RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM

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1 RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU Institut für Konstruktionstechnik Schriftenreihe Heft 08.4 Timo Wendt Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben mit Schraubrädern aus Sintermetall Lehrstuhl für Maschinenelemente, Getriebe und Kraftfahrzeuge

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3 Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben mit Schraubrädern aus Sintermetall Dissertation zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur der Fakultät für Maschinenbau der Ruhr-Universität Bochum von Dipl.-Ing. Timo Wendt aus Recklinghausen Bochum 2008

4 Herausgeber: Institut für Konstruktionstechnik der Ruhr-Universität Bochum Fakultät für Maschinenbau, Bochum Dissertation: Referent: Korreferent: Prof. Dr.-Ing. W. Predki o. Prof. em. Dr.-Ing. F. Jarchow Tag der Einreichung: Tag der mündlichen Prüfung: Institut für Konstruktionstechnik der Ruhr-Universität Bochum Alle Rechte vorbehalten ISBN

5 Vorwort Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Maschinenelemente, Getriebe und Kraftfahrzeuge (LMGK) der Ruhr-Universität Bochum. Ich bedanke mich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Predki, dem Inhaber des Lehrstuhls, für die wertvolle fachliche Unterstützung und für das mir entgegengebrachte Vertrauen. Herrn Prof. em. Dr.-Ing. F. Jarchow danke ich für die Übernahme des Korreferats und das Engagement bei der Durchsicht meiner Arbeit. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) danke ich für die Förderung dieser Arbeit. Mein besonderer Dank gilt Herrn Dipl.-Ing. R. Schneider von der BT Magnet-Technologie GmbH und Herrn Dipl.-Ing. K. Sellschopp von der Firma ZAE Antriebssysteme, die mich bei der Herstellung der Verzahnungen hervorragend unterstützt haben. Der Institutswerkstatt möchte ich für die tatkräftige Unterstützung danken. Ferner gilt mein Dank meinen studentischen Hilfskräften, den Herren Dipl.-Ing. P. Hepermann und Dipl.-Ing. H. Schlenkermann, die durch ihren zuverlässigen und unermüdlichen Einsatz in erheblichem Maße zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Den Kollegen am Lehrstuhl möchte ich für die gute Zusammenarbeit und die angenehme Arbeitsatmosphäre danken. Bei Herrn Dipl.-Ing. S. Vorholt möchte ich mich für die gemeinsame Zeit bedanken, die wir von Beginn des Studiums bis zur Beendigung der Lehrstuhltätigkeit miteinander verbracht haben. Meinen größten Dank möchte ich meiner Familie und meiner Lebensgefährtin Larissa Sobek aussprechen, die mich während dieser Arbeit immer hervorragend unterstützt haben und mir vor allem in der Endphase dieser Arbeit viel Verständnis entgegenbrachten. Bochum, im Juli 2008 Timo Wendt

6 Kurzfassung Kurzfassung In Kraftfahrzeughilfsantrieben wie Fensterhebern, Sitzverstellungen oder Scheibenwischern kommen bisher auf Grund der niedrigen Herstellungskosten fast ausschließlich Schraubradgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff zum Einsatz. Schraubradgetriebe mit gesinterten Schraubrädern stellen hierzu eine ebenfalls kostengünstige Alternative dar, zu der bislang keine gesicherten Berechnungsverfahren vorliegen. Es ist zu erwarten, dass Schraubradgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Sintermetall im Vergleich zu Schraubrädern aus Kunststoff eine höhere Tragfähigkeit aufweisen. Um die Vergleichbarkeit der Ergebnisse dieser Arbeit mit den Ergebnissen früherer Arbeiten auf dem Gebiet der Kunststoffschraubradgetriebe sicherzustellen, werden Getriebe mit einem Achsabstand von 30 mm und analogen Verzahnungsdaten eingesetzt. Für die insgesamt 200 Versuche stehen fünf baugleiche Getriebeprüfstände zur Verfügung. Ausgehend vom eisenbasierten Basiswerkstoff Fe-1,5Mo-0,3C erfolgt in den Werkstoffversuchen die Ermittlung des Einflusses einer Wasserdampfbehandlung, einer Kupferinfiltration und des Zusatzes von Kupfer zum Basispulver auf die Tragfähigkeit von Schraubrädern mit einer Dichte von 7,2 kg/dm³. Zur Untersuchung des Dichteeinflusses sowie zur genaueren Untersuchung des Verschleißverhaltens dienen zahlreiche Langzeitversuche. Stichversuche mit Schraubrädern aus dem thermoplastischen Kunststoff POM verdeutlichen den Einfluss dieser gravierenden Werkstoffänderung auf die Tragfähigkeit. Des Weiteren stellt diese Arbeit ein Verfahren vor, das die Vorausberechnung von Hertzschen Pressungen im Zahnkontakt in Abhängigkeit vom Verschleißabtrag ermöglicht. Zusammen mit den Versuchsergebnissen stellt dieses Verfahren die Basis für die Tragfähigkeitsberechnung dar. Das erweiterte Auslegungs- und Simulationsprogramm Schraubrad.de erlaubt die Berechnung der Verschleiß-, Temperatur- und Grübchensicherheit für die getesteten Getriebe. Des Weiteren lässt sich mit diesem Programm die Oberflächenrauheit vorausberechnen, die sich durch die Riefen ergeben wird.

7 Summary Summary Due to the low manufacturing costs, crossed helical gears with the combination of a steel worm and a plastic wheel are used almost exclusively in automotive auxiliary drive units such as window lifters, seat adjustments and windscreen wipers. Gear wheels made of sintered powder metal are an economical alternative; however, there are no proven calculating methods for this material at the time of reporting. Crossed helical gears combining steel and sintered powder metal are expected to demonstrate a higher load capacity compared with plastic wheels. Test stands with a centre distance of 30 mm and similar gear data are used in order to representatively compare the test results of this study with the results of existing theses in the field of crossed helical gears with plastic wheels. Five identical gear test stands can be used throughout a series of 200 tests. For the basic material Fe-1,5Mo-0,3C with a density of 7,2 kg/dm³, operating conditions have to be found, where tooth damage, such as pitting and scuffing do not appear. Further tests analyse the influence copper infiltration, pyrohydrolysis and the addition of copper had on the load capacity of the gear wheel. To further examine the influence of wheel density on the load capacity and to analyse the wear behaviour of the wheel additional tests are made. Random tests with POM highlight the influence that the choice of material has on the load capacity of the wheels. This thesis represents an analytical method to calculate in advance Hertzian stresses in dependence on wear. This method in combination with the test results forms the basis for the load capacity calculation. The enhanced dimensioning and simulating program Schraubrad.de contains the calculating method, based on 200 tests, that allows the calculation of temperature, wear and tooth damages as well as the surface roughness caused by scores.

