Ausbildung für Lehrer/innen aussehen, damit Lehrer/innen Begabte fördern können? Die Themen Besonderheiten mathematisch begabter wie minderbegabter Kinder sollten prinzipiell ein Bestandteil der fachdidaktischen Ausbildung sein, z. B. als Vorlesungsthemen in Veranstaltungen zum Lernen von Mathematik. Spezielle Seminare zur Rechenschwäche wie zur Hochbegabung sollten Wahlpflichtveranstaltungen der Lehrerausbildung sein. (Die Studierenden können an konkreten Fallbeispielen Allgemeines zur Diagnostik, zur individuellen Förderung, zur Komplexität der Lernstruktur, der sozialen Konstellation eines Kindes erfahren und für die individuelle Förderung von Kindern sensibilisiert werden.) Besonders effektiv sind natürlich Projektseminare, wie Mathe für kleine Asse an der WWU Münster. Unsere Erfahrungen zeigen eindeutig, dass die Studenten Projektseminare mit Kindern sehr gut annehmen, meist hoch motiviert sind, mehr Zeit und Energie als für normale Seminare einsetzen, aber auch von den enormen Lerneffekten überzeugt sind. Besondere Stärken von solchen Projektseminaren bestehen darin, dass Theorie und Praxis eng verknüpft werden, Themen der Psychologie, Erziehungstheorie, der Fachdidaktik und der Fachausbildung sowie der Soziologie interdisziplinär verbunden werden und dass die Studenten an konkreten Fallbeispielen die Notwendigkeit fundierten Wissens, der komplexen und interdisziplinären Verknüpfung von Wissen erleben, auch ihre Chancen und Verantwortlichkeiten als Lehrer erfahren und spannende Entwicklungsprozesse von Kindern begleiten, analysieren oder meistern lernen. Die große Nachhaltigkeit der Mitarbeit an unserem Projekt zeigt sich darin, dass viele Studierende im Referendariat und in ihrer anschließenden Lehrertätigkeit selbst ähnliche Schulprojekte zur Förderung kleiner Matheasse inszenieren und leiten und auf diese Weise auch einen weiteren Informations- und Erfahrungsaustausch mit mir und meinem Team pflegen. Zukünftig würde ich mir an der WWU Münster eine stärkere interdisziplinäre Zusammenarbeit verschiedener Institute oder Fachbereiche bzgl. der Lehre oder Praxisphasen bzw. spezieller Projekte (auch in Verbindung mit Forschungsvorhaben) wünschen. Beispiel einer repräsentativen Reflexionen von Studierenden zur Mitarbeit in unserem Projekt: Christina Albermann (2008): Die Arbeit mit den Matheassen im Projekt bietet mir eine realitätsnahe Vorbereitung auf den Alltag in der Schule, die Problematik und die Herausforderung der individuellen Förderung und Differenzierung. Durch die Erkenntnisse, die ich aus der Arbeit mit den am Projekt teilnehmenden Kindern gewinnen konnte und sehr schätze, hat sich mein Erfahrungshorizont in Bezug auf den Umgang mit Kindern, speziell mit potenziell begabten Kindern, enorm erweitert. Ich halte die Arbeit im Projekt für sehr entscheidend im Hinblick auf meinen weiteren beruflichen Weg (Examensarbeit, S. 11) Sabine Dückers (2008): Die zum Projekt gehörenden Seminare sind die wichtigsten, die mit Abstand wertvollsten Lehrveranstaltungen des Instituts für Didaktik der Mathematik und deshalb, Herr Käpnick, müssen Sie auch immer um den Erhalt des Projektes und um alles, was dazu gehört, kämpfen! (Seminarevaluation)

7 6. Welches Fachverständnis (Bildungsauftrag, Forschungsdisziplin, Schulfach) impliziert welche Form der Begabtenförderung? Prinzipiell gut geeignet wäre eine Übereinstimmung zwischen dem, was Mathematik als Wissenschaft und professionelles mathematisches Tun ausmacht, und der Lernkultur im Mathematikunterricht. Die Konzeption des aktiv-entdeckenden Lernens bietet hierfür die richtigen Rahmenbedingungen. Ansonsten sehe ich derzeit eher Probleme bzgl. von Zusammenhängen zwischen dem Fachverständnis und der Art und Weise der Begabtenförderung (gilt im Prinzip auch für die Breitenförderung und die Förderung Minderbegabter), und zwar: Der Bildungsauftrag hat als Hauptziel den Erwerb mathematischer Allgemeinbildung. Dies impliziert