Arbeitsbuch Statistik

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3 Springer-Lehrbuch

4 Angelika Caputo Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Stefan Lang Iris Pigeot-Kübler Gerhard Tutz Arbeitsbuch Statistik Fünfte, verbesserte Auflage 123

5 Dr. Angelika Caputo Novartis Pharma AG 4056 Basel Schweiz Prof. Dr. Ludwig Fahrmeir Universität München Institut für Statistik Ludwigstraße 33/II München Dr. Rita Künstler ISBN Prof. Dr. Stefan Lang Universität Innsbruck Institut für Statistik Universitätsstraße Innsbruck Österreich Prof. Dr. Iris Pigeot-Kübler Universität Bremen ZWE BIPS Linzerstraße Bremen Prof. Dr. Gerhard Tutz Universität München Institut für Statistik Akademiestraße 1/IV München ISBN (ebook) DOI / Springer-Lehrbuch ISSN Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. c 2009, 2005, 2003, 2001, 1999 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Herstellung: le-tex publishing services ohg, Leipzig Umschlaggestaltung: WMX Design GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier springer.de

6 Vorwort Das vorliegende Arbeitsbuch dient zur Vertiefung der Lehrinhalte des 1997 in erster Auflage im Springer-Verlag erschienenen Lehrbuchs Statistik Der Weg zur Datenanalyse von L. Fahrmeir, R. Künstler, I. Pigeot und G. Tutz. Es enthält einen Großteil der im obigen Buch bereitgestellten Aufgaben und deren Lösungen. Ergänzend werden Aufgaben mit Lösungen angegeben, die sich in Übungen bewährt haben oder in Klausuren zum Einsatz kamen. Dabei werden sämtliche Kapitel des Lehrbuchs abgedeckt, d.h. im einzelnen werden Aufgaben zu Methoden der deskriptiven und explorativen Datenanalyse, der induktiven Statistik, der Regressions- und Varianzanalyse sowie der Analyse von Zeitreihen und zu den Grundlagen der Stochastik gestellt. Bei den Lösungen wird auf die entsprechenden Abschnitte des Lehrbuchs verwiesen, um so eine Nutzung beider Materialen als Lehreinheit zu ermöglichen. Selbstverständlich kann diese Aufgabensammlung auch unabhängig vom obigen Lehrbuch zur Einübung statistischer Methoden genutzt werden. Als Erweiterung zu diesen Aufgaben, die mit Papier und Bleistift gelöst werden können, dienen Computeraufgaben, die in umfassender Weise bestimmte Themenkomplexe anhand größerer Datensätze behandeln. Die Datensätze entstammen realen Fragestellungen, die im ersten Kapitel des Lehrbuchs ausführlich vorgestellt werden. Sowohl die Originaldaten als auch die Lösungen der Computeraufgaben können via Internet fahrmeir/uebbuch/uebbuch.html abgerufen werden. Bei der Erstellung dieser Aufgabensammlung sind zahlreiche Aufgaben aus früheren Übungen und Klausuren eingeflossen, deren Urheber uns im einzelnen nicht mehr bekannt waren. Ihnen allen gilt unser ganz besonderer Dank. Bedanken möchten wir uns zudem bei all denjenigen, die uns reale Daten zur Verfügung gestellt haben. Für die sorgfältige Erstellung eines großen Teils des L A TEX-Manuskripts sei Thomas Billenkamp, Anne Goldhammer, Dieter Gollnow, Alexander Jerak, Tobias Lasser, Rainer Vollnhals und Dietmar Walbrunn herzlich gedankt. Schließlich gilt unser Dank dem Springer-Verlag für die stets gute Zusammenarbeit und besonders Herrn Müller für die Anregung zu diesem Arbeitsbuch. München im April 1999 Angelika Caputo Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Stefan Lang Iris Pigeot Gerhard Tutz

7 vi Vorworte Vorwort zur zweiten Auflage Bei der vorliegenden Auflage handelt es sich um eine durchgesehene und korrigierte Version der Erstauflage des Buches. Wir bedanken uns bei Rüdiger Krause und Günter Rasser für Hinweise auf Fehler und für Verbesserungsvorschläge. München im Oktober 2000 Angelika Caputo Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Stefan Lang Iris Pigeot Gerhard Tutz Vorwort zur dritten Auflage Die vorliegende Auflage enthält ein zusätzliches Kapitel (Kapitel 15), das kapitelübergreifende Aufgaben enthält. Bei der Bearbeitung werden Methoden aus unterschiedlichen Abschnitten des Buches benötigt. Wir bedanken uns bei Jochen Einbeck, Günter Raßer und unseren Studenten für Hinweise auf Fehler und Verbesserungen. München im März 2002 Angelika Caputo Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Stefan Lang Iris Pigeot Gerhard Tutz

8 Vorworte vii Vorwort zur vierten Auflage In dieser Auflage sind zahlreiche Aufgaben an das Eurozeitalter angepaßt. Die Aufgaben zum Münchener Mietspiegel basieren nicht mehr auf dem Mietspiegel von 1994, sondern dem aktuellen Mietspiegel für München Einige Fehler in den Lösungen der Aufgaben wurden beseitigt. Wir bedanken uns bei Jochen Einbeck und unseren Studenten für Hinweise auf Fehler und Verbesserungen. München im Juli 2004 Angelika Caputo Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Stefan Lang Iris Pigeot Gerhard Tutz Vorwort zur fünften Auflage Diese Auflage enthält im Vergleich zur vierten Auflage circa 50 Seiten neue Aufgaben mit dazu gehörenden Lösungen. Einige weniger interessante bzw. veraltete Aufgaben wurden gestrichen. Wir bedanken uns bei Oliver Joost, Sylvia Schmidt, Nikolaus Umlauf und Peter Wechselberger für die Unterstützung bei der Erstellung der neuen Aufgaben. Innsbruck und München im Juli 2008 Angelika Caputo Ludwig Fahrmeir Rita Künstler Stefan Lang Iris Pigeot Gerhard Tutz

9 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung Univariate Deskription und Exploration von Daten Multivariate Deskription und Exploration Wahrscheinlichkeitsrechnung Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen Mehrdimensionale Zufallsvariablen Parameterschätzung Testen von Hypothesen Spezielle Testprobleme Regressionsanalyse Varianzanalyse Zeitreihen Übergreifende Aufgaben Computeraufgaben

10 1 Einführung Aufgaben Aufgabe 1.1 Diskutieren Sie die im Rahmen des Münchener Mietspiegels erhobenen Merkmale Nettomiete, Wohnfläche, Baualter, Zentralheizung, Warmwasserversorgung, Lage der Wohnung und Ausstattung des Bads hinsichtlich ihres jeweiligen Skalenniveaus. Entscheiden Sie zudem, ob es sich um diskrete oder stetige bzw. quantitative oder qualitative Merkmale handelt. (Lösung siehe Seite 3) Aufgabe 1.2 Um welchen Studientyp handelt es sich bei (a) dem Münchener Mietspiegel, (b) den Aktienkursen, (c) dem IFO-Konjunkturtest? (Lösung siehe Seite 3) Aufgabe 1.3 Eine statistische Beratungsfirma wird mit folgenden Themen beauftragt: (a) Qualitätsprüfung von Weinen in Orvieto, (b) Überprüfung der Sicherheit von Kondomen in der Produktion, (c) Untersuchung des Suchtverhaltens Jugendlicher. Als Leiterin oder Leiter der Abteilung Datenerhebung sollen Sie zwischen einer Vollerhebung und einer Stichprobenauswahl zur Gewinnung der benötigten Daten entscheiden. Begründen Sie Ihre Entscheidung. (Lösung siehe Seite 3) A. Caputo et al., Arbeitsbuch Statistik, DOI / _1, 2009 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

11 2 1. Einführung Aufgabe 1.4 Eine Firma interessiert sich im Rahmen der Planung von Parkplätzen und dem Einsatz von firmeneigenen Bussen dafür, in welcher Entfernung ihre Beschäftigten von der Arbeitsstätte wohnen und mit welchen Beförderungsmitteln die Arbeitsstätte überwiegend erreicht wird. Sie greift dazu auf eine Untersuchung zurück, die zur Erfassung der wirtschaftlichen Lage der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter durchgeführt wurde. Bei der Untersuchung wurden an einem Stichtag 50 Beschäftigte ausgewählt und zu folgenden Punkten befragt: Haushaltsgröße (Anzahl der im Haushalt lebenden Personen), monatliche Miete, Beförderungsmittel, mit dem die Arbeitsstätte überwiegend erreicht wird, Entfernung zwischen Wohnung und Arbeitsstätte, eigene Einschätzung der wirtschaftlichen Lage mit 1 = sehr gut,...,5= sehr schlecht. (a) Geben Sie die Grundgesamtheit und die Untersuchungseinheiten an. (b) Welche Ausprägungen besitzen die erhobenen Merkmale, und welches Skalenniveau liegt ihnen zugrunde? (c) Welcher Studientyp liegt vor? (Lösung siehe Seite 3)

12 1. Einführung 3 Lösungen Lösung 1.1 Nettomiete, Wohnfläche und Baualter sind verhältnisskalierte, stetige und quantitative Merkmale. Bei den Merkmalen Zentralheizung, Warmwasserversorgung und Ausstattung des Bads handelt es sich um nominalskalierte (oder ordinalskalierte), diskrete und qualitative Merkmale. Die Lage der Wohnung ist ordinalskaliert, diskret und qualitativ. Lösung 1.2 (a) Bei dem Mietspiegel handelt es sich um eine Querschnittstudie. (b) Die Aktienkurse stellen eine Zeitreihenanalyse dar. (c) Hier liegt eine Längsschnittstudie vor. Lösung 1.3 (a) Da bei der Überprüfung der Weine die Untersuchungseinheit zerstört wird, kann nur eine Stichprobe gezogen werden. (b) In diesem Fall ist eine Vollerhebung unerläßlich. (c) Da nicht alle süchtigen Jugendlichen untersucht werden können, muß man sich hier auf eine Stichprobe beschränken. Lösung 1.4 (a) Die Mitarbeiter der Firma stellen die Grundgesamtheit dar, die 50 ausgewählten Mitarbeiter sind die Untersuchungseinheiten. (b) Die Ausprägungen und das Skalenniveau der erhobenen Merkmale entnimmt man folgender Tabelle: Merkmal Ausprägungen Skalenniveau Haushaltsgröße 1,2,3,4,..., (Obergrenze) verhältnisskaliert Miete IR + 0 verhältnisskaliert Beförderungsmittel Bus, Bahn, Auto usw. nominalskaliert Entfernung IR + 0 verhältnisskaliert Einschätzung 1, 2, 3, 4, 5 ordinalskaliert der Lage (c) Es handelt sich um eine Querschnittstudie.