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9 Inhaltsverzeichnis I Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Problemstellung Ausgangssituation Zielsetzung Stand der Forschung Zahnräder aus Sintermetall Getriebetechnik Schraubradgetriebe Geometrie Gleitgeschwindigkeiten Tragfähigkeitsberechnung nach Niemann/Winter Verschleiß Fressen Zahnfußtragfähigkeit Übertragung von Verzahnungskennzahlen auf Schraubradgetriebe Kennzahl für die mittlere Schmierspalthöhe h* Kennzahl für den bezogenen Gleitweg s* Kennzahl für die mittlere Hertzsche Pressung p m * Lager- und Verzahnungskräfte Verlustleistungen Lagerverluste Dichtungsverluste Prüfstände Prüfgetriebe Prüfradsätze Anpassung der Verzahnungsdaten Verzahnungsqualitäten Einflankenwälzprüfung Schmierstoffe Öl Fett...99

10 II Inhaltsverzeichnis 5 Werkstoffe Werkstoffvarianten Wasserdampfbehandlung Kupferinfiltration Kupferzusatz Werkstoffuntersuchungen Dichte der Prüfräder Härteuntersuchungen E-Modul Querkontraktionszahl Zugversuch Druckversuch Versuchsprogramm Vorversuche Hauptversuche Stichversuche Fettschmierung Schraubräder aus POM Additiv GH Versuchsergebnisse Ermittlung der tragfähigsten Werkstoffvariante Gesamtwirkungsgrad Lagerverlustleistung Zahnreibungszahl Temperaturen Sumpfübertemperatur Temperatursicherheit Verschleißverhalten Streuung des Verschleißabtrags Einlaufverschleiß Verschleißtragfähigkeit Gewichtsmessung Verschleißgrenzen Minimale Verschleißsicherheit Hertzsche Pressungen in Abhängigkeit vom Verschleißabtrag Grübchen Untersuchung der Riefenbildung und der Rauheiten Schadensbild Oberflächenmessungen

11 Inhaltsverzeichnis III 7.8 Stichversuche Versuche mit Schmierfett Versuche mit Schraubrädern aus POM Versuche mit dem Additiv GH Finite-Elemente-Simulation Simulationsprogramm Zusammenfassung und Ausblick Formelzeichen Literatur

12 IV Inhaltsverzeichnis

13 Einleitung 1 1 Einleitung Schraubradgetriebe nehmen in der Antriebstechnik eine immer wichtigere Position ein. In einem Automobil der Oberklasse befinden sich mittlerweile über hundert Kleingetriebe, von denen viele Schraubradgetriebe sind. Einsatz finden diese Getriebe in konventionellen Anwendungen wie dem Scheibenwischer und dem Fensterheber, ebenso in Komfortanwendungen wie der Sitzverstellung, dem Schiebedach und der Zentralverriegelung. Des Weiteren werden Schraubradgetriebe in den Antrieben von Haushaltsgeräten eingesetzt. Wichtige Vorteile der Schraubradgetriebe sind die kleine Bauweise, die Realisierung hoher Übersetzungen in einer Stufe sowie das günstige Geräuschverhalten. In den genannten Anwendungen kommen nahezu ausschließlich Schraubradgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff zum Einsatz, da die Räder durch Spritzgießen kostengünstig in großen Stückzahlen herzustellen sind. Auf Grund der geringen Tragfähigkeit von Kunststoffschraubrädern können sie nur kleine Drehmomente übertragen. Andernfalls bauen die Getriebe relativ groß. Durch den Einsatz von Schraubrädern aus Sintermetall lässt sich die Tragfähigkeit der Schraubradgetriebe vermutlich erhöhen. Für gesinterte Zahnräder wird wie bei der Herstellung von Kunststoffzahnrädern lediglich ein Werkzeug benötigt, mit dem sich beliebig viele Schraubräder herstellen lassen. Eine teure Nachbearbeitung der Räder ist nicht erforderlich. Es ist zu erwarten, dass gesinterte Schraubräder gegenüber Kunststoffschraubrädern bei gleicher übertragbarer Leistung eine Verkleinerung des Achsabstandes und somit der Baugröße ermöglichen. Bild 1.1 stellt die Materialkosten der eingesetzten Pulver mit verschiedenen Werkstoffdichten den Materialkosten der in [B3] und [W1] getesteten Kunststoffe gegenüber. Im Diagramm dargestellt ist zum Einen das eisenbasierte Pulver der Werkstoffbasisvariante Fe-1,5Mo-0,3C mit Werkstoffdichten von 6,9 und 7,2 kg/dm 3 und zum Anderen die Werkstoffbasisvariante mit 2% Kupfer-

14 2 Einleitung zusatz. Bei gleichem Achsabstand liegen die Materialkosten der gesinterten Schraubräder deutlich über den Kosten für Polyoxymethylen (POM). Gegenüber dem für höhere Temperaturen geeigneten Polyamid (PA4.6) sind die Kostenunterschiede wesentlich kleiner. Der hier nicht aufgeführte hochtemperaturbeständige Werkstoff PEEK ist dagegen sehr viel teurer als Sintermaterial. Bei einem Achsabstand von 20 mm betragen die Kosten für 100 Zahnräder aus PEEK etwa 86 und bei einem Achsabstand von 40 mm etwa 525. Bild 1.1: Materialkosten von Schraubrädern aus Sintermetall und Kunststoff Im Rahmen dieser Arbeit ist zu untersuchen, ob sich die Baugröße der Schraubradgetriebe durch den Einsatz von gesinterten Schraubrädern, bedingt durch die erhoffte höhere Tragfähigkeit, reduzieren lässt.

15 Einleitung Problemstellung Bei Schraubradgetrieben kommt heutzutage fast ausschließlich die Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff zum Einsatz. Gesinterte Schraubräder bieten gegenüber Schraubrädern aus Kunststoff den Vorteil, dass sie sich auch bei hohen Temperaturen durch konstantes Materialverhalten auszeichnen. Des Weiteren können Schraubräder aus Kunststoff nur geringe Drehmomente übertragen. Schraubradgetriebe mit Schraubrädern aus Sintermetall lassen bei der Übertragung hoher Drehmomente deutliche Vorteile vermuten. Im Rahmen dieser Arbeit ist zu untersuchen, ob in Zukunft Schraubradgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff durch kleinere Getriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Sintermetall ersetzt werden können. 1.2 Ausgangssituation Für Schraubradgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff existieren umfangreiche Auslegungs- und Berechnungswerkzeuge basierend auf den Arbeiten von Barton [B3] und Wassermann [W1]. Das Verfahren von Barton liefert ausgehend von 169 Prüfstandsversuchen Sicherheiten gegen Schadensformen wie Anschmelzen, Grübchen, Zahnbruch und Überschreiten der Schmierstoffgrenztemperatur. Wassermann erweiterte das Verfahren unter Zuhilfenahme von 565 Prüfstandsversuchen, in denen Einflussgrößen wie Eingriffswinkel, Baugröße und Werkstoff näher untersucht wurden. Für Schraubradgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Sintermetall liegen noch keine Erkenntnisse vor. 1.3 Zielsetzung Ziel der Arbeit ist es, ein Berechnungsverfahren zu entwickeln, das die Vorausberechnung der Temperatur-, Verschleiß- und Grübchentragfähigkeit von Schraubradgetrieben der Werkstoffpaarung Stahl/Sintermetall ermöglicht. Hierzu erfolgt zunächst die Ermittlung der Werkstoffvariante mit der höchsten Tragfähigkeit. Die genaue Untersuchung des Verschleißverhaltens und des Dichteeinflusses auf die Tragfähigkeit erfolgt in 120 Verschleißversuchen.

16 4 Einleitung

17 2 Stand der Forschung Stand der Forschung Zahnräder aus Sintermetall Die Werkstoffpaarung Stahl/Sintermetall wurde bisher in einigen Forschungsprojekten untersucht. Dabei handelte es sich fast ausschließlich um Versuche mit geradverzahnten Stirnrädern und um Rollenversuche. Strehl [S7] untersucht im Rahmen seiner Arbeit die Tragfähigkeit von Zahnrädern aus hochfesten Sinterstählen. Dabei wird die Wälzfestigkeit an einsatzgehärteten Sinterrollen mit unterschiedlicher Dichte untersucht und mit einem schmelzmetallurgisch hergestellten Einsatzstahl 16MnCr5 verglichen. Darüber hinaus werden die Zahnfußtragfähigkeit und die Zahnflankentragfähigkeit von gesinterten und einsatzgehärteten Stirnrädern im Pulsatorversuch und im Laufversuch untersucht. Strehl geht auch wie Köcher [K1] auf den Einfluss des Kugelstrahlens ein. Kotthoff [K3] untersucht die Tragfähigkeitsteigerung des Legierungssystems Fe-Mo durch Sinterung in der α-ferrit- Phase. Die Herstellung erfolgt mit Hilfe der Einfachsintertechnik, mit der sich in diesem Fall eine Dichte von ρ > 7,5 g/cm 3 erreichen lässt. Die Werkstoffe Fe-4,0Mo und Fe-4,0Mo-0,1Nb erreichen im Vergleich zum Einsatzstahl 20MnCr5 im Rollenversuch unter zahnradtypischen Bedingungen (s = -24%) trotz vergleichbarem Verschleißverhalten eine um 20% geringere Tragfähigkeit. Die vergleichbaren Dauerfestigkeiten sowie das vergleichbare Verschleißverhalten der nachverdichteten Rollen deuten darauf hin, dass die Dichte als primäre Einflussgröße zu nennen ist. Sonsino und Fischer [S9] zeigen das Prinzip des örtlichen Spannungskonzeptes an Zahnrädern. Sie stellen dies am Beispiel des Werkstoffs Fe-4,0Ni-0,5Mo+0,5C mit einer Dichte von ρ = 7,1 g/cm 3 dar. Sie vergleichen die Schwingfestigkeit von Kerbproben und Zahnrädern sowie die Wälzfestigkeit von Rollproben und Zahnrädern. Des Weiteren ermitteln sie die Verteilung der Vergleichsspannungen an den Zahnflanken und an den Rollenproben.

18 6 Stand der Forschung Schöler [S8] beschreibt das Sinterverhalten des neuentwickelten und mit der Einfachsintertechnik hergestellten Sinterstahls Fe-3,5Mo. Bei diesem Werkstoff findet die Sinterung in der α-ferrit-phase statt. Diese schnell verlaufenden Diffusionsvorgänge führen zu einer merklichen Dichtesteigerung beim Sintern. Bei Sintertemperaturen von T S = 1290 C wird eine Dichte von ρ > 7,5 g/cm 3 erreicht. Bild 2.1 zeigt das Zustandsschaubild für den Werkstoff Fe-3,5Mo. Bild 2.1: Besonderheiten des Legierungssystems Fe-Mo, nach [S8] Seyedi [S10] untersucht im Rahmen ihrer Arbeit die Grundlagen für den Einsatz der Sintertechnik zur Herstellung hochbeanspruchter Bauteile, wie z.b. Zahnräder. Das Einsatzhärten bzw. das Karbonitrieren stellt sich als die effektivste Nachbehandlung zur Festigkeitssteigerung heraus. Sie untersucht in Ihrer Arbeit das Kerbschlagbiege- sowie das zyklische Biegeverformungsund Versagensverhalten einsatzgehärteter hochdichter Fe-Mo- und Fe-Cr-Mo- Stähle im Vergleich mit Fe-4Ni-1,5Cu-0,5Mo-Stählen. Des Weiteren überprüft Sie die Übertragbarkeit der Ergebnisse der Biegeversuche auf komplexe Bauteile. Hierzu dienen Zahnrädern aus den gleichen Werkstoffen, die im Fußbereich ähnliche mikrostrukturelle Zustände aufweisen wie die Biege-

19 Stand der Forschung 7 proben. Die Übertragung der Ermüdungsfestigkeitskennwerte erfolgt über die Ermittlung der Zahnfußspannungen nach DIN Die Zahnfußfestigkeit von gesinterten Zahnrädern kann durch Einsatzhärten in ähnlicher Weise gesteigert werden wie bei den Biegeproben, wenn die mikrostrukturellen Zustände im Zahnfußbereich übereinstimmen. Petersen [P2] untersucht im Rahmen seiner Arbeit den Einfluss der Dichte und der Legierungskohlenstoffgehalte auf die Wälzfestigkeit des Sinterstahls Distaloy HP-1 der Höganäs AB, Schweden. Distaloy HP-1 ist auf der Basis von Astaloy Mo, einem mit 1,5 % Molybdän fertiglegierten und wasserverdüsten Stahlpulver, hergestellt. Diesem Basispulver werden 4% Nickel und 2% Kupfer anlegiert. Der Testbereich des Kohlenstoffgehalts reicht von 0 bis 0,6%. Die höchsten Wälzfestigkeiten traten bei identischer Einsatzhärtung bei einem Kohlenstoffgehalt von 0,2 und 0,4% auf. Eine Dichtezunahme von 7,1 g/cm 3 auf 7,35 g/cm 3 führt zu einer Steigerung der Wälzfestigkeit um etwa 15%. Nach heißisostatischem Pressen auf quasi volle Dichte erfolgt eine Steigerung der Wälzfestigkeit um 270%. Diese Wälzfestigkeiten liegen nur geringfügig unterhalb der Werte des Wälzlagerstahls 100Cr6. Eine Oberflächenverdichtung führt ebenfalls zu Wälzfestigkeiten, die nur wenig unterhalb der mit dem heißisostatischem Pressen erreichten Werte liegen. Lipp kommt in seinen Arbeiten [L2], [L3] und [L4] zu dem Schluss, dass für die Herstellung wälzbeanspruchter Bauteile, wie beispielsweise Zahnradflanken, die Einfachsintertechnik ausreichend ist. Er zeigt weiter, dass die Wälzfestigkeit primär durch die Wärmebehandlung und somit von der Oberflächenhärte beeinflusst wird. Die Schädigung steht im Zusammenhang mit geschlossener oder offener Porosität. Zur Kontaktermüdung poröser Sinterstähle liegen nur wenige systematische Untersuchungen vor, bei denen in der Regel der Einfluss überlagerter Reibung, wie sie z.b. bei Zahnradpaarungen auftritt, nicht berücksichtigt wurden. Außerdem wurde noch der Einfluss der Viskosität des Schmierstoffs untersucht.

20 8 Stand der Forschung Vincenzo de Stefani und Andrea Navazio [S5] gehen auf die Volumenänderung, die Konstruktion der Formen und die geometrische Konstruktion von Zahnrädern aus Sintermetall ein. Gute Ergebnisse können nur erzielt werden, wenn schon in der Konstruktionsphase die Verwendung von Sinterzahnrädern berücksichtigt wird. Gesinterte Materialien erfordern eine besondere geometrische Formgebung. Gopinath und Gnanamoorthy [G1] haben ein analytisches Verfahren zur Vorhersage des sicheren Betriebsverhaltens von durchgehärteten Zahnrädern aus Sinterstahl entwickelt. Ausgangspunkt sind die hauptsächlichen Versagensursachen während des Betriebs: Zahnbruch, Oberflächenermüdung, Verschleiß und Fressen. Von einer Kostenreduktion durch gesinterte Zahnräder sprechen Bonetti und Capitanio [B2] sowie von der Herstellbarkeit komplexer Formen und einer Verringerung des Geräuschpegels. Lindner [L1] zeigt anhand einer Vorstudie von MAN, dass PM-Zahnräder mit Dichten größer 7,5 g/cm³ in der Einfachsintertechnik hergestellt werden können, deren Zahnfuß- und Zahnflankentragfähigkeit vergleichbar mit der von Stählen ist. Er erreicht diese hohen Bauteildichten durch Sinterung in der α-phase. Arnhold [A1,A2] geht auf verschiedene Sintertechniken bzw. Verfahren zur Bauteilfertigung ein. Vossen [V1] erläutert ebenfalls Verfahren zur Herstellung von Bauteilen, wie z.b. gerad- und schrägverzahnte Zahnräder. Jones und Shinvanath [J1] zeigen Kraftübertragungselemente aus hochwertigen Sinterstählen auf. Sie sprechen davon, dass hohe Dichten nicht im gesamten Sinterteil notwendig sind, sondern nur in den stark belasteten Regionen. Beim Zahnrad wird die höchste Dichte im Zahnfuß und an der Zahnflanke benötigt. Baum [B1] beschreibt Anwendungsmöglichkeiten von Sinterwerkstoffen in Getrieben sowie deren Anforderungen, Werkstoffauswahl und Eigenschaften. Zum Einsatz kommen hauptsächlich die Sinterwerkstoffe Sint-D30, Sint-D36, Sint-D39. Anhand von Festigkeitsprüfungen, wie Kernfestigkeit und Kerb-

21 Stand der Forschung 9 unempfindlichkeit, und Betrachten verschiedener Wärmebehandlungen wird der Einsatz von Sintermetallen und Stahl (20MnCr5, 16MnCr5) verglichen. Delarbre [D1] erläutert den Einfluss des Kohlenstoffgehaltes auf die statischen Eigenschaften (Sinterdichte, Streckgrenze, Zugfestigkeit, Dehnung und Härte) von hochfesten Sinterstählen. Er beschreibt ebenfalls die Entwicklung und Herstellung neuer, hochfester Sinterstähle und typische Anwendungen. Zum Schluss wird ein Ausblick auf die zukünftige Entwicklungstendenz der Pulvermetallurgie hochfester Sinterstähle gegeben. Schnatbaum [S2] untersucht Plasmadiffusionsbehandlungen von Sintereisenwerkstoffen in gepulsten und nicht gepulsten Gleichstromphasen. Um den Einfluss bestimmter Parameter auf das Schichtbildungs- und -wachstumsverhalten zu ermitteln, wird anhand von mechanisch-technologischen Untersuchungen die Einwirkung des Plasma- und des Salzbadnitrocarburierens auf die Festigkeits- (Oberflächenhärte, Kerbschlagarbeit, Schwingfestigkeit) und Verschleißeigenschaften von Sinterwerkstoffen untersucht. Die Metal Powder Reports [N2] und [N3] gehen auf das Dichtsintern und Anwendungsbeispiele für Sinterbauteile ein. Sprengler und Vogel [S4] stellen am Beispiel der Grübchentragfähigkeit dar, wie die in DIN 3990 enthaltenen Ergebnisse für die konkrete Werkstoffauswahl und die damit verbundenen Wärmebehandlungsverfahren genutzt werden können. In dem Bericht von Yoshida, Ohue und Karasuno [Y1] wird auf die Oberflächenschäden und die Haltbarkeit von induktionsgehärteten, gesinterten Rollen und Zahnrädern mit unterschiedlichen Härtetiefen eingegangen. Sonsino [S3] erläutert Berechnungsgrundlagen zur Hertzschen Pressung, zu Spannungsverläufen und Eigenspannungen. Er zeigt die Ergebnisse unter konstanter Wälzbeanspruchung bzw. unter zeitlich veränderlicher Wälzbeanspruchung auf und beschreibt die Schädigungsvorgänge.

22 10 Stand der Forschung 2.2 Getriebetechnik Die Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben ist noch relativ wenig erforscht. [N5] fasst die Forschungsergebnisse in einem Berechnungsverfahren für Räder der Paarung Stahl/Stahl zusammen. Hiernach lassen sich Sicherheiten gegen Gleitverschleiß, Fressen und Zahnfußbruch berechnen. Für die Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff ist die Veröffentlichung [B3] von Barton die erste, die sich mit der Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff beschäftigt. Die Arbeit liefert Näherungsgleichungen zur Berechnung von Sicherheiten gegen Verzahnungsschäden, wie Grübchen, Verschleiß, Zahnbruch, Anschmelzen und gegen Überschreiten der Schmierstoffgrenztemperatur. Einflussgrößen wie Eingriffswinkel, Werkstoff und Baugröße behandelt Wassermann [W1] in seiner Arbeit. Des Weiteren beschäftigt er sich mit dem Übertragungsverhalten, der Finite-Elemente-Simulation und der Berechnung der wirksamen Überdeckung von Schraubradgetrieben der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff. Hochmann [H2] untersucht die Schmierfilmausbildung von Getriebefetten im EHD-Kontakt, den Einfluss von Fettschmierung auf die Tragfähigkeit von Zahnradpaarungen sowie unterschiedliche Schmierverfahren von Fetten. Fett und sein Grundöl bilden nach [H2] gleiche Schmierfilmdicken und zeigen gleiches Verschleißverhalten. Die Grübchenlebensdauer und die Fresstragfähigkeit von Fetten ist leicht geringer als die des zugehörigen Grundöls. Für Fette korrelieren die Schmierfilmdicke, die Fresstragfähigkeit sowie die Grübchenlebensdauer und die Grübchentragfähigkeit deutlich mit der Grundölviskosität. Die Addition eines speziellen synthetischen Graphits als Festschmierstoff zeigt in diesem Forschungsvorhaben sehr starken Verschleiß. Für Fette ist bei der Berechnung der Schmierfilmdicke nach Ertel/Grubin mit Korrektur nach Murch/Wilson die Grundölviskosität maßgebend, ebenso bei der Berechnung der Grübchentragfähigkeit nach DIN Für die Berechnung der Fress- und Grübchentragfähigkeit nach DIN 3990 sowie der Berechnung des Verschleißverhaltens nach Plewe stehen für die untersuchten

23 Stand der Forschung 11 Schmierstoffe Kennwerte zur Verfügung, welche den Einfluss der Fettschmierung berücksichtigen. Predki [P1] ermittelt in seiner Arbeit Hertzsche Pressungen, Schmierspalthöhen und Wirkungsgrade für Schneckengetriebe. Er führt dimensionslose Kennzahlen für den mittleren Hertzschen Druck, für den maximalen Hertzschen Druck und für die mittlere Schmierspalthöhe ein, die lediglich von der Geometrie abhängen und somit eine gute Vergleichbarkeit für verschiedene Baugrößen liefern. Neupert [N1] ermittelt in Dauer- und Stichversuchen den Einfluss der Baugröße auf Verschleiß und Wirkungsgrad. Außerdem führt er eine dimensionslose Kennzahl für den mittleren Gleitweg ein. Dinter [D2] untersucht in seiner Arbeit die Entstehung von Riefen und Rissen bei Zylinder-Schneckengetrieben. Er ermittelt Belastungsgrenzen für die Riefenbildung. Durch die PVD-Beschichtung der Schnecken sowie durch den Einsatz des Additivs GH6 lässt sich Riefenbildung bei Schneckengetrieben vermeiden. Die in den zuvor genannten Berichten herausgearbeiteten Ergebnisse über Werkstoffe, Schadensmechanismen, Schmierungsverhältnisse usw. stellen eine wertvolle Grundlage für die Versuche an Schraubrad- und Schneckengetrieben dar.

24 12 Stand der Forschung

25 3 Schraubradgetriebe Schraubradgetriebe 13 Ein Schraubradgetriebe besteht aus zwei Stirnrädern mit Evolventenverzahnungen. Der Unterschied zu einem Stirnradgetriebe liegt darin, dass die Zahnräder bei gleichem Eingriffswinkel und gleicher Teilung im Normalschnitt verschiedene Schrägungswinkel aufweisen. Des Weiteren ermöglicht ein Schraubradgetriebe Achskreuzungswinkel zwischen Σ = 0 und 90. Der Mittenkreis der Räder wird im Folgenden immer mit dem Index s für Schraubkreis gekennzeichnet. In den meisten Anwendungen setzt sich ein Schraubradgetriebe aus einer Schnecke und einem schrägverzahnten Stirnrad zusammen. 3.1 Geometrie Ausgehend von den Zähnezahlen z 1 und z 2, dem Schrägungswinkel am Teilkreis der Schnecke β 1, dem Modul im Normalschnitt m n sowie dem Eingriffswinkel α n lassen sich alle relevanten Geometriegrößen für Null und V-Null Verzahnungen eines Schraubradgetriebes berechnen. Der Achskreuzungswinkel Σ ist ebenfalls vorzugeben. Dieser beträgt in den meisten Fällen 90. Für V-Verzahnungen sind ebenfalls die Profilverschiebungen x 1 und x 2 für Schnecke und Schraubrad vorzugeben. Mit Hilfe der Bezugsprofile h fp1,2 und h ap1,2 lassen sich die Kopf- und Fußkreisdurchmesser beider Zahnräder berechnen. Die Gleichungen 3.1 bis 3.40 zeigen die wichtigsten Zusammenhänge der Schraubradgetriebe. Der Index 1 beschreibt die Geometriegrößen des Ritzels bzw. der Schnecke und der Index 2 die des Schraubrades. Der Winkel β B1, 2 beschreibt den Winkel, den die jeweilige Berührlinie mit der Flankenlinie der Zahnstangenfolie einschließt. tanβ = tanβ sin α (3.1) B1,2 1,2 n

26 14 Schraubradgetriebe Der Winkel ϕ wird von beiden Berührlinien eingeschlossen. ϕ =β + β (3.2) B1 B2 Die Gleichungen 3.3 bis 3.13 geben die Berechnung der weiteren relevanten Winkel eines Schraubradgetriebes an. Schrägungswinkel auf dem Schraubzylinder der Schnecke β s1: tan 2 a sin β z s 1 2 β s1 = (3.3) z1 m n z1 Schrägungswinkel auf dem Schraubzylinder des Schraubrades β s2 : β = β (3.4) s2 s1 Eingriffswinkel am Schraubkreis im Normalschnitt α sn : cos sin β cosα 1 n α sn = (3.5) sin βs1 Schrägungswinkel am Schraubrad β 2 : sin sin β cos α s2 sn β 2 = (3.6) cosα n Eingriffswinkel im Stirnschnitt an der Schnecke und am Schraubrad α t1, 2 : tan tan α n α t1,2 = (3.7) cosβ1,2 Schrägungswinkel am Grundkreis β b1, 2 : cos sin α n β b1,2 = (3.8) sin α t1,2 Eingriffswinkel auf dem Schraubzylinder im Stirnschnitt α st1, 2 : sin sin α sn α st1,2 = (3.9) cosβb1,2 Profilwinkel am Kopfkreis im Stirnschnitt α at1, 2 : d1,2 cosα at1,2= cosα t1,2 (3.10) d a1,2

27 Schraubradgetriebe 15 Schrägungswinkel am Kopfkreisβ a1, 2 : d a1,2 tanβ a1,2= tanβ1,2 (3.11) d 1,2 Winkel γ an der Schnecke: ( sin α β ) γ (3.12) 1 = arctan sn tan s1 Winkel γ am Schraubrad: ( sin α β ) γ (3.13) 2 = arctan sn tan s2 Mit Hilfe der Zähnezahl und der zuvor berechneten Winkel lässt sich nach Gleichung 3.14 die Profilverschiebungssumme Σx ermitteln. [ z ( inv α inv α ) + z ( inv α inv α )] 1 st1 t1 2 st2 t2 Σ = (3.14) x 2 tan α n In den Gleichungen 3.15 bis 3.17 ist die Umrechnung des Moduls im Normalschnitt m n in den Stirnschnitt m t1,2 sowie der Modul am Grundkreis m bt1,2 aufgeführt. m sn m sin β n s1 = (3.15) sin β 1 m t1,2 m cosβ n = (3.16) 1,2 m bt1,2 = m cosα (3.17) t1,2 t1,2 Die Berechnung der relevanten Durchmesser beschreiben die Gleichungen 3.18 bis Teilkreisdurchmesser d 1,2 : d 1,2 z1,2 m n = z1,2 m t1,2 = (3.18) cosβ 1,2

28 16 Schraubradgetriebe Grundkreisdurchmesser d b1, 2 : d b1,2 = z m (3.19) 1,2 bt1,2 Fußkreisdurchmesser d f1, 2 : d f1,2 = d 2 h + 2 x m (3.20) 1,2 fp1,2 1,2 n Kopfkreisdurchmesser d a1, 2 : d a1,2 = d + 2 h + 2 m x 2 k m (3.21) 1,2 ap1,2 n 1,2 n Kopfhöhenänderung k: n s d n ( x x ) k m = a a m + (3.22) 1 2 Schraubkreisdurchmesser d s1, 2 : d s1,2 d b1,2 = (3.23) cosα st1,2 Die Übersetzung i berechnet sich aus dem Zähnezahlverhältnis z 1 /z 2 oder aus den Teilkreisdurchmessern d 1 und d 2 und den Schrägungswinkeln β 1 und β 2. i z z = = (3.24) 2 d d 1 cosβ cosβ 1 Der Achsabstand a s des Schraubradgetriebes ergibt sich nach Gleichung z ( ) 1 z 2 a = + = s d s1 d s2 msn + (3.25) 2 2 cosβs1 cosβs2 Die Gleichungen 3.26 bis 3.28 beschreiben die Fuß- und Kopfeingriffsstrecken im Normal- und Stirnschnitt sowie die Eingriffsstrecke AE. Kopfeingriffsstrecke g an1, 2 : g g d a1,2 d b1,2 d s1,2 d at1,2 b1,2 = = SE (3.26) cosβ 2 cosβ an 1,2 = b1,2 b1,2

29 Schraubradgetriebe 17 Fußeingriffsstrecke am Schraubrad im Stirnschnitt g ft2 : g ft2 sin α t1 = g at1 (3.27) sin α t2 Eingriffsstrecke AE : AE = g an + g (3.28) 1 an2 Gleichung 3.29 verdeutlicht die Berechnung der Eingriffsteilung im Normalschnitt p en, der Normalteilung p n und die Umrechnung in den Stirnschnitt p t1,2. p t1,2 d π m π p 1,2 n n en = m t1,2 π = = = = (3.29) z1,2 cosβ1,2 cosβ1,2 cosβ1,2 cosα n p In den Gleichungen 3.30 bis 3.32 ist die Berechnung der Axialteilungen p x1,2, der Steigungshöhen p z1,2 sowie der Teilung am Grundkreis p bt1,2 aufgeführt. p x1,2 m sin β π n = (3.30) 1,2 p z1,2 z m 1,2 n = (3.31) cosβ 1,2 π p bt1,2 m π n = p t1,2 cosα t1,2 = cosα t1,2 (3.32) cosβ1,2 Die Überdeckungen berechnen sich nach den Gleichungen 3.33 bis Überdeckung ε n : AE AE ε n = = (3.33) p m π cosα en n n

30 18 Schraubradgetriebe Kopf-Teilüberdeckung an der Schnecke ε n1 : SE g = ε an1 n1 = (3.34) p en p en Kopf-Teilüberdeckung am Schraubrad ε n 2 : SA g = ε an2 n2 = (3.35) p en p en Die Berechnung der Zahndicken am Teil- und Kopfkreis in Stirn- und Normalschnitt erfolgt nach den Gleichungen 3.36 bis Zahndicke am Teilkreis im Normalschnitt s n1, 2 : s n1,2 = s cosβ (3.36) t1,2 1,2 Zahndicke am Teilkreis im Stirnschnitt s t1, 2 : π s t 1,2= m t1,2 2 x1,2 tan α n+ (3.37) 2 Zahndicke am Kopfkreis im Normalschnitt s a1, 2 : s an1,2 = s cosβ (3.38) at1,2 a1,2 Zahndicke am Kopfkreis im Stirnschnitt s at1, 2 : s at1,2 s at1,2= d a1,2 + invα t1,2 invα at1, 2 (3.39) d1,2 Die Formzahl q berechnet sich wie folgt: q d s1 1 = = (3.40) m t2 z tanβ s2

31 Schraubradgetriebe Gleitgeschwindigkeiten Die Umfangsgeschwindigkeiten v t1 und vt2 berechnen sich aus dem Produkt der Schraubkreisradien r s1, 2 und den anliegenden Winkelgeschwindigkeiten ω 1 und ω 2. v t1,2 = r ω (3.41) s1,2 1,2 Die Geschwindigkeit in Normalenrichtung v n ist für beide Zahnstangen gleich, da die Zahnstangen senkrecht zu ihren Flankenlinien keine Relativbewegungen ausführen können. v n = v cosβ = r ω cosβ (3.42) t1,2 s1,2 s1,2 1,2 s1,2 Die Gleitgeschwindigkeit am Schraubkreis v gs ergibt sich aus der geometrischen Differenz beider Radumfangsgeschwindigkeiten. v gs v t1,2 sin Σ rs1,2 ω1,2 sin Σ = = (3.43) cosβ cosβ s2,1 s2,1 Zwischen der Schnecke bzw. dem Schraubrad und der dazugehörigen Zahnstange erhält man die Gleitanteile v g1 und v g2. v g1 2 v d g t1 at1 = (3.44) s1 v g2 2 v t2 ft2 = (3.45) d g s2 Bild 3.1 zeigt die Gleitgeschwindigkeiten an der gemeinsamen Planverzahnung zwischen Schnecke und Rad.