wiederum stark die Konzentration auf die Entwicklung solider Rechenfertigkeiten, grundlegender geometrischer oder sachrechnerischer Kompetenzen. Diese Kompetenzen stimmen aber nur z. T. mit wesentlichen Kriterien mathematischer Begabung überein. So sind sehr gute Rechenfähigkeiten m. E. kein Merkmal mathematischer Begabung. Diese Problematik beachten häufig Lehrer nicht, wenn sie das mathematische Begabungspotenzial eines Kindes einschätzen sollen. Besser passend wäre da schon die Orientierung an den prozessbezogenen Kompetenzen der Bildungsstandards. Die Bildungsstandards orientieren zwar auf prozessbezogene Kompetenzen und auf die Unterscheidung von drei Anforderungsbereichen, womit zumindest indirekt die Thematik Begabung stärker als vorher berücksichtigt wird. Dennoch ist die Modellierung der Bildungsstandards in Bezug auf begabte Kinder zu vereinfachend. Es werden von der Norm abweichende, andersartige Lernbiografien (wie die von Hoch-, aber auch Minderbegabten) kaum oder nicht beachtet. Eine typische Fehlauffassung, die durch die Bildungsstandards impliziert wird, besteht darin, dass Aufgaben des Anforderungsbereiches 3 (ausreichend) geeignet sind für die Förderung mathematisch sehr leistungsstarker oder begabter Kinder. In der Schulpraxis ist immer noch stark die traditionelle Rechendidaktik verbreitet (Lehrerzentriertheit, kleinschrittiges gemeinsames Lernen, Formen der äußeren oder Binnendifferenzierung). Dies erschwert oder verhindert (nicht nur) eine individuelle Förderung kleiner Matheasse. Ein nicht zu unterschätzendes Problem des zunehmenden Einflusses von Schulbuchverlagen besteht darin, dass diese vor allem Materialen zahlreich verkaufen wollen und sich deshalb oft an Lehrer orientieren, die um Hilfe rufen. Hier setzt ein eigentlich schlimmer Teufelskreis ein: Mit immer mehr Materialien und mehr Lernhilfen sollen Kinder lernen. Im Ergebnis werden die auf diese Weise verwöhnten Kinder aber immer unselbstständiger und bequemer. Analoges gilt m.e. leider tendenziell auch für die Lehrer. Die Gewinner (?) sind nur die Verlage.

8 Literatur: Benölken, R. (2011): Mathematisch begabte Mädchen Untersuchungen zu geschlechts- und begabungsspezifischen Besonderheiten im Grundschulalter (Bd. 3 der Schriften zur mathematischen Begabungsforschung, hrsg. von F. Käpnick) Münster: Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien Fuchs, M. (2006): Vorgehensweisen mathematisch potentiell begabter Dritt- und Viertklässler beim Problemlösen. Münster: LIT Heinrich, F.; Fritzlar, T. (Hrsg.) (2009): Kompetenzen mathematisch begabter Grundschulkinder erkunden und fördern. Offenburg: Mildenberger Käpnick, F. (1998): Mathematisch begabte Kinder (Hrsg. von A. Pehnke). - Frankfurt a. M., Berlin, Bern, New York, Paris, Wien: Verl. Peter Lang Käpnick, F. (2001): Mathe für kleine Asse (Handbuch für die Förderung mathematisch interessierter und begabter Drittund Viertklässler). Berlin: Volk und Wissen Käpnick, F. (Hrsg.); Fuchs, M. (2004): Mathe für kleine Asse (Handbuch für die Förderung mathematisch interessierter und begabter Erst- und Zweitklässler). Berlin: Volk und Wissen & Cornelsen Käpnick, F. (Hrsg.); Fritzlar,, T.; Rodeck; K. (2006): Mathe für kleine Asse (Handbuch für die Förderung mathematisch interessierter und begabter Fünft- und Sechstklässler). Berlin: Cornelsen Käpnick, F. (Hrsg.); Fuchs, M. (Hrsg.) (2008): Mathematisch begabte Kinder Eine Herausforderung für Schule und Wissenschaft (Tagungsband). Münster: LIT Käpnick, F. (Hrsg.); Fuchs, M. (2009): Mathe für kleine Asse (Empfehlungen zur Förderung mathematisch interessierter und begabter Dritt- und Viertklässler); Bd. 2. Berlin: Cornelsen Käpnick, F. (Hrsg.) (2011): Das Münsteraner Projekt Mathe für kleine Asse Perspektiven von Kindern, Studierenden und Wissenschaftlern (Bd. 2 der Schriften zur mathematischen Begabungsforschung, hrsg. von F. Käpnick). Münster: Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien