die Kunst, mit wenig Farbklexen bunte Bilder zu machen Halftoning, Dithering

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1 Farbreduktion die Kunst, mit wenig Farbklexen bunte Bilder zu machen Halftoning, Dithering zwei Schritte: geeignete Farben (Repäsentanten) finden Farbreduktion alle Bildfarben den Repräsentanten zuordnen statisch oder dynamisch Anmerkung: alle nicht-markierten Bilder sind aus dem Buch: Digital Halftoning, Rober Ulichney, MIT-Press, 1987, c R. Ulichney Oliver Deussen Farbreduktion 1

2 Beispiel für Farbreduktion (bzw. Grauwertreduktion): Original vier Farben aus: Foley et al.: Computer Graphics Oliver Deussen Farbreduktion 2

3 8 Farben 16 Farben 32 Farben aus: Foley et al.: Computer Graphics statische Zuordnung: viele Farben nötig wenige (zwei, drei) Farben: dynamische Zuordnung, Dithering Oliver Deussen Farbreduktion 3

4 Dithering hier erst einmal Spezialfall: Grauwerte Schwarz/Weiß Grundformen des Dithering (nach Ulichney): Dithern mit weißem Rauschen Ordered Dither: Clustered-Dot Ordered Dither: Dispersed-Dot Nachbarschaftsbezogenes Dithern später: weitere Verfahren Oliver Deussen Farbreduktion 4

5 Grundlagen Pixelform: entweder rechteckig oder hexagonal aus: R. Ulichney: Digital Halftoning, MIT-press Oliver Deussen Farbreduktion 5

6 oftmals: Hexagonales Raster besser! aus: R. Ulichney: Digital Halftoning, MIT-press im Folgenden: sowohl rechteckige als auch hexagonale Gitter Oliver Deussen Farbreduktion 6

7 Bewertung von Ergebnisse Fourieranalyse, Analyse des Frequenzspektrums Oliver Deussen Farbreduktion 7

8 Bewertungsausführung: aus: R. Ulichney: Digital Halftoning, MIT-press Oliver Deussen Farbreduktion 8

9 Diagramm zeigt Frequenzspektrum entlang eines Radials zusätzlich Anisotropie: Ist das Frequenzspektrum radialsymmetrisch oder nicht? Oliver Deussen Farbreduktion 9

10 Dithern mit weißem Rauschen Vorgehensweise: 1. bestimmte Schwellwert (üblicherweise halbe Intensität) 2. Vergleiche Pixel mit Schwellwert + Zufallswert if (Pixelwert < Schwellwert + random()) then zeichne schwarzes Pixel else zeichne weisses Pixel Vorteil gegenüber reinem Schwellwertverfahren: Graueindruck entsteht Nachteil: Rauschen wird eingebracht Oliver Deussen Farbreduktion 10

11 Oliver Deussen Farbreduktion 11

12 Oliver Deussen Farbreduktion 12

13 Fouriertransformierte von weißem Rauschen: weißes Rauschen! Punkte zu ungleichmäßig Oliver Deussen Farbreduktion 13

14 Ordered Dither: Clustered Dots Schwellwert wird nicht zufällig, sondern durch ein deterministisches, periodisches Feld gegeben Vorgehensweise: 1. bestimmte Schwellwerte 2. Vergleiche Pixel mit Schwellwert im Feld if (Pixelwert < Schwellwert) then zeichne schwarzes Pixel else zeichne weisses Pixel Aussehen hängt stark vom Feld ab weniger stark empfundenes Rauschen (aufgrund besserer Frequenzverteilung) Oliver Deussen Farbreduktion 14

15 Typische Felder (Striche markieren Periode) r=3, 19 Werte r=4, 33 Werte r=8, 129 Werte Oliver Deussen Farbreduktion 15

16 Grauwertrampen mit 33 bzw. 129 Grauwerten Oliver Deussen Farbreduktion 16

17 Oliver Deussen Farbreduktion 17

18 Ergebnisanalyse von clustered-dot ordered dither: Fouriertransformierte von musterförmig angeordneten Punkten: musterförmige Punkte! Punkte gleichmäßig, vielleicht manchmal zu grob Oliver Deussen Farbreduktion 18