32 20 Schraubradgetriebe Bild 3.1: Gleitgeschwindigkeiten an der gemeinsamen Planverzahnung Aus der geometrischen Addition der Gleitgeschwindigkeit in Zahnhöhenrichtung v g α 1 und der Gleitgeschwindigkeit in Zahnbreitenrichtung v g β 1 erhält man die Gesamtgleitgeschwindigkeit v g γ 1. v gα 1 = v g1 cos γ1 + v g2 cos γ 2 (3.46) v gβ 1 = vgs + vg1 sin γ1 v g2 sin γ 2 (3.47) v 2 gγ 1 v gα1 + = v (3.48) 2 gβ1

33 Schraubradgetriebe Tragfähigkeitsberechnung nach Niemann/Winter Nach [N5] wird die Tragfähigkeit von Schraubrädern mit einem Achskreuzungswinkel Σ > 25 auf Grund des hohen Gleitanteils durch Verschleiß und Fressen begrenzt. Setzt man die Sicherheiten gegen Verschleiß, Fressen und Zahnbruch gleich 1 und ermittelt mit Hilfe der getesteten Verzahnungsgeometrie und den Versuchsdaten die daraus resultierenden Drehzahlen und Drehmomente, so erhält man die in Bild 3.2 dargestellten Kurven. Die Berechnung erfolgt für Schraubräder aus dem Werkstoff Fe-1,5Mo-0,3C-2Cu mit einer Werkstoffdichte von 7,2 kg/dm 3. Bild 3.2: Tragfähigkeitsgrenzen nach [N5] für die in den Versuchen eingesetzte Schraubradgeometrie Die Tragfähigkeitsgrenze der getesteten Verzahnung für Zahnfußbruch liegt geringfügig über 20 Nm. In den Vorversuchen beträgt das maximal übertragbare Drehmoment 52 Nm und in den Hauptversuchen 36 Nm. Die nach [N5] berechnete Sicherheit gegen Zahnfußbruch basiert auf Punktberührung zwischen Schnecke und Schraubrad. In der Realität führt der ansteigende Verschleiß zu einer Reduzierung der Hertzschen Pressung im Zahnkontakt,

34 22 Schraubradgetriebe was dazu führt, dass auch bei Drehmomenten von 52 Nm kein Zahnfußbruch auftritt. Die Kurve für die Sicherheit gegen Verschleiß liegt nahe bei den in den Versuchen eingesetzten maximalen Drehmomenten. Fressen trat bei den Versuchen nicht auf. Bei der Sicherheit gegen Fressen erfolgte die Berechnung mit der höchsten FZG-Kraftstufe. Die Kurve in Bild 3.2 gibt somit die größtmögliche Sicherheit an Verschleiß Die Flankenpressung am Schraubpunkt dient als Kenngröße für die Verschleißbeanspruchung des Schraubrades. Die anliegende theoretische Pressung wird mit einer zulässigen Pressung, die von Werkstoff und Gleitgeschwindigkeit abhängt, verglichen. Zur Berechnung der Flankenpressung lassen sich die Zahnflanken auf zwei Walzen mit den Radien ρ n1 und ρ n2 reduzieren, die sich im Punkt B berühren. Unter Belastung bildet sich dieser Berührpunkt zu einer Berührellipse mit den Halbachsen a h und b h aus. Nach Gleichung 3.49 lässt sich die Flankenpressung für Punktberührung berechnen. σ HmS = 3 Fn K 2 π a A h Z b h ε s (3.49) Die Zahnnormalkraft berechnet sich nach Gleichung Der Faktor K A berücksichtigt die von außen in das Getriebe eingeleiteten Zusatzkräfte, wie Drehmomentstöße und -schwankungen. Geeignete Werte für K A lassen sich aus der Literatur entnehmen. Der Überdeckungsfaktor Z εs für Schraubräder folgt aus Gleichung Zε S = (3.50) ε n

35 Schraubradgetriebe 23 Die Halbachsen der Druckellipse a h und b h resultieren aus den Gleichungen 3.51 und große Halbachse a = Z ξ 3 K F ρ (3.51) h F A n n kleine Halbachse b h η ξ = Z 3 F η K A Fn ρn = a h (3.52) Die Halbachsenbeiwerte η und ζ sind näherungsweise durch die Gleichungen 3.53 und 3.54 beschrieben. 0,488 η = 0,09727 ϑ (3.53) 0,78565 ξ = 39,261 ϑ (3.54) Der Hertzsche Hilfswinkel ϑ ergibt sich nach Gleichung cos 2ϕ cosϑ = ρn + + (3.55) ρ ρ ρ ρ 2 n1 2 n 2 n1 n2 Der Ersatzkrümmungsradius ρ n ergibt sich aus den Gleichungen 3.56 und ρ n 1 = ρ n1 1 + ρ n 2 (3.56) 2 2 d s1,2 d b1,2 ρ n1,2 = (3.57) 2 cosβ b1,2 Der Materialfaktor Z F berücksichtigt die E-Module und Querkontraktionszahlen der Schnecken- und Radwerkstoffe. Z 1 ν 1 ν F = 1,5 + E1 E (3.58) 2

36 24 Schraubradgetriebe Die rechnerische Sicherheit gegen Verschleiß ergibt sich aus dem Verhältnis des Grenzwertes der Flankenpressung zur anliegenden Flankenpressung. S V σ Z σ HV G = (3.59) HmS Als Grenzwert der Flankenpressung gibt [N5] für die Werkstoffpaarung gehärteter Stahl/gehärteter Stahl bei Schmierung σ HV = 1400 N/mm 2 an. Den Einfluss der Gleitgeschwindigkeit auf die Sicherheit beschreibt der Faktor Z G. Für Achskreuzungswinkel Σ > 50 lässt sich dieser mit folgender Formel ermitteln: Z G 4 = 3 (3.60) ( 2 + v ) gs Die Gleitgeschwindigkeit v gs berechnet sich nach Gleichung Fressen Grundlage der Berechnung der Sicherheit gegen Fressen ist, wie bei Stirnrädern, die Integraltemperatur ϑ int, die mit einer gewissen Sicherheit unterhalb des Grenzwertes ϑ Sint liegen muss. Nach [N5] muss die Fresssicherheit lediglich bestimmt werden, wenn für Σ > 50 die Radumfangsgeschwindigkeit größer als 3 m/s ist. Die Sicherheit gegen Fressen ergibt sich aus dem Verhältnis der Grenzintegraltemperatur zur anliegenden Integraltemperatur. ϑ = S (3.61) Sint S S > ϑint S min Der Grenzwert für ϑ Sint ist abhängig vom Öl und von der Werkstoffpaarung. Eine Sicherheit gegen Fressen von S S = 1,5 ist in den meisten Fällen ausreichend. Die Integraltemperatur berechnet sich nach Gleichung 3.62.

