Aufgaben zu Licht und Schatten - Lösungen:

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1 Aufgaben zu Licht und Schatten - Lösungen: Aufg. 5a: ØSo ØM Bei einer Sonnenfinsternis reicht die Spitze des rdschattens ungefähr bis zur rdoberfläche. Manchmal nicht ganz ==> ringförmige Sonnenfinsternis, meistens ist der Schatten etwas länger. (Die Bahn der rde um die Sonne ist nicht exakt ein Kreis, daher ist der Abstand rde-sonne auch nicht immer gleich. Dies gilt auch für den Abstand rde-mond.) ==> Länge des Mondschattens ca km Aufg. 6: Gegeben: Sonne (So) und rde (): Zeichne sorgfältig den gesamten rdschatten. Kennzeichne insbesondere auch den Kernschatten. 6: b) Vgl. mit dem Modell im Film: rd-ø ca. 4 cm und Sonnen-Ø ca. 4 m. Vergleicht man die beiden gegebenen Durchmesser ==> die Sonne hat einen 109-fachen So Durchmesser der rde. Bei einem Modell-Ø der rde von 2 cm ==> Ø des Sonnenmodells = 218 cm 6a: So b) z.b. x M b) x z.b. Nachtseite M c) rd-ø Skizze = 14 mm Die rde hat den 3,66-fachen Mond-Ø ==> Mond-Ø Skizze = rd. 4 mm

2 6c: e) d) z.b. zu d) + e) x M f) S g) Nachtseite b) c) Umlaufbahn der rde um die Sonne b) Umlaufbahn des Mondes um die rde c) Von der Nachtseite der rde aus ist in dieser Stellung der Mond als Vollmond zu beobachten d) Halbmond e) Neumond (ein Beobachter von d) und e) muss sich auf der Nachtseite der rde befinden - mit x gekennzeichnet). Der Kernschatten des Mondes geht im Normalfall an der rde vorbei. f) Im Unterschied zu e) trifft der Kernschatten des Mondes auf die rde. Der Beobachter einer totalen Sonnenfinsternis muss sich an der Stella auf der rde befinden, wo der Kernschatten auftrifft. g) Der Mond taucht in den Kernschatten der rde ein, (im Normalfall läuft der Mond am Kernschatten vorbei). Jeder Beobachter auf der Nachtseite der rde kann die Mondfinsternis beobachten. 7: So b) Die ntfernungs- und Größenverhältnisse stimmen in der Skizze zu nicht. In Wirklichkeit sind die ntfernungen im Verhältnis zu den gezeichneten Durchmessern ungeheuer groß (im gezeichneten Maßstab müsste der Mond ca. 0,5 m von der rde entfernt sein. Da die Umlaufeben des Mondes um die rde nicht exakt mit der Umlaufebene der rde um die Sonne übereinstimmt, geht der Kernschatten des Mondes (bei Neumond) meist "über" oder "unter" der rde vorbei. 10: A: Ø der Kugel = 2 cm a: Abstand Lichtquelle - Kugelmittelpunkt = 3,9 cm b: Abstand Lichtquelle - Schirm = 6,5 cm B: Ø des Kugelschattens auf dem Schirm = 3,6 cm B : A = 1,75 b : a = 1,8 (Fast) gleiche Werte (Skizze verkleinert) Schirm b) A, a s.o. B = 4,7 cm b = 8,7 cm B : A = 2,3 b : a = 2,2 ebenfalls (fast) gleiche Werte Für ähnliche Dreiecke gilt: Das Verhältnis einander zugeordneter Seiten ist immer gleich. Z.B.: A : a = B : b oder A : c = B : d oder auch B : A = d : c oder e : = c : A c a A b d e B b)

3 Aufg. 10a: Punktförmige Lichtquelle. ntfernung Lichtquelle - Schirm a = 1m " - Gegenstand (Kreisscheibe) b = 0,2m Durchmesser der Kreisscheibe (Gegenstandsgröße) c = 5cm Finde einen einfachen Zusammenhang: Schattengröße (Durchmesser) d = Funktion von a, b und c. b) Berechne den Schattendurchmesser d. 11: gemessen: 1 cm 4 cm 2 cm 8 cm Aus der Skizze kann die Höhe der Lochkamera bestimmt werden: Bei einem Maßstab von 1:10 entsprechen die gemessenen 1 cm einer Bauhöhe von 10 cm b) Rechnung: Objekthöhe G = 0,4 m ; Objektentfernung g = 0,8 m ; Bildweite b = 0,2 m Ansatz: G / g = B / b mit B = Bildhöhe bzw. Höhe der Kamera Umgeformt nach B ergibt sich B = G b / g ==> B = 0,1 m = 10 cm c) in Punkt des Gegenstandes wird auf dem Film abgebildet. dabei muss das Loch der Kamera so klein sei, dass nur ein sehr schmales Lichtbündel (Lichtstrahl) durch das Loch geht und dadurch der Punkt auch scharf und nicht als Fleck abgebildet wird. Vorteile: Sehr einfacher Bau; igenbau möglich; billig; Filmentwicklung sehr einfach Nachteile: Sehr lange Belichtungszeit notwendig; es kann nur ein Film (Photopapier) eingelegt werden; nur bei relativ hellen Bedingungen einsetzbar. Innenseite muss schwarz sein; das Loch muss sehr klein sein; der Kamerakörper muss ganz lichtdicht sein. 11a: gemessen: 1 cm 5 cm 2 cm 10 cm