13 2 Univariate Deskription und Exploration von Daten Aufgaben Aufgabe 2.1 Abbildung 2.1 zeigt die Verteilung der Buchstaben A-Z in Texten, die in deutscher Sprache verfasst sind. (a) Bestimmen sie (approximativ) die relative Häufigkeit, mit der Vokale und Konsonanten in Texten der deutschen Sprache vorkommen. (b) Bestimmen Sie (approximativ) die relative Häufigkeit, mit der die Buchstaben A-X in Texten der deutschen Sprache vorkommen. (c) Welche der Ihnen bekannten Lagemaße sind zur Beschreibung der Verteilung der Buchstaben geeignet, welche sind nicht geeignet (mit Begründung)? Bestimmen Sie die von Ihnen gewählten Lagemaße. Abbildung 2.2 zeigt die Verteilung der Buchstaben A-Z für einen längeren deutschen Text, der in einer Geheimsprache verfasst wurde. Der folgende kleine Ausschnitt gibt den ersten Satz des Textes in Geheimsprache wieder: IEL XCEIN DGFIZA 90 RELFAIL. Bei der verwendeten Geheimsprache wurden die Buchstaben des Alphabets zufällig permutiert. Beispiel: Dem ursprünglichen Buchstaben a wird der Buchstabe g zugewiesen, dem Buchstaben b der Buchstabe t, usw. (d) Wie könnte man die statistischen Informationen in den Abbildungen 2.1 und 2.2 nutzen, um den verschlüsselten Text zu dekodieren? (e) Versuchen Sie obigen Textauschnitt zu entschlüsseln. (Lösung siehe Seite 24) Aufgabe 2.2 Um die Berufsaussichten von Absolventen des Diplomstudiengangs Soziologie einschätzen zu können, wurde am Institut für Soziologie der LMU ein A. Caputo et al., Arbeitsbuch Statistik, DOI / _2, 2009 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

14 6 2. Univariate Deskription und Exploration von Daten Rel. Häufigkeiten der Buchstaben in der Deutschen Sprache Relative Häufigkeiten A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Abbildung 2.1. Säulendiagramm der relativen Häufigkeiten des Auftretens der Buchstaben A-Z in Texten, die in deutscher Sprache verfasst sind. Rel. Häufigkeiten der Buchstaben in einem codierten Beispieltext Relative Häufigkeiten A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Abbildung 2.2. Säulendiagramm der relativen Häufigkeiten des Auftretens der Buchstaben A-Z bei dem in einer Geheimsprache verfassten deutschen Text. spezieller Fragebogen konzipiert, der insgesamt 82 Fragen umfaßt. Der Fragebogen deckt zahlreiche inhaltliche Aspekte ab wie etwa den Studienverlauf, den Studienschwerpunkt, mögliche Zusatzqualifikationen, aber auch Aspekte zur Person. Der in den folgenden beiden Tabellen abgedruckte Teildatensatz mit 36 Absolventen und fünf Variablen soll nun für eine erste Analyse mit Hilfe von graphischen Verfahren dargestellt werden.

15 2. Univariate Deskription und Exploration von Daten 7 G : Geschlecht (1 = weiblich, 2 = männlich) S : Studiendauer in Semestern E : Engagement im Studium mit 5 Kategorien: 1 = sehr engagiert. 5 = gar nicht engagiert D : Ausrichtung der Diplomarbeit mit 4 Kategorien: 1 = empirisch-primärerhebung 2 = empirisch-sekundärerhebung 3 = empirisch-qualitativ 4 = Literaturarbeit N : Note der Diplomprüfung Person i G S E D N Person i G S E D N (a) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle für das Merkmal Note, bestehend aus den absoluten, relativen und kumulierten Häufigkeiten. (b) Erstellen Sie nun ein Säulen- und ein Kreisdiagramm des Merkmals Note. (c) Zeichnen Sie den Box-Plot zu den Studiendauern der Absolventen. (d) Unterteilen Sie die Stichprobe in Absolventen mit Prädikatsexamen (Note 1 oder 2) und Absolventen ohne Prädikatsexamen (Note 3 und schlechter).zeichnen Sie nun für beide Gruppen getrennt das Säulendiagramm der Studiendauer, und interpretieren Sie das Ergebnis. (e) Erstellen Sie die empirischen Verteilungsfunktionen der jeweiligen Studiendauer der Absolventen mit und ohne Prädikatsexamen. Wieviele Se-