19 Ordered Dither: Dispersed Dots Verfahren wie oben, nur hier andere Art von Punkten diese wachsen nicht von innen nach außen, sondern Muster, die sich auffüllen. Vorgehensweise: 1. bestimmte Schwellwerte 2. Vergleiche Pixel mit Schwellwert im Feld if (Pixelwert < Schwellwert) then zeichne schwarzes Pixel else zeichne weisses Pixel homogeneres Aussehen Oliver Deussen Farbreduktion 19

20 Herstellung der Schwellwertmatrizen: rekursive Tessalierung für Größen von 2 n (rechteckige Gitter) und 3 n (hexagonale Gitter), finde Abfolge der Schwellewerte, so daß möglichst homogene Felder für alle angeschalteten Schwellwerte existieren Oliver Deussen Farbreduktion 20

21 Idee: jede Tessallierung der Größe 2 n kann durch Verkippung und Streckung Basis für eine Tessallierung der Größe 2 n+1 sein d.h. Werte werden um 45 gekippt, gestreckt und neue Werte werden eingefügt. Schwellwert der neuen Punkte steigt an. Oliver Deussen Farbreduktion 21

22 rechteckiges Gitter hexagonales Gitter Oliver Deussen Farbreduktion 22

23 rechteckiges Gitter hexagonales Gitter Oliver Deussen Farbreduktion 23

24 Grauwertrampe mit 17 Grauwerten: Oliver Deussen Farbreduktion 24

25 Grauwertrampe mit 129 Grauwerten: Oliver Deussen Farbreduktion 25

26 Ergebnisse mit 33 bzw. 129 Grauwerten Oliver Deussen Farbreduktion 26

27 Oliver Deussen Farbreduktion 27

28 Ergebnisanalyse von dispersed-dot ordered dither: Fouriertransformierte von musterförmig angeordneten Punkmustern: musterförmige Punkte, nun aber unterschiedlich groß Punkte gleichmäßig, nicht mehr zu grob Oliver Deussen Farbreduktion 28

29 Nachbarschaftsbezogenes Dithern bisher: Punkte wurden statisch nach Schema gesetzt nun: Punkte beeinflussen sich gegenseitig (Fehlerkorrektur bzw. Fehlerverschmierung) d.h. wird ein Pixel zu hell oder dunkel gesetzt, werden die Nachbarn entsprchend dunkler/heller gesetzt Implementierung: bearbeite Bild von oben links nach unten rechts berechne Fehler pro Pixel, verwende Matrix, um Fehler nach rechts und unten zu verschmieren Oliver Deussen Farbreduktion 29

30 Verwendete Matrizen: Oliver Deussen Farbreduktion 30

31 Grauwertrampe für Floyd/Steinberg-Matrix: Oliver Deussen Farbreduktion 31

32 Ergebnisse für Floyd/Steinberg-Matrix: Oliver Deussen Farbreduktion 32

33 Ergebnisse für Floyd/Steinberg-Matrix: Oliver Deussen Farbreduktion 33

34 Ergebnisanalyse des Floyd/Steinberg-Algorithmus (87.5% Grau): für diesen Grauwert homogene Verteilung, isotrop isotropes Spektrum für andere Grauwerte sehr anisotrope Spektren durch richtunsabhängige Muster Oliver Deussen Farbreduktion 34

35 Ergebnisanalyse des Floyd/Steinberg-Algorithmus (6.25% Grau): für diesen Grauwert richtungsabhängige Verteilung anisotropes Spektrum Oliver Deussen Farbreduktion 35

36 Vorteil des Floyd/Steinberg-Verfahrens: einfach, anschaulich, elegant Probleme des Verfahrens: Richtungsabhängigkeit (helle Bereiche) Korrelationsartefakte Schwingungseffekte nahe Kanten andere Matrizen mildern negative Effekte Oliver Deussen Farbreduktion 36

37 Weitere Nachbarschaftsprozesse Ziel: gleichmäßige aber zufällige Punktverteilung (änhlich Floyd/Steinberg-Algorithmus bei 80% Grau) entsprechendes Spektrum (Schema): Blue-Noise oder auch Poission-Disc-Verteilung Oliver Deussen Farbreduktion 37

38 Vergleich der erzeugten Punktmuster: Oliver Deussen Farbreduktion 38

39 wie erreicht man solche Muster? Ostromoukhov, Hersch, 1999: Feder-Masse System aus: Ostromoukhov, Hersch: Stochastic Clustered-Dot Dithering Relaxierung durch dynamische Kräfte Oliver Deussen Farbreduktion 39

40 Zweitens: ordne Punkte Voronoi-Gebiete zu Voronoi-Gebiet eines Punktes: alle Punkte, die näher am Punkt liegen als zu allen anderen Punkten der Punktmenge Oliver Deussen Farbreduktion 40

41 Ordne Punkten Clusterwerte in der Matrix zu, die im Gebiet von außen nach innen ansteigen: aus: Ostromoukhov, Hersch: Stochastic Clustered-Dot Dithering Oliver Deussen Farbreduktion 41

42 Ergebnis: aus: Ostromoukhov, Hersch: Stochastic Clustered-Dot Dithering Oliver Deussen Farbreduktion 42

43 PDM-Eine weitere Dithermethode erzeugt für mittlere Grauwerte ebenfalls Verteilungen mit Poisson-Disc Charkteristik Idee: ein Punkt mit Fläche D wird dann gesetzt, wenn auf einer Fläche A des Bildes I(x, y) für den Grauwert gilt: D = A I(x, y)dxdy jeder Punkt sammelt die Tinte eines Gebietes und repräsentiert sie durch sich selbst Oliver Deussen Farbreduktion 43

44 Vorgehensweise: 1. starte mit initialer (kompakter) Region A und lasse sie wachsen, bis D erreicht ist 2. setze Punkt in Schwerpunkt von A 3. lasse neue Region in der Nachbarschaft von A wachsen aus: Eschbach: Pulse-density modulation on rastered media: combining pulse-density modulation and error diffusion, OSA, 1990 Oliver Deussen Farbreduktion 44

45 aus: Eschbach: Pulse-density modulation on rastered media: combining pulse-density modulation and error diffusion, OSA, 1990 Oliver Deussen Farbreduktion 45

46 aus: Eschbach: Pulse-density modulation on rastered media: combining pulse-density modulation and error diffusion, OSA, 1990 Oliver Deussen Farbreduktion 46

47 Vorteil des Verfahrens: sehr flexibel: Wahl von D und von A völlig frei Bilder mit unterschiedlichen Punktgrößen machbar Ausgangspunkt für Punktierung (Stippling) Oliver Deussen Farbreduktion 47

48 Computergenerierte Punktierung (Stippling) Verfahren: 1. erzeuge initiale Punktverteilung durch Halftoning (PDM) 2. relaxiere Punkte in Bereichen des Bildes Oliver Deussen Farbreduktion 48

49 Voronoi-Relaxierung: Ausgangsmenge Punktwege 20 Iterationen Oliver Deussen Farbreduktion 49

50 Evaluierung der Ergebnisse: FT Zufallspunkte FT Relaxierung FT Handstippling Oliver Deussen Farbreduktion 50

51 Oliver Deussen Farbreduktion 51

52 Schraffuren Schraffur: ebenfalls Dithering, allerdings über Linien Linienerzeugung: 2D auf Bildern (von Hand) 3D auf Modellen über Schnitte oder Krümmungen (teilweise automatisch) Oliver Deussen Farbreduktion 52

53 2D-Verfahren (Ostromoukhov): aus: Computer Graphics: SIGGRAPH Proc Oliver Deussen Farbreduktion 53

54 aus: Computer Graphics: SIGGRAPH Proc Oliver Deussen Farbreduktion 54

55 Ergebnisse: aus: Computer Graphics: SIGGRAPH Proc Oliver Deussen Farbreduktion 55

56 Eigener Ansatz über Schnittbildung: Vorteil: automatische Schnittbildung möglich Oliver Deussen Farbreduktion 56

57 Oliver Deussen Farbreduktion 57

58 Zusammenfassung drei Arten von Ditheringverfahren: Dithern mit Rauschen Dithern mit Mustern (ordered Dither) nachbarschaftsbezogenes Dithern (Fehlerverschmierung) vielfältige Anwendungen künstlerisches Werkzeug Oliver Deussen Farbreduktion 58