4 b) Rechnung: Objekthöhe G = 0,5 m ; Objektentfernung g = 1 m ; Bildweite b = 0,2 m Ansatz: G / g = B / b mit B = Bildhöhe bzw. Höhe der Kamera Umgeformt nach B ergibt sich B = G b / g ==> B = 0,1 m = 10 cm 11b: 1,5 cm 1,5 cm 5 cm gemessen: 5 cm Die Abbildung des Gegendstandes (durchgezogene Lichtstrahlen) nimmt nicht ganz die Breite der Lochkamera ein, d.h. das Objekt kann bei der gegebenen ntfernung (1,2 m) vollständig abgebildet werden. Soll die Abbildung gerade so groß sein, wie die Kamera breit, muss diese näher an das Objekt gebracht werden (gestrichelte Linien). Aus der Skizze ergibt sich eine ntfernung von 5 cm. Die entspricht bei einem Maßstab von 1:20 einem realen Abstand von 1 m. b) Ist das Loch der Kamera zu klein, wird die Belichtungszeit sehr lange; ist das Loch zu groß, werden die Objektpunkte als Flecken abgebildet und das ganze Bild unscharf. c) Ist das Kameragehäuse kürzer, kann bei gleicher Objektentfernung ein breiteres Objekt vollständig abgebildet werden. 6 cm 12: B G B / G = b / g B = G b / g = 1,7 m 0,12 m / 4 m B = 21 cm b g

5 13: Maßstäbliche Skizze, Maßstab 1:40 : 9 cm 40 = 3,6 m Rechnung: B / G = b / g g = G b / B = 1,8 m 0,32 m / 0,16 m g = 3,6 m 4 mm 4,5 cm 8 mm 9 cm 16a: Wird der Gegenstand weiter entfernt, wird die Abbildung des Gegenstandes dem Film kleiner und umgekehrt. auf b) Wird die Lochkamera verlängert, wird die Abbildung größer und umgekehrt. 17: Maßstab 1:20: Höhe des Aufnahmebereiches = 2,25 cm (0,45 m) Distanz bis zur Lochkamera = 7,5 cm (1,5 m) Länge der Lochkamera; gemessen: 2,5 cm; reale Länge: 50 cm Höhe des Bildes = 0,075 cm (0,15 m) Rechnung: B/G = b/g mit G = Gegenstandsgröße ; B = Bildgröße g = Gegenstandsweite ; b = Bildweite b = B g / G = 0,15 m 1,5 m / 0,45 m ==> b = 0,5 m 18: Die Abbildung des Punktes auf dem Film (Rückwand der Lochkamer ist, durch die Größes des Lochs bedingt, ein Fleck. Werden alle Gegenstandspunkte in der Kamera als Flecken (unscharf) abgebildet, ist auch die gesamte Abbildung unscharf. Für eine ideal scharfe Abbildung müsste demnach das Loch unendlich klein sein.

6 20: Schraffiert = Halbschatten Schwarz = Kernschatten 20a: Schraffiert = Kernschatten Gelb = von beiden Lampen beleuchtet Alles Andere: Halbschatten (nur von einer Lampe beleuchtet 20b: In den Bereich jeweils zwischen Lampe und vollem Licht (gelb markiert) kommt auch nur Licht von einer Lampe, er könnte theoretisch auch schraffiert werden.

7 20c: 22: Rechnung: a / A = b / B ges.: b = Abstand Scheinwerfer a B / A = b b = 0,25 m 2 m / 0,15 m a A (Blendendurchmesser) b B (Lichtfleck) b = 3,33 m Skizze im Maßstab 1:40 Abstand der Lampe, gemessen = 8,4 cm = => realer Abstand = 3,36 m Abstand der Lampe vom Lichtfleck Blendendurchmesser Scheinwerferlänge Durchmesser des Lichtflecks 23: 8,4 cm

8 b) in Teil des linken Beines ist nicht beleuchtet. 24: Schüler Die Situation bei dieser Messung kann durch diese Skizze dargestellt werden. Geometrisch wird sie durch den Strahlensatz beschrieben. b) Strahlensatz: L / l = S / s Auge l = 0,8 m Lineal L s = 50 m S = 1,6 m s ist L auszurechnen. Umgeformt nach L ergibt sich L = S l / s = 26 mm 24a: Die Situation bei dieser Messung kann durch diese Skizze dargestellt werden. Geometrisch wird sie durch den Strahlensatz beschrieben. Auge Lineal L = 0,032 m Schüler S b) Strahlensatz: L / l = S / s s ist S auszurechnen. Umgeformt nach S ergibt sich l = 0,8 m S = L s / l = 1,7 m s = 40 m 24b: Die Situation bei dieser Messung kann durch diese Skizze dargestellt werden. Geometrisch wird sie durch den Strahlensatz beschrieben. Auge Lineal / Geodreieck L = 0,035 m Fensterbreite F = 2 m l = 0,7 m ntfernung f zum Nachbargebäude b) Strahlensatz: l / L = f / F s ist f auszurechnen. Umgeformt nach f ergibt sich f = F l / L = 40 m