37 Schraubradgetriebe 25 int ( ϑoil + C1 ϑfla int ) XS + C 2H ϑfla int = ϑm XS + C 2H ϑfla int ϑ = (3.62) Die Konstanten C 1 und C 2H können näherungsweise mit C 1 = 0,7 und C 2H = 1,8 angenommen werden. Der Schmierungsfaktor X S ist für Tauchschmierung gleich 1 und für Einspritzschmierung gleich 1,2 zu setzen. Der Variable Blitztemperatur. ϑ oil beschreibt die Öltemperatur und fla int ϑ die mittlere ϑ fla int 110 = F K n A v ( X X ) Ca t1 µ Q B X G X ε (3.63) Die Umfangsgeschwindigkeit v t1 ergibt sich nach Gleichung Die Zahnreibungszahl µ B für Fressbeanspruchung entspricht für Stirnschraubräder der Zahnreibungszahl µ zm nach Gleichung Der Geometriefaktor X G berechnet sich nach Gleichung X G sin Σ k 1 cosβ ρ = (3.64) L cosβ s1 s2 n ( tan βs1 + sin α sn + tan βs2 + sin α sn ) Der Faktor k ist für Stirn-Schraubräder gleich 1 zu setzen. Der Kontaktparameter L wird in Gleichung 3.65 beschrieben. L 2 a ξ η l 2 h = (3.65) B Der Faktor l B erfasst die Länge der Berührlänge in Richtung der Bahn des Berührpunktes im Mittelpunkt der Ellipse. Eine genaue Berechnung des Faktors liefert [R1]. Nach [N5] wird l B näherungsweise mit l B = 3b h angenommen. Ersetzt man b h durch Gleichung 3.52, erhält man eine vereinfachte Formel für die Länge L: 2 2 ξ η L = (3.66) 3

38 26 Schraubradgetriebe Der Überdeckungsfaktor folgt aus Gleichung = 1 * v gγ1 X ε 1+ 0,5 g 1 ε v n gs (3.67) Hier ist ε n die Überdeckung nach Gleichung 3.33, v gγ1 die Gesamtgleitgeschwindigkeit nach Gleichung 3.48 und v gs die Gleitgeschwindigkeit am Schraubkreis. Der Gleitfaktor g* folgt aus Gleichung ( g an1 + g an2 ) 2 ( g + g g ) g* = (3.68) an1 an1 an2 Die Kopfeingriffsstrecken g an1 und g an2 folgen aus der Gleichung Für Verzahnungen mit ähnlichen Kopfeingriffsstrecken folgt g* 1. Der Kopfrücknahmefaktor berücksichtigt den Einfluss der Kopfrücknahme auf die Fresstragfähigkeit. X Ca = 1, ε 4 max C a (3.69) Für ε max ist die maximale Kopf-Teilüberdeckung des Ritzels oder des Rades einzusetzen. ε max = max( ε1 = ε n1 cosβb1; ε 2 = ε n2 cosβb2 ) (3.70) Die Berechnung der Faktoren ε n1 und ε n2 erfolgt in den Gleichungen 3.34 und C a ist die ausgeführte Kopfrücknahme in µm, die kleiner zu wählen ist, als die wirksame Kopfrücknahme C eff. Fn K A Ceff (3.71) b c wirk γ Vereinfachend kann man b wirk 4 m = und n c = ( mm µ m ) 20 N γ annehmen.

39 Schraubradgetriebe 27 Die Festlegung von C a hängt von der Antriebsseite und den Überdeckungsfaktoren ε n1 und ε n2 ab. Ist bei treibendem Ritzel die Bedingung ε 1 > 1, 5 ε 2 erfüllt, gilt C a = C a1. Ansonsten ist C a = C a2 anzunehmen. Bei treibendem Rad wird C a = C a2 gesetzt, wenn ε 2 > 1, 5 ε1 ist und C a = C a1, wenn ε 2 1, 5 ε1 ist. Bei der Bestimmung des Eingriffsfaktors X Q wird ebenfalls zwischen treibendem Ritzel und treibendem Rad unterschieden. Treibendes Ritzel: Q =,5 ε ε X 0,6 oder,5 ε > ε X 1, 0 (3.72) Q = Treibendes Rad: Q =,5 ε ε X 1,0 oder,5 ε > ε X 0, 6 (3.73) Q = Der Antrieb erfolgt bei Schraubradgetrieben in der Regel am Ritzel, so dass die ersten Bedingungen zum Einsatz kommen. Der Grenzwert für die Fresstemperatur berechnet sich wie folgt: ϑ = ϑ + 1,5 ϑ X (3.74) Sint MT fla int T WrelT Die mittlere Massentemperatur ϑ MT und die mittlere Blitztemperatur ϑ flaintt berechnen sich mit Hilfe des Ritzeldrehmoments T 1T aus FZG-Tests. ϑ =,23 T 80 (3.75) MT 0 1T + 0, ϑ fla int T = 0,2 T1T (3.76) ν 40 Der Strukturfaktor lässt sich für die verschiedenen Radwerkstoffe aus Tafel 3.1 entnehmen.

40 28 Schraubradgetriebe Tafel 3.1: Anhaltswerte für den Strukturfaktor X W nach [N4]: X W Auswahlbedingung 0,45 Rein austenitische (rostfreie) Stähle 0,85 Stähle mit überdurchschnittlichem Restaustenitgehalt 1,0 Stähle mit normalem Restaustenitgehalt um 20% 1,15 Stähle mit unterdurchschnittlichem Restaustenitgehalt (unter 20%) 1,5 Nitrierung und Nitrocarburierung 1,5 Verkupferung 1,25 Phosphatierung (Bonderung) 1,0 Sonstige (z.b. vergütete Stähle) Der Faktor X WT nimmt den Wert 1 an. X W X WrelT = (3.77) X WT X WT = 1 (3.78) Hiermit lässt sich der Grenzwert für die Fresstemperatur Sicherheit gegen Fressen S S berechnen. ϑ Sint sowie die

41 Schraubradgetriebe Zahnfußtragfähigkeit Achskreuzungswinkel von Σ < 25 ermöglichen eine Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit wie bei Stirnrädern auf parallelen Achsen. Bei einem Achskreuzungswinkel von Σ > 25 wird die Tragfähigkeit in der Regel durch die Verschleißsicherheit bestimmt. Diese durch die Verschleißsicherheit begrenzten Verzahnungskräfte sind so gering, dass für die Zahnfußtragfähigkeit nach [N5] eine Überschlagsrechnung nach Gleichung 3.79 ausreicht. 2 σ m = S (3.79) 2 FE n S F > 3 Fn K A F min Die Werte für die Grundfestigkeit σ FE lassen sich mit Hilfe der Härte HV 10 aus den Diagrammen in [N4] ablesen. Die Mindest-Bruchsicherheit ist mit S Fmin = 2 anzusetzen.

42 30 Schraubradgetriebe 3.4 Übertragung von Verzahnungskennzahlen auf Schraubradgetriebe Mit dem lehrstuhleigenen Schneckengetriebe-Berechnungsprogramm ZSB nach [P1] und [V2] lassen sich die dimensionslosen Kennwerte für die mittlere Schmierspalthöhe, den mittleren Gleitweg und die mittlere Hertzsche Pressung berechnen. Bei Schraubradgetrieben erfolgt die Übertragung nur über einen Teil der Verzahnungsbreite. Zahlreiche Berechnungen dienen der Untersuchung der Abhängigkeit dieser Kennwerte von der Breite der Verzahnung. Bild 3.3 vergleicht das gemessene und das berechnete Verhältnis zwischen der Breite der Verschleißfläche b V und dem Verschleißabtrag δ wn. Die Ermittlung der gemessenen Werte erfolgt durch Auswertung der Messprotokolle. Die berechneten Werte ergeben sich aus dem Programm von Miltenovic nach [M1]. Bild 3.3: Verhältnis der Breite der Verschleißfläche zum Verschleißabtrag

43 Schraubradgetriebe 31 Nach Bild 3.3 ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen Verschleißabtrag und der berechneten Breite der Verschleißfläche: b V 0,52 δ wn = (3.80) 9,4232 Sowohl die gemessenen als auch die berechneten Werte steigen mit zunehmender Breite der Verschleißfläche exponentiell an. Die Kurve der berechneten Werte liegt über den gemessenen Werten. Das resultiert daraus, dass in den Randbereichen der Verschleißfläche die höchsten Spannungen auftreten. Diese Spannungsüberhöhungen führen zu weiterem Materialabtrag in den Randbereichen und verursachen dadurch eine Verbreiterung der Verschleißfläche bei gleichem Verschleißabtrag. Die verschleißabhängigen Kennwerte werden mit dem Index V gekennzeichnet Kennzahl für die mittlere Schmierspalthöhe h* Die mittlere Schmierspalthöhe stellt für die Berechnung der Flankentragfähigkeit sowie für die Berechnung des Wirkungsgrades einen wesentlichen Kennwert dar. DIN 3996 gibt für die Berechnung dieses Kennwerts für ZI-Schnecken eine Näherungsgleichung an. Der Axialmodul m x entspricht bei Schraubradgetrieben dem Normalmodul im Stirnschnitt m t2. q 1 x i b 2 q 1 2 2H h* = 0, (3.81) 7,86 (q + z ) z ,4 m 213,9 2 2 x Diese Gleichung gilt für eine Globoidverzahnung. Schraubradgetriebe weisen eine dem Globoidrad ähnliche Verschleißfläche auf. Die Breite der Verschleißfläche liegt bei den im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Versuchen im Bereich von etwa einem Millimeter bis zu 6 mm. Bild 3.4 zeigt die Abhängigkeit des Kennwerts für die mittlere Schmierspalthöhe von der Breite der Verzahnung. Die Ermittlung der Werte für verschiedene Schneckenradbreiten erfolgt mit dem Schneckengetriebe-

44 32 Schraubradgetriebe berechnungsprogramm ZSB. Ebenfalls dargestellt sind die mit Gleichung 3.82 berechneten Werte für h V *. h V b V * = 0, ,1 h * (3.82) b 2H Bild 3.4: Zusammenhang von Verzahnungsbreite und dem dimensionslosen Kennwert für die minimale mittlere Schmierspaltdicke h* Kennzahl für den bezogenen Gleitweg s* Der Kennwert für den bezogenen Gleitweg s * ist belastungs-, schmierungsund baugrößenunabhängig und wird somit lediglich von der Ausbildung der Berührlinien der verwendeten Verzahnung beeinflusst. Neupert liefert in [N1] die Definition des bezogenen Gleitwegs. Nach [B3] lässt sich für den Parameterraum nach Tafel 3.2 mit Gleichung 3.83 eine gute Näherung für den mittleren Gleitweg angeben. s * 5,4604 = 1, ,2156 i + (3.83) tanβ S2

45 Schraubradgetriebe 33 Tafel 3.2: Parameterbereich für den mittleren Verschleißweg Verzahnungsgröße Parameterbereich Zähnezahl des Rades 16 z 2 80 Achsabstand 10mm a s 80mm Axialmodul 0,5mm m t2 3mm Zähnezahlverhältnis 10 i 80 Erzeugungswinkel 10 α 22 Profilverschiebungsfaktor -0,2 x 2 1,5 Bild 3.5 zeigt den Einfluss der Verzahnungsbreite auf den Kennwert für den mittleren Gleitweg s *. Bild 3.5: s * in Abhängigkeit von der Verzahnungsbreite Das Bild verdeutlicht, dass der Kennwert für den mittleren Gleitweg s * nur eine geringe Abhängigkeit von der Verzahnungsbreite aufweist. Gleichung 3.83 liefert somit eine ausreichende Näherung für den Kennwert.

46 34 Schraubradgetriebe Kennzahl für die mittlere Hertzsche Pressung p m * Mit Gleichung 3.84 lässt sich die Hertzsche Pressung eines Globoidrades in Abhängigkeit von der Breite der Verschleißfläche, die durch den dimensionslosen Kennwert der mittleren Hertzschen Pressung p * m,v berücksichtigt wird, dem Abtriebsdrehmoment T 2, dem reduzierten E-Modul E Red und dem Achsabstand a berechnen. * 4 p m,v T 1000 E red σ HmG.V = (3.84) π 2 3 a s Der reduzierte E-Modul berechnet sich nach Gleichung E red = ν1 1 ν (3.85) 2 + E E 1 2 Barton liefert für den in Tafel 3.2 angegebenen Parameterraum eine Näherung für den lediglich von Geometriegrößen abhängenden dimensionslosen Kennwert für die mittlere Hertzsche Pressung p m *. Die Berechnung des Kennwerts beschreibt Gleichung p * m = 2, (( 0,4509 x 1) x 2,0149) i + 1 i (3.86) 5, ,0042 α ( b + 0,1056) (( 0,012 z 1) z 47,1025) ( 1, ,1289) 2 2H 1,3228 ( tanβs2 ) + ( tanβ + 4,7185) (( 0,0975 q 1) q 52,2534) + 1, 8986 S ,7153 0,6943 tanβ 0,4733 S2 Dieser Wert für p * m bezieht sich auf ein Globoidrad. Die geringste Breite der Verschleißfläche beträgt bei den Versuchen 1 mm und die maximale Breite 6 mm. Bild 3.6 stellt den Einfluss der Verzahnungsbreite auf den Kennwert der mittleren Hertzsche Pressung dar.

47 Schraubradgetriebe 35 Bild 3.6: p m * in Abhängigkeit von der Verzahnungsbreite * Die aktuelle, von der Verzahnungsbreite abhängige, Hertzsche Pressung p m,v lässt sich näherungsweise mit Gleichung 3.87 berechnen. Das Verhältnis der Breite des Globoidrades b 2H zur Breite der Verschleißfläche b v berücksichtigt den Anstieg der Hertzschen Pressung mit abnehmender Breite. p 0,8614 * b 2H * m,v = p m b (3.87) V

48 36 Schraubradgetriebe 3.5 Lager- und Verzahnungskräfte Bild 3.7 zeigt die Lagerungen von Schnecke und Radwelle sowie die entsprechenden Lager- und Verzahnungskräfte. Bild 3.7: Verzahnungskräfte im Schraubradgetriebe Die Schneckenwelle ist in den Schrägkugellagern 7302 BEP gelagert, da diese höhere Axialkräfte aufnehmen können als entsprechende Rillenkugellager. Auf Grund geringerer Axialkräfte kommen an der Radwelle Rillenkugellager zum Einsatz. Das Lager C entspricht dem abgedichteten Rillenkugellager RS1 und das Lager D dem abgedichteten Rillenkugellager RS1.

49 Schraubradgetriebe 37 Zur Bestimmung der einzelnen Lagerverlustleistungen werden die Lagerkräfte benötigt. Dazu werden zunächst die Verzahnungskräfte nach Bild 3.7 bestimmt. Danach ergeben sich die Tangentialkräfte zu: F t1 T1 T2 Ft2 cos( βs1 ρ*) Fax1 = 2000 = 2000 = = (3.88) d d η i cos( β + ρ*) tan( β ρ*) s1 s1 z s2 s1 F t2 T2 T1 ηz i Fax2 = 2000 = 2000 = (3.89) d d tan( β + ρ*) s2 s2 s2 Gleichung 3.90 beschreibt die Berechnung der Zahnnormalkraft F n. F n Ft1 cosρ * = Fn1 = Fn2 = (3.90) [cosα cos( β ρ*)] sn s1 Die Axialkräfte hängen ebenso wie die Radialkräfte vom fiktiven Reibungswinkel ρ* ab. = F tan( β ρ*) (3.91) Fax 1 t1 s1 = F tan( β + ρ*) (3.92) Fax2 t2 s2 F r1 Ft1 tan α sn cosρ * Ft2 tan α sn cosρ * = Fr2 = Fn sin α sn = = (3.93) cos( β ρ*) cos( β + ρ*) s1 s2 Ist die Zahnreibungszahl µ zm nicht bekannt, kann mit der Annahme ρ* = 0 gerechnet werden. Ansonsten gilt Gleichung µ zm ρ* = arctan (3.94) cosα sn Die einzelnen Lagerkräfte ergeben sich mit den Axial-, Radial- und Tangentialkräften zu: